E XI
Telle est l’expression de la flèche que produit une force P sur l’extrémité libre d’une pièce encastrée invariablement à l’autre bout , avant que cette pièce ne transmette l’action de cette force. Si on multiplie /par
P , le produit -g . £ ^ j sera le travail consommé uniquement pour fléchir
la pièce (1). Cette quantité d’action , qui est évidemment une perte dans le travail des machines , étant proportionnelle aux cubes des longueurs et en raison inverse du coefficient d’élasticité et du moment d’inertie de la section, on voit qu’il y a du désavantage à se servir de pièces trop longues, et qu’il y a, au contraire, avantage à rendre le moment d’inertie de la section le plus grand possible, ainsi que le coefficient d’élasticité. On parvient au premier but soit en faisant l’aire de la section transversale la plus grande possible, ou, ce qui vaut mieux encore, en rejetant un grand nombre de ses points loin de l’horizontale passant par son centre de gravité. Quant au coefficient d’élasticité, le tableau du n° 72 montre qu’il est plus considérable à l’égard du fer que du bois; aussi fait-on mieux, quand on le peut, de construire les pièces d’une machine en fer qu’en bois. L’augmentation qu’on vient de reconnaître si convenable dans la section transversale d’une pièce , explique pourquoi une pièce rectangulaire fléchit moins dechamp que sur son plat. C’est encore ainsi qu on justifie l’emploi des pièces dont le profil a la forme d’une croix, ou qui sont terminées par des côtes ou nervures.
/6. Application aux pièces carrées , rectangulaires , ou circulaires . — Nous
(i) La valeur de la flèche et du travail consommé par la flexion d’une pièce prismatique,
au moyen du moment d'inertie de sa section transversale ? est le résultat d’un chapitre sur
la résistance des matériaux qui devait être annexé à la deuxième partie.
«lions rechercher la flèche et le travail consommé par une force verticale P nP nièce horizontale encastrée par un bout, et dont la section est successivemenUin rectangle, un carré, un carré posé parallèlement à ses diagonales
61 t! ptceà section rectangulaire. - Soit . (fig. 396) la largeur horizontale de 1a Pièce b son épaisseur verticale, L sa longueur ; le moment d .-ertie I de !a section tranversale par rapport 'a l’axe horizontal passant par son milieu
est i d’où l’on tire
P x l 3 4PLÎ
= E .ab r
Le travail consommé par la flexion a pour valeur
4P-L 5 E .aP
... „„„ a ans ceU e formule, et dans les suivantes, toutes les
dinmnshan^de'la Jce sont rapportées au mètre, et les charges ou résistances
au kilogramme. f • — b 'Xi?.. 397) dans la formule
2» Pièce à section carrée.-W suffira de faire a —b g- g- ^
précédente, et on trouve, pour /et pour le travail consomme,
4PL 3 E .a 4
et
go pièce à section •posée parallèlement à une diagonale. On a I— ia ( fi S ure 398), et les deux expressions de/ et du travail consommé sont encore
et
E . aX
4° Pièce à section circulaire . — On a, en désignant par » le ravon du de la section transversale (fig. 399) , I = Ç i disant cette substitution dans
la formule générale / = R x"I’ 011 tr0UVe
Quant au travail consommé, il devient égal à
4 P 2 L 3 E.-ri 4
Si le poids ou la charge P était réparti uniformément sur la même Ioo o 11 L de la pièce . de manière que celle-ci fût chargée d’un poids — P ar u
DES MACHINES ET DES MOTEURS
de longueur, on trouve, ne, dan, «dentier ca,, 1, flèeh e/V.st qne les
t““: ‘ OU ' e '* “ «PPM- » l’enréaité non el
77. Résistance a la flexion d une pièce encastrée par un bout f
f orc.P,per P ,„die„l,ir, â l, 1 ong„e«rd'„„c„rp, prUmali DrG £ 7“ ““ encastre par son extrémité DF, tend à rompre ce mm ~ -i , ■ , 1 •* U( b>
