MN

nous représenterons par A, la surface -A— , aura pour valeur A x

2O0 al ; chaque atmosphère valant lk, 033. Supposons encore que le piston chemine jusqu’en b ' , de telle sorte que le volume devienne les de ce qu’il était en 6, ia pression sera donc aussi les j~ 0 de A x 200 at ou A X 199 at ,8, et la quantité de travail, développée sur MN le long du petit chemin bo que nous nommerons e , aura pour mesure très-approchée (72), v

ï bV (A x 200« + A x m*\8) = \lb r . k x S99 at ,8 = e X A x 199^,9.

Maintenant, si nous considérons ce qui se passerait dans une pièce dont la section de l’âme serait beaucoup plus petite, et pour des positions du boulet répondant aux mêmes volumes du gaz ou aux mêmes degrés de détente; que nous représentions pareillement para l’aire de cette section, et par £, 1 espace qui sépare les deux positions consécutives et correspondantes ou piston , nous trouverons de même , pour la mesure du travail élémentaire développé, par le gaz , dans l’intervalle E dont il s’agît, EXa X 199at,9; de sorte qu’elle sera, à la précédente, dans le rapport de e X A a E X a - Mais ces produits mesurent les augmentations du volume des gaz dans les intervalles e, E, et nous avons supposé que ces augmentations étaient, les mêmes ; donc les quantités de travail développées , dans ies ceux cas , sont aussi égales entre elles ; et, comme nos raisonnements sont indépendants du degré de petitesse de l’accroissement égal du volume «es gaz, comme ils s’appliquent à tous les accroissements pareils successivement éprouvés par le volume primitif, comme enfin ils sont susceptibles de s’étendre à des vases ou enveloppes de forme quelconque, il en resuite une démonstration générale de ce principe :

Les quantités dé travail totales , développées par un même volume de dlffére ntsgaz, sous une tension donnée , sont aussi les mêmes pour des détentes égalés de ces gaz, quelle que soit d’ailleurs la maniéré dont s’ opère mécaniquement cette détente , et pourvu seulement que les circonstances restent semblables sous tous les autres rapports.

Ii est évident , en effet, que, si le jeu, le frottement des pistons et la itesse de la détente n’étaient pas sensiblement les mêmes de part et d’aure, ou si ia perte d’effet qui leur correspond différait beaucoup dans les eux cas , les quantités de travail , transmises à ces pistons , ne seraient pas non plus égales. Mais, quand il sera permis de négliger ces causes de peries par rapport à l’effet total . ou qu’on en tiendra compte, le principe ia rigoureusement vrai et applicable , pourvu encore que les gaz restent I ns oes . c * rcons * a n c es physiques semblables ; car nous avons vu (26) que r tension est susceptible de varier avec la température , et que certains ntre eux peuvent même se condenser ou se liquéfier par le refroidissement et la compression (3 , 3 et 182).

abs 1 réc ‘P r °q ue du principe ci-dessus se démontrerait d’une manière dire lmen * sen) klable; en admettant les mêmes restrictions, on pourra

Pour réduire de quantités égales un volume donné de différents gaz pris à une tension déterminée , il faut toujours dépenser la même quantité de travail quelle que soit la manière dont on s’y prenne pour opérer mécaniquement cette réduction.

Ces principes sont évidemment l’extension de ceux des N os 97 et 98 lesquels supposent également qu’il n’y ait aucun obstacle extérieur, aucune résistance étrangère qui viennent consommer inutilement du travail mécanique. Ces mêmes principes peuvent aussi être considérés comme de simples conséquences de celui de la réaction (64 et 68) ; car, puisque les gaz sont censés des corps parfaitement élastiques, il parait, en quelque sorte , évident en soi que, pour amener leurs diverses molécules au même degré de tension ou de rapprochement, au même degré de mouvement ou généralement au même état , il faut aussi dépenser la même quantité de travail absolue, de quelque façon qu’on opère mécaniquement; et qu’à l’inverse, un gaz comprimé doit restituer, dans sa détente,, une quantité de travail utile, qui est uniquement relative à l’augmentation de son volume ou à la diminution de sa tension , toutes les fois que sa température et sa force vive n’ont pas été sensiblement modifiées (142 et 184) , comme il arrive notamment quand la compression ou la détente s’opèrent avec Ienteur(l);mais c’est ce qui résulte aussi directement des propositions qui seront rigoureusement et généralement démontrées par la suite. Enfin on conclut encore , de la démonstration ci-dessus, ainsi que des considérations mises en usage aux N° (i) * * * 5 181 et suivants , que.

Si des gaz quelconques, considérés sous des tensions différentes, ont été comprimés ou détendus d’une même fraction de leur volume primitif , les quantités de travail développées contre la résistance , ou consommées par la puissance, sont directement entre elles comme les produits de ces tensions et de ces volumes.

Cette proposition se démontre en effet, aisément par la considération g-eométrique de la courbe du travail relative à la détente des gaz (181, Eig. 41), et elle servira utilement pour abréger les calculs dans certaines circonstances dont nous aurons des exemples dans ce qui va suivre.

(i) Le calorique pouvant être considéré (24) comme un fluide éminemment élastique,

sans inertie ou pesanteur, et dont L’état de tension est indiqué par la température thermo-

métrique (22), il en résulte qu’on peut lui appliquer, jusqu’à un certain point, les mêmes

raisonnements qu’aux gaz matériels, et dire» qu’une certaine quantité de chaleur, introduite

» dans un corps ou soustraite de ce corps, doit développer , contre les résistances direete- » ment opposées à son action, des quantités de travail absolues qui sont toujours les mêmes » ou indépendantes du mode de cette action et delà nature des corps, mais dont une cer- » taine partie est. dans les solides et les liquides, employée à contre balancer la force d’a- » grégation des molécules. » Ce principe offre quelque analogie avec celui qui a été mis en avant par M. S. Carnot, ancien élève de l’École polytechnique, dans un petit ouvrage intitulé : Réflexions sur la puissance motrice du feu (Paris, Bachelier, 1S24). Quant à ce que nous venons de nommer quantité de chaleur , elle se mesure, non pas simplement par la température, mais par le nombre des kilogrammes de glace, à o°, qu’elle peut convertir en eau à la même température deo°. Nous reviendrons sur cet objet dans la partie de ce Cours , où il sera spécialement questioirdes machines à vapeur.

APPLICATIONS, elc.

DU travail produit par l’action mécanique de la VAPEUR d’eau.

187. Première idée du mode d’action de la vapeur dans les machines. Le calcul du travail produit, par la détente de la vapeur, sur un corps qui cède à son action, s’effectue absolument de la même manière que pour l’air atmosphérique et les gaz permanents , quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente, et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie , ou ne se convertit pas à l’état liquide (3 et 3). Cette supposition n’est pas permise dans tous les cas, mais elle l’est sensiblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d’eau ; parce que la détente n’y est jamais poussée très-loin, et parce que, indépendamment des précautions qui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fait cette détente, la vapeur les traverse très-rapidement , et se renouvelle fréquemment; de sorte qu’elle les fait parvenir et les maintient, au bout d’un certain temps , à un degré de chaleur très-peu différent de celui qu’elle possède elle-même. Il est évident que cela n’aurait pas lieu pour des cylindres froids et pour les premiers instants où l’on y introduirait de la vapeur ; ces cylindres rempliraient la fonction de vases réfrigérants qui servent à condenser les vapeurs dans la distillation ordinaire des liqueurs ; car, une partie de cette vapeur se trouvant réduite en eau, ce qui en resterait ne remplirait plus autant l’espace vide, et n’aurait plus le même degré de tension, comme le prouvent très- bien les expériences entreprises par les physiciens, et dont les résultats seront exposés dans la seconde année de ce Cours. Ce que nous en disons ici est seulement pour éviter qu’on ne fasse de fausses applications des calculs et des principes.

Concevez (fig. 45) un cylindre LMNO , en métal et parfaitement solide, dans lequel se meut verticalement un piston AB parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et dont la tige CD traverse ce dernier fond . par une petite ouverture bien garnie d ’étoupes huilées et comprimées de manière à empêcher la vapeur de s’échapper. Concevez, de plus, que le fond du cylindre communique, par un bout de tuyau EF , avec une chaudière fermée FJGH , demi-pleine d’eau et sous laquelle se trouve le foyer G • qui sert à échauffer cette eau et à la convertir en vapeur ; supposez enfin que le tuyau EF puisse être fermé à volonté par un robinet en E, qui empêche la vapeur de se répandre sous le piston AB, quand cela est nécessaire. Enfin concevez un second tuyau IOK, muni également d’un robinet en I , et qui serve à faire communiquer le cylindre LMNO avec un second cylindre fermé (X), nommé cylindre de condensation ou condenseur. quand on veut se débarrasser de la vapeur que le premier contient, et opérer son refroidissement ou sa liquéfaction , par une gerbe d’eau fraîche, très-divisée, 'l u °n fait arriver dans (X), ou qu’on y injecte continuellement; vous aurez mnsi une idée exacte, quoiqu’incomplète , de ce que c’est qu’une machine ® vapeur à simple effet , mais qui sera suffisante pour comprendre parfai-

i» nt *' 0,3 j et actuel de nos calculs.

Io8. Exemple de la manière de calculer le travail produit par la détente de a vapeur. Nous supposerons que la température, la capacité de la chauû| ère et la génération de la vapeur soient telles qu’en ouvrant le robinet

E (Fig. 43) , la tension de cette vapeur (57 et suiv.) se maintienne constamment à o ? atmosphères sous le piston AB; de sorte que chaque cenun aètre carré de sa surface inférieure sera pressé, de bas en haut , avec un

effort de 1M33X3 |=3k,6155, pendant tout le temps où la communication sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant , en outre, que le diamètre du piston soit de 0 m : 8 = 8 O cent. , sa surface sera de 3,1416. (40)“ =3026,56 centimètres carrés, et la pression totale qu’il supporte de 3026,56 X 5 k , 6153 = 1 81 74 kil à très-peu près. En vertu de cette pression, il sera capable de soulever un poids ou de vaincre une résistance équivalente , agissant à l'extrémité supérieure D de sa tige, et par conséquent de transmettre, à cette extrémité , une quantité de travail mesurée (71) par le produit de cette pression et du chemin parcouru, par le piston, pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte.

Par exemple si, à l’instant où le piston est arrivé en AB, à une distance aO, du fond du cylindre, égale à 0 m ,32, on ferme le robinet enE,la quantité de travail , produite par la vapeur agissant avec toute sa tension de 5 at |- sur le piston, sera égale à 18174k x 0 m ,32=5816**™ environ. Maintenant, si nous admettons qu’on laisse détendre la vapeur jusqu’à ce qu’elle occupe un volume égal à 4| fois environ son volume primitif, représenté ici par O», le dessous du piston s’élèvera aussi à une hauteur Oe égale à 4 \ foisOa ou O 1 ", 52, c’est-à-dire égale à l m ,44;or il sera facile de calculer, par la méthode du N° 180 , quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

Pour cela, divisons la longueur ae= l m ,44 — 0 m ,32 = l m ,12 delà course du piston, en un nombre pair de parties égales, par exemple en 4 parties, aux .points b, c, et d ; chacune d’elles vaudra donc^ l m ,I2=0“,28 ou 28 centimètres. Et , en désignant par P la pression totale an point a, qui est de 18174 k , on pourra former la table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées , par la vapeur, aux différents points, en se servant toujours delà loideMariotte (16), relative àla compression des gaz, et qui est ici applicable également (187*) à la vapeur d’eau:

positions du piston , . . .

espaces parcourus , . . .

pressions correspond 163 ,

ou, simplifiant,

ou enfin ,

n os des pressions, ....

Donc on aura

somme des pressions extrêmes = 181 74 k -j-40o8k, 7=22212, 7

2 fois celle des autres pressions impaires , =2 X6608k.7 =15217.4

4fois celle des pressions paires, =4(9692\8 + 5013^,5)= 58825,2

Total 94235,5

S2 p îo r '

IIP,

JJ jy 32 p

kïï.

Par conséquent la valeur approchée du travail produit par la détente de la vapeur, sera ( 180 ) égaie à-j 0“\28X 94233\3 = 8797 kra , en nombre rond. En yajoutantle travail de 58 16 km produit, avant l’instantde ladétente, comme on l’a trouvé ci-dessus, ou aura, pour le travil total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston , 14613 kilogrammètres- 189. Méthodes abrégées de calcul employées dans l’industrie ; comparaison de ces méthodes avec la précédente. Si , pour obtenir une première valeur approchée du travail produit pendant la détente , on se fût borné à partager l’intervalle ae en deux parties égales au point c. on eût trouvé, pour cetfe valeur, - «c(18174k-*-4058t,7 -+- 4x 6608t,7) = 1 0m gg X 48647k, 5 = 9081 km , quantité de ± environ plus forte que celle 8797 kn > trouvée par la première opération , et à laquelle on pourrait , pour la simplicité des calculs, s’arrêter dans l’estimation pratique de la force des machines à vapeur. En effet , si on ajoute ce travail à celui qui a été développé avant

APPLICATIONS , etc.

l’instant de la détente, on trouvera, au total , 14897km, qU j ne surpasse que de — environ le total relatif au premier mode d’opérer, et qui diffère extrêmement peu du véritable, comme on peut s’en assurer en subdivisant encore les intervalles ab , bc.... en deux ou trois parties égales.

Les mécaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre , pour la valeur du travail relatif à la détente , le produit de la demi-somme ou de la moyenne des pressions extrêmes par la longueur de l’espace parcouru pendant celte détente. Ainsi . dans notre cas ils obtiendraient i ae (18174k + 4058k, 7) = 1«>,12 X Î1106k55=: 12459kmquantité qui surpasse de beaucoup celle de 8797 km, e t q U ’ oa ne saurait adopter que comme une approximation très-grossière , et d’autant plus insuffisante que , règle générale, il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu’au-dessus de sa véritable valeur, afin de ne pas s’exposer à des mécomptes dans l’établissement des machines de l’industrie.

On voit bien d’ailleurs que cette méthoue , qui revient à prendre . pour Faire du trapèze curviligne aa'c'e'e (fig. 43) , la mesure du trapèze’rectiligne aa'e'e , ou à supposer que le travail de là détente s’opère en vertu d’une pression constante (171), moyenne arithmétique entre les extrêmes on voit bien , dis-je , que cette méthode n’est guère plus simple que celle qui consiste à considérer une troisième pression intermédiaire cc', et que nous avonsproposée ci-dessus comme suffisamment exacte pour les applications ordinaires. 1 1

190. Notions plus étendues sur les machines à vapeur à simple et à double effet. Nous avons laissé ci-dessus (187) le piston au moment où il est parvenu au haut de sa course ; or il faut concevoir qu’à cet instant, le robinet en I s’ouvre et laisse passer la vapeur dans le condenseur (X) par le tuyau IOK ; le robinet , en E, restant toujours fermé , et la tension diminuant considérablement sous le piston , ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la machine qui reçoit le mouvement du sommet de la fige CD. Le dessous du piston étant donc arrivé au bas de sa course en NO,

“ supposer que le robinet, en I, se ferme aussitôt, et que celui, en E* s ouvre pour laisser arriver de nouveau , la vapeur de la chaudière sous le piston, et recommencer le même travail que dans l’ascension précédente, et ainsi de suite alternativement. C’est, en effet, là ce qui se passait dans les anciennes machines à simple effet, dites de Newcomen ; seulement la vapeur n’y agissait pas avec détente ; elle affluait en plein, de la chaudière, pendant toute la course du piston; enfin la condensation de la vapeur s opérait dans l’intérieur même du cylindre LMNO , ce qui le refroidissait considérablement à chaque oscillation, et produisait (187)un décheténorme ae la force motrice.

On doit à Watt, célèbre mécanicien anglais, l’invention et l’usage du ondenseur séparé (X) ; et on lui doit également l’idée d’avoir fait agir la co^rï 3USS - ^ en ^ ans * a d escenle ff ue dans * a mont ée du piston ; ce qui id' a 6 Entablement les machines dites à double effet. Pour avoir une * e ® “ es moyens qu’il employa dans la vue d’atteindre ce dernier but, il ch a < ? ncev °i r un troisième tuyau TSR, qui mette en communication la ve r-e FHGJ avec le dessus du piston, au moment où celui-ci est parla " 8U de sa course, et qui porte un robinet, en R, pour intercepter c a P eur à l’instant convenable de la descente de ce piston ; il faut aussi c cevoir un quatrième tuyau UVZ, avec un robinet en E'. qui serve, mme le tuyau IQK, à évacuer cette vapeur dans le condenseur (Xj, au rem 1 ? 1 ° ù ie P iston - étant arrivé au bas de sa course , doit , de nouveau , monter par Faction de la vapeur qu’on fait affluer au-dessous, à l’aide chn 311 EF , alors ouvert en E. Enfin il faut concevoir que les mêmes oses > ffue nous avons expliquées précédemment pour la montée du pis-

ton et la vapeur agissant en dessous, se reproduisent, de la même manière, pour sa descente et la vapeur qui agit alors au-dessus ; de telle sorte que les robinets E, U, qui s’ouvrent simultanément pour la montée, restent au contraire fermés pendant toute la descente, et qu’à l’inverse, les robinets, en I et R, qui se ferment à la fois pour toute la montée, s’ouvrent au contraire à l’instant de la descente.

191. Du travail effectif des machines à vapeur , à basse pression, sans détente . , et des effets de la pompe à air. Dans les machines qui portent encore, de nos jours, le nom de W att , la vapeur agit en plein , ou sans détente, pendant chaque course du piston c’est-à-dire au-dessous pendant la montée et en-dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière; de plus cette tension ne surpasse que de très-peu, celle d’un atmosphère (d’un quart environ); ce qui a fait nommer ces machines, machines àbasse pression et sans détente. On voit, d’après cela, combien leur calcul devient facile à l’aide du principe du N° 71, puisque le travail produit, soit pendant la montée, soit pendant la descente du piston , a pour mesure le produit de la longueur effective de sa course par la pression totale qu’exerce , sur sa surface , la vapeur qui afflue de la chaudière, pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d’observer que, pendant sa montée comme pendant sa descente, ie piston devant chasser, devant lui, la vapeur qui se rend dans ie condenseur (X), ii éprouve , de la part de cette vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les calculs. En effet, cette vapeur ne se réduit pas instantanément ni complètement à l’état liquide ou en eau ; le refroidissement n’est pas assez considérable pour que ceia ait lieu ; et, quand bien même il le serait assez, l’air atmosphérique, qui est amené continuellement, de la chaudière avec la vapeur, et qui provient de ce que l’eau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules , de la même manière que le vin de Champagne mousseux, par exemple, contient du gaz acide carbonique (5), cet air, disons-nous empêcherait encore que le vide (56) fût parfait dans le condenseur, ou que la tension y fût totalement anéantie. Bien mieux, l’eau et l’air s’accumulant sans cesse dans ce condenseur, la tension y croîtrait de plus en plus, de manière à empêcher tout-à fait le jeu de la machine ; c’est pourquoi on ne manque jamais, d’après Watt, de joindre, à celle machine, une pompe séparée, dite pompe à air , et dont ie piston, mis en mouvement par elle, sert à aspirer i’air et l’eau du condenseur (X), au moyen d’un tuyau de communication, débouchant en Y. Malgré cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d’air dans la capacité (X), pour que la tension , exercée contre le piston moteur AB, s’élève, dans les bonnes machines ordinaires, de à f d’atmosphère ou de (R, 10 à 0k, 20 environ par centimètre carré de surface; il en résulte donc, qu’il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci-dessus, de toute celle qui est développée, en sens contraire do mouvement, par la pression dont il s’agit ; ce qui ne présente point de difficulté, comme on ie verra tout-à-i’heure (195).

Mais ce n’est pas là tout encore, ie piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement; il frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec laquelle l’intérieur deçe!ui-ei ail été dressé ou alésé, et ce frottement est ici très-considérable; enfin la machine se compose de beaucoup d’autres pièces qui frottent également, et elle doit, en outre, faire mouvoir la pompe à air ; de sorte qu’il ne parvient réellement à la roue dont l’arbre porte le volant de la machine, et de laquelle se prend le mouvement-moteur dans les applications de la vapeur aux diverses machines industrielles, ii ne parvient, disons-nous, à cette

APPLICATIONS, elc. 139

roue, qu une portion assez faible du travail directement développé par ia vapeur contre le piston (1).

Dans le cas des bonnes machines à vapeur de Watt, de la force effective deiO à 20 chevaux, on devra compter seulement sur les 0,bo=fj du travail delà vapeur . calculé comme il a été dit plus haut, et déduction faite de celui que développe la vapeur du condenseur en sens contraire du mouvement. Pour les machines beaucoup plus fortes, de 50 à 50 chevaux, par exemple, les résistances et pertes sont proportionnellement moindres, parce que les plus influentes d’entre elles s’exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistons, tandis que la pression motrice agit sur la surface entière de ces mêmes pistons : on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile , les 0,6 ouf de celle que donne le calcul. Enfin, par un motif tout opposé, on devra” pour les machines de 6 chevaux et au-dessous, prendre les 0,5 ou J- seulement de ce même travail. Ces chiffres doivent être considérés d’ailleurs comme des données fondées sur la comparaison des résultats du calcul à ceux de l’expérience ; nous les rapportons ici pour que le lecteur puisse, dès à présent, appliquer utilement ces calculs à la pratique , sans craindre de commettre des erreurs ou des méprises graves.

192. Notions relatives aux machines à vapeur , à moyenne pression, avec détente. On appelle ainsi les machines, à double effet,' dans lesquelles la vapeur agit à une tension de 5 à 4 atmosphères au plus; ces machines ont pris le nom du mécanicien anglais Woolf qui, le premier, a réalisé et mis a profit les avantages de la détente déjà annoncés par Watt ; elles sont aujourd'hui généralement adoptées en France, où elles ont été introduites, depuis 1813, par M. Edwards, autre mécanicien anglais très-habile, et elles ne diffèrent absolument des machines de Watt, dont il vient d’être question, qu’en ce qu’elles ont deux cylindres et deux pistons moteurs distincts ; de sorte que la vapeur, au lieu de se rendre tout d’abord de la chaudière au cylindre LMNO (Fig. 44), n’v parvient qu’après avoir agi. sans détente, sur le piston. A 'B', d’un premier cylindre L'M'VO . dont la nauîeur est à peu près ia même , mais dont le diamètre est beaucoup plus petit et ordinairement moitié de celui du grand. Le mouvement des deux pistons AB, A'B' est lié à celui d’une même machine par le moyen de tiges, oe balanciers, etc., de façon qu’ils s’élèvent ou s’abaissent, à chaque instant, ue quantités à peu près égaies.

La vapeur arrive dans le cylindre L'MTV'O', et en sort exactement de la manière qu’il a été expliqué ci-devant (190), si ce n’est qu’en quittant la chaudière, elle se rend d’abord dans un réservoir particulier qui enveloppe, ae foutes parts, les deux cylindres, et qui est formé d’une sorte de chemise , en mnte de fer, exactement fermée : l’objet de ce réservoir enveloppe est de garantir la vapeur qui agit sur les pistons des cylindres moteurs, de tout rciroidissement extérieur, et d’assurer ainsi (184 et 187) les effets de sa uetente. Mais , comme c’est au détriment du calorique contenu dans ia apeur qui arrive de la chaudière, qu’on obtient un tel avantage, cette disposiiion, à laquelle Woolf et ses successeurs attachent une certaine importance. n’est pas très-heureuse en elle-même, et il semble qu’il eût été

6; Nous n’atonspas mentionné l’influence oui pourrait être exercée par l’inertie propre dés inoléeulesde la Tapeur (i?4)> P ar celle du piston et des diverses autres pièces de la ma- Chiae i car , d’une part, le mouvement est toujours ici très-lent ou surpasse généralement P e » la vitesse de i m par seconde (voy. la fin duN° i85), et, de l’autre, ce mouvement se rapportant à ceux que nous avons nommés périodiques (ig), il n’y a, sous ce double rapport ^ -i 1 et i 52). aucun motif d’en tenir compte dans les calculs.

beaucoup plus convenable, dans tous les cas, défaire servir au même objet, la vapeur qui a déjà produit son effet, sur les pistons, en la faisant circuler dans le réservoir enveloppe après sa sortie du grand cylindre LMJNO. Quoi qu’il en soit, on remarquera que la vapeur arrive, du petit cylindre I/M'N'O', dans le grand cylindre LMNO, par le moyen des tuyaux I'G'L, U'G'O, qui mettent le dessous du piston A'B' en communication avec le dessus du piston AB, ou réciproquement ; et qu’après avoir agi par détente sous ce dernier piston, elle se rend directement au condenseur (X), par les moyens déjà expliqués dans le numéro précédent.

Il nous suffit ici que l’on comprenne bien le rôle que joue la vapeur dans cette disposition; nous entrerons dans les détails descriptifs indispensables à l’intelligence du mécanisme, quand il s’agira d’étudier spécialement les propriétés de la vapeur considérée comme moteur des machines de l’industrie. Or , d’après ce qui a été dit (190) d’un seul piston, on conçoit très-bien, par exemple, que les robinets en R', I', I, étant fermés, et les robinets en L', G , étant ouverts au moment où les pistons A'B' et AB, après être arrivés à la fois au bas ou à la fin de leur course descendante , vont en recommencer une autre nécessairement ascendante ; on conçoit, dis-je, très-bien que le piston A'B', tout en recevant par dessous l’action de la vapeur qui afflue constamment par le tuyau EF , va chasser devant lui la vapeur placée au-dessus et qui y est arrivée dans la course descendante, de manière à en être pressé, en sens contraire, et à la refouler de plus en plus sous le grand piston AB, à mesure que, l’un et l’autre , ils s’élèvent d’un mouvement commun dépendant de la constitution de la machine. Le piston AB va donc aussi être poussé , de bas en haut, avec un effort mesuré, à chaque instant, par la tension de la vapeur qui occupe à la fois les deux capacités A'B'L'M', ABON ; et cette tension qui, en vertu du principe de Pascal (14), se répartit encore uniformément sur tous les points, attendu que la vitesse du mouvement est ici très-faible (184 et 291) , sera , par suite de la loi de Mariotte ( 16) , toujours relative au rapport du volume qu’elle occupait d’abord dans la capacité entière du petit cylindre L'M'N'O', au volume total A'B'L'M' + ABON qu’elle occupe maintenant, à la fois, dans les deux cylindres. Enfin on conçoit que le piston AB, chassant devant lui, dans le condenseur (X), la vapeur qui est au-dessus, il s’en trouve pressé avec un effort répondant à une tension d’environ (191) 0t,15 par centimètre carré.

Maintenant, si l’on suppose les pistons arrivés au haut des cylindres, et que les communications qui étaient fermées s’ouvrent, et que celles qui étaient ouvertes se ferment, la vapeur de la chaudière affluera au-dessus du piston A'B' par le tuyau TR' , et chassera , dans le second cylindre, celle qui est au-dessous, de sorte que les mêmes choses s’opéreront en sens inverse.

Quelle que soit cette complication apparente d’effets, le calcul du travail transmis aux pistons, ne présente pas plus de difficultés que dans les suppositions très-simples du N° 188 ; bien mieux, il n’y a absolument rien à y changer; car, en vertu des principes du N° 186 , nous sommes sûrs que, si la tension et le volume primitifs de la vapeur, introduite, à chaque oscillation , de la chaudière dans les cylindres, sont les mêmes de part et d’autre, et qu’il en soit ainsi également du votum$ occupé par cette vapeur à la fin de son action, c’est-à-dire à l’instant où elle va se rendre dans le condenseur (X), la quantité totale de travail, qu’elle aura transmise à la machine par l’intermédiaire des tiges de pistons, sera aussi la même dans les deux cas (1).

(i) La vérité de cette conséquence particulière est très -facile à établir directement, et il

APPLICATIONS , etc. J 41

195. Calcul de la force des machines à vapeur , à moyenne pression , avec détente. Supposons que la tension dans la chaudière, soit la même que dans le N° 188 , et que le volume de vapeur, à cette tension , introduite , par chaque demi-oscillation pistons AB et A'B', dans le cylindre L'M'N'O', volume qui a pour mesure la surface de A'B' en mètres carrés par la longueur entière de la course, soit précisément égal au volume de vapeur introduit, de la même manière et avant l’instant de la détente sous le piston AB (Fig. 43), du N° 188. Supposons enfin que le volume de la détente soit également 4 \ fois le volume primitif dans les deux cas , ce qui revient évidemment à admettre que le volume cylindrique de la course du grand piston AB (Fig. 44) , soit égal à 4 j fois celui de la course du petit piston A'B', et par conséquent aussi égal au volume cvlindrique de celle du piston de la fig. 43, il en résultera (188) que la quantité de travail totale , transmise par la vapeur à la machine pendant la demi-oscillation dont il s’agit, aura pour valeur 14615 km . Mais, attendu (191) que la vapeur du condenseur presse le dessus du piston AB (Fig. 44) avec un effort d’environ OMo par centimètre carré, il faudra diminuer la quantité de travail ci-dessus, de toute celle que développe, en sens contraire du mouvement , ce même effort pendant la course entière de AB ; or

n y a réellement de ; doute que pour Trustant où la vapeur se détend dans Tun ou 1 autre des espaces compris entre les deux pistons ; par exemple dans l’espace ABON-j- A'irl.'M'. Soient donc A la surface , en mètres carrés , du piston AB, A' celle du piston AB, e, e , les espaces infiniment petits A r a } A o r , décrits, pendant un même instant trèscourt, par ces mêmes pistons; soit enfin p la moyenne valeur (72) de la pression variable exercée, par la vapeur, dans la durée de cet instant et pour un mètre carré de la surface des pistous, pression qui est la même pour tous deux (14), et qui agit pour augmenter le travail de AB et pour diminuer celui de A'B' ; la pression totale sur AB, sera p. A, et sur A'B',p.A'. Par conséquent le travail total, produit pendant que le volume ABON-fA'B'L'M' devient a^ON-j-u b Ï/M’, on augmente de la quantité a&BA — ab r WA f , aura pour mesure (72) p. A Xe p. A Xs (A Xe — A’Xe') ; mais les produits A X e, A’Xe' sont respectivement

é 0 aux anx volumes aJBA, a'V B’A' ; donc le travail dont il s’agit a, pour valeur, le produit de la pression p par l’augmentation de volume de la vapeur comprise entre les deux pistons- Ce produit étant aussi (186) la mesure du travail qui serait développé, dans le cas d’un seul cylindre (188), par une égale détente d’un volume égal de vapeur prisa la même tension, il est clair que tous les travaux partiels analogues seront aussi égaux, et que conséquemment e -ravail total sera le même, de part et d’autre si la tension et le volume sont aussi les mêmes àlafin delà détente.

C tf

e e proposition est, comme on le voit, entièrement indépendante des diamètres et des I ^ueurs de courses des divers pistons j et il en résulte, en particulier, que la méthode ^ * simple que riousavons prescrite, dans le texte, pour calculer le travail desmachinesà n c et à deux pistons, doit, quant aux résultats, coïncider parfaitement avec la formule P ox * nia tive qui a été proposée, pour le même objet, par M. de Prony , dans son intéa ^t Rannort sur les machines à vapeur du Gros-Caillou , à Paris, inséré au tome iq mines, année 1826. Cette formule basées comme nos règles de calcul > quadratures de Thomas Simpson (180) , suppose d’ailleurs qu’on parse ulement en deux parties égales l'intervalle relatif aux positions extrêmes de la des pistons ’ ce qui conduit naturellement (189) à des résultats un peu plus forts . Ver itables, principalement pour les détentes qui excèdent quatre fois le volume pri- 1 ae la vapeur.

des Annales des

SUr la méthode des t age

cette dernière quantité de travail est précisément égale encore à celte que développe la vapeur du condenseur contre le piston de la fîg. 45; donc elle a pour valeur, d’après les données du N° 185, 0k,15 X 5026,56 x 4 m ,44 = 1086km environ; de sorte que le travail de la vapeur se trouve réduit à 14613km I086tm = 13527km pour une demi-oscillation des pistons, et à 2 X 13327km = 27054k» pour une oscillation entière, puisque le travail, pendant la montée, est exactement ie même que celui qui est produit dans la descente. Partant, si la machine fait régulièrement 13 de ces oscillations entières par minutes ou par 60" , Je travail produit, dans chaque seconde, sera égal à §f 27034km = 4 27054km — 6765km, 5; C e qui équivaut à une force de { 67,655= 90,18 chevauxvapeur.

Les machines de Woolf, à deux pistons-moteurs, étant composées d’un plus grand nombre de pièces que celles de Watt, qui n’en ont qu’un seul, ie frottement y a aussi plus d’influence, et l’on peut admettre que le travail de la vapeur y est réduit aux 0,45 de sa valeur pour les bonnes machines de 10 à 20 chevaux, aux 0,50 pour celles de 20 à 40 , et aux 0,55 pour celles qui n’ont que la force de 4 à 6 chevaux. Nous avons trouvé ci-dessus, pour le travail développé, par la vapeur, dans chaque seconde, la quantité de 90,18 chevaux; donc le travail effectivement transmis à l’arbre du volant de la machine (19 i) , équivaudra à la force de 0,5. 90.18 = 45 chevaux au moins, puisque ce dernier nombre 45 surpasse de beaucoup 20.

C’est de cette manière qu’on devra se conduire dans tous les cas où il s'agira de calculer la force d’une machine à vapeur, à détente, quelque compliquée qu’elle soit. On n’aura qu’à s’informer exactement ou à s’assurer, par des mesures directes, 1° de la tension absolue de la vapeur dans la chaudière; 2° du voiume de cette vapeur, introduit à chaque course des pistons ; 5° du rapport de ce volume à celui qu’elle occupe à la fin de la détente; 4 U enfin de la tension dans le condenseur, qu’on estimera d’ailleurs approximativement (191), si on manque démesures directes. Cela étant, on supposera tout simplement que ce même volume de vapeur, est introduit sous le piston d’un cylindre unique , de diamètre quelconque, et l’on agira comme il est expliqué dans le N° 188 et celui-ci.

194. Des machines à haute pression, sans condenseur. Ces machines ne diffèrent des précédentes, que parce que la vapeur y agit à une tension de 6 à 10 atmosphères, et qu’on y a supprimé ie condenseur, qui n’a d’utilité réelle que quand on peut se procurer , sans trop de difficultés, une certaine quantité d’eau fraîche: car cette eau devant être renouvelée à chaque oscillation de la machine, il en faut souvent une masse trèsconsidérable ainsi qu’on le verra dans la dernière partie de ce Cours. L’usage de ces machines s’est principalement borné, jusqu’ici, à mouvoir des chariots sur les chemins de fer , ce qui les a fait nommer locomotives , et c’est à l’ingénieur anglais Trevithiek qu’on doit cette application. Néanmoins Olivier-Evans, dans les États-Unis d’Amérique, les a employées comme moteurs stationnaires des autres machines de l’industrie; mais elles sont peu usitées en France, à cause des inconvénients et des désavantages qu’elles présentent. On conçoit, en effet, que les dangers doivent augmenter avec ia tension de la vapeur , et que les fuites , les frottements qui ont lieu autour des pistons , doivent y être aussi plus considérables que dans les machines à basse ou à moyenne pression- D’ailleurs , comme la face du piston, opposée à l’action de la vapeur ,J est en communication directe avec l’air extérieur par les soupapes U et l -, Fig. 45 et 44. qui sont alors ouvertes, il résulte, du principe de Pascal (U):

APPLICATIONS, etc. ;w

mie cette face est repoussée , en sens contraire du mouvement . avec une force (57) d’environ lk,035 par chaque centimètre carré de surface ; ce qui occasionne un déchet de travail énorme, qui n’a pas lieu, au mê’me degré (191) i dans les machines avec condenseur.

D'après cette courte notice sur les machines à haute pression , on comprend que le calcul du travail qu’elles produisent peut s’effectuer absolument de la même manière que pour les autres machines, soit qu’il y ait ou qu’il n’v ait pas détente, et qu’il s’agit seulement de remplacer la tension de CMS, provenant du condenseur, par lk,033, environ, et de diminuer le résultat obtenu dans une proportion un peu plus forte, vu l’augmentation du frottement des pistons, des fuites de la vapeur et du refroidissement, beaucoup plus grand, qu’elle éprouve à la haute température qui répond à une tension de 6 à 10 atmosphères. Ce ne sera pas trop, sans doute, de supposer l’effet utile réduit aux 0,4 ou même aux 0,35 du résultat donné par le calcul, selon les circonstances plus ou moins favorables de l'établissement de la machine.

Un ingénieur français, M. Frimot, a imaginé, dans ces derniers temps, d’utiliser l’action de la vapeur qui, dans les machines à haute pression’, s’échappe , en pure perte . dans l’atmosphère , en la faisant passer directement, après sa sortie du cylindre moteur, sous le piston d’une machine à détente ordinaire avec condenseur. Ii est évident qu’on n’éprouvera pas plus de difficulté à calculer, pour ce cas, le travail utile de la vapeur, si ou connaît bien les conditions de son emploi ; car il s’agit véritablement de deux machines distinctes, dont l’une reçoit directement la vapeur de la chaudière, et l’autre la reçoit de la première machine, sous une tension et un volume déterminés. On appliquera d’ailleurs, aux résultats séparés des calculs, les différentes corrections qui, selon ce qui précède, sont relatives à chaque genre de machines, et au mode plus ou moins avantageux de l’emploi de la vapeur.

19o. Limite utile de la détente dans les machines à vapeur. Revenons aux calculs et aux considérations très-simples du N° 188, il nous sera facile ensuite d étendre les conséquences de nos raisonnements au cas des machines à deux cylindres. Supposons donc que le cylindre LMNO (Fig. 45). étant prolongé indéfiniment vers sa partie supérieure, on laisse la vapeur se détendre , de plus en plus, au-dessous du piston AB : ii est clair que le travail s’accroîtrait sans cesse, si, à mesure qu’elle augmente de volume , cette vapeur ne perdait pas de son énergie naturelle . par suite du refroidissement plus ou moins sensible qu’elle éprouve , ou des fuites qui se ront toujours entre le piston et le cylindre; négligeons néanmoins ces causes de perte, et voyons jusqu’à quel point la détente peut être prolongée

sans inconvénient.

S’il n’y avait pas de frottements dans la machine , ou si ces frottements Çtaient très-faibles, il conviendrait de laisser la vapeur se détendre, Jusqu’à l’instant où la pression deviendrait égale à celle, qui a ii ei i

?® ns ^condenseur (191 ) : la tension , dans la chaudière , étant (188) de ■',6lSo, on voit que le volume de la vapeur, introduite à chaque demi-

°scillation . devrait être les -—*5 = - *?. = h environ de l’espace

. SMI 55 S61 oa

c.nndnque total décrit par le piston AB, ou en d’autres termes, la haue ur totale de la course de ce piston devrait être 24 fois celle qui répond 1 instant où la communication EF se ferme. Mais, comme les résisuiices de toute espèce, inhérentes à la machine, consomment ici enai ' 0n Ia moitié (191 et 193) du travail de la force motrice , on comprend s : eraent qu’une telle augmentation de la détente serait non seulement «s utilité, mais même nuisible à l’effet de la machine, vu que ces résistes sont à peu près constantes pour les diverses positions du piston.

En effet, puisque les résistances en question absorbent , à elles seules (195), la quantité de travail j 15527km = 6765 km, 5 pendant la longueur de course Oe = l m ,44, leur valeur moyenne ( 73 ) , le long de cette même 676^ m 5

course, sera égale à — = 4697kù environ ; or on voit, par le ta-

bleau du N° 188 et sans aller plus loin, que la pression, exercée par la vapeur, ne serait pas même suffisante pour vaincre cette énorme résistance à l’instant qui répond à la position e, du piston , où le volume de la vapeur est devenu 4|- fois son volume primitif, répondant au point a de la course, ou plus exactement, à l’instant où le volume dépasse (188) Ies-^-jÿ-=o,88 du volume primitif. A plus forte raison , serait-elle incapable de communiquer un excès de travail à la tige CD du piston , si sa détente était prolongée au delà du point dont il s’agit.

Ce serait donc une disposition très-vicieuse que celle où on laisserait développer la vapeur jusqu’à quatre fois son volume primitif . dans une machine à un seul cylindre , même très-puissante, et I on gagnerait fort peu en augmentant la surface du piston , aux dépens de sa longueur de course, dans la vue (Voyez la fin du n» 191 ) de diminuer l’influence des résistances nuisibles et les fuites de vapeur. D’ailleurs cet agrandissement de la surface des pistons a une limite nécessaire dans tous les cas , et c’est à cette limite que les raisonnements ci-dessus doivent être censés appliqués. .

L’avantage particulier des machines à deux cylindres (Fig. 44) c'est que la détente s’y opère dans un cylindre à part LMNO, dont on peut augmenter à volonté le diamètre, de manière à augmenter la détente elle-même, sans qu’il soit nécessaire de rien changera la course des pistous, aux dimensions du petit cylindre, ni par conséquent à la dépense de vapeur ou de force motrice; circonstance d’où il résulte que les pertes de travail dues aux fuites et aux' résistances nuisibles, sont loin de croître dans le même rapport que le travail développé par la détente. En outre , comme dans les machines dont il s’agit, la pression, à la limite de cette détente, se trouve augmentée de toute celle qui a lieu contre le petit piston , le ternie auquel la somme des pressions devient égale à celles des résistances nuisibles. est beaucoup plus reculé, ou répond à une détente plus prolongée que dans les machines à un seul cylindre moteur.

Tels sont probablement les motifs qui, en France, font accorder, maigre leur complication, la préférence aux machines à deux cylindres sur les autres, toutes les fois qu’il s’agit de mettre à profit la détente ; d autant plus que la pression y varie moins, ce qui tend à régulariser beaucoup le jeu des pièces, et fait épargner (95 et 96) une portion plus ou moins grande du travail moteur.

Toutefois l’augmentation de la détente, au delà d’un certain terme, n’en occasionne pas moins , dans les différents cas , un surcroît de pertes de travail, qui absorbe , en totalité , les avantages propres à cette détente; et ceci explique suffisamment pourquoi les artisteshabiles, qui construisent les machines à vapeur d’après le système de Woolf, ne prolongent jamais la détente au delà de 4 à‘5 fois le volume primitif, malgré l’exagération des promesses que leur font les théories abstraites de beaucoup d’auteurs, qui oublient de prendre en considération , dans la recherche du maximum d’effet de la vapeur, l’énorme réduction qu’il éprouve de la part des résistances de toute espèce. Nous ne pouvons d’ailleurs présenter ici le calcul de ces résistances ; il ne serait pas à sa place ; nous y reviendrons, avec quelques détails , dans la partie de ce Cours , qui est spécialement destinée à l’examen des différents moteurs (1).

(i) Voilà près de trois années que nous exposons les idées qui précèdent, dans notr

APPLICATIONS, etc; 34g

196. Méthode abrégée et table pour calculer le travail des machines à vapeur. N'ous avons exposé, dans ce qui précède (193), un exemple de la manière dont on doit s’y prendre pour calculer , dans chaque cas, la quantité de travail produite par un volume donné de vapeur agissant sur les pistous d’une machine; mais il ne sera pas inutile de faire connaître un moyen d’abréger les calculs relatifs à la détente, en se servant du dernier "des principes énoncés auN T ° 186. On voit, en effet (192), qu’il suffira de calculer, une fois pour toutes, une table qui donne le travail transmis, au piston d’une machine à détente quelconque, par un certain volume de vapeur prise à une tension déterminée, et pour les diverses hypothèses qu’on peut faire sur cette détente, ou sur le rapport du volume occupé par la valeur au moment où elle va se rendre au condenseur, à celui qu’elle occupait à l’instant où elie commençait à se détendre sous le piston de la machine ; car on en conclura facilement ensuite , dans chaque cas particulier et par une simple proportion, la valeur même du travail que . dans toute autre circonstance, elle serait capable de développer sur les pistons d’une machine différente.

Supposons, par exemple, que nous sachions, d’après la table, qu’un mètre cube de vapeur introduite , à la tension atmosphérique ordinaire, sous les pistons d’une machine dans laquelle la détente est de 4 j fois le volume primitif, communique à ces pistons, dans une course entière ou demioscillation de la machine, une quantité de travail représentée par T, et qu’il s’agisse de calculer quel travail m produira, pour la même détente, un volume de vapeur, de 0mc,25, sous une tension de 5,5 atmosphères . on n’aura qu’à écrire (186) la proportion :

]mc x fat; 3at,S X 0«>c,2o ;j T : x =3at,5 X 0,25 T= 0,875 T.

Restera à diminuer cette valeur, de x, de la quantité de travail que développe, en sens contraire, la vapeur du condenseur contre la surface du grand piston , quantité qui a évidemment (193) pour mesure le produit de la pression de cette vapeur, sur un mètre carré de surface , par le volume, en mètres cubes, de la course cylindrique du même piston, volume qui est égal à celui de la vapeur motrice après sa détente ; cela fait, on achèvera le calcul comme il a été expliqué aux ]\ T ° S 193 et suiv. On conçoit trèsbien au surplus, d’après tout ce que nous avons dit jusqu’à présent de la détente de la vapeur et des gaz en général, comment on peut former une telle table en prenant pour base des calculs, afin de simplifier les opérations subséquentes, le travail qui serait produit par l>«c de vapeur, agissant à lat de pression sur un piston dont la surface, d’ailleurs arbitraire ri86), serait supposée égale a un mètre carré. C’est, en effet, ainsi que nous av ons obtenu la table suivante, en prenant, pour plus d’exactitude <ùo et 57), la pression atmosphérique, sur le mètre carré de surface, égalé à lOSSSk a 0 u 10,000 k -f

Cours de Mécanique à l’École d’application de l’artillerie et du génie ; nous avons même tenté, dans les leçons de l’année dernière (1828), de donner la formule complète qui exprime i effet utile des machines à deux cylindres avec détente, en tenant compte de tous les genres résistances. I! en résulte que, pour chaque disposition particulière des pièces et pour Uae dépense déterminée du travail moteur, cette détente, on le rapport des volumes du § r and et du petit cylindre, a une limite assez rapprochée, mais qui varie pour chaque cas; aue vitesse des pistons doit être généralement très-petite , sans nuire à la régularité du mouvement ; que la longueur du balancier doit être , au contraire, la plus ü F ande possible, sans nuire à la solidité et sans entraîner dans de trop fortes dépenses, etc.

lr.

1 48 HIÉCAMQUE INDUSTRIELLE.

Table des quantités de travail totales produites , sous différentes détentes , par J mètre cube de vapeur d’eau , prise à la tension de L atmosphère .

VOLUME

; après

délente.

QUANTITÉ

de t ravail correspondante.

VOLUME

après

ïa

détente.

QUANTITÉ

de travail correspondante

VOLUME

après

la

détente.

QUANTITÉ

de travail correspondante

VOLUME

après

la

détente.

quantité 1 de travail corres- :

pondante

km.

me.

km.

me.

km.

me.

km.

Nota. La quantité de travail relative à 1“=, correspond au cas où la vapeur agit sans détente et uniquement avec sa pression de l at .

197. Application particulière . Pour montrer comment on doit se servir de cette table , nous prendrons encore pour exemple les données des !X° S 188 et 193. où la vapeur est introduite, dans la machine, sous la tension de 5,50 atmosphères, et doit se détendre jusqu’à occuper 4,50 fois le volume primitif. La première chose à calculer est la valeur de ce volume primitive ce qui est toujours facile quand on connaît bien la constitution de la machine : dans le cas du N° 188, ce volume est évidemment , en mètres cubes, 3,1416 X(0 m ,4fX 0”, 52 =0™, 16085; la table donne, pour la même détente du mètre cube de vapeur à l at , la quantité de travail 25875^; donc, d’après ce qui vient d’être dit (196). celle qui répond à 5,5 atmosphères et aux 0 mo , 16085, sera 3,5 x 0,16085 X2o875k m ou 0,56297X25875k“= 14567k®.

Cette quantité est un très-petit peu moindre (de environ) que la valeur qui a été trouvée au 188 , pour une demi-oscillation du piston ; ce qui doit être (180) attendu que nous avons poussé très-loin le degré d’approximation pour les nombres du tableau.

Connaissant ainsi le travail développé par la vapeur, dans une demioscillation de la machine , on achèvera le calcul de la manière indiquée

APPLICATIONS', etc.

N 05 1 91, 19ôet 194, c est-à-dire qu'on aura soin de diminuer les résultats de tout ce qui est consommé par les résistances nuisibles; il faudra ne pas oublier d’ailleurs (193), que, pour les détentes qui. excèdent b fois le volume primitif, les nombres de la table indiquent' des quantités de travail généralement trop fortes, et qu’on devra supposer égales, tout au plus à celle qui répond à la détente de cinq fois le volume primitif.

198. Emploi des tables de logarithmes hyperboliques pour calculerle travail dû à la détente des gaz et vapeurs. On remarquera que, si l’on retranchait des quantités de travail données par la table ci-dessus , celle 10535 km qui est censée développée avant la détente de la vapeur , la différence représenterait précisément le travail relatif à cette détente seule et à la pression de l at ou de 10533k pour un mètre carré de surface ; divisant donc , par cette pression, le travail dont il s’agit, le quotient exprimera le travail oui serait dû simplement à la détente d’un mètre cube de vapeur sous l’unité de pression répondant, à 1 kilog. par mètre carré.

Si maintenant on se reporte aux N° s 181 et 18 8, on se convaincra aisément que les quotients de cette espèce , pour tous les nombres de notre table, ne sont autre chose que la mesure des aires d’une suite de segments

hyperboliques (181) tels que a b b'a' , a c c'a' , a d d'd (Fig. 41 et 45) dont

les abscisses extrêmes Oi, Oc, Gd — représenteraient elles-mêmes la série oes nombres 1,01, 1,02, 1,03.... qui, dans la table, expriment les rapports des volumes de la vapeur après et avant la détente, et dont la première ordonnée aa\ relative à l’abscisse Ga = l, représenterait, à son tour, l’unité dépréssion ou l k , en telle sorte que le produit constant { 181) d’une ordonnée quelconque par son abscisse serait, de son côté , équivalente à l’unité de travail ou a l km . Ainsi la méthode de Thomas Simpson servirait encore adresser la nouvelle table des quotients ou segments hyperboliques dont il s agit , table qui , étant censée ne se rapporter qu’à des” unités abstraites aurait l’avantage précieux de pouvoir s'appliquer à des unités d’abscisses ’ d ordonnées et d’aires hyperboliques quelconques, au moyen de la multiplication de chaque nombre par la valeur de l’unité qui lui est relative dans chaque cas particulier. Par exemple, dans celui du N° 181, l’unité des abscisses serait la longueur d’âme 0«, l’unité des ordonnées la pression totale sur le boulet, 1200 a ‘X lk,033X 476^=21 8172k, et l’unité des aires de segments hyperboliques la quantité 218i72kX Oa; dans le cas du N° 188 ces mêmes unités auraient évidemment pour leurs valeurs respectives les quantités 0-.32, 1817k et 18174k X0“, 52 = 38 16 k “, dont là dernière entre autres, devrait être prise pour facteur des nombres abstraits qui ’ «ans la table, expriment les aires des segments relatifs à l’hyperbole équiere (181) ayant l’unité abstraite ou 1 pour produit constant de ses absc ‘sses et ordonnées.

Ces exemples se reproduisant souvent dans les applications, les °-éo- °. nt 5 depi l is fort longtemps , calculé une table semblable à celle oui ii s agit , et dans laquelle ils ont nommé logarithmes hyperbolioues ou du *1°?, (le Néper leur inventeur, les nombres qui représentent nyperholrques relatives à chaque nombre ou abscisse donnés. La i , n ? e ntnrte de cette table nous a engagé à en rapporter, sous le j\ To II de? !-!!-, ce vo!urrie • lln entrait dressé exprès, pour le calcul du travail thénwfn 68 3 vape , u . r -> par M - de Pron 7 illustre géomètre auquel la jqq 6 *? 6 Ce f machines est redevable de divers perfectionnements.

à rn " JjX ff n P' e d e calcul et formule générale relative au travail des machines

don/o Mr -‘ P f op os°ns-nous encore (197) de calculer, au moyen de la table cube aJ ient detr ® parîé ’ la quantité de travail développée‘par un mètre = lhfiOnl ai î ei iro a o? 1Ssant d ’ abord sou s la pression atmosphérique de 1 0535k 4 3 fni- i 1 par mètre carré, et dont le volume, après détente, soit le v °lume primitif ; on cherchera, dans la table , le logarithme

°y* son Mémoire dans le t. VIII des Annotes des mines; i83o.

hyperbolique de 4. 5, qu’on trouvera égal à 1.50408 : on y ajoutera , selon ce quia été expliqué au commencement de 1 article precedent, unité oui, puis on multipliera le résultat|par IOO0O++1O00, ce qui donnera la quantité de travail 25040,8+ 1 2504.08 = 25 875km, 49 ou 2 o 8 /okm en négligeant la fraction : ce qui est précisément le nombre qu indique la table du V 196. pour le travail du mètre cube de vapeur a l a ‘ de pression , et dont le volume, après détente , est devenu 4 m0 ,b. Si d ailleurs on considérait un volume quelconque v, de vapeur, agissant a une pression de n atmosphères, il faudrait, d’après le numéro di'ja cite, multiplier, en outre , le résultat ci-dessus par le produit n%v ou nv .

On peut représenter, d’une manière très-abrégée , la suite de ces operations par la formule

10333 nv |tog.

dans laquelle «et* ont les significations ci-dessus, i\ est le volume de la

vapeur après détente , et log A le logarithme hyperbolique du rapport ou

quotient de par v, logarithme qui est donné , dans la table N° Iï , pour chaque valeur de ce rapport.

Ouant à la quantité de travail que développe, en sens contraire de la précédente , la pression dans le condenseur, dont nous nommerons p' la valeur , en kilogrammes , pour le mètre carré de surface , nous savons (193 et 196) qu’elle a, dans' tous les cas, pour mesure le produit du volume v après détente , par la pression p’ dont il s’agit, c’est-à-dire le produit

1 1 jO+km.

Cette quantité devant être soustraite du travail représenté par la formula ci-dessus, et le produit lüooo» n’étant autre chose que la pression exercée sur le mètre carré de surface , par la vapeur qui sort de la chaudière , pression donnée à priori et que nous nommerons p, il en résulté que la mesure du travail effectivement développé , est représentée par la formule générale (3)

f Vl

pv ( log . — + 1

qui indique au 'après avoir pris , dans la table, le logarithme hyperbolique gui répond au quotient des volumes de la vapeur après et avant détente, on devra ij ajouter l’unité ou 1, puis multiplier le résultat parle produit du volume et de la pression de la vapeur avant sa détente . enfin retrancher , du tout, le produit delà pression dans le condenseur par le volume de la vapeur après cette même détente. D’ailleurs, on se ressouviendra que ce résultat est lui-même susceptible d’une réduction (191 et 193) en raison des fuites et des résistances nuisibles inhérentes au jeu des pièees constituantes de la machine.

200. Observations générales et conclusion. Avant de terminer ie sujet qui nous occupe, je dois encore une fois prévenirle lecteur qu’en parlant desprincipales machines en usage, jen’aipointeul’intentiond’enfaire la nomenclature complète ni même une description qui suffiseàl’intellig’ence de leurmecanisme : on les trouvera dans les recueils et traités spéciaux sur ces machines , ainsi que dans le t. III du Cours de M. Dupin, où elles sont décrites avec toute la clarté et les développements nécessaires pour en bien faire saisir l’ensemble. Quant à l’histoire de la découverte des machines a

(i) Cette formule revient à celle que nous avons adoptée, depuis 1826, dans nos leçons a l’École d’application de Metz, pour calculer le travail théorique des machines à vapeur ; car si l’on nomme p, la pression, par mètre carré, de la vapeur sous le volume v , après la dé lente, on aura, suivant le principe de Mariotte {i&),p l v l =pvet

pv ^log . — - — r 1 ^ — p'v , =pv kilog. met.

APPLICATIONS, etc. 149

vapeur, on consultera , avec une entière confiance, Texcellente Notice qui en a été donnée , par M. Arago , dans l'Annuaire du bureau des longitudes pour l’année 1829 (i), notice dans laquelle cet illustre académicien a ré- [,b!i, à l’aide de recherches critiques difficiles et impartiales, les droits que les mécaniciens français, notamment Salomon de Caus et Papin , ont acquis à cette importante découverte ; on y trouvera également une description claire et précise des parties essentielles des machines à vapeur, et des perfectionnements successifs qu’elles ont reçus jusqu’à nos jours.

On ne doit pas oublier enfin que nous avons entendu nous occuper uniquement de l’action mécanique directe de la vapeur considérée dans l’état où elle parvient de la chaudière aux cylindres : en exposant , par la suite , les qualités physiques de cette vapeur par rapportai! calorique qui la produit et dans l’action duquel réside véritablement la force motrice ( 99 et suiv.) , nous ferons connaître quelles sont les autres modifications, les autres déchets que cette force éprouve avant d’être transformée en travail effectif et immédiatement applicable aux besoins de l’industrie. Pour le moment, il nous suffira de dire, comme résultat de l’expérience, que le travail d’un cheval , équivalant (82) à 73km p ar seconde , coûte environ 3k de bonne houille, par heure, dans les machines de Watt, bien construites et de force moyenne; qu’elle en coûte moitié moins, ou environ 2k, 3, dans les meilleures machines de Woolf ; qu’enfin les machines à haute pression et à détente, telles que les construisait Olivier Evans , à Philadelphie, consommaient presqu’autant que les machines de Watt, et qu’on peut présumer que les machines locomotives de cette espèce, ou qui servent à traîner les chariots sur les routes en fer, en consomment de 8 à 10t, toujours par heure , par cheval et pour une force de 10 à 12 chevaux,

Quant aux machines à haute pression, telles que celles de M. Frimot (191), qui utilisent en plus grande partie l’action de la vapeur en la faisant détendre sous les pistons de plusieurs cylindres analogues à ceux des machines de Woolf ; l’expérience semble démontrer qu’elles offrent, sous le rapport de la consommation du combustible , un avantage à peu près égal à celui de ces dernières machines agissant sous des pressions moyennes de 3 à 4 atmosphères seulement.

ne travail mécanique et des effets utiles développés , dans diverses