la somme’ totale dï SwU f “S “."‘i <le »“X

pour la longueur d’âme de 4” 48 qui exrfZ P J d de( ® nte de ce flu ide - Sueur primitive , serait donc (2 658 34- 940 7 ,a c’est-à-dire qu’elle surpasserait de 7 1 ” d0 ' ® a ~ o 0 / 9 atx Oa,

longueur ; de sorte que ïa forc/vive imnriE^ ra P po ff a ccüe dernière forte de 4 . Quant à ?a press” ZyZTitrïV ï*ffrS P "“ »er, en dmsant le travail total 3 ok, xoï par ZSit îon s „™ r

«me décrite par le boulet , ce ,„i d„„ ne L?ZgX2î = SB6.,, B environ :

s&eur? ses»? «ns^rr ceUe * ^

'« longueur d WtïnüloSï ’ *" * "«"• » « *n*r cas ,

n?.Td a ë ’ > °' iîe t ' a vi, ,? se ,!c “0", comme

tension de 1 2 «»S«4XO. ' ‘ ( ™> f '“T™ 1 “ ““ à ,a

5079 x Oa — = 96 ° atm o s P h eres environ.' Pour une vi-

SSk^ln’n 011 de 25 ° m ’ i! suffirait ( 178 et 182 ) de donner le quart de de la ni-ü 300 a mosphères de pression à l’air du' réservoir, daï le cas gue l n C a i| C0Ur e ’ et * 9 6°= 2 40 atmosphères dans le cas de la pièce tondait par ï?rf 3 t nt de pIus en P lus râme ’ 11 est clair que le travail proies mêmes effetTu ne , croi * sant i de sorte que , pour produire

arecs, vif effets, la pression absolue dans le réservoir pourrait être nrn

e u faisan t 1 r I e dimun \ hon deviendraient peu sensibles, même CarnoufL abSt :’ aCtl0n de toiltes les cai]Se s de pertes rappelées ei-dessus. Portmr.iv ,s trouve, parnos diverses operations, que le travail était nrn. pour l 9 ^ at ;®’ pourle pointe (Fig. 41), à 493^at,3 j 7 Qgf t if ggg P a ‘,°g

sorte m )( p ‘ft*’ a 2838 a t,3-f 240at,7 -f-200at = 8079at pour le point r- de celui nniJ- j . première partie ae de la détente, il est près dutriple de qui est al! p , , a ia sec °ude partie ei=ae. et près du quintuple de celui développé dans la troisième ir=ae. A une distance du pointa

Ire , 1

1 l’ASTIE. J 7

égale à 100 fois ae, ou à -400 fois O a, la pression serait réduite à environ

— =3at ; et le travail, sur une longueur égale à ae ou 4 0a, serait, *400

au plus, 40® X^ at = 12at X Oa, ou ~ de celui qui est produit dans le premier intervalle ae, etc. Or on conçoit que les résistances et pertes de toute espèce suffiraient alors pour absorber ces faibles augmentations du travail.

En calculant d’ailleurs le travail total développé par la détente de l’air, dans cette longueur d ame de 1 00 fois ae , on le trouvera égal à environ 7200 at XOa , quantité qu’il faut diminuer, tout au moins, de celle lat^ 400 Oo=400 at X O», qui est absorbée par la pression de l’air atmosphérique extérieur; ce qui la réduit à 6 800atx Oa , qui surpasse très peu le double delà quantité de travail §079atxOa — lat X 12 Oa=806SatxOa relative au point r; mais, attendu les autres genres de pertes, cette première quantité de travail serait moindre encore.

184. Examen particulier des différentes causes qui diminuent les effets de la détente des gaz. Nous avons déjà plusieurs fois remarqué que le frottement du boulet, dans l’âme de la pièce, est une quantité très-faible et qu’on peut toujours négliger, tandis qu’il en est tout autrement de la perte de gaz, occasionné par le vent du boulet, laquelle tend continuellement à diminuer la densité et la pression intérieures , de manièreà les faire différer de plus en plus de celles qui, selon la loi de Mariette, auraient lieu, sans cette perte , pour chaque position du boulet. Connaissant le jeu de ce dernier dans l’âme , il ne serait pas impossible, à la rigueur, de calculer la perte de gaz dont il s’agit, d’après les lois de l’hydraulique qui seront enseignées dans la seconde année de ce Cours ; car cette perte est proportionnelle à la vitesse avec laquelle le fluide tend à s’échapper en vertu de la pression intérieure , et à la surface du vide qui règne au pourtour du boulet, surface qui, à largeur égale, croît à peu près comme le calibre des pièces ou la circonférence du boulet.

Mais il est une autre cause de déchet de la force motrice , et qui exerce une influence peut-être plus grande encore sur la vitesse du boulet : c’est celle qui provient de l’inertie même du fluide. En effet, ia force de ressort de ce fluide n’est pas uniquement employée contre le boulet ; une portion sert à imprimer le mouvement à ses propres molécules , et il en résulte une perte de travail mesurée (136) par la moitié de la somme des forces vives qui leur correspondent. Or la vitesse de ces molécules et leur poids total (182) étant généralement très-comparables à la vitesse et au poids du boulet, on conçoit que la perte dont il s’agit, est généralement aussi trèsappréciable , et mériterait d’être) prise en considération, s’il s’agissait de calculer rigoureusement les circonstances du mouvement.

Il résulte de là d’ailleurs, que la pression éprouvée effectivement par le boulet , de la part des gaz , diffère plus ou moins de celle qu’il éprouverait, dans les mêmes positions ou pour les mêmes détentes, s’il était sans mouvement, ainsi que le suppose expressément la loideMariotte (16) , que nous avons prise pour base de tous nos calculs ; et cette remarque s’applique aussi à la tension qu’exerce le fluide sur les différents autres points des parois de la pièce ou sur lui-même, laquelle, d’après le principe de Pascal (14), se trouverait répartie également et en tous sens, s’il y avait repos. Cette tension varie d’un point à un autre de la longueur de l’âme, conformément à la remarque du N° 68 : elle est plus faible là où le fluide éprouve plus de facilité à se mouvoir, c’est-à-dire près du boulet ; elle est plus forte , au contraire , là où il éprouve le plus de résistance , c’est-àdire vers le fond de l’âme, puisqu’elle doit y vaincre à la fois la résistance provenant de l’inertie du boulet et de tout l’air interposé. Enfin il n’est pas moins évident que ia vitesse du fluide varie , de son côté , selon la dis-

APPLICATIONS, etc.

tance du boulet au fond de l’âme , et qu'elle est plus forte piès du h nu letqu’àla culasse ou elle se réduit à la vitesse du recul (174) vitesse dont la direction , contraire à celle du boulet , indique même qu’il se trouve non loin de la, un point où le fluide est complètement en repos.

On voit, d après cela, qu’il existe une relation nécessaire entre la vi tesse et la tension ou la densité (38) des molécules en chaque point- de telle sorte que , cette densité étant précisément la plus faible là où la vitesse est la plus forte et réciproquement , il en résulte nécessairement aussi que la force vive des différentes tranches élémentaires du fluide comprise entre des sections perpendiculaires à l’axe de la pièce, doit être une quantité assez laible comparativement à celle qu’auraient ces mêmes tranches, si conformement au principe de Pascal, la densité était la même nartout et si la vùesse était aussi, dans les différentes tranches, égale à celle du boulet. Mais , comme a l’instant où ce dernier quitte la pièce les molécules du gaz sont encore dans un état de tension très-grande . surtout environs de la culasse , il en résulte qu’elles conservent aussi une quantité d action disponible tres-comparable à celle qui a été développée utilement contre la pièce et le boulet, et qui , réunie à la moitié de la force vive déjà acquise par ces diverses molécules, doit la surpasser d’autant plus que la piece est plus courte ou la détente moins prolongée. Enfin, il ne paraîtra pas moins évident que, puisque la pression contre le fond de lame surpasse notablement celle qui a lieu contre le boulet, la quantité de mouvement imprimée à la pièce (17S)et qui produit lerecul quand cette piece est libre , doit être aussi plus grande que celle que reçoit le boulet : de sorte que la vitesse du recul est, par un double motif (1*74) . plus forte que ne 1 assigne le principe du N 0 173. v ' ’ 1

18S. Réflexions nouvelles sur la déperdition inévitable du travail dans la reac ton es corps , et sur les courtes mais rapides délentes des gaz . Ce ne serait pas ici le lieu d’entrer dans de plus grands développements sur les lois du ouvernentet de 1 action des gaz , lois qui se reproduisent, d’une manière aiogue , dans le choc ou la réaction plus ou moins brusque (155) et suiv. ues corps élastiques 5 nous avons voulu seulement donner une idée de la nature des causes qui empêchent que la détente ait son entier effet , et i rouver surtout que l’inertie des molécules des gaz , lorsque cette détente anh 3 1 f ’ P eutex . ercer im e certaine influence sur le mouvement transmis Boulet, et occasionner des pertes d’effet tout aussi appréciables que celles 5 ,P r0VI ®™ ent des fuites et des diverses résistances. Il est donc bien vrai m .„î r , e J 108 et suiv.) que la quantité de travail qui a été primitivent aepensee, pour changer la forme, la position ou en général l’état n corps, ne peut jamais être restituée d’une manière complète , ou sans fet 1 ri 6 ” ™ ecertaine Potion de consommé, en pure perte , pour l’eftiques ^ Ü sasit ici de fl az fl ui sont des corps éminemment élas-

si on 13 véri té > °n diminue considérablement les pertes de travail, occaresvnT 5 P3r ! inertie <les molécules des gaz , en utilisant leur force de boulpf a Dtre des masses ou des résistances plus grandes que celles d’un vites- - , canon ordinaire, et qui ne cèdent que lentement ou avec peu de auom 6 3 eui ac tion 5 mais alors la déperdition du calorique et les fuites t 6 g en tont rapidement avec le temps ; et si , dans la vue d’éviter ces fuiî eu ’ ° n . ooerche à diminuer le jeu au pourtour du boulet ou du piston , menf 61 / ' 1 ^ emen t ; indispensable, on augmente considérablement le frotterente 6 0n ^ ce P° ur tour. Enfin , en admettant même que ces dififépourr -f' aascs l * e P er te n’existassent pas, il arriverait encore qu’on ne des P- u ^j ser complètement le travail recélé dans le volume primitif puisque le cylindre où se fait la détente, ne saurait recevoir.

isa

dans l’exécution , qu’une longueur fort restreinte par rapport à celle que lui assigne la théorie , pour le maximum d’effet.

Ces dernières réflexions sont principalement applicables à la détente de la vapeur d’eau, dont il sera fait mention plus io:n ; mais il ne faudrait pas en conclure généralement que la détente des fluides élastiques présente peu d’avantages, et que tout son effet est absorbé dès les premiers instants où elle s’opère; car l’expérience prouve, même pour les gaz de la poudre dont l’action diminue beaucoup (173) par le refroidissement, que, si cet effet a une limite nécessaire dans chaque cas, cette limite n’est pourtant point aussi rapprochée qu’on pourrait d’abord le présumer d’après ce qui précède. On peut admettre, par exemple, que la détente, dans le cas examiné ci-dessus , et quand le vent est réduit à ce qui est strictement nécessaire, ne cesse pas d’être avantageuse tant que le volume occupé par le gaz , n’excède pas 40 ou 50 fois le volume primitif. Nous verrons bientôt d’ailleurs que la limite relative aux machines à vapeur ordinaires, est beaucoup plus restreinte.

On est obligé, dans l'artillerie, de se servir de pièces très-courtes, telles que les obusiers et mortiers qui servent à lancer des boulets creux ; il semblerait donc, au premier aperçu, que les effets de la détente devraient y être à peu prés nuis, de sorte qu’à charge égale de poudre, la force vive imprimée au projectile y serait beaucoup moindre que pour les pièces lougues , ce qui n’est pas. Mais on doit observer que , dans les premières pièces , la charge est toujours très-faible par rapport au poids de l’obus ou de la bombe , et que le rapport du volume occupé parla poudre au volume total de l’âme, diffère peu de celui qui est relatif aux pièces longues ; or il en résulte que les quantités de travail totales développées par la détente des gaz , doivent, à circonstances semblables, être encore à peu près les mêmes dans les deux cas, et que la seule différence doit consister en ce que la force motrice , la pression sur le projectile , est plus grande dans le dernier et opère son effet total dans un temps beaucoup plus court. C’est ce que démontrent, en effet, les principes qui suivent.

186. Principes relatifs au travail produit par la détente des gaz. L’un des plus importants d’entre eox , envisagé sous son point de vue le plus général, consiste en ce que, quelle que soit la manière dont on fasse agir un volume donné de gaz comprimé à un certain degré, sur une résistance qui cède graduellement à son action, le travail développé sera, toutes choses égales d’ailleurs, constamment le même pour la même détente ou la même augmentation du volume primitif. Comme ce principe a de nombreuses applications dans les arts, nous ne croyons pas inutile de nous arrêter un instant à sa démonstration , en prenant pour exemple le cas des mortiers.

On sait que , dans ces armes, la poudre est enfermée dans une cavité cylindrique particulière ABCB (Fig. 42) , nommée chambre , et dont le diamètre est beaucoup plus petit que celui de l’âme ou du projectile. Or, si nous faisons abstraction des propriétés physiques particulières de cetté poudre, pour ne nous occuper que des effets de la simple détente des gaz qu’eiie produit par son inflammation ; si nous supposons , en d’autres termes, qu’elle soit remplacée par un volume égal de gaz comnrimé à 1200 atmosphères , par exemple , comme dans le cas examiné plus haut , il nous sera facile de calculer la quantité de travail que , abstraction faite des pertes (184) , ce gaz produira par sa détente dans l’intérieur de l’âme, en concevant toujours, pour la simplicité, le projectile remplacé par une sorte de piston ou cylindre de même diamètre que celui de l’âme , et qui serait terminé par une face plane MN du côté du fluide; hypothèse qui n’altère en rien les résultats, attendu qu’on prouve aisément, par les prin-

APPLICATIONS , etc.

cipes qui seront établis plus tard, que le travail, communiqué par ie fluide, est indépendant de ia forme du projectile censé remplir exactement le contour de Pâme. Tout consistera donc encore à déterminer la valeur de la pression totale exercée, par le gaz, pour les diverses positions du plan MN.

Supposons, par exemple, que, le piston étant arrivé en 6, le volume occupé alors par ce gaz soit égal à 6 fois le volume primitif ABCD • d’après la loi de Mariette , la pression sur chaque centimètre carré de la surface de la section MN, correspondante à 6, sera aussi a de 1200 atmosphères ou 200 at : par conséquent la pression totale, sur cette section dont