AE L

qui se compose de deux termes distincts, dont le premier est relatif à 1 allongement que produirait la charge Q , indépendamment du poids des parties du prisme, et dont le second se rapporte essentiellement à ce dernier poids, considéré, à son tour, comme s’il agissait seul, et abstraction *aite de O. Or ce poids étant mesuré par le produit p L , on voit que , pour avoir égard à son influence, il suffira, comme cela a été indiqué au N° 243, u en ajouter la moitié à celui de O , pour obtenir, sur-le-champ, la valeur Q e 1 allongement total du prisme ; ce qui n’empêche nullement que rallongement proportionnel , *, subi par l’élément situé en A, ne soit dû à la

charge entière O +pL.

Application numérique. Supposons , afin d’offrir un exemple ,

AB ou L rz 10 m , A — 0 m a,002o ou 2o00 miili - c , et O = 10000k,

Le qui correspondra à une surcharge de^g^= 4 k ,0 seulement par mil-

ümèt

re c arré. Soit , de plus ,

D=7800 k oup=7800k. 0”<0025-1” ==19k,5, E=20000000000 k par mètre carré,

valeurs qui conviennent indistinctement ( 292 ), au fer forgé ou laminé on aura : ?

pour la 1™ partie de l’aüong. ^L = 5 ôSüÜ l0m = 0”,002,

pour ia deuxième 2AË L2= 100000(3 00 =0”, 000019a.

On voit, par ce dernier résultat , combien peu le poids propre de la barre exerce d’influence pour le cas du fer ; mais , en refaisant les mêmes calculs sur un prisme de plomb pareil , on trouverait que cette influence, quoique assez faible encore , devient néanmoins sensible , de même qu’elle le serait évidemment aussi pour une barre de fer chauffée au rouge vif, etc.

ôll. Limites relatives et absolues , de la hauteur des prismes suspendus verticalement à un point fixe. Parmi les questions intéressantes dont la solution se rattache au point de vue qui nous occupe , nous mentionnerons celles où l’on demande le maximum de hauteur qu’il serait permis de donner à un prisme suspendu verticalement àun point fixe, pour que sa force de ténacité ne pût être vaincue, ou son élasticité être altérée sous l’action du poids de ses propres parties.

Limite relative à V élasticité . L’élément supérieur de ce prisme devant supporter la charge pL, toute entière, subirait un allongement proportionnel i\ qu’on trouverait évidemment (256 et 510) par la formule

p.L D . L * ÀE E ’

puisque p — A . D , et que l’élasticité est supposée parfaite ; ce qui donnerait réciproquement , dans la même hvpothèse, et en prenant seulement (298) *' = 0,0005 ,

T AEÏ E . t P ~ D

TSÔCP

pour la limite de la hauteur qu’on devrait donner à la barre de fer, afin d’éviter que son élasticité ne fût énervée sous l’action , même momentanée (295) , de son propre poids.

En recherchant , dans les mêmes hypothèses, quel serait l’allongement total, V , subi par cette barre de 1282” de hauteur, on trouverait

V =| i'L ={ OOOo . 1282” = 0”, 641 , valeur qu’on obtiendrait directement aussi par les formules

pL s DL 2 2AE 2E ’

qui se déduisent très-simplement , soit de la formule générale du N° oiO, dans laquelle ou supposerait O =o, soit de la formule f i'L , dans

laquelle on mettrait pour

i sa valeur — — ou AJh