PL E

Limite relative à la ténacité. Pour obtenir le maximum de la hauteur sous laquelle la force de cohésion des parties de la barre , se trouverait vaincue , il suffira (244) de poser l’équation

R . A = pL = D . AL ; d’où l’on tire L = — ; ce qui montre que ia hauteur dont il s’agit, s’obtiendra en divisant la fore®

de cohésion de la substance , sur un mètre carré de section oar sa ou son poids sous l’unité de volume correspondant. 1 euMte

Prennant ici, pour la valeur moyenne de cette cohésion. R=4000nnnni,i (284) , on trouvera wuuuuuorn

environ ; e est-a-dire que la barre devrait avoir plus d’une lieue et nnart de hauteur, pour rompre sous son propre poids. On peut juger d’înS cela , combien la force , qui unit entre elles les molécules des corps sohdes doit surpasser celle qui les sollicite en raison de la pesanteur - car la valeur

ÏL*/J f r , apP0, ' e 3 Ia , S f ile act î 0n Sllbie P ar ]es molécules de la îranche ou.e fait la ruptme, de la part des molécules qui en sont’immédiatement voisines tandis que le poids P L, auquel R fait équilibre, sê trouvé répart sur toutes les molécules du prisme. ’ uve reparti

Hauteurs des modules d'élasticité et de ténacité. La hauteur qui vient d’être

obtenue en dernier lieu, de même que celle i' = 1282“ qui l’a été ci-

dessus, sont très-propres à caractériser les forces de ténacité et delasfi- ^nmi de c j ia< l Lie substa nce - OU plutôt les limites respectives de ces forces indépendamment des unités de mesure adoptées ou des dimensions consi’ derees dans chaque cas particulier. Or, en étendant pareillement cette

observation au quotient — , du coefficient d’élasticité divisé par la densité , lequel représente, de son côté , la hauteur d’un prisme vertical nri serait capable de produire , en vertu de son propre poids et sur sa tranrtie supérieure , 1 a longement proportionnel défini au N° 257 on s e rendra compte des motifs qui ont conduit les auteurs anglais (î) à appliciuer une dénomination particulière à ce dernier résultat qu’ils appellent - hauteur U module d élasticité. On pourrait nommer également •• hauteur du module

de ténacité ou de cohésion, la valeur de A , et limite de la hauteur du module d’élasticité, la valeur de la quantité ï.

exajïen des principales circonstances du mouvement oscillatoire des prismes sous l’influence des charges constantes et de chocs vifs.

ahrtraet^ Ut ce qui précédé , nous avons fait , à peu près complètement , rtc/rotc 1 de ! , infll ? ence qm peut être due à la vitesse acquise par les n’avAmf SUÎp - e f dues a 1 extrémité inférieure des prismes ; ou plutôt . nous un état u 0I n ldcre que les sim P les effo rts capables d’amener ces prismes à rcvcnf d allon §e œen t ou de stabilité déterminé. Maintenant il s’agit de nhènn^ avec qu ? lqi i es détails , sur le rôle joué par l’inertie dans tous les Le ™ CneS relatlfs aux allongements et à la rupture des prismes , rôle vant “,?. us av ? ns seulement cherché à faire pressentir dans le chapitre sériés nr ..oetion à l’exposé des résultats de l’expérience, et qui concerne - pi emieres notions ou principes sur la résistance élastique des corps.

O) Essai pratique sur la force du fer coulé , etc . par Tredgold , iraduct. de T. DiKerae

P a S- i5 7j No

On verra dans la partie des applications , que cette matière offre un vaste champ de recherches théoriques ou expérimentales, dont nous n’avons fait pour ainsi dire , qu’effleurer les plus simples éléments.

Lois de ce mouvement , dans le cas où la charge ne possède aucune vitesse

initiale.

512- Influence du mouvement acquis par cette charge , sur la résistance et V allongement maximum du prisme. Dans les exemples qui précèdent , nous n’avons considéré que ce qui a lieu après l'instant où le prisme solide est parvenu à son état de stabilité sous l’influence de la charge qui le sollicite. Mais on doit se rappeler (256) que , lorsqu’il s’agit de tiges verticales soumises à l’action de leur propre poids ou d’un poids étranger, les premiers allongements s’opèrent en vertu d’un mouvement continu et accéléré, qui est dû à la prépondérance de la charge , dans ces premiers instants, et qui est tel , que l’ensemble des diverses parties acquiert rapidement une vitesse ou une force vive, finie , sous laquelle la charge atteint et dépasse ensuite la position de stabilité ci-dessus mentionnée. 11 en résulte aussi que les allongements vont continuellement en augmentant , jusqu’à l’instant où le mouvement se trouve complètement anéanti , pour recommencer en sens contraire , et ainsi alternativement.

Allongement maximum. D’une part, la quantité de travail développée, par l’ensemble des ressorts moléculaires , à ce dernier instant où les forces d’inertie des molécules ne jouent plus aucun rôle, est donnée (247) par la formule

T e = T', . AL = \ AL . E i\

qui s’applique à un allongement proportionnel quelconque *' = I , subi par le prisme , en deçà des limites pour lesquelles l’élasticité demeure parfaite.

D'une autre part, le travail développé par le poids , G (olû) , de la charge étrangère , sur la hauteur de l’allongement maximum et effectif que nous représentons par IL , ayant pour mesure le produit O . IL, on devra avoir l’égalité

| ALEP = OIE , ou a AEI = O ;

en divisant par le facteur commun IL , et négligeant l’influence peu sensible , qui pourrait être due au poids des parties matérielles du prisme , dont le travail serait facile à évaluer d’après ce qui a déjà été exposé au N°510 ci-dessus.

Mais AEI est précisément (236) la mesure de l’effort P, qui serait capable de produire ou de maintenir, d’une manière stable et permanente, l’allongement I , par mètre , que le prisme a reçu sous l’influence de la charge 0 et de la vitesse acquise ; donc cette dernière charge n’est que la moitié de celle dont il s’agit , ou , ce qui revient absolument au même

(ibid.) : le plus grand allongement subi sous l'influence de la vitesse acquise, est le double de V allongement stable qui correspondrait à la charge effective, si on venait à s'opposer à toute accélération sensible de mouvement g ce qui peut se faire par divers moyens faciles à imaginer.

On voit aussi , d’après ceia, qu’encore bien qu’un effort, O, fut, par Immême, incapable d’énerver l’élasticité d’un prisme solide, vertical , à l’extrémité inférieure duquel il agirait sans vitesse appréciable : cependant un poids égal, fixé, à cette extrémité, avec beaucoup de douceur, mais abandonné ensuite librement à l’action de la gravité, l’affaiblirait inévitablement si sa valeur dépassait seulement la moitié de l’effort ou de la résistance correspond à la limite de l’élasticité naturelle. Cette conséquence justm

DES RÉSISTANCES. 24g

Complètement ce qui a été avancé, d’une manière générale, au N° 256 et elle prouve aussi combien on aurait tort de s’en rapporter, dans certains cas, à la règle qui consiste à prendre, pour la charge permanente des matériaux de construction, celle qui correspond à cette même limite, dans des expériences où l’inertie n’aurait, pour ainsi dire, point été mise en jeu (295' Allongement relatif au maximum de vitesse. Pour l’obtenir, on considé* rera que la vitesse de la charge O , et celle des différentes tranches ou parties matérielles du prisme , devant atteindre sensiblement leur valeur maximum , c’est-à-dire cesser de croître , au même instant , et par conséquent les forces d’inertie m~[là 0 et suivant) qui leur sont relatives, devenant

nulles pour chacune d’elles séparément, il faut qu’il y ait simplement équilibre entre les poids et les forces de ressort ou résistances élastiques qui les animent, comme dans l’état de stabilité ordinaire du prisme. Négligeant donc encore ici le poids de ses différentes tranches , et nommant P rallongement proportionnel qu’elles subissent à l’instant du maximum de vitesse et qui sera le même pourtoutes,aussibienqueleur foree élastique mesurée par le produit AET, on aura simplement , pour déterminer * , la relation

O A. Et" :

d’où il résulte que cet allongement est seulement la moitié de celui 1=

obtenu, en premier lieu, pour la fin du mouvement descendant de Oe’est à dire qu’il est précisément égalà Rallongement de stabilité sous eettèmême charge O.

Nommant d’ailleurs L'=IL, l' —i'L les allongements correspondants à I » * » et qui sont relatifs à la longueur entière L, du prisme, on voit qu’on aura, pour calculer L' et l, les formules