POIDS. SUBSTANCE

POIDS

kil.

kil

Terre argileuse.

Terre-glaise.

Maçonnerie de moellons ordinaires.

de 1700 kil. à. . .

23 co

Chêne le plus pesant, le cœur. .

1DOO

Chêne Je plus léger ? sec. . . .

Huile de lin.

Huile de navette. . .

Alcool ordinaire ou Esprit de

i 4 oo

vin. . .

air

Du poids 9 de la densité , de la pression de l’air et des gaz .

36. Poids des gaz. Le poids des liquides et des solides est un fait facile constater par tout le monde ; mais il n’en est pas de même de celui de et des autres gaz. — A l’aide d’une pompe à deux pistons, nommée machine pneumatique , on parvient à soutirer l’air qui est contenu dans un ballon ou boule creuse de verre , qu’on bouche ensuite au moyen d’un robinet; c’est ce qu’on appelle faire le vide. En pesant successivement ce ballon lorsqu’il est plein et lorsqu’il est vide , on trouve que son poids est plus grand dans le premier cas que dans le second ; cet excès est le poids de i’uir contenu : en remplaçant pareillement l’air par d’autres gaz ou par un fluide quelconque, on obtient le poids d’un même volume de ces fluides, ou leurs den- sités relatives, pour les circonstances où on les considère.

C’est ainsi qu’on trouve que le mètre cube d’air atmosphérique, pris dans son état le plus ordinaire, pèse environ lkü,2g; car le poids ou la densité ePair varie un peu suivant les saisons, et selon qu’il est pins ou moins comprimé sur lui-même. Si, par exemple, on introduisait avec force au moyen d une pompe dite foulante , ou d’un soufflet ordinaire, une nouvelle

quantité d'air dans le ballon , il est évident que son poids augmenterait aussi bien que son ressort, c’est-à-dire, sa tension ou sa pression (14 et 16) : en effet , cela reviendrait à réduire , par la compression , le volume de l’air introduit, à un volume moindre que celui qu’il occupait primitivement dans l’atmosphère. *

, En général, il résulte du principe de Mariotte (16), que la densité ou le poids d'un même volume de gaz , sous différentes tensions ou pressions , est exactement proportionnel à ces pressions , la température restant constante (26).

§7. Pression atmosphérique. Puisque l’air est pesant , on conçoit que L'atmosphère (4) pèse sur !a terre , et la presse de tout son poids , de même que fait un liquide, renfermé dans un vase , sur le fond de ce vase. L’air pèse aussi sur lui-même, et chaque couche de niveau de l’atmosphère supporte le poids de toutes celles qui sont placées immédiatement au-dessus, et elle presse à son tour celles qui sont au-dessous. Cette pression e'tant tout-à-fait analogue à la pression qu’éprouve l’air comprimé sur lui-même dans l'intérieur d’un corps de pompe, fermé par un piston (16 et 16), on en peut inférer qu’elle s’exerce aussi bien sur les côtés qu’en-dessus et endessous : c’est là ce qu’on nomme la pression atmosphérique , pression qui diminue, comme on voit, à mesure qu’on s’élève au-dessus de la surface de la terre.

Voici comment on peut la constater directement au moyen de l’appareil déjà décrit N° 15 : chassez complètement l’air contenu dans l’intérieur du briquet ou corps de pompe , en poussant ie piston jusqu’au fond , après avoir pratiqué à ce fond une ouverture pour laisser échapper l’air ; bouchez ensuite cette ouverture hermétiquement , puis retirez le piston ; vous formerez le vide au-dessous , et la pression de l’air , qui agit à son extérieur , s’opposera au mouvement avec un effort qui dépendra de l’étendue de la surface pressée du piston, et qui sera très-grande: par exemple , pour un piston circulaire de IQcent de diamètre , elle serait de 80t‘b au moins. Débouchez ensuite l’orifice , l’air rentrera dans le vide avec sifflement , et sa pression sous le piston détruira celle de l’air extérieur ; de sorte que vous n’aurez plus à surmonter que le poids de ce pistoo et son frottement contre le cylindre , quand vous essayerez de l’éloigner du fond ; soustrayant donc le nouvel effort de l’effort total exercé dans le premier cas , vous aurez la pression même exercée par l’air extérieur sur la surface entière du piston , et, par suite, sur chaque unité de cette surface. On trouverait ainsi que la pression atmosphérique , au niveau de la mer , est moyennement de lkil,0SS sur chaque centimètre carré , ou de 10033 k par mètre carré , et l’on obtiendrait le même résultat de quelque façon qu’on inclinât le cylindre par rapport à l’horizon , pourvu qu’on le plaçât au même

lieu. Cette pression moyenne est celle qu'on prend ordinairement pour

terme de comparaison 5 afin d’abréger , on sa nomme simplement altnos-

l Te PARTIE. ®

mécanique industrielle,

phère. Ainsi i’on dit I atmosphère, 2 atmosphères de pression , an lieu de 1 kit, 038 , 2kil,066 de pression par centimètre carré de surface.

38. Mesure de la pression de l’air et des gaz ; baromètre. Le baromètre , instrument généralement connu de nos jours , offre un moyen plus commode de mesurer la pression atmosphérique, il consiste (PI. I , Fig. 5) „ en un tube de verre vertical ac , fermé par le haut, et dont l’extrémité inférieure ef, ouverte, plonge dans une cuvette ABCD contenant du mercure. La pression est indiquée par le poids de la colonne acdb de ce fluide „ soutenu dans le tube , au-dessus du niveau AB de la cuvette, par la pression que i’air exerce extérieurement sur la surface de ce niveau • mais il faut pour cela que le haut du tube, non occupé par le mercure, soit absolument privé d air , ou vide , ce qu’on obtient , lors de la fabrication , en remplissant complètement le tube de mercure , par le bout ouvert placé en haut, puis le renversant après l’avoir bouché , et le débouchant ensuite quand son orifice est assez plongé dans le liquide de la cuvette pour qu’il ne puisse communiquer avec l’atmosphère ; on voit alors le mercure , qui remplissait totalement ce tube , descendre à la hauteur qui répond à la pression de l’air extérieur (*).

Ce n’est pas le lieu d’insister sur la construction du baromètre ; il nous suffit de savoir que la hauteur de la colonne de mercure , qui répond à la pression atmosphérique moyenne de lkil.088 par centimètre carré de surface , est 76 centim. ou 760 millim. (28po) ; parce qu’une telle colonne , ayant 1 cent, carré de base, pèser éeilement (3g) ]kiJ,03S: la pression étant donc généralement proportionnelle à la hauteur de la colonne fluide correspondante , on la calculera aisément, dans chaque cas, d’après les indications du baromètre. Si l’on employait de l’eau au lieu de mercure , pour former le baromètre, la hauteur de la colonne liquide qui mesurerait la pression de lkü,033, serait 10 m ,gg (environ 32 pieds anciens)

(‘) La raison de ce principe est fondée sur ce que, aucnne pression n’existant sur le haut de la colonne, et la surface du niveau’A B étant pressée par l’air comme par un piston, eetîe dernière pression est transmise( i4) intégralement , par le mercure , sur la surface de la section ah du tube, correspondante à ce niveau , section qui supporte ellemême tout le poids de la co'onne oc . Si l’on ouvrait, en effet, le liant du tube, l’air en y pénétrant, forcerait la colonne à s’abaisser jusqu’au niveau dans la cuvette, et la pression qu’occasionnait le poids de cette colonne, serait remplacée par celle de l’atmosphère sur la base al-, et, comme tout reste le même quant au fluide qui est contenu dans la cuvette, il faut bien que le poids de la colonne de mercure ou la pression qu’elle exerce sur la surface de al, suite'galeà la pression de l’atmosphère sur cette même surface. Au surplus , ou ne doit considérer tout ceci que comme un rappel des définitions ou des faits dont la connaissance est indispensable à quiconque veut lire avec fruit e.et ouvrage; et je renverrai pour tous les développements ultérieurs, au T raité de physique et de chimie industrielles de mon collègue M. Lcchevalier, ou à ceux de MM. Biat et Pouillet.

parce que le poids d’une telle colonne d’eau et de 1 cenlim. carré de base, pèse (84) effectivement 1038 grammes ou 1^1. 083.

89. Manomètre. On remarquera que le baromètre peut aussi bien servir à mesurer la tension ou pression des gaz , contenus de toutes parts dans des vases , que la pression atmosphérique elle-même ; il suffit pour cela de le placer dans l’intérieur de ces vases, ou d’y placer seulement sa cuvette en faisant attention de bien boucher l’ouverture par laquelle passe le tube (PI. I , Fig. 6). On pourrait aussi se contenter de fermer hermétiquement le dessus de cette cuvette (Fig. 7 ) , et de mettre son intérieur A , eu communication avec la capacité D , qui contient le gaz , par un bout de tuyau BC , etc. Ces appareils qu’on varie de bien des manières, se nomment en général manomètres.

40. Densité; poids spécifique des gaz. Sachant ainsi mesurer la pression des gaz , et leur température étant donnée dans chaque cas par le thermomètre , on pourra , à l’aide de la loi de Mariette (18 et 86) et de celle de M. Gav-Lussac (26) , déterminer , par un calcul facile et dont on aura des exemples plus tard, leur poids et leur densité quand on connaîtra ce poids et cette densité dans des circonstances déterminées , par exemple à 0° de température, et sous la pression barométrique de 76° de mercure , qu’on prend ordinairement pour point de départ ou terme de comparaison. Tel est l’usage de la table suivante :

Table des densités et des poids spécifiques des principaux gaz , la densité de l’air étant prise pour unité.

Noms

Poids

Poids du mètre cube

du fluide.

spécifique.

ào°et 760™^ de pression, kil.

Âir atmosphérique.

Acide carbonique.

Oxigène

Azote

Hydrogène. . .

Vapeur d’eau

Remarque particulière. Les gaz se dilatant également pour les mêmes élévations de température (26) , et se comprimant de quantités proportion nelles (16) pour des augmentations de pression égales , conservent les mêmes rapports de densités à toute pression et à toute température: ainsi, par exemple , la densité de l’hydrogène , qui est environ les 0,069 ou -j de celle de l’air à 0° et à 76° de pression , en sera toujours le quinzième , si on considère ces deux gaz à 100° et sous une pression iO lois pius ioite, ou de 10 atmosphères (S7 et 88).

41. Effets de la pression de l’air sur les corps. Gu voit, par ce qui précède , que les corps plongés dans l’air atmosphérique, sont pressés par lui, <ie toutes parts et en chacun des points de leur surface immédiatement en

contact ; or, il résuite de là plusieurs effets dont quelques-uns sont importants à connaître : 1° le corps est comprimé , refoulé sur lui-même , ce qui contribue à lui donner la forme stable ou solide qu’il doit principalement à l’adhésion , à la cohésion de ses molécules (27) ; 2° son volume est un peu plus faible (13) et sa densité un peu plus forte (33) , que si la pression n existait pas, ou qui! fût placé dans un espace entièrement vide * 3 la pesanteur n est pas la seule cause qui le fasse mouvoir quand il est libre , ou qui le fasse presser sur les autres corps quand il est soutenu par eux ; en un mot, son poids pourrait bien nette pas le même dans le vide que dans l'air , etc.

Relativement aux deux premiers effets, on observera qu’ils sont très-peu sensibles pour les corps solides et résistans, tels que les bois, les pierres,* les métaux, aussi bien que pour les liquides contenus de toutes parts dans des

vases, ou simplement en contact avec l’air par leur surface de niveau ; car ces corps peuvent supporter une pression qui soit le double , ou le triple de la pression atmosphérique (13), sans changer de volume d’une manière appréciable.

Quant au troisième effet, on s’assure par l’expérience et , comme nous le verrons, par les principes de la Mécanique, qu’il se réduit uniquement «à diminuer le poids qu’aurait le corps dans le vide, de tout celui du volume d’air que ce corps remplace ou déplace ( ! ) ; diminution à peine appréciable pour les liquides et les solides, dont la densité (35) surpasse généralement 500 fois celle de l’air atmosphérique, mais qui l’est à coup sûr beaucoup poulies fluides élastiques dont le poids, sous 1 unité de volume apparent, est trèscomparable ou même moindre (40) que celui de cet air. il en résuite, en effet, que certains gaz ou des corps creux remplis de ces gaz, au lieu de tomber ou de peser, s’élèvent ou font effort pour s’élever ; tout comme cela a lieu pour les corps plongés dans l’eau, lorsque leur densité est moindre que celle de cette eau, et comme on en a un exemple immédiat dans les ærostats ou Lal-

. {1 ] Nous Pavons, dès à présent, faire sentir la vérité de ce fait par un raisonnement fort simple, et qui s’applique à un corps plongé dans un fluide quelconque , par exemple dans l’eau. D’abord, puisque la pression dufluidediminue à mesure qu’on s’élève dans son intérieur (37) . et qu’elle est la même pour tous les points d’une même couche de niveau , on conçoit quele corps doit être plus pressé par le bas quepar le haut , et qu’il l’est à-peu-près également par les côtésmais c’est ce qu’on aperçoit plus rigoureusement en observant toque le corps tient la place d’une certaine masse de fluide , qui, étant terminée au même contour , à la même surface extérieure, serait , si elle existait, pressée de toutes parts par ïe fluide environnant , précisément comme l’est ce corps ; 2» que cette masse faisant partie intégrante de î a masse totale du fluide , serait en repos malgré ces pressions et l’action de la pesanteur sur ses parties ; 3° que par conséquent l’effet de ces pressions extérieures se réduit à soutenir son poids ; 40 qa’enfin ees pressions étant les mêmes pour le corps , ont aussi uniquement pour enet de diminuer le poids, nu’ il aurait dans le vide, du poids du volume de fluide nu’ il déplace, ou de le pousser verticalement , de bas en haut , avec un effort égal à ce dernier poids.

Ions ea taffetas vernis qui, enflés par !e gaz hydrogène.s’élèvent jusques dans les nues, en vertu de la pression de l’air extérieur sur leur enveloppe ( l ).

Nous devons R ailleurs faire remarquer que les poids et les densités des liquides , des gaz et des corps solides, qui se trouvent indiqués dans les tables (3 o et -40), sont les densités et les poids absolus teis qu on les ontiendrait en pesant ces corps dans le vide ; ce qui résulte de la méthode même par laquelle on les a obtenus, méthode exposée dans tous les Traités de physique.

42. Conclusion et réflexions générales. Telles sont les circonstances essentielles où il faudra avoir égard aux effets de la pression de l’air sur les corps; pour toutes les autres, nous pourrons supposer que les choses se passent dans l’air comme dans le vide, ou comme si l’air n'existait pas. Nous en dirons autant des effets dus aux tractions ou pressions quelconques, à la chaleur, à l’humidité, etc., lorsqu’ils se réduiront à changer la forme, le volume ou la densité des corps , d’une manière peu sensible ou qui aurait peu d’influence sur les résultats pratiques; mais nous n’oublierons pas de tenir compte de ces effets et d’en apprécier la valeur quand cela sera nécessaire : nous le pourrons d’après les documents qui précèdent , et 1s documents plus étendus ou plus précis, que nous aurons soin de recueillir en traitant chaque question spéciale. Enfin , non-seulement il nous arrivera quelquefois de ne pas tenir compte de certaines propriétés physiques des corps, peu influentes; mais nous pourrons même, par instants, supposer ces corps dépouillés lont-à-fait de leur poids ou de telle autre qualité essentielle de la matière, afin d’isoler et d’étudier séparément les effets dus à chacune d’elles, et d’étre d’autant mieux en état d’en apprécier ensuite ou d’en calculer les effets combinés.

Au surplus , nous n’avons point encore fait l’énumération complète des propriétés physiques de la matière , ni des modifications qu’elles peuvent subir dans différentes circonstances et par différentes causes. Nous n’avons rien dit , par exemple, de l'inertie des corps, ni de la résistance qu’ils éproua vent à se mouvoir dans les fluides, à glisser, à rouler, à se plier sur d’autres corps, ou à s’en séparer dans certains cas, résistances qu’on nomme raideur .frottement , adhérence , et qu’il importe surtout de considérer dans le calcul des machines. Mais l’étude de ces effets, reviendra plus tard : il nous suffit pour le moment de les avoir indiqués, afin qu’on ne soit pas tenté de faire de fausses applications des principes de la Mécanique aux arts industriels; et c’est là aussi, en partie, le but que nous avons cherché à remplir dans ce qui précède.

pi Voyez, à ce sujet, l’article qui , dans tes Applications , concerne le mouvement des corps dans Pair.

mécanique industrielle.

NOTIONS PRÉLIMINAIRES Sl'R LE MOUVEMENT, LES FORCES ET LES EFFETS DES FORCES.

De l’espace et du temps.

■43. L’espace est l’étendue indéfinie , sans bornes, qui contient tous les corps , et dont chacun occupe une partie plus ou moins considérable qu’on nomme son volume , son étendue et quelquefois sa capacité.

On nomme souvent aussi espace , le volume, l’aire superficielle d’un corps, ou la distance, l’intervalle compris entre deux corps; mais alors on considère ces étendues comme occupant une certaine portion de l’espace absolu, ce qui ne présente point d’équivoque.

44. Temps, mesure du temps. On conçoit un temps plus long ou plus court qu un temps donné; le temps est donc une grandeur ; il est donc susceptible d être mesuré comme les lignes, les aires et les volumes. - — Pour mesurer un temps quelconque, il ne s’agit que d’obtenir des temps égaux, et qui se succèdent sans discontinuité. En tombant d’une certaine hauteur , sur un plan de niveau , un même corps emploie toujours le même temps ; il en est encore ainsi de corps égaux tombant de la même hauteur. Supposez qu aussitôt que le corps est arrivé sur le plan, un autre corps 5 égal, soit lâché du même point et successivement un troisième, un quatrième , etc., vous aurez une suite de temps égaux , et leur somme sera le temps total. En représentant par 1 , ou prenant pour unité, l’un de ces temps égaux , vous pourrez exprimer un temps quelconque au moyen d’un nombre; en y joignant le nom de l’unité, vous aurez l’expression complète de ce temps.

La clepsydre des anciens , nommée ordinairement sablier , offre un moyen plus commode d’obtenir des temps égaux ou d’égale durée , par l’écoulement de l’eau ou de sable fin qui se vide successivement d’un vase dans un autre {Voy. PI. I, Fig. 8). • — Les pendules, les horloges et les montres, aujourd hui en usage , sont des instruments encore plus commodes et surtout plus précis.

45. Division , représentation géométrique du temps. La fraction la plus petite du temps que donnent les pendules et les montres ordinaires , est la seconde : 60 secondes qu’on écrit ainsi 60” , font une minute ou Y ; 60' font une heure ou lh ; 24 1 * font un jour ; enfin Vannée complète , ou le temps compris entre deux retours successifs du soleil et de la terre aux mêmes positions relatives , est de 865j , 5h , 48’, 50" environ, ou 31556930". — M. Breguet est parvenu à faire des montres qui ne varient pas d’une demiseconde dans line année ; certaines montres , appelées chronomètres , donnent jusqu’aux dixièmes de seconde.

Ainsi nous pouvons compter ie nombre d’heures , de minutes , de secondes , etc. , écoulées entre deux instants quelconques, avec autant de précision et de facilité que nous comptons le nombre de mètres , de décimètres , etc. , contenus dans une longueur ou distance. — Nous pouvons même représenter les temps par des lignes en portant , sur une droite et à partir d’un même point , autant de distances égalés qu il y a d unités de temps dans chacun d’eux. Voyez PI. I , Fig- 9 , 1 exemple d une échelle AB propre à donner immédiatement la mesure d’un certain nombre de secondes représentées ici par oes millimètres.

Repos , mouvement , vitesse , inertie.

46. Un corps est en repos quand il reste au même lieu de l’espace; il n’est peut-être dans l’univers aucun corps qui soit obsolument en repos ; et , comme tout démontre que notre globe tourne sans cesse sur lui-même et autour du soleil , rien n’y possède un repos absolu. Le repos n’est donc que relatif: un corps est en repos, pour nous , quand il conserve la même position par rapport à ceux que nous regardons comme fixes. — Un corps qui reste à la même place , dans un bateau , est en repos , par rapport à ce bateau , quoiqu’il soit réellement en mouvement par rapport aux rives.

Un corps est en mouvement quand il occupe successivement diverses positions dans l’espace : le mouvement n’est que relatif comme le repos. Un corps est en mouvement , pour nous, quand il change de place par rapport à ceux que nous considérons comme fixes.

Le mouvement est essentiellement conti?iu , c est-à-dire qu un corps ne peut arriver d’une position a une autre sans avoir passé par une série de positions intermédiaires ; ainsi le mouvement d’un point décrit une ligne nécessairement continue. Quand on parle du chemin décrit par un corps , on entend essentiellement celui d’un certain point lié à ce corps, et dont la position indique celle du corps : par exemple , pour une boule sphérique, pour un cube , pour un cylindre , ce sera le centre de figure , etc.

47. Distinction des mouvements , vitesse. Le mouvement d'un point est dit rectiligne ou curviligne , selon que le chemin qu'il décrit est une droite ou une courbe. Quand le mouvement est curviligne , on peut le considérer comme ayant lieu sur un polygone rectiligne dont les côtés , excessivement petits, se confondraient sensiblement avec la courbe. Les côtés successivement parcourus et prolonges indéfiniment , qui sont des tengentes véritables de la courbe , indiquent les directions correspondantes du mouvement.

Concevons que le temps total, employé par un point à parvenir d’une position à une autre , soit divisé en un grand nombre de parties égales et extrêmement petites s par exemple , en millièmes ou en millionièmes de

secondes. Cela posé , si Ses portions de chemin , successivement décrites dans ces diverses parties du temps, sont égaies entre elles, îe mouvement sera régulier ou uniforme. S'il en est autrement, ie mouvement sera varié. ■1 sera accéléré si les petits chemins successivement décrits sont de plus en plus grands, retardé si , au -contraire , ces chemins sont de plus en plus courts. L aiguille des minutes d'nne horloge , le cours régulier des eaux, etc. , offrent 1 exemple de mouvements sensiblement uniformes , parce une des espaces égaux sont décrits à chaque instant dans des temps égaux ; i e mouvement de rotation de la terre autour de son axe , qui s’opère en un jour, est aussi dans ce cas. — Un corps qui tombe verticalement offre 1 exemple du mouvement accéléré; un corps qui s’élève aussi verticalement , celui du mouvement retardé. Dans le premier cas , le corps part avec un mouvement nu! ; dans le second , son mouvement finit par s’éteindre.

Dans tous ces cas, la rapidité ou la lenteur du mouvement est indiquée, pour chacun des instants égaux et très-petits, parla longueur, plus ou moins grande, de l’espace ou du chemin décrit pendant cet instant : cette longueur mesure Yintensitê de la vitesse à ce même instant. — Ainsi la vitesse est constante dans le mouvement uniforme , elle est accélérée ou retardée dans le mouvement accéléré ou retardé.

48, Mouvement , vitesse uniformes. Dans ce mouvement . le plus simple de tous , les petits espaces parcourus dans les instants successifs, étant égaux, il est clair que le chemin décrit dans un temps quelconque, se composera d autant départies égales d’espace, qu’il y a de parties égales dans ce temps. — Ainsi, dans le mouvement uniforme, des espaces égaux sont décrits dans des temps égaux, quelle que soit leur petitesse ou leur grandeur ; les espaces croissent comme les temps , dans le rapport des temps , ou sont proportionnels aux temps employés à les décrire ; enfin, le rapport de chaque espace aux temps correspondants , est invariable, constant. Toutes ces expressions désignent la même chose d’après les définitions et propriétés bien connues des proportions et des fractions. — E étant le nombre des unités de chemin parcourues pendant le nombre d’unités de temps T, e celui des unités de chemin parcourues pendant le temps t;on a, selon ce qui précède.

E i e ; ; T ; t , ou E ; T * * e ; t , ou enfin — = -

Puisque, dans le mouvement uniforme, les espaces sont proportionnels aux temps employés à les décrire , la vitesse peut être mesurée par la longueur de l’espace décrit durant un temps quelconque, ou, pour la simplicité , pendant Tunitè de temps. Ainsi l’on dit : la vitesse de te! corps est de 2“ par seconde , ou de 60 fois 2 m =120 m par minute , ou de 0“,2 par dixième de seconde, etc. ; ce qui revient au même, puisqu’ici le rapport de l’espace au temps ne change pas. — Quand on sait qu’un mobile a décrit uniformément

un certain espace dans un certain nombre d unités de temps, de secondes par exemple, on trouve la vitesse, ou le chemin dans 1 unité de temps, en partageant l’espace en autantde parties égales qu'il Y a d’unités de temps, ou en divisant Y espace par le temps. — Exemple : l’espace décrit uniformément pendant l’eto’ou 65", étant de 260”, la vitesse par seconde, ou l’espace décrit

pendant l", est de -gg- =

4”. Réciproquement, si l’on multiplie la vitesse

par un certain nombre d’unités de temps, le produit donnera l’espace décrit uniformément pendant ce temps.

49. Mouvement périodique constant, vitesse moyenne. Il arrive quelquefois, dans la pratique , que la vitesse n’est pas rigoureusement constante ou la même à chaque instant , quoique les espaces décrits au bout de certains temps égaux, soient égaux. Tels sont en particulier tous les mouvements oscillatoires , alternatifs ou de va et vient , dont les diverses périodes ou retours s’exécutent régulièrement et dans le même temps , bien que la vitesse varie continuellement dans l’intervalle de chaque période. Tel est encore le mouvement d’une voiture , d’un piéton qui décrivent constamment le même chemin dans chaque heure, chaque quart d’heure, et dont néanmoins le mouvement, tantôt accéléré, tantôt retardé , varie à chaque instant. Tel est enfin le mouvement de la terre autour du soleil , qui , tantôt plus lent et tantôt plus rapide, redevient cependant lemêmeau bout de chaque année ou retour aux mêmes positions relatives.

De semblables mouvements sont dits périodiques, et on les remplace, pour la simplicité, par des mouvements entièrement uniformes qui s’accompliraient dans le même temps. La vitesse constante qui résulte de cette considération, est une vitesse moyenne qu’ori obtient encore en divisant l’espace décrit dans une période entière, par le temps qui lui correspond ; il ne faut pas la confondre avec la vitesse effective qui est variable à chaque instant. C’est ainsi que les astronomes ont substitué au mouvement réel ou vrai de la terre , qui n’est que périodique, un mouvement moyen, uniforme, bien moins compliqué, et qui s’accomplit, comme l’autre, dans le cours d’une année ; de là aussi la distinction du jour vrai , du temps vrai , et du jour moyen , du temps moyen , dont les premiers sont donnés par les cadrans solaires et les autres par les bonnes horloges.

50. Représentation géométrique des lois du mouvement . Supposons que nous avons une table à deux colonnes ou espèce de Barème , qui , pour un certain mouvement, donne les espaces ou chemins décrits au bout de chaque temps écoulé; prenons une certaine longueur (1 mil., 1 cent. , etc.), pour représenter l’unité de temps , la seconde par exemple, et une autre longueur (1 cent.

1 décim., etc.), pour représenter l’unité de chemin, le mètre par exemple. Cela posé, traçons une droite indéfinie OB (PI. 1, fig- 10), et portons sur cette droite (45) , à partir d’un même point O , une distance Od

i rt PARTIE

représentant l’un des temps indiqués à la table ; sur la perpendiculaire en d, à la droite OB , portons une distancent? représentant, d’après la table le chemin décrit au bout du temps Oc?; faisons de même pour les autres temps et les chemins correspondants, on obtiendra une suite de points a'b'c' qui , réunis deux à deux par des droites, donneront le polygone a’h’c'... Ce polygone finira par se confondre avec une courbe véritable, si l’on multiplie convenablement les points, ou si Ton prend, dans la table, des temps suffisamment rapprochés les uns des autres. Il est clair aussi qu’au moyen du tracé de la courbe , on pourra obtenir , comme par la table , le chemin décrit pour chaque temps donné ; de sorte que cette courbe en tiendra lieu pour représenter la loi , la relation entre les temps et les chemins , quel que soit le mouvement.

51. Remarque générale. Nous rappellerons que les lignes O a, 0 b...., se nomment, er. général , les abscisses de la courbe , 0 l’origine et OB Taxe de ces abscisses ; que pareillement les perpendiculaires a’a , b'b , c'c,... sont nommées les ordonnées de la courbe , et l’ensemble de ces ordonnées et abscisses, qui se correspondent respectivement, les coordonnées de cette même courbe ; qu’enfin , l’intervalle cd entre deux ordonnées consécutives telles que c c, d d, ou la différence de leurs abscisses, se nomme quelquefois V accroissement de ces abscisses, comme la différence d'd", entre ces mêmes ordonnées consécutives, se nomme aussi leur accroissement ou leur décroissement , selon que ces ordonnées vont en augmentant ou en diminuant, à

mesure qu’elles s’éloignent de l’origine. — Quand les points consécutifs a', b , c',.... sont tellement rapprochés entre eux , que les droites a'b', b'c'..., qui les unissent deux à deux, peuvent être censées se confondre avec les ares correspondants de la courbe, on dit que ce sont des éléments de cette courbe; et, en général, les parties égales et infiniment petites d’une grandeur, se nomment ses parties élémentaires , ses éléments.

°2" Représentation du mouvement uniforme. Dans ce mouvement, les espaces croissent comme les temps (-48) ; ainsi les ordonnées a' a, b’b , c'c... (PI. I , Fig. 1 1) , y sont proportionnelles aux abscisses Oa , OZ» , Oc .... , et partant telles que la ligne a'b’c’... , qui donne la loi du mouvement , ne droite (Voy. , en Géométrie , la théorie des lignes proportionnelles 1. - Supposez qu’on partage l’axe OB des abscisses ou des temps , en un nombre infini de parties égales, infiniment petites ; puis qu’après avoir élevé les ordonnées correspondantes, on mène, par l’extrémité de chacune d’elles, des parallèles à l’axe des abscisses ; on formera une suite de petits triangles égaux et rectangles , tels que c'd'd" par exemple, semblables aux triangles Oaa' , 0 dd'..., et dont les côtés seront proportionnels à ceux de ces derniers. Observant donc que les hauteurs d'd" ,.... de ces petits triangles , mesurent les espaces décrits pendant les temps élémentaires correspondants c 'd" , ou cd, on pourra répéter, au moyeu de la figure, tout ce qui a été dit ci-dessus sur les lois du mouvement uniforme. Ainsi la vitesse , c’est-

à-dire (47) l’espace décrit dans chacun des instants égaux ab , bc , cd... est constante, et peut être mesurée par l’espace quelconque e'e , par exemple, qui serait décrit dans le temps Oe , pris pour unité.

53. Représentation des mouvements variés. Dans ces mouvements , les espaces n’étant plus proportionnels aux temps, la ligne a'b'c' ... (PI. I, Fig. 12) n’est plus une droite : les petits espaces b'b ' r , c'c" ... , décrits dans les temps élémentaires ab , bc .... , sont inégaux ; par conséquent la vitesse (47) varie à chaque instant. Pour le cas de la figure, le mouvement et la vitesse sont accélérés, parce que les espaces b’b" , ce" ... , décrits dans des instants égaux , vont sans cesse en croissant. — - Supposons qu’à l’instant qui répond au point c , le mouvement cesse d’étre accéléré, et se continue uniformément avec la vitesse qui a lieu à cet instant ; le reste du mouvement , au lieu d’être représenté par une courbe , le sera par la droite indéfinie c'm , prolongement de c'd' ; et, puisqu’à l’instant que l’on considère , le mobile décrivait l’espace d'd " dans le temps élémentaire cd" ou cd , on voit qu’en vertu du mouvement censé devenu uniforme , il parcourrait , dans l’unité de temps , un espace qu’on obtiendra en cherchant l’ordonnée mn qui , pour la droite cm, correspond à l’abscisse c'n qui représente cette unité de temps.

D’après ce que nous avons vu (48 et 52) , l’espace mn sert de mesure à la vitesse de ce mouvement uniforme ; si donc nous supposons l’élément de temps cd assez petit pour que la corde c'd’ puisse être censée confondue avec la courbe , la droite indéfinie c’d’m deviendra précisément la tengente en c' à cette courbe : cette tangente se construira , dans certains cas , géométriquement , c’est-à-dire rigoureusement, et , dans d’autres, à vue ou par des méthodes de tâtonnement ; or son inclinaison sur la parallèle c’n, à l’axe des abscisses , donnera, comme nous venons de le dire , la vitesse ou le chemin mn qui serait décrit , dans l’unité de temps c'n, si le mouvement devenait tout-à-coup uniforme. On voit par là aussi que , si l’on connaissait exactement , en nombre et pour chaque instant très-petit cd ou c'd" , l’espace correspondant d’d" . on aurait cette vitesse mn au moyen de la pro-

d'd rr d'd

portion c’d" \ d'd" ; ; c’n ou ] ; mn ; d’où l’on tire, mn — X 1 = .

c’d" cd

Si, au lien d’être accéléré, comme on vient de le supposer, le mouvement était retardé , la loi qui lie les temps aux espaces , serait représentée par une courbe a'c'f (PI. I , Fig. 28) , tournant sa concavité vers l’axe OB des temps ; du reste , les raisonnements et les opérations pour trouver la vitesse , seraient absolument les mêmes. — Si le mouvement d’abord retardé , s’accélérait ensuite , la loi du mouvement serait évidemment représentée par une courbe, telle que l’exprime la figure 13 , dont la première partie a’f tournerait sa concavité du côté de l’axe OB, et la seconde f'k’ , du côté contraire; c’est-à-dire que cette courbe aurait une inflexion en f'. au point qui correspond au changement du mouvement.

Enfin, on voit que le mouvement périodique constant , tel qu'il a été défini

ci-dessus (-49), sera représenté par une courbe sinueuse ABC (Fig. 14),

dont les ondulations se font régulièrement autour d'une droite a'b'c'd' ... qui en représente le mouvement moyen uniforme.

54. Observation. Il est presqu’inutile de remarquer que les courbes précédentes donnant uniquement la loi qui lie les espaces aux temps , ne doivent pas être confondues avec les lignes ou chemins mêmes parcourus par les mobiles : dans ces dernières lignes , les tangentes en chaque point donnent simplement (47) la direction du mouvement ou de la vitesse pour l’instant correspondant; et , selon ce qui précède (58), c’est le rapport, le quotient du petit espace parcouru par le mobile à cet instant, et du temps élémentaire employé à le décrire, qui donne la mesure de la vitesse correspondante.

55. IsERTii de ia matière. La matière est inanimée ou inerte , elle ne peut se donner du mouvement par elle-même, ni changer celui qu’elle a reçu. — Un corpsen repos y persévère, a moins qu’uuecause telle que la pesanteur, un moteur animé , ne l’en fasse sortir. — S’il a été mis en mouvement, dans une certaine direction ab (PI. 1 , Fig. 15.‘), il continuera à se mouvoir de b en c , sur le prolongement de la droite ab ; car, arrivé en b , il n’y a pas de raison pour qu’il se dirige au-dessus ou au-dessous de ab, à moins qu’une cause ne le fasse dévier de sa route. Pareillement , s’il a une certaine vitesse de a en b , il conservera cette vitesse tant qu’une cause étrangère ne viendra pas ralentir ou accélérer son mouvement, cette vitesse. — Si nous voyons la bille lancée sur un billard ralentir sans cesse de vitesse , cela tient à la résistance du tapis et de Pair ; si nous voyons un corps tomber verticalement quand on l’abandonne, et accélérer même de mouvement, cela tient à l’action de la pesanteur qui agit continuellement sur ce corps comme s’il était au repos: c’est tellement vrai , qu’en diminuant les obstacles qui s’opposent au mouvement delà bille, elle y persévère plus long temps , et qu’en lançant le corps de bas en haut , sa vitesse diminue au lieu d’augmenter. Enfin , si la direction du mouvement (47) d’une bombe ou d’une pierre lancée obliquement, changeà chaque instant, ou si elles décrivent des lignes courbes, c’est encore parce que la pesanteur tend sans cesse à ramener cette bombe ou cette pierre vers la terre.

Loi de l’inertie. Il résulte de là qu’en vertu de P inertie , un corps qui se meut actuellement avec une certaine vitesse et dans une certaine direction, conserverait éternellement cette direction et cette vitesse, et que le mouvement serait rigoureusement rectiligne et uniforme , si rien ne venait le déranger; qn’enfin si , par une cause quelconque, le corps est forcé de décrire une ligne courbe ABC (Fig. 16), cette même inertie , la cause venant toutà-coup à cesser à un certain instant, lui ferait décrire la tangente BT au point correspondant B de la courbe et conserver la vitesse qu’il possédait en ce point.

Des forces , de leur mesure et de leur représentation.

86. Définition. On appelle en généra! forces les causes qui modifient actuellement l’état d’un corps, ou qui le modifieraient si d’autres forces ne venaient empêcher ou détruire l’effet des premières : l 'attraction , la pesanteur ( 27 et suiv.), la résistance de l’air et des fluides , le frottement, le calorique considéré comme cause de la répulsion (28), sont de véritables forces, puisqu’ils peuvent changer l’état de repos ou de mouvement des corps. Nous ajoutons ouqui le modifieraient , etc. ; car un corps posé sur une table de niveau, par exemple , ou suspendu verticalement par un fil , ne paraît pas actuellement changer d’état ; mais il en a changé d’abord , et la pesanteur le presse sans cesse contre la table ou lui fait tirer le fil ; elle le ferait mouvoir enfin si la résistance de la table ou du fil ne s opposait continuellement a son action, 57. Effets des forces. Les forces produisent, comme on voit , des effets trèsvariés , suivant les circonstances ; tantôt elles laissent les corps en repos ■> en se détruisant constamment les unes les autres, tantôt elles en changent la forme , elles les rompent , tantôt elles leur impriment du mouvement , ellesaccélèrentou retardent celui qu’ils possèdent, ou en changent la direction, tantôt enfin ces changements s’opèrent avec lenteur, d’une manière imperceptible, tantôt ils s’opèrent au contraireavec rapidité, brusquement; mais dans le fait , c’est toujours dans un temps fini et par degrés continus. — Si

nous voyons quelquefois des corps changer brusquement d’état, de direction ou d’intensité de mouvement, c’est que la force, alors très-grande, produit son effet dans un temps dont la durée est seulement inappréciable à nos moyens de mesurer le temps. — Si la balle d’un fusil traverse un carreau de verre, une porte, une feuille de papier librement suspendus, sans leur imprimer un mouvement sensible , cela prouve seulement qu elle opère cet effet avec une rapidité telle que les parties enlevées n’ont pas le temps de propager leur mouvement dans toute l’étendue des corps. Si , d’après l’expérience qui en a été faite autrefois à la Rochelle , un canon suspendu verticalement à l’extrémité d’une corde , porte le boulet au même but que s’il était sur son affût, cela prouve seulement que la piècen’avait point dévié, d une manière sensible, avant l’instant où le boulet est sorti de l’âme , et qu il lui faut un temps bien plus considérable qu’à ce boulet, pour acquérir une vitesse qu on puisse apprécier ou mesurer. — Nous examinerons, dans ce qui suit, comment le mouvement se propage , de proche en proche et d’une manière continue , dans toute l’étendue des corps , et comment il se fait que ceux qui ont le plus de poids et de densité, sont aussi ceux qui, dans un temps donne, reçoivent le moins de vitesse par l’effet d’une même force dont 1 action est plus ou moins prolongée.

88. Dénomination des forces. Les forces qui donnent le mouvement aux corps s’appellent en général forces motrices : elles sont accélératrices quand

elles accélèrent à chaque instant le mouvement, elles sont retardatrices quand elles le retardent. Souvent aussi on nomme puissances les forces qui agissent pour favoriser ou augmenter le mouvement, et résistances celles qui, au contraire, tendent à l’empêcher ou à le diminuer : d’après cette définition, les forces accélératrices sont des puissances véritables, et les forces retardatrices des résistances. En général , on donne le nom de puissances aux forces qu’on regarde comme capables de produire un certain effet, et celui de résistances aux forces qui s’opposent à l’accomplissement de cet effet.

59. Nature et comparaison des forces. Nous avons , par nous- mêmes, un idée exacte du mode d’agir de la force. Quand nous poussons ou tirons un corps , qu’il soit libre ou qu’il ne le soit pas, nous éprouvons une sensation qui se nomme pression , traction , ou en général effort .- cet effort est absolument analogue à celui que nous exerçons en soutenant un poids. Ainsi les forces sont pour nous de véritables pressions, comparables à ce qu’on nomme le poids des corps. La pression peut être plus forte ou plus faible ; c’est donc une grandeur, et, pour la mesurer, la représenter par des nombres, il ne s’agit que de choisir une pression quelconque pour unité ; ce qui ne sera pas difficile si nous pouvons trouver des pressions égales , comme nous avons trouvé des temps égaux (44-). .

Deux forces sont égales quand , substituées l’une à l’autre et dans les mêmes circonstances , elles produisent le même effet , ou en détruisent une même troisième qui leur est directement opposée.

Suspendons (PI. I, Fig. 1”) un corps P à l’extrémité d’un fil AB; en vertu de son poids , le fil prendra la direction de l’aplomb ou de la verticale AB (S0) , et il faudra , en A, suivant AB , un certain effort pour le soutenir contre l’action de la pesanteur. Si deux forces , ainsi appliquées successivement à ce filet de la même manière, maintiennent le corps P en repos, ces forces seront nécessairement égales entre elles et au poids du corps : une force double, triple , supportera deux , trois corps semblables au premier, suspendus les uns au-dessous des autres, par le même fil. Prenant donc pour unité l’nne de ces forces, par exemple celle qui supporte un centimètre cube d eau pure , ou le poids d’un gramme (34) , une force quelconque sera exprimée par le nombre qui indique combien de grammes elle pourra supporter : c est au gramme, ou plutôt au kilogramme , que désormais nous comparerons toutes les forces de pression , de traction , de tension , de compression , etc.

60. Mesures des forces par les poids. Nous savons que les poids se mesurent ou se comparent entre eux par le moyen de balances; d’après le caractère général ci-dessus auquel on reconnaît que deux forces sont égales, il devient facile de trouver le poids d’un corps, quelles que soient la justesse et la composition d un tel instrument. 11 suffit . pour cela, de s’assurer que

ce corps, substitué, dans les mêmes circonstances, à un certain nombre de poids-étalons , produit le même effet sensible sur la balance , pour affirmer que son poids est égal à celui des étalons. Sous ce rapport donc , tous les appareils quelconques peuvent être employés à mesurer le poids des corps, et par suite les forces.

Les ressorts, entre autres (17 et suiv.), quand ils sont susceptibles de conserver longtemps leur élasticité, peuvent servir et servent en effet à cet usage dans la pratique : tels sont plus particulièrement le peson à ressort du commerce (Fig. 18), et le dynamomètre de Régnier (Fig. 19), instrument plus compliqué , qui sert à mesurer des efforts de pression ou de traction, supérieurs à 100 kilog. Dans l’un et dans l’autre, la grandeur de la flexion du ressort est indiquée par le mouvement d’une aiguille qui parcourt les différentes divisions d'un limbe gradué ; ces divisions ayant été obtenues lors de la fabrication, en suspendant directement des poids-étalons à l’instrument, fournissent le moyen de mesurer ensuite le nombre des kilogrammes d’un effort quelconque. En se servant des balances à ressort, il ne faudra pas oublier de vérifier préalablement l’exactitude de leurs divisions au moyen de poids étalonnés, et de changer la valeur de la graduation, si l’élasticité se trouvait altérée depuis l’instant de la fabrication. Du reste, nous n’insistons pas sur la description de ces instruments, parce que leur emploi dans les arts et leur intelligence n’ont rien de difficile , et qu’il nous suffit ici de savoir qu’il existe^des moyens directs de comparer les forces aux poids.

61. Observations. En proposant, comme nous venons de le faire, de mesurer les forces par des poids , nous supposons essentiellement que l’effort pour soutenir, contre l’action de la pesanteur, un corps quelconque, par exemple, un litre ou décimètre cube d’eau pure , soit constamment le même dans tous les temps et pour tous les lieux, et que par conséquent le kilogramme , poids de ce volume d’eau, soit une grandeur absolue ou invariable. S’il n’en était pas ainsi , les poids ne pourraient aucunement nous servir pour mesurer les forces, et il faudrait recourir à quelqu’autre unité moins sujette à changer. Or on sait, par expérience, que l’action de la pesanteur n’a pas varié avec le temps, du moins d’une manière sensible, et l’on peut croire qu’à moins d’événements extraordinaires , elle ne changera pas non plus dans l’avenir. A la vérité, l’action de la pesanteur diminue à mesure qu’on s’élève au-dessus de la surface de la terre; elle diminue pareillement à mesure qu’on s’éloigne des pôles pour s’approcher de l’équateur ; de sorte que le même corps qui , dans notre pays et à la surface des plaines , fait, par son poids, fléchir un ressort jusqu’à un certain degré, le ferait fléchir un peu moins lorsqu’on le transporterait à l’équateur ou sur le sommet d’une montagne élevée ; mais , pour l’étendue d’un pays comme la France , et pour des montagnes telles qu’il s’v en rencontre , la diminution du poids est à

peine sensible : par exemple , pour une élévation verticale d’une lieue audessus des plaines, elle serait au plus, — du poids mesuré au niveau de ces plaines.

Il suit de là donc que nous pouvons regarder le poids absolu des corps, ou la force qui soutient ce poids contre l’action de la pesanteur , comme une quantité tout-à-fait constante , du moins dans l’étendue ordinaire de nos travaux industriels , et que par conséquent nous pouvons aussi , sans crainte de commettre des erreurs appréciables , prendre pour unité de force l’unité de poids , conformément à ce qui a été proposé ci-dessus. Nous verrons d’ailleurs plus tard comment, à l’aide du pendule, on peut rendre sensible la variation de la pesanteur dans les divers lieux , variation généralement trop faible pour être appréciée , d’une manière facile et rigoureuse, par le moyen des ressorts ou d’instruments analogues.

62. Point d’application , direction , intensité et représentation des forces. Il faut distinguer, dans une force, 1° son point d’application , c’est-à-dire le point où elle agit immédiatement ; 2° sa direction indéfinie ou la droite que décrirait son point d’application, s’il obéissait librement à la force ; 8° le sens de son action , qui peut s'exercer de la gauche vers la droite , du haut en bas , ou inversement; 4° sa grandeur absolue , son intensité , mesurée par des poids, par un certain nombre de kilogrammes.

Soit A (PI. I, Fig. 20) le point d’application d’une force dont la droite AB est la direction indéfinie; portons , de A en P , sur cette droite et dans le sens de son action , un nombre d’unités de longueur, par exemple de centimètres, de millimètres, égal au nombre des kilogrammes, qui exprime son intensité; il est évident que celte force sera complètement représentée. Ordinairement on indique le sens de l’action au moyen d’une petite flèche , et l’intensité de la force par une lettre telle que P , et cela afin d’abréger ; ainsi l’on dit : une force P ou AP , une force Q ou AQ , comme on dirait une force de 10 kilogrammes , de 13 kilogrammes , etc. De cette manière , l’étude de la Mécanique est ramenée à celle de certaines figures de la Géométrie.

Mode d’action des forces sur les corps.

68. Action directe. Quand une force agit extérieurement à un corps solide et contre un point de sa surface, elle exerce une pression qui refoule les molécules les plus près de ce point; le corps plie , fléchit ou se comprime suivant les circonstances; les molécules se trouvant plus rapprochées au contact, font effort pour retourner à leur place, en vertu de leur force de répulsion naturelle (27 et 28) , ou de l’élasticité plus ou moins grande qui appartient à toutes les substances (19) ; elles refoulent aussi les molécules qui leur sont immédiatement voisines , et, de proche en proche , les plus éloignées jusqu’à l’autre extrémité du corps. Si cette extrémité est fixe ou

arrêtée par un obstacle , l’effet de la force se réduira à une compression, à un changement de forme du corps ; si , au contraire, cette extrémité est libre, elle s’avancera , de sorte que le mouvement aura été propagé ou communiqué à toutes les parties , et cela de proche en proche, ou successivement. Ce mouvement intestin , résultat d’une suite de compressions , prouve qu’il faut un certain temps (57) pour que la force ait produit son effet total , et i’absurdité de supposer que la vitesse finie puisse s’engendrer instantanément ou toul-à-CGiip . Les mêmes choses se passeraient d ailleurs si , a l’inverse , la force était employée à détruire le mouvement acquis d’un corps ; elle détruirait d’abord la vitesse des molécules voisines du point d’action , puis, de proche en proche, celle des molécules les plus éloignées , etc.

Nous venons de supposer que la force , appliquée extérieurement au corps, agissait pour le presser, le refouler sur lui-même; mais , si elle s’exercait du dedans au dehors de façon à le tirer , à l’étendre , les molécules seraient écartées au lieu d’être rapprochées, et feraient, en vertu de V attraction qui les unit (27 et 28) , effort pour reprendre leurs distances respectives, et pour s’entraîner ainsi, de proche en proche, dune extrémité du corps à l’autre; d’où l’on voit qu’en vertu de cette attraction et de la répulsion. les molécules descorps secomportent commesi elles étaient maintenues entre elles et séparées par de petits ressorts qui s’opposeraient aussi bien aux forces qui tendent à les rapprocher , qu à celles qui tendent a les desunir.

6-4. Réaction ; principe de la réaction. D’après cette manière d’envisager l’action des forces sur les corps , entièrement fondée sur l’expérience de ce qui se passe quand on les tire ou qu’on les comprime , il est évident qu’un effort ne peut être exercé , eu un point quelconque d’un corps , sans que les ressorts moléculaires de celui-ci ne réagissent , en sens contraire, avec un effort précisément égal : c’est ce qu’on exprime en disant , d’après l’illustre Newton , que la réaction est toujours égale et contraire à l'action , principe démontré par toutes sortes de faits. — En pressant par exemple , du doigt un corps , en le tirant avec une ficelle , ou en le poussant avec une barre , nous sommes pressés, tirés ou poussés, en sens contraire , de la même manière et avec le même effort. — Deux pesons à ressorts (60) , placés (Fig. 21) aux extrémités, A et B , d’une telle ficelle ou d’une telle barre , indiquent le même degré de tension , quand une force P vient à agir , par leur intermédiaire , sur un obstacle fixe placé à l’extrémité opposée , de manière que cette tension reste constante, ou varie avec assez; de lenteur , pour que l’action de la force ait le temps de se propager (57 63 et 66). En général, nous ne pouvons concevoir qu’une force exerce son action , sans faire naître , à l’instant même , une résistance égale et directement opposée. — Si une molécule matérielle en attire une autre , réciproquement celle-ci attirera la première avec une force égalé et con-

1" PABTIE. **

MÉCANIQUE INDUSTRIELLE, traire ; si la pesanteur ou l’attraction terrestre sollicite les corps vers la terre (80) , réciproquement ces corps sollicitent la terre à se rapprocher d’eux avec une force égale et directement opposée , etc. C’est là un des principes fondamentaux de la Mécanique.

63. Hypothèses admises en Mécanique. Dans tous les cas où une force agit , comme on vient de le dire , par l’intermédaire d’une ficelle ou d’une barre tendues en ligne droite , l’action de cette force ne se transmet intacte, d’une extrémité à l’autre, que par une suite d’actions ou de réactions, égales et contraires, qui se détruisent ou se balancent réciproquement, et que les ressorts moléculaires exercent en chaque point de la droite suivant laquelle agit cette force et la résistance opposée. C’est en vertu de cette considération, qu’on admet souvent que l’action d’une force s’opère ou se transmet en chacun des points de la droite matérielle qui l’unit à la résistance ; mais il ne faut pas oublier (64) le temps nécessaire à cette transmission (I).

Dans cette action réciproque des diverses parties de la barre et de la ficelle, celles-ci se trouvent raccourcies ou allongées jusqu’à un certain uegré relatif à 1 énergie de la puissance ; mais, si cette énergie reste constante pendant un temps suffisant , l’allongement ou le raccourcissement cesseront. C’est d’après cette seconde considération , que nous pourrons quelquefois regarder les corps solides et résistants , employés dans les arts pour transmettre l’action des forces , comme parfaitement rigides et inextensibles ; d’autant plus qu’on les choisit , presque toujours, de façon qu’ils fléchissent en réalité très-peu sous l’action de ces forces,- mais nous ne leur attribuerons cette qualité , dans toute autre circonstances , qu’après que le changement de forme aura déjà été opère , et pour le temps seul où il persistera sous Faction constante des forces appliquées au corps.

Supposons, par exemple (PI. I , Fig. 22), qu’une force P soit employée à pousser ou presser un obstacle solide K, par l’intermédiaire d’une barre ou d’un corps flexible quelconque ABC ; concevons que cette force , ayant fait acquérir à la barre toute la flexion qu’elle peut recevoir d’après sa constitution , demeure constante pendant un certain temps ; on pourra , dès-lors, considérer ABC comme entièrement rigide, et supposer même que le point A soit réellement lié au point C , par une droite matérielle et inflexible AC, suivant laquelle la pression de P se transmettra exactement contre l’obstacle. Ainsi la force P produira , en C , précisément le même effet que si elle y était immédiatement appliquée , et elle fera naître , en ce point , une réaction Q , égale à P et dirigée , de Q vers C, dans le prolongement de la droite AC ou de la direction propre de P. On pourrait même remplacer cette force P par une autre, qui lui serait égale et qui tirerait

F) Voyez, dans nos Applications, ce qui concerne la propagation du mouvement dans V intérieur des ■milieux de diverses natures.

PRINCIPES FONDAMENTAUX, le point A , vers C , par le moyen d’nne barre ou d'une ficelle , sans que , pour cela , les effets soient aucunement modifiés ; mais il faudrait que cette barre et cette ficelle fussent inextensibles , ou qu'elles eussent acquis , à l’instant que l’on considère, le degré d’extension qui convient à l’énergie de la force.

Voilà . je le répète , comment on doit entendre les choses toutes les fois que, dans les applications de la Mécanique, on se permet de regarder les corps comme entièrement raides , ou de supposer le point d’application d’une force transporté en un point quelconque de sa direction.

66. De Vinertie considérée comme force. Nous avons vu ci-dessus (63 et 64) que, quand une force agit, à l’extérieur d’un corps solide libre , pour lui imprimer du mouvement ou pour détruire celui qu’il possède , ce corps réagit ou oppose une résistance égale et contraire à la force : cette résistance devant être considérée comme un résultat de l’inertie des diverses particules matérielles du corps , on voit que l’inertie est une force véritable qui peut se mesurer en poids. Pour un même corps, la résistance augmente évidemment avec le degré de vitesse imprimée ou détruite ; nous verrons bientôt qu’elle est exactement proportionnelle à ce degré, et qu’elle croît aussi avec la quantité de matière enfermée dans chaque corps.

Quand on tire un corps libre par le moyen d’une ficelie , cette ficelle s’étend, s’allonge et peut même se rompre si elle est tirée brusquement . et cela d’autant mieux que le corps est plus massif ou pluspesoraf: le même effet serait produit évidemment si , le corps étant en mouvement , on essayait de le retenir par le moyen de la ficelle. - — Si on suspend un corps à l’extrémité d’une ficelle verticale , et qu’on place un peson à ressort dans la ligne de traction ou de tirage de cette ficeiie , le ressort indiquera le poids du corps dans le cas du repos; mais, si on élève le corps avec une certaine vitesse , le ressort se pliera davantage , par suite de la résistance opposée par l’inertie de la matière. Le mouvement étant une fois acquis et demeurant régulier , uniforme (-48) , le ressort reprendra et conservera constamment l’état de tension qu’il avait dans le cas du repos , attendu que l'inertie ne se fait sentir (33) , comme force , qu’autant que la vitesse du corps est altérée , et que la pesanteur , au contraire , agit sans relâche , sur les corps, qu’ils soient ou non en mouvement. On voit donc que l’état de tension du ressort peut servir à mesurer les variations de la vitesse du corps , et la grandeur de la résistance qu’en vertu de son inertie , il oppose à l’action de la puissance qui soulève la ficelle.

67. Action combinée et réciproque des forces. Nous n’avons , dans ce qui précède , considéré que l’action simple d’une force appliquée en un point d’un corps, et nous avons vu qu’il naît, de cette action , une réaction égale et précisément contraire , provenant de l’inertie de la matière du corps , lorsqu’il est libre, ou de’la résistance opposée par un obstacle ex-

térieur quelconque : celte réaction est transmise , d’une extrémité à l’autre dn corps (6S), par une suite d’actions eide réactions semblables qu’exercent entre elles les molécules voisines , en vertu de leur force de ressort. Or il se passe des choses absolument analogues quand plusieurs forces agissent à la fois en différents points d’un corps; leurs effets se combinent tellement que chacune d’elles éprouve , de la part de ce corps, une réaction égale et contraire à la sienne propre , et que les autres forces lui transmettent encore par l’intermédiaire des ressorts moléculaires: cette réaction peut donc être considérée comme un résultat plus ou moins immédiat de l’action de toutes les autres forces , ou comme la résistance qu’elles opposent directement à Faction de celle que l’on considère.

C est ainsi qu’on devra entendre généralement le principe de l’action égale et contraire à la réaction , et que nous pourrons dire et concevoir désormais qu’une force en détruit ou vaine plusieurs autres , sans leur être directement opposée , bien que , dans la réalité , elle ne détruise ou n’empêche directement que l'effet que produirait la réaction du corps , si , tout à coup , elle venait elle-même à s’anéantir ou à être détruite par une nouvelle force quelconque.

68. Exemple de l’action combinée des forces. Supposons qu’un cheval soit employé à tirer une voiture le long d’une route ; on pourra le considérer comme détruisant , à chaque instant et par l’intermédiaire des traits , des palonniers, du timon , delà cheville ouvrière, etc. , toutes les résistances qui s’opposent à son action, dans les diverses parties de la voiture. Si le mouvement est constamment le même ou uniforme , ces résistances proviendront uniquement du terrain et des divers frottements , l’inertie n’v entrant pour rien (55 et 56). Si la vitesse augmente à chaque instant, l’inertie, mise en action, s’ajoutera aux résistances précédentes ; enfin si la vitesse vient à diminuer par suite d’obstacles particuliers, l’inertie, qui tend a faire persévérer la voiture dans son état de mouvement . ajoutera son action à celle du cheval, pour vaincre ces obstacles et toutes les autres résistances.

C’est encore ainsi qu’on peut expliquer le principe de l’égalité de pression des fluides (14) , en vertu duquel une pression quelconque , exercée contre une portion de la surface des parois du vase qui contient , de toutes parts , un fluide , est transmise également à tous les autres points de cette surface; car cette répartition uniforme de la pression , cette réaction réciproque des parois du vase sur le fluide et du fluide sur les parois , ne peut évidemment provenir que de l’égalité même des actions et des réactions qui s’établissent entre les différentes molécules. On voit aussi que , si le fluide n’était, pas contenu , de toutes parts , au moyen de pistons , de parois sêlides ou par la réaction d’autres fluides tels que l’air , etc. , le principe de l’égalité des pressions n’aurait plus lieu , du moins de la même manière ,

attendu que la pression , exercée en un certain point de sa surface extérieure , pourrait être employée , en partie , à vaincre l’inertie de ses molécules et toutes les autres forces qui s’opposent directement à son mouvement , à son changement de forme. Quant au principe de la reaction , H n’en subsistera pas moins pour toutes les forces appliquées aux différentes parties du fluide, et toujours l’action de chacune d’elles sera égale et contraire à la réaction qu’elle éprouve en son point d’application.

69. Observations sur l’équilibre des forces. Il arrive quelquefois qu’on nomme équilibre cette action réciproque des forces appliquées a un corps, par suite de laquelle une force quelconque peut être censée vaincre ou détruire , par l’intermédiaire de ce corps, l’action de toutes les autres qu’on regarde comme étant opposées à la sienne propre : c’est ainsi qu’on dirait , par exemple , du cheval qui , dans l’hypothèse ci-dessus , traîne une voiture le long d’une route , qu’il fait équilibre à toutes les résistances qui s’opposent au mouvement de cette voiture. Mais , quand il nous arrivera , par la suite, d’employer un langage aussi général , en parlant des actions réciproques exercées par les forces sur un corps , il ne sera uniquement question que de l’équilibre de ces forces considérées en elles-mêmes , et non de celui du corps; car , d’après les idées généralement admises , l’equilibre des corps repose sur des notions tout autres , et que nous examinerons plus tard, lorsque nous aurons à étudier les effets combinés des forces. Il ne s’agit ici que de nous entendre sur la signification attachée a certains mots ; et , loin d’avoir à nous occuper d’une telle complication d’effets , nous devons nous borner à poursuivre l’examen du cas simple et élémentaire où une force en détruit constamment une autre qui lui est égalé et directement opposée ou qui lui fait équilibre. C’est à cela, en effet, que se réduit , en définitive, l’emploi des forces motrices dans les travaux industrieîs.