DE L’EAU

Les considérations générales , exposées dans ce qui précède , nous ont appris à distinguer le cas où le mouvement du corps est uniforme de ce

( i ) Comptes- Rendus des séances de V Académie des sciences , 2 e semestre de i83g, P' 2

DES RÉSISTANCES

où

t recti-

il est varié, celui où il est circulaire du cas où il est sim. ï , gne et paradele : enfin elles avertissent que la résistant 31611 ~ ~ ~

a vitesse et a projections d'aires égales A, sur un la direction du mouvement susceptible de varier avne 1 A 1 P P ndlcula!re à de ces corps, et suivant qu’ils ionrenUm« ÏÏn"5 n - Ieur ' !a *>™e flottants à la surface des liquides, etc encierement P !o «8es ou simplement Ces circonstances nous obligent a subdiviser en », .

graphes, les données fournies par le résultat dès eméri>ni*ëc breUS P ara on verra que , malgré les efforts de ,MÎS

données, par les contradictions et les divergences au’efiL nff b 1 ’ Ces encore loin de présenter un ensemble satisfaisant . même ZnXZ^ 1 vue des applications pratiaues Peut aipa ect ;i ‘ • e k0US e P 0in ^ ae faire observer que JrSces dont 5 s'a-S 1?®'™ d ’ aiUeurs de la perte de poids que les corps éprouvent toujours (il^deTaTaid def beux dans lesquels iis sont plongés et oui nrm^Lt P 4 d mi ~ (tbid. note ) , de ce que le corps est poussé 1 de bas en hàut° mme ° D *' a vu totale égale au poids du volume de fluide qu’il déplace à l’état d” 6 f ° rCe ?ious verrons bientôt comment cette force influe pour modifier le mmC‘ ment dans le sens vertical ; mais pour le moment il est nîtill T ’ occuper, attendu que les divers expérimentateurs y ont eu é-ard dans les calculs, pour en ramener, quand cela était nécessaire , les résultats à ceux qui , par exemple , concernent le mouvement horizontal où la force dont il s agit, ne peut modifier sensiblement la résistance. Généralement aussi on devra supposer, a moins d’un avertissement contraire . que“ette résis tance se rapporte a un mouvement parfaitement uniforme.

Plans minces mus circulairement , volants et roues à ailettes

INous commençons par exposer le résultat des expériences relatives au ouvement circulaire , parce qu’il a été le mieux étudié , et qu’il fournit des indications précieuses pour combler les lacunes que laissent encore Tes eX /nn enCeS re atlves au mou vement rectiligne et parallèle.

400 . Résistance directe des plans mus circulairement dans un fluide en repos. D après les anciennes expériences de Borda (1) . qui a opéré sur de« plans mobiles autour d’un axe vertical situé à une distance de i m 9n environ du centre de ces surfaces , et dont la vitesse uniforme . dans l’air n a pas excédé 5 à 4 m par seconde , la résistance pourrait être sensiblement

représentée par la formule R = ip A ~ = k P AH (582) ; mais le coefficient k serait susceptible de varier avec l’étendue de la surface A, supposée mngée perpendiculairement au sens du mouvement ou suivant l’axe de rotation , et l’on aurait pour

A == 0.012 environ k — 1 59

Ces résultats présentent quelques incertitudes , parce qu’on n’y a pas tenu compte , d’une manière exacte , des changements de densité de l’air ? chaque expérience, non plus que des résistances ou frottements inhérents 3 la nature de l’appareil , et qui croissaient nécessairement avec l’intensité des efforts et des vitesses auxquels il était soumis dans chaque cas.

Dans d’autres expériences , faites au moyen d’un appareil à rotation et à ^trepoids, imaginé par Robins et dont le volant avait, à peu près, de rayon , Hutton a trouvé (2) , pour

O) Mémoires de V Académie des sciences de ij63.

G) Nouvelles expériences d’ Artillerie , tradnet de O, Terquem , pag. 1 17 êt suiv.

A = 0,0 i 1 environ » . . Æ = î. 24

nombres nn peu plus faibles que leurs correspondants ci-dessus , i) arcg que , dans la méthode expérimentale de Robins , on défalque , en l’exagérant un peu , l’influence des résistances étrangères.

Ce sont ces résultats particuliers , concernant le mouvement circulaire et quelques autres dont il sera bientôt parlé , qui avaient fait supposer généralement, que la résistance des surfaces planes croissait, même dans le mouvement rectiligne , en plus grand rapport que leur étendue; principe qui n’offre en soi, rien d’absurde, puisque des plans ou palettes minces ne sont pas des corps sembiables, mais que les expériences positives de M. Thibault ne permettent plus d’admettre dans sa généralité.

Suivant ces expériences (1 ) , faites sur des carrés en carton mince , placés à l’extrémité d’un volant de l m ,37 de rayon , les vitesses étant comprises entre 0 m ,o et 11“ par seconde, on aurait moyennement pour

Ta résistance, pour une môme surface plane, croissait un peu plus rapidement que le quarré de la vitesse , comme Hutton l’avait aussi remarqué dans ses expériences ; mais cet accroissement était tout à fait négligeable pour des vitesses au-dessous de 8” par seconde. L’auteur ayant d’ailleurs tenu un compte suffisamment exact de la densité de l’air et des résistances particulières de la machine, on ne peut mettre en doute l’accroissement progressif de la résistance avec l’étendue des surfaces, qui a été nié par quelques personnes , même pour le cas du mouvement circulaire. Néanmoins il est difficile de s’expliquer pourquoi les valeurs de A, obtenues par M. Thibault, sont comparativement aussi grandes , par rapport à celle de Hutton et même de Borda.

401. Données particulières relatives à F influence du mouvement circulaire. Pour mettre cette influence dans tout son jour, M. Thibault a fait mouvoir, dans des circonstances identiques et sous l’action d’un même contrepoids, trois plans en carton mince, de O™?, 10504 de surface chacun : le premier était un carré , et les deux autres des rectangles égaux, mais dont le long côté , double de l’autre , fut alternativement dirigé dans le sens du rayon du volant et dans le sens perpendiculaire, de manière que les centres se trouvassent, pour les trois cas, situés à la même distance, l m ,57, de Taxe de rotation. Il a ainsi obtenu : pour

Le carré k = 1,784

Le rectangle dans le sens du rayon. . . . k = 1,900 Le rectangle dans le sens perpendiculaire. . & = 1,677

Hutton. auquel on doit des expériences analogues (pag. 118 et î 19 de l’ouvrage cité) , sur l’influence de la position d’un rectangle dont la base était également double de la hauteur, n’a point remarqué cette influence; mais . comme il a opéré à des jours différents sans tenir compte , dans les calculs, des circonstances atmosphériques, on ne saurait accorder le même degré de confiance à ses résultats, contre lesquels s’élève d’ailleurs la singulière coïncidence même d’une durée de i", observée dans les deux cas, pour une révolution entière du volant.

Enfin M. Thibault ayant fait mouvoir, sous un même contre-poids, trois carrés minces de 0 m ,523, 0 m ,227 et 0,161 de côté, aux distances respee-

(i) Recherches expérimentâtes sur tu résistance de V air , pag. 1 1 , 6 -a, 12S et suivante».

tives de l’axe

Des résistances.

résistances, sous uncf mêrncritessT’^ h S8S cô[ês - ïes

entre elles ; résultat d’où il es^ permis ^ * ensib!e ment égales

nion de Dubuat, que. si i m d*nferer, conformément à

connaître la grandeur absnZT m ?®? 4 «rculaire n’est moins. servira eminnn^ i„. ‘ reSïSta nee des surfaces

l’opi-

moins, servira en donner les !>~ S!Sianc f. ae s surfaces, elle peut du et semblablement dirigées . cls su-faces’ïonT^J 631 q , aand étant sei oMabïes tances de l’axe de rotation TroSrEnX’ H ° Utre ’ P iacées à dishomologues , circonstances ’pou^e.queüe ‘le's vlîenr^^? °? di;nensions

situées à des distances quelconques de lSîde’rofî ° U P ° Ur deS Sl,rfaces que. A étant faire d’un nl fl,! i! d i^ation, on en conclurait

Kiu » «i* îsfssg^s » j« pK s 1 "

blaMe et semblablement P>»“ s ayant pour aire A -A' A et dont le

valeur ’ ^ prCS de ia densité P ( 58i ) ^ Prend une tout autîe

dafwvff ' is * ance ° Uiqu f de *P la ™ m ™ces mus circulairement dans V air et ttn iTd? Ua “ d Un P,aa MN (F S’ 6J ) fait continuellement, avec la dîrec esfLl B de SOa mouvcrnent circulaire, l’angle aigu BAN. la résistance estimee ou mesurée toujours dans le sens AB , de ce mouvement, c’est-à-

v i t e s s e' r lT. n ( ^j c P 1 a i re m en t à l’extrémité du bras du volant qui imprime la SSTf p a ”’ Cette résistance diminue d’autant plus que Sl .tr eSt P US I>CtlL °JÎ ^ ela projection CD, de la surface rélismais Vll^l m - P an f ,er P en(ll Ç u| aire a AB, devient elle-même moindre; Sl JÆ r diminue pas dans le rapport exact de CD à MN, ou du cosinus sait I ongle forme par ces lignes, dont la valeur est, comme on

an sînSffi T TT du complément BAN de cet angle à 90°, c’est-à-dire U Mnus ae / angle d incidence du fluide sur le plan.

-Lorsque le mouvement est purement rectiligne et parallèle, la résistance

b) D apres M - îe co ‘ one î Duchemm , on aurait généralement pour comparer la résistance lr eeteR', relative au mouvement circulaire d’un plan mince de surface A, dont le centre e,t a !a rflstanc e l, de l’axe, à celle R, du même plan mu avec la même vitesse dans une direction rectiligne également perpendiculaire à sa surface, la formule empirique

OU k r =k

dans laquelle k représente la valeur 1,264, qneM. Du chemin attribue ( 4 o;) au coefficient felatif a cette dernière résistance, k' celui qu’on veut calculer, et sla distance du centre de sbavité de la surface A , à celui de la moitié de cette surface, située du côté de l’axe de rota- ^en. Il est facile d’apercevoir que cette formule, déduite, par l’auteur, de considérations belaùves à l’influence de la force eenlrifuge ( 3 gi), satisfait aux indications fournies par l’ex- Périence.

Ire

3/0 MECANIQUE INDUS iP-lEt-uE.

ne dépend évidemment , en aucune manière , de la position que peut prendre le plan MN, en formant, tout autour de la droite AB, des angles égaux à MAN ; mais il paraît, d’après les expériences de M. Thibault, qu’il n’en est point ainsi dans le cas d’un mouvement circulaire, et que, notamment, cette résistance , quand le plan MN est dirigé suivant le rayon du volant passant par son centre de figure, est très-différente de celle qui a lieu quand ce plan renferme la parallèle à Taxe de rotation, menée également par ce centre, auquel cas il est nécessaire encore de distinguer la double manière dont le plan peut recevoir l’action de l’air ambiant, selon que sa face antérieure se trouve tournée en dedans, vers l’axe, ou en dehors 5 dans le sens opposé à cet axe. Les considérations générales du ]N° 591, quoique très-imparfaites, peuvent servir à faire sentir, jusqu’à un certain point, l’influence de ces positions respectives sur l’intensité de la résistance, et l'on sent très-bien aussi que les positions symétriques que peut occuper , dans le premier cas , le plan MN , par rapport à l'axe du volant, ne sauraient, en aucune manière, modifier cette même intensité.

Vince (1) et Hutton (2) qui, de leur côté, avaient exécuté, dès 1778 et 1788. des expériences sur les résistances obliques de l’eau et de l’air au moyen de volants à axes verticaux, n’avaient pas songé à établir ces distinctions, et s’étaient bornés à considérer le cas où i’ailette est dans le prolongement du bras ou rayon du volant. On trouvera les résultats de ces nombreuses expériences, rapportés dans le tableau suivant, aussi bien que ceux obtenus par M. Thibault , dans les trois cas distincts qui viennent d’être mentionnés, et dont le dernier est indiqué sous le nom de résistance latérale, les deux autres l’étant respectivement sous ceux de résistances extérieure et intérieure.

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