PRINCIPES ET FAITS GÉNÉRAUX CONCERNANT LA RÉSISTANCE DES BILIEUX
572. Notions préliminaires. On appelle spécialement milieu, un assemblage plus ou moins étendu, de molécules contiguës ou sans autres vides que les pores (12 et 27) , et qui néanmoins est susceptible d’être traversé, pénétré dans tous les sens, par des corps plus ou moins durs, obligeant ainsi les moléeules de ce milieu à leur faire place , le long de la route qu’ils parcourent. Les liquides et les gaz considérés sous de grandes masses, telles qne celles de notre atmosphère, de la mer, des lacs et des grandes rivières, sont ce qu’on nomme des milieux indéfinis relativement aux ballons, aux vaisseaux et aux bateaux qui les parcourent; mais on considère aussi comme indéfini tout milieu dont les dimensions absolues sont assez grandes , par rapport à celles du mobile , pour que ses molécules n’éprouvent à se déplacer , ni plus ni moins de résistance que si sa masse offrait effectivement une étendue illimitée.
L’extrême mobilité dont jouissent les molécules des liquides et des gaz , les a aussi fait appeler des fluides parfaits , par opposition aux milieux consistants , de la nature des sables et des terres , auxquels on donne quelquefois la dénomination de fluides imparfaits ou de demi-fluides ,- mais, en général , nous réserverons le nom de fluides pour les liquides et les gaz proprement dits , tels que l’air et l’eau.
Enfin ces différents milieux sont souvent aussi nommés milieux résistants , pour les distinguer des fluides ou milieux impondérés . tels que l’électricité, la chaleur, la lumière ou plus spécialement encore l’éther , fluide éminemment élastique et subtil , qu’on suppose remplir tout l’espace, et jusqu’aux pores qui séparent les derniers atomes des corps, mais dont l’existence, encore bien que démontrée par certains faits, n’offre pas jusqu’ici, sous le rapport de la matérialité, tous les caractères ordinairement attribués aux fluides même les plus rares. Et, pour le dire en passant, c’est aux vibrations d’un tel fluide que l’on attribue, assez généralement de nos jours, la perception de la lumière, comme nous avons vu (!“/ qu’on attribuait celle des sons aux vibrations de l’air atmosphérique, etc-
DES RÉSISTANCES. gg7
A la vérité, on ne conçoit guère de milieu sans inertie, sans résistance absolue, mais les caiculs des astronomes et des géomètres de notre époque, appliqués au mouvement des comètes, ne permettent nas encore de décider si le fluide éthéré. dont l’étude appartient à la Physique proprement dite, est lui-même soumis à la loi générale.
Quoique les résultats de certaines expériences, semblent établir qu’il y a lieu, dans quelques cas, de distinguer la résistance opposée, par les milieux en repos, aux corps en mouvement, de l’effort que supporteraient ceux-ci dans des circonstances d'ailleurs semblables, si, étant au repos . ils venaient, au contraire, à recevoir l’action d’un milieu en mouvement' cependant on comprend généralement , sous le nom de résistance, l’un et l’autre de ces effets, et l’on est d’autant plus fondé à en agir ainsi, que ces deux modes d’action se confondent quand le milieu et les corps sont tous deux animés d’un mouvement absolu ou relatif.
o/ô. Recherches théoriques et expérimentales relatives à la résistance des milieux. La question de la résistance que les fluides opposent aux mouvements des corps solides , surtout celle qui concerne l’influence de la forme de ces derniers, offre de très-grandes difficultés sous le point de vue mathématique, et elle n’en offre guère moins sous celui des expériences , à coùise de la complication du phénomène. Newton auquel on doit , après Galilée (116), les premières expériences précises sur la résistance des fluides, en donna aussi le premier (1), deux théories dont la moins imparfaite suppose le corps directement choqué par chacune des molécules du milieu quRse trouvent sur sa route. Daniel Bernouilli (2) et, après lui, L. Euler (3), introduisirent la considération du mouvement par filets, sur le pourtour antérieur du corps ; mais , quoique cette théorie rendit mieux compte de certains faits de l’expérience , relatifs au choc des veines fluides isolées, cependant elle n’a point été admise dans les Écoles, où Tou continua à enseigner celle de Newton, sans doute à cause de sa simplicité; car les expériences multipliées deRobins, de Borda , de Bossut, de Hutton, et surtout celles de notre célèbre Dubuat, en avaient suffisamment démontré l'imperfection. On peut lire, dans la nouvelle édition du premier voiume de V Architecture hydraulique de Bélidor (4), un lumineux article sur la résistance des fluides, par M. Navier, article dans lequel ce savant donne un exposé de la théorie d’Euler et des idées que Dubuat s’était formées, à priori , sur la question, d’après le résultat de ses propres expériences { Principes d’hydraulique , tome II).
Au fait, celte dernière théorie critiquée par un géomètre tel que d’Alembert, est bien peu satisfaisante dans ses applications , et le moindre de ses défauts, c’est de supposer connues la forme des filets fluides et la vitesse à l’instant où les molécules quilfent la face antérieure du corps ; car on y néglige , pour ainsi dire entièrement, la considération de ce qui se passe sur les faces latérales et la face postérieure du corps , dont les belles expériences de Dubuat ont suffisamment constaté l’influence dans certains cas.
Les données fournies par ces expériences et les vues émises à leur sujet, par Dubuat, étaient d’ailleurs bien loin de satisfaire à toutes les exigences de la question ; et c’est ce qui porta l’Académie des sciences de Paris , à
(1) Principes mathématiques de la philosophie naturelle . T. I , hv. 2 .
( 2 ) Commentaires de l’ Académie de Saint-Pétersbourg : T. VIII, armée i 7 3 6.
(3) Nouveaux principes d 1 2 3 artillerie de B. Robins , avec des remarques de Léonard Euler,
1 "jlpo , traduit de l'allemand par Lombard , 1 7 83 , pag 3o6 et suiv .
(a) Voyez la note [db) indiquée précédeinmeni.
Ire
la proposer pour sujet du grand prix de Mathématiques, à décerner en 1828; mais, tout en accordant, à cette époque, une mention honorable au Mémoire de M. le colonel d’artillerie Duchemin, elle jugea qu’il n’v avait pas lieu à décerner le prix, et la question fut maintenue au concours jusque dans ces dernières années , où les expériences sur les bateaux rapides de l’Angleterre, ont de nouveau et plus vivement encore, appelé l’attention de l’Académie et des ingénieurs sur l’imperfection des anciennes théories de la résistance des fluides. Les mémoires présentés en 1856 et 1858 , par MM. Duchemin, J, Russe!, Piobert, Morin etDidion, sont venus augmenter le nombre des données expérimentales déjà possédées sur cette épineuse matière, et il appartient à l’Académie de juger si les difficultés du sujet ont été vaincues (1). Pour nous, fidèles à la marche élémentaire suivie dans la première édition de cet ouvrage, et en nous appuyant uniquement sur la considération du travail et des forces vives, qui s’applique à un assemblage quelconque de molécules soumises à des forces d’attraction et de répulsion mutuelles, nous nous efforcerons de rendre un compte exact des principaux faits ou résultats de l’expérience, ainsi que des notions systématiques qui les coordonnent.
574. Notions physiques sur les phénomènes qui accompagnent la résistance des fluides. Quand un corps solide se meut dans un milieu indéfini, parallèlement à luî-même, sans tourner et avec une vitesse constante (48 et 52), il éprouve de la part des molécules de ce milieu et dans le sens même de son mouvement, une pression, une résistance mesurable à chaque instant, en kilogrammes, etqui varie, comme on l’a déjà dit à l’occasion de l’air (113), suivant la forme, les dimensions et la vitesse du corps; cette résistance ou réaction ne peut évidemment provenir que de deux causes distinctes : 1° du mouvement imprimé, en commun, aux molécules du milieu , c’est-à-dire de l’inertie ; 2° de leurs déplacements relatifs, de leur séparation mutuelle, qui mettent en jeu les forces de cohésion et d’adhérence. Mais, pour bien apprécier l’influence de ces causes et les lois du phénomène, il est nécessaire de se former, d’après l’expérience , des idées plus nettes sur les circonstances physiques qui l’accompagnent.
Supposons qu’un corps (A) (Fig. 52), de forme quelconque, entièrement plongé dans un fluide indéfini, se meuve uniformément, de A vers B, avec une certaine vitesse V, et de manière , par exemple, à décrire constamment (48) le chemin e = Y X f dans chacun des éléments égaux t , du temps; il est évident que ce corps poussera devant lui, directement ou indirectement, un certain nombre de molécules fluides, et les forcera à se dévier, à s’éloigner de part et d’autre de sa face antérieure, avec une certaine vitesse qui croîtra avec Y, et avec les dimensions transversales du corps, les molécules ainsi placées sur la route de ce corps, suivront elles-mêmes, certaines routes distinctes de la sienne -, et dans lesquelles elles seront suivies successivement, par les molécules situées à la place qu’elles avaient primitivement occupée , en avant ou sur les côtés du corps. Ces routes forment autant de filets , de sortes de tuyaux contigus les uns aux autres, et dont la représentation fictive sur les figures 52 et 53 , est très-propre a donner une idée du phénomène dans le cas des faibles vitesses ; la première,
(i) La commission chargée de l’examen des pièces adressées au concours, a décidé qu il n’v avait pas lieu à décerner le prix, mais que les rec herches de MM. Piobert, Morin e Didion méritaient, à cause de leur utilité pratique, que la somme affectée au prix, fut accordée à titre d’encouragement; en meme temps, elle a mentionné honorable® en ^ le travail de M. Duchemin , à cause des nouvelles expériences et des faits nombreux qu renferme sur les questions indiquées au programme.
DES RÉSISTANCES
comme l’indique la flèche placée dans l’intérieur même du corps Sf „„ portant au mouvement uniforme de celui-ci dans unfluide ’ p ‘
et la seconde comme l’indiquent pareillement les flèches extérieures
au repos" cas d "" »”“« “ a s is s , nl contre u.So'of SppÔîé
On voit que, dans la première circonstance (Fis. S2L les filets oui à n a ..
ÎÜîSfiK ^*£5" Vc«,^ï£Æ
penuicuian es a i axe AB , de son mouvement , s’infléchissent ensuite rte manière a devenir parallèles à ses faces latérales, puis se Sent de non veau pour se rapprocher de leur première direction, mafs quSnfparvmms' vers 1 arriéré de ce corps, ils s’y infléchissent de plus en plus SS! lairement etcirculairement, pour venir remplir continuellement Pespaee vide qui tend a s’y former, et d’où résulte, sur la route iS vie naî le S’d^“ C1Ui r “^ De ’ et «*■ nomme ^proprement le
reloue iS filets ^ 5 ^. leS choses ont «eu , avec cette différence que tes filets, apres setre infléchis en arrière du corps renrennent
%ZeâtZiï e £V m 5 , n ' lls possédaiMt « »>»"! ' « BS
e^arniarence^mrnohf^m^t 61 '^^e^n ^ space occu Pé par une massefl uide en apparence immobile, mais qui, au fond, est douée de mouvements con-
SÏÏ qi,eS ° U Clrculaires lnd| qués sur la figure et nommés remous ou tour-
Ceci arrive principalement , comme on l’a dit, pour les petites vitesses du fluide ou du corps. Mais , quand le mouvement est très-rapide quand la vflesse surpasse 1 ou 2 mètres par seconde, le fluide vient P former en riere de ce corps , par suite de l’excès de force vive qu’il y possède une i le de tourbillons marchant par couples , comme on le voit figure 54 et
eUoni?-a‘re e s « aox a » tres dans des Sections afteïnat,^
et contraires, finissent bientôt par s ecarter de la route du corps en s’é-
tendant et se disséminant dans toute la masse fluide.
Enfin on peut remarquer qu’il se forme aussi parfois, latéralement au corps et dans le cas où celui-ci offre une certaine longueur dans le sens du mouvement , d autres petits tourbillons ou remous m et m', qui restent tomme fixes a ce corps, et remplissent l’espace dont le fluide tend à se
se détaeh en Ve ff Ü ! d a la Vitesse qu il 3 acquise transversalement , et dont il se détaché en effet, dans certaines circonstances favorables, comme celles par exemple , que présente le mouvement de l’eau aux abords des piles de
Fn°ifrh;ii d n anS le f temps des S r a' 1(les crues, époque à laquelle la formation des tourbillons est rendue manifeste ainsi que beaucoup d’autres phénomènes sur lesquels nousreviendronspar la suite, et qui accompagnent, en pénéraf le mouvement des corps flottants àlasurfacedel’eau.ou en partie plongés’, il nous suffira ici de faire observer que les circonstances offertes par le" nuide aux points m et sont absolument semblables à celles qui accompagnent le phénomène de la contraction éprouvée , par les veines . aux débouchés des réservoirs , dans les canaux et tuyaux de conduite.
, bailleurs les apparences générales, offertes par la marche des filets, sont a peu près les mêmes dans les deux cas distincts où c’est le corps (Fig. M) ouïe fluide fFig. Sa) qui se meut, l’autre demeurant en repos ; seulement les tourbillons qui, pour le premier, tendent àêtre entraînés dans la route du corps, dans son sillage d’arrière, le sont, pour le second, dans le mouvement général même du courant.
Enfin on observera que si le corps se trouve entièrement plongé dans emneu, les tourbillons se formentnon seulementdans le sens latéral, mais aussi en dessus et en-dessous, et qu’en particulier, s’il s’agit de corps flottants, tel qu’un bateau, par exemple, les tourbillons qui surgissent du fond.
et dont l’action n’est plus contrebalancée par ceux de la partie supérieure viennent s’épanouir à la surface du liquide , à une certaine distance du corps, en y donnant lieu au phénomène connu sous le nom de bouillons. et dont l’apparence est très-distincte de celle qu’offrent les tourbillons à mouvements horizontaux.
375. Remarques sur la formation des tourbillons et la manière dont la force vive s’éteint dans les fluides. Ces phénomènes bien connus, et que nous avons eu l’occasion d’observer en 1828et 1829, dans des circonstances favorables, relatives aux corps en partie plongés dans l’eau, sont, comme on voit, beaucoup plus compliqués qu’on ne sel’imagine ordinairement, et ils laissent peu d’espoir de voir la question de la résistance des fluides soumise à une analyse mathématique rigoureuse. Néanmoins cette extrême complication n’empêche nullement que le mouvement des tourbillons et leur production successive, ne soient assujettis à des lois régulières, consistant principalement dans la périodicité de cette production , et dans l’accord des mouvements de circulation dont sont animées leurs molécules, accord tel qu’ils ne font, pour ainsi dire , que rouler les uns sur les autres sans se nuire réciproquement. On peut croire que l’étude de ces singuliers phénomènes n’a pas été étrangère aux anciens, et l’on sait qu’elle a particulièrement occupé le célèbre peintre Léonard de Yinci, dans un ouvrage phisico-mathématique du XV e siècle , dû à un esprit observateur et philosophique. Il est bon de l'appeler aussi que Descartes et ses disciples avaient mis en honneur l’étude
des lois des tourbillons, et que le grand Newton, lui-même, n’a pasdédaigné de
s’occuper de quelques-unes de leurs propriétés dans le liv. II , seet. 9 , de ses Principes mathémathiques de la philosophie naturelle , auquel nous renvoyons (1). Enfin M. F.Savart les a pareillement observés et rendus manifestes dans des circonstances où ils étaient excitéspar des vibrations transversales imprimées à des plaques en partie plongées dans la masse d’un liquide.
En général, la production des tourbillons est l’un des moyens dontla nature se sert pour éteindre , ou plutôt, dissimuler la force vive dans les changements brusques de mouvement des fluides, comme les mouvements vibratoires eux-mêmes (oia) sont, une autre cause de sa dissipation , de sa dissémination dans les solides. Pour bien concevoir comment la formation des tourbillons devient, dans les fluides, une source de perte de force vive qui, dans les circonstances ordinaires, cesse de pouvoir être utilisée comme force motrice, on doit considérer , d’une part , qu’une fois produits, ils se propagent, s’étendent, de plus en plus, en vertu oe leur réaction ou frottement réciproque et de celui qu’ils exercent sur les masses environnantes , auxquelles ils communiquent, ainsi qu’on le verra bientôt, une portion plus ou moins grande de leur mouvement giratoire ; d une autre part, que, si le milieu est animé d’un mouvement de tran&poi général, les tourbillons sont comme autant de corps étrangers qui, loin en participant à ce mouvement, tourneraient cependant sur eux -memes avec une vitesse indépendante de celle du courant, et incapab.e de^ augmenter l’intensité d’action sur les corps étrangers. Car, si une cei taine portion de la masse d’un tourbillon se meut dans le sens au mo vement général, une autre portion de cette masse, symétrique a première, se meut précisément en sens contraire , et doit être constat
(i) D’après les observations de Léonard de Vinci et les considérations théoriques Newton , la vitesse des différentes couches des tourbillons , croît, à mesure qu 0,1 se ^ proche du centre, inversement à la longueur (lu rayon correspondant : dans une roue, contraire les vitesses croissent proportionnellement a la distance au centre.
DES RÉSISTANCES
comme détruisant ou balançant ses effets (1). Si donc il s’agissait d’évaluer comme on la fait, par exemple, au N° 149, la puissance motrice dont serait anime un courant d’eau ainsi constitué, il conviendrait de faire abstraction de tous ces mouvements giratoires, et de ne tenir compte que de la vitesse de transport général qui leur est commune avec la malse entière du courant.
naS^d^f nos P ÎM 0mèn f d ’ ail,eurs une image exacte de ce qui se
dans la mer i-, D ° S ® euTes ’ transportent avec eux . jusque*
d ün -J 6 tourbillons et mouvements désordonnés quelconques, produits par les différents obstacles dont leurs cours sont tous, plus ou moins hérissés En particulier, iis sont un des moyens que la nature em ploie pour modérer la vitesse générale des courants au passage des chutes
li n; vio u e r° f ;1 ,, tl ^ cieI,es • comme celles des cataractes et des écluses de navigation Enfin 1 observation attentive des faits autorise suffisamment a cione qu indépendamment de ces mouvements giratoires communs à toute une portion de la masse fluide , il s’en produit aussi de secondaires ou de moins apparents, qui embrassent un groupe plus ou moins grand de molécules, et qui se distribuent dans les intervalles des précédents , suivant la loi d harmonie indiquée. Mais on peut aller au-delà, et admettre sans trop s’aventurer, que de pareils mouvements de rotation ou d oscil ation imprimés aux molécules individuelles ou aux derniers groupes de molécules sont, après l’adhérence et la cohésion sur lesquelles nous reviendrons bientôt , l’une des causes les plus puissantes de la déperdition du mouvement dans les fluides (2) , et notamment de la résistance que ,eurs mets éprouvent à glisser les uns sur les autres ou sur la surface des corps solides.
5/6. De la communication latérale du mouvement dans lès fluides. Ce phénomène dont nous venons de dire un mot à l’occasion de la dissémination et de i extinction des mouvements giratoires , a été l’objet d’une étude spéciale de la part de Yenturi , célèbre physicien italien (o), et de j l b ,e(dl Ç ?a -' er (4) don t nous avons déjà eu l’occasion de citer le Traité de physique industrielle. Il se produit, en général, lorsqu’une portion plus ou moins grande d’une masse fluide se trouve animée d’un mouvement commun , parallèle , rectiligne ou circulaire , diffèrent de celui du milieu ambiant. L’expérience démontre, par exemple que , pour le cas d’un plan mince dirigé dans le sens de son propre mouvement, au milieu d’une masse fluide indéfinie et en repos, ou d’une veine isolée se mouvant par filets parallèles dans une pareille masse constituée ou non des mêmes molécules,
1 entraînement latéral a lieu (Mémoire cité de M. Lechevalier) suivant des
( 1 ) Voyez à la fin de ce volume, V Addition relative à une théorie de la résistance des fluides, fondée sur le principe des forces vives.
(n) Pour se former une idée de la vivacité et de la complication extrême des mouvements dont les molécules des fluides peuvent être le siège, il n’y a qu’à interposer entre l’œil armé d une loupe et la flamme d’une bougie ou d’un quinquet, une plaque de verre transparente et bien nettoyée , sur laquelle se trouve étendue une couche mince de sirop d’orgeat délayé^ à ia manière ordinaire , dans une eau bien pure, on sera surpris de la bizarrerie des mouvements présentés par les particules étrangères , mouvements qui se rapportent, au surplus , a la classe nombreuse de ceux que les naturalistes désignent sous le nom de browniens , et flu’iis attribuent à une sorte de vitalité des dernières particules organiques.
( 3 ) Recherches expérimentales sur le principe de la communication latérale du mouvement dans les fluides ; Paris j yjyy .
( i ) Mèmoiiesur le mouvement des fluides y Metz, 1828.
routes convergeant vers la surface du plan ou de la veine . ainsi que fin dique la figure 38 , tandis que , dans le cas où cette même veine se trouvé resserrée entre les parois d’un canal ou tuyau solide , les filets dont elle se compose cheminent à peu près parallèlement entre eux , en s’influençant réciproquement , de manière que la vitesse décroît progressivement en allant du centre à la surface des parois.
L’action latérale, en vertu de laquelle cet entraînement s’opère, de proche en proche , de couches en couches ou de filets en filets , ne suppose pas essentiellement l’intervention de forces analogues à celle que les physiciens nomment la viscosité des fluides , et dont ils attribuent l’existence à une sorte de polarité conservée par les molécules; car cet entraînement a lieu , avec la même énergie , pour les gaz, où rien n’autorise à admettre l’influence de telles forces. Pour s’en rendre compte sans recourir d’ailleurs à l’hypothèse du contact immédiat des molécules , il suffit de supposer au milieu une constitution élastique , une stabilité d’équilibre dans l’état naturel ou de repos, telles (222) qu'une molécule ne puisse s’approcher ou s’écarter de ses voisines , sans qu’il ne naisse aussitôt entre elles , l’équivalent d’une répulsion ou augmentation de pression dans le premier cas , et d’une attraction ou diminution de pression dans le second ; circonstance qui a lieu en effet même pour les gaz permanents , en vertu de la chaleur et des pressions extérieures qui transmises du dehors au dedans, s’opposent à leur écartement mutuel, et jouent ainsi le rôle d’une véritable force attractive , dont les effets s’ajoutent, dans tous les cas , à celui de l’attraction proprement dite des molécules.
Il paraît évident , en effet , d’après ces hypothèses , que si (a) , par exemple, est l’une quelconque des molécules d’une certaine couche fluide, (b) et (c) deux molécules voisines de la couche suivante , situées l’une en arrière, l’autre en avant de la molécule (a) , celle-ci ne peut se déplacer, d’un mouvement relatif , dans le sens de la couche dont elle fait partie, sans tendre à se rapprocher de (b) et à s’écarter de (c) , c’est-à-dire sans repousser (b) et attirer (c) , actions qui , toutes deux , conspirent également à entraîner ces dernières molécules dans la direction du mouvement de (a), et dont les effets , sous ce rapport , peuvent être d’ailleurs en partie neutralisés par la liberté que conservent les molécules (b) et (c), mais surtout celle des deux qui est en avant , de pivoter légèrement autour de (a ) , et de dévier aussi latéralement de la route parallèle qu’elle serait , sans cela , forcée de suivre.
On voit aussi . par là , que la communication latérale du mouvement ne peut avoir lieu dans les fluides , sans qu’il ne résulte du déplacement relatif des molécules , un changement de densité, une inégalité quelconque dans la distribution des pressions autour de chaque point. Cette inégalité qui n’a pas lieu dans l’état de repos ou de mouvement parallèle et uniforme des fluides , est due essentiellement à l’inertie opposée par leurs molécules à tout changement de mouvement . comme on l’a fait remarquer en plusieurs endroits de cet ouvrage , et elle se trouve confirmée par les expériences déjà citées de M. Lechevalier et l’analyse des géomètres (1).
377 . j Du rôle particulier qui peut être attribué à la viscosité et à la cohésion dans ces phénomènes. L’influence de la cohésion dans le cas des liquides tels que l’eau et l’huile , ne saurait être mise en doute d’après l’ensemble des
Voyez notamment le Mémoire inséré , par M. Poisson , dans le vingtième cahier du Journal de PÉcole Polytechnique , ou les N os 5^6 et 645 du T. II de son Traité de Mécanique , 2 e édition. M. Cauchy a été conduit depuis, aiu mêmes conséquences (Compte Rendu des séances de l’Académie des Sciences, 2* semestre de iSSg, pag. 090).
des üésistances. ^
faits déjà connus, et il semble naturel d’admettre onTri solides, son rôle consiste essentiellement à diminuer la mohn T e / 0Ur les cules par 1 obstacle qu’elle apporte à leur rota lion? à lemîdom?^ mol f ou â leurs séparations réciprociues ohçfapip n • placements
„« perte de .trav.il „„ delorje ïnVSne‘"“'-“ t
necessaire, soit parce que la cohésion , après avoir été drfr, • a l 10n les molécules , ne peut renaître qu’au moyen de T’annbrî ^ a a, " SI dans forces (223 ), soit parce que les quantités de tra adK* de n ° Uvelles cohésion, dans le déplacement relatif des molécules <mnt PPeeS par cette ployées comme dans le cas du frottemeït des ÏÏ2’ W it P p U P T nent em ' ments vibratoires particuliers ou relatifs dont la forcé vive '
mulee par rapport au mouvement d’entraînement général duTvi'™ Ainsi, par exemple, on peut très-bien comparer l'action d i i mouvement relatif par rapport à une autreretenueen vertu de i i- 60 avec les voisines , à l’action qui aurait lieu pour deux aimants donfr° 8 serait suspendu verticalement à un point fixe au moyen d"u“ fil Æ me 1 autre recevrait un mouvement rectiligne quelconque la foree rtle^ 6 celui-ci subirait une diminution nécessaire par suite dn mrtJf! 6 , de opérerait entre les deux corps. lte du 1,0 tag;e d ül s en
Enfin il est digne de remarque que la mobilité des fluides et « d attraction qui animent leurs molécules, paraissent dépendre forfn montre crt.ine, Ijmte, de leur «ASSSttSWîÆ a-due des pressions qui auraient lieu en chacun de leurs points dani ’élè d équilibré ou de repos ( 88 ), et qui constituent ce qu’on Somme ordm f rement la pression statique ou hydrostatique du milieu en ces nïïnts rfi.I circonstance peut évidemment s’expliquer par la faible variation “ a d.tance des molécules dans le Lies lÆS ffi par 1 influence insensible qu exercent dans les eaz nermannnis tin Ct l’air, les forces d’attraction des molécules , même sSuïdefcom’nS^ 6 assez fortes. On ne saurait donc être surpris non plus, de la faible inflin ence exercee par cette pression statique , dans toutes ies exnér.>nrp«
s°istan°cm 6rné l intensité de l ’* 6üoa des sur les corps f ou leur ré-
R *P a J tlt i on des Cesses et des pressions autour des corps soumis à Fac-
ttondunfluide.Ymci, principalement d’après les expériences de Dubuat Tl) les notions generales qu’on peut se former à ce sujet 1 ( '
conw tv-ï'% P t e «f 1 ndicU,airem 1 en t en c ^cun des points d’un
avlo i ( F S ; 2 1 3 ’ 54 et ;J0 ) • ex P° se a P action directe d’un fluide varie avec la position de ce point , avec la vitesse et la direction des filets avoisinants : elle est la plus forte pour les points a , de la face antérieure de la
Tsens 0 AR H éViati0n dCS fi ,' etS etla diminution d c leur vitesse relative dans le sens AB, du mouvement general, sont elles-mêmes, les plus grandes -
ge „c e e j aU fi ut ntrai t re ’ la P lus fa,bie dans tous les points où, par leur divergence les filets ont une tendance naturelle a quitter le corps, et à v former rt l 'fe, 1 ” 6 C t arriv ? Particulièrement en 6, vers l’arrière /la t lateraiement, entre m et m , ou le corps atteint sa plus grande largeur transversale. Ainsi elle va continuellement en diminuant depuis le milieu “ ne la face antérieure du corps, jusqu’à ses extrémités : mais, remarquons- «nien, cette diminution plus ou moins rapide de la pression antérieure,
-e uouve accompagnée d’un accroissement pareil de la vitesse absolue des mecs, qui atteint son maximum vers les points m et m\ et cette accélérant! tient essentiellement à l’obstacle apporté par l’inertie de la masse amla «te, a la déviation , à l’échappement latéral des molécules, lesquelles
(*) Principes d'hydraulique , T. Il, 3 e partie, art. 437 et s U i Y ,
resserrées entre cette masse et le corps , se meuvent comme dans une sorte de tuyau ou de canal qui serait limité à des parois solides telles que LM, LM', et dont la section vive, prise sur tout le pourtour de ce corps, es! ainsi que le constate l’expérience , nécessairement moindre que la section transversale des filets qui , en amont, sont soumis directement aux effets de la déviation.
À l’égard de ce qui se passe le long des faces latérales et de la facepostérieure, c’est-à-dire à compter des points m et m , qui correspondent à la plus grande section transversale du corps , l’expérience n’a point encore prononcé d’une manière assez positive pour qu’on soit en état de se former des idées nettes sur la manière dont ies pressions et les vitesses s’y trouvent réparties , même dans le cas des prismes droits exposés directement au choc d’un liquide ; seulement on sait , à l’égard de ceux-ci , que la pression , après avoir atteint sa plus petite valeur en m et m . augmente rapidement en suite pour décroître de nouveau, et redevenir bientôt inférieure à la pression statique (577) , vers l’arrière du corps où le vide tend continuellement à se former, et où les pressions sont très-difficiles à mesurer, à cause des alternatives offertes par les remous et tourbillons dont il a été parlé. Suivant Dubuat, la pression le long des faces latérales des mêmes prismes , serait notablement moindre que la pression statique, et suivant M. Duchemin . elle lui serait, au contraire, égale; ce qui pourtant , ne doit s’entendre que des points situés au delà des remous m et m (Fig. 54 et 55) où le régime , le mouvement du fluide redevient uniforme.
Il existe d’ailleurs plusieurs autres dissidences d’opinion entre ces expérimentateurs , que nous ferons connaître en leur lieu , et qui, toutes, proviennent de la manière d’interpréter les indications fournies par le tube de Pitot , sorte de manomètre (59) formé d’un tuyau vertical recourbé horizontalement, ouvert par les deux bouts, et dont l’orifice inférieur est présenté à Faction directe ou oblique du courant. Mais il nous est impossible d’entrer ici plus avant dans cette discussion, et il nous suffira de remarquer que les incertitudes relatives à la mesure des vitesses effectives en chaque point des filets liquides , ne sont guères moindres que celles qui concernent les pressions elles-mêmes, et qu’elles réclament la découverte de moyens d’expérimentation plus directs, plus délicats.
579. Pression antérieure et postérieure . forme et proportion des filets. D après la manière dont nous venons d’envisager le phénomène de la résistance des fluides, on voit que, par exemple, pour les prismes droits (Fig. 54 et 55) dont l’axe est parallèle à la direction du mouvement, cette résistance doit principalement se composer de la pression totale, de a somme des pressions souffertes par la face antérieure , diminuée de celle des pressions contraires souffertes par la face postérieure; ou, si Ion veut, en négligeant, avec Dubuat , la considération des pressions statiques qui auraient lieu sur ces deux faces, dans l’état de repos, et qui, etan égales, doivent s’entredétruire, la résistance dont il s’agit est égale a la pression antérieure . augmentée de la non-pression postérieure. D’ailiems, pour les corps symétriques, tels que les prismes, les sphères, ete. , don les pressions latérales se détruisent réciproquement , et pour une mem proue , la pression antérieure est indépendante de la longueur du corps de la forme de la poupe ; mais, au contraire, la non-pression posterieu est susceptible de diminuer à mesure que le corps s’allonge , bien que forme de cette poupe et de la proue ne change pas; ce que Dubuat ai bue à la diminution même éprouvée par la vitesse et la divergence filets fluides qui circulent autour du corps et latéralement à sa surrae - A. l’égard de la forme affectée , en général , par ces filets , et de 1 m -
DES RÉSISTANCES
Mi
silé absolue de la vitesse en chacun de leurs points , Dubuat et les "uteur' des théories citées au commencement de ce chapitre, admettent d'a ir<4 quelques-unes des indications de l’expérience : 1° que cette forme reste invariable pour un corps donné, quand bien même la vitesse relative uniforme , de ce corps et du fluide vient à changer ; 2° que la vitesse des molécules fluides, en chacun des points des filets, conserve toujours un même rapport avec celle dont il vient d’être parié ; 5° enfin que . nour des corps semblables dans toutes les parties, et dirigés semblablement les dimensions absolues des filets sont seules modifiées, mais non leurs ’rm ports de grandeur et de positions relatives. p
Ces hypothèses, que les récentes expériences de M. le colonel Duchemin paraissent confirmer , servent à expliquer plusieurs faits généraux de la résistance des fluides , sur lesquels nous reviendrons bientôt. Il nous a paru utile de les indiquer ici brièvement, quoiqu’elles appartiennent au point de vue compliqué de la question, et que nous sovons bien loin encore de l’époque où il sera permis d’anaiyser, de démêler ainsi , dans chaque cas, les effets qui peuvent être dus séparément à l’influence de la forme et de Ja position des différentes parties des corps.
08O. Masses qui accompagnent constamment les corps soumis à T action des fluides. Il importe à notre objet que nous ne passions pas sous silence un autre fait très-important, observé, en premier lieu , par Dubuat (1). et qui concerne la proue et la poupe fluides dont les corps sont toujours accompagnés, soit qu’ils se meuvent dans un milieu en repos , soit qu’étant au contraire , immobiles dans ce milieu, ils en reçoivent l’action directe.’ Ce phénomène est essentiellement produit par la déviation qu’éprouvent les molécules fluides en circulant dans les canaux ou filets , de forme invariable, qui accompagnent, comme on l’a vu, constamment le corps; ou. ce qui revient absolument au même , il consiste en ce que les molécules du milieu , qui sont contraintes de cheminer dans le sens perpendiculaire à l’axe du mouvement, aussi bien que celles qui tourbillonnent latéralement ou à l’arrière du corps, etc., sont comme en repos par rapport à ce corps, et forment, en quelque sorte, partie de sa propre masse.
Les expériences de Dubuat sur les oscillations des pendules dans l’air et dans l’eau, prouvent que le volume de ces proues et poupes fluides , ou , ce qui revient au même , le volume des filets déviés , et entraînés uniformément dans chaque unité de temps, peut être fort considérable et s’élever au delà de vingt fois le volume du corps , quand celui-ci est un plan mince, frappé perpendiculairement à sa surface. Mais je rapport de ces mêmes volumes, qui est indépendant de la nature et de la densité du fluide ou du corps, est susceptible de varier avec la forme de ce dernier, suivant des lois qui ont été spécialement étudiées par Dubuat, pour le cas des prismes et des cylindres droits mus , parallèlement à leur axe, dans des fluides en repos. Pour de tels corps, le rapport n, du volume du fluide entraîné , à celui du corps, est représenté , très-approximativement, par la formule
JJ
L étant la longueur et A la racine quarrée de l’aire des sections transversales du prisme ; ce qui donne pour le volume absolu du fluide entraîné,
n X AL = 0,70oA {/ A -f- 0,15 AL, puisque AL est celui du prisme.
(1) Principes <T hydraulique , T. Il, sect. i, chap. 7, et sect. 2, chap. 1.
l re PARTIE 44
Ainsi, pour L nul ou très-petit, c’est-à-dire pour les plans minces, le volume dont il s’agit se trouve mesuré par la quantité 0,70a A j/~À~ indépendante de leur épaisseur ou de la longueur des prismes; et, pour L, au contraire très-grand, ou A assez petit pour qu’on puisse négliger la valeur du premier terme de la formule vis-à-vis du second, le volume du fluide entraîné devient sensiblement proportionnel à cette longueur, a restant le même: ce que Embuât attribue, soit à l’accroissement delà poupe fluide, à la diminution progressive de la convergence des filets à l’arrière du corps, soit aux effets de l’adhérence et du frottement du fluide le long de ses faces latérales, effets que nous examinerons plus tard.
Les sphères ont été plus spécialement l’objet des expériences répétées de Dubuat, et il a trouvé, soit pour l’air, soit pour l’eau, que le volume du fluide entraîné s’écartait alors fort peu des 0,585 ou 0,6 environ de celui de ces sphères. Ce résultat s’accorde, à quelques différences près ressortant de la nature et des dimensions des appareils, avec ceux qui ont été obtenus tout récemment dans des expériences, sur les oscillations du pendule, entreprises par MM. Bessel „ Sabine et Baily ; ce même résultat a été également vérifié par M. Poisson, au moyen d’une savante analyse, qui a été publiée dans le tome XI des Mémoires de F Académie des sciences de L’institut. Mais il nous suffit ici d’avoir appelé l’attention du lecteur sur un phénomène en lui-même très-digne d’intérêt, et qui doit exercer une influence nécessaire toutes les fois que la vitesse du corps change, et que, par conséquent, l’inertie de la masse fluide entraînée doit jouer un rôle appréciable.
Au surplus, les résultats qui viennent d’être rapportés, sont uniquement relatifs aux oscillations du pendule , et l’on sent fort bien que les circonstances d’un pareil mouvement sont très-distinctes de celles qui se rapportent au mouvement rectiligne et parallèle des corps-, mais, comme Dubuat a eu l’attention de donner aux tiges de ses pendules de très-grandes longueurs, et de ne leur laisser faire qu’une simple oscillation, on doit provisoirement les considérer comme applicables à ce dernier mouvement, avec d’autant plus de motifs que, clans derécentes expériences sur la descente verticale des plans minces et des parachutes dans l’air, dont les résultats seront rapportés plus loin (405), M. le capitaine d’artillerie Didion, observateur très-consciencieux, est arrivé à des conséquences analogues à celles de Dubuat, dont même il paraissait ignorer entièrement l’existence.
581. Lois de la résistance directe des fluides dans le mouvement uniforme. L’ensemble des expériences connues, apprend que, pour des corps semblables et semblablement dirigés par rapport au sens du mouvement supposé toujours parallèle , la résistance dont il s’agit demeure sensiblement proportionnelle au quarré de la vitesse relative, à la densité du milieu e a l’aire de la projection transversale du corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement; cet ensemble démontre, en outre, que la résistance reste indépendante de la nature du corps et déjà pression statique ou naturelle du milieu, qui , en effet, redisons-le (577), ne saurai » entre certaines limites, modifier par elle-même, d’une manière sens; A.' ’ la mobilité de ses différentes parties, non plus que le mode de leur acti sur le corps. Le petit nombre des restrictions souffertes par ce princip^ ressort de la nature même du phénomène et de la manière dont les ctm * se passent, dans chaque cas, autour du corps; nous aurons soin .. a ® us faire connaître dans le cîiapifre suivant, mais, pour le moment, » " suffira de faire saisir par I e raisonnement et , en quelque sorte . de jus ; par la considération des forces vives , la loi générale de la résistance qu’elle vient d’être énoncée.
DES RÉSISTANCES
,«5TmZ” ™7e*TÆ n ?l e i! c «'l« W: (Fie. 55 et 53), s „u lui-même *« » Me Subite ^ conlê^™ "‘ê s0 “ I»? se meuve
contraint les molécules de ce milieu à déviSTariet S^C* 1 ' race anterieure et à affluer vers sa \ , e .P ai L et d auLr e de sa sur-
dépendent essentiellement de la vitesse P^ steri ^ ui ' e avec des vitesses qui doivent, à chaque instant lui im meme ( du mouvement relatif, et spécialement, le cas où le milieu résistant P° rt,onneiies - Considérant ici. chemine parallèlement et uuiformém^m nt en re P os ’ et où le corps lignes e — V t. dans chacun de- - e 2 decm 'ant des espaces recti-
parait évident qida dSnJîmws t^f £ fi T ent P etits * du temps , il cales déviées ou entraînées sera d'au f 1 ‘ eurs ’ ,a somiïîe des molépera lui-même un plus prend ^ plus sraade 1 ue ie corps occu-
vement; c’est-à-dire aue^si on Sît 1 ® sens Perpendiculaire au mou- CD perpendiculaire â AB ce oui revient* - ex , e ™ i>I . e * ce cor I ,s sur ™ i>!an Parallèle à la direction' 'du mou?ëmenï ' et b rm,L C,rC0Ds f- n S e un c ^ iindie CD , la quantité totale des molécules dénlacéesn^ C ° CyllDdre par Ie p ‘ an surfaces ou corps semblahles p-mc î acees ou tepoussees, pour des
mus de la mène? manière dans fe Suide" mïf pa V‘. es ’ et ,|,il seraieM t'étendue ou de faire de “ "«« *
ehacu» fi SâSs éifTr„‘' eS,M “rï le c ' !le ” i " «• *-»
Sirigé. T Apport' !ï ; m d „“ Le„"f“' Ser ’“ Xai,Me « prtaKShSéîrifm “'“P*™' 1 !' ™ démontre par les
para ilemenl'i, rfie ï“ reeIle !” nt l ,al ' !ie du corps et se transportait parallèlement a elle-meme avec lui; ce qui démontre que le nombre ie
■olume Q , des molécules fluides déplacées en avant du corns ou reDlac es , entraînées en arrière , est bien proportionnel an produit Ae. mn ,.““, aul '’ e £?te, le corps (A) , en cheminant dans le fluide, imprime aux
plus d™" 1 » sienne'l'est ellele g I - î clair ’ par exem P !e . que , si le corps décrit, dans
îeme temps élémentaire t, un chemin double ou triple il faut b ; en
defchrnüm ] Cn °hi eS ég3l f • I' ail!e f s ’ fp;e ies moI écules de Q, décrivent Pour remnf l? 1 * 1 ® 8 ° U tnpies ’ dans ce tem P s ’ P our hi faire place ou L u ™P l r espace en arriéré. Conséquemment la vitesse de chacune de molécules croit comme Y , et leur force vive comme V 2 , nommant
(0 Ce principe est pour ainsi dire évident en lui-même et par la considération des portons de volume qui restent communes aux deux positions successives occupées par le corps u par le cylindre circonscrit; mais on le démontre directement aussi en observant que les volumes élémentaires à considérer, et qui ont pour mesure leproduit Ae , peuveutêtre j nSe * com P°sés d’une infinité de petits prismes , de même base et de même hauteur, dont
aietes parallèles à la direction du mouvement, sont dans le prolongement les unes des autres
donc p la densité (33), le poids, en kilogrammes, d’on mètre cube du fluide , observant (53) que le poids total du volume O , de ce fluide est mesuré par pQ , la force vive qui lui a été imprimée par le corps , sera
proportionnelle (122) à ^ X Y 2 ou X V®, puisque O est lui-même
proportionnel au produit Ae.
Le corps ayant donc communiqué une telle force vive au fluide qu’il chasse devant lui, il faut bien aussi (155 et suiv.) que l’inertie des molécules de ce fluide ait opposé au mouvement uniforme du corps et dans le sens de AB , une résistance totale R, qui restant la même pour la longueur infiniment petite e du chemin décrit par ce corps, aura détruit (71) une
quantité de travail R.e proportionnelle à ^^ --Y 2 ; de sorte qu’il faut bien
encore que le nombre des kilogrammes, R, contenus dans cette même
divisée par e , c’est-à-dire à
résistance, soit proportionnel à — V 2
pA — , ou simplement à p. A.V 2 , puisque 2 g a la même valeur (1 17) pour tous les cas. Donc enfin :
La résistance que l’inertie des fluides en repos , oppose au mouvement direct et uniforme des corps de figures semblables , dirigés de la même manière , croit comme la densité p , de ces fluides , comme le quarré de la vitesse , de ces corps , et comme Taire A , de la projection de ces mêmes corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement.
582. Règles ou formules pour calculer la résistance directe des fluides. On
se rappellera (118 et 119) que la quantité , est précisément la hauteur
due à la vitesse V du corps : de sorte que le produit de cette quantité par
l’aire A , représente le volume d’un prisme ou cylindre qui a ^-pour nau '
pA.
teur, et A pour base : — — Y* 2 9
ou pA.— est donc (85) le poids d’un tel
volume du fluide ; ce qui fait dire ordinairement que :
La résistance des fluides est proportionnelle au poids d'un prisme de ces fluides , qui a pour base la projection transversale du corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement . et. pour hauteur , la hauteur due a la vitesse.
Cas du mouvement absolu et uniforme des corps. Soit H =— — cette der-
nière hauteur, telle que la donnerait la table placée à la fin de ce volume, R la résistance mesurée en kilogrammes; d’après ce qui précède, lerap-
port de R à pAH = pA — , sera à très-peu près, constant pour un même
corps ou des corps semblables mus, dans un même fluide ou dans des fluide» différents en repos, avec des vitesses Y, rigoureusement uniformes, quoiq distinctes. Nommant donc k ce rapport constant , qui , dans chaque c , devra être fourni par les données immédiates de l’expérience, et “ e P. en essentiellement de la forme du corps, ainsi que de quelques autres cire stances que nous ferons bientôt connaître, on aura pour calculer la r » tance R, quand le multiplicateur ou coefficient k sera connu
K=/c.pA ~=kp ou R = &p AH ;
2gr
dou ii seia ensuite facile de déduire, comme on l’a indiqué {3501 pour le frottement ordinaire et comme on le verra dans les applications, ^valeur du travail absolu ou relatif détruit par la résistance et que devrait développer, en sens contraire, la force motrice pour entretenir l’uniformité du mouvement du corps dans le fluide. Pour le cas, par exemple, d’un corps “f n 1 " “ n fl f mde en re P° s : le travail dont il s’agit rapporté à l'unité dC t f ra! S COmme Ie cubede la vitesse, c’est-à-dire d’une manière
ex tr ê mem en t lapide par rapport à celui que réclamerait le simple frotte-
corps (146) ° U méme l inertie relative au premier ébranlement du
c °s du mouvement r-doUf uniforme, tes raisonnements qui nous ont fait parvenir (oso, a la. formule précédente, se rapportent essentiellement au cas d un corps mu parallèlement à lui-même dans un fluide en repos; lorsque e fluide, animé d’un mouvement parallèle dans toutes ses parties, vient ai inverse, choquer un corps en repos, ou lorsque l’un et l’autre sont animes de mouvements rectilignes parallèles, les raisonnements dont il s agit cessent d avoir beu, à moins qu’on n’admette, à priori , avec tous , ^ l }nt ur f’,® a .P rinci P e fl ue d es actions et réactions des corps ne dépendent (8o e„ I6o) que des chemins relatifs et nullement des vitesses absolues de ces corps. .Raisonnant ici, en effet, à peu près comme on l’a fait (163) dans le cas general du choc direct des solides : Y et V’ étant les vitesses constantes et absolues du corps et du fluide par rapport aux objets fixes, aux rives, par exemple, s’il s’agit d’un courant d’eau, il suffira de rempla- C f r ,i a 1 > de la formule ci-dessus, par la vitesse relative dû corps
et du fluide , c’est-à-dire par la différence Y — Y' ou V' — Y de leurs vitesses absolues quand ils marchent dans le même sens , ou par la
somme y -f- V de ces mêmes vitesses quand ils marchent en sens contraire.
Mais, d après le résultat de quelques-unes des expériences de Dubuat, qui seront rapportées plus loin, il ne paraît pas qu’il soit permis de raisonner pour le cas des fluides ou d’un assemblage de molécules très mobiles, comme cela parait incontestablement permis pour les solides, où la propagation du mouvement s’opère (57, 65, 153 et 513), dans un temps souvent inappréciable, et l’on doit provisoirement admettre que le coefficient k peut prendre des valeurs très-différentes, selon qu’il s’agit d’un corps mobile dans un fluide en repos, ou vice versa; la différence ne pouvant porter que sur l’intensité effective de la résistance , et non sur sa loi en raison du quarré des vitesses absolues ou relatives.
Cas du mouvement varié. On se rappellera que ces formules sont uniquement relatives au cas où le mouvement est parvenu à une rigoureuse uniformité, et que lorsqu’il varie à chaque instant, comme cela a lieu, par exemple, dans le cas des projectiles, il devient nécessaire d’avoirégard (580) nia masse du fluide qui accompagne le corps et en augmente l’inertie de manière à accroître la résistance quand le mouvement s’accélère , et à la diminuer quand il vient, au contraire, à se ralentir. Le volume de cette masse ayant, dans chaque cas, avec celui du mobile, un rapport déterminé, indépendant de sa densité et de sa vitesse, il ne s’agira que d’ajouter la valeur M' de cette méme masse à celle M, du corps , dans la relation qui exprime la loi du mouvement ; ou. ce qui revient au même, il ne s’agira que d augmenter, dans le|cas de l’accélération , et de diminuer dans celui du ralentissement, la valeur R = kpAB. = kpA de la résistance uniforme ,
de la quantité M' - qui représente (ISO) la force d’inertie de M' et dans laquelle? exprime {'accroissement ou la diminution subis , pendant
S.jO mécanique industrielle.
l'instant infiniment petit t , par la vitesse Y, qui, de son côté, désigne ici, soit la vitesse absolue du fluide ou du corps, soit leur vitesse relative dans le mouvement parallèle.
CAUSES ET CIRCONSTANCES PARTICULIÈRES QUI MODIFIENT L’INTENSITÉ ET LA LOI DE LA RÉSISTANCE DES FLUIDES.
583. Des effets de la cohésion des fluides. Toutes les expériences connues s’accordent à prouver que, pour des mouvements très-lents, la résistance des fluides décroît moins rapidement que le quarré de la vitesse, et que cette déviation de la loi ordinaire devient surtout sensible pour les corps qui présentent une certaine étendue dans le sens du mouvement, réunie à de faibles dimensions transversales. Ces circonstances sont généralement attribuées à l’adhésion des molécules, soit entre elles, soit avec la surface du corps, ou plus spécialement, à la difficulté qu’elles éprouvent à se séparer, les unes des autres, dans leurs mouvements relatifs , et à prendre de nouvelles positions de stabilité (377). Si l’on suppose, en effet, que, pour les liquides tels que l’eau, par exemple, ces forces dépendent très-peu ou point du tout de la vitesse avec laquelle la séparation des molécules s’opère (1), il en sera de même du travail résistant qu’elles font naître pour chaque élément de chemin parcouru ; de sorte que la part de résistance qui leur est due, pourra conserver une valeur très-appréciable encore, dans les mouvements lents, quand celle qui provient des forces vives directement imprimées aux molécules liquides , sera devenue insensible. Mais peut-être est-il aussi exact de dire que , dans ces mouvements, les forces de cohésion des molécules ont plus de temps pour propager la vitesse de proche en proche, dans l’intérieur du liquide, et pour augmenter ainsi le nombre, la masse totale des molécules entraînées: ce qui tend également à faire croître la somme des forces vive? ou la dépense de travail moteur , un peu plus rapidement que ne l’indique la loi du quarré de la vitesse.
Quoi qu’il en soit, pour se former des idées un peu nettes sur le rôle joué par les forces de cohésion dont il s’agit, il est nécessaire de distinguer, d’une manière plus précise que nous ne l’avons fait jusqu’à présent, l’action directe et normale du corps sur le milieu, de son action tangentielle ou latérale, qu’on nomme proprement 1 & frottement des fluides.
384. Influence de la cohésion dans l’action directe ou normale. Cette action des solides sur les fluides , se distingue essentiellement, comme on l’a vu (574 et suiv.), de leur action latérale ou tangentielle . en ce que , dans la première, il y a déviation générale , et , dans la seconde, séparation et glissement réciproque des filets. Néanmoins cette déviation ne pouvant avoir lieu sans que les molécules des filets voisins ne se rapprochent ou ne s’écartent entre elles, il en résulte que les forces de cohésion se trouvent également mises en jeu dans les deux cas; mais les faits déjà connus tendent à prouver que la part de résistance due à cette cause est très-faible dans le premier , et peut , en général , être négligée. Toutefois , en raisonnant comme on l’a fait au N° 581 , et considérant que, pour l’étendue
(t) L’influence de cette vitesse pourrait certainement devenir sensiLle pour les gaz , daus îe cas de changements brusques (224); mais, d’après les ingénieuses expériences de JV>M- Colladon et Sturm , il lie paraît pas qu’il soit nécessaire d’y avoir égard pour i’cau et la P iU part des liquides.
CES RÉSISTANCES
du chemin élémentaire e décrit na» i» , S ' î!
directement ébranlées ou déviées P est pronorfiïnn' T' 0 ™ lles moI é«des
course cylindrique dans le miSàf oÆ SS f A. de sa
meme portion de la résistance, par un terme de 11 re P r ésenter cette un coefficient numérique à déterminer nar ?Y LT ’ ° ét ^
quantité relative à la dépense de travaille simnosenf ’i 6t T 011 aT une déplacement mutuel des molécules vo sines des fi^ f li Separatioa > constante si les forces qui unissent ces rnnhlm* « ts V et ^pourra être dantes de leurs vitesses de séparation 5 molémles ’ ^ *n eflfet, indépen-
ou àh dlviSSrSdSlîf 3 ^^ 6t «h corps
expression de la forme «AT + iwAJ’ — P ar une
un nouveau coefficient numérise an^,,* P V ; dans , ,a< ï»elle b est dépend essentiellement des Es S“ e ? coeffic,ent k (382), et qui molécules du milieu on dS rapport d e le^vE^ % omm ^ées aux Y du corps supposé seul en mouvement. SS6S Cffectives à ,a blesse
fluides. Cette action peulfêfrTato ° H le f rotlem ™i de*
considère comme le résultat de la renmnfïï en î es f uses ’ soit qu’on la lécules fluides avec les ^aspérités q3 ? SU f eSSive des m °-
même les mieux polis, soit quhmtunnota rtAi i f ? ce des cor P s solides citées par celles d’entre eües q qui rempotent itécan“ S S,m P' ement sollices surfaces , ou qui s’y trourent retSues “mquement les pores de
cette force particulière nommée adhérence, eNonuSiï ^ d -î
d ailleurs se faire sentir qu’à une très-nefife distE V " ne saurait démontrent beaucoup de q phénomènes P De tou te manièref ' e des molécules ainsi ébranlées, doit, sous une vitesse relât ve V' i 10mbre demeurer proportionnel à l’étendue S de la surface suMaoucîl/lt t" 66, ment s’opère; et, comme pour un corps de forme é'aîemSdonnl- 56 '
f. f0 ™ e f ““le, , es vilesses y. ,' es eSltséîtae"
proportionnels’ à KeS V “tftëïn’éMSî^' 'f' * mmr
absolu ou relatif du fluide et du co-nf «n , J ’ î u m0Q ™™ent eules directement ébranlées, par l'action latérale” 6 danTTba™ de J mo ! é ' monts . du temps , on ponr chlrn de chS ’de ïndfa Tl* ’J' 6 -
m ™*™ sa»
par le produit a Sel , serait dû aux forces de cohésion qui naissent du déplacement relatif, de la séparation continuelle des molécules et dont i autre, représenté par le produit analogue b'Se P T\ concernerait les forceJ v-ves imprimées, détruites ou dissimulées (576 et 577), soft ^directement dans la région voisine du corps, soit de proche en proche en vertu de h communication latérale du mouvement, en faisant, dis-je. ce narîao- e et ■ raisonnant toujours comme au N° 581 . ou sera conduit à représenter la résistance latérale par une expression de la forme a'ST -f b'SpV 2 = s (VT , «p\' 2 ); a', Y et T ayant une signification semblable (584) à celle des coefficients a et à et de la quantité T, sans rien préjuger du reste sur leurs valeurs absolues , qui peuvent changer avec la nature du milieu et la forme (lu corps, quoiqu’elles soient censées indépendantes (579) de la vitesse umrorme, des dimensions absolues de ce dernier , ainsi que de l’intensité ceja pression statique du milieu (577).
•V86. Expression générale de la résistance des milieux. Pour analyser complètement les diverses causes de résistances qui s’opposent au mouvement
MÉCANIQUE INDUS iRIELLE.
des corps dans l’intérieur d’un fluide, il conviendrait encore de prendre en considération le frottement latéral éprouvé, par la masse qui circule autour de ces corps, de la part du fluide ambiant, non soumis directement aux effets de la déviation (378) ; il faudrait également établir des distinctions entre les frottements relatifs aux faces latérales de ces corps, et ceux qui concernent leurs faces antérieure et postérieure , lesquels dépendent de mouvements bien plus compliqués. Mais, au point de vue physique où nous sommes placés , ces différentes circonstances ne peuvent exercer d’influence que sur l’appréciation de la quantité S, qu il faudrait, tout au moins, prendre égale à la somme des surfaces antérieure et latérale du corps , etc. „
En résumé , la résistance totale provenant tant de 1 action directe d un corps sur un fluide, que du frottement tangentiel, serait, dans nos hypothèses , représentée par la somme
A («T 4- bpV 2 ) + S («'T + b'pY~) = (oA + a' S) T +/> {b A + b' S) V 2 , dont la première partie dépend essentiellement de la loi que suit l’intensité des forces de cohésion , et ia seconde du rapport des vitesses ou des forces vives communiquées aux molécules fluides.
Ces considérations à priori* auxquelles nous sommes loin d attacher aucune importance théorique, ont au moins 1 avantage de faire sentir la nature des difficultés qui se sont offertes aux expérimentateurs pour démêler dans chaque cas, le rôle des deux espèces de résistances qui viennent de nous occuper, et dont celle qui est relative au frottement , a eie i objet de quelques recherches spéciales que nous croyons utile de taire connaître dès a présent , afin de n’avoir plus à y revenir par la suite , puisqu'elle ne peut exercer d’influence appréciable que dans des circonstances tout-a-iait
' )r '.587. Données expérimentales relatives à la loi du frottement des fluides. On admet ordinairement, d’après les ingénieuses xpériences de Coulomb (1), que
ce frottement est entièrement indépendant de lanatur eparticuliere de ia surface solide, de son degré de poli, deianaturedel’enduit qui la recouvre et de la pression naturelle ou statique du milieu -.circonstances d abord remarquées parDubuat ( Principes d’hydr. T. I, art. 3-4 et suiv.),lors de sesbei es et nombreuses expériences sur les lois de l’écoulement des liquides, dans les tuyaux et les canaux de conduite. Quant à l’intensité même de cette résistance , on la suppose toujours d’après le résultat particulier des expe riences de Coulomb, représentée pour le cas des surfaces planes, paru expression de la forme
pS(aY+hV~)
dans laquelle p désigne, comme précédemment, la densité du milieu, S l’étendue de la surface en contact avec lui , Y la vitesse du mouvem << relatif dans le sens de cette surface , a et b enfin deux coefficients nu riques, dont le premier dépend essentiellement des forces d adhesion molécules fluides entre elles, et dont le second en serait tout-a-rait r pendant jusqu’à ce point de conserver la même valeur pour 1 eau eUn > par exemple, tandis que le coefficient a prendrait au contraire, s * ina . mêmes expériences de Coulomb, des valeurs qui varieraient dans le rapp
^On explique généralement la présence du terme en Y 3 , dans 1 ex P r ® s ®‘f i î de la résistance, par la considération de l’inertie des molécules * entraînées ; mais il n’est pas aussi facile de se rendre compte ae
(i) Mémoire sur la cohérence des liquides , T. III (iSoi) des Mémoires ne I national, p£ge 261 .
Ï)ES RESISTANCES; g «g
m™re!"vl; «*» d'il
du déplacement relatif des molécules dont r P i opo -’î ,0 f nelIes à la vitesse
.«^oportionnelÆ
experimentales du N° 579 Ouant à iWni.w;! nvpomeses et données lui-même, dans le dll (£*
consiste a dire, suivant les rai<nnnpm»nf, „ 1 7? 1 ° e iy em.), et qui
que la résistance oïSSit !r leS . a . l’Mmnne théorie,
n’au^ une U paredle
Enfin 1 indépendance du frottement des fluides de la nressinn m, m-r de la nature des surfaces et du degré de leur no'i se instml d , iei! ’
N 0/ / et 080 -Dans le frottement des corps solides, comme on l’a vu (5491
dC C °, heS! , 0n J0l! ? un fout autre rôle > à cause que le déplacement relatif des molécules est insensible, même pour des molécules situées à de très petites distances des surfaces de contact dans l’intérieur de chaaue corps.; de sorte que les forces d’élasticité rapidement variab es avec ?S de compression et le changement de forme, sont seules mises en jeu et ne
méTel°mo”en r t ,1,ede ,lbratiMls indépendante de la vitesse
A la vérité , il résulte des considérations exposées au N° 577 ouVne partie de la force vive développée dans les fluides . par suite de k corn mumcation latérale du mouvement , pourrait être également dissimulée en raison des oscillations particulières imprimées aux molécules ; mais ces osculations cette perte de force vive, ne sauraient être considérées comme indépendantes de la vitesse générale , qu’autant qu’elles résulteraient des pertes memes de travail , dues à la séparation des molécules, pertes nui deviendraient ainsi, contrairement aux indications fournies par les expériences de Coulomb, la source d’une résistance constante, analogue à cette du frottement des solides , quoique sans rapport nécessaire avec l intensité de la pression.
588. Incertitudes relatives à la réritable loi du frottement des fluides Les récentes expériences de MM. Piobert, Morin et Didion (2), les ont généralement conduits à rejeter, de la formule qui exprime la loi de la résistance des fluides, le terme proportionnel à la simple vitesse, pour le remplacer par un autre qui en est absolument indépendant, même dans le cas de l’air atmosphérique, où, néanmoins, il paraît bien difficile d’admettre ‘influence des forces de cohésion ou de toute polarité des molécules '577).
(*) Mémoire sur les lois du mouvement des fluides , lu à l’Académie des sdiences, le iS »iars 1820. Il est facile de s’assurer, en effet, que si les résultats de la savante analyse de Ce g e oniètre conduisent, dans le cas des canaux et des tuyaux servant à écouler les liquides, a Une expression de la résistance, proportionnelle à la vitesse moyenne des filets , cela tient lln >quement à l’introduction de l’hypothèse dont il s’agit , dans les équations différentielles mêmes du mouvement.
(2) Mémoire présenté au concours pour le grand prix de mathématiques de Flnsfituty 8Ur la résistance des fluides.
I re partie*
Ouant aux liquides proprement dits, on serait d’autant moins fondé à re pousser ce dernier résultat , à priori , que les expériences de Coulomb së rapportent au mouvement circulaire, alternatif et par conséquent variable de disques et surfaces cylindriques autour de leurs axes naturels ; circonstances qui peuvent , comme on le fera bientôt sentir (391) , apporter des différences notables dans la nature des mouvements excités à l’intérieur des milieux , et par suite, dans les lois de la résistance.
Mais il ne faut pas oublier, d’une autre part , une considération trèsgrave , qui milite en faveur de la loi expérimentale de Coulomb : c’est l’application heureuse qui en a été faite par M. de Prony d'abord, puis ensuite par M. Eytelwin , à l’établissement d’utiles formules qui représentent, avec un degré d’exactitude on ne peut plus satisfaisant , les données de l’expérience, relatives au mouvement des fluides dans les canaux et tuyaux de conduite , dont les parois occasionnent une résistance, un ralentissement de vitesse , dus aux causes mêmes qui viennent de nous occuper, pour le cas d’un corps isolé et mobile dans un fluide en repos (1). Ajoutons que, dans des expériences particulières, relatives à l’écoulement des liquides au travers" de tuyaux capillaires ou d’un très-petit diamètre , M. Girard a été conduit , d’un autre côté , à représenter la résistance des
(i) D’après le résultat particulier des recherches de M. de Prony, on pourrait prendre indifféremment, pour calculer la résistance de l’eau dans les tuyaux comme dans les canaux de conduite, à section uniforme, sans coudes sensibles,
R =pS (0,00001 j '3 U -j- 0,000348 U 2 ) ,
p étant le poids du mètre cube du liquide, S sa surface en contact avec les parois et TJ une vitesse moyenne qui, étant multipliée par Paire A de la section, doit reproduire le volume uniformément écoulé par seconde , au travers de cette section ; de sorte que cette valeur de U diffère ici de la plus grande et de la plus petite de celles qui répondent aux filets les plus éloignés ou les plus voisins des parois solides.
D’après les recherches postérieures de M. Eytelwein , on aurait spécialement R =pS (0,0000224 U 0,000280 TP) pour les tuyaux de conduite, et
R =pS (0,0000248 U -}- o,ooo 366 XJ 2 )
pour les canaux rectilignes découverts; mais , dans le cas de vitesses un peu fortes, au-de»êus de un mètre, par exemple, on pourra, sans erreur sensible, prendre approximativement pour les canaux et les tuyaux de conduite,
R == o,ooo 36 pSU 2 .
Quant à l’air ou aux gaz en général, dont les vitesses d’écoulement dans les tuyaux, sont toujours fort grandes et la cohésion ou l’adhérence très-faibles , on peut négliger entieremea le premier terme de la résistance, et prendre simplement, d’après le résultat des belles expériences de MM, d’Aubuisson et Girard
- R = o,ooo 32 pSTJ s .
D’ailleurs il est douteux que ces mêmes formules puissent s’appliquer , avec une exactitude, au frottement d’un fluide indéfini coulant le long des parois planes à. un ^
entièrement isolé dans ce fluide; car la nature des mouvements excités , la marche des >
, . , fluide s ° nt
l’ordre des vitesses once qu’on nomme, à proprement parler, le regtme au n > ^
aussi très^distincts dans les deux cas (376). Enfin, il ne paraît pas non plus q ue ? ^ le mouvement varié du fluide ou du corps , c’est-à-dire avant l’instant ou le rég- in parvenu à un état permament et uniforme, la résistance puisse être représentée, moins mesurée par les expressions analytiques dont il s’agit.
DES RÉSISTANCES
simple, tout
parois au moyen d’un seul terme proportionnel à ia vitesse sim terme relatif au carre de cette vitesse ayant disparu , même pour des mou vements que on peut considérer comme rapides. Or, cette circonstance . P| us remarquable que , suivant l'analyse déjà citée de M Navier o87) , il ^udrait l’attribuer essentiellement a l’adhérence du liquide avec les parois , dont l’influence, pour des tuyaux d’un aussi petit diamètre serait ainsi devenue prépondérante par rapport à celle des forces de cohésion memes des molécules de ce liquide.
Ces considérations jointes aux différences spécifiques qui ressortent de la nature des mouvements excités dans chaque cas, suffisent pour montrer que la question du frottement dans les fluides et de l'influence de la cohésion est bien loin detre arrivée à une solution satisfaisante, même sous le point de vue purement expérimental; car, on ne doit pas se le dissimuler, aucun des résultats des nombreuses expériences entreprises depuis Newton et De^aguiiers, ne peut servir à décider, d’une manière certaine si pour le mouvement rectiligne des corps dans l’intérieur des milieux, le terme de la résistance qui provient de cette cause, est. ou constant comme on i avau d abord suppose, ou simplement proportionnel à la première puissance de la vitesse, comme on l’admet généralement d’après les expériences cilees de Coulomb, et d’après celles du pendule, qui se rapportent à des circonstances de mouvement tout-à-fait exceptionnelles. Mais, attendu que la difficulté de découvrir la loi de cette partie de la résistance, pour des fluides tels que 1 air et leau, lient précisément à sa faible influence, cela diminue beaucoup les regrets que pourrait faire naître l’absence de toute rortmiîe rigoureuse.
Quant aux milieux cohérents , aux fluides imparfaits tels que les pâtes, les terres, les bois de diverses espèces, l’expérience, comme nous le verrons en son lieu, a prononcé, d’une manière décisive, en faveur de l'hypothèse qui suppose la part de résistance due à la cohésion des molécules, absolument indépendante de la vitesse du mouvement.
589. Influence, de la compressibilité du, milieu et de la variation de sa densité. Pour les liquides proprement dits, qui sont très-peu réductibles de volume sous 1 influence de la pression, les changements de densité au voisinage du corps demeurent insensibles; mais il en est autrement des milieux gazeux tels que l’air, par exemple : la densité est plus forte en avant et plus faible en arrière que celle qui correspond à l’état d’équilibre du fluide ; circonstances, qui, on le sent bien, tiennent à l’augmentation ou à la diminution mêmes de la pression en ces points. Dans l’opinion commune, ce fait expliquerait comment, pour de très-grandes vitesses des projectiles de i artillerie , la résistance croit d’une manière un peu plus rapide que le
fluarré de la vitesse, ou que ne l’indique la formule R = = kpA
(§82), dont le deuxième membre devrait être alors augmenté d’une quantité sensiblement proportionnelle au cube de la vitesse, ce qu’on peutégaex P ,K l uei ‘ en supposant que le coefficient k , ou la densité p du fluide, doit se trouver augmenté d’une fraction de l’un ou de l’autre, proportionnelle elle-même à la vitesse Y. Toutefois le motif fondé sur le changement de la densité, ne justifie qu’imparfaitement cet accroissement relatif de la résistance, puisqu’il suppose implicitement qu’à vitesses égales, te nombre des molécules ébranlées ou déplacées le long de la route suivie par le corps, est plus grand pour les gaz que pour les liquides, ce qu’il est bien difficile d’admettre. Peut-être serait-il plus conforme aux données de la physique, d’avoir ici égard au rôiejouépar ia chaleur (224 : dans la compression et ta détente rapides qui s’opèrent au voisinage du corps, ainsi qu’aux effets qui peuvent résulter (580) de la variation même du mouvement des projectiles.
C’est d’ailleurs le lieu de mentionner un phénomène qui dans l’omV de beaucoup d’auteurs . peut se présenter lors de ces mouvements trè-** rapides : la production d’un vide plus ou moins parfait en arrière du cornvide qui se trouverait complètement formé dès l’instant où la vitesse a projectile atteindrait ou dépasserait celle avec laquelle le fluide amb^nt tendrait à s’y précipiter et s’y précipiterait, en effet, sous la senln influence de la pression statique (577), si les filets déviés en avant du corps, et qui ont acquis une vitesse comparable et contraire à la sienne propre, ne venaient combler, en partie , ce vide , au fur et à mesure de sa formation. Cette considération et l’ignorance où nous sommes des véritables lois de l’écoulement des fluides élastiques sous de fortes pressions (i) , font sentir combien il serait difficile d’expliquer , encore moins de prévoir à l’avance, tous les autres phénomènes qui peuvent accompagner des mouvements aussi rapides. . °
590. Influence de la forme des corps sur l'intensité absolue de la résistance. les règles ou formules exposées dans les N os 581 et 582 , ne s'appliquent qu’à la résistance exercée par les fluides contre un même corps ou des corps semblables: mais quand les corps diffèrent totalement, soit paria forme, soit parla manière dont ils reçoivent l’action de ees fluides, les résistances qu’ils éprouvent , dans des circonstances égales sous tout autre rapport , ne peuvent nullement se comparer. Ainsi, bien que pour de tels corps, la densité p du fluide, leur section ou projection transversale A, et leurs vitesses relatives V, par rapport au milieu, soient les mêmes dé part et d’autre, la résistance n’en est pas moins très-distincte, et, jusqu’à présent , l'expérience peut seule faire connaître, avec une suffisante exactitude, les modifications de valeurs qu’elle éprouve pour chaque forme particulière du corps.
Néanmoins , à l’égard des plans et surfaces minces non fermées, telles que celles des voiles de navires, des parachutes, etc. , la forme du contour ou périmètre, paraît exercer peu d’influence, à circonstances égales d’adleurs. Ainsi, par exemple, une palette mince de un mètre carré, qui serait mue, dans l’air ou dans l’eau , avec une vitesse donnée , éprouverait sensiblement la même résistance si son contour avait la forme d’un triangle, d’un cercle ou d’un carré. Pareille chose aurait lieu, à très-peu près encore , d’après Dubuat , pour des prismes ou cylindres droits mus dans le
(i) On prend ordinairement , d’après une formule contestable, eu principe, quand il s agit de pressions aussi fortes , pour ia vitesse de rentrée de Pair dans le vide , une vitesse de 4 i6 m environ, par seconde; mats, d’après les curieuses expériences de MM. Barré de St.-\ enant et Wantzel, ingénieurs des ponts et chaussées, expériences dont les résultats se trouvent consignés dans un Mémoire imprimé au vingt-septième cahier du Journal de V Ecole Polytechnique y la vitesse dont il s’agit serait bien loin d’atteindre une valeur aussi élevée, et serait au plus de 192 111 par seconde, pour des orifices dont la petitesse laisserait, à la vérité, soupçonner une très grande influence exercée par le frottement des parois* Enfin M. INavier , dans la note (db) , p. 3^.6 du premier volume de l ’ Architecture hydraulique de Bèlidor , trouve que la vitesse pour laquelle l’air tend à se détacher de la face postérieure d’un plan mince, est de 2 65^ par seconde, en se fondant sur le résultat un pea incertain des expériences de Dubuat, relatives à la non pression ( 3 ; 8 ), expériences d’apres lesquelles cette vitesse changerait avec la forme du corps, et serait, pour la sphère, p ar exemple, notablement plus grande que pour les plans minces, 342 m environ, suivant les calculs mêmes exposés par Dubuat dans le N° 067 du tome II de ses Principes d’hyarau Lique. Ou voit donc qu’il s’en faut de beaucoup que la question se trouve aussi bien éclair qil’oü le suppose ordinairement.
DES RÉSISTANCES. LC7
S ° US deS Ion 8 ueurs Proportionnelles à la racine qaairee des ânes A, de leurs sections transversales . offriraient néinmmn-
0^w’, dCS C0 ", lours dm ™ ts *•» le «ns de ccfsécS a ”“' 0ms ‘"‘g 1 d'après les notions générales eiposées ans î, nr * n* ; fA tS 1 que laf0 ™ e de la partie antérieure du corps ou de moins ainué ^ln!' ° ei U “ e 1 “ fluence très-grande selon qu’elle est plus ou c,Cii l J ^ , nécé' , ^" U , m | )U :f ble “ raccordée av ec les faces latérales ; car. v' ! ^ ^ dire . 1 acuité de cette proue favorise en elle 7
dSdéviÏÏHron h U . flU ‘ deIe Um i S d6Sa SUrfaceP ’ elIe dâninue’les effets sent aux fare« t . 0 r u s f I u e i tandis que les arrondissements qui i’unismp . J *. s atet aies , permettent a ce fluide de reprendre progressive-
Stüïïit™ f “*“" ““ direction paltdléle /ceîlc 5e son
truire “ s ï Sï t , Ufle Vlt esse a peu près égale , ce qui tend à dénas l’oubPer rf'î’li CS Pertes de force vive. Toutefois, on ne doit trent l’acuité dï if ptlience aussi bien fl ue le raisonnement le démoniiotamment'ilanf m 1,r0ue ’ ^? n a H° n gement, ont une limite nécessaire, ment Imé^iUn - iL ° U eHe f com P ose de f aces planes; car le frotle- 2 P ^ces vient jouer un rôle d’autant plus considé-
d avantage? etendue da;ls le sens du mouvement, l’est elle-même
La longueur relative du corps, dans ce même sens , paraît aussi exercer
etMoCsnvont J;''f^ q ’ , ' éd;jble sur ia diminution de la résistance totale,
( j eomment cette influence se trouve expliquée d’an •oti«?v d £ | dCS ln 8' emeuses expériences de Dubuat sur la diminution J S' a non pression en arrière du corps, influence en partie tonti ebaiancee encore par celle du frottement. II n’est donc pas permis de
h?i° n< î re ’ C0 ,“ me ? n lavait généralement fait avant ce célèbre ingénieur ht. i 1Ce d P n p ? au mince avec celle d un prisme ou d’un cube de même autre rapport * S SOieiît placés dans des eirconstances semblables sous tout
^ ^ influence de la forme de l’arrière ou de la poupe , quoique moins
*f“ si , e que P° ur ia proue , n’en existe pas moins , puisqu’elle peut favonser le dégagement du fluide à l’instant où il quitte Je corps, soit en diminuant la vitesse de son affluence dans l’espace continuellement abanrio 11 ?^ ei ? ,?. Ill éi e ’ s °it plus spécialement , en s’opposant à ia formation aes tourbillons et des remous. Mais iei encore, l’allongement produit par ta saillie de la poupe , paraît être la condition principale , si non unique, ue ta diminution de la résistance , et cette diminution serait peu sensible par exemple, pour des corps prismatiques offrant déjà , par eux-mêmes ! une certaine longueur.
l>91. Influence due à la nature particulière du mouvement curviligne. Jusquà Dubuat, on avait généralement admis que la résistance éprouvée par les corps doués d’un mouvement circulaire, ou de rotation autour d’un axe fixe, devait, à circonstances semblables d’ailleurs; être la même que pour les corps animés d’un mouvement rectiligne et parallèle; niais les motifs exposés par cet auteur (I) et les expériences spéciales de M. Thibault (2), que nous ferons bientôt connaître , ne permettent plus de l’admettre. Ces expériences démontrent, en effet, que dans le mouvement circulaire, la résistance pour un même corps, demeure à ia vérité proportionnelle au quarré de la vitesse, mais que, pour des corps différents ,
(<) Principes d’hydraulique, T. II, ait. 5oi et 5 fl.
(•*) Recherches expérimentales sur lu résistance de l'air , Brest, ji. 60 à < 36 j 22 e et 23 e expérience.
MEGAN IQt’F. INDUSTRIEL LE.
semblables d’ailleurs et semblablement dirigés, cette résistance, sous une vitesse donnée , croît un peu plus que proportionnellement à l’étendue 4 delà projection de ces corps sur un plan perpendiculaire, à chaque instant, à la direction du mouvement , projection qui se confond ici avec la section transversale au méridienne de la surface annulaire circonscrite à celle du corps et qui est X enveloppe de ses diverses positions. L’accroissement de résistance dont il s’agit, paraît être d’autant plus rapide d’ailleurs, que le corps se trouve placé à une plus petite distance de l’axe de rotation, et que ses dimensions, dans le sens de cette distance ou des rayons des circonférences décrites , sont, au contraire , plus grandes relativement aux dimensions transversales ou parallèles à l’axe en question.
Ce n’est point ici le lieu d’entrer dans des détails sur les causes qui produisent cet accroissement relatif de la résistance, dont l'exposition complète appartient à une partie plus avancée de la Mécanique. Il nous suffit de remarquer que , dans le mouvement dont il’ s’agit, les différents points du corps ne sont pas tous animés de la même vitesse circulaire , et doivent donner lieu aussi à des mouvements et à des résistances partielles qui croissent rapidement avec leurs distances à l’axe de rotation; ce qui ne permet pas ‘de prendre, comme on le fait ordinairement, pour vitesse moyenne , dans le calcul des résistances totales, celle du centre de symétrie 0 de l’aire A, lequel doit être remplacé par un point situé un peu au delà par rapport à l’axe. Néanmoins cette circonstance ne paraît pas suffire pour rendre compte des accroissements de résistance observés dans chaque cas , et, selon M. Duchemin (575), il faudrait avoir égard particulièrement à l’influence d’une cause beaucoup plus puissante, nommée force centrifuge , et inhérente à la tendance qu’ont, en vertu de l’inertie (55), tous les corps soumis à un mouvement circulaire, de s’écarter du centre avec d’autant plus d’énergie , qu’ils s’en trouvent situés à une plus petite distance. L’effet de cette force consiste ainsi, dans le cas présent, à rallentir le mouvement des molécules fluides qui circulent le long du corps, suivant des canaux ou filets dirigés vers l’intérieur ou l’axe de rotation ; a accélérer , au contraire, celui des molécules qui marchent dans le sens opposé ou extérieur ; enfin à déplacer , à déformer, en général , l’ensemble des filets auxquels Dubuat applique (380) la dénomination de proue et poupe fluides; modifications qui doivent en entraîner, quant à l’intensité de la résistance, d’autres d’autant plus appréciables que le mouvement du corps diffère davantage du mouvement rectiligne, et qu’il s’accomplit ainsi dans lin plus petit cercle par rapport aux dimensions transversales de ce corps. Mais il nous suffit ici d’admettre l’existence de la force centrifuge connue une donnée de l’expérience , et que l’on sente à peu près , la nature de son rôle et de ses effets.
Quant à la résistance des corps soumis à un mouvement oscillatoire analogue à celui d’un pendule, on sent parfaitement qu’elle ne peut nullement se comparer à celle du même corps qui serait animé d’un mouvement continu, soit rectiligne et parallèle, soit simplement circulaire ; car, indépendamment de l’influence qui peut être due à la variabilité de a vitesse, il arrive ici , de plus, que les mouvements excités dans le miheu> pendant la durée de l’une quelconque des oscillations, peuvent mocu beaucoup la résistance qui aurait lieu dans l’oscillation contraire, si le cou ne rencontrait qu’une masse fluide naturellement en repos, et ceci jus i ce que nous avons dit au N° 588 , touchant les incertitudes que ia iss encore les expériences de Coulomb , sur la résistance latérale fluides. .
382. Influence de la proximité des corps par rapport aux surfaces , gs tent l'étendue du fluide. La masse des filets qui avoisinent Iatéraleinen
des résistances.
corps mobiles dans un fluide en repos , coulant (379) comme dans une espèce de canal dont la section transversale offre un rapport déferminÜ avec celle ae ce corps ou de l’étendue de sa projection sur un n'an n-r pendulaire a la direction du mouvement, on conçoit et l’expérienrë démontre que, quand le milieu est limité, par exemple, par desparois solides, planes, parallèles à cette direction, elles doivent exercer une influence necessaire sur l’intensité de la résistance, dans le cas où leur distance au corps est moindre que l’épaisseur du courant latéral formé par les Mets, épaisseur qui , d’après les considérations du JN° 578 et les indications de l’expérience (I), doit peu surpasser la moitié de la largeur correspondante du corps. L’influence du rétrécissement de ce passade est évidemment de refouler le fluide en avant du corps, vers chacune des parois, et d’y augmenter la pression et la vitesse des filets ; or cela ne peut avoir heu sans une augmentation correspondante de la résistance, et sans que le corps n éprouve une tendance à dévier latéralement, ou à s’éearter de ces mêmes parois (2).
Toutefois, nous verrons, dans le chapitre ci-après relatif aux résultats de l’expérience, que, pour les corps flottant à la surface de l’eau, l’influence des parois latérales se fait sentir à une distance beaucoup plus grande attendu que le fluide ne pouvant s échapper librement à la surface supérieure du corps et contre sa proue, est contraint de déverser latéralement , et d’augmenter ainsi la masse et la divergence des filets qui s’v meuvent.
Des circonstances analogues ont lieu pour un corps entièrement plongé dans l’eau, et mu parallèlement à sa surface de niveau , quand il vient à se rapprocher de plus en plus de cette surface ; mais ici l’accroissement de ia résistance paraît peu sensible; et , si l’on devait adopter les résultats des expériences de Bossut à ce sujet, résultats qui laissent beaucoup de doute, on devrait l’attribuer à ce que l’eau s’élève elle-même ou gonfle de plus en plus en avant du corps, et qu’elle s’abaisse ou se déprime de plus en plus en arrière, de sorte qu’elle pèserait aussi sur le corps, ou le presserait en vertu de son poids, un peu plus en amont qu’en aval.
593. Modification particulière subis par la loi de la résistance , dans le cas des corps flottant à la surface d'un liquide. Dans ce cas , comme dans le précédent , il se forme également à la surface antérieure du corps un gonflement ou remou produit par l'affluence des filets qui ne peuvent s’échapper vers le haut, et, à la partie postérieure, un abaissement de niveau, une dépression due à la difficulté que ces filets éprouvent pareillement à remplir le vide en arrière : cette dépression et ce remou, nommés généralement dénivellation, donnent naissance à un courant latéral, de l’avant à l’arrière, beaucoup plus rapide que dans le cas des corps entièrement plongés (592), qui se fait principalement sentir à la surface supérieure du liquide, et dont l’intensité par les motifs déjà exposés (ibid.) , croît essentiellement avec la largeur transversale même du corps, plutôt qu’avec sa profondeur d 'immersion.
D’après le résultat des expériences entreprises, en commun, par Bossut,
(i) Principes d'hydraulique, de Dul/uat , T. H, 3 e partie, art. 5Sa et 583. Ce fait ae trouve aussi vérifié par les expériences récentes et directes , de M. le colonel Duchemin.
(a) Cet effet a été particulièrement signalé pour les projectiles , par M. le chef d escadron d’artillerie I’iobert, dans un Mémoire, présenté en iS36, à l’Académie royale des sciences, sur les mouvements rapides dans les milieux limités par des obstacles résistants. I! résulterait des faits cités par l’auteur, que l’infiuence des obstacles se ferait sentir, pour l’air, à des distances de beaucoup supétieures à la moitié du diamètre des projectiles.
d’AIembert et Condorcet (l), sur ta résistance des corps flottants, l’effet dé ces dénivellations serait de faire croître la résistance un peu plus rapidement que ne l’indique le produit pAV 2 3 , A représentant ici la projection sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, de la partie du corps qui est plongée au-dessous du niveau du liquide, dans le cas du repos. L’accroissement de résistance proviendrait principalement de celui que subit la dénivellation ou la différence entre les niveaux en aval et en amont, et par suite duquel la valeur de A devrait être augmentée d’une quantité elle-même proportionnelle au quarré de la vitesse. Pour les vitesses médiocres sous lesquelles Bossut a opéré, l’augmentation de résistance a été peu sensible, et il est d’autant plus permis d’en négliger la considération dans les cas ordinaires, qu’elle pouvait fort bien provenir du mode même d’expérimentation mis en usage.
Ouant aux vitesses qui surpassent sensiblement i à 2 m , par seconde, les expériences récemment entreprises en Angleterre, par MM. Macneiil (2) et J. Russell (o) , sur des bateaux longs dont la forme est représentée et élévation oblique, figure 57, et en plan, figure 58, ces expériences semblent établir, malgré les nombreuses anomalies qu’elles présentent, que la loi de la résistance , d’abord plus rapide que celle du quarré de la vitesse, devient ensuite plus lente quand cette vitesse dépase une certaine limite (5cà4 m ), susceptible d’ailleurs de varier avec les circonstances. Suivant M. Russell . cette loi éprouverait même, vers la limite dont il s’agit , un changement brusque, par suite duquel la courbe qui a pour abscisses horizontales les vitesses, et pour ordonnées les efforts ou résistances, au lien de conserver la forme parabolique ABC (Fig. 59), qui convient à l’expression ordinaire />AV 2 , ^ ans la q ue,le on supposerait A constant, prendrait celle qui est indiquée en AB'C'D' (même figure). Ces déviations remarquables sont d’ailleurs attribuées à différentes circonstances sur lesquelles nous crovons devoir insister dès à présent et avant d’exposer les résultats particuliers de l’expérience, parce qu’elles se rattachent au point de vue général de la résistance des fluides.
594. Causes prétendues de la diminution relative delà résistance des bateaux rapides. On a généralement attribué cette diminution dont, comme on le verra au chapitre suivant, on s’est fort exagéré l’importance, à trois causes principales : 1° l’inclinaison sous laquelle s’effectue ordinairement la traction des bateaux rapides nommés hateaux-poste , et qui tendrait à soulever, à dégager la proue, en diminuant ainsi l’étendue de la surface de cette proue , directement en prise avec le liquide ; 2° l’action normale même que le liquide exerce, de bas en haut, sur la surface inclinée de cette proue, et dont l’effet est également de soulever l’avant du bateau, en le forçant à prendre une inclinaison qui croît avec la vitesse, et sous laquelle il serait sollicité, de plus en plus, à sortir de l’eau, et à échapper à l’influence de son action directe , toujours proportionnelle àja section transversale maximum A, de la partie réellement plongée ; 5° enfin la position que le bateau tend à prendre (Fig. 60, 61 et 62), sous certaines vitesses, par rapport à une vague ou onde principale que son mouvement excite à Sa surface du liquide, qui occupe toute la largeur du canal, et
(1) Hydrodynamique de Bossut , T. II, ehap. i5, art. 891 .
( 2 ) Sur la résistance de Veau à la marche des bateaux , 1 83 3 , par J Macneiil ( Annales des po?its et chaussées } deuxième semestre, i83^, extrait par M. Minard).
(3) Recherches expérimentales sur les lois de certains phénomènes hydrodynamigv e > etc., pa: Jbon Russell ( Annales des ponts et chaussées , premier semestre, i83S; tra( ^ 1 par MM Emmeri et Mary).
DES RÉSISTANCES
SS î!iSS ! SSï te fSs i "SîS an , ,e * c f e i» «te» S! ,a mffié * ia v^i&nts^sssi. ViSLt
lebateaS mScheSSoSeuraofSMS , S " pp .? sI1 !ions ’ •*•*» ,™
même de Ronde, il te n dra à se r? US I‘ e ’ 011 avec ^ vitesse
qu’elle forme à la surface du canal on iS- sâ - * sUI , a ra ™? e ascendante ou sur son sommet même (Fie (j i"; ,n oll ,| escendante (Fig. 62),
véritable position d’instabilltéf" '* q ’ da,Ueurs a correspond une
t£Xt SCigSM'Sjf fia? • , le yt r* oSe S ’ff; ;;tr" ™** ÏS&SSfi
ue e a.e e long de la lampe contraire, en vertu de son Dronre no : d~ • ma.s bientôt il excitera en avant de lui , une nouvelle onde oui 1 K?™’ tera de nouveaux obstacles a vaincre, tandis que l’ancienne onde disna
° , wub wmmc OU dl I 1
tres-grande diminution de résistance relative : mais , comme cette nosVion
M Kf 3 t im ( V T table état d5instabi!i té du corps, cela explîqîSvànï I. Russell, toutes les anomalies et bizarreries offertes uar le résultat nart cuber de ses expériences, notamment les changements brusques oui s observent lors des vitesses de S à 4 mètres par seconde. q q oyo. Examen critique de ces causes. A l’égard de la première des oDinions ci-dessus, relative a l’influence de l’angle du tirage , l’expérience ne nerf m e L pas Üe 1 adm ettre ; car l’inclinaison des traits, de bas en haut, loin
caVde nto r a march ®. 011 bateau - lui est , au contraire, nuisible dans le cas de, proues raccordées, en dessous, par un plan incliné, et c’est à tel point que, pour diminuer l’inconvénient attaché au soulèvement dû à ette inclinaison, les bateliers ont soin , généralement, de placer le point a attache du cordage a l’extrémité supérieure d’un mât plus élevé que les nves, d où s’effectue le halage; disposition dont l’influencepourcontrenaiancer i action oblique sous la proue, est suffisamment sentie aussi bien que les inconvénients inhérents au soulèvement même de la proue, lequel est toujours accompagné d’un enfoncement équivalent de la partie posténeure, et d’où résulte, non pas une diminution, mais un accroissement
, 1 a,re A , de la plus grande section verticale de la partie réellement plongée.
Dans les bateaux rapides où la proue est terminée- (Fig. 57 et 58) par pne arête aiguë presque verticale , raccordée aux flancs par des courbes à mflection très-adoucies, l’action oblique dont il vient d’être parlé, quoique moins sensible, n’en exerce pas moins une certaine influence que, dans létat actuel de la navigation rapide sur le canal de l’Ourcq , on a soin de combattre au moyen d’un petit mât, élevé de G", 9 à î m , au-dessus des Plats bords et servant à maintenir le trait de halage à peu près horizontal, ce 'loi soulage beaucoup les chevaux tout en diminuant la hauteur du cemou antérieur. Bien mieux , il résulte des renseignements qui nous ont e té communiqués par M. Morin, qu’un nouveau bateau , de même forme les anciens , mais dans lequel la répartition des poids porte le centre (le gravité un peu plus vers l’avant , de manière à Rabaisser, est plus facile ? maintenir, à conduire, et n’exige pas des vitesses aussi grandes, surtout a te descente. Maintenant, doit-on admettre , avec M. J. Russell et quel- 1” PARTIR. 46
M ÉC AN ï QUE IXDUSTRl E L LE .
ques autres personnes , le soulèvement général^ Yémersion de ce genre de bateau à de grandes vitesses , et doit-on attribuer à cette circonstance la diminution correspondante de la résistance? On le pensera d’autant moins que cette prétendue émersion n’a été observée que par des méthodes expérimentales indirectes et peu précises (1) ; qu’elle n a pu être constatée d’une manière absolue dans les récentes expériences de M. Morin, où souvent, le soulèvement . l’émersion et la vitesse semblaient marcher en sens contraire; qu’enfin une pareille cause de diminution de la résistance devrait se faire sentir aussi bien pour les petites que pour les grandes vitesses ; ce qui est en contradiction formelle avec les données les plus certaines de l’expérience (592).
Tout ce qu’il est permis d’inférer de 1 ensemble des faits déjà connus, c’est que l’angle sous lequel s’exerce la traction des bateaux, la hauteur et la position du point d’attache du câble , la forme , mais surtout l’inclinaison de la surface inférieure de la proue , enfin le mode même du halage, peuvent exercer une influence plus ou moins appréciable , sur leur marche et leur résistance, influence nécessairement variable avec l’intensité de la vitesse ou de l’effort moteur, et qui, réunie à l’instabilité naturelle aux corps flottants, à l’énorme influence que peut ici exercer l’inertie de leur masse et de celle du fluide entraîné quand le mouvement change (580) , doit aussi apporter les plus grands obstacles a la rectitude des résultats , surtout dans le cas des bateaux ordinaires à fond plat , terminés par une proue à pan incliné par dessous.
C’est d’ailleurs , comme l’ont très-bien remarque MM. Duchemin, P 10 bert. Morin etDidion, dans leurs Mémoires à l’Institut, à cette même cause qu’il faut attribuer , en majeure partie , les incertitudes offertes par le résultat des expériences de Bossut , sur des bateaux de cette forme , et de celles qui ont été exécutées déjà anciennement, en Angleterre, sous la direction du colonel Beaufoy, sur la résistance de différents corps maintenus à une certaine hauteur au-dessous du niveau de i eau , par le moyen des tiges verticales fixées à un bateau flottant, à proue inclinée par
dessous (2). 7U .
La formation, à certaines vitesses, de l’onde principale ou solitaire, comme l’appelle M. Russell, et son influence sur le phénomène de la résistance des corps flottants, notamment l’avantage qu elle offre d augmenter la section d’eau et de faciliter la navigation dans des canaux peu pro fonds et étroits (592) , ne peuvent être i’objet d’aucun doute ; un grand nombre d’observateurs en ont constaté l’existence sur les bateaux rapides en Angleterre et en France ; mais nous ne pensons pas qu’il y ait heu d admettre toutes les propositions et les conséquences que cet ingénieur s est cru autorisé à établir dans son intéressant Mémoire , et 1 on nous perme tra d’émettre, dans le numéro suivant, les idées qui nous ont ete suggérées par la vue des phénomènes, et par le résultat d’observations que nou avons eu occasion' de faire, en 1828 et 1829, sur la production des rides ou ondes permanentes , à iâ surface des liquides en repos ou en m vement (8).
( 1 ) M. Russell s’est servi de tubes manométriqües analogues à ceux dont il a déjà ete parlé vers la fin du N» 3qS, mais qui, au lieu d’être recourbés horizontalement , n’offraien qu’une seule branche verticale implantée sur le fond du bateau; or les expériences e Morin prouvent que l’abaissement de l’eau dans les tubes , 11 a qu’une relation
et fort compliquée avec la vitesse et l’immersion effectives en chaque point. ^
( 2 ) JS autical and hi/draulic expérimente , i er vol. , in-4° de 688 p- , publié à Lond îS34 , par les soins et aux frais de M. Henri Beaufoy, Sis de l’auteur.
(3) Jurâtes de Chimie et de physique, T. XLV’I, p. 5 (i83o).
DES RÉSISTANCES. s£g
o96. Des rides ou ondes excitées à la surface libre des liquides nnr /« qui y sont en partie plongés. Lorsqu'on approche delà surface^ supérieure
l U “twf“ t , deaU c ré8 i, é ’ unif0 ™ e ’ qu’on promène, avec une viles e constante, a la surrace d’un liquide en repos, l’extrémité inférieure d’une tige dehee maintenue dans une position verticale , il se forme aussitôt a cette surface, une sérié de rides saillantes ou d’ondulations permanentes’
à kd îeltim BA 3 ? !Sp0S!t!0n - par ra PP° rt à la Position Ai de la tige et a la direetion BA , du mouvement, sont représentées dans les figures 65
et 65, en projection horizontale, et dans là figure 64, en profit "ntant une direction parallèle à celle de ce mouvement. Les apparences du ohé
=r2 n i: e r emes ’" a ^ esth ^ i*» ™ “*
ffiflit’nî? T a « dlir, e r J S!ons absolues paraissent d’ailleurs exercer peu 1 ™uenee. La figure 6o est spécialement relative au cas d’une vitesse de
0 ,~û environ par seconde, et la figure 64 à celle de 2 à 3” Lorsque le
mouvement devient de plus en plus rapide , les rides se multiplient et se resserrent sans cesse jusqu’au point de se superposer en une seule, dirigée dans le sens du mouvement, ce qui nous a semblé avoir lieu pour des vitesses mdepen&antes des dimensions de la masse liquide, et que, dans nos premières expériences, nous avions estimées de § à 6” environ nar seconde; chiffre qui nous paraît trop élevé, et qu’il serait plus exact sans doute, de réduire à celui de 4 à 5 m , tout au plus. ~ ' ’
Le nombre, l’espacement des rides , leur forme et leur orientation par rappor ta la direction du mouvement, étant ainsi susceptibles de varier avec
1 intensité et la direction mêmes de la vitesse, peuvent servir à étudier a p non le régime d’un courant, en chacun des points de sa surface, sans y apporter un trouble sensible. Quoiqu’elles naissent ou disparaissent pour ainsi dire instantanément , quand la tige atteint ou quitte la surface supérieure du liquide , les rides ne s’en maintiennent pas moins sous une forme immuable tant que l’état du mouvement ne change pas , et pourvu seulement qu une portion quelconque de la tige demeure en contact avec ; a surrace dont ii s’agit ; car elles disparaissent également dès qu’elle se trouve entièrement plongée dans le liquide: c’est donc un phénomène excite a la couche de séparation de l’eau et de l’air. Du reste , plusieurs systèmes différents de ces rides peuvent se croiser ou s’entrecouper «ans se nuire réciproquement, précisément comme les ondes mobiles et circulaires provoquées à la surface d’un bassin d’eau en repos , par un ébranlement quelconque (1). Seulement ici les rides ne se réfléchissent point à •eurs intersections avec les parois du bassin ou canal qui renferme le liquide ; elles s’y trouvent interrompues brusquement , et y donnent lieu a une série de proéminences et de creux , qui semblent se mouvoir avec la vitesse propre de la tige , ou qui sont immobiles en même temps qu’elle.
Ces phénomènes se reproduisent également pour les corps d’une grande dimension, tels que les bateaux mus à la surface de l’eau, sauf que les tides sont plus saillantes , plus larges et manifestent leur présence par une agitation , un clapotage , souvent nuisibles, sur les rives, et dont les effets sont très-bien représentés par la figure 66 que nous empruntons au Mémoire cité de M. Russell. On voit ici les ondes se recourber, s’infléchir à
(i) On sait qu’indépendamment de ces ondes à mouvement lent et uniforme, il s’en produit d’autres aux premiers instants de l’ébranlement, qui cheminent avec une vitesse uniformément accélérée (108 et 109) : celles-ci nous paraissent appartenir à la classe des rides que nous avons observées, et c’est probablement à leur présence qu’est due l’agitation des ca «* , mentionnée dans le Mémoire de M. Russell, comme servant de signe précurseur à l'arrivée des bateaux, etc.
peu près perpendiculairement, à la direction des bords du canal- mais cela paraît tenir uniquement à la faible vitesse et à la faible profondeur du courant le long de ces bords ; car on peut aisément vérifier le fait par soi-même en promenant , verticalement et uniformément . un fétu de paille long et flexible , à la surface d’une flaque d’eau large, assez profonde et dont le lit présente une pente fortement adoucie vers les rives.
597. Examen particulier du phénomène de l'onde solitaire qui accompagne la marche des bateaux rapides. L’expérience démontre que , pour les bateaux, de même que pour les tiges déliées , les longues branches des premières rides venant à se resserrer de plus en plus, suivant leur axe de symétrie, à mesure que la vitesse augmente, finissent par se confondre d’une manière sensible, et cessent de rencontrer les rives et d’y produire le clapotage dont il a été parlé; mais bientôt aussi, comme Ta observé M. Russell, à la multitude deees rides ou ondes secondaires , succède fonde calme , allongée et solitaire (-594), dont jusqu’alors elles masquaient, dissimulaient la forme, et qui, tout en accompagnant le bateau, tend, ainsi qu’on l’a vu à en modifier considérablement l’allure et la résistance. Les observations que nous avons eu l’occasion de faire en 1858 , sur la marche d’un bateau-poste , soumis à l’expérience par M. Morin, dans l’une des branches du canal de Saint-Denis, nous ont, de plus, démontré que la vitesse sous laquelle les ondes chipoteuses disparaissaient, était précisément celle pour laquelle il en arrivait ainsi à l’égard des petites rides excitées, par la présence d’une tige déliée, à la surface supérieure du liquide /non loin du bateau.
Quand on vient à suspendre ou à railentir brusquement la marche du bateau, fonde solitaire continue à se mouvoir avec une vitesse qui, d'après les observations de M, Russell, serait, à très-peu-près , celle que nous avons mentionnée plus haut (594), et dont la loi, "en raison de la profondeur, s’écarte peu de celle qui a été assignée, depuis longtemps, par les géomètres , aux ondes ordinaires. Mais , outre que ce fait est eu désaccord avec le résultat des expériences en petit , déjà mentionnées ( 596 ) , et dans lesquelles on a vu les rides ou ondes prendre la vitesse propre de la tige qui leur donne naissance à chaque instant, quelles que soient d’ailleurs , et la profondeur et les dimensions transversales de la masse liquide, il se trouve encore en opposition formelle avec les résultats des nombreuses et récentes expériences faites, en grand, par M. Morin, tant à Metz qu’à Paris , sur le mouvement des bateaux rapides de différentes formes. Ces résultats , consignés dans l’un des Mémoires adressés à l’Académie des sciences , pour le concours au prix de mathématiques , semblent établir, de la manière la plus positive , que la vitesse de la grande onde , môme après l’instant où la marche du bateau a été suspendue , est précisément celle que ce dernier possédait primitivement, et qui a donné lieu à la formation de cette onde. Seulement la vitesse du bateau influerait sur la position qu’il prend par rapport au sommet de fonde, en telle sorte qu’il se trouverait , relativement , en arrière pour les faibles vitesses , enavant pour les grandes, et sur son sommet quand le temps nécessaire à la formation complète de fonde, sous chaque vitesse , devient égal à la moitié de celui que le bateau met à parcourir sa longueur totale.
On peut bien accorder qu’à l’inverse de ce qui a lieu pour les simples rides , dont le mouvement est essentiellement lié à celui du bateau et en subit à peu près toutes les variations, fonde solitaire tende, en raison de l’inertie et de la grandeur de sa masse, à nersévérer d’autant plus dans sa forme et son régime actuels , que la vitesse du bateau est plus approchante de celle qui répond à la moitié de la profondeur du liquide dans lé canal; mais il est , je le répète , impossible d’admettre avec M. Ru S5t; - »
DES RÉSISTANCES
qu eile ne se forme et ne se maintienne que sous eette «pi,i
jusqu a ce que de nouvelles js tettc seule vitesse: et
plus décisive encore, il ne sera pas permis dwl p . rononcé d ’™e manière
fesi', 1 ? ssszzt ^.- ^ “ re> p “"
l’arriére des bateaux rapides nar smte^P rP f rS qm Se P roduise nt à traire, des courants latéraux avee eèm; P a M rencon£ie ’ en sens conextraordinaire observée lors des p T -nde« f Sli a ^ e ’ ni sur la dépression le lit du canal a souvent été m^PdPou -e n. 565 ’^ et P 1 ' SUite de écumantes qui accompagnent aie-' !a t lt ’, D1 À lUr ies va 8«es aiguës et l’engloutir aussitôt SS£ e S!? ea de
téressants en eux-mêmes et étroitement ié ! phf j no “ e " e ^ , blen qu'mfluide , n’en sont néanmoins aue les effe-i 6 U ‘ de ia rés,stance dli
fi Ï 06 11 nï a e P e C °f ai ' San - ’
^te'sssst- „ i ;
mSl Sfr'St i ro?0 “ s ftire remanraer , en fawnr de „ U el
l’une de ses extrémités PP ’ u braD ee vivemenfc e£ transversalement à blé rw l! t mdes * 0ti ? celle que présente la surface d’un champ de
à-diîem,’il P S d 0ntperiOdlquement a8ités ’ élancés par le vent: c'istcomplie nar Ie« mnr 1 ’ , ess ® nt;ie ‘ iement ’ da us une oscilIationsimple,acsensfh em^nt P . CU eS i de - lasurface de reau ’ SH ^ant des directions ne se nrPmt ' ertlca!es ' , et 5 lu : P° ur Ia Scande onde des bateaux rapides, et dîsSÏÏÏ LïPPour S dans èha *ï ue section transversale du fanab
J'ZTt* €Ôté v' t0US les faits Précédemment exposés , concernent spé- Jes nhéni cas a un COrps soumis isolémerit à l’action d’un milieu : mais des P mndm m ®? eS de n J°" vement et d’intensité de la résistance, éprouvent dlfiCdtl0nS nota b!es> par suite de la présence de plusieurs corps. nrp , ’ P ar exe mple, des bateaux naviguent en convoi , i’exnérience ap- P end qu il y a de l’avantage à les placer à la file les uns des autres, les si'ho sr ° 7 S 611 av ant , parce que les derniers cheminant dans la route de né /a danS le eourant postérieur , déterminé par le premier, éprouvent
.. cessairement une moindre résistance relative que celui-ci ou que s’ils d *J?y isolés; mais., comme le remarque fort bien Dubuat [Principes étr/t f ?Ke ’ t ® me 11 ’ il P eut arriver, quand ie canal est
i ei peu profond , que les derniers bateaux manquent d’eau , tandis l’ oh t S ■ ^ ei mes en amont , seraient inondées à cause du remou et de ostacle que le frottement, sur une aussi grande longueur, apporterait ' P roin Pl écoulement de l’eau , de l’avant vers l’arrière. Il est d’ailleurs à diT etter < l tIe l’ ex périence n’ait point encore appris la loi de la diminution ,- a résistance dans des cas pareils.
^ j Influence de la proximité et de la disposition des corps sur l’intensité n e eiir résistance. Dubuat avait supposé que quand deux ou un plus grand | ombre de surfaces minces telles que celles des voiles de navire, se trou-
O’iLnt, SlîltPûc Av,-, a surms» rl o l'ûrrm’e infûtirolLc onfriv pllpc
surface
déjà citées au N° 591 , n’ont point confirmé positivement cet aperçu • i a résistance semblait diminuer constamment avec l’intervalle des surfaces formées ici de rectangles de mêmes hauteurs, et dont les bases inégales étaient rangées sur une même droite. Il n’en parait pas moins natureUe penser qu'un plan unique , percé de diverses ouvertures , dott éprouver une diminution de pression , proportionnellement moindre que l’étendue des vides qui s’y trouvent pratiqués.
Lorsque deux surfaces ou corps quelconques égaux, se trouvent placés, l’un derrière l’autre , dans la direction de leur mouvement commun ou de celle du fluide, la résistance totale en est certainement amoindrie, mais pas autant qu’on pourrait le supposer au premier aperçu. Les expériences de M. Thibault (ouvrage cité précédemment), prouvent que, pour deux carrés minces, égaux, en carton , placés à une distance égaie à leurs côtés parallèles et de manière à se recouvrir , à s’abriter exactement, la résistance directe ou perpendiculaire est environ 1,7 fois celle d’un seul plan isolé. Cette proportion allait constamment en augmentant , à mesure que la surface postérieure , placée toujours parallèlement , à la même distance de la première, mais latéralement à l’axe du mouvement, offrait des portions de plus en plus fortes de sa surface , démasquées par rapport à celle de l’autre; mais, chose remarquable, la résistance éprouvait un premier maximum représenté par le nombre 1,95, quand le plan postérieur se trouvait découvert des 0,4 environ de sa surface, après quoi elle diminuait à mesure que cette fraction augmentait, jusqu’à se réduire au chiffre 1,84, quand elle devenait 0,9 : terme passé lequel la somme des résistances allait de nouveau en croissant , pour atteindre le chiffre représentatif 2,00, correspondant au cas de l’isolement complet des deux plans.
On sent toute l’importance de pareils résultats , pour les questions qui se rattachent à la voilure des vaisseaux on des ailes de moulins à vent , et c’est par des motifs semblables que nous appellerons l’attention du lecteur sur la diminution de résistance qu’éprouvent , de la part de l’air , les voitures ou t cagons qui marchent en convoi , sur les chemins de fer, à des distances fort rapprochées entre elles. D’après le résultat d’expériences entreprises en Angleterre, par M. de Pambour (1), cette diminution, sauf pour la voiture placée en tête de toutes les autres , serait moyennement équivalente aux six septièmes de la résistance qui aurait lieu sur la section transversale de chacune d’elles, considérée comme un plan mince entièrement isolé. Mais ces expériences , dans lesquelles on a beaucoup exagéré l’influence delà résistance de l’air, aux dépens de celles des frottements ordinaires, n’offrent point une appréciation exempte de toute chance d’incertitude, et, en réduisant convenablement la part qui doit être attribuée à cette influence , le rapport de la résistance des wagons postérieurs au wagon de ia tête, a été trouvé beaucoup plus grand, conformément au résultat ci-dessus des expériences de M. Thibault.
RÉSULTATS DE L’EXPÉRIENCE CONCERNANT LA RESISTANCE DE l’AIR E t
