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demie des sciences, pour le prix sn^la létiFt.t ^ au „ co " cour s de l’Acaparaison des résultats cm’eiie esl - t | dnce des fluides, par la cornet des do de ceux qui se

fciE les expériences de Hutton, seuleaîlette ■ u en f ‘ Bolllm - I« ™1«« ne portail qu'une

dans lefmf.’é n c' 1 1 deux symétriquement placées par rapport à l’axe , üi-posiths a axes horizontaux employés par Borda et M Thibault *

a“r .ma"! de bV— ï C “ r V "’“' •'» ™!“ P™" contraires a a ? gl les D d . roits - Malgré les observations

. ~ p>u Aj'ubl.nt, dans les Principes d’hvdrau/ioue on itpnf

croire que le rapprochement des ailettes, dans ce dernier système t a

S *î neB berai P Ius aiUsl évidemment du cas où ces ailettes

du s cerinî-Ü Cüt ' P P ! “ s resse / rees et multipliées, comme cela a lieu c? d ! r CS 0U mo f inets ' , dorit 1 ies Psîettes sont souvent rapprochées a une distance moindre que leur largeur dans le sens du rayon

m"“ re c . ote ’ 0n sent àpno,i, que les phénomènes de mouvement, n t P, a * ma ?. se îiuiue ’ doivent ici se trouver modifiés d’une matuLfa qUa une certaine limite de rapprochement des ailettes,

... J a force centrifuge (391) doit, pour ainsi dire, être la seule

i< , Maniement- du milieu, tandis que la force vive imprimée à ses ,‘ aect ‘ ! . es et la résistance du volant doivent, de leur côté, devenir à peu fl- s ^dépendantes du nombre des ailettes. Le principe des forces vives n J? 6 encore , apercevoir que cette résistance doit croître toujours à peu P* s comme le quarré de la vitesse du centre des ailettes ; mais, dans des - en °menes aussi compliqués, il ne convient pas de s’en rapporter simplement aux indications de Ja théorie et du raisonnement, et il est préférable ue *’ ecour ir aux données de l’expérience directe.

Résultats des expériences de MM. Piobert , Morin et Didion (Mémoire cité), c-ur une roue de i“,oG de diamètre extérieur, dont les ailettes carrées,

«u nombre de 20, avaient 0 m ,20 de côté, et dont par conséquent la sur-

face totale A, était de 0 m Y8, la résistance , dans l’air, a pu être représentée par la formule

défalcation faite de la résistance des bras, et la vitesse uniforme Y, d u centre des ailettes, demeurant comprise entre 5 et 8 m par seconde.

Pour la même roue portant successivement cinq, dix et vingt ailettes rectangulaires des dimensions ci-dessus, la résistance, dans I air, se trouve représentée généralement par la formule

Y étant la vitesse du centre de ces ailettes, n leur nombre et a leur aire commune Mais , ainsi qu’on l’a fait remarquer, n ne peut augmenter dans cette formule, au delà d’une certaine limite, sans que le coefficient 0,1179 ne diminue, et que le nombre 0,0068 lui-même n’augmente, de sorte que la seule chose démontrée par ces expériences, c’est qu a cela près de la constante 0M00 qu’il est permis de négliger dans les applications ordinaires , à cause de sa petitesse , la résistance demeure sensiblement proportionnelle au quarré de la vitesse.

Résistance des plans minces do h s le mouvement rectiligne et parallèle.

403. Premier CAS : le plan étant mu dans un fluide en repos. Ce cas étant plus difficile à soumettre à l’expérience que celui qui se rapporte au mouvement circulaire, on ne doit pas être surpris ues lacunes et des incertitudes qu’il laisse encore. Yoici le petit nombre de résultats qui le concernent.

Expériences de Dubuat. Dans une suite Ü expériences délicates pool dé terminer la loi des pressions et des non pressions éprouvées par u pP‘ an de 1 pied carré de surface , sous des vitesses comprises entre l m et - par seconde au plus. Dubuat a trouvé ( Principes d’hydraulique , parue, art. 482 et suiv.) 'que, en représentant par m le coefficient de le^^ pression sur la face antérieure, et par n celui de la non pression sut â . postérieure (579), on avait, en conservant toujours àp , A et H leui sigin fication (582) et prenant pour formule de la résistance ,

R=kpAïl=mpAB.-\-npAK, m = 1, « = 0,455, k= 1,455. Dubuat admet, en outre, que les valeurs de *», « et h sont indépendantes de l’étendue des surfaces ; mais , hâtons-nous de le dire, ces valeurs ne s pas le résultat d’une mesure directe et absolue de larésistance ; elleson seulement conclues de celles des pressions partielles en ayant et en arr obtenues à l’aide des procédés manométriques déjà indiqués et critiq à la fin du numéro 578. ,

Expériences de MM. Piobert , Morin et Didion. D’après ces recent périences, faites sur des plans minces de 0,05 à 0,25 de mètre carre, qu i à l’aide de contre-poids , ils faisaient remonter verticalement dans I ea ^ repos , de manière à leur laisser acquérir, vers la fin de leur cours^, mouvement sensiblement uniforme, dont la vitesse a varié de a P 1 seconde , la résistance serait très-exactement proportionnelle a 1 etenü - bl des surfaces; mais il y aurait lieu (588) de tenir compte d’un terme ■ a ^ pendant de la vitesse, pour le cas des mouvements très-lents P suiv.) . ■

La formule propre à représenter la loi delà résistance serait ainsi, ayant toujours la même signification :

R= A(0t,934 + 143,15V 1 ) = 0.934A + 2,8J/»AH ,

DES RESISTANCES

plement

sim-

R = 2,81/?AH et k—2,81.

m u rr u Lille > ! ûPnP

précision ; mais, comme les expériences ont eu lieu sur un bass-'n d’eau dune assez faible profondeur, et dans lequel les plateaux, même en leusupposant une marche bien assurée, n’ont dû acquérir une vitesse uni* forme que lorsqu’ils étaient voisins de la surface supérieure du liquide H peut se taire (595) que cette circonstance ait exercé une influence considérable sur les résultats, et, dans tous les cas, il conviendra d’en borner 1 application a des circonstances analogues.

Expériences des mêmes , relatives à Vatr. Dans cette nouvelle série d’expériences sur des plateaux carrés et minces de 0 m i.25 et 1“? de surface mus verticalement, dans l’air en repos et indéfini, avec des vitesses uniformes qui ont varie entre 0“ et 9 m par seconde, l'ensemble des résultats de i’experience a conduit à la formule générale

dans laquelle //=fk,214, représente la densité de l’air sous une température et une pression barométrique moyennes, de 10° centigrades etO m .76 de hauteur de mercure, p étant toujours la densité ou le noids effectif du métré cube d’air à l’instant de l’expérience.

On voit par cette formule, que , pour les gaz et des vitesses au-dessous de 4 a o m par seconde, il ne serait nullement permis de négliger le terme constant, dont il parait d’autant plus difficile de s’expliquer ici i’origine (088), que sa présence n’a été signalée dans aucune des expériences de Borda , Hutton et M. Thibault, sur le mouvement circulaire des plans minces.

Pour les vitesses comprises entre 4 m et 9 m , limites de celles qui ont été observées, on pourrait, au contraire, prendre, sans erreur sensible,

R = 1,574/) AH ou 4 = 1,574;

résultat'peu différent de celui ci-dessus, de Dubuat et des plus faibles de ceux qui ont été obtenus par M. Thibault, etc. (400), ce qui tend à confirmer les remarques précédentes.

Résistance de l'air dans le mouvement varié. Ces mêmes expériences, commises , ainsi que les précédentes, aux soins particuliers de M. Bidion, observateur très-consciencieux, ont montré (580) que, dans le cas où le mouvement du plateau, au lieu d’être parvenu à une parfaite uniformité, variait d’une manière sensible, la résistance devait être représentée parla formule à trois termes (882)

pour toute la partie de la descente des plateaux où le mouvement s’accélérait , et

pour la partie de l’ascensi

ion où il était retarde, jetant toujours le rapport

de l'accroissement ou de la diminution instantanée de la vitesse à l’accroissement du temps.

Malheureusement le résultat de ces expériences ne met pas en mesure de reconnaître l’influence des dimensions réelles des plateaux dans chaque expérience, et de le confronter avec celui qui se déduit de la règle établie par Dubuat (380).

406. Deuxième CAS : le plan étant immobile dans un fluide en mouvement. D’après deux anciennes expériences de Mariotte, sur une planchette carrée de 6 Po de côté, soumise au choc d’un courant d'eau uniforme, parai • lèle et rectiligne, courant dans lequel eije était entièrement plongée, et dont la vitesse a varié entre l p4 ,25 et 5 pds ,75 seulement par seconde] on aurait

R = £pÀ H, et Æ = 1 ,25 pour A = O” 9 ,026 î ;

mais ce résultat laisse beaucoup d’incertitude, à cause de l’imperfection des moyens employés par l’auteur, pour mesurer la vitesse du courant.

Expériences de Dubuat (Princ. dhvdr., art. 458, 466 et 484). En soumettant au choc de l’eau animée d'une vitesse de 5 pds environ par seconde, le plan de l pd carré dont il a été parié dans le précédent numéro, ce célèbre ingénieur a trouvé, à l’aide des mêmes procédés , que l’on avait m = 4,186 , n = 0,670 , k = 1,836 pour A = O mî ,105o.

Cette valeur de k diffère, comme on voit, beaucoup de celle obtenue par Mariotte, et elle ne diffère guère moins de la valeur k = 1,433 à laquelle Dubuat est parvenu (403) dans le cas où c’est le plan qui se meut dans Teau en repos; mais, s’il y a lieu de concevoir des doutes, ce n’est pas à l’égard du dernier résultat qui a été vérifié , par Dubuat , au moyen d’une mesure entièrement directe de la pression, et qui l’est également par les résultats suivants.

Expériences de M. Thibault (ouvrage déjà cité). Cet auteur ayant exposé à l’action directe du vent, des plans minces de Q m ï,1089 et 0 m s,2o04 de surface , dont la résistance se trouvait mesurée à l'aide d’un instrument à ressort nommé anémomètre, il a trouvé, par une réduite de sept séries d'expériences, dans lesquelles la valeur de k a varié entre 1,368 et 2,125, et la vitesse du vent entre l m ,8 et 8 m ,2 par seconde,

h = 4,834 pour A = û m v!089 et A = 0 m s,2504,

nombre qui diffère très-peu du précédent.

Enfin , d’anciennes expériences de Rouse, citées par Smeaton, dans ses Recherches expérimentales sur l’eau et le vent . ont donné, pour une surface d’un pied carré de Londres , soumise à l’action de l’air , sous différentes vitesses ,

. D’après cela , on ne saurait douter que la valeur k = 1,86, obtenue par Dubuat , ne soit exactement déterminée pour l’air et l’eau, dans le cas® surfaces qui diffèrent peu de 0 m ,o2 de côté : que si d’ailleurs, on tenir compte de l’expérience de Mariotte, sur une surface de 0 mq ,0 jh aiors on devrait admettre , comme on le faisait jusqu'ici, que , même as le genre de mouvement qui nous occupe, la résistance croît plus rap|<* ment que l’étendue des surfaces, surtout à partir des plus petites de tre elles. e

407. Remarques générales sur les résultats qui précèdent . Ces résultats 4 nous avons rapportés , pour ainsi dire, sans commentaires , et dont je Pénombre et l’incertitude pourront surprendre ceux qui ignorent JUSh quel point sont difficiles les expériences précises de cette espèce , ces

DES RESISTANCES. g- -

sultats ne permettent pas encore de décider, d’une manière positive si comme l’avait pensé Dubuat , ia résistance des pians mobiles dans un fluide en repos, est effectivement distincte de celie des pians en repos choqués par un fluide en mouvement. L’indécision tient essentiellement, comme on l’a vu, au premier de ces cas, et plus spécialement à la difficulté de procurer aux corps un mouvement rectiligne, parallèle, rigoureusement uniforme et suffisamment prolongé; mais aujourd’hui, grâce aux applications de la vapeur à la navigation et à la locomotion , on serait plus en mesure de réussir dans l’entreprise d’expériences de cette espèce : il suffirait de monter convenablement les appareils sur un bateau ou une voiture mus, de cette manière, dans un temps calme. On doit donc faire des vœux pour que de telles expériences soient enfin tentées avec des moyens de précision , analogues à ceux déjà mis en usage par MM. Piobert, Morin et Didion.

Dans l’état actuel des choses, on peut remarquer, en faveur des opinions de Dubuat, que le résultat auquel ii est parvenu pour le mouvement rectiligne, s’accorde suffisamment bien avec ceux que fournissent les expériences sur le mouvement circulaire et les plans d’une très-petite étendue relativement à la longueur du rayon du volant (-401), cas pour lequel la nature du mouvement doit (591) exercer le moins d’influence.

D’après les expériences de Borda, en effet, la plus petite 1,39, des valeurs de k, diffère peu de celle 1,43, que fournissent les expériences de Dubuat ; et , suivant M. Thibault , la plus faible de celles qu’il ait été à même d’obtenir à l’aide du volant, s’est trouvée égale à 1,291, nombre qui doit être encore un peu trop fort, comme l’observe cet habile expérimentateur. Rien donc ne répugne absolument à adopter, je ne dis pas seulement le coefficient k = 1 ,43 trouvé par Dubuat , mais celui 1,254 qui a été proposé en dernier lieu par M. le colonel Duchemin (Mémoire cité), d’après le résultat d’expériences analogues à celles de Dubuat, et qui laissent également le regret de n’avoir pas été vérifiées au moyen d’une mesure directe et absolue de la résistance.

Ces considérations, jointes à la valeur fc=l, 574, obtenue par M. Didion, dans le cas de plans d’une fort grande étendue, mus verticalement dans l'air (405) , rendent au moins très-probable la singulière, l’énorme différence signalée par Dubuat, entre le cas d’un plan mobile dans un fluide en repos, ou du même plan en repos choqué par un fluide en mouvement ; différence qu’il attribuait principalement à la facilité qu’éprouvent, dans le premier, les molécules à se dévier à une plus grande distance du corps, en avant ou latéralement, ce qui, dans le langage de l’auteur (380) , retient à supposer une plus grande étendue à la proue fluide. En nous fondant sur ces différents motifs et en attendant des expériences tout à fait décisives, nous proposerons la valeur moyenne k =1, 50 pour ie premier de ces cas . celui des corps mobiles dans un fluide en repos , et la valeur £=1,85 pour le second; sauf à décider ultérieurement si l’étendue effective des surfaces offre, ou non , une influence dont il soit nécessaire de tenir compte dans les calculs, du moins pour les très-petites surfaces.

Résistances des surfaces minces concaves et convexes ; voiles et parachutes.

,408. Plans minces avec relords. Lorsqu’on adapte au pourtour antérieur d’une plaque mince, des rebords formant saillie sur cette plaque , la déviation des filets s’y trouvant augmentée, ii en doit être ainsi de la résistance : ce fait a été prouvé par les expériences de Morosi , repet-.-es

depuis par M. F. Savart (1), sur le choc des veines d’eau isolées lesquelles la résistance a été presque doublée. Les expériences de Chr' 11 ' tian [Mécanique industrielle , tom. I er , p. 475 et SUiv.), sur une n|’ aa iS ~ recevant le choc, dans un coursier qu’eile remplissait presqu’en entie lui ont donné une augmentation de pression de environ pour un m latéral très-faible , et de f pour un jeu du i de la "largeur de la plaque 11 mais on peut croire que la résistance serait augmentée suivant une pro’ portion plus grande encore, dans le cas d’un fluide ou d’un jeu pour ainsi dire indéfini.

409. Surfaces cylindriques minces, concaves. M. Thibault, dont nous avons déjà si souvent cité les recherches expérimentales sur l’air, a constaté qu’une surface mince de carton, courbée cylindriquement ’ de manière à présenter sa concavité à Faction de ce fluide , et mue circulairement sons différentes vitesses, à l’extrémité du bras d’un volant de -l m .o7 donnait lieu à des résistances dont la loi était à peu près la même que celle des pians minces , sous les mêmes vitesses et inclinaisons, sauf pour les très-petits angies d’incidence BAN (Fig. 67, N°402),où les surfaces courbes ont présenté comparativement , des résistances un peu plus fortes.

Un plan mince et trois surfaces cylindriques concaves, à peu près circulaires , dont les arcs offraient respectivement 20°, 40° et 60° degrés de courbure, tandis que les aires, sensiblement égales, de leurs projections A, sur un plan perpendiculaire à celui du mouvement, étaient d’environ Omq, 1024- ces surfaces, disons-nous , ont donné, pour la valeur comparée de leurs résistances, celle du plan mince étant représentée par 1,000

4° La surface courbée de 2Ô 11 1,030

2° La surface courbée de 40° 1,034

3° La surface courbée de 60° 1,070

Ces expériences n’ont pas mis à même de constater la limite d’accroissement de la résistance avec la courbure.

410. Surfaces minces à double courbure , voiles de navires. M. Thibault ayant soumis à l'expérience, une autre surface concave, à double courbure, d’environ oû°, couverte de toile et offrant à l’action de l'air la même projection A, que ci-dessns, il a obtenu un résultat un peu supérieur même à celui qui concernait le cylindre courbé sous un arc de 60°.

Enfin des surfaces de toiles enverguées à la manière ordinaire (celle des voiles de navires), et dont la courbure a varié de 50 à 60°, ont offert des résultats analogues. Mais, de plus, l’expérience a montré que la résistance directe et oblique de ces voiles . dont la flèche était environ le y du rayon, différait très-peu de celle d’un plan mince, de même surface développée et de même inclinaison, sauf pour les petits angles où cette première résistance devenait un peu plus forte, fait très-remarquable et déjà soupçonné par Bubuat. Ainsi on pourra calculer (402) la résistance des voiles de vaisseaux , à peu près pour tons les angles au-dessus de aa° d’inclinaison, en les supposant remplacées par des plans de même étendue développée.

414. Résistance des parachutes. On admet assez généralement que la flèche ou le creux d’une surface concave , telle que celle des voiles de vaisseaux et des parachutes, ne doit pas surpasser le tiers ou le quart de sa largeur moyenne, mesurée entre les bords opposés, lorsqu’on vent rendre un maximum la résistance de ces surfaces , sous une étendue donnée. MM. Piobert, Morin et Bidion ont entrepris des expériences dans

{:) Annales de Chimie et de Physique, T. !.V, pag. in- et aS3 (année iS33).

DES RÉSISTANCES. 377

la vue de découvrir spécialement l’intensité et la loi de la résistance relative à une surface de cette espèce. Il se sont servis , à cet effet, d’un parapluie , recouvert, à la manière ordinaire , en taffetas , qui avait î m .27de diamètre moyen ou d’envergure , 0 m ,573 = 0,51 • 1“,27 de flèche réduite, et l'«q,20 de surface A, en projection sur un plan perpendiculaire à son axe ou à sa tige. L’ayant fait descendre et monter alternativement à l’air libre . sous différentes vitesses , dans le sens vertical , parallèle à cette tige, et de manière à iui faire opposer, tantôt sa concavité et tantôt sa convexité , à l’action du fluide , ils ont conclu du résultat des expériences dirigées principalement par M. Bidioo :

1° Que si i on représente par 1 , la résistance uniforme d’un plan mince de même étendue horizontale À , celle du parapluie ou parachute devenait , dans les mêmes circonstances de mouvement , 1,94 environ , quand la concavité se trouvait dirigée en avant , et 0,77 quand c’était la convexité qui se trouvait S’être à son tour ;

2° Que , relativement à la loi de la résistance dans le cas où le mouvement était parvenu sensiblement à l’uniformité , elle se trouvait , pour les vitesses de 0 à 8”, soumises à l’expérience , représentée fort exactement par la formule

R = ~r A {0,070 -j- 0,163 Y 2 ) = 1,956 A (0,036 + 0,084 Y 2 ) quand la concavité était dirigée en avant , et

quand l’inverse avait lieu , les lettres ayant ici d’ailleurs la même signification que pour la formule correspondante du 403 ;

5° Enfin , que , dans le cas où le mouvement varie à ehaque instant, il devenait nécessaire , comme pour les plans minces (ibid.) , d’ajouter aux

formules un terme dépendant du rapport — ; de sorte qu’on avait , en

particulier, pour le cas de la descente des parachutes , qui intéresse spécialement l’aërostaîion ,

412. Résistance des angles dièdres. Les auteurs que nous venons oe citer, ont aussi soumis . dans les mêmes circonstances , à l’action de l’air, un angle formé par deux plans rectangulaires réunis à charnière , et qu’ils ont fait mouvoir verticalement. , sous différentes ouvertures et différentes vitesses, dans le sens même du plan qui divise cet angle en deux parties égales : « représentant ici , en degrés sexagésimaux, l’angle aigu de chaque pian avec la direction du mouvement ou avec le plan médian dont il s’agit, A la somme des aires des deux plans , ils ont trouvé , pour le cas où la vitesse était devenue sensibiement uniforme et où l’angle agissait par son tranchant ,

formule qui se réduit à sa correspondante du N°405 , quand a = 90°, et que les deux plans n’en forment plus qu un seul , perpendiculaire a la direction du mouvement. , , . „

Cette résistance, comme on le voit, suit des lois très-distinctes de celle des plans minces , obliques et isolés (402) , et il n’v a la rien qui noue surprendre , si l’on réfléchit à la diversité des mouvements imprimes au fluide dans les deux cas.

l rc PARTIS.