STS

Résistance des corps prismatiques dans un fluide indéfini.

4 15. Prismes droits immobiles dans un fluide en mouvement. Pour de tels prismes terminés aux deux bouts par des faces planes ( Fig. 55 ) , et dont l’axe est dirigé dans le sens du mouvement , la résistance peut toujours être exprimée par ia formule R =kp AH ; mais le facteur £ est susceptible de varier , avec le rapport de ia longueur L , de ces prismes , à ia racine quarrée de leurs aires transversales A, ainsi quïi suit.

Selon Bubuat, qui remplace (405) le facteur k. par la somme m-\-n. des coefficients m et n de i'excès de pression antérieure et de ia non pression postérieure, on a, pour

Mais ces nombres n’ayant pas été déduits immédiatement d’une mesure directe de la pression supportée par le prisme, il convient de leur substituer les suivants , tels qu’ils résultent des expériences entreprises , par Bubuat, pour en vérifier la justesse, et d’après lesquelles on aurait respectivement, pour

ce qui semble démontrer que, passé le terme où la longueur des prismes égale trois fois leur largeur moyenne, la résistance cesse de diminuer par l'influence delà non pression (879 et 880), et tend au contraire, à croître de plus en plus , en raison de la prépondérance acquise par le frottement latéral du corps.

Suivant les récentes recherches théoriques et expérimentales de M. le colonel Buchemin, la loi des variations da coefficient £, serait donnée par ce tahieau

Valeurs de— — .

t/A Id, de £ ,

dont les nombres, quoique déduits de mesures indirectes ou partielles des pressions antérieure et postérieure , s’accordent néanmoins très-bien , comme on le voit, avec ceux que Bubuat aobtenus par des procédés directs et à l’abri de toute contestation.

Quant à l’existence d’un minimum de pression , révélé par les résultats ci-dessus, des dernières expériences de Bubuat, elle serait, suivant les vues théoriques de M. Buchemin (1), une conséquence nécessaire de ce que les

(i) Soit i ce qu*on appelle le coefficient de la contraction ou de la réduction éprouvée par la dépense des ajutages dont il vient d’ètre parlé , m ( 4 © 5 ) le coefficient de la pression anterieure du prisme, censée proportionnelle au produit ^AH, n celui de la pression postéiieure mesurée de même , de sorte qu’ici k = m — », on aurait , d’après M. Ducbemin,

777 = 2, »£= i,7j6i a — op 23 ô, k = 2,624 1,776^;

les valeurs de », déduites des expériences de Micheiotti , étant données , pour chacune de

DES RÉSISTANCES

filets liquides cessent, dans la cas actuel, de se détacher des faces latérales du corps en m et m' ( Fig. 55, A~° 374 ) , dès que sa longueur est environ 2,67 fois sa largeur moyenne ; circonstance analogue à celle qui se urodint dans l’écoulement de l’eau par les ajutages cylindriques des réservoirs, ma "s qui n’aurait plus lieu pour le cas ci-après, des prismes mobiles dàns*i:a miheu en repos, parce que les filets fluides se trouveraient alors soumis à une moindre déviation latérale ou s’infléchiraient de plus loin, de paru-; d’autre du corps, conformément à l’opinion de Dubuat (407).

Les idées de l’auteur, sur la manière dont la pression se répartit autour du corps, diffèrent d'ailleurs spécialement de celles de Dubuat (§79;. en ce quM considère comme étant les mêmes, en chaque point, les pressions uui appartiennent, soit à la face antérieure, soit à la face postérieure du prisme, l’excès des premières sur la pression slatique naturelle, étant mesurée par le double de la hauteur due à la vitesse , et l'excès pareil des secondes étant susceptible de varier avec la longueur du prisme , suivant des lois très-distinctes pour les deux cas où ce prisme est en mouvement ou eu repos.

41 4. Prismes droits mobiles dans un fluide en 7-epos. Pour Ce cas particulier (Fig. 54) , Taxe des prismes se trouvant toujours dirigé dans ie sens du mouvement, on aurait également, d'après Dubuat, pour

mais ees résultats n’ont pas été déduits d’une mesure directe de la ré-

sistance.

Dans des expériences de M. Marguerie (1) , sur des cubes de 0 m< i,5 et 4”* de faces environ, mus sous de faibles vitesses, dans un bassin rempli d’eau de mer, où ils se trouvaient entièrement plongés, h a pris moyennement la valeur 1,27, qui surpasse un peu celle 4,17, fournie par ia table ci-dessus.

Les expériences du colonel Beaufoy (593), sur des prismes rectangles de lr d carré de base et 10P ds anglais de longueur, enfoncés de 6r ds environ sous l’eau et mus dans le sens de celte longueur, conduisent, par ie calcul, aux valeurs k== 1,44 environ, pour des vitesses de 4“ par seconde, k -- 1,50 pour ceiies de 2 m , et k = 1,58 pour des vitesses de 0 m ,5 environ; l’excès de cette dernière valeur de k, sur la première, paraissant tenir essentiellement au frottement latéral, dont l’influence croit avec l’affaiblissement de ia vitesse (585 et suiv.)

M. Morin, qui s’est livré à un long travail sur les données fournies par ces mêmes expériences, a trouvé que la résistance, en représentant par S la surface latérale ou frottante du prisme ci-dessus , était donnée , d’une manière approximative , par la formule empirique

celtes du rapport — '7 zr y P ar * a table suif ante : 1/ A

■7-7 = 0,000, o,5oo, I.ooo, i,5oo, 2,000, 2,000, 2,6;o, 2,700, 3,000, 4.000 5,000, S,o..o,

k =0,627, o,635, 0,641 ,0,647, °> 653 > °> 6 ÔS, °> 66 °’ °’ 661 ’ °’ 663 > °’ 6 P’ °' 6 ' 8 ’

(i) JIc moires de V Académie de Marine.

dont le premier terme représente la résistance antérieure’ du prisme. i e second la non pression postérieure, et ie dernier le frottement latéral Mais les résultats de ces expériences offrent, en eux-mêmes, trop dé chances d’incertitudes (595) pour qu’on puisse ainsi démêler exactement le rôle de chaque genre de résistance.

On ne connait pas d’autres mesures directes de la résistance des prismes rectangulaires mus dans l'intérieur d'un fluide indéfini, et, comme le remarque M. Duehemin, il ne convient pas de confondre, ainsi qu’on l'a fait quelquefois, ce cas avec celui des corps flottants dont il va être bientôt fait mention.

Suivant le résultat particulier des expériences oe cet officier supérieur, fondées, comme celles de Dubuat (405), sur des moyens indirects de mesurer les pressions partielles, on aurait dans le cas présent, pour

Ainsi les valeurs de k, qui , d'abord , sont inférieures, de beaucoup, à leurs correspondantes relatives au cas des prismes en repos (413), leur deviendraient égales pour des longueurs triples environ de la largeur moyenne ou réduite, et, suivant Fauteur, eiies continueraient ensuite à l’être, pour des longueurs de plus en plus considérables du prisme par rapport à sa largeur. D’un autre côté, la résistance loin de diminuer comme l’indique le résultat ei-dessus des expériences de Dubuat, irait, au contraire , sans cesse en augmentant , à partir des plus petites valeurs du

rapport circonstance qui, dans les vues théoriques de M. Duehemin,

s’expliquerait encore par la facilité qu’éprouve ici (497 et 413) , le fluide a dévier et à suivre les faces latérales du corps , sans jamais les quitter, e sans cesser par conséquent, de demeurer soumis , en chacun de leurs points , au frottement qui résulte de son glissement sur ces races. Mais, quel que soit le mérite de cette explication, elle est fondée sur un trop petit nombre de faits , ees faits eux-mêmes offrent , avec ceux qui onui recueillis par Dubuat, un désaccord trop grand, pour .qu’on puisse îaûmettre d’une manière définitive. M. Duehemin représente d ailleurs ta i des valeurs ci-dessus de k, parla formule interpolation très-simple

applicable seulement au cas des prismes mobiles dans un fluide en repos.

Résistance des corps flottants , sous des vitesses médiocres.

Nous avons vu (595) que les circonstances par lesquelles larésistan^ des corps flottants diffère de celle des corps entièrement plonges, pas telles que l’on ne puisse encore, pour des vitesses méuiocres 0 m ,5 à l m ,5 par seconde , représenter cette première résistance formule

R — kp A — — = kp ÀH ,

pourvu qu’on y attribue à Faire À , de la plus grande section ,| ra . ns J“^tat du corps, la valeur qui convient à la partie réellement immergée aa . oS é

de repos ou d’équilibre. Ainsi nous adopterons celle formule dans qui suit des résultats de l’expérience.

DES RÉSISTANCES. ggj

415. Prismes droits mus suivant l’axe. Dubuat avait cru pouvoir conclure de la comparaison de ses propres expériences avec celles de Borda (I ) et de Bossut (2) , que la résistance des corps flottants était , à circonstances égales , plutôt inférieure que supérieure à celle des mêmes corps entièrement plongés. Dans une expérience de Borda sur une caisse de -14po de hauteur, maisdont la partie immergée représentait un cnbede ipd de côté, mu , perpendiculairement à l’une de ses faces , avec des vitesses de 8 à 16 p° par seconde seulement, on aurait eu , suivant les calculs de Dubuat, k= 1,41 résultat effectivement moindre que celui 1,172 , auquel il était lui-même parvenu pour les corps entièrement plongés sous l'eau.

La plupart des expériences de Bossut , sur des prismes flottants dont la longueur se trouvait comprise entre 2 fois et 5 ou 6 fois la largeur moyenne, ont conduit, pour des vitesses de 2 à par seconde , à des valeurs de k plutôt moindres que supérieures à l’unité , attendu que ces prismes étaient , fort souvent , accompagnés d’une poupe , dont l'avantage pour diminuer la résistance , ne saurait alors être mis en doute (390). Enfin une autre expérience de Bossut , sur un prisme rectangle de 10p° 8 ! >g de largeur, 4pds de longueur, enfoncé de 42p»,S dans l'eau . et qui était mu perpendiculairement à sa plus grande face , avec une vitesse d’environ 2p«s, ayantconduit Dubuat à la valeur k=l ^(Principes d’hydraulique. 5 e partie, art. 488 et suiv.), il justifie le léger excès présenté par ce dernier nombre, sur celui que fourniraient les données de ses expériences rapportées au K° 414, ci-dessus , en faisant observer qu’iei la largeur transversale du prisme était le quadruple de la hauteur de flottaison , circonstance qui a dû augmenter la non pression , etc.

Le fait est qu’il règne quelqu’incertitude sur ces nombres. Ainsi , pasexemple, M. Duchemin , en refaisant les calculs de Dubuat relatifs au cube ci-dessus de Borda . est arrivé à la valeur k = 1,48 , au lieu de 1,1! ; et , à l’égard des expériences de Bossut , il pense que l’on doit mettre de côté, toutes celles de l’année 1775, où ia direction de l’effort de tirage'ne passait pas par le centre de ia partie plongée des prismes (595) , pour s’en référer uniquement à celles de 1778, où Fou avait évité cet inconvénient. Or, parmi ces dernières expériences , M- Duchemin en cde deux , sous les N 05 965 et 964 , dans lesquels un prisme rectangle de 4p«* de longueur horizontale, sur 2 de largeur, et qui était enfoncé de 2pd* dans l'eau , a donné , pour ia résistance perpendiculaire à la plus grande de ses faces , * = 4,83, et, pour celle de la plus petite, k = 1,56 ; ce qui lui fait conclure que la résistance des prismes droits , mus suivant leur axe , à ia surface de l’eau, dépend plus particulièrement du rapport de leur largeur, horizontale a leur longueur, et qu’en substituant la considération de ce

rapport à celle de , la valeur de k devient, à peu près , ce qu’elle

serait pour les corps entièrement plongés, et qui . étant immobiles, recevraient le choc de l’eau en mouvement (415).

D’après cette manière de voir, la valeur de k, relative aux prismes droits flottant à la surface de l’eau, et dont la longueur surpasserait 8 fois la largeur horizontale, ne descendrait jamais au-dessous de 1,38, conformement aux données de la table et de la formule ci-dessus (444), de M. Duchemin. Mais, nonobstant toutes les incertitudes attachées aux résultats des premières expériences entreprises, par Bossut. de concert avec dAlembert et Condorcet, lesquelles ont généralement conduit, comme on ia obseivé

(1) Mémoires de P Académie des Sciences de

(2) Hydraulique expérimentale , t hap. id et 10.

ci-dessus, à des valeurs de k, peu différentes de l’unité, dans des cîreon stances qui se rapprochaient beaucoup de celles du haiage ordinaire des bateaux, et précisément à cause que i’on avait eu le soin , dans les expériences subséquentes de 1778, de diriger la marche des corps flottants par un câble fortement tendu enîre les extrémités du bassin qu'ils parcouraient de manière à leur ôter toute liberté de s’élever eu de s’ineiinerde l’avant à l’arrière (394 et suiv.), nous ne saurions admettre que, dans les applications à la pratique, on doive attribuer au coefficient h . dont il s agit et pour le cas des prismes flottants dont la longueur serait au moins 3 fois la largeur horizontale, une valeur qui surpasse notablement 1,10 ou même 1,00. Nous verrons plus loin d’autres motifs d’en agir ainsi.

Ces différentes causes d’incertitude n’ayant pu d’ailleurs influencer sensiblement que les valeurs absolues dé k et non leur rapport, dans des expériences entreprises sous les mêmes conditions, on pourra admettre, en attendant des données expérimentales plus précises, les chiffres suivants qui se concluent du rapprochement des résultats obtenus pas Bossut, en opérant sur des prismes flottants armés de proues et de poupes de diverses figures.

416. Corps prismatiques avec proues et poupes. B’après les expériences dont il’ vient d’être parlé, une poupe angulaire abc (Fig. 68), à faces planes verticales, ajoutée à la face postérieure ac , d’un bateau prismatique rectangle, dont la longueur était deux fois la largeur, n’a diminué la résistance que de 0,10 environ, quand la saillie bd, de cette poupe, était la moitié de sa base ac. et de 0,16 , quand elle en était les | environ. L’influence de la poupe pour diminuer la non pression eut été probablement plus sensible pour des prismes moins allongés (590) , comme elle deviendrait moindre aussi pour des prismes dont la longueur surpasserait trois fois la largeur : dans les applications relatives aux bateaux ordinaires, on pourra, sans risque de se tromper de beaucoup, réduire à 0, 10 la diminution de résistance occasionnée par la poupe.

D’ailleurs l’expérience semble démontrer que les arrondissements qui peuvent être donnés (Fig. 69), aux faces d’une poupe angulaire, ne modifient que très-peu les résultats, à saillie égale de cette poupe. Mais il en est tout autrement, quand on vient à ajouter à un prisme rectangle, ainsi qu’on le fait pour les bateaux et les piles de ponts, des proues arrondies r l’influence de la saillie et de la forme devient bien plus grande, comme on en va juger par le résultat des expériences connues.

Proues triangulaires verticales. Le prisme ci-dessus (Fig. 68), ayant été retourné de manière à présenter son arête tranchante à Faction de beau, la résistance a varié, avec l’angle en b, suivant la loi indiquée par cette table r dans laquelle on a pris la résistance du même prisme , sans proue, pour unité :

Angle aie de la proue .... iSo°, i 56 °, i 32 °, io 8 °,»S 4 °, 60°, 36 °, 12°-

Kapp 4 de la saillie td à la largeur ac, 0,000, 0,106,0,223, o, 364 , o, 556 , o, 865 , i, 5 -o, L? 30 ’ Re'sistances comparées .... 1 ,000, 0,928, 0,845, 0,693, o, 543 , o, 44 o,o, 4 > 4 j°> 4 °°-

Dans ie mémoire souvent cité, M. Duchemin représente la loi des résistances indiquées par cette table, au moyen de la formule empirique

//sin® .

— ——■= 0,/o k sm a .

dans laquelle a désigne la moitié abd, de l’angle de la proue, ou laug‘ aigu d’incidence (402) des filets fluides sur les faces de cette proue , » coefficient numérique calculé au moyen de la dernière des tables ou r mules du N° 414, pour l’hypothèse où la saiilie bd, serait comprise dans

DES RÉSISTANCES

longueur entière du prisme, afin d’en comparer ia valeur tnta’e ' largeur transversale ac. dieur totale a sa

Quoi qu’il en soit de cette formule, on voit que la loi d" ia qui nous occupe n’a rien de commun avec celle de plans mïnces sonmh C - I action oblique d’un fluide indéfini (40) et de ni us ba

valeur de cette résistance est susceptible de varier avec la îongueuÆ h partie rectangulaire du corps. uueui ae ia

Proue à -pan coupé en dessous. D’après d’antres expériences de

addition a un prisme rectangle, d’une proue (Fig. 70) formée na-le nm’ longeraient de ses races latérales et limitée, en dessous , par un pVn incliné successivement sous des angles de 43» et de 23», 26’ à i ïionzon a S i? ia résistance aux O.o3 et aux 0,43 respectivement , de ce qu’elle était avant rément” app iquat Cette proue ’ ie P risme étant alors terminé caï-

Proues cylindriques verticales. Suivant d’autres données fournies nar ces rnemes expériences une telle proue, quand sa base est un demi-cercle

‘ a reSiStance aus H - ou à la moitié environ de celle U° <4 15) qui , a longueur et section égaies , aurait lieu sans cette proue Le résultat est, comme on voit, a fort peu près le même que celifi oui ' d ap.es la table ci-dessus, se rapporte au prisme triangulaire isocèle inscrit abc , OU dont l’angle en b est droit.

Enfin d’après des expériences de Borda , d’une tout autre espèce et qui sei ont bientôt mentionnées, sur des proues isolées de diverses formes mues aans iair, ou peut provisoirement admettre que, à saillies égaies’ les proues cylindriques (Fig. 72), dont la base est un triangle mixtîiigne abc, .orme de aeux arcs de cercle tangents aux faces latérales du prisme sont celles qui diminuent le plus la résistance antérieure des prismes ' ’ Résistance particulière des vaisseaux. La figure des grands vaisseaux mltere de celle des bateaux ordinaires en ce que leur proue (Fig 7g coupes horizontales et verticales par des plans équidistants) présente unearête aigue qui se raccorde aux flancs de la carène , par des courbes horizontales ao, bc... offrant une inflexion. La longueur de la coupe horizontale moyenne abc, ah’c , répondant au milieu de la flottaison ou de ia partie de ia carène plongée sous l’eau , ne doit pas excéder a à 6 fois sa plus grande largeur oc', puisque la résistance ne pourrait qu’augmenter en raison du frottement latéral (414); cette plus grande largeur elle-même doit se trouver un peu au delà du milieu de la longueur à partir du point b.

Dans les expériences de Bossut (1) , sur un prisme droit, de 72 Po de longueur, de la à 18 Po de largeur réduite, et dont la section transversale avait la forme du maître-couple ABC, d’un vaisseau, les valeurs du coefficient k, ont peu différé de 1,05, soit en plus, soit en moins , tandis que dans celles qui ont concerné un modèle de vaisseau de même section, k n’a varié qu’entre 0,22 et 0,24, c’est-à-dire entre le quart et le cinquième du nombre précédent.

Ea petitesse de ce résultat donnerait lieu de croire que nos ingénieurs maritimes sont parvenus, à force d’expériences et de tâtonnements, à donner à la carène des grands vaisseaux . à peu près la forme qui offre le moins de résistance à l’action de l’eau. Mais il convient d’observer que la solution du problème relatif à l’établissement de ces immenses édifices flottants, dépend d’autres éléments non moins essentiels, tels que : le tonnage qui , avec la vitesse de la marche , constitue en quelque sorte l’effet utile: le mode d’arrimage, la voilure , la stabilité , etc. Il n’est donc guères

(0 Hydraulique expérimentale . art. Sj5 et S 76 .

permis de regarder le résultat dont il s’agît comme la limite minimum et absolue de la résistance des corps, sous une section transversale donnée.

■418. Résistance des bateaux naviguant sur les canaux et les rivières étroites. Les résultats précédents, concernant spécialement le cas où le fluide peut être considéré comme à peu près indéfini , ou offre une très-grande étendue par rapport aux dimensions transversales du bateau, ils ne doivent point être appliqués, sans corrections préalables (592) , à celui d’un bateau naviguant sur un canal ou une rivière, dont la largeur n aurait pas 4,5 fois, et la section 6,48 fois au moins, sa plus grande largeur et sa plus grande section transversales, comme l’a reconnu Dubuat en discutant le résultat des expériences de Bossut , d’Alembert et Condorcet, déjà citées au N° 415.

Nommant R la résistance d’un bateau prismatique sans proue, estimée, conformément à ce qui a été dit en cet endroit, pour un fluide indéfini , R' celle du même bateau supposé en mouvement dans un canal très-long ou qui est ouvert aux deux bouts, et dont A' est l’aire de la section transversale ; A continuant à représenter, pour le cas du repos, lapius grande des sections pareilles d’immersion du bateau , on aura , d’après Dubuat, pour calculer R' au moyen de R,

fraction dont la valeur devient , en effet, l’unité quand A'== 6,46 A et *-8.46=2.82 quand À'=A, le bateau remplissant alors toute la section du

^ Dans cette dernière hypothèse . comme le remarque Dubuat le prisme refoule en avant de lui la masse du liquide, à peu près comme le fera! [ l, “ véritable piston ; et , si la résistance conserve, alors meme , une valeur médiocre, c’est que l’eau, en s’amoncelant en amont de ce prisme 3^ pour s’échapper par le fond , et pour le soulever , au-dessus ne sa P 5 1 naturelle d’équilibre, d’autant plus que la section du ca “ al 5 : même plus rétrécie. Mais ce gonflement ou remou , et le soulèvement q en résulte et qui a été particulièrement observé par Bossut, ne doivent pas être confondus avec le phénomène de l’onde solitaire , mentionne u - 894 et suivants, quoique les effets apparents aient entre eux Beaucoup nulogie, et qu’ils soient le résultat d’une même cause. ,

Au surplus, lorsque sous une assez faible proiondeur deau, le offrira une largeur supérieure à 4 f- fois celle du bateau , 1 !? ' U ett è d’après Dubuat , de calculer l’aire V , comme si ede e * a 5 P ^. u p JiJ de nr, dernière largeur, et l’on devra en agir de même a 1 egaro de la p

toutes les fois qu’elle dépassera 1 j fois la hauteur maximu * sion (592).

Ouand le bateau se trouve ai

3 rmé d’une proue plus ou moins signe,

fluence de cette proue, pour affaiblir la résistance, devient d au an m ( j u que la section transversale du canal se rapproche davantag un

bateau ; la proue ne faisant alors que refouler l eau ® nt R'

piston , sa forme devient, en effet, a peu près indifférente, j. * j eca s la valeur du coefficient de la résistance ou de la formule pA > V ^ ce |{ e dont il s’agit, et q le rapport de la résistance du bateau avec p > de ce bateau sans proue, considérées, toutes deux, pour le r j a

indéfini, Dubuat représente Se résultat des expériences de Jboss » formule

DES RÉSISTANCES

R', A et A' ayant d’ailleurs les mômes significations et valeurs que ci-dessus, etie rapport ne devant jamais être pris au-dessus de 6,46 , puisqu’alors on aurait simplement R"=çR'.

Mms, il est nécessaire de le remarquer dès à présent, ies expériences doutu vient d etre parlé, ayantprincipalement concerné (415) des bateaux qm ne pouvaient céder librement à l’action de la force motrice et du fluide*

? te ” d ? 3 Cequ V ieS forrauies de Oübuat se vérifient exactemmu «au* ,es circonstances ordinaires de la navigation. Nous verrons en enet, p.usmm, dans une application empruntée à l’excellent Traité d’Hy- A , ubaiss ° a ’ g« 8i es formules exagèrent alors la résistance fo ?! ? t S? a f s * vaieur ; ce vient confirmer les observations du ^r«no^..f ^ni aUiaa iI ? inS su ;' pr f ndre - ^ l’inSnence des obstacles S ltes ‘ C1 ’ a la marche du bateau , dans les expériences de isolai, ont du croître avec le rétrécissement de la section du canal

Résultats des expériences concernant les bateaux rapides.

419 . Expériences de MM. Macneill et J. Russell , sur les bateaux longs à proue tranchante. Nous avons consigné, dans le tableau ei-après les données et les résultats principaux des expériences , entreprisesen Angleterre par ces ingénieurs , dans la vue de découvrir la loi suivant laquelle la résistance des bateaux rapides varie avec la vitesse. Les Mémoires d’où nous avons extrait ces données ne faisant point connaître , avec une suffisante exactitude, les dimensions transversales des bateaux soumis à l’expérience elles profondeurs effectives d’immersion à l’instant du repos , il nous a été impossible de calculer les valeurs de l’aire A , qui doivent être introduites dans la formule (page 378; de la résistance, afin d’en déduirecelles du coefficient numérique k. sous différentes vitesses.

D’un autre côté, les expériences elles-mêmes, n’ont généralement concerné que des vitesses uniformes, supérieures à l m ou l m ,o par seconde, en deçà desquelles MM. Macneill et Russell supposent, avec tous ies au-

au quarré de ces vitesses; oleau suivant, comme nous ; du coefficient &, qui seules eussent permis de calculer, pour ies divers cas d’application, la résistance effective des bateaux longs dont il s’agit, on s’est borné à y inscrire les valeurs comparées et relatives de la résistance pour chacune des séries principales d’expériences.

A cet effet, on a considéré que. si la loi du quarré de la vitesse, indiquée par la formule R = kpA^ 7 , était exacte, on devrait trouver que le rap- R ^

port ÿ 2 ou kp , calculé d’après les données d'une telle série , conserve

ies mêmes valeurs . et que si le contraire arrivait , la suite de ces valeurs indiquerait la loi même des écarts de la résistance, par rapport à celle du quarré des vitesses. D'un autre côté , comme cette dernière loi est assez exactement suivie pour ies vitesses de 0 m ,5 à i m ,S par seconde, on voit r R R ?

fiù’en divisant les .valeurs du rapport , parcelle du rapport ÿ > 3 qui appartient à la plus faible des résistances ou des vitesses observées dans une même série d’expériences, c’est-à-dire que, si i on calcule la suite des vate'Jrs du rapport numérique et composé

1 re 49

lu XT- ’

déviations de la résistance par du produit A- A.

Tei est l’esprit dans lequel a ete dressee la table suivante, ou les dimensions des bateaux se rapportent au mètre.