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quand le tube vertical xt f sera inséré a la section cd.

121, Prmwa dans ïeê canaux découverts, — Si dans un tuyau fermé où II section est constante ainsi que la vitesse , la pression est la même parte*] et égale à la pression atmosphérique, on conçoit qu'il doit en être de raémfl dans un canal découvert ou le mouvement est uniforme, La pression serait égale partouta la pression atmosphérique; mais, comme dans ce qui précède nous avons fait abstraction de la hauteur du fluide dans chaque section, on voit que dans un canal découvert à régime règle, la hauteur de pression eu chaque point se mesure par la pression atmosphérique augmentée de la charge de fluide correspondante , on de la distance verticale du centr de gravité de cette section au point le plus élevé de cette mémo section *

122. Observation g S né raie sur tes pressions d'un fluide, — - Tous les principes exposés sur les pressions sont applicables aux fluides élastiques comme aux liquides, si la pression intérieure surpasse peu la pression extérieure ou d'un deuxième environ* Lorsque cet excès sera devenu plus grand, on raisonnera sur la portion de fluide élastique comprise entre l'orifice et la section pour laquelle on cherche la pression , absolument de la même ma nière qu'on en a agi au n* 105.

ÉCOCtEMENT DE l'bAU FAR LES CANAUX DÉCOUVERTS.

128» Mouvement de Veau dans les canaux découverts, à pente uniforme et de grande longueur. — Les canaux découverts par lesquels les eaux sont conduites, ont un profil en forme de trapèze ou de rectangle (Gg. 496 ) ; et leur fond, horizontal dans le sens de la largeur, a, dans le sens de la longueur, une pente qu'on rend autant que possible uniforme. Il faut distinguer deux cas: tantôt un canal a une très-grande longueur et peu de pente; la vitesse y devient uniforme, de façon que les sections d'eau sont les mêmes dans tous lei points du canal; c'est ce qu'on nomme régime réglé. Tantôt le canal a une faible longueur, comme il arrive dans les coursiers des usines; le régime varie alors d'un point à l'autre; des chocs, des pertes de force vive, des tourbillonnements se manifestent , et il devient difficile de soumettre le mouvement du liquide au calcul. Il faut donc ne pas confondre la circonstance où le canal a une longueur de dix à trente fois sa largeur, avec celle où cette longueur est cent fois la largeur; car, dans celte dernière, ^0 régime est constant, et la vitesse se calcule ainsi qu'il suit :

. Soit Y la vitesse moyenne et constante dans chaque section, G le contour .de la partie mouillée du profil, a l'aire du profil transversal de l'eau , n la 'fraction qui multiplie la valeur du travail dû à la résistance des bords et du fond, L (fig. 497) la longueur du canal pour une hauteur de pente H, longueur qui se confond sensiblement avec la base, parce que la pente -~ est

déjà excessive ; enfin — - est la pente pour un mètre de longueur. Pour une

tranche quelconque, l'accroissement de force vivependant sonpassaged'une

section à l'autre est évidemment nul, puisque la vitesse V reste la même.

La quantité de travail çH, imprimée par la gravite , sera, par conséquent,

détruite par le travail de la résistance du canal sur la longueur L qui corres

ponds la hauteur H, et on aura, n°116,

n 9 LXCXV l çn == *— .

V wcL

d'où v = \/ *dz.

ncL Si on remplace n par sa valeur 0,0035 , et g par 9 ra ,809 , on trouve

V LC

étant la pente du canal ; on voit que cette formule dv-\H\e?&\& \'\\&v*vl

faible que celle de la surface de l'eau, mais qui en diffère d'une quantité à

peine appréciable*

Mais une telle vitesse n'est que celle qui a Heu à la surface de l'eau, et doit être distinguée de la vitesse moyenne du canal ou de celle qui , multipliée par l'aire du profil , donne la dépense. D'après Dubuat, si on nomme

Y cette vitesse moyenne , V' la vitesse à la surface de l'eau d'un canal et

V celle qui a lieu au fond , on a

Sans les cas ordinaires où la vitesse est comprise entre m , 30 et l m , 30, ** "Tf V'. M. de Prony adonné cette autre règle ,

où la vitesse moyenne Y et la vitesse à la surface Y' sont exprimées en mètres , et de laquelle résulte le tableau suivant.

TABLEAU pour mesurer la vitesse moyenne de Veau dans un canal, par la règle de M. de Prony*

VALEURS

Il est convenable de faire remarquer que la vitesse moyenne ne répond pat au milieu de la profondeur ; la vitesse la plus grande est un peu au-dessous de la surface; c'est par cette raison que les roues plongent un peu. La vitesse est aussi plus faible vers les rives qu'au milieu de la largeur ; aussi convient-il de jeter les flotteurs au milieu du canal , ou de faire en cet endroit les observations relatives au moulinet.

On a iouvent besoin de jauger un cours d'eau. Si le canal est uniforme n

r ait , on dispose ordinairement les coursiers de telle sorte que la vitesse n'y varie pas. S'ils sont inclinés à 4o°, le canal est court, et la règle

V' = \/%jh + t> 2 donne assez bien la vitesse pour le point du canal le plus éloigne de la vanne.

126. Établissement des coursiers dans les machines. — Pour éviter les pertes de travail ou de force vive occasionnées par le frottement de l'eau le long des coursiers qui versent l'eau sur les machines, et par les chocs et les tourbillonnements qui résultent de la contraction produite à la sortie de l'orifice, il faudra 1° faire ces coursiers les plus courts possible; on mettra le récepteur de la machine tout contre le réservoir (fig. 498) , et dans cette vue on incline quelquefois la paroi du réservoir en avant pour reporter l'orifice sous une roue hydraulique. 2° Il faudra éviter les contractions latérales et sur le fond de l'orifice ; le moyen est tout simple : d'abord on mettra le fond de l'orifice et du coursier dans le prolongement exact de i celui du réservoir ; ensuite on donnera aux côtés du coursier près l'orifice la forme rétrécie que prend la veine fluide (fig. 499), comme cela a été expliqué (8 a partie, 108). Mais on aura soin que le surplus du canal soit

prolongement exact de la partie rétrécie et soit bien raccordé avec elle ;

trament il y aurait toujours choc et perte de force vive. Comme on ne naît pas rigoureusement la forme de la veine fluide , cette disposition donnera toujours lieu à des pertes de travail appréciables , et la moindre erreur de disposition aura de l'influence si la charge du fluide dans le réservoir est un peu forte.

Il vaudra mieux mettre les joues latérales du coursier dans le prolonge*

ment des faces du réservoir, ainsi qu'il est représenté (fig. 500) au plan et

à la coupe pris par l'axe , et placer l'orifice ou vanne en aval de CA , face

a intérieure du réservoir, à une distance CD égale à une fois ou une demi

ibis sa largeur horizontale ab ; on fera

Puis on tracera des arcs/% et ae, tangents en a et b aux joues bn et am du coursier. Si bn se trouvait juste dans le prolongement d'une grande face du réservoir , on laisserait les choses dans cet état , et on tracerait l'arc ae comme ci-dessus. Le dessus de aefb doit être libre. Par là on évite les contractions intérieures et extérieures. Comme la vitesse en e/sera toujours très-petite par rapport à celle en ah , la perte de force vive résultant d'une erreur dans la disposition abfe sera insensible.

Si la paroi de l'orifice est en charpente mince, on construira l'ouverture de la même manière; cela formera un petit réservoir à part.

Enfin, A la vanne est inclinée (fig. 501) , abfe se trouvera couvert par le

DES MACHINES ET DES MOTEURS. Ï8f>

Au premier instant la machine étant au repos , sa vil esse , d'abord zéro , augmente par faction du fluide jusqu'à un certain terme où l'équilibre se< tablit entre la puissance du moteur et les résistances de toute espèce; la vitesse que la machine a acquise est dite de régime , ou permanente* ou de stabilité. Lorsque la machine se compose uniquement de rouages et que la résistance est constante, la vitesse demeure uniforme, ou constante à chaque ïostanL Si, au contraire, le mouvement ou la résistance des pièces est variable, la vitesse du récepteur ne fait qu'osciller entre des limites peu étendues , de sorte qu on en peut considérer la valeur moyenne comme la véritable vitesse uniforme.

128* Effet utile des récepteur** — C'est donc a compter de l'instant où la ritesse de régime s'établit, et qui a lieu au bout de quelques minutes, que ious considérons le mouvement du récepteur censé uniforme. Le travail d'ilertie employé à faire sortir le récepteur du repos est tout à fait négligeable , îtj puisque sa force vive reste constante, l'accroissement de celle-ci entre Jeux temps donnés est zéro, Nous ne considérerons que le récepteur et la ésistance utile P qu'il a à vaincre; nous supposerons que v est la vitesse Itrigée suivant la direction de P, de sorte que Pr est le travail utile pendant me seconde ? et Pu* Je travail utile pendant le très-petit temps t,

1 29, Relation de l effet utile arec ies forces vives du fluide à F entrée et à la

vrtte du récepteur, — Nous nommerons - = m la masse de fluide qui arrive

r le récepteur, ou qui en sort dans chaque élément du temps t } to la visse absolue que conserve le fluide en sortant du récepteur 5 la force vive u fluide en entrant sera mV 3 , et en sortant mw 2 + Lorsqu'il entre , le fluide eut choquer le récepteur si sa vitesse diffère de celle de ce dernier; il en ésulte une perte de force vive, exprimée (3* partie, 1 121) par le produit de m et du carré de la vitesse relative que nous nommerons «, en sorte que la perte de force vive sera mu 2 . Si le fluide ne quitte pas immédiatement le récepteur, qu'il reste dessus et descende avec lui de la hauteur * , la gravite ï développera sur le récepteur un travail égal h q , A', ou à m . gk\ Cela posé, I le principe des forces vives sera encore applicable comme pour l'écoulement des fluides, c'est-à-dire que la force vive mY 2 d'entrée, plus deux fois le travail m gh\ ajouté par la gravité pendant la descente de m sur la machine , sera égale à deux fois le travail utile Pc* , plus la force vive mw % de sortie , plus la force rive perdue mm. On aura donc

iwV 2 -f Imgti = mwi -f 2Pfl* + mu 1 .

Celte égalité devant avoir lieu pour chaque petit temps t , on voit qu'au bout d'une seconde , m , V* devient V 2 multiplié par la somme des masses m successives écoulées au bout d'une seconde , ou par M , et qu'il en est de même pour les autres termes. D'où il suit que, M étant la masse d'eau qui arrive ou qui sort par seconde, on aura cette relation,

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