ACB 2- N

ÏX -r- X v R > ouà/.-.^RX ACB. Si l'on en fait autant pour tous AS A o

> autres secteurs , et que l'on prenne la somme des moment* ta tow&\*%

i22 DEUXIÈME PARTIE.

frottements qu'ils produisent, afin d'avoir le moment du frottement qui m

lieu sur le cercle entier , on trouvera pour résultat le produit de la sommée

des surfaces de tous ces secteurs , multipliée par le facteur communs

^-- . ~ R ; mais comme la somme des surfaces des secteurs est précisément^

la surface entière À du cercle de base du pivot , on voit en définitive que» le moment total du frottement sur cette base se réduit à

/.NX 7R) formule qui nous apprend que l'on pourra supposer le frotte-

ment total f . N comme concentré en un seul point situé sur les — du

rayon à partir du centre du cercle , et comme agissant avec ce bras de levier unique , que l'on nomme aussi bras de levier moyen du frottement.

Il se pourrait que l'extrémité d'un axe, au lieu de frotter par tout un cercle, ne frottât que par un anneau ou surface comprise entre deux cercles concentriques. C'est ce qui arrive lorsque l'arbre de couche d'une roue est pressé par une force N (fig. 185) dirigée dans le sens de son axe , contre ses épaulements abed. Dans ce cas la surface À du frottement total est réduite à v . R 2 — w . R' 2 ( v étant le rapport de la circonférence au diamètre , et R , R' les rayons des cercles extérieur et intérieur de

/".NX ACB

l'anneau). Le frottement sur le secteur élémentaire ACB sera — ;

/.N. ACB .. f.K . ACB 2 n . .

ou ' /R2.P'*) » ll aura P our moment '-— — — . - R. De même , le

moment du frottement sur le secteur intérieur A'CB' aura pour expression

—^-riïT — 577T X s &'• ^a différence de ces deux moments donnera visible- 7F (a - — J\ À ) <o

ment le moment du frottement qui a lieu sur la différence AA'B'B de ces

deux secteurs , et on aura

L^x (|R. acb -\k. aw).

Maintenant, si on détermine de la même manière les moments des frottements qui ont lieu sur les autres éléments semblables à AA'B'B de la surface comprise entre les deux cercles de rayon R et R' , et qu'on en fasse la somme , cette somme donnera le moment du frottement total qui a lieu sur l'anneau. Or, il faut remarquer : 1° que cette somme renfermera le fac-

teur commun — 77^ =—- ; 2° que le second facteur se composera de deux

ic (a- W *)

termes dont l'un sera le produit de — R multiplié par la somme de tous les

secteurs ACB qui forment la surface du cercle extérieur ou *• R 8 , et dont

Vautre retranché sera le produit de — R' multiplié par la somme de tous

les secteurs A'CB' du cercle intérieur , ou par *- . R' 2 . On aura donc pour le moment total du frottement de l'anneau l'expression

ou cette autre , après toute réduction ,

Enfin , si on nomme / la largeur AA' ou BB' de l'anneau , r le rayon moyen de cet anneau ou la distance de son milieu au centre, le calcul apprend que

JL r* -Lu' 5

— p — ™ revient à r -{ • Nous appelerons cette valeur r { , et le

moment total du frottement de l'anneau deviendra en définitive/. N. r,.

Mais, comme / . N est lui-même le frottement total, on voit que r (

12/* ou r -j- est encore ici le bras de levier moyen du frottement de

l'anneau , supposé concentré à une distance r { de son centre.

Puisque le frottement total /. N peut être regardé comme ayant son point

d'application à une distance du centre égale à ¥ R ou à r -f- -77- = r, ,

selon que le pivot frotte sur un cercle entier ou sur un anneau , et d'ailleurs le petit chemin décrit par ce point d'application est censé situé dans la direction même de cette résistance, la quantité de travail élémentaire consommée par le frottement sera donc égale au produit de/N et de ce petit chemin décrit. Or ce dernier, en désignant par 8 X Tare décrit à l'unité de distance pendant un très-petit temps, aura dans les mêmes circonstances, pour

▼aleur -R. * lf ou r 1 s l . Donc, enfin, la quantité élémentaire de travail

cherchée sera représentée ou par ^ R. s x .f. N, ou par/.Nf r -J- rry ] *i •

Plusieurs remarques doivent être faites à cet égard; le coefficient /du frottement sera ici déduit des deux tableaux donnés au n° 106, parce que le pivot glisse contre sa crapaudine , et que ce mouvement est le même que celui de deux surfaces en contact.

La quantité de travail du frottement augmentant avec le rayon du cercle entier du pivot , ou avec le rayon moyen de l'anneau , il y a de l'avantage * diminuer autant que possible ces rayons ; mais cette limite est elle-même

DEUXIEME PARTIE, relative à la solidité du pivot. Au reste , c'est dons ce but que Ton aminci quelquefois les pivots en forme conique ( fîg. 186). Souvent encore on termine leur extrémité inférieure par une surface convexe (ûq. 187) , ainsi que 1e fond de la crapaudine ; il faut alors considérer seulement le petit cercle de contact qui a toujours une certaine étendue par suite de la com pression et de l'user- Nous finissons ce paragraphe eu rappelant que le m meut du frottement se trouvera facilement quand cela sera utile , puisqu'o remplace cette résistance par une force unique égale au produit de la pression totale multipliée par un certain coefficient obtenu dans les labiés , et que le bras de levier de celte force n'est autre chose que ce que nous avon calculé sous le nom de bras le levier moyen du frottement.

121- Frottement d'un tourillon dans un palier ou botte. — Nous savons qu le tourillon est un cylindre posé sur un autre par une arête; on n soin d'ail leurs de leur donner peu de jeu , c'est-à-dire une trcs-faible dift'ëren entre leurs rayons , afin d'éviter toute espèce d'emboîtement , lorsque t pièce qui s'appuie sur ce tourillon est mise en mouvement. Hais , comme [■ frottement qui en résulte a été reconnu par Coulomb bien inférieur à celu qui a lieu selon les circonstances prévues par les tableaux du n° 10G , noir; commencerons par présenter le troisième tableau , relatif aux- pièces à) rotation.

TROISIÈME TABLEAU. Frottement des axes dans leurs balles,

LNblCATlON DES AXES MIS EN EXPERIENCE.

Axe

Axe

Axe

de fer dans une boîte en enivre. .............

a avec un enduit de suif,

a avec un enduit de vieux oing. ,

a les surfaces étant pénétrées par le suif et restant onctueuses* . . ■ avec un enduit d'huile. .....,-..*... ,

& avec lin enduit qui n'avait pas clé renouvelé depuis longtemps ,

quoique la machine eût servi continuellement ». J;

de chêne vert, dons une îioitc de gaïac avec un enduit de suif. « . , » l'enduit étant essuyé et les surfaces restant on et lieu ses. .

* ajncsavotrservilongtcmps^ûnsqu'oncûlrafraîchîl^enduît. n * dans une boite d'orme enduite de suif.

* l'enduit étant essuyé, et les surfaces restant onctueuses. . de buis dans une boite de gaïac enduite de suif. ........

r> t'enduit clan l essuyé et tes surfaces restant onctueuses. , , , d dans une boite d'orme enduite de suîf, .....

n l'enduit étant essuyé j les surfaces restant onctueuses, ■ . , >

OJ55 fl.085

Examinons maintenant le r6lo que joue ce frottement au milieu d* autres farces qui sollicitent la pièce de rotation. Lorsque celle-ci est t repos j il est évident que le tourillon  ( fig. 188) de cette pièce occupe point o le plus bas du cercle poq qui constitue le profil de sa boite. Si

machine est ensuite mise en mouvement , le tourillon A. tournera autour de son point d'appui contre ce palier ; et il cheminerait même indéfiniment , sur la surface de ce dernier, si elle était de niveau. Mais comme il n'en est pas ainsi , le tourillon A montera sur le palier poq, tant que les efforts moteurs l'emporteront sur le frottement , puis il s'arrêtera en un point m dont l'inclinaison de la tangente sera telle que le frottement soit capable d'y retenir le tourillon. Ce dernier, posé ainsi par un point m sur la surface poq , ne saura s'y maintenir en équilibre, à moins que la résultante de toutes les forces qui agissent sur le tourillon, y compris le frottement (2 e partie 99), ne passe par le point d'appui m , et qu'elle ne soit perpendiculaire à la tangente. Or, le frottement s'exerce le long de cette tangente et est immédiatement appliquée au point m. Donc , la résultante N de toutes les autres forces devra aussi passer par ce point et selon une direction quelconque mN. La seconde condition que la résultante du frottement et de cette force N soit perpendiculaire à la tangente, revient à celle que la composante de la première dans la direction de cette tangente soit immédiatement égale et contraire au frottement.

Prenons sur wN une partie tnd égale à l'unité, et formons sur md le rectangle damb. La composante de N perpendiculaire à la tangente sera (2 e partie, 108) N . ma, pression qui donnera lieu au frottement/. N . wa, /"étant un des coefficients donnés par le troisième tableau. Enfin N . mb sera la composante de M le long de la tangente, et l'on aura

N . mb = /"N . ma ;

' ma

relation qui indique que le rapport du frottement à la pression sur le tourillon est immédiatement donné par Pinolinaison de l'angle de la pression Navec la tangente au cercle de ce tourillon menée par le point d'appui. On aura ainsi le moyen de trouver géométriquement ce point d'appui. Quant au frottement, il est/*, ma . N. Remarquons que le triangle rectangle mad donne

1 = ma 2 + mb = ma" -f- f 2 . ma 2 ,

ou l = {l+f*)m~ï 2 ;

<Foà ma =

^, par suite, / . ma . N = N

Telle sera donc l'expression du frottement autour du tourillon N; et pour 'Voir il ne suffira pas de multiplier la résultante des Çorces &oT\w€fcs^e 2 me partie. \fc

BBDX1ÈM8 PARTIE

le coefficient f\ il faudra enirorfl diviser le {iroduit f . N par|/ I -j-/ M

Toutefois on remarquera que lorsque /"est moindre que - , |/ I ~\- p

diffère presque pas de l'imite; en sorte que ïe Frottement est sensiblement /", N ou le même que si la résultante N était perpendiculaire au tourillon quoiqu'on réalité elle ne te soit pas,

lorsque le tourillon reste fixe et ne fait pas corps avec la roue , la ro tourne alors de manière que c'est son propre centre À [fig. iS^) q 1 demeura fixe. Le bras de levier de ce frottement est alors le rayon de Tes de la roue , lequel est plus grand que le tourillon à cause du jeu , au !i que quand le tourillon est mobile, comme dans te premier cas, c'est contraire le rayon de celni-ci qui est 3e bras de levier du froltemera Donc, à égalité de rayon, il y a du désavantage à ne pas rendre tourillon mobile.

ïï * f

L'expression du frottement ~ étant indépendante de la fournie

du tourillon , on voit qu'on ne gagne rien a l'allonger nu à le raccotire il n'y a que la résultante $ qui puisse modifier rin!ensité de cette ré» tance. — La quantité de travail consommée par ce genre de frottement encore très-facile a mesurer; elle est égale ati produit de la résistance , du chemin décrit sur la circonférence du tourillon, Si Ton représente par son rayon, et par s x l'arc décrit à l'unité de distance, on aura rX peur Tare développé sur le tourillon dans un temps quelconque , /• N X r X *i pour ta quantité de travail absorbée par la résistance frottement,

122. Idée sur les dimensions des tourillons. Avantage des couteaux, — quantité de travail consommée étant représentée par .<■./". M. r. ^ , observera que dans cette expression , les quantités f, îï et s t ne saurai être changées , attendu qu'elles dépendent des substances en conftfcf, forces appliquées, et du mouvement convenable à ta machine. 11 ne res donc que r, ou le rayon du tourillon, dont on puisse disposer. Plus il e£ grand, plus la quantité de travail consommée est considérable* Si donco> veut te réduire , il faut construire le tourillon en substance très-dure,^ acier ? par exemple. On peut encore le diminuer, dans te cas où les force appliquées sont d'une faible intensité. Dans toute autre circonstance, il n a pas moyen d'affaiblir les frottements des (on ri lions. Il arrive quelquefo que, pour empêcher l'arbre ou les tourillons de glisser dans le sens c leur longueur, on les interrompt par des espères de renflements (fig. 19< qui circulent dans des logements plus profonds que ceux des tourillons. C renflements sont ordinairement des troncs de cône opposes par une ba commune. On leur donne la forme d'un tronc de cène, afin de diminu fa poriiun tic surface qu'ils pt ésenlenl à la paroi qui leur sert pour ainsi di

cl^ guide. Mais on commettrait une erreur grave, si Ton prétendait

diminuer le frottement, en laissant rouler l'arbre sur l'arête circulaire de

ce renflement, sous prétexte que cette circonférence est , pour ainsi dire,

une ligne mathématique.

Loin d'avoir rien gagné , on augmenterait au contraire la quantité de travail du frottement, parce que celle-ci ne dépend pas du plus ou moins de longueur du tourillon , et parce qu'elle croîtrait proportionnellement au rayon du cercle commun aux deux cônes de renflement dont il est question. Cette modification n'a d'ailleurs rien de commun avec les couteaux, dont l'emploi est fort avantageux. 11 faut d'abord se rappeler que leur usage est borné au seul cas où une pièce de rotation (fi g. 191) ne doit faire que de petites oscillations. Les couteaux sont alors des espèces de coins qui supportent Taxe, et dont les pointes sont arrondies en cercle fort petit. Le mouvement s'opérant autour du centre de ce petit cercle, et le frottement nes'exerçant que sur l'arc de ce dernier, on voit comment, par des efforts même considérables, la quantité de travail /"N . r X s i est P eu appréciable, attendu la petitesse du rayon r. C'est en terminant son axe de suspension par des couteaux , qu'une balance est rendue semblable.

J28. Frottement dit de seconde espèce , ou produit par le roulement de deur. surfaces. — 11 est encore une dernière espèce de frottement qui résulte de deux surfaces qui roulent Tune sur l'autre. Mais ici, comme les parties de ces surfaces s'appliquent entre elles une à une, et qu'elles se détachent les unes des autres perpendiculairement à la direction du mouvement qui est celle de la tangente commune , il n'y a point, à proprement parler, de frottement dans ce mouvement , ou du moins il est assez faible pour être négligeable.

Quand un rouleau chemine en roulant sur un plan, les arcs des divers points de sa surface se développent sur celle du terrain ; et le frottement n'existe pour ainsi dire pas, surtout si ce rouleau est bien cylindrique et que la surface soit unie. En général, ce frottement, dit de seconde espèce , est d'autant moindre que le diamètre du cylindre mobile est plus petit. Une roue de deux pieds de diamètre qui roule sur un terrain , et qui est chargée d'un poids de 100 kilogr. , donne lieu à une résistance qui ne dépasse pas * e trentième de la pression, c'est-à-dire 8 kilogr. Toutefois, si le corps roule s «r une surface raboteuse, telle que du sable, de la terre , etc. , cette résistance devient sensible.

Le frottement de roulement présente, dans les voitures, des résistances belles, surtout quand le terrain est compressible, et que les roues s'y enfoncent; car ces voitures sont ensuite obligées de se relever sur un plan féline, et elles exigent alors une nouvelle quantité de travail. Mais, en général, lorsque la surface sur laquelle un corps chemine en roulant, reste

plane et la même sur une certaine étendue, on peut regarder le frottement de roulement ou de seconde espèce comme très-petit. Son peu de résistance explique l'emploi des rouleaux dans le transport des blocs de pierre, ou des plus lourds fardeaux (fig. 192). C'est, comme Ton sait, sur deux rouleaux qu'est portée la charge ; et ces rouleaux cheminent eux-mêmes sur des madriers établis à la surface du terrain , afin qu'ils ne puissent pas s'y enfoncer. Un troisième rouleau, placé en avant des deux premiers, reçoit le bloc ou la charge au moment où le rouleau d'arrière est dégagé/ celui-ci est remis en avant et destiné à recevoir la charge au moment où elle est poussée jusqu'à lui , etc. Telles sont les opérations à faire successivement» Le frottement du roulement consomme incomparablement moins de travail que si le bloc de pierre , ou fardeau , était traîné sur la surface même du terrain.

124. Emploi du frottement de seconde espèce pour diminuer les autres frottements. — Le frottement de seconde espèce , combiné , soit avec le frottement des surfaces qui glissent les unes sur les autres, soit avec le frottement des tourillons, peut diminuer ces frottements ainsi que leur quantité de travail. Représentons-nous, par exemple, une roulette et un axe qui lui est fixé et dont les tourillons peuvent tourner dans une crapaudine (fig. 193) ; supposons une charge P en équilibre sur cette roue , et placée sur une table ÀB , horizontale et tangente à la circonférence de la roulette. Si cette dernière ne pouvait tourner , il est évident que la puissance F, capable de faire glisser la charge P sur la surface de la roue, serait égale à f . P, c'est-à-dire au frottement de glissement qui résulterait de la charge P. Mais, si on rend aux tourillons la faculté de tourner sur leur palier , la charge P portera elle-même sur les tourillons , et ce sera sur ces derniers que le frottement /". P sera produit. Appelant r leur rayon et s, le chemin décrit à l'unité de distance , /*. P X r • s i sera * a quantité de travail de ce frottement, et elle devra être égale à celle de la puissance F capable de la vaincre. Or , le chemin parcouru par le point d'application de cette puissance et dans sa direction sera égal au développement de l'arc de la circonférence de la roulette , décrit en même temps que celui du frottement, c'est-à-dire à R . 5 ( (R étant le rayon de la roulette). On aura donc

d'où F = /ï> x£

Donc, la puissance F, de/P qu'elle était avant le roulement de la roulette, est réduite à/PX «, ou dans le rapport du rayon du tourillon à celui de h roulette. Ji en est de même de sa quantité de travail , qui diminue aussi

selon ce rapport. On remarquera que si les surfaces de A6 et de la roue étaient tellement polies que le coefficient /"fût très-petit, ou que le frottement

de glissement en M devînt moindre que f. P . — ou que F , les roulettes ne

tourneraient pas ; mais cette circonstance n'arrive presque jamais dans la

pratique.

Quoi qu'il en soit, les roulettes fixes ont l'avantage de diminuer la quantité de travail que développerait le frottement si ces roulettes n'existaient pas. Telle est, par exemple, dans les scieries, la disposition des chariots qui amènent la pièce de bois sous l'action de la scie (fi g. 194) ; Futilité des rouleaux tournants à axe fixe , sur lesquels ces chariots cheminent , devient ici de toute évidence.

Lorsqu'un tourillon est destiné à supporter une charge considérable, sa grosseur doit être proportionnée en conséquence; mais comme la quantité de travail consommée par son frottement augmente à la fois avec la pression qu'il éprouve et la grandeur de son rayon , il importe de réduire cette quantité de travail et voici par quel moyen. Imaginez que ce tourillon A (fig. 195) repose sur deux grandes roues de rayons R et R', qui, ellesmêmes, peuvent tourner avec des tourillons de rayons r et r beaucoup plus petits que les premiers. Décomposons , au moyen du parallélogramme , la charge ou pression du tourillon A en deux autres forces N et N' , dirigées suivant les lignes qui joignent son centre à ceux des grandes roues. Si ces dernières ne tournaient pas , le frottement du tourillon sur la première (R) serait/. N; et celui qui aurait lieu sur la deuxième (R') serait/". N'. La quantité de travail totale consommée sur le tourillon serait enfin

A étant le rayon du tourillon et s 1 le petit arc décrit à l'unité de distance

de son axe. Mais si, au contraire, chaque grarfde roue a la faculté de se

mouvoir autour de son tourillon respectif , on reconnaît, d'après ce qui

r précède, que le frottement / '. N sur le tourillon A est réduit à /". N X ir >

etle frottement/*. N' à/. N' X %r r Partant, la quantité de travail devient

ainsi .... 1/^x4 + /W' =r>\ ks t , quantité bien inférieure à celle

(f$ -{- /Tî') A* t qui aurait eu lieu sans le concours du roulement des deux grandes roues, et d'autant moindre que R et R' sont plus grands par rapport aux tourillons respectifs r et r / . Une disposition de tourillon établie «or ce principe donne lieu à une sujétion que Ton doit éviter, à moins de circonstances toutes particulières. Quand un tourillon repose sur deux ou trois roulettes (fig. 196), il est assez ordinaire qu'il s'use mé^aXevftfcuV .> «N»

ISO

qu'il fosse naître sur leurs surfaces des cavité» qui no lui permettent plut ensuite de tourner.

Nous sommes naturellement conduits au dispositif des tourillons de (il cloche de M ut Le a Metz, Comme elle ne doit Eure que des oscillations et non des révolutions, il convient, au lieu de roulettes, d'avoir recours ù des senteurs d'une amplitude à peu prés égale n celle d'une oscil la lion* Ces secteurs» au nombre de trois ffig> 197), tournent avec des tourillons trèspelits comparativement à leurs rayons respectifs, el sont places l'un audessous , et les de QIC autres à gauche et ù droite du centre du tourillon de la cloche, de sorte que ce dernier 9 quand il est mis en mouvement, repose constamment sur le premier t et aller naliveuicnt sur Ton des deui autres* La pression du L ou ri lion principal étant cgi le a la résultante de \i\ force centrifuge de la cloche et de son poids, qui est an moins de 18,00(] livres , on conçoit que les frottements de son tourillon absorberait une énorme quantité de travail T si on ne l'avait diminué par l'influence du roulement de eos grands secteurs , celte diminution se calcule d'ailleurs, comme nous l'avons montré pour deux cercles, nu moyen do rapport des rayons de chaque tourillon des secteurs aux rayons de ces derniers Le balancier supérieur, qui supporte deux liges fixées elles-mêmes chaque j-eclcur latéral , a pour but d'empêcher que ces secteurs ne tuinbei tout-a-fait lorsque la cloche est poussée contre l'un d'eux par l'effet de sa force centrifuge. On a dans ces derniers temps présenté un appareil nna logue, comme s'il s'agissait d'un perfectionnement nouveau ; mais celui qt nous venons de décrire e*t intenté depuis mu moins trois cents uns.

Supposons actuellement que la roulette, ou Heu de tourner sur son a* fixe, soit mobile sur un plan ÀB ( dg. 198), et que la charge P, au lieu reposer sur la circonférence delà roulette, repose sur une chape qui recc elle-même l'axe de la roulette : non-seulement la pression aura lieu su l'essieu , mais encore, quelque part que soit placée la puissance F, le ch< mîn décrit par son point d'application sera le même que celui qui est parcouru par l'essieu de la roulette. Les raisonnements sont d'ailleurs toujours les mêmes, c'est-a-dire que le travail de la puissance est égala celui du frottement autour de l'axe, en négligeant toutefois le frottement de roulement qui a lieu en M» Remarquons que le chemin parcouru par la puissance est égal à l'arc que développe ta circonférence de la roulette, on a R X s i i el <l llu celui qui est parcouru par le frottement autour de Taxe dont le rayon est t\ est égal à r X s ] \ ^*°tt l' on iîV ®

les

et,parsuite, F = /\P X j { -

Telle est la ihéorie des roulettes de lit, ou des roues de voitures. Dans

dernières * l'essieu ne tournant pas , c'est autour du centre de la roue que le mouvement de celle-ci s'opère , de sorte que r est nécessairement ($• partie, 121) plus grand que le rayon de l'essieu. On termine ordinairement les extrémités de cet essieu en forme de cônes dits fusées (fig. 199) dont l'arête inférieure est sensiblement horizontale. Le rayon , ou bras de levier du frottement , est alors la distance du centre de la roue au point de contact de cette dernière avec la fusée. Bans l'emploi des voitures , nous ne pourrions foire abstraction du frottement de roulement sur le terrain. On conçoit , en effet , qu'une roue qui parcourt une surface couverte de pierrailles rencontre des obstacles qu'elle doit franchir ou écraser et qui produisent une résistance plus ou moins considérable.

La force de traction , par rapport à la charge , est d'un huitième sur une route en cailloutîs ou en pierres concassées ; d'un douzième sur une rooto dont les pierres sont plus serrées ; d'un vingtième sur une route pavée ; d'un trentième sur une route damée et bien unie. Quand une voiture roule sur une surface bien lisse, telle que de la glace ou de la neige, il arrive que les roues ne tournent pas ; c'est qu'alors la résistance du terrain en contact

des roues est moindre que/* . P . -jr.

Le rouleau du laboureur (fig. 200) destiné à briser les mottes de terre est encore du 1 même genre. Sa quantité de travail diminue avec le rayon de son boulon , et est d'autant moindre que le rayon de sa circonférence R est plus grand par rapport au rayon r du boulon.

On voit enfin l'avantage des grandes roues; car , si on ne les employait pas, et que la charge fût tirée ou traînée à terre, l'effort de traction deviendrait/*. P, et le coefficient /"serait à peu près de ~. Sur la neige et la

glace il devient , au contraire, très-petit, et de là l'usage des traîneaux dans lesquels on se passe de roues. — Les trique-bales , qui servent autransport des lourds fardeaux, ont des roues de huit à dix pieds. Toutes Jesf fuis qu'une voiture a des roues d'inégale grandeur , il faut charger davantage les roues de derrière qui sont les plus grandes, que celles de devant , «fin que leur résistance ne soit pas inégale , ou qu'elles ne s'usent pas plus tes unes que les autres. Les roues de voitures ont ordinairement de trois à si* pieds de diamètre : trop grandes elles augmentent la dépense, ainsi que l'instabilité de la charge (2 e partie, 102 et 10-4).

125. Résistance due à la roideur des cordages. — Considérons un rouleau (fig. 201) tournant sur un axe, et portant à sa circonférence une gorge dans ^quelle estpassée une corde. Un poids Q est suspendu à l'une des extrémités, tondis qu'une puissance F agit à l'autre pour le faire monter par l'intermédiaire de cette corde. Celle-ci, par suite de sa roideur, oppose une certaine résistance du côté de Q, pour se plier autour du rouleau , et &và\. Tkta««mtt«~

ment consommer une; partie de la force motrice F, La mesure de la résistance due à la roideur des cordes a été encore l'objet de plusieurs expériences de Coulomb, d'après lesquelles il résulte que, pour un rouleau donné, celte résistance se compose de deux parties dont une demeure constante quand la corde est la même, et dont l'autre varie proportionnellement «m poids Q suspendu. En désignant par K la première, et par I X Qla deuxième partie, la résistance totale d'une corde sera exprimée par K-[- 1 - Q.K peut être regardé comme représentant fa roideur constante qui provient de la torsion ou tension naturelle des fils; I est celle qui est relative à la tension de la même corde pour un kilogramme de résistance. Coulomb observe, en outre, que cette roideur varie en raison inverse des diamètres du rouleau; en sorte que, si K -j-I , Q est la roideur d'une corde autour d'un rouleau de 1 mètre de diamètre , et que 2R soit le diamètre de celui

que l'on considère, — IL donnera la mesure de celte roideur autour

de ce dernier* Il ne reste donc plus qu'à avoir le tableau des valeurs de K et de l pour les cordes employées dans la pratique , lorsqu'elles sont pliées autour d'un rouleau de l mètre de diamètre , puisqu'il suffira de diviser la roideur qui en résulte par le diamètre du rouleau véritable autour duquel la corde peut être enroulée.

Toutefois , comme il est impossible de prévoir les diamètres de toutes les cordes, et qu'il y en a une infinité, Coulomb a encore donné la lot sur la roi* deur en venu des diamètres des cordes. Il distingue : l°les cordes blanches, sèches ou mouillées; 2° les cordes à demi usées, soit sèches, soit mouillées; 3° les cordes goudronnées ; 4" enfin , les ficelles. La roideur des premières est à-peu-près proportionnelle au carré des diamètres de ces cordes ; celle de la deuxième classe varie comme la racine cubique du carré dos diamètres ; celle de la troisième classe est proportionnelle au nombre des fils de caret de chaque corde (voyez plos loin dans In table). Quant à la roideur des ficelles , elle varie proportionnellement à leur diamètre.

TABLEAU d® poids nécessaires pour plier différentes cordes autour d'un rouleau de i m de diamètre.

no i. corses blanches sèches. — Roideur proportionnelle ' au carré du diamètre.