LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE ET INDUSTRIELLE DE A. LEROUX FILS

17, Rue de la Régence.

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rrriioinrcT!OJU — réseïiê des principes exposes dans les «eux premières parties

DU COtJBS,

1. Principes généraux* — L'objet de cette troisième partie du Cours de Mécanique Industrielle est l'étude spéciale des machines et des moteurs. Mais , au préalable , nous rappellerons sommairement les différents principes exposés dans les deux premières parties du Cours t et qui servent de base à la science des machines*

premier principe, — Forces. — Les Forces sont des causes qui modifient ou tendent à modifier Veut des corps. Soit que ces forces poussent ou tirent les corps, leur effort est toujours mesurable en poids , a l'aide de pesons à ressort, de dynamomètres; et, de même que le kilogramme est l'unité de poids , de même toute force sera exprimée pour nous par un certain nombre de kilogrammes { 1" partie , 20 et 21 ),

deuxième principe. — Travail d*une force constante et dont le point d'application parcourt sa propre direction . — Pour qu'une force produise un certain travail, il ne suffit pas qu'elle exerce un certain effort, il faut encore que la résistance soit vaincue , le lonjj d'un certain chemin. Si l'effort est constant, et toujours dirigé dans le sens du chemin parcouru par son point d'application , Je travail de la force est mesuré par le produit de la force exprimée en kilogrammes , et du chemin exprimé en mètres ( l r * partie, 85 )+

troisième principe. — Travail d'une force variable , et dont te point d'application mit sa propre direction, — Si l'effort varie à chaque instant, mais sans cesser d'être dirige dans le sens du chemin parcouru par son point d'application , on considérera que , dans chaque petit chemin élémentaire successif, l'effort est cen&ë constant, et que le produit de cet effort par le petit chemin décrit donne la mesure du travail élémentaire, La somme de ces travaux: élémentaires sera le travail total, et s'obtient au moyen du théorème de Thomas Simpson { Impartie, 30, note), en observant que la recherche do celte somme revient à mesurer > pour l'intervalle du chemin total v ï&vra fiiaw* courbe, dont Jej abscisses représentent les chemins çucceraw £¥&&*& 4fefcV\Vsi

3 mm PARTIE, \

el mesurés en mèlres, et dont les ordonnées représentent, d'après une échelle convenable , les résistance» , ou efforts correspondants censés mesurés en kilogrammes ( l re partie , ^6 ).

quatrième pm uni pe. — Travail d'une force constante dont le point d'applica lion parcourt une direction quelconque* *^- Lorsque l'effort est constant, fait un certain angle constant, avec le chemin parcouru par son point cl'aj plicatîon t ou a fait voir, à la suite de la démonstration du parallélogramme des forces (2° partie, 11), que le travail de cet effort s'obtenait , soit par Je produit de cet effort et du chemin de son point d'application estime dans la direction de cet effort , soit par Je produit, du chemin réellement décrit et de feffbrt estimé dans la direction de ce chemin. Eu un mot, si, EF ( Gg, 226) étant la grandeur et la direction de l'effort, et AD représentant le sens du chemin que parcourt le point E d'application , on construit Je rectangle EF'FG, dont EF est la diagonale , et si Eeest le petit chemin élémentaire parcouru par E T il est évident qu'en abaissant la perpendiculaire ec sur EF , Ee' représentera le chemin estime sur EF, aussi bien que EF' représentera le chemin estimé sur EF, aussi bien que FF' représentera l'effort EF estime sur la direction A IL Or, nous remarquerons que le travail de ta force EF, pendant que son point d application parcourt Ee, est mesuré indifféremment par le produit EF X Ee' ou par le produit EF'X Ee.

CÏHQBIÊ8E principe. — Travail dont la fores et le chemin parcouru par son point d'application sont variables, — Enfin, si l'effort EF et l'angle FEF' de ce effort avec le chemin décrit par son point d'application varient continuellement et en même temps, il faudra prendre le produit EF X Ee' ou EF'X Es pour chaque instant élémentaire, ou pour chaque espace élémentaire Ee décrit par le point E , et faire la somme de ces produits à l'aide du théorème de Simpson. À cet effet , on tracera une courbe (fig. 227) ayant pour ordonnées les EF' par exemple , et pour abscisses les sommes des chemins Ee élémentaires et égaux entre eux, afin que les ordonnées soient équïdistantes; puis enfin on prendra de cette courbe Faire correspondante a la grandeur du chemin total parcouru.

sixième PHiaciFE. — Mesure de l'inertie. — L'inertie est la propriété qu'on les corps de persévérer dans leur état de repos s'ils sont en repos, ou de mouvement s'ils sont mus avec une certaine vitesse , jusqu'à ce qu'une causer les en fasse sortir. La mesure do cette cause ou de la force qui modifie l'état du corps, est aussi celle de l'inertie ou de la résistance qu'un corps oppose atf^ ce changement d'état. Toutes les fois qu'un moteur, employé a faire mou — voir un corps selon une certaine direction, lui imprime un certain accroissement de vitesse , $\ on considère la modification qui s'opère dans un temp très-petit 1 1 et si ou nomme v l'accroissement de vitesse aussi très-petit peu fiant le temps élémentaire f , V le poids du corps, g la vitesse imprimée pa Aï gravité au bout de la première seconde, et qui pour nos pays est égale ^

9°,809, la force qui pourra engendrer la vitesse v dans le lemps élémentaire

P ' v f, sera égale à — X~ ( ^ le P arl ' e ? 74 ). Cette mesure est la même soit que

9 % la force motrice sollicite le corps à l'accélération, ou qu'elle retarde son mou-

renient* Or, en vertu du principe de Faction égale et contraire à la réaction

(Impartie, 24), la force d'inertie sera également contraire à la force mo-

P v trkeet mesurée comme elle, par le produit— y — ; de plus, cette force

d'inertie sera contraire au mouvement si celui-ci s'accélère , et favorable

p sïlest retardé. On nomme masse le quotient—-, quotient que nous appelle-

rons M, en sorte que la mesure de la force d'inertie peut être encore représentée par le produit M X — .

ieptièib principe. — Force vive d'un corps transporté parallèlement à luimême. — La force vive d'un corps qui se meut en ligne droite parallèlement à lui-même , ou dont tous les point décrivent simultanément des chemins égaux et parallèles avec une certaine vitesse Y ( fig. 228) , est égale à ÏX V* ( ï re partie , 66 , et 2 a partie, 48 ). Si le corps ne se meut pas dans nne direction rectiligne, la même chose a lieu, pourvu qu'il conserve toujours une position semblable par rapport aux tangentes dç la courbe décrite par. un, point quelconque de ce corps (fig. 229). Mais ici sa vitesse varie d'une position à l'autre, et la mesure précédente de la force vive s'entend pour une position donnée.

BumÈHB principe. — Force vive d'un corps qui tourne autour d'un axe fixe. —Souvent les circonstances du parallélisme du mouvement d'un corps n'ont plus lieu ; on prendra alors la somme des forces vives mesurées pour .chaque molécule. Cependant, si le corps se meut autour d'un axe fixe, on peut mesurer sa force vive totale sans avoir besoin de calculer toutes .celles de ses diverses parties. Soit V t la vitesse de tous les points du corps à l'unité de distance de l'axe fixe A (fig. 230) ; I le moment d'inertie de ce corps par rapport à cet axe, c'est-à-dire la somme des produits des masses de ses différentes parties multipliées par le carré de leur distance respective à cet axe, somme dont on a donné l'expression (2 a partie, 65 et 66) pour diverses formes de corps • la force vive du corps en question sera représentée par I x V (2 e partie, 60 et 64 ).

HEUVijfcu principe. — Force vive d'un corps animé d'un double mouvement dé translation et de rotation. — Si le mouvement du corps se compose d'un mouvement de transport général de son centre de gravité , et d\in mouvement de rotation autour de ce centre ou de la tangente à la courbe qu'il décrit à chaque instant % la force vive est égale ù la somme de la force vive du corps estimée comme si tous ses points n'avaient que la vitesse du centre de $ra- *itc, et delà force vive relative a la rotation autour dececouVtt.

uiiiàiB principe, — Principes des forces vives pour un intervalle de temps fini.— Jusqu'ici nous avons appris non seulement, à calculer la fowse vive lo taie d'un corps, dont on connaît l'état de mouvement t maïs encore à nie surer le travail d'une force dont l'intensité , le chemin du point (Tappifealia et la direction sont donnes à chaque instant ; il nous reste à rappeler la talion qui existe entre cette force vive totale , et le travail des forces qn font produite, relation qu'on nomme principe des forces vfaeë , ou principe de la transmission du travail , et qui contient à elle seule toute la théorie cfe machines. Nous l'avons démontré dans les n°* £5 et S9 de la 2° partie, e elle se définit ainsi: Si un corps ou plusieurs corps, liés entre eux par de moyens quelconques, et assujettis a certains mouvements comme les difFé rentes pièces d'une machine , sont soumis a l'action des puissances ou forces qui tendent à accélérer leur mouvement, et de résistances ou forces qui len dent à le retarder, alors, en considérant ce qui a lieu entre deux instant quelconques du mouvement, il arrive que l'accroissement ou le décaissement total de la force vive est précisément égal au double de la différence absolue entre la somme des quantités de travail des puissances et celle d' quantités de travail des résistances dans te ma me intervalle de temps.

ojmÉiE principe. — Même principe pour un in tervalk de temps infinimm petit, — Si, au lieu de considérer ce qui arrive entre deux instants quelconques, ou pour deux positions éloignées du système, on ne s'occupe que d ce qui arrive dans un temps ou chemin infiniment pelit, le travail des puissances sera égal au travail des résistances augmenté du travail des force d'inertie si le mouvement s'accélère, ou diminué de ce même travail si 1 mouvement se ralentit : car il faut se rappeler que l'inertie ajjit comme puissance véritable , quand les résistances remportent sur les puissances , e vice versa {'1° partie, 54),

iK>iïiÈ>iE principe» — Principe relatif an mouvement uniforme tFun système

— On remarquera que si les corps ne tendent ni à accélérer ni à diminuer leur mouvement , ou si leur vitesse reste la même, ou si enfin le mouvemen est uniforme, l'accroissement des forces vives sera nul pendant un temps quelconque. Alors la somme du travail des puissances pendant ce temps de vient égale à celle du travail des résistances. H eu est de même si la fore vive redevient la môme pour certaines postions et au bout d'un certain nom* bre do révolutions, c'est-à-dire que le travail que développent les puissant' pendant cet intervalle est é;]al a celui des résistances.

treizième principe, — Principe relatif an mouvement périodique d'un système

— Le théorème précédent relatif au mouvement uniforme se maintient eu« cure pour chaque instant infiniment pelit : car^puisque la vitesse reste toujours la même , l'inertie n'est plus mise en jeu , et son travail clémentat est nul. Bans ce cas la somme des quantités de travail élémentaires des puissances est perpétuellement égale à celle des quantités de travail élémentaire

de» résistances : ce qui signiûe qu'il y a équilibre, ou que les puissances détruisent continuellement les résistances , soit dans le cas du mouvement xi oi forme, soit dans le cas du repos où la vitesse est nulle.

QfATOBtrè» nmciPE. — Les principes précédents étendus à chaque corps d'un système en particulier . — Ces divers principes ne «'appliquent pas seulement à l'ensemble de tous les corps ; car ils ont lieu pour chaque corps en particulier, en le supposant soumis à une seule puissance et à une seule résistance dans les deux points où il est poussé par le corps qui le précède et par celui qui le suit.

CONSIDÉRATIOUS GÉNÉRALES 8tJR LES MACHINES.

2. Nomenclature générale des pièces d'une machine quelconque, — Le rappel des principes précédents était d'une nécessité indispensable, puisqu'ils sont susceptibles d'une application immédiate aux machines, lesquelles, considérées sous le point de vue industriel, sont destinées à exécuter certains travaux des arts à l'aide des moteurs que présente la nature, tels que les aniniaux, le vent, le calorique ou la vapeur d'eau.

la plupart des machines industrielles se composent de différentes pièces distinctes, simples ou élémentaires, pièces qui sont analogues aux machines simples qui nous ont occupé dans le Cours de la première année (1). Ces pièces se communiquent le mouvement de proche en proche depuis le moteur jusqu'à la matière à confectionner.

la première pièce , près du moteur , se nomme le récepteur, parce qu'elle Teçoit l'action directe de la force ; la dernière est Y opérateur ou Youtil; les pièces intermédiaires se nomment les communicateurs. Souvent aussi on nomme le récepteur moteur, parce qu'on considère cette pièce comme do »nant Faction aux autres; sous ce rapport chaque pièce peut être considérée comme le moteur de celle qui la suit du côté de l'outil. Mais il ne faut pas confondre ces moteurs secondaires avec les moteurs primitifs qui sont la gravité, la chaleur, les animaux.

Par exemple, dans un moulin à farine , le moteur primitif est le poids de l'eau ou la gravité; l'eau elle-même n'est que moteur secondaire, mais il n'y pas d'inconvénient à la considérer comme le véritable moteur. La roue fdraulique est donc ici le moteur secondaire ou le récepteur; les rouages 3t les communicateurs du mouvement et du travail : la meuie est Voutil, érateur. — Des désignations analogues s'appliquent à toutes les maies.

Nous itom publié ce cour» »oua le titre de Mécanique Industrielle , etc. Un toi. ; Bruxelles, i83g.

3. sections des forces sur les machines - application du principe des fom erre*. — En vertu des principes généraux rappelés plus haut, soit que l'on considère la machine entière comme soumise à l'action de la puissance quia constitue le moteur primitif, a celle de la résistance utile qui constitue le travail, et aux actions des résistances nuisibles qui s'opèrent aux diven parties froltautes, soit qu'on considère séparément chacune des pièces di; tin de s ou des machines simples dont elle se compose , comme soumise à Vac tjon motrice de la pièce précédente , et a l'action contraire ou résistanc utile de la pièce suivante, ainsi qu'aux diverses résistances nuisibles info rentes à la nature de la pièce en question , toujours est-il certain que le 1rs: vail moteur se subdivise en trois parties, dont Tune sera le travail utile di à la résistance qu'on peut vaincre , la deuxième le travail nuisible dû aizz résistances étrangères à l'objet qu'on se propose , et la troisième la moil — de l'accroissement de la force vive des parties matérielles de la machine. Ordinairement les machines se mouvenl d'un mouvement uniforme, et cas est celui des moulins à farine. L'accroissement de force vive est nul da ces machines, parce que les forces agissent continuellement et ne cessent se détruire entre elles» Ainsi $ pour cette circonstance , le travail dëveloj par la puissance à chaque instant, ou pendant un intervalle de temps qu conque, est égal au travail utile t plus au travail développé par toutes résistances nuisibles.

Bans la plupart des cas, le mouvement des machines industrielles est>î * plement périodique ou tel que les vitesses redeviennent les mêmes au b<z» dW certain nombre de révolutions. Par conséquent , au bout de cet inL^ valle, l'accroissement de force vive est encore nul, et le travail du motei se compose de l'elFet utile augmenté du travail absorbé par les résistant nuisibles*

Si on a bien suivi ce raisonnement, qui appartient à toutes les machin simples ou composées , on doit être convaincu qu'aucune combinaison à pièces ou de rouages ne peut Faire que le travail du moteur ou la dépens* effective du travail sur la première pièce sort moindre que le travail Q^én par l'outil ou que nécessite l'ouvrage à confectionner. C'est là un prïncip: que nous avons eu souvent occasion de rappeler dans la précédente partit du Cours a l'occasion des agenLs simples , tels que les ressorts 3 Télévatioa des poids , etc.

4 Objet des machines , transformation du travail. — Le but vériiahi des machines ne saurait donc être d'augmenter le travail mécanique th moteurs f\\n y sont appliqués, mais de transformer ce travail cri ouvrage « travail industriel, selon des considérations donnocs dans chaque cas spéek Ce n'est pas un de leurs moindres avantages, que de convertir le travail < la chute d'un cours d'eau , ou d'un combustible > ou de chevaux 3 ou de ni nœuvres sans intelligence, et de tirer \>arù dtee travail cour moudre le bl

filer la laine* scier le Lois, on lever d'énormes fardeaux* Pour mieux, fixer les idées, soit F X E le travail que peut lever un moteur dans chaque seconde de temps ; une machine nous fournît le moyen de transformer F X E c?ir un ouvrage qui exigerait a chaque seconde une quantité de travail /"X e nécessairement plus petite que F X E, selon le genre de la machine et des résistances nuisibles. Une machine nous permet en outre de raodiGer l'un on l'autre des facteurs fou e du produit/* X «^ de telle sorte que tantôt l'effort /"de la résistance utile sera 10 ou 100 fois plus grand que l'effort F du rcûteur, et que tantôt ce sera au contraire la vitesse e de l'opérateur ou de l'outil qui sera de beaucoup supérieure à celle du récepteur. L'une ou l'autre cle ces conditions est toujours possible pourvu que le second facteur du travail/* X e de l'oulïl demeure égal au travail F X E du moteur, diminué du travail des résistances nuisibles de ta machine, conformément au principe développé ci-dessus.

On pourra faire, par exempte, qu'avec une machine, un homme de force .médiocre puisse soulever un fardeau de 1000 ou de 10000 kitogr,; mais alors il faudra nécessairement ralentir de beaucoup la vitesse du fardeau ou le chemin décrit dans chaque seconde par son centre de gravite. Les moufles, le treuil, la vis, le levier nous ont montré l'exemple de semblahes combinaisons. Pareillement, aussi , on augmentera la vitesse d'un outil, pourvu qu'on diminue la résistance delà machine en conséquence et de façon que uvrage reste à peu de chose près le même. Ici s© présente l'occasion de remarquer que, pour la qualité des produits confectionnés et pour la solidité même de la machine , il n'est pas toujours permis de donner à l'outil une vitesse arbitraire. Souvent avec une vitesse trop faible, l'outil opère mal t et ûvee une vitesse trop forte , ilse brise, il s'échauffe, il altère ses produits. On en a un exemple duns la fabrication des farines. Si la meule marche trop v 'te, le grain s'échauffe et se détériore ; si sa marche est trop lente, la force eoirîfujje est insuffisante pour écarter le grain à une certaine distance, il accumule près du moyeu de la meule, et ne s'écrase plus, ë. La modification des facteurs du travail nest pas arbitraire. — Non se'u- ' e tnent on ne peut pas à l'aide des machines augmenter le travail des moeurs i mais on n'est pas toujours le maître de modifier à volonté les facteur* 5 ^t /"dont le produit constitue le travail utile de l'outil. Il existe, en effet, 11 *\e vitesse la plus convenable de ce dernier, et dont on ne saurait s'éloigner ^** us diminuer la qualité ou la quantité des produits, Le travail EF des mo- *^ urs présente des circonstances analogues. Un moteur dont la vitesse E est Scande, ne peut exercer qu'un très-faible effort F, et cet effort devient ***^me nul , lorsque la vitesse de sou point d'application est parvenue à une ^<^rtaine limite supérieure. Lorsqu'au contraire, la vitesse est très-petite , *^*. à plus forte raison quand le motenr reste au repos, le moteur est susceptible du plus grand effort F; et comme le travail se compose à^frxçtaxxt^l^v^ >

voilà tlonx lîmHes es trônas où le travail deVcloppé" est réduit & zéro. Il y donc une vitesse et un eflort les pins favorables au travail que peut produiile moteur ou pour lesquels ce travail devient Un maximum* Aînsî , on peu dire, en gênerai , pour le récepteur comme pour Toutil d'une machine, qu l'espace E qu'ils doivent décrire dans chaque seconde, ou leur vitesse, e« assujettie dans chaque cas spécial M certaines conditions ou règles qui dépe de rit dé la nature du moteur ou de la qualité des produits , et qui âssfgnên a Ta van ce à cette vitesse une valeur dont on doit s'écarter le moins possible si oti lient ù l'économie du travail ou a la qualité de l'ouvrage

6. Ihchti de travail prbdïiit pat fa* machines, —On se formera une itfe du déchet de travail occasionné par les résistances nuisibles des machines si nous rappelons , d'après le résultat des expériences les pins authentiques que les plus simples et les pins parfaites d'entre elles rendent a peine

I uutri les — ou les -— du trayait dépense sur elles par le moteur, et qu

*n est ifanfre* qui, par suite de leur ridicule complication , ne rendent

même le — „ le —de de ce travail. Celle dernière fraction est partie.

rement relative à l'ancienne machiné dé Marfy, quï servait à élever les e;

de la Seine au moyen de pompes runes par des l'oues hydraudicfiiès , et q«

avait Tait longtemps l'admiration du l'Europe. Dcjlt aussi , à l ueeâsiâh^à*

machines Simples , rron& tffflift pu recoOrfahré que le Ira (ail utile effeeti

dans le coin par une puissance motrice pr.it n'être f§* partie", 110 ) que ] — de celui de cette dernière, et que le déchet doit; éUrejdus considérai

dans la presse à coin. Ce déchet dans la presse à vis est lésion le&^ de celui du inôtcur ( S* partie, 139 et HO), Dan* le système de mou/les plus simple , la perte du travail est encore d'environ W enfin, on peuttf

surer que, pour le cric à double harnais, ©He,s!élêve à plu a du T7-du t va il de In puissance.

7. lUuswn dan* l'appréciation de l'effet de^ni a chines. — On voit aussi pài là, combien est grave I erreur de ceu* qui prétendent produire, à FàiàV de combinaisons mécanique» tres-cumplexes, des effets prodigieux aux yeun d'un vulgaire ignorant \ qui ne se doute pas de la quantité de travail nécessaire pour Faire mouvoir ces merveilles. L'illusion provient presque fou* jours, en pareil cas j de ce qu'on n'apprécie ici l'effet de la machine que par l'un des facteurs du travail utile, que par l'intensité absolue de Teffon que suppose la résistance à vaincre, comme lorsqu'il s'agit dé soulever d'énormes fardeaux h l'aide d'un cric ou d'une vis. L'illusion qui se prod

U*ra sur l'esprit des spectafeurs est analogue à celle que nous éprouverions

voyant nu seul homme soulever un globe métallique très-volumineux

que nous croirions |>Eeïrt an lieu d'être vide, En effet, négligeant la consi-

Rération de la densité de ce globe , ou mesurant son poids d'après la seule )ée an son volume qui n'en est qu'un des facteurs ( \ To partie, 3), nous irions tentés d'attribuer à cet homme une prarnfe puissance d action; et à •.e titre l'ascension des ballons {jonfrés sera plus merveilleuse encore. De

me, quand nous voyons un homme élever, par l'action d'un cric, une voiturude routier pesant jusqu'à 10,000 kilogr., nous ne faisons attention qu'à l'énormité du poids, sans songer a l'autre facteur du travail utile, c'esl-à-dîre au chemin décrit par le fardeau , chemin qui , d'après nos principes, est d'autant plus petit que le fardeau est plus grand , et qui est tel que le travail effectif est moindre d'un quart que celui qui est dépensé juir ftinniinc!»

Oa a quelquefois eîtu le mot d'Àrchïmcde: u Donnei^moi un point d'appui et je soulèverai la terre, n Outre que le point d'appui et le levier manquent t outre que c'est réellement le point d'appui qui supporterait la terre , il est Aisé fie voir qifArchimcde, au bout d'un temps presque indéfini, n'aurait soulevé lu terre qu'à une hauteur inappréciable.

ï|# Mouvement perpétuel, — Une autre erreur est celle de quelques individus qui , dans leur ignorance , s'appliquent à trouver les moyens de perl'ri'ier sans fin le mouvement imprimé à des machines, ou d'obtenir le mouvement perpétuel. Elle provient uniquement de ce qu'ils oublient que les ptâcea des machines sont accompagnées de résistances nuisibles, de sorte que, quand bien même la machine devrait marcher a vide, sans effectuer de travail , la Force vive qu'on lui aurait imprimée une fois pour toutes , serait continuellement amoindrie par le travail de ces résistances , et finirait par être complètement éteinte, comme le prouve l'expérience dés le premier essai de toutes ces prétendues inventions. Non-seulement le repos suit J'huj ou moins prés la première impulsion, mais il est fort souvent le seul c'at possible de fa machine, grâce à Timpéritie de l'inventeur* Ici il ne peut Y avoir illusion , à moins que le charlatanisme ne sojt de la partie ; c'est- Mita à moins que la machine ne recèle quelque pièce cachée, quelque prince moteur , tel qu'un mouvement de montra à ressort f et capable de PftlftCft a chaque instant les résistances nuisibles, Mais jamais la nature no HotisidFrc de moteurs dont l'action s'entreLienne sans cesse ou ne s'épuise à t& longue; aussi amve-t-il toujours que la machine s'arrête d'elle-même, *i elle n'est remontée comme le tournebroche, ou si la nature ne subvient pas à la dépense du travail occasionné par les résistances,

. Mo utem en l pe rpê tueldû aux pi tes è iectrîqu es * — Cependant, on voïten ce moment dans les divers passages couverts de Paris, lieu* qui sont aul nntde baiars ou foires permanent es , des joujoux q\n T^tavs^vA wnsfi^kX»-

TROISIÈME PARTIE, ment doués du mouvement perpétuel , et quï le sont eu ce «eus qui mouvement se prolonge pendant des années entréres sans ralentissement apparent , et sans l'action de ressorts, de contrepoids ou d'autres agents aussi «rossrers. Un balancier ou levier horizontal ( fig. 281) , terminé par deux boules en équilibre sur un pivot placé au milieu de leur intervalle, va et vient continuellement de manière que Tune des boules touche alternuiïvement deux disques métalliques situés en face et de part et d'autre de cette boule. Gr, ce jeu ne surprend que ceux qui ignorent les propriétés dont jouissent les piles électriques ( Leçons de Physique )* [/action de ces piles, quand elles se composent de certaines substances, est telle qu'elle ne conserve dans toute son intensité pendant des années entières; mais, comme elle n'est entretenue qu'aux dépens de l'altération des substances qui entrent dans tes piles , il faut bien , quelle que soit la lenteur de cette altération , que l'action motrice qui sert à vaincre l'inertie des boules , la résistance du pîvot et celle de l'air, finisse , un peu plus tôt un peu plus lard, par s'anéantir totalement.

On a cité le mécanisme qui précède, parce qu'il est le plus parfait et le plus mgéftfeirs de tous ceux qui mit été inventés pour établir le soi-disant mouvement perpétuel : car presque tous les autres sont dus à des hommes tellement ignorants , et leur principe est si grossier, qu'à la première Tue on peut deviner l'erreur mécanique à laquelle ils doivent leur existence Noos n'aurions pas autant insisté sur ces réflexions , peu dignes de nous occuper, si malheureusement des artistes , d'ailleurs recommandâmes sous d'autres rapports , oubliant ce qu'Us doivent à leur famille, à la société, à 1 eux-mêmes, ne se laissaient entraîner à la tentation de courir après ces chimères aujourd'hui flétries du nom de pierre philo soph aie ^ et rejetées ainsi parmi ces prétentions, moins ridicules peut-être, des alchimistes da bon vieux 1cm [is qui croyaient pouvoir faire de l'or avec les pierres ou les métaux. Nous laisserons désormais ces rêveries, dont il est des exemples dans presque toutes les sciences et tous les arts , pour étudier les lois véritables dès machines industrielles.

10. Complication de la question de l'établissement des machines* — Si le* machines sont composées de trois parties distinctes , le moteur ou récepteur ■;' l'opérateur , ou f oui il f, et les cmmmtnicateurs du mouvement , elle* ont aussi toutes un but général et commun. Celui qu'on se propose en établissant dans l'industrie une machine quelconque, c'est de confectionner une certaine quantité d'ouvrage au moindre prix possible, à qualité égale d'ailleurs des produits. On voit, d'après cela , que la condition de l'établissement des rtiachînes se complique d'un grand nombre d'éléments différents, tels que la valeur des produits confectionnés i la mise de fonds nécessaires pmir la construction de la machine et de ses accessoires , tels que bâtiments, magasins, employés, elc. f la durée de la machine , son entretien journalier, le prit du travail moteur* etc. Un industriel habita meÀ en. \tt\«(\cft \w\* <ra* élê-

DES MACHINES pT DES MOTEURS. 13

aeots, et de plus il doit avoir égard aux chômages, aux pertes (Je temps inévitable*, dont le plus grave inconvénient n 'est pas seulement de rendre le* capitaux improductifs pendant une portion plus ou moins grande de l'année, mais de compromettre l'existence de l'établissement par une suspension absolue de travail. Cette dernière considération fait qu'on renonce souvent à la machine la moins coûteuse dont l'action est intermittente , pour en choisir une qui marche régulièrement pendant toute l'année. Enfin , le prix de transport des produits, la facilité des débouchés, des communications, ajoutent encore à la complication de la question dans l'établissement. Or , d$, semblables questions sont particulièrement du domaine de la science qu'on >nQxnme Economie industrielle, et ne peuvent faire l'objet d'un, cours tel quête fcfcotre. Il nous suffira d'examiner la partie de la question qui concerne l'économie de la force motrice ou du travail , abstraction faite du prix en argent que coûte la machine.

Notre but à nous est de déterminer la disposition la plus convenable de toutes les parties, de façon que l'ouvrage ou le travail utile soit le plus grand possible pour une quantité donnée de travail dépensé par le moteur, Quoi- QUftilfr prix 4u travail ne soit pas la seule chose qui constitue le prix de l'outtftge,, il en «$t cependant le principal élément; et en le comparant à ce que ca^tea^Jes frais de premier établissement çl'une machine et de ses accèssokesi, art trouve que ces frais ne. sont qu'une fraction bien faible du prix dit travail > Pour donner une idée du rapport de ce dernier avec le prix d'une machine, nous nous bornerons à vous rappeler que le travail de seize chevaux coûte 32 Jr#, par jour, ou 1 1520 frs. par an, laquelle somme correspond à ua capital énorme « si on la compare avec la somme de 82000 frs. qttecq&t environ l'établissement,

-$ne autre raison milite en faveur de toute disposition susceptible de centre btafcvai), utile le plus grand possible, c'est que. la machine devient plus dur *Mfcv çt> par conséquent ,, plus économique,; car on ne remplit la condition du maximum de travail, qu'en régularisant les actions. des forces; et de <5fiJ.te régi) lawlé, d'action résultent le .minimum de. dépense et le maximum "Apurée. pour -la machine. Voilà pourquoi nous étudierons les moyens de r eadre)e t travail un maximum et d'éviter toutes les causes qui peuvent être Cô^fair^sà oetteoonditiqn,

<lh Manière de procéder à rétablissement des machines. — La première c hftse v flon|t #» s'occupe dans l'établissement mécanique d'une machine , c'est e ^QJ$4M'uutiI ; ensuite on. procède à celui du moteur ou récepteur; puis v éenn6nLt{e£ communicateurs du mouvement, qui ont pour objet de trans- ^«ttreile, travail du moteur a l'outil suivant des conditions déterminées d'après la nature particulière de ces derniers ; ou qui règlent leur meilleur effet «t rendent, le rapport de e X f^ E X F I e pl |,s grand possible. La êçience des machines, ainsi envisagée , se compose iowc ta Y& srâwt*

des outils, de la science des moteurs r et de Sa scient* des commètnicutèun on modificateur» du moucement ; à quoi il convient d'ajouter la science des constrmlions , qui apprend à disposer, à rouler les formes et les dhnnmi.>ns des diverses parties de la manière la plus solide , la plus durable , la plus économique et lu plus propre à éviter les déperditions du travail moteur. On ne saurait entrer dans le détail de toutes ces questions qui , appliquées à une seule pièce, exigeraient déjà une discussion fart longue, et nous nous bnr~ nerons à l'essentiel; aux règles les plus généralement utiles.

Nous dirons peu de chose sur les outils, parce que leur nombre est immense, et que chaque espèce de fabrication en co ni ici il elle-même une grande variété. On a d'ailleurs peu écrit sur tes outils* sur leurs bonnes qualités. Quelques-uns cependant sont d'un emploi général; tels sont lespistotis de pompe et antres qu'on ne manquera pas de vous faire connaître.

L'étude des récepteurs est tellement liée à celle des moteurs , qu'on ne saurait parler des uns sans traiter également des autres, Quant au* communicaleurs du mouvement j leur nombre Est considérable , et tous les jours il s*en découvre des combinaisons nouvel le h. Cest une science à part , qu'on a envisagée à lort sous le point de vue géométrique. Mais- ces combinaisons sont limitées quand on les considère sous le point de vue mécanique : aussi , nous établirons des règles à l'aide desquelles on distinguera les lions chu municateursde ceux qui ne peuvent être utiles dans l'industrie. Or, il e\i«ac pour les machines deux cas de limites extrêmes ; dans Ijnn . 1rs machines 1 1 r sont soumises qu'à des actions très- faibles , et alors peu Importa In naturelle leurs coinmunieateurs ; dans l'autre,, au contraire, où elles sont hvs-purssantés, leurs communie-atours doivent être établis d'après les lois de la mé^ cnnîque, et l'exposé de ces règles devient d'autant plus essentiel que ce sont les machines fortes qu'on emploie dans l'industrie* »iq

En général j pour reconnaître une bonne machine d'une mauvaise, H fruit examiner de quelle manière l'action se transmet an récepteur à l'opérateur. Cette transmîïsion s'opère de proche en proche par une suite de pièces qui se poussent od se tirent, et qui sont solidaires les unes ries autres , c*e£t-ùdire telles qu'elles* décriront respectivement et mi nuit;* ne nient de certains chemins pour un certain chemin décrit par l'une d'elles. Aussi, quand on 90 donne la vitesse ou le chemin décrit par nue pièce, ri-en n'est plus facile rjnc* de trouver combien les autres pièces se sont nuu i s en menu" imt\rt { en exuminant sur un dessin leur disposition gcoméirique et mniuHJe.

12, Du tnouvûui entres machines à partirai* repos. — Supposons une puis* sauce motrice appliquéeau récepteur d'une machine et une résistance appliquée à l'opérateur, Si la machine estd abord an repos, il l'autbien que, peur l'en faire sortir, le travail élémentaire du moteur Tempo ne sur celui de la rtkUiûntw. Le mouvement ^ de nul qu'il était, se produit et s accélère tant çaeectiv supériorité de travail do la \mmû\\ue sur cfc\u\ <te U. résistance

DES MACflINE6^ET:i)ES' MOTEURS. Il

substtfft. Or» fi|K]a^0i«ble«ip»q4ie la ^tîtË^se augmenta, iwtvwuleiiTenfcl'ieffort dujnoteur diminue, ainsi q u'oti* Vivra (i8 e partie, i*) ; mais «ndora certaine* rçsjf tances deviennent croissantes Par consvqoerotv pendant ^augmentation de la, vitesse; de la machine, le- travail dit<mpbewtdeoroU, et ceux des résistance*, croissent de plus en plus. Il esttdonctimpossible que la vitesse augmente, indéfinûnent, comme le ferait un corps grave qui ^ tombant dans le vide. le long/d'uno hauteur indéfinie, acquerrait une vitesse de plus en plus grande. Mais , de même que ce corps, s'il se mouvait dons un milieu , ati#iri<dnajl une vitesse finie et constante par auite de la résistance toujours croissante, fdu^iLieM.qui contfebaJanoeraU bientôt l'action motrice de la gravité, do mèrafl da#S une machine où nous venons de reconnaître que le moteur doit . fl£cipjt$e] $n n>éme temps que croissent les résistances, il arrive un moment où le niouvement cesse de s'accéJérer* <>et où les puissances fonX équi)jtaa au^fiUvewes résistances. La vitesse ne peut donc plus alors s'nccélérer^C'es^ u.iw? chose, remarquable que cette uniformité du mouvement. ne s^t^li^seMparfaitejn ont qu'on bout d'un temps infini. .,

AJ*iyérité, le tçmps où cela, a \hu sensiblement, est plus -ou moins long, M^flWfl'J^, résistances sont plu* ou mins.forJ.es è parce que . dans le premier, ^Sjje^nwteujr arrive assez lentement à sa limite, et que , dans le se- <^Jnilfl«moleur.y ! parîV'wntiJ>eauc<>Uip plu«iw0]}i<le»ne<nt, 11 est aisé, d'après «JflU'dfi reponjîK^Urc.rerreur- grave» qu'on cotoj*^ tirait, si, une minute après U.I^Qîde fei v^inn^squi (laisse arriv^^roaui au r un moulin^ on venait à consi- <Mr<ui<le mpu,venjmjt fcormiie déjà uniforme, et combien les observations quîfln^n déduirait! frun le travail de la meule^seroienti vicieuses.. La démonstrotiQforeiati;vei0ti>t>t mpis.au bout duquel le mouvement devientruniformevest l lftWloppée.aH:X,« Q A^50el 25;Ldo nvlre Cour* de ^camqupbldnst rie! /e de la première année. /•;?,. ... ...=.-. *,;-.. <î « -.<

t"CI$t>,&Meilieu ^indiquer le nroyen pratique à laide* duquel- on roesore Wpla^&vâte&se dkn>e afcaiîJnne ■* <J» une, roue pa^ exemple *> pourvu que^on Wpuvemept «oil devenu uni foriHe* 11 consiste à fcarqu*iSarY#c de la., craie un PBM&jSur ]&xme<% & oha-er^el «lei «ombre -6e fois'quai^ipoinÈf§e» trouve en ^SflfWsnflç affea>un;AUUg,pojnAi&ft6. qui appartiendra, là 1^0 /des supports , Wd û Wil»pcefcfeutt ten)ps^> et<à multiplier ce noinbre.de foMipa* la circonfér *^9lfW&i»t4(jPflft le-p^ntomobilew Le quotient de ce produit divisé par le n Wèbffa (le ( ^e^nnde.a.«OM4eim4adans le temps de l'observation , exprimera la vitesse chercha povir r je]poi.«Venq^e5liwi de la roue. Je dis le point en ques- ^^a^jto^aj^sj^pints de cette dernière sont aiijir.es de vitesses différentes c !i^WOc^^^He v s,Ù leur df^tauce de l'axe de rotation. ..;,-■

)l§. JiïftpfàdMtAiver^i aotiwis qui se développent sur une machine. — Examinons, le , côte quftnjou enfles différentes forces qui exercent leur action wr nne machine en mouvement. Elles sont de six espèces : 1° La pesanteur ou le poids des différentes piccr s*,

îa

2* Le moteur applique au récepteur et destiné à produire le travail;

3" La résistance utile opposée par l'outil ;

4° Les résistances nuisibles . telles que les frottements , les forces d'adhérence , la résistance des milieux, celles des chaînes, des cordes, etc. ;

5° La force d'inertie des pièces , véritable résistance quand le mouvement s'accélère , et véritable puissance quand le mouvement se ralentit;

fi* Les actions moléculaires des corps qui proviennent de leur compression, de leur extension , ou de leur flexion pendant le mouvement, et dont l'effet f attendu 1 Y» Lu: licite imparfaite de ces corps, est d'y produire une certaine déformation qui nécessairement absorbe une portion quelconque du travail du moteur.

14. Influence de la pesanteur*— Si le contre de gravite d'un corps, ou du système de plusieurs corps , ne monte ni ne descend, ou reste à la même hauteur pendant toute, la durée du mouvement qu'on considère . il n'y a aucun travail produit ou consommé par la pesanteur [%° partie 1 l\i) vl a I)* Ce»! ce qui arrive pour une roue centrée dont le centre de gravité coïncide avec le centre de rotation , pour le treuil ou le centre de gravité demeure toujours sur Taxe , et, en général, pour les machines dont toutes les parties consistent dans des pièces de rotation. Puisque alors le centre de gravité ne mu ni ne baisse s le chemin qu'il parcourt dans le sens vertical est nul, aus^i bien que le travail de la pesanteur dont il n'y a pas lieu de tenir compte, X la vérité ces pièces portent sur des appuis, et y exercent des pression» d'où naissent des frottements \ et c'est là toute l'influence du poids de ces pièces, Souvent encore, dans les machines, certaines pièces montent et baissent alternativement : tel est le jeu des pistons et de leurs tringles dans les ponij et celui des hklîes on pièces qui* dans les machines a vapeur, lient le mouvement alternatif du balancier au mom'cment de rotation des volants. Quoi qu'il ensuit , quand ces pièces alternatives montent 1 ce ne peut être qu'uni dépéris du moteur dont elles enlèvent une portion du travail, équivalente au produit de leur poids multiplié par la hauteur de leur course. Mais, comme elles ne peuvent Relever Indéfiniment, il est évident ipui moins que le travail utile ne consiste dans l'élévation de fardeaux p elles finiront par des dre, et qu'alors leur travail, égalai» précédent pendant cotte course descendante [ s'ajoutera ou sera restituée au travail du moteur. Si donc l'effet du poids de ces pièces a été tel que sou travail , tantôt contraire et tantôt favo* rable à celui du moteur, a augmenté ou diminué tour h tour ce dernier de quantités égales f c'est comme si le travail de ces poids avait été nul. Ainsi, il ne faut pus s'occuper de l'action de la pesanteur a l'égard des pièces à mouvement alternatif. Les calculs sont, d'ailleurs, simplifiés par suite de cette légitime abstraction. Mais on se gardera de négliger la pression dea corps pesants sur les appuis, parce que tours poids y produisent des réslsinttees ît atiïb les qu'an ne saurait omettre* C c si ^o iu <raUe v ai su n r ni *o i i é v i tera de tendre /es pièces trop lourdes.

IIS. In pu en ce du moteur et ds la ré fi s tan ce utile de Ta ut il. — On a dit preardemment (3 e partie , 5} qu'il y avait, dans l'établissement des moteurs, des conditions qui rendaient leur effet le plus favorable, el que leur travail devmfûït un maximum pour une certaine vitesse donnée au récepteur. Ces ciirisïdë rai tons sont également applicables à Foutil ou l'opérateur.

16, Influence des résistances nuisibles. — Les frottements dont faction est fin tout état de choses contraire au mouvement, diminuent de plus en plus k travail du moteur à mesure que le mouvement s'accélère. Aussi, leur rôle ntnl influent dans le déchet apporté nu travail dépensé, Afin de diminuer 'effet de ces résistances nuisibles , il faut diminuer les deux facteurs du tralil R X r, dans lequel R représente l'intensité de toutes ces résistances 'iHiiLmces T et ï* le petit chemin élémentaire parcouru par le point d'applitflliun du frottement ou de R sur les surfaces frottantes. Le frottement le l'tus ordinaire d'une- machine est celui d'un tourillon sur sa crapaudine (fig, 232) « et la valeur ft de sa résistance est proportionnelle (% e partie, 121 J à to pression du tourillon contre sa crapaudine. Quant â r, c'est le petit urc élémentaire décrit par le contact de ces deux surfaces Frottantes, et qui * pour rayon le rayon même du tourillon ; le produit R X r exprime le travail (ijue l'action de ce genre de frottement détruit sur la machine. Le factatt' t'est rendu pins faible soit en polissant s^it en graissant les surfaces qtffrbttijm. et on en réduit le chemin décrit r, en diminuant autant que fùmtâb k* rayon du tourillon (I e partie , 122). On se rappellera d'ailleurs que retendue des surfaces frottantes n'influe en rien sur la valeur R de la distance du frottement (2 e partie, 107)* Si la résistance provient du milieu clans lequel se meut ta machine, il faut donner à ses parties les formes les plus avantageuses,

17. Influence de V inertie, — L'inertie des pièces n'est mise en jeu que quand le mouvement varie. Si, dans certains instants, le travail des rcsislauces surpasse celui des puissances „ le mouvement se ralentît nécessairement; maïs alors l'inertie ajoute son travail à celui des puissances pour maintenir le mouvement. Si n au contraire, le travail des puissances est supérieur celui des résistances, l'inertie s'oppose à l'accélération du mouvement qui eu résulte, et diminue de son travail celui des puissances. Donc, entre les instants où la vitesse de la machine, par suite d'un mouvement périodique , est redevehue la même, fïneriïe n'a en réalité rien consommé du travail du moteur; son rôle est , par conséquent , le même que celui de la gravité, en sorte que, pendant cet intervalle, le travail des puissances égale Je travail utile plus le travail des résistances nuisibles.

1S, Influence des réactions moléculaires, — Les pièces d'une machine, quand elles sont mises en mouvement, se fléchissent, se tordent ou se compriment; en un mot elles éprouvent une déformation qui va même jusqu'à la rupture (et dans ce cas ce mouvement est interrompu) , siVcûïft ùWfctftv&wfe

ÎO TROISIÈME PARTIE.

sont insuffisantes. La considération de ces actions moléculaires est ici for importante, parce que les corps ne sont jamais parfaitement élastiques , € qu'ils ne peuvent manquer d'être plus ou moins déformés. La quantité d'ac tion qui se développe, et qui ne se restitue plus, est d'autant plus grand que la déformation est plus grande; si les forces sont discontinues, la défoi motion se répèle aussi bien que Faction qui Ta produite, et elle diminue d'aï tant le travail dépensé par le moteur. C'est ainsi que les chocs sont \m source de déperdition de travail ; pendant leur durée il s j produit entre I corps en contact des pressions énormes, d'où résultent des déformations, d pertes d'action que le défaut d'élasticité empêche de restituer. Il impov donc d'éviter les chocs dans les machines; et c'est à quoi on parvient, tr.içant les parties qui se conduisent ou communiquent le mouvement , façon qu'elles ne se quittent pas, que le mouvement s'opère par degrés sensibles et qu'il y ait le moins de jeu possible dans les articulations. En £ néral , les chocs proviennent de l'excès de jeu qui fait que chaque pic arrive contre sa consécutive avec une vitesse acquise , ou que les forces ag-; sent tantôt dans un sens et tantôt dans l'autre. Nul doute que les parti poussantes ne doivent être tracées avec une rigueur géométrique et sans ai cime discontinuité. Telle est la cause de la forme circulaire donnée au tou rilion qui tourne dans sa crapaudine. S'il était carré , il se mouvrait au tou de ses différents angles , et Chaque côté , en s 'appliquant sur la crapaudine la choquerait brusquement. Une forme elliptique ne donnerait, il est vrai lieu à aucune secousse; mais aussi le centre de gravité du tourillon, ou d la pièce dont il fait partie , serait alternativement le plus haut ou le plus ba possible, selon que le grand axe ou le petit axe de l'ellipse occuperait un situation verticale ; et de ce changement de position du centre de gravit naîtraient des inégalités d'action qui sont toujours désavantageuses.

19. Inconvénients du mouvement carié, — Les pertes de travail précédent ne se produisent pas seulement pendant les chocs ; elles ont aussi lieu, quo que d'une manière moins sensible, lorsque les vitesses de la machine chai gent ou que son mouvement est varié. En effet, toute variation dans l vitesses en suppose une autre dans les efforts qui sollicitent la machine, ceux-ci, de nuls qu'ils étaient, peuvent devenir très-grands, et vice vers* et agir tantôt. dans un sens , tantôt dans l'autre. L'altération, la fatigue qi les pièces en éprouvent, leur occasionnent une certaine déformation qui i saurait être sans une perte quelconque de travail. Si, d'ailleurs , la solidi exige que les pièces d'une machine reçoivent des dimensions proportionné aux plus grands efforts qu'elles sont destinées à supporter, et que, par îuotif , les pièces d'une machine à mouvement varié soient plus lourdes q pour une machine à mouvement uniforme, n'est-il pas évident que la pr mière aura sur la seconde le désavantage d'être soumise à plus de rés tances nuisibles? Or, il est facile de prouver qu'à travail égal dans

ai

np^ la machine dnnt lu mouvement est varie sera soumise à des rihria plus considérables que celle qui serait douée d'un mouvement uniforme.

En effet, de ce que le travail est suppose égal de part et d'autre, l'effort cuuatant qui régit cette dernière doit être regardé comme égal a l'effort mu j'en parmi tous ceux qui s'exercent sur fautre. Ainsi T le travail de la maoliïae h mouvement varié sera exprimé par Taire ÀBDOC (fîg, 233) d'une courbe COD T dont les abscisses représentent les chemins successivement décrus par les efforts, et dont les coordonnées sont proportionnelles A' ces efforts varîaUlcs. Quant au travail équivalent de la machine à mouvement Uniterme, sa représentation sera donnée par J'airedu rectangle ABFE, dont h base ÀB est le chemin total parcouru pendant l'intervalle commun qu'on conquière dans les deux machines, et dont la hauteur AE est proportionnelle h I effort moyen dont il s'agit. Maintenant , on conçoit que le rectangle ÀBFE ne saurait équivaloir a Taire courbe ABDOC, à moins que les ooordutnéftl de la courbe COD ne fussent tantôt plus petites et tantôt plus grandes que la hauteur AE du rectangle. D + où nous conclurons que, pour le même travail produit dans un temps donné, soit par une machine à mouvehi'-hI uniforme, suit par une machine dont le mouvement est varié, cette iliTiiière sera soumise à des efforts plus grands que la première , et que , pnr cwiséquent , ses pièces auront besoin de dimensions plus fortes pour apurer sa solidité. Mais, comme on l'a déjà dit, si les pièces de la machine à mouvement varié fatiguent davantage, m elles exigent plus de dimensions, 'tics deviennent plus pesantes, et donnent lieu à plus de frottement, à plus de résistances passives. Il est donc de la plus haute importance de faire *n sorte que le mouvement de toute machine soit rendu le plus uniforme possible.

iB£K Moyen de rendre le mouvement uniforme. — Si tel est l'avantage du Hivernent uniforme, comment l'obtenir daos les-machines? il n'y a qu'un mjI moyen d'y parvenir, c'est de n'employer pour toutes les pièces dnnt dles se composent que des roues armées de dents, ou se communiquant le mouvement a l'aide de courroies. Encore faut-il qu'elles marchent uniformément, et qu'elles soient bien centrées pour que leur centre de gravité ne monte ni ne baisse pendant leurs diverses révolutions. Cette symétrie des roaes par rapport à leur axe est d'ailleurs avantageuse, en ee que les forces renirifu^ea, qui tendent du dehors au dedans à entraîner du centre de rotiid.n dans les diverses parties de chaque roue, s J entre-détruïsent et ne produisent sur l'axe aucune espèce de pression. On a dit que ïe mouvement circtitftïre des roues était le seul qui pût être rendu uniforme; car le mouvement rectîligne lui-même ne saurait se continuer indéfiniment, et si la pièce soumise à ce dernier mouvement doit revenir sur elle- même,, ce mouvement, au lieu d'être ftnïfftrmc , devient alternatif»

$ m * PAftTïF. %

21, Cas principaux de l'irrégularité du mouvement ; moyen de h corriger* — On distingue trois causes principales du mouvement variable des machines, savoir : l'irrégularité d'action du moteur, celle de la résistance utile * et celle du moteur et de la résistance utile à [a fois.

Si l'outil ou le récepteur doit avoir Je mouvement alternatif , on le changera en mouvement circulaire ou de rotation par un des moyens que noua, ferons bientôt connaître. Sî l'un et l'autre possèdent le mouvement alternatif*, on examinera s'il ne convient pas de choisir des pièces douées d'un mouvement de cette nature, et de façon qu'il Raccorde avec ceux de l'operateur et du récepteur. Par exemple , lorsqu'une machine à vapeur est destinée à faire mouvoir une pompe à eau, il eut ordinairement possible défaire coïncider leurs alternatives. Si cette coïncidence était impossible , il faudrait alors transformer chaque mouvement alternatif en un mouvement circulaire. On a donc toujours le moyen de discerner les cas où. les divers modes de mouvement sont nécessaires 5 et quoique aucun de ces modes ne puisse faire parvenir a une uniformité parfaite, on doit donner la préférence à ceux qui permettent la transformation avec douceur, et mettre de coté tous ceux qui agissent par secousses. Enfin, il se peut aussi que dans certaines machines où tontes les pièces sont des roues susceptibles de se mouvoir unifonuénient, le moteur ou la résistance utile n'agisse pas d'une manière constante. Ainsi, lors même qu'une machine à scier du bois serait munie d'une scie circulaire marchant toujours dans le mémo sens, les nœuds de la pièce a débiter seront autant de causes qui feront encore varier la résistance. Quelquefois le travail se compose d'effets distincts et séparés, comme * par exemple, celui qui a pour objet la trituration de la poudre, et où il n'est pas possible que le pilon agisse continuellement. Quoiqu'il eu soit, si les pièces sunt alternatives, on régularise leur efFet , soit par des contre-poids, soit par d'antres moyens. Si la résistance se compose d'une suite de chocs, il faudra les distribuer à des intervalles égaux. Enfin, si le moteur ou la résistance est susceptible de varier, on évitera que ces variations s'étendent à des limitas trop étendues f et c'est l'objet des régulateurs ou modérateurs* 1 Le contre-poids qui sert de moteur à un tournebroche descendrait avec trop de rapidité et accélérerait le mouvement de toutes les autres pièces, sî le volant à ailettes t par suite de l'accélération de sa vitesse* n'éprouvait de U port de l'air une résistance assez puissante pour contre-balaucer l'action du contre-poids, et le forcer a prendre un mouvement uniforme. Ce volant fait ici fonction de régulateur.

H en est de même des soupapes de stîrûtè, qui se lèvent dès que l'action do la vapeur excède une limite supérieure à celle qui est voulue pnur la machine, ou les régulateurs à force centrifuge, qui diminuent l'introduction de la vapeur quand le mouvement est devenu trop rapide*

Le babillard des moulins qui sert a distribuer le grain à la meule, en fait

tomber une quantité plus grande dès que la machine s'accélère, et augmente

ainsi la résistance au fur et à mesure que Faction du moteur est devenue

pins puissante.

Le pied de biche dans les scieries est disposé de telle sorte qu'il ne fait

avancer la pièce à débiter que de j ou \ de ligue , selon la moins ou plus grande épaisseur de cette pièce.

Enfin, une dernière ressource reste encore; c'est le volant , consistant en un grand anneau de fonte doué d'une grande vitesse rotative, véritable réservoir de travail , dont l'inertie tend à régulariser le mouvement de toute la machine. La propriété de toute pièce qui tourne avec une grande force vive est en effet d'entraîner la machine ou de la forcer à continuer son mouvement, dès que le moteur commence à ralentir son action , et de s'opposer à son accélération dès que le moteur acquiert de la prépondérance sur toutes les autres résistances. Nous développerons avec détail l'établissement d'un volant appliqué au système d'une manivelle qui reçoit , à l'aide d'une bielle ou lige verticale, le mouvement imprimé à des pédales mécaniques. Cet appareil est analogue à celui du tour à filer , où le pied de la fileuse fait fonction de la puissance, et la roue fonction du volant. On verra que, dans ce système, il est possible de calculer le poids du volant, de façon que la vitesse ne varie que de y~.

22. Objet et division de cette troisième partie. — Dans ce qui va suivre, nous nous occuperons successivement : 1° des communicateurs ou des moyens de transmettre le mouvement; 2° des régulateurs et modérateurs; S° du tracé des pièces pour satisfaire à l'uniformité du mouvement ; 4° des modificateurs en moyens de suspendre ou changer la nature du mouvement ; 5° des supports et de ce qui concerne la solidité des machines : après cela nous passerons à la théorie des moteurs, ce qui exigera qu'au préalable nous expliquions les lois de l'hydraulique.

DES COMMtmCATECRS DU MOlY&VeitT.

28. Séries des machines simples d'après le mouvement quelles reçoivent et transmettent. — Dans la description des communicateurs du mouvement des- BWchines, nous laisserons en* dehors les récepteurs et les opérateurs, parce que les premiers sont liés à ce qui concerne les moteurs, et que les autres sont en trop grand nombre. L'illustre Monge , le fondateur de notre inère e coIe, de Fécole polytechnique, a eu ,, le premier, l'idée de classer les machines simples ou élémentaires , par séries relatives à la nature du mou veulent qu'elles, reçoivent et transmettent. MM. Lan^ etBétancourt ont ensuite tfécuté cette classification dans l'ouvrage intitulé Essai sur (a cowpoûlvm

des machines* Malheureusement , cet ouvrage est aujourd'hui en arrière (■■<? progrès qu'a reçus la science des machines ; beaucoup de combinaisons e=s* icellentes n'y sont pas, cl un (jrand nombre de celles qui s'y tri m veut se» nt défectueuses. Celte classification, faite par eu\ d'après des consuléralk :>ik géométriques , est dénuée de la discussion nécessaire. Nous allons u\>nti,r une idée du système de classification imagine par Monge , puis nous passerons en revue les communica leurs les plus impartants et reconnus teJj d'après les principes précédents.

On a vu que Je mouvement des machines simples peut être ramené à deux espèces principales, le mouvement continu ^ et le mouvement discontinu alternatif ou de va-et-tient. H peut, de plus, se faire en ligne «truite, ou suivant un cercle J c'est-a-dire qu'il peut être rectiligne^ ou circulaire , Je rotation autour d'un point, d'un axe, et i! est tres-rurc qu'on ait besoin de s'occuper de mouvements qui i s'effectuent suivant des lignes plus compliquées que le cercle et la droite. Voilà donc quatre espèces de mouvement qd, prises deux à deux , ou combinées avec elles-mêmes, donnent dix à quinze combinaisons principales, C'est ainsi que le mouvement rectUigne continu est susceptible de se transformer en rectiligne ou circulaire soit continu, soït alternatif, etc. MM. Lauz et Bclaucourt ont dressé des tableaux où. se trouvent décrites les solutions connues de ces transformations du mouvement. Mais il faut remarquer que plusieurs d'entie elles ne sont applicables qu'au* récepteurs ou moteurs, et aux opérateurs ou outils, de sorle que, si on supprime du tableau ces transformations, et si on rejette toutes les combinaisons qui sont défectueuses sous le rapport mécanique, ainsi que les mécanismes qui font seulement fonction de régulateurs ou de modificateur* instantanés du mouvement , .1 restera très-peu de transformations possible* intermédiaires entre le mouvement du récepteur et celui de lopératei' r- Aussi , n'aurons- nous guère à considérer que la transformation du mou ve ~ ment rectiligoeou circulaire continu en mouvement rectiligne ou circula 1- * discontinu, transforma lion qui s'opère au mo)en de roues armées de de*** ou de courroies, ou par la vis avec son ëcrou, et que celle du mouvem* 1 **"* circulaire continu en mouvements alternatifs, soit rectiiigoe soit circulai***^ qui s'opère avec des manivelles à bielles ou excentriques et avec les bal;** ciers. etc.

SU. Mouvement rectUigne continu en rcctiligns continu , -■- La plus si ni ï*

des transformations du mouvement est celle du mouvement rcctiligne c*.»* 1

le tinu en un autre mouvement rcctîligne continu, dirigé, ou non, dan &

même plan. Parmi les divers moyens employés pour cet objet, la poulie n*> f offre le mityen le plusgcnèralement usité «t le plus commode. On nomme x/t f, j une roue pleine (fig. 234) , ter » inée en gorge à sa circonférence , et bw»^^ à ses surfices latérales afin qu'elle ne Frotte pas trop contre les chajJes T tJr h supportent. Tantôt l'axe de la poulie lui est fr\é vmariahlenicnt (f"fl^H

*» et

Èkèm

A), et cet axe est terminé carrément par un contre-fort à quatre branches enchâssées dans la poulie au moyen de quatre vis. Tantôt Taxe est fixé aux chapes, et la poulie est percée d'un œil , lequel est entouré (projection B) d'une virole en cuivre armée de trois oreilles également enchâssées chacune dans la poulie à l'aide de trois vis.

Supposez maintenant une pareille poulie suspendue par sa chape, et dont lagorge reçoive une corde (fig. 235) ; il est évident que pendant que Tune des branches de la corde marche dans une direction , l'autre branche marchera dans une direction différente ; ce qui donne lieu à la transformation de mouvement dont il est question , mais seulement pour le cas où les deux droites du mouvement sont dans un même plan.

Le même but est rempli par des tambours armés de bras qui relient à un moyeu commun (fig. 236), ses jantes bombées extérieurement et sur lesquelles passe une lanière ou courroie. Cette convexité a pour objet d'empêcher la lanière de s'échapper quand elle prend une déviation oblique. Si la surface était concave , les arêtes saillantes de la concavité ne manqueraient pas d'attirer entièrement la lanière , pour peu que celle-ci touchât , et de la détacher du tambour.

Quelquefois les poulies ou les tambours sont conduits avec des chaînes , et celles-ci , quand elles sont flexibles , produisent le même effet que les cordes ou les lanières; mais le plus souvent il en résulterait des soubresauts, des frottements qui , pour être évités, exigent des dispositions particulières.

Une chaîne est ordinairement formée d'anneaux oblongs, plats, d'une

petite longueur et perpendiculaires les uns aux autres ( fig. 237 ) ; une rai-

Q ure, pratiquée dans le milieu de la gorge de la poulie ou du tambour, est

destinée à loger les maillons qui se présentent perpendiculairement à cette

gorge ; les longues branches des autres s'appliquent à plat sur les bords do

c ^tte dernière. Si on pouvait craindre que la chaîne ne vînt à tomber, on

Pourrait placer latéralement des oreilles , telles qu'elles sont ponctuées sur

*** figure ; mais celte précaution paraît être inutile.

Au lieu de ces chaînes ordinaires , on fait aussi usage de chaînes plates ^ Gg. 2S8 ) ; et dans ce cas il n'est plus nécessaire de pratiquer une rainure -*^ins la gorge de la poulie. Ce sont des plaques m qui se placent de champ *Mr la poulie , et qui , percées de deux trous, permettent qu'on les relie par * ^s anneaux évidés n qui font fonction de boulons tourillons.

Enfin , on a encore les chaînes anglaises. Elles se composent de plaques pp fig. 289) , percées de trous au centre de chaque portion demi-circulaire huiles termine à chaque bout. La distance des centres de ces demi-cercles ^*i un peu plus grande que le double de leur rayon. D'après cette forme , il ^«t possible de les relier par des plaques semblables rangées sur l'un et ^autre côté des premières , au moyen de boulons qui traversent les trous cir- C^ulaires des unes et des autres. Le jeu des plaines e&t c\v\ewnvrcvY *%s\*

l'excès de la distance des trous d'une même plaque sur le double du rayo^^i des portions circulaires qui forment leurs extrémités.

Parmi ces trois espèces de chaînes, on doit accorder la préférence à cel ^,* qui absorbe le moins de travail nuîsihle par suite du ploiement sur la poulies*, de chaque chaînon derrière celui qui vient de s'y poser. Or , il Faut rema rqnrt que, dans les deux derniers systèmes, tous les chaînons sont sur u^ne même ligne droile, tant qu'ils ue sont pas enroules sur la poulie; et qu -^ ( lorsqu'ils y sont posés, ils forment entre eux un angle qui dépend de la d i$. tance de leurs articulations consécutives. Cel angle étant aussi celui n± décrit chacune de ces articulations autour de sou boulon 7 absolument d*t« ne manière analogue à ce qui a lieu pour un tourillon à l'égard de sa crapaudir^ae, il est évident que le travail du frottement qui s'exerce entre deux ehainot »>, et dont le chemin parcouru par son point d'application est proportionner J3 l'angle dont nous venons de parler , sera en général d'autant plus grand cj 11* ces articulations seront plus éloignées entre elles 5 ce frottement sera cPoiileurs de la première espèce (2* partie , lâl ) et proportionnel à la tension exercée h l'extrémité des chaînes.

Quant au premier système des chaînes ordinaires , il est possible qu'il ne s'y produise aucun frottement sensible. ïl faut pour cela se rappeler (d'après le n* déjà cité) que le frottement ne devient de première espèce ou de glissement pour un tourillon , que quand celui-ci est parvenu sur sa ernpaudîne à la position où l'inclinaison de la tangente à ce tourillon avec la direction de la pression , est mesurée par le rapport/* du frottement à celle pression. Tant que le tourillon n'est pas encore arrivé à cette position , il n'y a que frottement de deuxième espèce ou de roulement. Si donc nous considérons un maillon qui , en tournant sur son consécutif, est absolument dans le meuve cas que le tourillon par rapport à sa crapaudiue 1 et si l'angle de deux maillons consécutifs est asseï petit pour que leur point de contact n'atteigne pas la limite ou le frottement de première espèce commence , on doit concevoir comment il est possible qu'il n'y ait que simple roulement pendant toute la durée du ploiement d'un chaînon. Ainsi, avec des dimensions convenablement réduites^ on rendra le premier système, qui lui-même est trèsrsïmple „ beaucoup plus avantageux que les deux autres.

Si nous nous reportons au système des lanières, nous ferons observer que quand elles sont placées sur de larges tambours ( fîg. 240) , ceux-ci sont à claire-voie, ou composés de liteaux encaslrés dans deux plateaux circulaires Formant les bases d'un cylindre parallèle à Taxe de rotation. Ces nicjmes tambours sont pleins ou d'une seule pièce massive s'ils sont de faible dïûjv siuiK Tous ces exemples ne sont encore relatifs qu'aux cas où les direction des deux mouvements recti lignes continus sont dans un même plan, f

Examinons maintenant ce qui arrive- quand les directions sont quelconques ou dans des pkuu difrérenls. Il faudra alors employer > au moins, dui; w pmr

lies, contenues chacune dans un plan quelconque passant par chaque droite (fig. 241 ) , et qu'elles soient disposées de telle sorte que la portion de la corde qui touche les deux poulies se confonde avec l'intersection de ces deux plans.

Soient A8 et CD (Cg. 242) les deux droites quelconques dans l'espace suivant lesquelles ou veut que le mouvement rectiligne se transforme. On prendra sur ces droites deux points E et F près des positions où les poulies doivent se trouver, et on les joindra par une droite EF. Imaginez dans le plan 6EF et dans le plan EFD deux cercles, l'un tangent à AB et à EF, l'autre à CD et à EF ; le problème sera résolu. Ce genre de transformation est fort utile dans les circonstances où il faut communiquer le mouvement rectiligne continu à des grandes distances , et lorsqu'il y a des obstacles qui forcent à briser la direction des routes. Tel est le cas où il s'agit de communiquer le mouvement d'une extrémité à l'autre d'un bâtiment en suivant de sinuosités.

On a proposé d'autres moyens pour résoudre la question qui nous occupe, mais la plupart sont défectueux ou compliqués. Je vais en indiquer un des plus simples , et montrer combien son emploi dans les machines peut être nuisible.

Soit un coin A (6g. 243) qui peut glisser suivant sa longueur entre quatre piliers cd, ef, tandis qu'un autre coin B est arrêté par des goupilles , ou ce qui vaut mieux , aûn de diminuer les frottements, par les rouleaux k, g, A, i, fixés dans le même coin et qui touchent les piliers : il est clair que si l'on pousse le coin A de f vers c?, la ligne mn du coin s'élèvera en conservant son parallélisme. Les frottements sont ici énormes et multipliés, comme on peut s'en assurer en remontant à ce qui a été dit du coin (2° partie, 1 14 et 1 1(J). Un pareil système , bon pour tracer des parallèles «ni», m'n\ ne vaut rieii pour transmettre l'action des forces. Les presses à coin offrent un exemple de la transformation actuelle du mouvement ; mais c'est un outil , et l'action y est intermittente , ou ne s'exerce que par chocs, que par intervalles.

On -a encore eu recours pour le même objet au système de deux- règles ab et ce? (fig. 2-44), jointes par des droites égales à charnière qui forment un parallélogramme, l'une cd étant fixe, l'autre ab se meut parallèlement à elle-même. Ce système est adopté dans certaines machines où le mouvement n'est pas permanent ; et il sert de guide aux pièces de bois qu'on doit présenter parallèlement à elles-mêmes à l'action d'une scie circulaire; ce parallélogramme est plus pu moins oblique selon que la pièce à débiter a plus ou moins d'épaisseur, il est alors maintenu au moyen de clefe, valets ou sergents. ...

Le meilleqr moyen de cpnduire un corps dans une direction rectiligne continue, pu parallèlepien,t à lui-même, c'est de le poser sur un chariot arm£ de ro^le^os f #B\jfer pu ea cuivre avec gorges et routant &ut fa& ^fe\svvc\&

ou languettes saillantes de fer. Cette disposition existe dans les mull-jennys afin de maintenir dans une direction invariable le mouvement du chari qui porte toutes les bobines.

Pour de grands chariots destinés à transporter des matériaux sur des chemins de fer, le parallélisme du mouvement n'est pas aussi rigoureux , et ne Supprime l'oreille intérieure des jantes du chariot (fi£*24o). Enfin 7 on prai liqne quelquefois latéralement au chariot des languettes saillantes très-droite el bien dressées qu'on fait glisser dans des feuillures en enivre (fîg. 246* c'est ainsi qu'un guide les mouvements soit du châssis de la scie , soit chariot porte-pièces dans les scieries.

;2o. Mouvement récit ligne continu en moupement circulaire continu , et vi vers Y. — Après ta transformation precédeme ^ nous arriverons tout nalun lemeut à celle qui a pour obj^t de changer le mouvement rectili^ue contï en mo ivemenl circulaire continu ^ et réciproquement

] c Le treuil donne déjà la double solution de cette question. On voit q consiste dans un arbre appuyé sur des tourillons (fig. 2 i7) et tournant sa tour Je soi» axe â l'aide d'une manivelle ou d'une roue. Supposons maint nant une corde supportant un poids et enroulée à plusieurs reprises soit m tour de l'arbre ? soit autour de ta roue.

Dans le premier cas , si on imprime un mouvement circulaire à la mani velle, le poids s'élèvera selon la verticale, et il offrira l'exemple d'un mouvement circulaire continu transforme eu un mouvement rectiligne continu. Dans le second cas, au contraire , où le poids suspemlu h la couronne es: abandonné à sa propre action 1 il descendra verticalement et fera tourner h système du treuil \ en un mot le mouvement rectiligne continu du poids sera transformé en un mouvement circulaire continu» Les vitesses de ces deu3 mouvements simultanés seront évidemment proportionnelles au rayon di l'arbre du treuil et à celui de la manivelle ou de la couronne.

Si le mouvement est transmis avec des chaînes , Tarbre est creusé en tre cîïieoïdcs dont les intervalles contiennent des gorges destinées a recevoir toi* les chaînons successifs. Les spires ont des pas assez faibles pour que, d'il tour à l'autre, les portions de chaîne enroulées se trouvent toujours trèf rapprochées entre elles. Enfin, dans le cas où les chaînons sont alternative ment perpendiculaires ou para Mêles à l'arbre, ce dernier prend la forme d'un vis a filets carrés; les premiers s'y posent de champ et les autres sur leu plat. Ce système a été employé dans les grues anglaises des ateliers de Cha renton.

Il existe une espèce de treuil dont la composition satisfait à la condition qu la vitesse d'ascension du fardeau soit aussi petite que possible par rapport la vitesse de la roue qui fait mouvoir le treuil. Cette invention , qui para venir de la Chine, consiste a composer l'arbre du treuil de deux parLies ayai deu* diamètres diïïèrnnU (%. 248). On Gxe au fardeau une poulie de renvo

et les deux extrémités de la corde passant dans cette poulie sont attachées e** sens contraire sur chacune des parties du treuil , de manière que le bat fisc^ sur la partie du plus gros diamètre s'enroule , tandis que l'autre se démo maie. On voit alors, qu'à chaque tour du treuil, le fardeau monte d'une quantité égale à la moitié de la différence entre les circonférences de ses deux parties. Or, le travail de la puissance , en nommant P son intensité et C la circonférence que décrit dans un tour la manivelle à laquelle elle est 2tr£>ptiquée , se mesure dans un tour entier par le produit P X C ; et si l'on oomne Qla résistance du fardeau, R et ET les rayons des deux parties du

t.x-«mil, Q X ' o ' 8era ' e trava ** ^e ' a résistance du fardeau dans un

tour entier. D'où on tire, abstraction faite des résistances passives ,

On voit qu'à égalité de travail de la puissance, plus wR — ?rR', ou enfin la

différence de rayons, sera petite, plusQ, ou le poids du fardeau , deviendra

énorme , de sorte que avec un semblable appareil on sera sûr de pouvoir

vaincre les plus fortes résistances sans avoir besoin de changer le travail de

la puissance.

2° Une seconde solution s'obtient au moyen d'une roue A (fi g. 249) qui conduit une barre ou tige BG glissant entre des guides fixes aa, hh, ou entre des roulettes cc 9 ddet e , disposées à rainures et languettes 9 comme cela a été expliqué ci-dessus pour les chariots. On peut fixer d'abord en C sur la tige steu C sur la roue les bouts d'une lanière CTC, à l'aide de laquelle, la roue en tournant dans un sens convenable soulèvera la tige. Si l'on place, en outre, deux lanières BTB' en sens contraire, de manière à ménager entre elles un intervalle pour le jeu de la première, on pourra opérer le mouvement de la tige de haut en bas , en faisant marcher la roue selon une direction opposée ■ celle qni avait eu lieu lors de l'ascension de la barre. Ces lanières pourront être remplacées par des chaînes anglaises, construites comme il a été dit au n° 24.

Quelquefois aussi on arme la roue de dents qui engrènent dans une chaîne UerniW ^fin, tangente à cette roue (fig. 250). Mais cette disposition est vicieuse, refr P^^e qu'il y a beaucoup de frottement, d'inégalités, et que la chaîne e prouve des oscillations qui tendent à la désengrener ; les chaînes doivent tae faites avec beaucoup de soin et d'égalité dans les maillons.

8° La disposition la plus convenable pour les machines puissantes, c'est "armer la tige de dents , ainsi que la roue ; cette tige prend alors le nom de ^maillère (fig. 251); on donnera plus loin le tracé de ces dents.

•4* L'écrou et la vis (fig. 252) seront encore un exemple de la transformait! du mouvement circulaire continu en rectiligne continu. Tantôt c'est la **• qui tourne sur elle-même, et Fécrou qui, ne pouvant suante çfc mwssfc- ***nt de rotation , chemine en ligne droite dans la d\veeWot\ &e Yfc^&fc\*.

vî*. Tant6t c'eut Vèvrou qrôtoltrne et la vis qui monte ou baisse j nous avons traité de celte machine en détail am n*' ] 36— 141 de la 2* partie* Ce système présente hïî frottement énorme qui doit le &ire rejeter toutes l#H lois qu'il ne s'agit pas de guider des outils ou de presser des matières (Voyez à cet égard les divers paragraphes déjà imliqu es dans la 2" partie).

M. de Prony n trouvé une manière de transformer le mouvement, circulaire en un autre rectiligne dont la vitesse soit aussi petite qu'on voudra, Ali (fig. 2153) est un axe divisé en trois parties eo, cd, ef; les deux vis ab et e/'ont même pas et traversent deux supports fixes CD, où il y a deux cerous; cet axe se meut horizontalement et parcourt dans le sens FE à chaque tour un espace H égal au pas de ces deux vis. cd forme une autre vis dont le pas H' est plus grand que celui des deux premières , et qui s'introduit dans un ècreu M \ lequel ne peut que glisser sur la semelle EF, Ce dernier parcourrai! de E vers Fie pas H' de sa via dans un tour, si cette vis ne faisait, que tourner sur elle+méme; mais comme-en même temps elle chemine de F en E de l,i quantité H , il est évident que Tocr ou M participe aussi à ce dernier mouvement, et qu'ainsi il ne cheminera, pendant une révolution, que de la différence H'— H , différence qui pourra être rendue aussi petite que, ; possible* * sans que tes pas soient réduits outre mesure» Cet appareil est utile,, soit pour guider les couteaux â tracer dont les mouvements doivent être fort; lents , soit encore pour manœuvrer le ûl réticule des lunettes qui ne se déplace que de quantités fort petites. Les vis qu'on nomme wicro métriques s^anl cnnairiMtef de la sorte.

U'"26« TramformaHon du mouvement circulait e continu en «flutyfr? mewement circulaire continu. — Pour changer un mouvement. circulaire continu en un autre mouvement circulaire continu , il suffît d'envelopper d'une courroie sans hri les couronnes montées sur chaque axe de jmouyeojf ru% Mais il faut éviter que la courroie ne glisse sur les surfaces des oui r< unies, car son glissement l'empêcherait de transmettre le mou?em^nl^ r ^|u^ les arc^ |r e#^^r loppés sur les tambours sont considérables,, plus le frottement est grand, ff. moins le glissement est, à craindre. Dans ce cas, on a soin que la courroie (6gi'âi4) enveloppe extérieurement les deux tambours- Mais si les.rayoxif de ceux-ci sent petits (fig. 25^), *■ ou croise les courroie^, dispositions, qui, en outra» f a l'avantage de changer, (^]dinec|iun du mouvement. Veut-on encore se garantir mieux des effet* du <*J Usinent ? ou fera fajrenlusïcuns Jour* h la courroie autour 4es tambours, ainsi , qufqu mi agit pour l'archet du tourft*i^(%.&56), Ce qui i ^commande surtout l'emploi de la courroie „c>H qufftNQpptiut transidettre le lilo«j^H)eh> r de. ^taXj^ 1>m*WtàWP 4ijffî}W* que ce soit< .aaausàJoatàb Jnsupôjmo'j icq h

-f our pigmenter Jatp#eJHUofi ¥ eUpwfefi.t*ite,j0i fr^fem^^^i^ïief it on

peut tirer en arriére, au moyeu d'une vis de rappel , |\ixe de Jnurde^ ^anj-

tours; mais ce procède est c'y idem me ni ^ctaux^ ou t\\en encore ou a re-

cours au rouleau de tension jfig, 357), ïequely suspendu a un point fixe , presse 'sur în courroie, soit » laide d'un coulTé- poids, soit quand il a été tire de haut en bas par Finterifrédiaire d'une carde qu'un enroule autour d*un polit treuil îi bras. Malh^uroiisemetii , tonlrs ces correclîona augmentent les frottements sur les appuis* nu les résistances nuisibles.

Le moyen le plusJ simple consiste à communiquer le mouvement par -des couronnes juxtaposées, et , si In puissance est faible * d'entourer leurs sur* faces de bandes de cuir du buffle qui s'engrènent réciproquement. Un tel système est principalement applicable dans les tire-sacs des moulins, où les mouvements s'opèrent avec beaucoup de douceur.

Dans les circonstances où les machines sont puissantes , ainsi que cela arrive pour la plupart de celles de l'industrie, on a recours aux engrena^ Jfcèur transmettre le mouvement circulaire continu d'une couronne àj l'autre. On distingue trois cas principaux : 1° Celui ou les axes des couronnes sont parallèles : 2* celui on ils sont situés dans le même plan, en faisant entre eux un certain angle 5 â° celui où leurs directions sont quelconques dans l'espace,

:e se rencontrent pas. Dans le premier cas r les couronnes ont la forme d*ntr cylindre parallèle à la direction des axes (fig, 2&8) $ quant à la forme des dents , nous y reviendrons plus tard. Dans le deuxième cas, lés roues ne peuvent être cylindriques , parce que les arêtes de leurs bases s'opposeraient àti uiott^etnent* Mais, si on leur donne une forme conique dont le sommet eomninu se confonde awrïnîersection S (ftg.'SW) desihux axes 8A*fcS&\ ces roues deviennent très-propres à se transmettre le mouvement; Les«coitronnes cylindriques sont terminées par des plans perpendiculaires à leur uxe ; mais" L il ne saurait en être de mémo à l'égard des couronnes conique* f on lés termine extérieurement par d'autres cônes limites qui ont nne arête commune 'ÀB ; perpendiculaire à l*arète de contact ST des couronnes, lntérieureàient elles sont terminées par des cônes parallèles à eux qui les limitent 'extérieurement J de sorte que ces couronnes ont la forme dessinée (fig. SfiO).

Enfin , I e cas , si les axes ne se rencontrent pas , on sera obligé d'avoir ^rour* à trois roues coniques. AB et CD ffig. 261) étant les directions données de ces axes, on tracera une droite EF * J appùyant sur tous deux à lu fois, et on la prendra pour axe d'une roue doublement cèniqne a, ïntermiktiair* *rtlre les roues b et c, dont lesdrsyrtGS données représentent les axes : les J*osrtions de ces roues sont 1 railleurs' lïïcés par les conditions du problème.

s est proposé d'efTec tuer directement lu transformation pour ce troisième ^W^Mak le* méthoôVs prâJètotëes relativement à cet objet sont trop- coin- '*! iqticea et par conséquent défectueuses.

Il reste Wne derntère question à résoudre sur les roues d'engrenage.: c'est

Èb l a^Mniért!trè ,i lé -Mon veinent dans un rapport donné* P eé toÉMl èÉ*»^^ \t\ tjfii se ron.ftii$cntptir eonîact simple, tournent avex\a wukmm V\\awi

angulaire, parce que les ares développé» simultané ment à leurs cireonfé rendes respectives sont égaux et mesurent des angles au centre * gler* qui indiquent de combien les r<iues tournent ensemble. Si tes rayons sont inégaux , je dis que les vitesses de rotation des deux circonférences juxtaposées seront en raison inverse de oes, rayons, ou que la circonférence a {fig. 262) fera deux ou trois tours pour un tour 'de la circonférence b m

selon que le rayon de la première sera— nu — clir rayon de la seconde»

Car les roues , en se développant t*une sur l'autre* ont à la circonférence de leurs couronnes des vitesses absolues qui sont les mêmes de part et d'autre. Nommant R le rayon CT de la circonférence «, et v x sa vitesse angulaire à f unité de distance (H° partie, 60^ Rv l sera la vitesse mesurée à sa circonférence. De même, si nous appelons R> et v,' le rayon CT et la -vitesse ang laîre de la roue b h Wv^ sera la vitesse de sa circonférence, et on aura

Ri», = R'*/, ou la proportion R ; R' ;• v t r \ v % >

Si doue on a la position et la distance CC des deux centrée des couronnes et qu'on partage cet intervalle en parties réciproquement proportionne!! aux vitesses angulaires ou aux nombres de tours de ces couronnes, ces parties obtenues CT et CT seront les rayons de ce qu'un nomme les cirùùnfèrentes primitives du mouvement.

Quand les roues sont coniques, la même relation a lieu à l'égard de MN cercles qui se louchent en un même point de Paréte do contact* OrîUuaîrbment on considère les cercles CT et CT (fig. $Gâ), milieux respectifs des couronnes; et comme les copies doivent avoir même sommet pour rouler par contact, il est aisé de déterminer les angles au sommet de ces mêmes eén*\s ♦ lorsqu'ils sont assujettis à tourner avec des vitesses qui soient dans un rapport donné., et lorsqu'on se dunne les positions de leurs axes. En effet, lés* perpendiculaires TCelTC à ces axes, qui sont les rayons moyens de è roues ', doivent être dans le rapport assigné; traçant les parallèles mm' et hn- f aux axes donnés SC et SC\ et distantes de ces dernières de quantités égalée an\ perpendiculaires TC et TC, ces parallèles se couperont en T, qui sera le contact milieu des couronnes; ce qui donnera en même temps Paré te 'ST commune aux deux cônes primitifs.

27. autres exemptes de transformation du mouvement circulaire confina en circulaire continu^ — Le joint universel ou bri&è est une pièce qui réunit deux axes quelconques, de manière que Puu transmette h l'autre le mouvement de rotation qui lui est imprimé. A et B sont les deux axes du moovenieat et portent chacun une mâchoire D 7 tournant sur deux boulons opposés hh d'un croisillon C. Les figures SiU | 205, 266 \ 2<i7 représentant le joint «brisé; la première en fait voir la perspective, et les -trois- autres» Je* di^prsfeè prdjeci ions des mâchoires ainsi que du cro'isftUms Q^çU^**^** 3vx '^ e9

i de ce

DES MACHfNES ET DES MOTEURS.

dernier, C (fig, 265), composé de quatre cylindres bb se coupant en croix , on se sert d'une boule E (Gg* W6) , terminée par quatre tourillons. Pour concevoir le jeu du Joint universel» il faut remarquer que , quand le mouvement de Tolation est imprimé à l'arbre A (fîg, 267) cet arbre entraîne dans ce mouvement sa mâchoire \K ainsi que le croisillon C, quelque position que le croisillon occupe d'ailleurs par rapport aux deux branches de cette mâchoire > qui , comme nous l'avons vu, ont la faculté de tourner sur leurs tourillons respectifs Mais, puisque les quatre parties du croisillon sont aolidaires , il est évident que celles qui scrveot de supports aux branches delà mâchoire , fixée à Taxe , doivent aussi tourner, et imprimer à cet axe un mouvement du rotation. Ce système 1 très-simple en lui-même, ne convient cependant que dans les machines peu puissantes, ou lorsque les axes auxquels on a besoin de transmettre le mouvement ne forment pas extérieure* ment des angles très-grands. Il peut être employé, par exemple^ pour réunir bout à bout ou accoupler des axes très-longs qui, devant reposer sur plus de deux appuis . ne sauraient être rigoureusement maintenus sur une même droite. Les pressions sur les articulations sont ici énormes , el occasionnent beaucoup de frottements, quoique d'ailleurs les chemins parcourus paries points d'application de cette résistance soient assez peti l s. Ce commun îeateur a été mis en usage en Hollande , pour transmettre le mouvement de rotation de Taxe horizontal d'un moulin à venta des axos de vis d'Àrchiinède , qui , comme on sait, doivent être inclinés à l'horizon,

La vis sans fin, dont il a été parlé au n a 142 delà S a partie, est encore on exemple de lu transmission du mouvement circulaire continu à deux axes perpendiculaires entre eux et non situés dans le même plan* C'est une vis h filets carrés qui repose sur deux tourillons et qui est terminée par une manivelle à laquelle la puissance est appliquée (Gg. 268). Les hélices de cette ris» s'engrènent dans les dents d'une roue, dont le plan contient l'aie dé la les poussent constamment selon la même direction* Il en résulte que h roue tourne autour de son axe, el devient propre à soulever des fardeaux wspendus a une corde qui vient s'enrouler autour d'un treuil énarbré avec k roue.

On peut donc conduire la roue au moyen de la vis, mais la réciproque n'est pas vraie : autrement dit , il est impossible de conduire la vis au moyen de la roue* En elEet*, si la roue devait conduire la vis \ ses dents exerceraient Contre les hélices des actions parallèles à Taxe de cette vis -, el qui peuvent itrecoiii parées à la pression verticale d'un corps contre un plan incliné trèsikml l'inclinaison serait la même que celle des hélices par rapport à I* base du cylindre auquel elles' appartiennent. Qr , il est évident- que; quelque; grand et que soit la pression Verticale Q d'un corps sur un plan trèsdaiiï AC » jamais celle pression ne parviendrait à le faire descetuke^ cm \a% frotte me ni a contre le plan croissent avec cet le pression f e\ 6 \a \vwV*.&>&

plan est telle que le mouvement ne puisse naître { le mouvement lie ae produira pas mieux a la suite d'une augmentation dam la pression Q. Maïs, sî on appliquait une puissance P contre le^Oin ABC (i\g* 269) qui se mteutdaus le sens BA , et que le corps Q fut assujetti 'a gWnev Verticalement entre de* galets #, g, g, g* il ne sera pas très-difficile ; à l'aide de cette puissance \ de le faire monter verticalement. Revenant maintenant à la vis sans fin , on n connaît sans peine que l'action des dents de la -roue contre les filets de la v; action qui est parallèle à Taxe de cette dernière,, ne saurait ; en tant qi^elt est puissance, produire de mouvement, tandis que ce dernier aurait lieu avec fàèiïrté pour une force perpendiculaire à celte action * c'est-à-dire pour une farce qui conduirait la vis. Si nous nous rappelons ce qui a été dit [-3* partie; 4) touchant l'objet des machines en général» nous nous convaincrons Afedift* tétât é de ce principe , que * toutesles fois qu'en agissant sor Tune de* etttrigttriiès d'nnernaehtne'cmpeutta faire mouvoir aisément, le contra ire 'doit avoir lieu T si Oh a^it a Tauire >!itrértiité. En effet , puisque le butd'une ma* chine est de changer le travail E X F <* 3 tift moteur , dans le travail e X/'Je l'opérateur ', et que ces deo* travaux sont égaux , abstraction faite» âéi frottements, H est évident que si E, ou le chemin parcouru par le point d'ap plieation du moteur t est très-petit comparativement au chemin e de l'opérateur , l'effort F du moteur sera au contraire très-grand par rapport h l'effort f exercé par l'outil: Voilà pourquoi , dans ce cas, on mettrait si facilement ta' machine en mouvement en agissant sur l'operateur , et si dilïicilement ci poussant le récepteur.

: Tirez i par exemple j sur la barre d'un manège destiné à foire mtaivoir ui système où l'opéraient* doit avoir une grande vitesse; cette b&i*èi»ésîsieri fortement. Agissez , au contraire, immédiatement sur l'outil, la machine cédera à un effort assez médiocre»

'Là scie, dont la vitesse est ordinairement très-grande dans lesima*kine si on la compare h celle du moteur ', mettra sous une action» que voua lui apa pliqutez, tout l'appareil en mouvement -, tandis que les plus grands *ff**Wj contre la roue motrice deviendraient à peu près impuissants.

Dans Telcmple précèdent du plari incliné, les cbemïns parcourus par la puissance P et par la pression Q sont proportionnels à la base et à la hauteur du plàri \ si ce plan est très-doux ?l* bftse devient considérable par rapport a sa hauteur , et il est visible que bi puissance P est au contraire bien moindre que la pression Q, Enfin, par un raisonnement analogue, on se rend compte, dans la vis sans fin, de la foeilitë qu'rl y a à conduire la roue an nVrifén dé la tia .et de la difficulté, ou plutôt de l'impossibilité; qu'il y aurait à vouloir obtenir un mouvement réciproque au, précédent. Noua ter mi* lierons par cette remarque j que la ^ «an* Hn consd m me > ! beau an^ tfe travail par les frottements, et que ce système n'est pas' employé dansai machines puissantes otï économie'- du IravaiV vs\ xm\xx\mte. ïoutefuisi

mûêm

cause de Ja régularité de son mouvement, elle est fort utile clans le cas où il s'agît d'Un ouvrage de précision*

26 „ Transformation du mauvemQnt circulaire continu en reotitùfne aller* natif * et vice versa. — Tout en comprenant avec |a transformation du mouvement circulaire conlinu eu rect il i(> ne alternatif la réciproque de celle transformation, nous n'eutf-iii Ions pas dire, que les moyens employés dans cet objet soient i réciproques les* uns des autres; c'est seulement pour abréger que nous classons ces deux circonstances dans une seule solution. Quoi qu'il en soit, le moyen le plus convenable pour opérer la première de ces transformations consiste dans la combinaison du mouvement de rotation d'une manivelle autour d'un axe avec celui d'une bielle dont l'extrémité supérieure pousse, un corps forcé par des priions ou par des coulisses a prendre un mouvement rectiligne alternat iK A (fig. %10) est un arbre tournant sur lui-même et auquel ost (i*ë une manivelle armée d'un bouton B. Autour de ce bouton roule librement une bielle D€ ^ dont l'extrémité Ç transmet le mouvement rectilîgne au corps Bide bas en haut pendant la demi-révolution, ascendante EBF de la manivelle Al»» et de haut en bas pendant fa demi- révolution descendante FGE, Ce quj fait le principal avantage de cette combinaison, c'est que la vitesse et l'action varient par degrés insensibles vers la Un et le commencement de chaque oscillation du corps D , ou de chaque demi-révolution de la manivelle! et tj« lespâèces ne se quittent pas ni n'éprouvent aucun choc \ aucune secousse I nuisible» En effet, la vitesse de Text rémité supérieure C de Ja bielle devient mille quand le bouton de La manivelle parvient sur la ligne ÀC aux points E et F , où il décrit des. chemins élémentaires perpendiculaires à cette droite ; | et cette. même vitesse est , au contraire, Ja plus grande par des positions intermédiaires,, ce qui faitque celte vitesse croît et décroit graduellement* Cette variation périodique du mouvement, en vertu de laquelle la vitesse redevient la Htét&e aux mêmes positions , demeure la même, quelle que soit ja,, grau uW du bouton 1> de la manivelle ; de sorte qu'au lieu d'un petit, bouton on i ptfirt employer nu bouton plus considérable , 11 suait que la di* tance des centres A<jB ( Gg. 27 L ) , reste la même i et il ^t visible que l'amplitude des inou,venrents FeoUb(j**e* alternatifs du corps I) ne sera pas moins toujours égaWan double de eetle dislance des centres» Si Je cercle itfafef jH raidit ûLl flîR tle 'iite fixe À fc sans que U4is^e^l4«^9|re#||^B4Afilf|% on aura cp.qu'fff» appelle un .exo*Hiriqve à ou cqrcl^MiH^BMll^Hrdd^i^iPi quUtfs* pas le dewee cercle, ^.fehWfcrfW^tfOiB^H^^rfS ? ' U W*T double tringle vilS-2 ) l qtii roule aveo j*¥jdansiu#e goege pr^Ufl^e à la çjrcpnférenoe irieUr*i«deiTeseentr%tfc:^ de cette; circo»fcr?ftc^

**€* distance «o rfntonoq.f jw* 4*^$*iHew dfltfMW i^KfiPWïl'^WI' L'appa- *^S ^«Btfœirtlamnl^-jiiiKi mm m &**&$$ )wf e^ïftïd^yaria^lem.e^l; ,

ÊiluaiÉ*fcp6vclqwvrin;ou .'fenn«r;to soupape^d^ nv^wçfui tfaçÇI^» Quelquefois quand l T ejœentrique est fort gçand, o*\e cmi\çwt ïw^ww^

anneau , relié à faxe fixe À au moyen de bras {Gg, S78)» Si la course de

bielle

par un excentrique ne dépend que de la distance du centre cercle qui le compose , à Taxe avec lequel il tourne , et non de la grandeur ce cercle , il n'en est pas de même du travail absorbé par le frottement la bïelle sur la gorge de cet excentrique \ car ce travail augmente avec circonférence de ce dernier , et peut même devenir un multiple de l'effet util que la bielle doit transmettre, Nommons, en effet, F l'effort exercé par la bielt R la distance ÀB du centre de l'excentrique au centre de l'arbre qui l'cinpor! dans son mouvement , l'amplitude d'une oscillation rectiligne étant 2R , chemin parcouru par le point d'application supérieure de la bielle sera 4 pendant la durée de deux oscillations de va-et-vient de cette dernière, d'une révolution complète de l'excentrique* Ainsi, le travail transmis par bielle dans celte même durée sera 4RF. D'un autre côté, le frottement exer sur la gorge de L'excentrique est proportionnel à la pression Fouégal à étant un coefficient donné par les tables du n* 106 , a l n partie, et dépendai de la nature des substances qui composent la bielle et l'excentrique. Si t'i fait attention que , dans l'hypothèse où la bielle demeure sensiblement rallèle à elle-même , le chemin parcouru par ïc point d'application du frotte; ment sur la gorge de l'excentrique pendant une révolution complète de c= dernier est égal h sa circonférence, et si nous nommons r le rayon du ce roi de cet excentrique , 'ïwr 4 fF représentera le travail absorbé par le frotte ment* Divisant ce travail par l'effet utile 4RF, on aura, pour leur rapp le quotient

fmr.f,t ..«r»/ 4F. H — m *

Si, par exemple, le coefficient /= -~ , et que le rayon r de Texcenlrt

soit sextuple de la distances des centres, ce qui arrive souvent, le rappo

précédent devient — . Or, sr* ou le rapport de la circonférence au diamèir

= &,14i&. Donc, le rapport de l'effet consommé par les frottements l'effet utile, xm i,Ô7. Par conséquent, l'effet transmis à Farbre fixe est 1 -|- 1*S7 mk 2,87, ou deux fois et demie le travail utile de la biel Cet exemple démontre la perle énorme de travail qui résulte de Vu ploi de l'excentrique , et combien il a élé mal à propos mis en usage d une machine aux environs de Paris , destinée à scier des pierres, et qui, n avec la force de dix chevaux, ne produit guère que le travail de quai Toutefois , ce système est sans inconvénient pour le rôle qu'il joue dans machines à vapeur, parce que le travail nécessaire au mouvement des si papes n'est qu'une fraction fort petite du travail total de la machine. On cependant, d'après ce qui précède, que pour bien juger d'une dispositif donnée à tel ou tel appareil , il suffit de comparer le travail des frotte qui se produisent avec celui de La puissance.

i frotte apport

enaen

Quelquefois, au lieu d'un bras de manivelle, on se sert d'une roue en Fonte

\fi#. 274) , armée d'un bouton qui transmet le mouvement à la bielle. On a,

d'ailleurs, la précaution de renforcer le bras près de l'endroit où le boulon

f:si adapté, I! n'est pas difficile de reconnaître que cette disposition est tout à

(ait analogue à celle de la manivelle*

la général , on nomme excentrique toute courbe qui tourne avec un arbre, sa os être concentrique a cet arbre; et elle peut toujours opérer la transformation de ce mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligue alternatif. Supposez un triangle équilatcral dont le centre coïncide avec celui cTtm arbre tournant A ( fig,;27a ) * fixé invariablement h ce triangle , et dont les trois côtés soient remplacés par trois arcs de cercles décrits de chaque «onmiei opposé comme centre. H est évident que si l'arbre tournant passe au travers dune pièce verticale BEDF qui repose sur le système des trois arcs de cercle, cette pièce sera four à tour élevée et abaissée par la révolution du triangle autour de Taxe À, Quant a l'amplitude d f une oscillation , elle sera 4gale ici à la différence Ac — Ah des parties interceptées par le centre À sur lejrayon dejun des arcs de cercle; de plus, pour une rcvolulïon complète de IVirbre À , il y aura eu trois montées et trois descentes de la pièce BEDF. Considérons encore une pièce verticale MN (fig, 276); maintenue par des jeta g,g* entre lesquels elle peut glisser, et agissant par son poids sur une Wide courbe en forme de cœur , qui reçoit son mouvement d'un arbre tournant A, auquel cette bande est fixée invariablement. Si Ton imagine <JUe la courbe se meuve de droite à gauche, la pièce MN s'élèvera verticalement jusqu'à ce que la pointe P soit parvenue sur la verticale AN , et elle ^descendra pendant une demi- révolution jusqu'à ce que le point de rebroussement Q soit arrivé dans îa verticale AIN, au-dessus de Tartre tournant ^ Dans une révolution complète, la pièce MN aura monté et descendu Par degrés insensibles, de quantités égales a la différence AP — AQ. Enfin , ^e mouvement s'opérera de la même manière , quelle qu'ait été la nature de ^ courbe excentrique. Mais ordinairement, dans une telle transformation qui, par exemple, s'effectue par l'ascension et la descente des tiges de piston e t où il faut que le mouvement soit 1res- régulier, le tracé de l'excentrique ^oit satisfaire à cette condition que , pour des angles égaux décrits par la c ourbe autour de Taxe A, la lige MX monte ou descende de quantités égales. Çjela posé , voici comment le tracé pourra s'effectuer. Soient P et Q (fig. 277) *** pointe et le point de rebroussement de la courbe en o<eur destiné a soulever et a faire baisser pendant sa révolution complète la tige d'un pistou ; ^ le centre de l'arbre tournant. Portons AQ de A en 0' sur la droite QAP ; ^ I partageons l'amplitude AP— AC de l'oscillation, en un certain nombre de parties égales , ea six par exemple* Divisons aussi les deux demi-cïreonfé-

tences arbitraires s'appuyant sur la droite QAP comme diamètre, dans le rc^me nombre de six parties» Joignant les rayons, à ct*\t«tti\s Aç «VynV S m " partie, %

vous décrirez du point À comme centre , et avec des rayons successivement égaux a AP, AI, A3, A3, des arcs de cercle dont les intersections avec les rayons de même numéro détermineront autant de points de la courbe cherchée. H est facile de voir que les diamètres do cette courbe, qui passent par le centre A do l'arbre tournant , sont tous égaux à la distance QP de la pointe au point de rehaussement de l'excentrique. La figure 278 montre le système d'un pilon que soulève «ne courbe abe t conduite par un arbre tour* nant A , et qui retombe par son propre poids dés que la courbe l'abandonne. A HnstanL où la came abc saisit le mentonmt DE , elle l'aborde avec un© vitesse acquise , et produit un choc violent qui consomme beaucoup de travail; mais ce choc paraît être inévitable, puisque le pilon doit être abandonné à lui-même pour effectuer son travail, De plus , l'action de la came contre le tnentonnet est telle que le montant du pilon se déverse de droite h gauche, et presse d'un côte contre la moise supérieure de gauche, et de l'autre contre la moïse inférieure de droite, Non- seulement les frottements que font naître ces pressions sont grands , mais il en est encore de même des chemins que parcourent leurs points d'application, Ces deux causes, le choc et le frottement» rendent évidemment ce système très-vicieux. On a cherché à réduire les frottements en supprimant le mentonnet , et en faisant saisir par la came le pilon dans la verticale qui passe par son centre de gravite. Pour cela , on compose le montant de deux parties EE (fig. 279) , maintenues à un certain intervalle au moyen de deux moises bb boulonnées. Cette portion vide, ménagée entre les deux parties du montant, est traversée par un boulon ou roulette a, contre lequel pousse la came , qui a ainsi la faculté de pénétrer dans l'intérieur du montant du pilon. A la vérité, cette roulette a finit par ne plus tourner, et c'est ce qui arrive en général pour les galets de friction , etc,

II reste à examiner s'il ne serait pas possible de rendre moins influentes les pertes occasionnées par le choc. Supposez que la came soit à la fois tangente en B (Ûg. 280) à la circonférence de l'arbre tournant A , et au mentonnet au moment où elle remonte ce dernier à Tétai de repos. On conçoit qu'à cet instant, au lieu duchoo, iï se produit un glissement pendant lequel le menlonnet $ et par suite le pilon , est graduellement soulevé. Mais, comme ici la came doit recevoir plus de développement, le frottement, en parcourant plus de chemin, absorbe une quantité de travail qui peut être égale à celle que le choc aurait absorbée, Toutefois , cette disposition est au moins utile en ce sens qu'elle évite , au système, des secousses qui, dans tout état de choses , sont nuisibles à sa solidité. Enfin, on a armé de dents le montant du pilon, ainsi qu'une portion de l'arbre tournant (fig. 281 ) ; le pilon monte tant que les dents do ce dernier engrènent dans celle du montant , et descend dès que la portion non dentée de L'arbre se présente au pilon. Ce mou ventant alternatif dure tout le temps que la roue continue a se mouvoir.

Hfaïs il est facile de Voir que les dents n'ont pas assez de force pour résister au choc, et que ce système est encore plus vicieux que celui de cames appliquées à un menlonntft,

Nous ne parlerons pas du plateau tournant autour d'un axe, mentionné dans l'ouvrage de M>1 . Lanz et Bétancourt , et armé d'un boulon saillant qui, pu glissant dans la rainure horizontale suffisamment longue d'un montant f'ircé de cheminer entre deux moïses , communique encore à ce montant un mouvement reclîlignc de va-et-vient; nous n'en parlerons pas , dîs-je, parce que, bien qu'ici la vitesse s'éteigne à la fin de la descente et de la montée comme dans la manivelle , le chemin que décrit Je bouton et le frottement qui en résulte , absorbent une trop grande partie du travail du moteur.

Nous garderions aussi le même silence à l'égard de la combinaison d'une roue dentée qui roule dans une autre roue dentée intérieurement et d'un rayon double de celui de la première, si la plus petite des deux ne jouissait dé cette singulière propriété , qu'un point quelconque de sa circonférence ne décrit constamment, soit en montant soit en descendant, un même diamètre dé la grande roue. Voici en quoi consiste cette combinaison : A ( fig. 282) est un arbre placé à une certaine distance en avant et vis à vis du centre de to grande roue C, fixée invariablement sur deux supports pp t M est une manivelle -qui tourne autour de l'arbre A , et dont le bouton B se prolonge suivant un axe parallèle à l'arbre A. La petite roue D , dont le rayon est moitié de celui de la roue fixe A, non-seulement peut rouler autour de Taxe B, mais encore engrener dans tontes les dents intérieures de la roue C, en suivant le mouvement de la m a nivelle. E représente une lige de fer rendant solidaire le prolongement de l'axe B avec un boulon F qui fait saillie en arrière de la petite roue D pour supporter une bielle FG. Or, je dis maintenant que la bielle FG , ou son point de suspension F; restera toujours sur le diamètre A F, et que, par conséquent, l'amplitude d'une montée ou d'une descente de cette bielle sera égale au diamètre de la grande roue C. En effet , pour que le point F reste toujours sur le diamètre 1K ( fig. 283 ) , on a FAO = IAO, D'ailleurs,

„ ^ arc 01

l'angle IAO = -

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JarcFQ | are FO arc FO