FAO

D'où arc FO = arc 01 ;

et cette dernière condition est remplie , puisque le petit cercle en roulant sur le grand, y développe nu arc 01 égal à l'arc OF. Toutefois, comme nous l'avons déjà dit , ce système a le grave inconvénient que les fortes pressions éprouvées par les dents sont capables d'en amener la rupture, 29. Transformation du mouvement circulaire continu en mouvement ciïcu* ire alternat if, — Le premier moyen que nous indiquerons \jonv \aw&«i-

mer le mouvement circulaire continu en mouvement circulaire alternatif, a

beaucoup d'analogie avec celui qui a pour objet le mouvement des pilons* C'est encore une roue armée de cames qui pressant les unes après les autre* sur l'extrémité d'un levier mobile autour d'un point fixe, de telle sorte qu'après avoir tourne dans un sens pendant qu'une came agit sur son extrémité, il reprend un mouvement eu sens contraire dans l'intervalle qui s'écoule depuis l'instant où cette came le quitte s jusqu'à l'instant où la suivante Je reprend. Ordinairement le levier dont nous venons de parler est un manche auquel un marteau est adapté ( fig, 2cU). Tantôt la queue du marteau est poussée par la came de haut eu bas contre une pièce inférieure un, dite renvoi, et, dans ce cas, le point d application 1 de la came, et la tête M du marteau, sont situés de pari et d'autre de Taxe de rotation À du système* Tantôt la came soulève le marteau immédiatement par ta tète, et c'est le cas du marteau frontal ( fîg. 38o ), Tantôt enfin le marteau est saisi entre la tête et sou axe de rotation (fig. "2116). On peut alors , pour éviter le choc, avoir recours à un procédé semblable à celui qu'on a indiqué pour le pilon. C'est de mener par l'aie A une droite AC , presque tangenlielte a une ligne près, h l'arbre tournant, et de tracer une came qui soit tangente dans le même point à l'arbre et à la droite parallèle à AC. Ce système a été mis eu usage dans les usines de M. Cockerïll, à Liège.

De tous les systèmes affectés à la transformation du mouvement circulaire continu en circulaire alternatif, le plus parfait est, sans contredit, celui d'une manivelle M (Gg, 387), tournant autour de l'arbre A, et transmet tant. par L'intermédiaire d'une bielle B , un mouvement circulaire alternatif à un balancier CD, mobile autour d'un axe O. Ce balancier, employé dans les machines à vapeur, est une pièce en fonte mince de deux pouces d'épaisseur,, renforcée par des eûtes. Son objet est de transmettre un mouvement sensiblement rectiligne de va-et-vient à la lige d'un piston P. On verra bientôt comment le dispositif du parallélogramme ahcd remplit ce dernier but. Laj pareil de la bielle * de sa manivelle et du balancier n'est qu'une imitation < la pédale des remouleurs ou du tour à filer.

Watt, pour cette même transformation , avait d'abord imagine lainoucAe, ou mouvement planétaire* Quoique ce moyen ait été totalement abandonne. à cause de son peu de solidité et des frottements énormes qui s'y produisent, nous allons en faire une description succincte»

AB (Gg. 238) est un balancier susceptible d'un mouvement circulaire alternatif autour de Taxe C ; cd une tige qui tourne librement 1 sur son axe en c, et dont l'extrémité est terminée en patte d'oie , et Gxée au moyen de trois boulons au eentre d'une roue dentée E , qui engrène dans une autre F de même rayon que la première, et énarbrée à l'axe du volant N, Sur les deux faces opposées au plan du dessin de5 deux roues , est une tige ef qui force la roue E à restera h même distance du centre du volant, et aux extrémités de

noi

ap-

de

DES MACHINES ET DES MOTEUas.

Ile les deux roues peuvent tourner respectivement. Le mouvement cirluhire continu du volant fait monter et descendre la roue £ , autour de la rot! P, et par suite !a bielle qui transmet ainsi un mouvement circulaire alternatif au balancier AIL

De ee que les deux roues E et F sont de même rayon , il est facile de conclure qu'une oscillation complète du balancier correspond a deux révolutions tlu çolant. En effet , une oscillation complète du balancier a lieu, lorsque le centre de la roue E a fait une révolution entière autour du centre /du volant. | Si on nomme v l la vitesse angulaire avec laquelle le premier centre se meut mtour de f f R le rayon de chacune des roues dentées , SR^ sera le chemin parcouru dans une seconde par le centre de la roue E. Puisque cette roue est fixée invariablement à la bielle > tous les chemins parcourus simultanénient par les points de cette roue seront égaux a celui que parcourt son centre. Ainsi iJàlir , sera aussi le chemin parcouru par la roue E à son point de contact avec la roue F. Si je nommst/, la vitesse angulaire de cette dernière, le chemin parcouru dans une seconde par ce même point de contact, [entant qu'il appartient à la roue F, sera représenté par Rv\. D'où on tire Rt/j = 2rttfj , et, par suite, v\ = %v t * Ce qui nous apprend que la vitesse angulaire, ou le nombre de tours du volant est double de la vitesse angulaire de la bielle ou du nombre de ses osdilations complètes.

Le levier dit à la garousse transforme le mouvement circulaire alternatif «i mouvement circulaire continu. Si une fourche À (ûg. 289) pousse successivement et toujours dans le mùme sens les dents crochues en fer d'une roue B, celle-ci prendra autour de son axe un mouvement circulaire. Or, ce dernier, ainst que l'effort de la fourche A qu'on nomme pwd de biche, est produit par le mouvement circulaire alternatif d'un levier coudé DCE autuur dun a*e C* Si la puissance P sVserce de haut en bas, le pied de biche fait avancer une dent de la roue B, Lorsqu'au contraire la puissance P fait mou* voir la branche CE du levier de bas en haut , la fourche se désengrene et se jwte sur une dent inférieure. Quand ce système est employé à soulever un poids Q, ou établit un déclic F pour empêcher la roue de prendre un mouvement contraire, pendant le désengrènement du pied de biche.

Quelquefois ce système est composé. 11 consiste alors dans un levier AB (Gg. 290} qui a un mouvement circulaire alternatif autour de son axe C, ^m crochets, DE et FG , suspendus par des articulations à ce levier , enijrèuent tour à tour dans les dents de la roue H* Ainsi, lorsque le point Ji 'abaisse, le crochet DE s'élève et fait mouvoir la roue, tandis que le crochet N* 86 desengrène pour aller saisir une dent inférieure. Lorsque, par une aseitlation contraire, le point B s'élève, c'est au tour du crochet FG de tirer !* roue, et à celui du crochet DE de désengrener. On ne peut pas dire à U rigueur que le mou retuent de ta roue qui prend le nota àe r ouç à minute >

soit continu, car l'a c lion est intermittente et se transmet par une suite <fc chocs qui démontrent combien ce système est défectueux lorsqu'il s'agit de lui iaire exécuter immédiatement un grand travail, Toutefois, quand la roue à minute ne se meut qu'avec lenteur et qu elle ne transmet pas Peffet dans ce cas son travail est fort petit, ainsi que les pertes qui résultent celte combinaison. C'est ce qui justifie remploi de la roue à minute pour coq duire le chariot porte-pièce dans les scieries* Mais un pareil système nepoui rail convenir pour faire mouvoir les roues des vis à presse îrs,|Les secou qui succèdent fatiguent les hommes préposés à la manœuvre.

30, Transformation du mouvement circulaire alternatif en reeti ligne ali\ natif \ — Le premier exemple que nous offrirons sur la transformation mouvement circulaire alternatif en mouvement rectiligne alternatif, c'est u balancier à secteurs (fig. 291) qui, en tournant sur son axe O, tantôt dans sens et tantôt dans l'autre, agit pour soulever et baisser des bielles ou uV tiges de piston au moyen dé chaînes fixées à la fois aux secteurs et à e tiges, comme il a été indiqué au n° 2o\ Ce système a été et est encore en ployé dans les machines à vapeur destinées à épuiser l'eau. Mais on Ta rat placé avec avantage par le système suivant, dû au célèbre Walt, mécanici anglais, qui, le premier, a rendu la machine à vapeur susceptible de tran mettre le mouvement de rotation continu aux machines industrielles,

La figure ^92 représente le balancier AE des machines à vapeur actuel!* duué d'un mouvement circulaire alternatif autour de son centre de rotatio O, ou qui le reçoit de la lige BG, animée par l'action de la vapeur contre piston G , d'un mouvement vertical de va-et-vient. Si le point d'attache i périeur B de la tige BG était fixé à l'extrémité À du balancier au moyen d tourillon ou d'une articulation, comme le point À ne peut que décrire arc de cercle autour de O, la tige BG ne pourrait rester verticale, et puisq le piston G se meut en ligue droite, la lige BG serait forcée ou bridée > moins qu*tl n'y eût une autre articulation à sa naissance en G du côté piston. C'est ce qui a lieu dans quelques machines, mais alors l'action con te piston de la part de BG se décompose , et le piston presse plus d'un cMé que de l'autre, ce qui occasionne des fuites de vapeur du côté où il presse Ici moins. Watt a fixé l'articulation B de la tige a l'un des sommets du parallélogramme ÂBCD, articulé dans ses angles , ou plutôt à la traverse qui réunit les sommets des deux parallélogrammes parallèles et égaux , embrassant le balancier de part et d*autre de ses deux faces verticales. Deux sommets A et D de ces parallélogrammes, que désonnais nous regarderons comme dm formant qu'un seul, sont situés sur Taxe de symétrie AE du balancier, et le quatrième C est guidé par une ou deux tiges FC, nommées brides et tournant autour du centre F.j fixé de facou que B demeure sensiblement sur une même verticale* Voici comment on s'y prend pour fixer la position de F, quand le parallélogramme ', h tige du piston et le balancier sont donnes ;

Soient A'O, À"0 (fig. 29B) les positions extrêmes du balancier; ÀO sa position intermédiaire ou horizontale, B'G la direction indéfinie de la tige du piston. Ou tracera les trois parallélogrammes À'B'OD, A r 'B"C"D" et ABCD , correspondant aux positions précédentes , c'est-à-dire tels que les sommets B', B", B étant sur la verticale B'G , les eûtes qui réunissent les sommets des mêmes lettres respectivement sur chacun des parallélogrammes , soient égaux» Il en résultera trois positions G', C", C , de l'extrémité de la bride conductrice FC, et on fera passer par les trois points C 5 C", G, un cercle dont le centre F sera pris pour le point fixe de cette bride, CelLe solution n'est pas rigoureuse , parce que si au construisait un grand nombre de positions du parallélogramme d'après la condition que tons les sommets B soient sur la même verticale B'G, on verrait que le sommet C ue reste pas sur un vérûablc arc de cercle. Donc , réciproquement , en forçant le sommet C à parcourir le cercle dont F est le centre, le sommet B ne restera pas constamment sur la verticale B'G. Mais, en choisissant des données convenables, un peut faire que les déviations du point B, hors de la verticale, soient alors trèspetites, ou no dépassent pas une ou deux lignes* Pour obtenir cette déviation , on n'a qu'à imaginer que le sommet B du 1 parallélogramme devienne libre, et qu'à diriger le parallélogramme, en con- I traînant G à rester sur le cercle C'C'C , trouvé ci-dessus ; puis on tracera la ligne qui passe par toutes les positions du sommet B intermédiaires aux positions U\ B et B r ', qui resteront seules forcément sur la verticale. On trouvera ]. que celte ligne forme une espèce d'S (fig. 294 ) , qui coupe la verticale B'G ênBj et qui s'en écarte symétriquement, entre les positions extrêmes B' et B", de quantités ce, cb\ qu'il sera facile de mesurer, On aura d'ailleurs l'attention de construire I épure de grandeur naturelle , ou même avec des dimensions plus grandes, si on veut procéder avec beaucoup de rigueur. Il y a quelques règles à observer pour que la déviation soit la moindre pos- !e:

1* La direction verticale B'G ( %. SSb" ) de la tige doit diviser en parties égales la dislance Âa comprise entre l'arc et la corde de Tare A'AÀ", décrit par l'extrémité A du balancier ;

2* La corde A'À'', qui est à très-peu près égale à la course du piston t ne

'luit pas excéder de beaucoup la moitié ou tes deux tiers de fa longueur ÀO

tfu balancier , c'est-à-dire que AO doit surpasser une fois et demie au moins

Ja longueur de course de la tige;

3° On fera la longueur âea côtés non parallèles au balnncîer , du parallélo-

J gramme, de façon que l'extrémité B'(fig* 203) de la tige soit sur l'horizontale B'O du centre du balancier, quand celui-ci occupe la position supérieure extrême À'O;

4° L'horizontale OB' doit partager en deux parties égales l'angle UrtaV dêçVvV. parle balancier;

5* Quanta la longueur des eûtes À'D' et WC\ elle est arbitraire ; on plutôt si on veut, elle dépend de la distance a Ta quelle on veut placer le centre F, ou de la longueur de la bride : car plus CD' se rapproche vers le centre O du balancier, moins Tare décrit par C sera grand, et plus la bride FC' ser courte.

Quelquefois, quand on veut Taire conduire simultanément deux tiges B'C el % {%• 296 ), on forme un parallélogramme a'o'c'D' intérieur, qui deux côtes c'D' et »'D communs avec le grand > et dont Je sommet b\ servan* de suspension à la seconde tige , est sur la droite OB', qui joint au centre ■ du balancier le sommet de suspension W de la première lige* Car, a caus que les ligues B'O et h'o sont en rapport invariable, b' décrira une droite B' en décrit une; et il n'y aura besoin que de la même bride C'F* On poui rait encore attacher une troisième lige au point b" de rencontre de B'O av< le côté opposé CD'.

La figure 297 donne une disposition de parallélogramme renversé s dans laquelle À'O est (e balancier, et les côtés A'B et CD' sont très-longs , parce qu'ici la tige B'G est censée être fort courte et être placée à une hauteur as.se/ grande au-dessus du balancier.

On peut encore simplifier la construction du parallclogramme s en supprimant les côtés AD, DB et BC ( ng. 2ÛB) , et en le bornant au seul côte AC f guidé en C par la bride FC, Le point d attache de la tige hg , à mouvoir verticalement , se place en h , sur le côté conserve AC, à sou point de rencontr avec la ligne menée du centre O du balancier au point B, qui serait le sommet d'un véritable parallélogramme. La construction pour obtenir le centre F fie la bride est extrêmement facile. Car b'g (fig. 299) étant la verticale donnée, menez par les positions supérieure, inférieure, et horizontale, À' A" et A de l'extrémité du balancier ÀO, des droites telles que le point d'attache soit en h\ V* et h sur la verticale b'g, et prolongées chacune de ô'c% b"e" et bc* égales au reste bc du c6lé Àc ; le point F de rotation de la bride sera le cent: du cercle passant par les extrémités o*, c" et c.

Il existe d'autres systèmes de balanciers à axe mobile et qui peuvent servir à rendre le mouvement des tiges sensiblement vertical. Quoique ces système n'offrent pas des avantages particuliers sur les précédents et soient rarement employés . nous en donnerons une idée succincte : BO ( fif*. SGO) est un balancier oscillant sur l'axe O , placé à l'extrémité d'une forte tige qui tourne au tour d'un axe fixe À, FC est une double bride embrassant le balancier, la quelle tourne autour d'un point F, La position de ce point fixe F est k Tinter section de l'horizontale de Taxe O et de la verticale passant par l'extrëmit B du balancier , en tant que cette dernière occupe la position la plus basse BG représente la tiçe d'un piston dont on veut que le mouvement soit ter vertical. Les positions extrêmes BO et B'O du balancier sont d'ailleurs tou jours symétriques par rapport à sa position horizontale FO É Pour trouver le

tèhtrv de rotation A de la lige qui sert de support au tourillon O du balancier, on portera FC + CO = BO (à cause de BC — FC), de F vers l sur Phoitfttle FO. Pois , par les points I et . ou fera passer un cercle , Je pins flrand possible, dont le centre sera pris pour faxe À du support. On conçoit, eu effet, que, pour que l'extrémité B de la tige BG s'éloigne peu de la verticale RB' avec laquelle elle aura trois positions communes, il convient que 01 suit très- petit par rapport au rayon GA, Si on ne peut faire OA très-grand, il faudra éloigner le point de rotation du balancier de F on de B , pour que l'angle BOB 1 décrit par le balancier soit très-petit , et pour qu'il en soit de même de 01 ou de la différence entre OB et BO.

Nous terminerons ce que nous avons à dire sur la transformation du mouvement circulaire alternatif., en mouvement rectiligne alternatif., par un système fort simple qui peut être utilement employé pour la manœuvre d'une pompe à eau. Il consiste dans nn levier BD < hj>. M)[ ; mobile autour de l'axe Û,et dont une des extrémités B reçoit, par une puissance appliquée, un mouvement circulaire alternatif, tandis que Pau Ire est engagée dans une tige LM, t« j nue dans une position verticale , par la partie supérieure au moyen d'un œillet m dans lequel elle glisse, et par la partie inférieure au moyen du pititou que cette tige supporte et qui glisse dans son corps de pompe» Reste à expliquer comment le Levier moteur est engagé dans la tige LM. La tige est contournée selon une mortaise opqr f au bas de laquelle est un axe rs m C est sur cet axe que tourne une fourche F, dont les deux branches forment une

k articulation avec le levier OB, au moyen d'un autre petit axe qui traverse à fa fois les deux branches de cette fourche et l'extrémité D du levier de manœuvre. Celte disposition est généralement adoptée dans les presses hydrauliques.

31. Mouvements circulaire ou rectiligne alternatifs en mouvements de même rtpkti. — Il serait peut-être inutile d'indiquer les transformations soit du mouvement circulaire alternatif en circulaire alternatif , soit encore du mouornent rectiligne alternatif en rectiligne alternatif, parce que les moyens qui transforment le mouvement circulaire alternatif ou le mouvement rectilij;ne alternatif en circulaire continu (3* partie, 28 et 29) résuivent la questiun parfaitement. Il existe cependant un petit nombre de moyens directs d'opérer cette transformation. Le tour à pédale et à ressort est un exemple i& transformation du mouvement circulaire alternatif en un autre mouvement circulaire alternatif; car la pédale CD (fig. 302) qui le reçoit, lo l| *ansrnet au tour K, par le moyen de la corde abc, enroulée à plusieurs remises sur le tambour AM , et qui s'attache au ressurt B par son autre extf "emité.

Le mouvement rectiligne alternatif se communique par les mouvements *«*nnus de sonnettes. C'est une pièce, ou levier coudé , oo^(Gg. 303^ , tour* * Ont autour de l'axe q , et dont les deux branches ob e\ oc to&We&*&te»X>te

mouvement alternatif rectili^ne d\m fil fie fer ou corde ab , à la corde cd. Si, au lieu d'être situées dans le m£mc plan, les deux droites ab et cd [fi^ 304) sont dans des plans différents , il faudra les réunir par une droite commune êf< et placer deux mouvement» de sonnettes, l'un dans le plan de o£et de ef, l'autre dans le plan de e/el de ad; ces deux pièces communiqueront entre elles au moyeu d'une corde située à l'intersection c/"des deux plans.

Enfin, ce même mouvement est transmis aussi pir des varlets et bielles (fig, 305) , ainsi que cela a été pratiqué dans l'ancienne machine de Marty» Mais tous ces systèmes donnent lieu à des frottements énormes ; leur jeu augmente, les chocs se succèdent, et la machine finit par se disloquer. C'est pour cette raison que les Anglais ne cherchent point à transmettre directe* ment les mouvements alternatifs; ils préfèrent transformer le premier mouvement alternatif en circulaire continu < et celui-ci clans le ogaveau mouvement alternatif qu'on vent produire*

DES NOPIFICATEUKS INSTANTANÉS PU 3K1CVK3IL «T.

32. Classification de* modificateurs instantané* dit mouvement. Définition* — On appelle modificateur instantané du mouvement toute pic ce destinée h changer à volonté , ci tout d'un coup, le mouvement d'une ou de plusieurs pièces d'une machine. Les modificateurs peuvent se classer en trois espèces distinctes, selon l'objet qu'ils oui à remplir» La première espèce a pour but, ou d'interrompre le mouvement ou de le reproduire pendant un temps Uni , d'opérer, en un mot f ce qu'on entend par embrayage ou désembraijage des pièces. La deuxième espèce de ces modificateurs doit changer l état du mouvement de quelque partie , pendant un instant fort court , c'est-à-dire momentanément, et il arrive que c'est la machine elle-même qui remplit la fonction de rendre ou de donner le mouvement par des mécanismes à détente, des ressorts, des encliquetages, par des roues à rochet, etc* Enfin, la troisième espèce sert à modifier, a rendre double ou triple la vitesse d'une macbine, sans l'arrêter, pendant qu'elle est en action. Nous allons par courir succinctement les plus importants modificateurs de chacune de ces trots classes, et qui sont con$;icrvs |wr l'usage ou par leur bonté. Donnons d'abord quelques définitions indispensables.

On sait qu'un Manchon n T est autre chose qu*un cylindre creuse intérieure*

menl et susceptible d'eui brasser un arbre sur tout son pourtour , et qu'il

diffère d'un tambour en ce que le manchon est plein et que le tambour porte

des bras. Cela posé, toute roue ou poulie, tout manchon ou lâmhntii' qui est ié d'une manière invariable à un arbre de rotation ou qui fuit corps avec jï^ se nomme fixv* Si une roue ne peut que glisser le long de son arbre * ans cesser d'être enrrainde dans le mouvement de rotation , on la dît libre par glissement.. Enfin , quand une roue ne peut que glisser, et que seulement elle peut tourner sur elle-même sans entraîner l'arbre dans le mouvement de rotation , on la nomme roue folle ou poulie folle.

Nous ne dirons rien sur les roues fixes , attendu qu'il est facile de les concevoir.

Quant aux roues libres par glissement sur un arbre , nous ferons observer qu'on leur donne celle qualité de deux manières, soit en les liant invariablement à cet arbre et eu laissant à ce dernier la faculté do glisser longitudinalement sur des coussinets, soit encore en ajustant l'oeil par lequel elles embrassent l'arbre, avec cet arbre lui-même , de façon qu'avec très-peu de jeu, la roue et l'arbre puissent glisser à frottement doua;, l'un sur l'autre, et s'entraîner réciproquement par leurs parties saillantes dans le sens de Ta rotation, k cet effet, comme toute roue peut être liée invariablement à son manchon , on doit concevoir que l'arbre et l'œil du manchon reçoivent la forme d'un carre ( fig. 306 .. 1 |,ou d'une figure régulière quelconque ( fig. $06, 2 ) ayant des saillies et des rentrants. Hais il est très -difficile d'ajuster sans beaucoup de jeu deux pièces ainsi conformées j il vaut mieux faire l'arbre et l'œil du manchon circulaire, ce qui s'exécute avec perfection sur fe tour , et placer en saillie sur l'arbre ( fig. $06, S), ou dans l'intérieur du manchon (fig. 306 t -i ), un tenon ou languette parallélipîpédique ou cylindrique , qui s'engage dans une rainure plus on moins longue pratiquée a Tune ou l'autre de ces deux pièces (fig. 806, S). Nous ne saurions entrer ici dans des détails sur la construction de ces pièces , qui donnent lieu d'ailleurs a une grande sujétion.

Nous proposerons seulement, à la place des systèmes précédents , inventés pour le glissement des roues sur leursarbres, cet autre procédé plus simple. L'arbre CD (fig» 307 ) et l'œil du manchon étant l'un et l'autre parfaitement circulaires, le manchon M qui conduit la roue ou qui lui est fixé invariablement, serait terminé extérieurement par une surface parfaitement cylindrique , qui porterait une rainure ou une saillie continue parallèle a Taxe et destinée à glisser le long d'une pièce de fer solide ÀJÏ. La longueur AB de cette pièce dépendrait de l'amplitude de la course qu'aurait besoin de prendre fa roue sur son arbre n et les extrémités de cette même pièce seraient fixées par ses deux houts avec l'arbre CD^ auquel elle serait parallèle ©l hors duquel elle formerait saillie* En général , la solidité de ce système sera d'autant plus assurée, que la distance de ÀB à l'axe sera plus grande et que la longueur de cette pièce sera plus courte. Au Lieu même de pratiquer uw\ mortaise sur toute h surface du manchon , on pourrait &e\><m\et\&fc* wtv\-

48 TROISIÈME PARTIK,

les embrassant de pari et diantre la pièce AB (iig, 808), et placées deux à chaque extrémité du manchon.

Lorsque la roue on poulie doit être folle, sa disposition est très-simple : l'arbre et l'œil de la roue sont circulaires et concentriques dans la partie en

contact, pt la rone s'appuie de part et d'autre contre des épaulements de l'arbre» Ceci étant entendu ,, passons a la première espèce de modificateurs, c'est-à-dirr* à *'eux qui doivent opérer l'embrayage ou le desembraya^c.

33. Embrayage des roues dentées,— La figure §09 montre le moyen dp désembrayer 1 ou de dësengrener deux roues dentées, À est nue roue fixe , et B une autre roue qui peut glisser le long de son axe suppose fixe. Cetie dernière roue porte un manchon extérieur C avec une gorge dans laquelle s'engage un levier EF qui pousse les épaulements de ce manchon par nue partie arrondie a et qui tourne autour d'un point fixe D, L'extrémité E de ce levier est tiré an moyeu d'une ficelle, À la place de la partie arrondie «du levier, on pourrait substituer une roulette fixée avec le levier, Dans tons les cas il est aisé de voir comment on fait glisser la roue B pour la déseugreuer de la roue fixe A* Toutefois , ni ce système , ni tout autre équivalent, ne saurait servir pour rendre le mouvement à une machine au repos, quand la masse et la vitesse des pièces à mouvoir sont très-grandes. Leur inertie à vaincre deviendrait trop considérable T et il se produirait un choc capable de briser les ex t remîtes des dents en prise nu moment de ren^rènement. Voilà pourquoi on n'emploie ce mode de remblayer et de désembrayer que dans le repos de la machine ou que quand elle marche avec lenteur,

Si. Embrayages au moyen de plateaux avec saillies ou rentrants, — Afin d'éviter la rupture dans toutes les circonstances où elle pourrait avoir lieu * «m a imagine de rendre la roue B folle et indépendante du manchon (fig. ^110 ), Ce dernier est mobile par glissement sur l'axe, et se rapproche ou s f écarte de la roue B par le moyen d'un levier, comme précédemment; et sans que pour ceU la roue soit désengrenée. Mais le manchon s'y engage tic diverses manières. Tantôt le mammon C est armé d*nn plateau qui porte deux menton nets dd, destinés à s'engager dans deux trous de la roue dentée Il quand on vent que son mouvement devienne commun a l'arbre EF, [ci la rupture, si elle avait lieu , ne se manifesterait qu'à I égard des deux tenons dd , et aurait moins d'inconvénient que pour les dents de la roue B.

Tantôt la roue B est terminée par un plateau M (fig. 311), garni de saillies convergentes vers le centre a, b. c< qui s'engagent avec les creux égaux à ces saillies , pratiqués dans un plateau N qui fait corps avec le manchon Cil est entendu que ce dernier glisse librement le long de Taxe, et que c'est encore par sa réunion avec la roue folle B, que l'arbre participe au mouvement de rotation reçu par l'engrènement permanent de celte dernière av. ■ une autre roue dentée fixe. Quelquefois les plateaux du manchon et de la roua sont décottpéa eu crémaillère , ou Vermine \v& à vis l'un de l'autre par

br

des plans inclinés que limitent la surface extérieure cylindrique des plateaux, t des plans verticaux qui convergent vers le centre. Les projections de celle dernière espèce d*embrajagc sont dessinées dans Ja figure 81 â. Enfin, Jes mêmes systèmes sont enrore applicables, en fixant invariablement le manchon C ( fig, Zl% ) après la roue B , qui devient à la fois mobile par glissement et folle. L'autre plateau D, qui n'appartient pas au manchon, fait corps avec l'arbre fixé entre des coussinets. Ici la roue motrice B doit être fort longue , si on veut encore éviter le désengrenement des roues,

$5, C6m$ de friction, -- Au lieu de faire embrayer la roue R et son manchon C par des pièces à saillies et à rentrants, on fixe à la première un tambour conique creu* À ( fig, 314 ) , et au manchon C un pareil tambour Bqui entre dans l'intérieur de l'autre cône, quant a l'aide du manchon on vient à l'approcher avec force. Ici on peut conduire les choses avec une telle adresse que le mouvement ne soit transmis que peu a peu à celle des deux pièces qui doit recevoir le mouvement de rotation ; car on est maître de faire accroître autant qu'on le veut fe frottement des cônes parla pression latérale du manchon. Ce système, excellent sous ce rapport, n'est pas bon pour les machines puissantes, attendu que l'effort pour embrayer et desembrayer peut Hre très-grand,

;\ï, m mons F l'effort qui agit sur le cône ABCD {fïg. SIS ), destine à pénétrer flans l'autre. Ce cône ABCD pressera le cône extérieur en des points qui

ront répartis le long du cercle moyen de la surface selon laquelle les deux cônes se louchrnt; et ces points seront autant de points d'appui où seront appliquées des composantes normales partielles et égales 9, selon lesquelles h force F pourra être décomposée. Ainsi, la pression toUile qui résultera entre ces deux cônes , et qui est analogue è celle que le coin exerce sur ces points d'appui dans la matière qu'il est destiné à fendre, peut être représentée par 2*' q. r clan t le rayon moyen de la circonférence de contact. Ou peut supposer d'ailleurs que le cône ABCD écarte les parois du cône extérieur , de manière à se mouvoir parallèment à lui-même et à prendre la position trèsvoisine abcd. Le chemin élémentaire estimé sur ta direction de F sera alors \a. et le travail de cet effort égal à F X Ao ' Si on abaisse la perpendiculaire ao sur te côte ÀB du cône , cette perpendiculaire sera Je chemin estimé sur une pression normale partielle q; q X a& exprimera le travail de cette pression normal; et il est évident que la somme des travaux de toutes les forces q sera 2*r . q X ao, Or la pression totale rcsultant2*rç est aussi représentée par (Jj eu sorte que le travail é lé mon taire dû à tonte la pression sera Q X fl 0- Quant au frottement le long des. gênera triées des cônes , il sera fij , «son chemin élémentaire ne sera autre chose que km. Donc le travail total r Ui trottinent aura pour valeur /Q X Aw. On aura , par conséquent,

ao+ f/X M Afl

Or, Je frottement /Q doit être égal à l'effort P, qui, agissant à la circonférence de contact , e^t nécessaire pour entraîner les deux canes dans le mouvement de rotation. Ainsi,

A P P^/Q, ou <) = -.

Faisant cette substitution dans la valeur de F 1 on trouvera

\ ha ~ fka J

Celle valeur nous apprend que l'effort à faire F est d'autant moindre , que I

ao rapport — — est plus petit et le coefficient fâu frottement plus considérable.

Si, maintenant, on fait attention que le premier rapport est relatif à l'inclinaison de In génératrice du cône , on doit conclure que plus l'angle des cônes sera ai^u et plus les surfaces en contact seront raboteuses, plus l'effort F du manchon aura d'action pour produire le frottement nécessaire à l'entraînement des dcn\ surfaces.

36, Embrayage mt moyen de la bride de friction. — U ne roue BB' (fi g. % 16), faisant corps avec son arbre tournant I>D', porte à la couronne une gorge qui est embrassée par une bride en fer ahede^ composée de deux branches réunies aux extrémités d'un même diamètre par des vis / el e> En serrant plus ou moins les pattes saillantes accouplées en fet e , on augmente à volonté la pression et par suite te frottement de la bride abede contre ta gorge de la roue. C est un manchon à gorge a glissement , muni de deux tenons saillants À, À', qui, par le rapprochement du manchon, peuvent s'épauler en sens contraire ou dans des positions diamétralement opposées contre les saillies accouplées de la bande en e et f. On voil qu'alors le manchon en tournant avec son arbre FF' entraîne la bande de fer abcd® et que celle-ci entraîne la roue qu'elle enveloppe, ainsi que son arbre* A la vérité, lors de l'instant de la prise T la roue résistera d'abord en vertu de son inertie , et le ressort glissera en frottant autour de sa gorge, avec beaucoup de lenteur. Mais bientôt la vitesse augmentera au point que le travail du frottement deviendra asse* considérable pour faire marcher la roue avec la bande.

La même figure (S!6) fait voir qu'avec les moyens qui précèdent, il est possible de suspendre à volonté ou de rétablir le mouvement , entre deux arbres placés bout à bout.

Enfin, si le manchon C et la roue BB' étaient montés sur le même arbre , el que celte dernière fût folle, on reconnaît combien il serait rasé de la faire participer au mouvement de l'arbre au moyen des deux tenons A et A/.

37. Manœuvres des manchons d* embrayage. — Faisons connaître quelques moyens de manœuvrer les manchons d'embrayage. Déjà nous avons parlé ( -3 B partie, 3S ) du levier simple avec son mentonnelou sa roulette; quand

un ferler simple ne suffit pas, on emploie un sy^ietue de plusieurs leviers qu 1

augmente le chemin fie la puissance et diminue celui du manchon. Le moyen le plus parfait est le suivant pour faire tlésembrayer par les machines ellesmêmes ; î! a été inventé à la fonderie de Toulouse par M, le chef de ha ta il- Ion Ànberlin. Ce moyen consiste h creuser dans la gorge du manchon C (f\g> 817 ) une hélice , pour y laisser tomber une espèce de levier abd^ mobile autour de deux supports fixes a et b ^ et armé d'un fort boulon e, qui doit finir par se loger dans le creux de l'hélice. Dès lors le mouvement de rotation force le manchon l\ glisser le long de la partie carrée de l'arbre jusqu'à ce que le désembrayage de la roue D qui est folle, et de l'arbre E f s'ensuive.

fc&\ Embrayage des tambour* ù courroie ou poulies à corde, — A (fi g, MB) est une poulie folle, ou libre par tournoiement sur l'axe, et B une autre poulie fixe on faisant corps avec l'arbre. Sî on fait passer la courroie C sur A., le mouvement de l'arbre A est suspendu, parée que cette poulie tourne indépendamment de l'arbre ; sî , au contraire f on fait passer la courroie sur In |>oulieB, le mouvement est rendu à l'arbre. Pour manoeuvrer la courroie, on l'embrasse par une fourche ab en fer qui reçoit son mouvement d'une tige ou d'un levier, et qui fait céder facilement la courroie. Cette manœuvre de la fourche simple ne conviendrait plus aux cordes qui ne tarderaient pas à être usées. Ou y remédie en armant Ta fourche de deux rouleaux a et b ( fig. S19), qui embrassent la corde; les axe» de ces rouleaux se réunissent sur une même tige qui reçoit autour de un mouvement de rotation au moyeu du levier OL. Ce dernier mécanisme existe à l'usine des Pucelles, à Metz t où tl sert d'embrayage an tour à moyeux de l'arsenal du génie ; le levier OL se trouve sous la main de l'ouvrier qui intercepte ou rétablit à volonté la transmission du travail , lequel est communiqué par le moteur général de toutes les machines.

Enfin , on désembraye aussi, en détendant les courroies verticales, au tnoyen du rouleau de tension* Dès que ce dernier abandonne une courroie C (fig. 320) , celle-ci quitte la roue inférieure À qui sert de moteur , et cesse (Tentrainer la roue li. St les courroies n'étaient par verticales, ce système ne faudrait rien, parce qu'alors la courroie s'userait contre le rouleau de tension.

89. Embrayage à «ares mobiles* — On peut encore embrayer ou dësembrayer deux roues, en rendant mobile l'axe de l'une d'elles, ou en le rendant susceptible d'un mouvement de translation. Si ces roues se communiquent le mouvement par des courroies^ cordes ou chaînes sans fin verticales, il suffit d'élever ou d'abaisser légèrement l'axe de h roue supérieure , ou plutôt le porte- cotisai net a (fig É $21 ) de cet axe, an moyen du levier boc t

E mobile autour du point o, ou bien encore nu moyen d'une corde verticale ef* Ce système sert dans les moulins à farine , pour mouvoir les tire-sacs, On emploie aussi à cet objet deux roues sans dents > qui , eu *e çteraml \« W*

couronnes, 6e conduisent réciproquement ( fig. $22 ). lorsqu'on dire pression ou qu'on écarte l'une des runes de l'autre 7 le mouvement cesse d'être communique.

On fait également usn^e de ce procédé , pour désengrener deux roues dentées. AB (fig. 328) est un pont ou porte-coussinet de la roue d'embrayage porté sur une cale E t fixée à l'extrémité d'un levier EF, mobile autour d'un axe qui traverse carrément la cale. En abattant le levier et en lui donnant une position verticale, la cale soulève le pont ÀB qui pose carrément sur elle. Deux systèmes pareils sont adaptés aux deux ponts qui supportent les coussinets de la roue.

Quelquefois aussi on fait marcher l'arbre de la roue parallèlement à luimême , en faisant glisser les coussinets entre des guides solides. Le mouvement se donne aux coussinets L ( fig. $24 ) } à l'aîde de crémaillères C , manfcuvrées par des crics. Les crémaillères portent à leurs extrémités des mâchoires M , qui embrassent l'arbre extérieurement aux coussinets ; ce système est employé a l'usine des Pucelles^ déjà citée, pour désengrener la lanterne de la scierie; les roues des deux crics sont rendues solidaires entre elles. Enfin, une clef 0', qui , en passant au travers des brides b de chaque coussinet ., se loge dans le jeu ménagé pour sa translation 1 est destinée à maintenir la roue dans son embrayage,

40. Moyens de changer le smsde la rotation d'un arbre. — Lorsqu'on veut changer à volonté le sens de la rotation d'un axe , il suffît d'un manchon à glissement sur cet axe ? susceptible d'embrayer tour à tour par chaque extrémité avec deux roues folles moulées sur cet arbre, et douées chacune d'un mouvement de rotation en sens contraire.

C et D ( frg, 32S ) sont des roues fixes qui marchent en sens contraire, et qui engrènent dans les roues À et B, folles sur leur axe ; en sorte que chacune de ces dernières tourne dans des directions différent es et sans entraîner l'arbre sur lequel elles sont moulées, EF est un manchon armé de deux griffes à ses extrémités, et glissant sur l'arbre des deux roues À et B. Si on Je pousse contre la roue À , celle-ci fait tourner le manchon et l'arbre avec lui, Si c'est contre la roue B, l'arbre prend alors le mouvement de cette roue. Ce système est établi à Clichy, près Paris, et sert a faire mouvoir sur un laminoir a plomb de très-fortes lames , tantôt dans un sens et taulôt dans l'a titre. Ici le mouvement est très- lent et permet d'embrayer ou de désembrayer sans arrêter le moteur, parce que la vitesse est fort petite, ainsi que le moment d'inertie du laminoir.

Le manchon double sert encore à transmettre très -simplement le mouvement de rotation a un axe perpendiculaire à celui de la roue motrice , tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre. A (%- 3^6) est une roue motrice , qui fait tourner l'arbre BC , ainsi que la roue conique D ? fixé invariablement à cet arbre. La roue D engrène d'ailleurs (dans les deux roues 6 et H , qui sont

sont

fcllei sur l'arbre LM ; mais le double manchon EF qui glisse sur ce dernier ^ en se rapprochant de Tune ou de Vautre roue G et H au moyen des griffes de ses extrémités , communique a Parbre LM le mouvement propre Si chacune d'elles,

41. Moyens de changer ta vitesse du mouvement. — Pour changer la vitesse du mouvement instantanément , on emploie divers appareils dont nous indiquerons tes quatre principaux. Le premier appareil consiste dans deux sys-

^témes de poulies ou tambours alternes 7 énarbrës sur deux axes parallèles 1 fig. 327 )* Leur disposition est telle que si . par exemple , les diamètres supérieurs des rouleaux croissent de gauche a droite, les diamètres inférieurs croîtront de droite à gauche, et que les diamètres de deux rouleaux placés dam le même plan vertical formeront une somme constante. En un mot, les couronnes qui correspondront en face Tune de 1 autre, se trouveront à même distance de dehors en dehors. Une courroie sans fin enveloppe deux couronnes correspondantes , et par des moyens qu'un peut voir sur place, elle passe rapidement d'une couple de couronnes à l'autre pendant le mouvement; ce qui modifiera la vitesse de l'arbre inférieur: cette vitesse sera plus rapide que celle de l'arbre supérieur, ou moindre, selon que le diamètre d'un rouleau en prise inférieurement sera plus petit ou plus grand que le diamètre du rouleau correspondant de l'arbre supérieur.

Les canes alternes sont également montés sur des axes parallèles, et sont embrassés par une courroie sans fin (fig. &28); seulement leurs génératrices opposées extérieurement sont parallèles. On peut faire varier les vitesses d'une manière instantanée, en faisant marcher la courroie au moyen d'une ftrïtle,

A (%. 329) est une grande roue plane fixée à son arbre, et B une petite roue tournant avec son axe CD , lequel peut glisser dans ses coussinets. En Joignant plus ou moins la roue B du centre de À, la vitesse transmise à la première par simple contact est rendue plus forte ou plus faible à volonté.

Enfin , le dernier moyen que nous indiquerons consiste dans une roue \Y [%* 330) , en contact avec un cône À', dont la génératrice est parallèle a I Aie de la roue. Plus le cercle du cône avec lequel la roue B' se trouve en contact est grand , plus la vitesse de cette roue devient considérable,

42, Moyens de changer le mouvement par intervalles » — Nous avons donné •es moyens de modifier d'une manière constante et permanente le mouvement des machines ; en voici d'autres qui servent à le changer par intervalles*

1° Roues à détente* — Une roue a détente n'est autre chose qu'une roue folle B (fig. 331 ) , montée sur un arbre qui reçoit un mouvement de rotation à l'aide d'une manivelle, À cet arbre est fixée la pièce À v susceptible de s'acfifOcher à la saillie o d*un levier ab y dit détente, et mobile autour d'un axe m qui fait corps avec le plateau de la roue, Enfin , un ressort s maintient fex- IfrtmUé b accrochée avec la pièce A* Si donc on imagine l'arbre en mouvement dans le sens LM , la pièce À le suit, et ne tarde pas à s'accrocher avec 8 me pAnrtE. 1

la saillie è; puis elle entraîne le levier ah avec h roue B , qui fait alors mon un poids ou un piston par le moyen d'une corde I), enroulée autour de gorge, ftlais aussitôt que dans sa course la détente ah a rencontre une c ville extérieure ou arrêt E t cette détente tourne autour de son axe m, et bientôt, abandonnée par la pièce À, ainsi qite la roue B, Celle-ci, sollicité par le poids qu'elle a soulevé, prend un mouvement en sens contraire si l'ave , qui continue le sien dans le sens de celui de la manivelle, et te poi redescend. On conçoit comment les choses recommencent par chaque toi de manivelle.

2° Déclics* — Un système analogue est employé dans les sonnettes à d ctiv pour faire échapper du haut de sa course le mouton destiné à huître I pieux. Seulement le mouvement est toujours recttligae, au Jieu d'être c cul ji ire. A (fig, 3S2 ) est un mouton en fonte suspendu par son anneau cd crochet c d'un levier e/". Ce levier tourne autour d'un boulon g , lojjë da une chape creuse en fonte LM , et il est forcé de saisir l'anneau cd f par ressort jf , également fixé dans la chape LM. Une corde a6, enroulée à u poulie, soulève la chape LM, et par suite le mouton A , jusqu'à ce que le Yier ê/*ait rencontré dans sa course verticale un arrêt b\ Alors le levier tourne autour de son bouton g , le crochet C se désengrène de l'anneau Qé du mouton, et ce dernier retombe seul en vertu de son propre poids* Si Ti abandonne ensuite la chape LM , il est évident qu'en retombant sur le moi ton , elle Forcera, malgré l'action du ressort j , le crochet c du levier erj s'engager de nouveau dans l'aune au cd du mouton. Ce mécanisme est a près celui que M. Aimé a exécuté dans la galerie des modèles de J'Kcoleda; plication, si ce n'est que dans ce dernier, deux leviers semblables au levier e/de l'appareil précédent manœuvrent autour d'un même boulon, et soi pressés respectivement chacun par un ressort.

3° Roue à racket. — C (Kg. 3$3) est une roue folle sur un arbre ; B une autre roue montée sur la partie carrée de ce dernier, et armée de déni crochues dans lesquelles s'engrène un déclic dah , fixé à la roue toile C , et poussé a sou talon d par un ressort ce , fixé en e. Le jeu de ce déclic est que, si vous faites mouvoir de gauche à droite la roue h rnchet B , ainsi son arbre, leur système tournera indépendamment de la roue C , qui tneurera au repos , parce que les dents de B échapperont au déclic dab. M; si, au contraire, la roueB reçoit un mouvement de droite à guuohe, les di de celle-ci seront arc-boutees dans le déclic dah> et la roue foIleC&era Fo de suivre le mouvement de ta roue à rnchet et de son arbre*

La roue à roehet est employée dans les mouvements de pendule» Fixée un arbre carré, elle échappe à un déclic dans le sens où il faut la tourne avec une clef pour opérer le banderaient du ressort moteur. Mais dès que dernier exerce son action, lu roue à roehet tourne en sens contraire à Ci dans lequel on a monté le pendule et entraîne avec elle la roue folle desti à transmettre /'action motrice du ressort aux tultea çïtaes

Dût

nts

DES MACHINES ET DES MOTEURS. a»

Ce même moyen peut également servir à mi* pendre l'action île* moteurs flans tes grandes machines, sans arrêter le mouvement de ces machines* J'en citerai une application à un moulin de Meiz mû par un manège, La meule de ce moulin^ qui fait de quatre-vingt-dix h cent tours par minute, agit en même temps comme un volanL et elle ne saurait s'arrêter instantanément. Parconi Lient, si le cheval attelé h la Barre du manège avait besoin de prendre un r-epus momentané , de quelques minutes par exemple , la chose ne saurait avoir lieu. puisquVn vertu de son inertie la meule tendrait à persévérer dans son mouvement, et continuerait à pousser la lanterne, qui s'engrène dans la JM3UC concentrique au manège à la barre duquel le cheval est attelé. Voyons Hcnr s'il sérail possible que cette réaction ne s'étendit pas au delà de la lanterne* Nous commencerons d'abord par rappeler que, pour faire mouvoir Je niftnéged'un moulin, un cheval est attelé à l'extrémité delà barre ÀB (fjg.334)^ cjui fait corps avec un arbre tournant CD. Une roue dentée EF, invariablement fixée à cet arbre vertical, fait tourner une lanterne GH , dont l'axe M imprime, par une certaine combinaison de pièces, le mouvement aux meules, de telle sorie que le mouvement de ces dernières peut être regardé comme solidaire avec celui de l'axe M de la lanterne. Cela posé, voici comment on ooît concevoir la disposition cherchée, La lanterne est folle sur son arbre M (tig« 3£a5); mais ses deux plateaux, dont un est représenté par CD, sont traversés par une pièce de bois o, susceptible de se soulever de bas en haut dans ^s deux mortaises qui la supportent sur les plateaux. L'arbre M porte une fretle ï*qr, armée d'un menton net w, qui s'applique d'un c6té selon un plan, contre '*» pièce de bois o. et qui du coté opposé se raccorde (angentiellemenl avec '* surface extérieure de la frelte, Enfin , la pièce û est pressée fortement Contre le mentonnet m par un ressort ah* fixé à chaque plateau de la lanterne. Supposons maintenant que, par l'action du cheval, la roue du manège tourne deE vers F^ il est évident qu'elle entraînera la lanterne de C vers D, et que ta pièce o communiquera le mouvement de cette dernière au mentonnet m *|uî Pare-boute, et par conséquent à la fretle pq)\ ou enfin à l'arbre M, auquel cette frette est fixée invnrïableiupnt, Mais si le cheval . par une causa quelconque, vient à suspendre son mouvement momentanément, la roue EF suspend le sien, et la lanterne CD cesse de tourner. Toutefois, l'arbre M t entraîné par les meules, continue à se mouvoir, le mentonnet m s'éloigne de ta pièce o; puis, après une révolution complète de l'arbre , il se présente à cette pièce o par le côté où il se raccorde tangentiellemenl avec la frette, et îl la soulève peu à peu etsanscboo dans ses mortaises. Celle-ci retombe des que le mentonnet s'en est échappe. Le mentonnet s'éloigne encore dans le même sens que la première fois; de sorte que la pièce o se trouve soulevée une fois à chaque révolution . sans que la lanterne CD . la rone EF , le moteur , participent aux mouvements de l'arbre M , ou des meules uar le*quelles celui-ci est forcé de se mouvoir encore an nu>\\\et\l *toà& AvûnvX*^

afi TROISIÈME PARTIE,

4° freins à talon ou à excentrique, — Suit a ( fig. 330) un boulon mobile fore*? de s'appuyer par sa partie arrondie contre la couronne ARC d'une roue fixée invariablement avec l'arbre D. ïl est évident que le mouvement 1 est toujours possible de À vers B, Maïs si un accident quelconque faisait revenir la roue sur elle-même, ou de B vers A, le boulon a tournera et s'arc-bou,tera sur Ja couronne , jusqu'à ce que le mouvement soit empêché.

Considérons encore une pièce verticale ÀO (fig. $37} portant un plateau CD., et glissant entre des guides a et h à Frottement doux; il est possible de maintenir celle pièce à une hauteur déterminée au moyen de l'excentrique o* a talon et à levier , qui l'empêchera de descendre, La vis de pression produit à la vérité le même effet p mais ici cet effet se produit plus rapidement.

Les échappements des montres et des horloges appartiennent aussi à la classe des modificateurs qui nous occupe; mais ils ont plus particulièrement pour objet de régulariser le mouvement.

DES IklUfrUTEOJIS ET RÉGLLATGITH5.

■43. Objet des modérateurs et des régulateurs. — Le mouvement tend quelquefois à s'accélérer dans les machines, ainsi que cela peut arriver lorsque le moteur est un contre-poids abandonné à lui-même. La vitesse deviendrait alors tellement rapide, que des accidents graves ne manqueraient pas bientôt de survenir. Aussi, pour maintenir la vitesse dans des limites convenableSj certaines pièces ont-elles pour objet soit d'augmenter les résistances quand les puissances deviennent prépondérantes, ou de modifier ces puissances elles-mêmes dès qu'une accélération ou un ralentissement dans le mouvement se manifeste. Ces pièces sont précisément ce que nous entendons par modérateurs ou régulateurs*

44. Modérateurs. — Nous nous occuperons d'abord des modérateurs ou des moyens d'augmenter les résistances pour supposer aux accélérations de vitesse. Ces moyens sont : 1° le volant a ailettes; 2° le frottement ordinaire \ 3° les freins.

1° Volant à ailettes* — Les ton rneb roches , les horloges qui reçoivent le mouvement par la descente d'un contre-poids, sont armés, comme on sait, d'un volant à ailettes, ou d'un système de bras et de surfaces planes., dont Taxe vertical de rotation porte une vis sans fin avec des hélices que conduisent les dents d'une roue de la machine. Les ailettes, en se mouvant circuht rement dans l'air ffig. S 38), éprouvent de sa y^ tV xww Tfe&\%\,MMwa^\\«qto

ii peu près comme le carré de la vitesse (I™ partie^ 60) que le contre-poids

leur imprime. Sî leur surface est Calculée (Mèc. Ind^ Cours de la ï rq année-,

213) de manière que leur résistance, estimée d'après la vitesse permanenLe

à la machine, fasse équilibre à l'action du contrepoids , on vuit que l'hor-

loge ou le lournebroehc se mouvra uniformément , et que la vitesse restera

toujours dans la [imite assignée. Cet exemple nous montre une vis sans fin

Conduite par une roue dentée , et cela paraîtrait contraire à ce qui a été dit

au n°27$ sî Ton ne faisait attention que, pour le ton rneb roche , les filets de

la via sont très-indînés , et que le frottement est d'autant plus facilement

vaincu que la pente de ces hélices est plus roide \ au Hou que dans les ma-

I chines puissantes, les filets de la vis sont nécessairement fort peu inclines. 2° Frottement ordinaire. ~ Lorsque des voitures passent d'une route horizontale a une route descendante très-inclinée , leur poids deviendrait capable de produire une accélération dangereuse dans leur mouvement, et il importe de leur opposer une plus grande résistance» Remarquez que la résistance ordinaire des voitures n'est occasionnée que par celle des roues contre le terrain, laquelle est alors un frottement de la deuxième espèce, ou un frottement de roulement* On la transformera en un frottement de première espèce on de glissement, en empêchant les roues de tourner et en les binant Frotter contre le terrain. Mais , afin que leuts bandes ne a'usent pas Irop vite, on a recours au sabol métallique s (ftg, 339) , lequel, concentrique à la ruue ^ s'interpose entre elle et le terrain ; ce sabot est retenu par une «haine fixée à Ta vaut de la voiture.

11, Molard t directeur du conservatoire des arts et métiers , a inventé un procédé plus simple. Il consiste dans un arc de cercle en bois ou eu métal, placé derrière une des grandes roues (fig. 340) s de manière à pouvoir i'ap- / /'rucher de cette roue au moyen d'une vis de pression* Quand cette pression ;inpnte t elle crée une résistance de frottement proportionnelle, et bientôt /a roue perd a peu de chose près tout son mouvement. Il est évident qu'à /aide d'un système de cette espèce , on ne peut pas dépasser l'effet de deux sabots. Ce procédé est généralement adopte dans toutes les diligences, et la manœuvre peut être faite par le conducteur du haut de l'impériale des voitures, à l'aide d'une combinaison de leviers.

3° Le frein. — Les freins ont pour objet d'arrêter subitement, ou du moins de modérer à volonté , la marche d'une machine. Un frein est un grand arc de cercle ABC (fig. 3Â\} en bois , extérieurement garni d'une bande de fer. Une extrémité de cet arc est fixe, et l'autre boulonnée a l'extrémité du petit bras oc d'un levier coudé boc t Quand on fait force sur le grand bras oh de ce levier, le frein se rapproche d'une grande roue qui participe au mouvement mûéfal de la machine.

On peut encore se servir d'un fevicr BOA (fig. 342), dont \e \Au*Wv%\*ï^ e*J chargé ê\m pvîds, et dont /e pms court porte L'extrémité ff wws fcOwcYW»

qui, après avoir enveloppé la couronne de la roue dont on veut arrêter i modérer le mouvement 1 est attachée à un point (Ue. La roue repose d'ail* leurs sur des coussinets à bride, afin qu'elle ne puisse pas être soulevée par Ja courroie quand on la bande, [ci la résistance do frottement n'a point de limites ; non-seulement on peut augmenter le poids P, mais encore on peut enrouler à plusieurs reprises la courruie autour de In roue; et l'on sa (3* partie, 115) que le frottement croit très-rapidement à mesure qu Tare enveloppé est plus grand. Ce moyen est celui qu'on emploie pour ra lentir et même pour suspendre le mouvement de l'arbre des ailes dn ni oui à vent.

Quoique ces freins aient .l'inconvénient d'absorber en pure perte une po* tion plus ou moins grande du travail de la puissance, leur utilité est cepen dant incontestable dans beaucoup de circonstances. Nous l'avons déjà re connu d'après le service qu'ils rendent anx voitures. IL en est de même pou ces roues destinées â lever des pierres et que des hommes font marcher < agissant sur des chevilles* Si, par une cause quelconque, ces roues venaien à céder a l'action du poids énorme des pierres qu'on soulève , les acciden les plus graves résulteraient et pour les hommes qui font mouvoir la roue et pour ceux qui travaillent au fond de la carrière, Aussi, sur l'arbre de i roues, a-t-ou le soin d'établir des freins dont la disposition est indiquée* la figure 343; où L représente l'arbre du treuil, P une pierre qu'on élève ABC frein échaneré en arc de cercle pour embrasser une partie du treuil, mobile autour du boulon X- Q poids suspendu à l'extrémité du frein pou forcer ce dernier à presser contre l'arbre du treuil

4b\ Régulateurs. — Les freins, ou modérateurs, peuvent, il est vrai, se vir à régulariser Je mouvement. Toutefois , comme ils ajoutent des ré lances partout où on les emploie, on est convenu d'appeler régulateurs Jcs dispositifs exempts de ce dernier inconvénient. Ils dépendent d'ailleu de la nature soit du moteur ^ soit de l'opérateur, ou des fonctions de la chine. Aussi , leur nombre est tn*p considérable pour que nous les exan nions tous les uns après les autres. Nous nous bornerons donc à exposer I principaux,

46. Ta tnbo u ï ■* rég u la teurs y lam hour* à spira la. — Da n s 1 es m a c h i n es < servent à élever des fardeaux ou a tirer de l'eau du fond d'un puits, il ar souvent que le poids â soulever n'est pas constant, parce qu'il est augme de celui de la corde ou de la chaîne à laquelle il est suspendu. Si le puits* profond, on conçoit que ce dernier poids peut être considérable. Gomme moment de la puissance qui fait mouvoir la machine doit être constant ,t cela afin que les hommes qui la manœuvrent éprouvent le moins de fatig possible, il faut faire en sorte que le moment de la somme des poids, tanld fardeau que de h chaîne pendante qui se raccourcit continuellement , nu .> si cotiêtani* En conséquence, on itaee Um%\e% tcvçW ranw\U'imic* I

partis sur la longueur du treuil de manière à ce que cette condition soit satisfaite. Si nous appelons P (fi g. 344) les efforts exercés sur les manivelles du treuil, R le rayon de ces manivelles ; P X R sera I e moment de la puissance qui, comme nous venons de le dire, est constant. Désignons par Q le poids à soulever , par / la longueur de la chaîne pendante ba comprise depuis la hauteur de l'arbre du treuil jusqu'à une position particulière et quelconque dVfitrdeau, et par p le poids du mètre courant de chaîne. Il est évident que pX ' 8era I e poids de la partie pendante ab de la chaîne , et que Q +p . / sera la charge totale à soulever à l'instant où le poids Q occupe la position que Ton considère. Si je nomme r le rayon de la section du treuil sur laquelle la chaîne s'enroule à ce même instant , (Q -f- p . /) r sera le moment de la résistance , et , en vertu de l'équilibre du treuil (2° partie , 127) , on aura, abstraction faite du frottement, l'égalité

(Q+ P .()r=PXR;

PVR

d'où Ton tire r = — — =-•

Cette expression, dans laquelle /, ou rabaissement du poids Q au-dessous du

treuil, entre au dénominateur, nous apprend que le rayon du treuil doit être

d'autant plus petit que le poids Q est à une plus grande profondeur , ou que

lachatne pendante est plus longue. Ainsi, cyyayon est le plus grand possible,

quand le fardeau est parvenu à la hjfe&eûr de Taxe du 'treuil* Potfr avoir le

rayon du treuil r Q dans cette dernière circonstance , on fera' a5 ou / égal à

zéro; ce qui donne

PXR

Appelons r t le rayon de la circonférence du treuil autour de laquelle la chaîne pendante s'enroule ; quand celle-ci s'est déroulée d'un premier tour ou quand sa longueur est devenue 2jt . r , on trouve

r = PXR

(vest le rapport 3,1416 , de la circonférence au diamètre). Si la chaîne se déroule d'un nouveau tour ou de 2?r . r n la longueur de chaîne pendante deviendra

et si je nomme r 19 le rayon du nouveau cercle autour duquel cette chaîne pendante est enroulée sur le treuil , on verra facilement pourquoi

PXR

'* Q+P-±(r. + r t ) On aurait de même , pour le rayon suivant ,

PXR

Q+p.irfr.+ r. + r.V

On sait que la vitesse angulaire v t * 9 ou le chemin parcouru autour de \\ à l'unité de distance pendant une seconde, équivaut au produit Je 2^ (* eu le rapport 8,1416 de La circonférence au diamètre) multiplié par le noml n de révolutions que le régulateur doit parcourir en une minute, lorsque machine marche convenablement , et divisé par 60 , c'est-à-dire que

Ainsi, dans la valeur de CR , r, est connu f aussi bien que la gravité g O m ,ÔI. Donc, on aura déterminé CK, c'est-à-dire rabaissement des hou au dessous du sommet supérieur G du losange. Or, ce losange ayant re des cotés d'une grandeur jugée convenable, et le sommet inférieur À, c T € à -dire le manchon , devant avoir une position fixée d'après la constitution moteur, et d'après ce dont la vanne ou le robinet seront ouverts pour vain toutes les résistances nuisibles et utiles de la machine mue avec la vile qui correspond à v n on voit ainsi que l'ouverture des verges se trouve eni rement déterminée , et, par conséquent, aussi la position de chaque lui sur les prolongements de ces verges. Car si leur ouverture est l'angle B( la perpendiculaire a Taxe menée par le point K, rencontrera les verges \ points 1 et I\ qui seront les centres des boules. On peut encore assigner règle plus simple pour la détermination CK* Nommons t la durée d'une volution du régulateur à l'état du régime qu'on veut maintenir dans la i chine , il est évident que 2* est le chemin parcouru pendant ce lernj

I 1 unité de distance de l'axe, que — est le chemin parcouru à cette m-

distance, mais pendant l'unité de temps , et qu'enfin

Taisant celte substitution dans Pégalité précédente CK = — 2 * nous

d'où l'on lire

et , par suite ,

en

La fig. 345 indique d'ailleurs suffisamment la disposition a donner au treuil dans le cas actuel, IL est facile de reconnaître que le point d'attache des deux chaînes doit être sur le pins petit cercle de la partie du treuil où une chaîne s'fiirnule et sur le plus grand cercle dont l'autre se déroule* De cette ma* nière, en effet. Tune et l'autre des chaînes agiront sur les plus grands rayons égaux des deux parties symétriques du treuil au moment où le seau chargé sera arrivé au haut du puits et le seau vide au fond. Mais , comme les bras du levier de ce dernier, quand il remontera , doivent aller en croissant, ainsi que ceux du nouveau seau vide, il sera nécessaire à chaque course de changer les points d'attache respectifs , des chaînes f pour qu'ils se trouvent sur la partie renflée du coté où la chaîne descendra , et sur le cercle le plus étroit du côté où la chaîne sera ascendante. Voilà pourquoi chaque moitié du treuil AB et JÏ.V sera munie de deux rochets de suspension , Tune a ^5 deux extrémités a t 5, et l'autre à ses extrémités a' et à'.

On régularise plus simplement le travail de la résistance sur le treuil, ait moyen d'une chaîne sans fin, enroulée plusieurs fols autour d'un cylindre (Gg. 346 ) i car alors les deux portions de chaîne ascendante et descendante sont égales et se fout équilibre, ainsi que le poids des deux seaux, et le rayon du treuil demeure constamment égal au moment de la puissance divisé par le poids absolu du fardeau. Ce système a cependant riuconvenient d'exiger dés chaînes trop longues et d'augmenter ainsi les dépenses, surtout quand 0û dtrit l'employer pour des mines très-profondes.

les fusées de montre ont une disposition analogue aux tambours précédents, Un ressort en spirale est fixé d'une part à l'arbre L ( fig. 847) et de l'autre a la surface intérieure d'un barillet À , qui peut tourner indépendamment de cet arbre. Une chaîne, attachée à la surface extérieure du même Willet , s'enroule autour d T une fusée C, qui tourne avec l'arbre M, et qui est montée sur une roue motrice D, laquelle fait corps avec une roue à ro-

eu La fusée Cala forme d'un coue à spirale • c'est en la faisant tourner in on y enroule la chaîne H \ celle-ci communique ce mouvement au barillet, el force le ressort à se bander autour de l'arbre L, Ce ressort, ensuite, en vertu de son débandement , fait tourner le barillet B dans le sens de la flèche indiquée sur la fig. 347, et transmet son action , par l'intermédiaire de la chaîne H , à la fusée dont les rayons inégaux sont les bras de 1ot\« 4t t&v\» 3 m * jujtm. ^

lion du premier membre , et Le facteur Kl commun aux deux terme*

galité, cette autre

et , par suite,

On sait que la vitesse angulaire v t s , ou le chemin parcouru autour a l'unité de distance pendant une seconde, équivaut au produit de S* (* élai le rapport 3,1416 de la circonférence au d « de révolutions que Je régulateur doit parcourir machine marche convenablement, et divisé

Ainsi, dans la valeur de CK , t? f est connu f aussi bien que la gravité . 9"\8l, Donc, on aura déterminé CK P c'est-à-dire rabaissement des boul au dessous du sommet supérieur C du losange. Or f ce losange ayant re des cotés d'une grandeur jugée convenable, et le sommet inférieur À, o*e a -dire le manchon ? devant avoir une position fixée d'après la constitution moteur, et d'après ce dont la vanne ou le robinet seront ouverts pour vainc toutes les résistances nuisibles et utiles de la machine mue avec la vile qui correspond à t? u on voit ainsi que l'ouverture des verges se trouve ent rement déterminée, et, par conséquent, aussi la position de chaque bo sur les prolongements de ces verges. Car si leur ouverture est l'angle BC la perpendiculaire à Taxe menée par le point K, rencontrera les verges r points l et l\ qui seront les centres des boules. On peut encore assigner i règle plus simple pour la détermination CK, Nommons t la durée dïine volutîon du régulateur à l'état du régime qu'on veut maintenir dans la t chine, il est évident que 2* est le chemin parcouru pendant ce lemp

l'unité de distance de l'axe, que — est le chemin parcouru à celte ml

distance, mais pendant l'unité de temps , et qu'enfin

Faisant celte substitution dans l'égalité précédente CK = rotts

d'où l'on tire et , par suite ,

Maintenant, si cm se reporte à ce qui a été donné sur la durée des oscillalions du pendule simple (2 e partie, 76], on trouve que eetio durée , pour un

endule d'une longueur égale à CK , équivaut à w

; ce qui nous

apprend que la durée d'une révolution du régulateur est double de celle de l'oscillation du pendule qui aurait pour longueur la distance verticale des kttîes du régulateur au sommet supérieur de sou losange. Si donc on veut trouver cette même distance, il suffira de suspendre une balle de plomb à un [il, et d'allonger ce fil au dessous de son point de suspension jusqu'à ce ue la durée de ses oscillations soft moitié de la durée d'une révolution complète du régulateur; la longueur du fil qui remplira cette condition sera précisément la distance verticale cherchée.

seconde condition. — Ce qui précède indique seulement que tant que la machine marche avec la vitesse qu'on s'est donnée, les boules demeureront par rapport au sommet supérieur du losange, a la distance verticale trouvée plus haufcj qu'elles ne s'écarteront ni ne se rapprocheront, et qu'en un mot^ le manchon qui conduit les leviers de manœuvre des vannes, robinets, etc M

neurera dans la même position. Mais si la vitesse venait à se ralentir, ce serait une preuve que les résistances auraient de la prépondérance sur la puissance, et que, cette dernière devant être augmentée, le régulateur aura fcesoîn de faire ouvrir les vannes ou les robinets, pour rétablir la vitesse moyenne qu'on désire maintenir. De même, si la vitesse augmente, il Fûlidfffi^&u contraire, diminuer l'acLion du moteur, c'est-à-dire fermer plus ou

oins les vannes^ et il est évident que le manchon ne saurait opérer ces di- ! effets, sans éprouver une certaine résistance que je nommerai p. C'est de cette résistance déterminée à l'avance , et qu'il est facile d'évaluer au ttojfci de poids capables de faire mouvoir les vannes ou soupapes régulatrices; c'est de cette résistance, dis-je, qne nous allons conclure le poids P à donner aux boules.

Supposons, par exemple, qu'une petite accélération de vitesse ait été produite; les boules, en s'écartant, soulèveront le manchon, en sorte que la relance p de ce dernier agira de haut en bas , ou dans le même sens que le pondes boules. Cette action ayant lieu précisément sur l'axe vertical CA (%*33l), imaginons qu'elle soit représentée par la grandeur Aa, Elle se Composera en deux outres composantes égales, kb et Àrf, qui, dirigées sur les cAtes inférieurs du losange ÀBCD, pourront , à cause de la rigidité des ^d^s, être regardées comme appliquées en B et en D selon les directions W=i AB, et Dd" = Ad. Décomposons de nouveau la force Doï' en deux autre* ; l'une, ÀD, concourant au point fixe Cj et l'autre, D/*, verticale. La préfère de ces deux composantes sera d'un effet nul, puisqu'elle passe par le priât fixe C Quant à la deuxième , D/!, elle redeviendra égale à Aa , ou à p t ar suite de l'égalité des triangles Àtfa et d'bf, qui oui ch&cwa \kv *h\& &&&

pir stute

tion du premier membre > et le facteur Kl commun aux deux lermes tfe l'égalité, cette autre

et, par suite,

On sait que la vitesse angulaire r^, ou le chemin parcouru autour de Taxe h l'unité de distance pendant une seconde, équivaut au produit de 2* («- étant le rapport S, 1416 de la circonférence au diamètre) multiplié par le nombre n de révolutions que le régulateur doit parcourir en une minute, lorsque la machine marche convenablement , et divisé par 60 , c'est-à-dire que

2*1, r «ft.fr

È ~~6Ô~~ 30' Ainsi, dans la valeur de CK T r, est connu t aussi bien que la gravite g 9 m ,8I. Donc, on aura déterminé CK t c'est-à-dire rabaissement des boules au dessous du sommet supérieur G du losange. Or, ce losange ayant reçu des cotés d'une grandeur jugée convenable, et le sommet inférieur À* c'està-dire le manchon , devant avoir une position fixée d'après La constitution d moteur, et d'après ce dont la vanne ou le robinet seront ouverts pour vaincr toutes les résistances nuisibles et utiles de la machine mue avec la vîtes qui correspond à % on voit ainsi que fouverture des verges se trouve entiè rement déterminée, et ( par conséquent, aussi la position de chaque boule sur les prolongements de ces verges. Car si leur ouverture est l'angle BCA. la perpendiculaire à Taxe menée par le point K, rencontrera les verges au points 1 et I', qui seront les centres des boules. On peut encore assigner un règle plus simple pour la détermination CK, Nommons t la durée d'une r volution du régulateur à l'état du régime qu'on veut maintenir dans la ma chine , il est évident que 2* est le chemin parcouru pendant ce temps

l'unité de distance de l'axe, que — est le chemin parcouru a cette même distance, mats pendant l'unité de temps , et qu'enfin

Faisant cette substitution dans l'égalité précédente CK

nous i

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d'où Ton tire

et , par Suite ,

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Malmenant, it on se reporte à ce qui a été donné sur la durée des oscillalions du pendule simple (2 e partie, 76% on trouve que celte durée , pour un

pendule d'une longueur égale à CK. , équivaut I ■

; ce qui nous

apprend: que la durée d'une révolution du régulateur est double de celle de l'oscillation du pendule qui aurait pour longueur la distance verticale de» boules du régulateur au sommet supérieur de son losange. Si donc on veut trouver celte même distance, il suffira de suspendre une balle de plomb à lia Cl, el d'allonger ce fil au dessous de son point de suspension jusqu'à co que la durée de ses oscillations soit moitié de ta durée d'une révolution complète du régulateur; la longueur du fil qui remplira cette condition sera précisément la distance verticale cherchée.

sicoKDB comditioïï* — Ce qui précède indique seulement que tant que la machine marche avec la vitesse qu'on s'est donnée! les boules demeureront par rapport au sommet supérieur du losange, à la distance verticale trouvée plus haut; qu'elles ne s'écarteront ni ne se rapprocheront, et qu'en un mot, le manchon qui conduit les leviers de manœuvre des vannes, robinets, etc., demeurera dans la même position w Mais si la vitesse venait à se ralentir, ce serait une preuve que les résistances auraient de la prépondérance sur la puissance, et que, cette dernière devant être augmentée, le régulateur aura i>esoin de faire ouvrir Jes vannes ou les robinets, pour rétablir la vitesse moyenne qu'on désire maintenir. De même, si la vitesse augmente, il faudrait, au contraire, diminuer l'action du moteur, c'est-à-dire fermer plus ou moins les vannes, et i( est évident que le manchon ne saurait opérer ces divers effets , sans éprouver une certaine résistance que je nommerai p. C'est de cet te résistance déterminée à l'avance , et qu'il est facile d'évaluer au **ioyen de poids capables de faire mouvoir les vannes ou soupapes régula- **ices; c'est de cette résistance T dis-je, que nous allons conclure le poids P ^ donner aux boules.

Supposons, par exemple, qu'une petite accélération de vitesse ait étépru- ^utle; les boules, en s'ecartant, soulèveront le manchon, en sorte que la ré- ®**lance p de ce dernier agira de haut en bas f ou dans le même sens que le Poid* des boutes. Cette action ayant lieu précisément sur l'axe vertical CA (%. Sol), imaginons qu'elle soit représentée par la grandeur Àa. Elle se ^Composera eQ deux autres composantes égales, Ao et AfJ, qui, dirigées sur ,e « côtes inférieurs du losange ÂBCD , pourront , à cause de la rigidité des Ve *ges.j être regardées comme appliquées en B et en D selon les directions ***' = AB, et D<f = Ad. Décomposons de nouveau la force Hd f en deux au- * r ^s ; Tune, ftD, concourant au point fixe C 5 et l'autre, D/*< verticale. La première de ces deux composantes sera d'un effet nul, puisqu'elle passe par le l^înt fixe C. Quant à la deuxième , D/", elle redeviendra égale à Aa, ou à p, t**r suite de légalité des triangles Ada et d D/*, qui ont cWca\tv\h\ fctoà fcç&

comprit entre deux angles égaux. On démontrerait, par une décomposition analogue en H, que la Parce p s'y produire k Ainsi, cette résistance se répétera aux articulations B et D, tout en y conservant sa valeur primitive. Je fais observer que la force verticale hfoup peut se décomposer en deux autres forces parallèles, appliquées r Tune au sommet invariable C , et l'autre au centre [ de la boule P, attendu que les trois points C , D et I sont situés sur une même verge rigide Cf. La première est évidemment d'un effet nul pour

le mouvement ; il ne reste que la deuxième , dont la valeur {2 e partie , 20 et

CD 21), d*aprcs la composition des forces parallèles, équivaut a Df X —

CD

ou njo X ~~* el *\ U1 s'ajoute au poids P de la boule. La même chose aurait,

lieu a l'égard de la boute P'.

Dès lors nous retombons dans un cas semblable à celui du paragraphe près —

cèdent, c'est-à-dire que chaque boule est sollicitée par sa force centrifuge ï 7

CD et par une forée verticale P 4~Prî * au l* eu de 1* force verticale P* Ainsi. ,

F Kl au lieu de la relation d'équilibre précédent, — = — J nous aurons i«=i

1 Lift.

cette autre

F Kl