P CD

visible que la relation — X *«* X CK= P -f- p^j ne sera satisfaite qu'auff t>I

tant que v t y sera remplacée par — v x , puisque , d'après notre hypothèse ,

c'est seulement pour cette dernière vitesse que la résistance p du manchon se manifeste* Nous aurons, par conséquent, après avoir divisé par P,

l + P X CT*

Œxvfsr

et, par suite,

P '"CD X \ ff /

Or, d'après la première condition, CK est réglé de telle sorte que

CK=JL, ouque «X^.,.

Notre nouvelle relation se réduit donc à

p cd*|\io;

Vioo" ; A CD"100 A €D"

Dans les machines à vapeur où la résistance du manchon , ou p , est très*

petite, on ne vise pas à donner à P, ou au poids de chaque boule, une valeur

très-faible. On fait CI (fig. $52) de moitié en sus plus long que le côté CD ,

CI S ^est-à-dire que— =—• On aura donc

p â 21 68 P — 2 X TÔÔ — 2Ô5'

**, par suite, '6t^• /, = â ' l7 • /, •

'% par exemple, la résistance p du manchon est de 3 kilogr., on aura, pour * e poids de la boule.

Si nous revenons à la relation^» -tqâ XrKi on v °k <i uc > \*V»\fc x«^^

te

de ^-est grand, plus est grand aussi le rapport de CI à CD, Voilà paniqua

quand la résistance p devient un peu considérable T on change le système pour le disposer de telle sorte que le manchon se trouve au sommet supérieur du losange 1 et le point fixe C du régulateur au sommet inférieur. Mais, afin que les verges ne puissent fléchir , CI ne dépasse guère trois à quatre fois CD.

S'il s'agit d'une vanne qui, pour être levée, exigerait l'effort d'un homme. on conçoit que la force centrifuge deviendrait insuffisante. Cette force est alors employée uniquement à soulever le manchon A, et, par suite, a faire mouvoir, par l'intermédiaire du levier ÀL (fig, 353), un manchon L armé d'une double griffe et mobile par glissement sur un arbre EF. Il faut, ci outre, concevoir que l'arbre EF est mis en mouvement par la machine elle même, et que la translation du manchon L a pour objet d'embrayer avec lu l'une ou l'autre des deux roues coniques N et IV folles sur l'axe FE, et qui s'engrènent sur une troisième roue P., dont l'arbre QR, auquel elle est fixée,, est susceptible de soulever ou de fermer la vanne au delà du point signé pour le travail ordinaire, selon que cet arbre tourne dans un sens 01 dans l'autre.

Lorsque la vitesse de régime de la machine a lieu, le manchon L preoi une position moyenne pour laquelle il n'embraie dans aucune des deux roue NetN'; l'arbre EF tourne sans entraîner ces dernières 1 et il n'p aucui mouvement de rotation sur la roue P, ni aucun changement dans l*ouver ture de la vanne. Mais si la vitesse s'accélère, le manchon embraie l'un des roues N qui se meut avec l'arbre EF ; la roue d'angle P fait fermer I vanne, mais en vertu du travail de cet arbre EF, et non en vertu de celui de la force centrifuge des boules. Dans le cas d'un ralentissement , le manchot L embraie dans la roue N* , et son engrènement avec la roue P fait tourne celle-ci, et par conséquent l'arbre QR , dans une direction contraire à cell' qui provenait de l 'engrènement de la roue N; ainsi , la vanne s'ouvrira, dan* ce deuxième cas, au lieu de se fermer. Ce système, quoique très-ingénieux ne remplit cependant pas tout à fait le but, à moins que, par suite de la di minution apportée à la résistance, ou de l'augmentation apportée à la puissance, la vitesse ainsi accélérée ne doive durer pendant un espace de teui|> très- long. Sous ce rapport le régulateur serait très-propre à régler le Ira va* du moteur. ' Mais l'accélération provient le plus souvent d'une cause qui a ! peut durer longtemps , et le régulateur ne peut opérer, ni fermer la vanne?

etc., qu'après que la vitesse s'est accélérée de — r ou de — Il se passe doni

un certain temps entre l'instant où la cause de l'accélération a commence cl l'instant où. le régulateur doit la faire cesser. Par conséquent, rinconvénicnl du régulateur à force cenlrifurge est qu'il ne peut augmenter ou diminuer Taction du moteur instantanément, cesl-Vàfre au m&\&cïAT&^û&Q\x\u\e cam

à dé

la machi;

Jéranger le régime de la Vitesse le plus avantageu* 4fl. Régulateur à ressort en spirale, — Parmi les moyens qu'on pourrait employer pour régulariser instantanément l'action des machines, en voici un que nous préposons et qui nous semble assex convenable, Concevez que l'arbre moteur AB ( fig, 354 ) , qui transmet le mouvement à des mécanismes tels que ceux d'une filature , etc., soit interrompu eu C et C'5 que le mouvement d'une partie do l'arbre à l'autre soit communiqué à L'aide de deux manivelles, dont les boutons E et F sont réunis par une bielle EF, articulée et perpendiculaire au bras CE % énarbré sur la partie ÀC de L'arbre adjacente aux résistances. Remplacez maintenant ce même bras CE par un tambour cylindrique renfermant un ressort en spirale lié d'une part à Taxe ÀC et de l'autre à la surface du tambour comme dans le barillet des montres (fi/j. 35o); enfin, supposez que le tambour puisse tourner Librement autour de son arbre arrondi à cet effet. Il est évident que le bouton E , attaché à la base du cylindre du côté de la puissance, sera tiré par la bielle EF , avec un effort égal à celui qui est nécessaire pour vaincre les résistances de l'arbre ÀC ; par suite, le ressort spiral sera bandé ; le barillet tournera plus ou moins autour de son arbre ; et l'angle qu'il aura décrit mesurera l'effort exercé en E , parce qu'en te point la bielle EF se trouve perpendiculaire en rayon EC. Imaginez a côté du tambour une aiguille ah fixée à l'arbre ; elle pourra servir à mesurer la tension du ressort à chaque instant, ou l'effort de la résistance : de là résulte un nouveau dynamomètre qu'on rendra sensible à volonté.

Maintenant , rien n'est plus facile que de communiquer le mouvement du tambour autour de son arbre, à un manchon fy (fig, 356 ) , monté sur CÀ, et dont la surface intérieure est creusée en écrou , tandis que la surface de CA est taillée en vis, \K représente une tige saillante fixée au tambour et qui pénètre dans l'œil d'une tige saillante fa , fixée au manchon. Ainsi , dès que la résistance de la machine augmentera ou diminuera , le manchon fa avancera ou reculera par suite du mouvement relatif du tambour sur son arbre , &lil poussera le levier gl destiné à ouvrir ou à fermer une vanne plus ou moins. Connaissant le rapport de la puissance motrice à la résistante ou effet utile qu'on veut produire sur l'opérateur , on pourra régler le mouvement du taanchon ou de la vanne de façon qu'il y ait à chaque instant équilibre , malgré le* changement* des résistances de l'opérateur, et cela presque instantané toent. Ce système , qui est ea même temps un dynamomètre , nous parait devoir être utilement appliqué aux machines. Le ressort spiral recevra d'ail- 'feurs une force proportionnelle aux efforts qui doivent être exercés v et sa instruction n offrira aucune difficulté.

Mjrm.-.

TBUISlIiMt: PARTIE.

M* KAfllYELMS SIMPLES*

49. Manière dont tarie le travail élémentaire des manivelles simples ^ dar un premier demi-tour. — Toutes les fois qu'il s'agit de transformer un mouvement circulaire continu en reetili^ne alternatif, ou même en circulaire alternatif , nous avons vu (S partie , 28 et 29) , que ce qu'il y a de plus avantageux c'est d'employer la manivelle quand les machines sont puissantes, ou l'excentrique ( â 8 partie, 23) quand les efforts ne sont que médiocres* Mai: comme le travail élémentaire produit sur une manivelle varie à chaque ins tant, sous un effort même constant, il est utile ^'étudier la loi de cette va* riation, parce qu elle nous conduira au principe de l'établissement des volants. Une manivelle est formée, comme on sait , d un coude ou bras AB (fig. 337), fixé à un arbre tournant AE T et a l'extrémité duquel agit une puissance douée d'un mouvement alternatif, par l'intermédiaire d'une bielle BF. Ordinairement on s'arrange de façon que la direction de la bielle varie très-peu ou ne fasse que des angles fort petits avec la verticale qui passe par le centre de l'arbre; et cela pour qu'après la décom position de l'effort de la bielle en deux autres, l'un parallèle et l'autre perpendiculaire à cette verticale, ce dernier soit Fort petit et ne produise que peu de frottement. Celte condition est suffisamment remplie quand la longueur de la bielle est quatre ou cinq fois celle du bras AB. Ainsi, nous admettrons que la direction de la bielle et de la force qui la sollicite soit invariable, verticale par exemple, et que cette force soit constante , hypothèse qui facilitera beaucoup la considération du travail. Cela posé, cherchons Je travail élémentaire produit par la force F pendant que le bouton B , e'esUà-dire son point d'application , décrit le très-petit arc de cercle Bu", il est évident, d'après le quatrième principe du n° 1, que ce travail se mesure par le produit de l'effort multiplié par le petit chemin parcouru, maïs estimé sur la direction de cet effort. Si par le point II' (%. 338) on mène L'horizontale H îî\ laquelle est perpendiculaire à la direction BF de la force, BB" sera ce chemin estimé, et , par suite, le produit F X BB' donnera la mesure du travail élémentaire de la bielle. Mai*, en observant que BB" est égal à hb\ c'est-à-dire à la projection de Tare Bfl sur le diamètre EG , ce même travail sera exprimé par F X bh r * Si , maintenant ^ on cherche toutes les quantités de travail élémentaire produites pendant un intervalle fini , qui sera compris, par exemple , entre les points £ et B, et qu'on en fasse la somme , celle-ci donnera le travail dépensé sur la biette pendant ce même intervalle. Mais remarquons que, dans cette somme, J effort F constant se trouve multiplié par la somme des projections , telles que bb\ sur le diamètre EG de tous les petits arcs élémentaires BB'; c'est-à-

dire parla projection Eode l'arc total Eh parcouru par le bouton. En général, Je travail de ta bielle, pour tin arc parcouru quelconque, a pour valeur le prinfiiit de la projection de cet arc sur le diamètre vertical , et de FèfftfH de to bielle. D'où Ton voit que si si cet effort a agi sur Je demi-tour total ECG, le travail pendant cet intervalle équivaut à l'effort F multiplie par le diamètre EG, ou à 2F i r, r désignant la longueur ÀB du Liras de la manivelle, Voyons maintenant comment varie le travail élémentaire à chaque instant pour de très-petUs arcs égaux à BB', travail que nous avoua exprimé tout à l'heure par le produit F X BB", À cet effet nous remarquons que , si du point d'application B, on abaisse la perpendiculaire BD au rayon horizontal ÀC , ou aura forme un triangle ÂBD, semblable au petit triangle BB'B" ; d'où résulte h proportion

: bb' :: ad: ab,

qui donne