BB

BB " "*S x AD *

Appelant è le petit arc élémentaire BB', et nous rappelant que r représenta ; rayon ou le bras AB de la manivelle, on trouvera

BB"=-XAD.

U travail instantané devient * par conséquent, F X -j X AD, Si nous ima

gmotis la demi-circonfcrence G CE partagée en une suite de petits arcs égaux *'*,et que, des points de division, on mène des perpendiculaires au rayon horizontal AC , je dis que la distance AD du pied de chaque perpendiculaire »u rentre A du cercle décrit , continuera la variation du travail instantané produit sur cjhaque petit arc décrit BB', on lui sera proportionnelle. Car, dans ta valeur de ce travail, F, s et r sont des quantités constantes pour chaque travail instantané , et il n'y a que AD qui soit variable dans l'expression F X —X AD « Si le bouton est parvenu en E, la longueur AD est nulle, *ussi bien que le travail instantané de la bielle; puis, à partir de ce point JMqu'au rayon horizontal AC, cette perpendiculaire AD augmente jusqu'à devenir égale à r. Le travail instantané est alors parvenu à son **nxîmum % et il a pour valeur, dans la position C du bouton , le produit

^X'X r i 0U ^X*- Enfin , au-dessous du point C , la perpendiculaire AD décroît de nouveau , et devient encore nulle au point le plus bas G, Le travail instantané passant par toutes ces variations , on voit combien sont géodes les inégalités qu'il éprouve, puisque de F X * qu'il se trouve en C , 'I se réduit à zéro en G et E.

Cherchons maintenant à quelle distance AX il faudrait appliquer l'effort F de la bielle pour que, agissant tangenliellement à une roue de ce rayon AX tenons représenterons par X , elle produise dans un demi-tour le même ni que celui de Ja bielle dans cette même denù-TcvotaVion. ^tau% vsw%

reconnu que ce dernier était égal à 2r, F* Quant au premier, il est évidemment égal à F X *X, puisque *X est la mesure de la demi-cîrconféreuee dont X est le rayai) , et que celle demi-circonférence est en réalité décrite sur les directions partielles de F, en tant que celte force est tangente à cette circonférence. On aura, par conséquent,

2r.F = FX*X*

x -t-i5ib- * Ta

Cette longueur X, qu'on nomme le bras de levier moyen de la manivelle. s&-

trouve ici être les -r environ du bras de cette dernière. Si nous noua rap — S

pelons que le travail instantané de !a bielle est représenté par F X— X ^ -»

et que, pour le bras de levier moyen , il est égal a 0,037 , s X F = F X -— X 0,637 • r, on reconnaît sans peine que le premier est proportionnel au moment variable ÀD , F , et le deuxième au moment moyen et consiani t 0,637 , r, Aussi , les calculs relatifs à la manivelle sont- ils susceptibles et e simplification, parce que , sans erreur sensible , cette manivelle peut être remplacée par une roue d'un rayon égal à 0,037 • r f que sollicite la force V tangentîellement à sa circonférence. De ce que le plus grand travail instantané de la bielle est proportionnel à F.r, son plus petit à 0, et Je travià î I moyen instantané à 0,617 . Fr, on en conclut que le premier étant l« I* deuxième sera 0, tandis que le travail instantané moyen sera représente pï» r 0,637. Par conséquent , les écarts du plus grand travail instantané etd«J plus petit hors du travail moyen , comparés au plus grand travail pris potiJ* unité, seront représentés, l'un par 1 — 0,637 ou 0,363, et l'autre par 0,637 : autrement dit, le travail moyen diffère des deux extrêmes des 0,363 et des 0,637 du plus grand travail.

50. Manière dont varie le travail instantané dam h deuxième demi-tour.— Nous n avons encore considéré que ce qui se passe dans un demi-tour de la manivelle, voyons maintenant ce qui a lieu quand elle achève l'autre demitour EHG. Or, il peut arriver Tune de ces trois choses : î° La puissance F cesse entièrement d'agir ; 2° ou elle agit dans une direction contraire à sa direction primitive ; %° ou enfin elle continue d'agir dans la même direction.

Dans le premier cas, qui est celui des pédales ou des pistons de pompe à simple effet, le travail total de F est 2F - r\ tandis que celui de la même puissance appliquée au bras de levier moyen X pendant un tour entier, ser 2*X .F. On aura

2rX.F = ÏÏr,F,

ou

era

Le plus grand travail étant toujours proportionnel à F . r, et le plus petit a 0, tandis que le travail moyen instantané sera ici 0,3 Ut , Fr, on voit que

les écarts du plus grand et du plus petit sur le travail instantané moyen se* ronl représentés ici par 1 — 0,318 et 0,318 t ou par 0,082 et 0,318, Par conséquent, l'écart du pins grand travail sur le travail moyen , écart qui est ici 0,682, sera plus considérable que dans le cas précédent, ou il était représenté par 0,637.

Dans le deuxième cas , où la puissance F change de direction a chaque -etni-tour, et où elle agit toujours pour faire tourner dans le même sens, tf le développera dans le tour entier un travail égal a kr . F, On aura donc

4r.F = 2cX,F, ou X=^ = 0,637, r,

'oinme pour le cas où la puissance agit à chaque demi-tour, Les écarts dn il us grand travail et du plus petit en dehors du travail moyen sont donc ^présentés par 0,368 et 0,637. Par conséquent , le plus grand écart dan» e deuxième cas est plus petit que celui du premier cas.

Dans le troisième cas, le travail total fourni par la puissance, pendant un otir entier de la manivelle, sera nid, et il en sera de même du travail inslan- .ané moyen, en sorte que les écarts du plus grand travail et du plus petit, ïn dehors du travail moyen, seront proportionnels à ces travaux eux-mêmes, ou représentés par î et 0. Ces écarts deviendront dans ce cas les plus grands possibles.

Ce dernier cas ne peut être que relatif à l'action de la pesanteur qui agit toujours dans le même sens, et qui ne produit aucun travail pendant une révolution complète (3 9 partie, 14). Mais, comme cette action se joint toujours â celle d'une autre force qui agit dans la direction de la bielle comme les précédentes , il convient d'examiner son influence dans les inégalités du travail instantané.

SI 4 Manière de régler le poids des équipages de ta manivelle, — Nommons p le poids de la bielle BF et de son équipage, qui agit suivant la direction de f . On observera que le poids p s'ajoute à la force F ou s'en retranche selon gui I agit ou non dans le sens de cette force , de telle sorte que la quantité de travail dans un tour entier n'est nullement altérée parce poids. Par conséquent, son influence est également nulle et sur le bras de levier moyen et sur Ke travail instantané moyen, et comme le travail élémentaire de la puissance est toujours nul pour la position verticale du bouton de la manivelle en E et G, on voit que l'effet du poids p se réduira à augmenter ou à diminuer le plus grand travail instantané en C et H toujours, proportionnel à rF, selon le sens de la puissance F.

Cela posé, il est aîsc de voir que les écarts du plus grand travail instantané dû aux forces F eip sur le travail moyen , seront dans le cas où F agirait dans les deux demi-tours , et dans celui où elle n'agirait que dans le premier demi- tour en s'ajouta nt à p , plus considérables que dans les ea& Tgtécit Ion Ks oti on faisait p— 0; donc, dans ces circonstances , \\ %^ta c*%w&\v&\

démettre l'équipage en équilibre autour de l'arbre Je rotation* Mais il pourra en être toul autrement du cas où F Agit seulement dans Je premier demitour el dans une direction contraire â celle du poids p. En effet, In plus grande valeur du travail instantané ayant toujours lieu pour la position horizontale du bras de la manivelle, elle sera proportionnelle à r (F— />}pour le premier demi-tour et a rp pour te second. On devra donc prendre fa première ou la dernière de ces quantités pour la limite supérieure du travail instantané * selon qu'on aura ¥—p > ou < p, ou F > ou < 2jo, Le cas le plus avantageux aura lieu évidemment quand la valeur de p sera telle que r (F — p) sera égal à rp, ou que p sera égal a — F, en sorte que le plus grand travail insUu>

tané , réduit ici à la moitié , sera représenté par— ** r, Ma h l comme au pre—

mier cas, le travail moyen demeure toujours proportionnel a 0,318. r, F ^ et le plus petit à É Les écarts du plus grand et du plus petit travail instantané, en dehors du travail moyen, deviennent donc — — 0,318 et 0*318 ,

c'est-à-dire 0,182 et 0|3t&, et ils sont alors moindres que pour les cas précédents.

52, Différence d'une manivelle à simple effet et d'une manivelle à doub§* effet * —Nous avons dît que la puissance appliquée à la bielle d'une manivelle agit tantôt pendant un seul demi- tour et n'agit plus pendant le demitour suivant, et tantôt agit pendant un tour entier en changeant d T un dents ïtour à l'autre, le sens de sa propre direction. De là résultent deux distinction* h faire dans la manivelle, selon ces deux circonstances, c'est-à-dire qu'elle peut être ou à simple effet ou a double effet.

Pour se faire une idée de la manivelle à simple effet, imaginez un moteur tirant de haut en bas sur une corde attachée au bras d'une manivelle ; il ne pourra que faire décrire un demi tour descendant à ce bras , sans l'élever pendant le demi-tour ascendant, et un volant devient nécessaire pour quels manivelle continue à marcher pendant ce demi-tour où l'action du moteur cessé forcément. Mais si, au lieu d'une corde, ou a une bielle inflexible, alors le moteur peut travailler sur cette bielle aussi bien de bas en haut que de haut en bas j et toute manivelle ainsi disposée pour que le moteur exerce son action dans le sens descendant pendant un premier demi-tour, et dans le sens ascendant pendant le second demi tour, est ce qu'on nomme une manivelle à double effet.

vn.

DES VA TU VILLES COftFOSUS,

53, Effet des manivelles doubles , et leur disposition la plu* avantageuse, — On applique souvent sur un même axe deux manivelles dirigées en peu* contraire^ et situées dans des points différents de Taxe , afin que les bielle

</«ti manœuvrent chacune d'elles ne puissent point se rencontrer, Lorsque ces nuiureMes sont comprises dans un mémo plan passant par Taxe, leur disposition ne peut servir à régulariser l'action de la puissance, quand elle est constante en grandeur et en direction. Il ni ut nécessairement^ pour que cette régularisation ait lieu , que les deux manivelles soient dans des plans différents passant par l'axe et formant un angle quelconque. Tantôt deux manivelles «ont montées sur un même arbre (fig. 359) ; tantôt l'arbre est interrompu par des coudes faisant fonction de manivelles, et il est supporté par trois appuis dont les intervalles servent au jeu de chaque bielle { fig. S60 ) ; toutefois^ les projections latérales de ces deux systèmes sont représentées en commun par la figure 361 . Lors donc que le» deux bras de manivelles montés sur un même arbre forment entre eux un angle quelconque (et dans ce cas le système s'appelle une manivelle double) f voyons s'il y a de l'avantage à répartir une seule puissance en deux autres égales et parallèles sur ces deux bras* Si je nomme F chaque puissance partielle appliquée a chaque bielle., et que ces puissances n'agissent que pendant un demi-tour, on reconnaît que l'action est presque aussi irrégulîère que si une puissance égale à 2F se trouvait appliquée à une manivelle simple d'un bras égal à ceux de la manivelle double* Car la résultante 2F des deux premières peut être censée appliquée au milieu I (fijy. 362 ) de la corde OB', qui réunit les deux boutons projetés dans un même plan 5 et bien que cette résultante agisse sur un bras Al moindre que l'un des bras AB ou AB', néanmoins tes variations du travail auront des écarts par rapport au travail moyen, qui seront entièrement les mêmes que pour la manivelle simple. Donc 3 dans le cas où les deux puissances égales n'agissent que pendant un demi-tour sur une manivelle double, le travail n'est pas plus régulier que celui d'une puissance double de Tune délies qui travaillerait sur une manivelle simple.

Mai», quand chaque puissance F agit en montant et en descendant, ou que chaque bras est à double effet, on peut se demander l'inclinaison des deux bras entre eux , pour que L'irrégularité sot la moindre possible. Soient Afi t AB' ( fig. 363 } les deux bras de* |a manivelle double dans laquelle les puissances agissent également aux deux demi-tours, et BAB' l'angle constant que forment ces deux bras entre eux. Il est aisé de s'assurer que le travail instantané total des puissances F atteindra sa limite supérieure pour les positions verticales et horizontales de la corde BB', et sa limite inférieure pour les quatre positions symétriques où l'un des bras AB , AB' se confondra avec h verticale.

Observons que le travail instantané total pour ses limites supérieures, en appelant s Tare élémentaire constant décrit, et r le rayon AB , sera exprimé

X — % AI , et par 2F X — X BI; que si la première valeur devient r r

Ifés-grande lorsque Al est très-grand, la grandeur de Bl est alors très-petite,

aussi bien que h deuxième valeur de la limite supérieure du travail ins tanc. Par conséquent , les écarts de ces deux limites en dehors du tr moyen instantané, quel que soit ce dernier, seront réduits te plus possib AI = BI, c'est-à-dire si l'angle BAR' est droit. On a alors

AR

kï=h\ =

et les limites supérieures du travail instantané deviennent, Tune et Tau

Quant aux quatre valeurs des limites inférieures du travail instantané est évident qu'elles sunt T dans le cas de L'angle droit RÂB', égales a

Pour avoir le travail instantané moyen, il faut remarquer que les puis* ces, dans un tour entier, développent un travail égal à 2F X 4r, et qu même travail produit par elles quand elles sont appliquées à la circonfér dont X est le rayon sera égal à 2F X 2*X* Ou aura donc

Le travail moyen instantané sera donc exprime par

Si maintenant nous comparons le plus grand travail instantané et le plus avec ce travail moyen, on trouve que leurs écarts en dehors de ce der

pris pour unité , sont environ le— et le — — de ce travail moyen. Les m

velles coudées à angle droit sont donc très-avantageuses pour ta régul du mouvement.

64. Effets et inconvénient 9 dm manipelles triples. — Pour une ma m triple dont les bras AB , AB' , AIT ( fïg 364 ) partageraient dans leur pro lion sur un plan perpendiculaire à Taxe, ta circonférence en trois pa égales , et qui seraient sollicitées par trois forces égales F agissant seuleu dnns le demi-lour ERG, on trouve que le travail instantané total a sa grande etsa plus petite valeur quand Pun quelconque des bras est bortzo ou vertical ; que le bras de levier moyen donné par l'équation 6F , r*=2ir>

a pour expression — as 0,935 , r, et qu'enGn te travail moyen instan

ne diffère que de — du plus grand et de -— du plus petit , pourvu tout 2 11

que les équipages des f //^uive lies soient ici censés en équilibre autou

Taxe A. Enfin, si les pt sur £es agissent sur les deux demi-tours de ch

bras, te plus grand trav, s <j e3 Vantané et la plus petit ont îieu quanti Tu

bras est successivement horizontal et vertical. Le bras de Levier moyen est (tonné par la relation

0a reconnaîtra, «Tailleurs, que le travail instantané moyen est proportionnel à 1,910, que le plus grand travail instantané est proportionnel à 2 et le plus petit à 1,732. Par conséquent, les écarts hors du travail moyen, rapportes à

ce dernier pris pour unité, sont — et —,

Ainsi, dans les manivelles triples à double effet, le mouvement est presque aussi régulier que si les puissances agissaient tangcntiellcment à une roue. Riais ces manivelles sont inexécutables par la difficulté de maintenir en ligne droite les appuis d'un arbre quand il y en a plus de deux {et il en faut quatre au moins pour les manivelles triples ënarbrées à un seul axe). Toutefois, voici comment h Moyeuvre on a cherché à éviter ce dernier inconvénient pour une manivelle triple destinée à faire jouer trois soufflets, et dont l'utilité est incontestable non-seulement pour que ces soufflets produisent un jet d'air continu, mais encore pour régulariser le plus possible la résistance qui, dans rétablissement , se trouve vaincue par la pi hsan ce uniforme d'une roue hydraulique.

L arbre des manivelles se compose de deux parties ah et cd(ftg, 365), dont la première porte deux manivelles et l'autre une troisième, de manière que les projections de ces manivelles sur un même plan perpendiculaire a Taxe partagent la circonférence en trois parties égales. Un autre arbre ÀB, parallèle aux deux parties précédentes, reçoit le mouvement du moteur , et le transmet au moyen de deux roues égales C et C', qui engrènent chacun dans m* autres roues D, D', aussi égales entre elles, et montées respectivement sur les deux parties ah et cd de l'arbre de la manivelle triple. Il est évident que les roues C et C J recevront des vitesses égales, et que, si dans le principe les trois bras de manivelle sont à angles égaux, les choses se passeront comme

urune manivelle triple ordinaire.

VHI.