LARGEUR

en kilogrammes»

ni centimètres,

en centimètres*

en centime très.

cm.

cm.

MO

Ce tableau paraît d'autant moins fonde en principe , que le» épaisseurs y *o«t croissantes , on ne sait pourquoi , suivant une progression arithmétique 'lotit la raison est trois millimètres^ néanmoins il donne des dimensions qui *éloi|jneut peu de celles que Tu sage a consacrées. Il n'y est pas fait mention de la saillie des dents , parce qu'en effet cette détermination consiste à amener deux dents sur la ligne des centres et à rogner ce qui excède le contact des dents suivantes. En général, l'épaisseur des dents dépend de deux circonstances ; 1° de l'effort qu'elles ont à supporter par leur pointe sans se rompre ; 2* de l'usure qu'elles éprouvent au bout d'un certain temps. La surface qui résiste à l'effort exercé contre la pointe est évidemment la section transversale de la dent faite à sa racine; plus cet effort est considérable , plus devra cire grande l'épaisseur de la racine. Or, ce même effort a^\v\ ■TOC un bras de levier dont lu longueur dépend de la £&\Wta ta\* ft**& *«a

sorte que l'épaisseur devra croître avec Celte saillie. Mais nous avons reconnu l'avantage qu'il y avait à diminuer cette épaisseur : on doit donc s'attacher a réduire Ja saillie des dents au strict nécessaire, quoique quelques anteu aient cherché à faire engrener plusieurs dents à la fois, sous Je pretex qu'elles répartissent entre elles la réaction que les deux roues exercent. Quant à l'usure, elle est surtout sensible près de la racine des dents conduites et à la pointe ou courbe des dents conductrices. On s'en rend rais en observant que c'est à ces endroits que le contact a lieu pour des dents 1 flancs droits j il en résulte que les dents de la roue conduite sont sujettes a se rompre au bout d'un certain temps à la racine. Celles de la roue conduc trice s'usent moins vite , à cause du développement de leur courbe qui ' plus grand que celui du flanc conduit de l'autre dent. Donc il faut pnnrip lement régler les dimensions des dents sur ïa roue conduite et, d'aprèsl condition que, malgré l'usure qu'elles doivent éprouver au bout d'uni tain temps, elles ne puissent encore rompre. D'après des observations cueillies à Ànzin , l'usure des dent* en fonte, de pignons ou petites rou conduites, était de trois a cinq millimètres pour six années d'un travail jou nalier de douze à dix-huit heures. Quant aux dents en bois de la rouet duclrice, elles ne s*usaîent guère plus vite. Ainsi , il convient de calculer 1 patsseur d'un pignon en la supposant réduite a ce qu'elle devient au bout \ six ans; cette épaisseur ainsi calculée , et augmentée de celle que l'usure* consommer, sera également donnée aux dents de la roue conductrice, La que les roues sont très-grandes et qu'elles appartiennent à des machines pu santés , on peut se dispenser de faire engrener des dents en bois avec des de en fonte , et les construira en fonte les unes et les autres. Cela a peu d'inc vénient , à cause que l'influence du frottement est rendue très-faible l'agrandissement des rayons» Le calcul des dimensions des dents se fonde d'ail leurs sur la théorie de la résistance des matériaux à la flexion et a la ruptu dont il est nécessaire de donner ici un exposé succait.

HOTfORS GÉNÉRALES SPft LE CALCUL DE LA RÉSTSTAÏTCE DES MATÉRIAUX.

71. Les pièces d'une machine destinée à transmettre de Tune à l'autre j qu'à l'opérateur le travail d'un moteur quelconque , se composent de div ses parties dont les sections transversales sont pour l'ordinaire de grande constante dans leurs longueurs respectives, et qui peuvent, par couséqueu être regardées comme des corps prismatiques ou cylindriques, La réueti exercée réciproquement entre ces corps peut avoir lîeu de quatre manîèri différentes: tantôt elle confond la direction de son effort dans la dirceti

même tic Taxe longitudinal du corps prismatique, soit en étendant soit en rapprochant les fibres de ce corps ; tantôt oblique par rapport a cet axe, elle QochïL le corps ou elfe le tord transversalement. La résistance que le corps oppose a ces divers modes d'action est directe dans les deux premières circonstances , et relative dans les deux dernières*

Nous avons donc à considérer quatre espèces de résistances des matériaux , mt-à-dire leurs résistances à la traction « à la compression | a la flexion t K i la torsion , Toute force, selon son in lensité, peut seulement changer h forme d'un corps ou altérer son élasticité^ ou même encore le rompre m L écraser. Si l'action produisait ce dernier effet, ce serait une preuve qu'il n aurait pas reçu les dimensions convenables ; et si même elle était capable de détruire l'élasticité du corps de telle sorte qu'après un changement de forme produit par la force , le corps ne reprît plus sa forme primitive lorsque cette force aurait cessé d'agir, l'altération qu'il aurait ainsi subie serait une véritable cause de destruction que Ton doit toujours éviter* Aussi dans les calculs des dimensions des pièces d'une machine s auronsnous le soin de choisir pour limite supérieure l'effort au delà duquel Teks* licite devient imparfaite, effort qui est une fraction déterminée par l'expépence, de celui qui amène la rupture. Mais il n'arrive pas toujours que les corps soient sollicités par l'effort limite capable d'altérer leur élasticité ; des efforts moindres produisent également sur ces corps des déformations avant que ces derniers aient acquis la roideur nécessaire pour communiquer le travail qui leur est transmis , et ces déformations ont dû évidemment absorber un certain travail qui, pour élre évalué, exige qu'on connaisse la grandeur de ces déformations , afin d'en conclure le chemin parcouru par le point d'application des forces qui les ont produites, et par suite le travail absorbé*

Or , soit qu'il s'agisse de trouver les allongements , accoure issements . fierions ou torsions qu'un corps de forme donnée éprouve de la part d une forci* qui lui est appliquée, soit qu'il s'agisse de calculer ses dimensions pour «pie son élasticité ne soit point altérée, les formules auxquelles on est conduit, et que nous allons rapporter sans chercher à les démontrer , renferment des fficients constants que l'expérience a donnés et qu'il convient au préalable définir*

2, Définition des forces de traction, de compression . de flexion, de torsion, Valeur des coefficient s aV élasticité et de résistance. — Lorsqu'une force tire corps dans le sens de sa longueur, comme un poids suspendu à une corde oaà une barre de fer verticale, cette force est dite de traction. Elle devient de -compression, lorsqu'elle presse le corps ou qu'elle tend à en refouler toutes les fibres dans le sens de leur longueur, ainsi qu'on agit un poids sur des soulieos posés debout, La force est une force de flexion ^ lorsqu'elle est perpendiculaire h la longueur d'une pièce, et qu'elle la courbe de telle sorte que les - fibres situées du côté de la partie convexe s'allongent, et que ccWes s\uu:£%

ilu côté de la par lie concave Raccourcissent* Par conséquent dans toute pièce soumise à la flexion, H y a une Gbr© intermédiaire qui ne s'allonge ni ne s'accoure it ; on la no mineure invariable. Enfin, suppose; une pièce encastrée par un de ses bouts, et recevant à l'autre extrémité un levier perpendiculaire à sa longueur sur lequel une force exerce son action; cette force se nomme force de torsion , Son effet est tel que les divers points de ses fibres se déplacent perpendiculairement à leur longueur, de quantités proportionnelles à h fois à leur distance de Taxe de la pièce et à leur distance de la partie enca: trëcp Toutes les fois que ces forces sont en deçà de l'effort capable d'âltérel l'élasticité d'un corps prismatique, le coefficient constant qui entre dans les formules relatives à cette circonstance, est le même, pour une même nature de substances, à l'égard des forces de traction, décompression et de flexion Nous le désignerons par E ; et nous rappellerons simplement coefficient d'élasticité* Quant au cas où il s'agit d'une force de torsion toujours en deçà de la limite dont il s'agit, le coefficient constant sera désigné par t et sous le N de coefficient de torsion* Maïs si ces quatre forces sont considérées commi très-voisines des efforts qui produisent L'altération du corps, ou qu'il s'agisse de calculer les dimensions de ce dernier, le coefficient constant qui entre da les Formules, non-seulement est différent de ceuïd'elaslicitéou de torsion, maïs encore il a une valeur particulière pour chacune des quatre espèces de forces. Nous aurons alors un coefficient de résistance à la traction ^ un coefficient ds résistance à la compression , un coefficient de résistance à la flexion , et un coefficient de rènitanceàla torsion. Nous désignerons le premier par À, le deuxièi par B, le troisième par H, et le quatrième par T- Voici maintenant le table; de ces coefficients numériques pour les diverses substances employées dans les constructions en généra).