DE RÉSISTANCE

à la traction, à la compres.

à la flexion ,

à la torsion ,

ou* (&).

ou A (c).

ou£(d).

ou R (e).

ou T(f).

XX

XX

XX

KX)

i.OOO

t.OO0

ubique. On les réduira aux s/s et à 1/1 pour les pièces de bois dont la hauteur sera i a le plus petit côté de la base , aux s/s et à î/s pour des barreaux de fer forgé dont la era 12 et 24 fois le frius petit côté de la base , et aux a/s, 1/1 et î/s pour du fer fondu lia hauteur sera 4 fois, 8 et 36 fois le plus petit côté. On multipliera par 10 , par 5 le coefficient B pour conclure la pression par centimètre carré capable d'écraser les Vit, selon qu'elles sont en pierres , en bois ou en fer.

M coefficients R et Tde résistance à la flexion et à la torsion deviennent des coefpture en les multipliant par 1 o , par 3 ou par 4 1 selon que la pièce est en bois , é, on en fer fondu. On ajoutera aux valeur» de T le 1/% eu tut %\\«% t«c\\sm% tê, mu lieu d'être rectangulaires.

lia TROISIÈME PARTIE.

73. Déformation et résistance d'une pièce soumise à une force de traction, — Si on considère une barre prismatique tirée dans le sens de son axe par une force Peu kilogrammes en deçà de celle qui peut altérer I élasticité du corps, il faut admettre que cette force est proportionnelle au rapport de rallongement ? produit à la longueur primitive L de la barre, c'est-à-dire à -=-.

Cette même force devant croître avec le nombre des fibres du corps parallèles à sa longueur, ou avec la grandeur de sonéquarrissage, ou plus généralement avec l'air de sa section transversale , nous aurons

Dans cette formule, E n'est autre chose que le coefficient de 1 élasticité donné par le tableau dun° 72 j JelL sont exprimes en mètres, et l'aire eu mètres carres.

La quantité de travail dépensé par la force P, pour produire sur le corps

rallongement dont elle est susceptible, s'estime en multipliant cet allongement

par la force elle-même, ou l par E XyX O; ce produit équivaut à EX-

X P * ce qui nous apprend que la quantité de travail de la force ou de la résistance de la pièce croît comme les carrés des allongements ou comme le carré des forces ; car les allongements et les forces correspondantes sont proportionnelles l'un à l'autre, Si on veut trouver les dimensions dune barre destinée à tenir suspendue une certaine charge P, en kilogrammes, ou réci* proquement calculer la charge que soutiendrait par son extrémité une barre d'un certain équarrissage, on aura recours à la formule P = A X 0'» dans laquelle C exprime l'équarrîssage de la pièce en centimètres carrés, et  Je coefficient de résistance d la traction. De mandons -nous , par exemple - le poids que soutiendra par sa partie inférieure une barre de fer fondu donc la section transversale est un carré de deux centimètres de côté. On aura 0'=4 ] d'après le tableau précédent, A, pour le fer fondu, est de 167 fcilogr.

D'où

une pareille barre pourra donc supporter 668 kïlogr*, sans que son élasticité soit altérée. Si on voulait trouver le poids capable de ta rompre, il faudrait, d'après l'observation (cj du tableau , multiplier le poids précédent par G, en sorte que cette barre devrait être rompue par un poids de 4000 kiiogr, environ.

74, Déformation et résistance d f une pièce soumise à une force de compresêion* — Supposons actuellement une pièce debout chargée à sa partie supérieure par un poids qui tend à refouler ses différents fibres, et qui soit inférieur à

h limite d'un effort semblable et capable d'altérer l'élasticité du corps* l/hypothèse précédente sur les arcourcissemenU apf éçTwm\& caWa barre devient

tout aussi admissible qu'à l'égard des allongements qu'elle éprouverait de la part d'une force de traction. Ainsi, on regardera cette force de compression

comme proportionnelle au rapport --de raccourcissement du corps à la lon-

gueur primitive ; on posera P = E XtX G> e *> P ar suite, la quantité de ira-*

vail dépensée par l'accroissement de la pièce est égale à E X ~r~ X '* 0(l es ^

encore proportionnelle soit au carré de l'accroissement soit au carré de In résistance opposée par la pièce.

Il est également très-facile de calculer les dimensions d'une pièce debout chargée par le haut d'un poids donné, ou de déterminer la charge quand les dimensions sont connues, et cela au moyen de la formule P^BXO 1 , dans laquelle B est le coefficient de résistance à la compression, et 0' la section transversale de la pièce estimée en centimètres carrés, À la vérité le coefficient B est donné d'après l'observation (d) du tableau précédent , c'est-à-dire tant que la hauteur de la barre ne dépasse pas 24 foison 36 fois sa largeur selon qu'elle est en bois ou en fer : nous verrons plus loin comment on s'y prendra quand les hauteurs s'élèveront au-dessus de ces limites. Cherchons la charge que doit supporter un pilot de chêne de 2B centimètres de diamètre. Sa section transversale 0, estimée en centimètres carrés, est égale à

La longueur du pilot peut éïre regardée comme comprise entre 12 fois et 24 fuis sou diamètre. Le rapport de la résistance du pilot à celle qu'il aurait s'il

était cubique estune moyenne entre g- et — , ou est égal a

On multipliera la valeur de B =80 kilogr» pour le chêne fort, par— ; ce qui donne cette autre,

d'où Ton tire P = oS k , X 490 = 26970k.

Peronnet évalue la charge d'un pilut à S5000 kilogr,

75. Déformation d'une pièce soumise à une force de flexion, et encastrée par un bout.— Considérons maintenant une pièce prismatique horizontale DEGF (fig, S9o), encastrée soli dément par son extrémité DF et partagée par la pensée eu une suite de sections pr f qs, perpendiculaires a sa longueur et trés-rapprochées. Si, par V extrémité libre, on fléchit la pièce au ïîwncu Sfcla&lwtàfe^