ÉQUILIBBI AES VU 11US

Surfaces de niveau. — Après nous être occupés de la mécanique des solides, nous allons passer à celle des fluides. Sans entrer dans Je détail des définitions sur les fluides , qui ont été établies dans les Préliminaire* de notre Cours de la première année , ainsi que dans tous les ouvrages de physique, nous nous bornerons à dire qu'ils se distinguent en deux genres principaux, lu genre liquide et le genre gasenx; que les liquides demeurent en repos sur le fond d'un vase ouvert à sa partie supérieure et que tes fluides gazeux s'y étendraient indéfiniment par suite de la répulsion réciproque que le calorique eierce entre leurs molécules, Néanmoins tous les principes que nous allons déduire seront communs aux uns et aux autres,, C'est une loi générale oc tous tes fluides pesants que quand ils sont en équilibre ou en repos, leur surface libre est de niveau ou perpendiculaire dans tous ses points à faction delà gravité. Si, en effet, celte dernière force n'était pas perpendiculaire lia surface du fluide , on pourrait décomposer cette force pour chaque module en deux autres, Tune perpendiculaire à ta surface et l'autre située dans le plan tangent à la surface près de la molécule; bien que la première mit détruite par la résistance de la surface, il n'en est pas de même de la seconde composante, car elle produirait le mouvement sur sa molécule d'aut plus facilement que tontes les autres molécules seraient entraînées pr

des composantes analogues. On voit, d'après cela, que la surface d'an liquide en repos ou en équilibre doit avoir tous ses éléments perpendiculaires à la direction de In gravité, À la surface de ta terre, la mer, les grands laos sont terminés par des surfaces do niveau à peu près sphériques , dont le centre est celui de la terre; dans une petite étendue, le niveau des liquides (comme, par exemple» pour l'eau contenue dans un vase) est un plan horizontal.

89, Principe de t égalité de pression, — Considérons un fluide pesant con tenu dans un vase ABDC {%. 431), et dont MN est la surface de niveau. Le* diverses parties de ce fluide au repos ou en équilibre sont soumises à deux espèces de pressions dont Tune provient de la gravité, et L'autre d^ioe cause extérieure qui presse sur tous les points de la surface MN* En faisant d'abord abstraction de la gravité , examinons comment , dans 1 état d'équilibre du fluide, la pression extérieure se transmet de molécule à molécule jusqu'au! parois du vase. Si cet équilibre subsiste, il est clair qu'il ne sera pas troublé par la supposition qu'une portion m quelconque de ce fluide se congèle on se solidifie. Pour que celte portion ne puisse prendre aucun mouvement, il faut qu'elle soit pressée de toutes parts., de façon que la résultante des prissions qu'elle éprouve soit zéro* Parmi toutes les combinaisons qui sont susceptibles de satisfaire à cette condition de l'équilibre, la combinaison spéciale et caractéristique des fluides est celle en vertu de laquelle, toutes les pressions exercées sur les faces qui terminent un fluide sont égales entre elles si ces faces sont égales, ou proportionnelles à ces faces si celles-ci sont inégales.

Voici comment on reconnaît qu'en effet l'équilibre a lieu lorsque les pressions d'un fluide sont également réparties ou transmises sur ses diverse faces , ou sur celles du vase qui le contient , quelle que soit la forme de ce dernier. Soit ABC (Gg. h%l) un triangle plan fluide dont les côtes AH , BCel AC sont pressés également dans tous leurs points , ou supportent des pressions résultantes proportionnelles à leurs longueurs, pressions qui sont évidemment appliquées à leurs milieux G, F et D, selon les perpendiculaires LO, FO et OH. Je dis qu'un tel triangle est en équilibre* Car d'abord ces trois perpendiculaires concourront en un même point , centre du cercle circonscrit ou triangle* Prenant sur chacune d'elles les parties OL, 01 etOH, proportionnelles aux pressions qu'elles représentent et par suite aux cbtèi AD, BC cl AC, et construisant sur deux de ces pressions 01 et OH le parallélogramme 01K1I j sa diagonale OR sera égale à la résultante des pression* exercées sur les cotés BC et AC* Le triangle OIK, dont les deux cotés 01 et W sont à la fois perpendiculaires et proportionnels aux deux côtés BC et AC du triangle ABC, est évidemment semblable à ce dernier. Donc son troisième côlé OK, c'est-à-dire la résultante des pressions des cotés en question, e* 1 aussi à la fois perpendiculaire et proportionnel à AB ; c'est-à-dire , en un mot.

diamètre du plus petit piston dans ces machines sera un peu plus de mot Lie de celui du grand. On suppose que la vapeur ne se détende pas au-dessus? ûu petit piston, de sorte que le volume du corps de pompe de ce dernier sera la mesure du volume de vapeur introduit à chaque coup. Connaissant le nombre de chevaux de force que doit avoir la machine, on saura que la vapeur doit développer près du double de ce travail utile à cause des résistonr.es> d'après rjuoi on calculera le volume de vapeur à Fournir pour la chaudière dans une seconde, puis le diamètre du piston du plus petit corps de pompe, puis celui du grand , ett\

186. Application numérique à rétablissement d'une machine particulière ff trapeur t — Ces idées générales vont s'éclaircir par un exemple particulier. Supposons qu'il s'agisse d'établir une machine de Woolf de la force de vingt chevaux, que la détente y soit quatre fois le volume primitif a de la tapeur fourme dans une seconde, que la tension primitive dans la chau- (1 ière soit de 5,5 atmosphères.

Volume de vapeur introduit par seconde* — Il est visible que la quantité absolue de travail produite par la détente du volume a de vapeur fourni dans une seconde sera (3< s partie , 181 J ..,...,*..

a X t X r aqi j ou ^'^ ' a X ^j expression dans laquelle k est le tra-

vatl développé par un mètre cube de vapeur sous une atmosphère de pression pour une détente de quatre fois son volume; ce travail A, d'après la table du § 196 du Cours de la l r * année, est égal à 24Go0t.'«. Donc, le travail que produira le volume a de vapeur h la tension de 3,5 atmosphères pour faire mouvoir la machine sera S, 5 X 246 o"0 X a » ou g X 86275k, m. Mais ce travail est contrarié par la réaction qui provient du condenseur contre le piston du grand cylindre. Nous avons vo (3° partie, I SI) que cette réaction était produite , 1° par la tension de la vapeur qui dans lo condenseur est de 0k,07 par centimètre carré; 2* par la pression de Tair contenu dans Teau de condensation, pression évaluée à 0,05 ou même davantage, de sorte que la réaction totale est moyennement de GkJ3 par centimètre carré de surface 7 c'est-à-dire enfin de 1200 kîlogr. par mètre carré. La pression totale contre la face du grand piston en communication avec le condensateur sera égale au produit de sa surface multipliée par 1200kilogr. Quant à la quantité de travail qu'elle absorbe dans une seconde, ce sera le produit de 1200 kîlogr, multiplié par la surface du granî piston et par son chemin dans une seconde ; ou bien encore ce sera le pro duit de 1200 kilogr. multiplié par le volume que parcourt le grand pist.m dans une seconde ? volume qui est quadruple de la même course pour le petit piston ou qui est égal à 4a. Donc le travail résultant produit par la tapeur dans une seconde sera , en définitive ,

[a X 86275) - ( « ?W X *» -*}=*« PWS --i.l 200)

contre le-piston. Enfin, les résistances, les frottements, les fuites), elc, abs bent souvent plus de moitié du travail restant C'est ce qu'il est facile de re connaître eu faisant le calcul précédent du travail que produit un kîlogxar de charbon pour 3 atmosphères et demie de tension et en tenant compte de perte due au condenseur, on trouve effectivement environ le dou de 108000k.

Nous avons dit., à l'occasion des machines à colonne d'eau, comment il « possible de calculer les frottements des pistons qui, parmi toutes lus réai tances, sont celles qui exercent sur les machines à mouvement alternatif/ plus d'influence. On peut juger d'après cela, que les machines puissante*, dont les pistons ont une grande surface et qui travaillent sous les mêmes conditions que les petites machines, doivent éprouver moins de déchet de travail proportionnellement que ces dernières. Nous n'insisterons pas sur cet objet, non plus que sur la manière d'estimer le travail pour une machine donnée et le déchet qu'elle éprouve; nous renverrons au Cours de la première année,

182, Proportions des chaudières t foyers^ grilles ^ cheminées^ etc. —Après ces différentes considérations théoriques sur la constitution de la vapeur et sur le travail absolu de son combustible, nous allons passer aux condiuo mêmes de rétablissement des machines que la vapeur fait mouvoir.

Chaudières et foyers, — Déjà nous avons donné (8° partie, 170) la dispq tiun des chaudières, ainsi que celle du foyer, et des circuits de la flamm^jC de la fumée. Nous avons dit que la chaudière devait être remplie <J 1 & jusqu'au dessus de ces conduits, et que le vide pour la vapeur devait eu an moins [4* partie, 173) trois fois le volume du cylindre qui reçoit imn diatement de la chaudière la vapeur en plein; mais, dans la pratique, i donne à ce vide jusqu'à dix fois et quinze fois ce volume, afin d'éviter I variations de tension dans la chaudière. Il nous reste encore beaucoup < choses à dire sur la proportion des chaudières et foyers.

Surface de chauffe* — Le liquide ne s'échauffe que par l'intermédiaire d parois qui sont exposées directement à l'action du foyer ou de fa (la m m La surface de ces parois exposée immédiatement à la flamme se no mu surface de chauffe. Elle est à peu près la moitié de la surlace totale de chaudière dans les chaudières à tombeau de Watt, et un peu plus forte da celtes de Woolf avec bouilleurs, La quantité de chaleur transmise dans* temps donné et à surface égale de chauffe dépend de la conductibilité de I matière de l'enveloppe et de son épaisseur. C'est pourquoi les chaudiè épaisses en fonte de ce dernier système exigent plus de surface de chaufl que celles de tôle du premier.

\ D'après M. Clément, une chaudière en fonte avec bouilleurs bisse pas par mètre carre de surface de chauffe . 1ÛQ0Gà2a 000 unités de chale ptt rShenrm. Or, un le i 1 1 » gr a rame de v açcut e%\ ^ wv y^i ^\v\* ^ Ç\êSS vm

\y* partie, 178) Je chaleur ^ ainsi, un mètre carré de surface de chauffa

fournira — r^r * 0!1 A ~ , ou 30 à 38 kilogr. de vapeur par heure* On 6ï>0 65

doit compter au plus sur SO kilogr. Dans les chaudières en tôle de Watt,

ou compte sur environ S0 kilogr. de vapeur par mètre carre et par heure.

Grille, cheminée , cendrier* — Seh>u M. Clément» on ne dort pas charger lit grille du loyer de plus de 6 centimètres d'épaisseur de combustible. Pour brûlerai) kilogr, de houille par heure, il faut une surface de grille de cinq pieds carrés, ou0 ft1 *", 50(1). Les parois du foyer et celles du fond de la première conduite de la fumée ne doivent pas être levées de plus de m ,10 au-dessus de la grille* On «value la surface des vides de la grille du quart au tiers de sa surface totale. La grille a en projection horizontale une Ion* giienr égale à peu près au tiers de la longueur de la chaudière, et une largeur égale à celle de cette dernière. La surface supérieure de cette grille se trouve à environ hO centimètres au -dessous des bouilleurs ou du fond de la cl laiidicrc. Ord i nai rcmen t la longueur totale de la eha udière est an moins égale à trois fois sa plus grande largeur quand elle est cylindrique, et seulement cf eux fuis et demie quand elle est à tombeau ou rectangulaire ; la hauteur t celle-ci surpasse un peu sa largeur, D'où Ton voit qu'une fois la surface du

rul de Ta chaudière fixée „ on conclut celle delà grille. C'est do cette dernière qu'on déduit Taire de la section de la cheminée ou des circuits de chaleur, laquelle doit être égale partout entre îe sixième et le quart de [a surface de la grille. Quand les cheminées sont fort hautes ou de 33 mètres, unpentse borner a un sixième.

La surface de section du cendrier par laquelle l'air arrive sous la grille duit, suivant Tredgold , être un peu moindre que celle de la cheminée, fiafiti, Tredgold estime que la longueur utile de la surface de chauffe des circuits n excède pas quatre fois Taire de la grille; ce nombre est trop faille , et on peut le porter à six ou sept fois.

1 83. Quantité de vapeur formée par un kilogramme de combustible dan* les chaudières de Watt et de JVoolf» — Watt estimait que dans ses chaudières îa combustion d'un kilogramme de bonne houille donne 6kiIogr< de vapeur* Ici la vapeur est a basse pression, ou à la température moyenne de 105°; et ^île est formée avec de l'eau dont la température , égale à celle du condenseur, est de 40°. Ainsi, un kilogramme de vapeur exigerait théoriquement

ik X fSBO -I- \ 0?> Q 1&°\

!«4ans cette chaudière (*■ partie, 180), — ^ ' — } = Ofc,08S

le houille; partant un kilogramme de combustible donnera r

(i) Suivant Tredgold, il faut environ û—^,09, on (û m ,3o)*, de surface deçriU«.^wu Ijfùler par beurf; 5 kilogr, de. bouille : ce qui ê 1 accorde a*ec lalwt.

3™ PAXTtK. ^ft

ou 12 v ,2 do vapeur, l)mc , les chaudières de Walt qui sont bien di/poi ainsi que leur foyer, ne donnent pas ta moitié de la chaleur intégrale: i qui est conforme à ce qui a été déjà dit

Selon Woolf, ses chaudières a bouilleurs en fonte pourraient fournir 8 kilogrammes de vapeur pour un kilogramme do houille. Mais ce résultat est exagéré, puisqu'il y a ici les mêmes causes de perte et un peu plus de dépense théorique. La température étant environ de 145° pour une tension de quatre atmosphères, un kilogramme de houille donnerait intégralement

7500 7500 ^ fi gi

= ■£— = 1IM5 « e vapeur seulement. Redussaol

uu*

tiers

550 + 145 — 40 " 655 toujours à moitié, on obtiendra encore 6 kilogr, de vapeur au plus.

Iliîya qu'un bon chauffeur, ou un système de grille tournante et toaU les précautions possibles, qui puissent faire obtenir au plus les deui tie de la quantité théorique de vapeur, c'esl-à-dire 8 ou 9 kilogr. parkitogr, de houille ou de charbon de première qualité» Mais on ne doit pas compter sur un tel avantage dans rétablissement des machines à vapeur de l'industrie

184 v Dimmsiomâw chaudières et de* foipr* de/fatt et de ffoolf par forcée cfavaL — En adoptant toutes les données ci -dessus, et en supposant que les machines de Watt à basse pression dépensent 6 kîlogr. de houille] dievnl-vapeur (75 k • m j et par heure, 6 kilogr. de houille donneraient fi ' G ou 30 kilogr, de vapeur; ce qui est à peu près ce que fournit dam i même temps un mètre carré de surface de chauffe. Ainsi , il faudra part val de force un mètre carré de surface de chauffe, 0*" eir jl à m °*%12< surface de grille, mûâr ,04 àO mcflP ,03 de section de cheminée et de conduit!

Pour les machines de Woolf travaillant de trois à quatre atmosphères, i cheval exige 3 kilogr, de houille par heure, qui produisent 3 X6° u " 20 kilogr, de vapeur ; un mètre carré de surface de chauffe donnant heure 30 kilogr, de vapeur, il faudra environ deux: tiers de mètre carra i surface par cheval»

Pour une machine de Woolf de 20 chevaut, le gros cylindre de la chsu dièro a une longueur de 4 mètres , un diamètre de I m ,10, L'épaisseur de I fonte de ce même cylindre est de 45 millimètres. Les deux bouilleurs < chacun 4 mètres de longueur. 83 centimètres de diamètre, et 40 nnlliii 1res d'épaisseur, La surface de chauffe est de 1 - à 14 mètres carrés, oui deux tiers de 20.

185, Cylindres à vapetir 7 des eorp* de pampa* — Il est d'usage de ne do ner au plus au piston m n leur qu'une vitesse moyenne d'un mètre pari coude, la raison en est toute simple. Le travail développé par les frottemen croit comme la vitesse , et à travail moteur égal, il sera plus sensible po une grande que pour uwe petite vitesse, S'il y a détente, comme dani \ e machines de Woolf, il ne faudra ças*\tfe\tasv\Tvroswi ^\vwta<t qu. cinq; foi* '* rottima primitif (Cours de U l r ° hui£c,^\V%V C«»\.^m cv^ta tùm* <\\\£>

diamètre du plus petit piston dans ces machines sera un peu plus de moi Lié de celui du grand, On suppose que k vapeur ne se détende pns au-dessus du petit piston , de sorte 40e le volume du corps de pompe de ce dernier sera la mesure du volume de vapeur introduit à chaque coup. Connaissant Je nombre de chevaux de force que doit avoir la machine, on saura que la vapeur doit développer près du double de ce travail utile h cause des rësistances, d'après quoi on calculera le volume de vapeur à fournir pour la chaudière dans une seconde, puis te diamètre du piston du plus petit corps de pompe, pois celui du grand , etc.

186. application numérique à l'établissement d'une machine particulière à vapeur* — Ces idées générales vont s'éclaircir par un exemple particulier. Supposons qu'il s'agisse d'établir une machine de Woolf de la force du vingt chevaux, que la détente y soit quatre fois le volume primitif a de la vapeur fournie dans une seconde ? que la tension primitive dans la chaudière soit de 5,5 atmosphères*

f^oiunm de vapeur introduit par seconde. — Il est visible que la quantité absolue de travail produite par la détente du volume a de vapeur fourni dans une seconde sera (3 e partie, 181) . .

a X £ X rlrri ou ^ • ° X *i expression dans laquelle k est le tra-

vail développé par un mètre cube de vapeur sous une atmosphère de pression pour une détente de quatre fois son volume; ce travail fc, d'après la table du § 196 du Cours de la V* année, est égal à S4G50k.w. Donc, le travail que produira le volume a de vapeur à la tension de 5,5 atmosphères pour faire mouvoir la machine sera 3,5 X 24650 X«,«unX 86275k.ui. Pliais ce travail est contrarié par la réaction qui provient du condenseur contre le piston du grand cylindre* Hous avons vu (3° partie, 1 SI) que cette réaction était produite, 1° par la tension de la vapeur qui dans le condenseur est de 0k,07 par centimètre carré ; %* par la pression de l'air contenu dans Teau de condensation , pression évaluée à 0^,05 ou morne davantage, de sorte que la réaction totale est moyennement de Ot, IjJ par centimètre carré de surface, c'est-à-dire enfin de 1200 kïlogr. par mètre carré, La pression totale contre la face du grand piston en communication avec le condensateur sera égale au produit de sa surface multipliée par 1200 kilogr. Quant à ta quantité de travail qu'elle absorbe dans une seconde, ce sera le produit de 1200 kilugr. multiplié par la surface du grand piston et par son chemin dans une seconde; ou bien encore ce sera le pro doit de 1200 kilogr. multiplié par le volume que parcourt le grand pistmi dans une seconde, volume qui est quadruple de la même course pour le petit piston ou qui est égal à 4a. Donc le travail résultant produit par la vapeur dans une seconde sera 7 en définitive ,

U4 ïaOISÎÈ^IE PARTIE.

mesure le produit PVT k * m . A cei égard il est nécessaire de rappeler d'après les principes jusqu'ici exposés* le travail mécanique peut se mesur en un point quelconque delà transmission du mouvement, pourra que l'effort soit estimé dans le sens de ce mouvement ou que te chemin décrit so dans le sens de l'effort, et pourvu encore que le travail des résistances ] sives entre le point où on estime le travail et celui où le moteur opère réf lement, puisse être négligé vis-à-vis du premier, ainsi qu'il arrive «J.i beaucoup de circonstances,

1 80. Conditions pour lesquelles ce travail est le plus avantageux. — Ce posé, le produit PVTk* % qu'on nomme quantité de travail journalière, comme nous l'avons dit, susceptible d'un marimum à égalité de Fatigu journalière, en donnante P, à Vet à T des valeurs qu'une longue expcrieiif: indique comme convenables. Dans aucun cas on ne peut Faire travailler le moteur sous un effort et une vitesse qui excèdent les limites données également par l'expérience, et il n'est pas non plus possible d'augmenter la durée T du travail journalier au delà d'un certain terme, quelque faible <|>r d'ailleurs le travail PV, livré dans chaque seconde. Cette durée limite parait être de dix-huit heures au plus par jour, ou environ le double de la dur ordinaire et h\ pins avantageuse du travail*

Quant à la limite de l'effort, il varie entre le triple et le quintuple de Tel fort qui convient au maximum d effet , selon les circonstances ou la dur plus ou moins prolongée de cet effort. Enfin, la vitesse limite parait aussi en raison de la durée totale du mouvement , et être comprise eutn quatre fois et d\% fois la vitesse la plus convenable au travail, Du reste, entn ces limites extrêmes, les moteurs animés ont la faculté de faire varier, poui ainsi dire arbitrairement , leur effort et leur vitesse , pourvu que , quan Tut) augmente l'autre diminue, et que si l'un et Vautre excèdent l'effort la vitesse les plus convenables, la durée T du travail journalier soit moindr En effet t le produit PVT^ * &*, dans de telles circonstances 1 ne peut jamais atteindre sa valeur maximum sans que la faLijjue journalière de l'animal soit augmentée ; et sans que sa santé ne soit compromise si ce travail dn être renouvelé plusieurs jours de suite* Celte faculté qu'ont les animaux He pouvoir accroître jusqu'à un certain point la quantité de travail PV qu'ils li< vrent dans chaque seconde, est souvent précieuse dans l'industrie manufii tu ri ère. Mais il ne faut pas oublier que la durée entière du travail doit \ coupée par de fréquents repos , et qu'enfin Tenet utile journalier PVT, qu'o pourra espérer d'un semblable emploi du moteur , sera moindre que celn qu'on obtiendrait d'un travail mieux réglé*

190. Avantage* du mode continu d'action des moteurs animés *ur le mod

d'action intermittente, — Quelques auteurs il esjt vrai , et Coulomb entre au

très , pensent que^ dans certains genres de travaux , tels que celui qui con

siste à battre des pieux , à sonner une cloche , e^c. , le mode intermittent don

il s'agit présente des avantages pavtlciiYvm ^ el W ww&c^Mft A'vm effet nul

Partant, le poids de vapeur fourni au petit piston dans une seconde sera le produit 1,85 X 0,0368 = 0k,0681.

Poids d*eau d'injection par seconde* — Ce poids se calcule au moyen de la formule du n° 179, qui nous apprend que pour condenser de la vapeur de MO de température aveu de l'eau à 12° et pour ramener le mélange à la température de -S0 U , il faut que le poids de ' l'eau d'injection soit de 33,32 fois le poids de la vapeur. Or ce dernier a été trouvé de G%0681* Ainsi , Je pufds d'eau d'injection par seconde sera 2S,2â X Û k >0681 , ou !*,&&

Dimensions de la pompe à air m — La pompe à air doit élever par seconde le mélange de vapeur et d'eau, c'est-à-dire lk,5&, 0t t O68I T ou lk,65< Comme cette pompe est simplement aspirante et qu'elle donne 28 coups par

minute, elle enlèvera un poids d'eau, par coup , égal à — = ^o =

2o iO

l k *54. D'ailleurs, un kilogramme d'eau équivaut à la capacité d'un litre. Tel devrait être le volume de la course du piston de la pompe à air; un hien encore H sera représenté par 0<naib,Û0iïâ. L'amplitude de l'Oscillation du piston est réglé par la position du point de suspension de la tige sur le balancier. En admettant que cette oscillation soit de G"', 50, la surface du

Omcub^OOSS

pi&ton sera