PF(V-~-VO

Ainsi on pourra, dans la vue de simplifier un peu les calculs, se servir de cette dernière formule au lieu de celle qui contient les masses ; quant à la précédente^ on doit bien voir maintenant qu'elle est absolument fautive. On pourra d'ailleurs appliquer des simplifications analogues aux diverses autres formules ou résultats de calculs concernant le choc direct des corps.

165, Comparaison des effets des chocs et des pressions simples. On a quelquefois essayé de mesurer directement les chocs par les pressions ou les poids .-ainsi l'on a dit, d'une manière absolue , qu'un certain poids, tombant de telle hauteur sur un corps ^ équivalait à une pression de tant de kilogrammes^ exercée sur ce corps ; or, il est bien évident que ces deux choses sont toutà-fait distinctes^ et ne peuvent se rapporter à la môme unité de mesure, dans le sens absolu dont il s'agit. Mais il en est tout autrement quand on entend parler des effets mêmes que peuvent produire les chocs et les poids ou pressions simples qui agissent sur les corps sans vitesse acquise ; car un poids posé, par exemple, sur une certaine substance, s'y enfonce ou la com-

I prime plus ou moins (63)^ et il développe ^ dans sa descente, une quantité I de travail (89) qui est tout-à-fait comparable à la force vive que perdrait I UQ autre corps (ICI), pour produire la même compression, le même effet. Dans les deux cas, on a à considérer une suite de pressions variables pour chaque instant^ et qui se succèdent, «a«« interruption quelconque, tout I en produisant le changement de forme du corps. Or cette succession n'est nas une pression simple et unique ; on ne peut pas non plus la mesurer en kilogrammes par une somme de pressions, puisque cette somme est infinie, môme pour un très-petit temps de l'action des forces et pour un mouvement extrêmement lent 5 mais, comme il y a àla fois pression ou effort et chemin décrit dans chaque instant très-petit , il y aura aussi un petit travail développé dans cet instant ; et c'est la somme finie de ces travaux partiels qui , dans tous les cas , donne la mesure de l'effet produit.

Il est bon de remarquer d'ailleursque les mêmes géomètres qui mesurent les effets du choc par des sommes de pressions , nomment ces sommes des forces de percussion , et les consjdèrent comme égales aux quantités de mouvement qui ont été imprimées ou détruites dans Tacte du choc; tandis que, d'après l'autre manière de voir, qui est aussi simple , et d'ailleurs parfaitement d'accord avec les résultats de l'expérience, nous sommes conduits naturellement à mesurer ces mêmes effets du choc parla force vive directement employée à les produire.

Applications particulières relatives au choc direct.

166. Choc d'un corps qui tombe, d'une certaine hauteur ^ sur une substance piusou moinsmolle. Supposons qu'on laisse tomber, d'une certaine hauteur,

110 MÉCANIQUE ÏNDUSTIUELLE.

lin fcorps cubique et três-ré^îstant P (Fîg. 58), tel qu'un cube defçr pesant 300 kil, sur tiOR substance plus ou moins molle , terminée p^ir: Uft plan de niveau AB, et dans laquelle il pénètre par une de ses faces oi,pai:(4|lèle à ce plan. Soit 1°*,30 la hauteur b'c d'où le cube est tombé avao^tjdVtttîindre AB, et 0'",02 la quantité totale Ac.dereufonçementobservé a l'instant où le choc est complètement ttjrmfné ; Usera donc dt^scendu rédleraent de la hauteur J'",304-0°',02=l'",32, et la quantité detravaii développée par la pesanteur, dans- cette descente^ sera mesurée (421) pjur le produit o00''Xl"'i32=596''" ; c'est donc là aussi la mesure du travail nécessaire pour produire renfoncement des O'^jOâ avec des circonstances semblables, ou pour produire un effet îdentiquetnent égal.

Cette conséquence résulte immédiatement de ee qur a été dît précédemment (158 et çuiv.) sur te choc des corps durs qui renèonlrent des corps mous ou privés d'élaslreité ; car ici le corps P atteint le plan AB avec une force vive égale à 2 X 300^^ X l^^oO = 780 (122), et èëtte force vive peut élre considérée comme presque entièrement consommée (162) pour produire le changement de forme AB, attendu que Taltératlon du cube est négligeable^ et que la masse de la substance AB qui reçoit le d)oc', étant ici censée très^grande par rapport à celle de P , ou étant censée faire partie du sol, soit directement, soit par rintermédiaire des çorp^quila supportent, la vitesse et par conséquent la force vive conservées après le choc, seront extrêmement petites (160 et suiv.)? de sorte qu'on pourra les négliger par rapport à celles que possédait P avant leçboc. Or celte dernière force vive se convertit , à partir de l'instant où le corps atteint lé pfah AB, en une quantité de travail égale (136) à la moitié de sa valeur, c'est-à-dire à 590"^*" entièrement employés contre les résistances du sol:^ depliis, la gravité y ajoute, pendant que le corps s'enfonce^ une iqutotité mesurée par le produit du poids 500^ de ce corps et de la hauteur ht de l^enfoncement; donc, au total, la résistance qu'éprouve le cube pendant qu'il pénètre dans la substance AB et de la part de cette substance, développe bien réellement, contre le mouvement, une quantité de travail égale à 590''" -4- 500'' X' 0'°,02 = 590' "> -+■ O»^" = 396'^" , quelle que soit d'ailleurs la manière dont varie l'intensité propre de cette résistance aux divers instants de l'enfoncement. '''■'

Maintenant, si l'on pose doucement, sur AB, un prisme vexljpal. J5. (fe même base que le cube, et dont la hauteur et le poids soient tels qu'au bout. d'un temps plus ou moine long, il s'enfonce dés méme& 2 centimètres i&c, la quantité d'action que la pesanteur aijra déveh)\)pée, s*** le prisme, pendant sa descente de cette hauteuiî, et qu'aura consommée la résistance de AB, sera le produit.de 0°»,02 par le poids R de ce prisme, c'est-à-dire 0",02 X R- M^ïs, comme les effets produits par le prisme et par le cube sont identiques dès l'instant où il est permis de "néçjîîgér la vitesse communiquée au sol, les quarilitcs de travail que ces .effets supposent, de la part de ta résistance dé AB. doivent être regardées aussi comme égales 5 et partant on a '' / '['

R X 0™,02 .== SGe»^- ; d'Où R = ^ = 19,800'''"-

Tel est donc le poids qui pourrait produire, dans un temps plus ou moins long, un effet égal à celui qui résulte^ dans un temps ^énéralecoeat très-court, d'un poids 66 fois moindre, lancé avec la ci^ewe de ô'^jOô due à /a/mw/ewr del^50(118).

167. Calcul hypothétique de la durée de V enfoncement produit par le choc» La valeur effective du temps que le corps P met à s'enfoncer des O^^O^ ci-dessus, ne peut s'obtenir qu'autant que Ton connaîtrait, par des expériences spéciales, la loi que suit la résistance du sol aux divers instants,

APPLICATJONS, etc. \\i

ce qui n'est pas. Mais, pour offrir un exemple de calcul, nous supposerons la ré^'slaîîce constante, ou plutôt nous la supposerons remplacée, dans les divers instants, par sa t?a/eiir wo^enwe (73j ; de sorte qu'elle sera censée (107 et 112) retarder uniformément le mouvement du prisme ou du cube.

Ornons savons c(iie ', pendant la durée 'du choc, elle développe une quantité de travail égale à q96Um, donc (73) elle a pour valeur moyenne

ri!!L,=p= 19800til; c'est-à-dire qu'elle est précisément égale au poids du 0,02, . : ,

prisme qui produit le même enfoncemaot ou le même effet; ce à; quoi on devait bien s'attendre en la. supposant tout-à-faijL constante (1). Cette résistance étant directement opposée à Taction du poids des SOOkH du cube , ce dernier sera en réalité sollicité « pendant l'enfoncerDent, par une force motrice conslammej^^t égale à 19800^—300^^ = 195û0kU^ et agissant, rfe bas en haut, pour i^eti^rder son mouvement primitivement acquis, ou pour détruire la vitesse de. 5'",0ô qu'il possède à l'instapt où il atteint AB.

Avec ces données, il aç.sera pas difficile de trÇkUverle.tejDaps que la l'ésist^nce mettrait à éteindre complètement U. vitesse >ea question; car puisqu'on lasupposecpnstante^ elle imprimerait, au boul^ del-unité de temps,

une TitësseVt qûî sera donnée par la formule F= MVi ou Y^ =Zl iu

K° Iâ2 2 oricii , \

F =*. J9,»0ft^ M ^ r^ - 30,58 ; donc V,=:^== 637- 67.

Mais^ puisque, la force constante est capable tlimprltiier la vitesse de 6o7«,67 au boiktî d'une seconde, il est évident (110) qu'elle mettra à imprimer 6u déti-uireia vitesse de 5*,05, un temps f qu'oii obtiendra'au moyen de la proportion • '■•

«57'-,67 : i:' : : 5'-,os : t ; d'où t ==-J^ = 0",oo8 ^ ^^

de seconde à-peu-près.

Les mêmes résultats s'obtiendraient immédiatement d'ailleurs au^moyen

de la forçAtiIeF=tM --du N,° 130, en observant qu'ici les raisonnements

sont .applicables, a -une vitesse et a un temps quelconques; car elle donne pourilie4emps^:Quî répond à la vitesse de 5"',05,

•' . , MXM»„80,88X8,08 o-OO»

comme! pi:4essus. , ;

168. Cette àurée est fautant moindre que le corps choqué est plus raide. Nous venons de trouver que,, dans Thypothèse d'une résistance constante, le temps nécessaire pour produire l'enfoncement des 2% est de 8 millièmes de seconde environ. Si la substance qui reçoit le choc était assez résistante, assez duriB pour que renfoncement fût seulement de O'^^OOl dans les mêmes circonstances, on trouverait, en recommençant les calculs

v: •' ' (i) IHitt^ue la t^flittanoe «»t ici égale au poîdx du priMie, ce dernier ne aVnfoncerait pas ; cmitéopiedCe qui prouve asset que l'hypothèse d^une résistance constante n^est point admissible: cette résistance croit nécessairement à partir de l'instant où renfoncement commence, et c'est ce qui parait évident en soi, vu la plus grande facilité qu^a alors la matière de se déplacer latéralement ou sur les côtés du cube et du prisme.

qui précèdent, qwle poids R du pdsuie qui produirait cet enfoncement ,

serait dejr^^ « S96000ti» , et que la force motrice F, qui agît pendant

le choc, aurait pour valeur moyenne ces mêmes o98000k diminués de 300^ ou 395700kii^ qu'enfm ia durée de l'enfoncement serait seulement de 0",00039 , ou environ vingt fois moindre que dans le premier cas ; ce qui démontre combien doit être excessivement courte la durée du choc (les corps raides tels que le marbre, Tacier, l'ivoire, dont les dépressions sont quelquefois si faibles qu'il est comme impossible de les apprécier par des moyens directs.

A la vérité , nous avons supposé , pour parvenir à ces résultats , que la résistance des corps à l'enfoncement était constante ; mais la même conséquence peut se déduire de nos principes , quelle que soit la loi de la résistance ; car la force vive détruite, par exemple, pendant la première période (156 et 161) du choc de deux corps quelconques , ou pendant leur compression, étant généralement très-comparable à celle qu'ils possédaient avant le choc, il en sera de même (136) du travail développé par leur force de réaction réciproque F- L'enfoncement étant donc extrêmement petit,

il faut nécessairement (95) que la courbe du travail Oa'èV (PI. 1 ,

Fig. 26) , s'éloigne considérablement de Taxe OB des abscisses, du moins à compter d'une petite distance de l'origine; de sorte que les ordonnées, qui mesurent les valeurs de la force de réaction F , devront aussi être extrêmement grandes. Or de là on conclut , sans aifficulté , soit par la

formule t =^ d<^jÀ citée , soit par la construction de la courbe des F

vitesses (134, Fig. 52), que le temps nécessaire pour produire l'enfoncement ou la compression, doit être, de son côté, d'autant plus petit que les valeurs de F sont elles-mêmes plus considérables et l'enfoncement total moindre. Mais, attendu que l'aire comprise entre cette dernière courbe et l'axe des abscisses mesure effectivement les espaces décrits on les enfoncements, il n'est pas même nécessaire de recourir à la courbe des pressions, fig. 26, pour voir que, si l'enfoncement total est extrêmement petit, tandis que ia vitesse conserve une grandeur donnée , ia durée du mouvement doit elle-même être extrêmement courte.

169. Observations généra les sur la communication dutnouvementparh choc. C'est à cause de l'excessive petitesse de la durée du choc des corps trèsrésistants, que les mécaniciens se sont crus autorisés à regarder généralement comme entièrement nulle cette durée, et que,- par suite , ils ont été conduits à supposer infi;nies les forces de réaction qui se développent pendant la compression réciproque des corps. Mais nous voyons bien clairement maintenant que, puisqu'il n'existe pas de corps infiniment durs, on ne peut pas dire, non plus, en termes absolus, qu'il y ait changement brusque on instantané de leur vitesse; la communication du mouvement par le choc ne diffère , en effet, de celle qui a lieu par les forces motrices ordinaires, telles que la pesanteur, etc. , que parce que. généralement cette communication s'opère dans un temps réellement très- court, et que la force de réaction acquiert ainsi une très-grande valeur. Encore devonsnous remarquer qu'il arrive souvent que des corps réagissent l'un sur l'autre, par leurs vitesses acquises, sans que ia pression soit excessive, sans que la durée de la réaction soit très-courte; et que réciproquement des forces motrices 1, qu'on ne peut se refuser de regarder conmie des pressions ordinaires, telles que celles qui résultent, par exemple, du ressort des gaz de la poudre , etc. , communiquent cependant aux corps une vitesse très-grande dans un très-petit temps, attendu la grande intensité

APPLICATIOINS. etc. 113

de leur action. Lse distinction qu'on voudrait établir entre des phénomènes qui ont autant de connexion entre eux , ne pourrait donc servir qu'à compliquer rétude de la Mécanique, en y introduisant, sans utilité immédiate^ un ordre de considérations qui n'y est point indispensable.

170. Utilité du choc dans les arts; battage des piiots de fondation. Maintenant on doit bien concevoir comment il est possible de comparer les effets des chocs, sur les corps , à celui des pressions ordinaires qui produivsent des mouvements plus ou moins lents; on conçoit très-bien aussi que, le choc produisant, dans un temps extrêmement court, un travail ou un effet comparable à celui que produisent, dans un temps généralement beaucoup plus long, les pressions ordinaires, il y ait souvent avantage, nécessité même d'employer ce mode d'action dans les arts, malgré les inconvénients qui y sont attachés (162). Car. toutes les fois que la pression ou l'effort direct dont on pourra disposer pour produire un travail mécanique, sera au-dessous de la résistance à vaincre, il faudra recourir au choc qui développe des pressions considérables et toujours en rapport avec la force de réaction.

On s'expliquera encore aisément le but qu'on se propose en plaçant, sous les fondations des édifices très-lourds, tels que les piles de ponts, les palais, les remparts , etc. , de forts pieux ou piiots affûtés \ers le bas et enfoncés, sous le sol, à coupsde mouton. Le poids dont est chargé verticalement chaque tète de pilot par les constructions établies directement audessus, représente celui R du prisme dont il a été question au N»* 166, et le mouton remplace également le cube : seulement ici ce n'est pas l'enfoncement même de la tête du pilot qu'il s'agit de produire , mais bien celui de sa pointe inférieure , dans le soi ; c'est pourquoi on cherche à éviter le premier enfoncement , qui consommerait, en pure perte, une partie nota*blede la force vive du mouton , et l'on a soin de consolider la tête du pilot par une forte frette, quand la violence du choc pourrait la déformer rapidement; et, comme il ne s'agit pas davantage d'en briser la pointe, on a l'attention de la durcir au feu ou de la coiffer d'un sabot enfer. Enfin on dresse, on arrondit, le mieux possible, les côtés du pilot pour diminuer les résistances qui s'opposent à son enfoncement : de cette façon, la plus grande portion de la force vive du mouton est transmise à l'extrémité inférieure du pilot, et sert immédiatement à l'enfoncer dans le sol jusqu'à ce que^ arrivée sur le roc , le tuf ou quelqu'autre terrain solide, les coups redoublés du mouton ne puissent plus la faire descendre, d'une manière sensible , auquel cas on dit que le pilot est parvenu au refus.

171. Conditions du battage des ptlots et conséquences qui en résultent. Ou exige ordinairement, pour un pilot de 0"',25 de diamètre et de 5 à 4*" de longueur, que l'enfoncement produit par chacune des dernières volées de 30 coups , d'un mouton de 500 à 400ka , tombant d'une hauteur de l'",50, soit, au plus, de 4 à 5 millimètres; moyennant quoi il devient permis, d'après les observations du célèbre Perronet, de charger chaque tête de pilot jusqu'à 25000kii, sans qu'on ait à craindre aucun accident fâcheux pour la solidité des constructions.

Pour comparer celte donnée de l'expérience avec les résultats du calcul, nous observerons qu'ici les 50 coups de mouton équivalent (166) à une quantité de travail de 50 X oOOk x 1",5 = HTOOkm au moins. Ce travail produisant un enfoncement de 0",005 au plus , le poids qui, placé sur la tête des piiots, produirait le même enfoncement, dans l'hypothèse d'une

H700 résistance constante du sol, serait d'au moms = 2,540,000kii; ce

poids est environ 94 fois celui que Perronet assigne comme limite de la charge des piiots; mais il faut observer 1<> que les bois sont susceptibles de

l'*' PAKTIE. 15

Â*altérer plus ou moins à la longue, et que le môme pilot qui supporterait momentanément, sous le choc d'un mouton, des efforts de 2,o40,000>v , pourrait s'affaisser ou s'écraser sous des charges permanentes beaucoup moindres ; 2^ que l'élasticité naturelle du bois et du sol tendent à diminuer la protondeur de renfoncement, en relevant, à chaque coup, le pilot d'une certaine quantité; ce qui n'aurait pas lieu sous une compression permanente égaie ; 3« enfin^ qu'il ne conviendrait pas non plus de statuer sur un abaissement de O^^OOS pour les fondations d'un édifice qui doit présenrtei' les caractères de la plus grande solidité , tel qu'un pont, etc. , quand bien même cet abaissement devrait s'opérer dans un temps extrêmement long. C'est pourquoi l'on peut admettre, d'après la règle posée par Perronet, qu'en général, quand il s'agit de constructions monumentales, on ne doit prendre, pour charge des piiols, que la 100™" partie environ du poids qu'assigne la théorie ci-dessus, et calculer en conséquence Téquarrissage de ces pilots selon ce qui $era enseigné dans la seconde partie de ce Cours.

Les calculs qui précèdent supposent d'ailleurs que la force vive du mouton soit tout entière consommée contre les résistances du sol, qui s'opposent à l'enfoncement , tandis que , dans la réalité (170) , une portion plus ou moins grande de cette force vive est consommée pour écraser la tête du pilot : on peut même admettre que le ressort du bois est tout-àfait négligeable dans les circonstances actuelles où le choc s*opère avec violence : l'expérience démontre , en effet , que le mouton ne quitte pas sensiblement le pilot pendant le choc, et qu'ils cheminent d'un mouvement commun toutes les fois que la réaction du sol lui-même n'est pas fort grande , ou que le pilot n'est pas arrivé au refus ; il en résulte par conséquent qu'avant cet instant, le pilot et le mouton se comportent au commencement de chaque choc , comme le supposent les raisonnements des N~ 155 et 456 ; d'où il est aisé déjuger que les observations du N" 162 sont applicables au cas actuel ; c'est-à-dire que , pour diminuer le plus possible la perte inutile de ferce vive résultante de la compressibilité du pilot , il convient de donner au mouton un poids qui excède de beaucoup celui de ce pilot; on doit par conséquentemployer des montons d'autant plus lourds^ que les pilots à chasser le sont eux-mêmes davantage. Dans la pratique, le poids du mouton est assez ordinairement compris entre deux fois et trois fois celui du pieu, en sorte que (162) la perte de force vive est aussi comprise entre le 1 et le J de celle qui opère le choc : en se servant de moutons encore plus pesants, la perte diminueait , mais la manœuvre deviendrait embarrassante dans bien des cas, et occasionnerait d'autres consommations inutiles du travail-moteur.

La perte d€ force vive , provenant du défaut d'élasticité des pilots , étant donc généralement une fraction assez faible , et d'ailleurs à peuprès con- 'stante, de la force vive totale imprimée au mouton, il résulte (166), de ce qui précède , que les enfoncements ou effets du choc de divers moutons , doivent être sensiblement joropoHtbnne/s a»ar produits de leurs poids par leurs hauteurs de chute, ou aux carrés des vitesses qu'ils acquièrent au bas de ces chutes ; ce que confirme parfaitement l'expérience , non seulement dans l'opération du battage des pieux de fondation , mais encore dans une infinité d'autres circonstances où les effets sont directement comparables.

APPUCATIONS, etc. . 115

DE LA COMMUNICATION DU MOUVEMENT PAR LES GAZ ET SPÉCIALEMENT Dl] TIR DES PROJECTILES.

17â. Observations préliminaires.îiom avons déjà donné un aperçu (188) de la manière dont rélasticité de Fair comprimé fortement dafns le réservoir d'un fusil à vent, peut servir à lancer des balles ou à convertir une certaine quantité de travail, accumulé dans cet air, en force vive. Or, en admettant, comme on le fait ordinairement, que la tension des fluides élastiques suive exactement la loi de Mariotte (16) , quelle que soit la manière dont s'opère leur compression ou leur débandement, c'est-à-dire leur détefite, non-seulement on pourra calculer la vitesse totale imprimée à la balle, à l'instant où elle sort du canon, au moyen de la quantité de travail développée , sur elle, par les pressions successivement décroissantes du volume d'air qu'on laisse échapper, à chaque coup , de l'intérieur du réservoir, maïs encore on sera en état (129 et suiv.) de calculer toutes les autres circonstances de son mouvement pendant le temps où elle chemine dans l'àme du canon , et de résoudre plusieurs questions intéressantes , telles que de trouver la vitesse de recul du fusil , le temps que la balle met à parcourir Tàme , |la longueur de cette âme qui donne le plus grand effet ou la plus grande vitesse de sortie , vitesse qu'on nomme aussi la vitesse initiale des projectiles dans Part de la Balistique.

Nous n'entreprendrons pas de résoudre ici toutes ces questions, parce que le fusil à vent est d'un usage très-borné de nos jours, et que nous avons à traiter divers sujets , plus- ou moins analogues, qui sont d'un intérêt plus immédiat et également très-propres à servir d exemples de l'application des principes. Nous ferons seulement remarquer, relativement à la recherche du maximum d'eUFet, que la limite , passé laquelle le ressort du gaz intérieur ne peut plus contribuer à accroître la vitesse de la balle , répond à l'instant même où la pression de ce gaz est , par suite de sa délente, réduite à la pression de l'air atmosphérique extérieur (37) , augmentée du frottement qu'éprouve la balle de la part des parois du canon : pression et frottement qu'il n'est permis de négliger qu'autant que rame aurait peu de longueur, ou que ces résistances demeureraient constamment^ et de beaucoup , inférieures à la force motrice qui pousse la balle en avant; or c'est ce qui a lieu précisément dans le tir ordinaire des projectiles , par le moyen de la poudre , dont nous allons maintenant nou., occuper avec quelques détails. Nous reviendrons plus tard sur ce qui concerne l'air en particulier, eu cherchant à apprécier le rôle que joue l'inei'tie propre de ses molécules, dont nous ferons, quant à présent, entièrement abstraction ; ce qui revient à admettre , sans restrictions , les principes de Mariette et de Pascal (ii etl6), qui se rapportent essentiellement à l'état de repos des fluides.

Des effets et du travail des gas de la poudre dans le tir des balles et boulets.

173. Principes sur la communication du mouvement par les gaz. Le tir des balles et des boulets , par l'inflammation d'une certaine quantité de poudre enfermée dans le fond de l'âme d'un canon, et à laquelle on a mis le feu, présente des circonstances tout à fait analogues à celles qui sont relatives au fusil à vent ; car ce tir consiste encore (99) à employer le ressort des gaz de la poudre , qui sont le résultat de sa combustion, por"^

imprimer progressivement la vitesse au projectile : cesgax, en se dilatant par Taction delà chaleur (26), remplissent ici, en effet ^ la fonction d'un ressort véritable : ils pressent le boulet avec des forces qui, partant de zéro, croissent d'une manière extrêmement rapide, jusqu'à un certain terme qui s'approche plus ou moins de l'instant où la poudre est entièrement enflammée, puis décroissent ensuite à mesure que les gaz se refroidissent ou que leur température baisse (21 et suiv.) par le contact des corps environnants, à mesure que les pertes ou fuites de ces gaz augmentent , de plus en plus , par l'effet du vent ou jeu du boulet dans la pièce et de l'ouverture assez forte de la lumière, à mesure enfin que le boulet, cheminant en avant, agrandit^ de plus en plus , l'espace occupé par les différents gaz (16).

Quoiqu'on ne connaisse ni la loi de ces pressions ni celle, de l'inflammalion nécessairement progressive de la poudre, on peut cependant déduire, de nos principes, plusieurs conséquences conformes, dans leur généralité, aux résultats bien connus de l'expérience; car le cas est ici semblable à celui de la communication du nriouvement par le choc des corps (154 et suiv.) , où, sans connaître aucunement la loi que suit la force de réaction, on parvient néanmoins à divers principes utiles et qui ne s'écartent pas trop des effets naturels. Aussi doit-on s'attendre à voir reparaître un ordre de considérations analogues , et qui se présente généralement toutes les fois qu'il s'agit de la communication du mouvement par la réaction mutuelle des corps.

Comme on ne saurait trop insister sur le principe de pareilles applications, je pense qu'il ne sera nullement superflu de revenir sur les démonstrations très-simples qui en ont déjà été données précédemment , N*»* 131 et 453.

Soit F, à un instant donné , la force motrice qui pousse en avant le boulet et qui est censée presser,en sens contraire et avec une intensité égale(14), le fond de l'ame de la pièce ; soient P et P' les poids du boulet et de la pièce y compris son affût, etc.; soient v et «?' respectivement les petits degrés de vitesse qui leur sont imprimés à un instant quelconque el daus la durée de l'élément de temps / ; on aura (130) la proportion

F : P :• v: gt, ou Vv=Yy^gt.

On aura, de même , pour la pièce et son affût,

F : P' :: v' : gt, ou pv=fx^*; ainsi Pi?=PV, ou v : v' :: P' : p,

comme on le conclurait immédiatement des résultats du N* 131. Par conséquent les degrés de vitesse imprimés au boulet et à la pièce , dans un temps infiniment petit , sont réciproquement proportionnels aux poids de ce boulet et de cette pièce.

Puisque le produit PX^ répond au petit temps t , la somme des produits partiels , relatifs aux divers instants écoulés depuis le point de départ du boulet jusqu'au moment où , quittant la pièce , il a acquis toute sa vitesse V, aura pour valeur le produit du poids P par la somme des degrés de vitesse t?, successivement imprimés , ou par la vitesse totale V, c'est-à-dire PXV. La somme des produits P' X^' ^ pour le même intervalle de temps , sera pareillement P'XV, V étant la vitesse finie communiquée à la pièce et à l'affût quand celle du boulet est V. Mais les petits produits PX«^ et P'X*?'» relatifs aux divers instants écoulés, sont continuellement égaux entre eux d'après ce qui précède ; donc aussi PXV = P'XV ; c'est-à-dire que

Les vitesses finies^ imprimées à la pièce et au boulet à Vinstant oii celui-ci a acquis tout son mouvement, sont réciproquement entre elles comme les poids de cette pièce et de ce boulet.

APPLICATIONS, elc.

1.74. Observations sur la vitesèe de recul des pièces. Les gaz de la poudre coDtiDuant à agir sur le fond de l'âme après Tinstant oti le boulet a quitté )a pièce ^ on voit que la vitesse totale de cette pièce supposée libre ^ ou du recul ^ serait, pour cette cause seule, un peu plus forte que ne le suppose la proportion ci-dessus. On voit aussi pourquoi le recul est beaucoup moindre quand on tire à poudre seulement , que quand on tire à boulet. On se rappellera d'ailleurs (172) qu'il faudrait, pour rendre plus exacts les raisonnements ci-dessus, diminuer F de toute la pression exercée , dans le sens opposé au mouvement , par l'air atmosphérique , sur la surface extérieure du boulet , ainsi que du frottement qu'il éprouve de la part de l'âme de la pièce, pression et frottement qui sont toujours^ comme on le verra ci-dessous , très-faibles par rapport à la pression totale de la poudre. Enfin oh remarquera que , le poids P du boulet étant généralement très-petit par rapport au poids P' de la pièce et de l'affût , la vitesse • y est aussi très-petite par rapport à V : dans la plupart des cas , P' est au moins 300 fois P ; ainsi, dans nos hyphothèses (172), la vitesse du recul surpasserait rarement le 300"" de la vitesse communiquée au boulet, à sa sortie de la pièce (1).

(i) Dans un article critique, sur ces passages, inséré à la page 1 15^ tome 5 du Journal du Génie civil {Runée 1829), un officier d^artiUerie nous reproche d^avoir porté beaucoup trop bant le poids des pièces^ eu le supposant généralement 3oo fois au moins celui du boulet ; mais il n'a pas fait attention , sans doute , que nous considérions ici le poids de la pièce montée sur son affût. Or| en ouvrant l'iliVs Mémoire de Gassendi^ on y trouve les résultats qni smvent:

avec afiTût de

avec affût de

^ Place.

Siège.

Place.

Siège,

PIÈCES de 12 avec affût de

avec affût de

Place.

Campagne,

Place.

Campagne.

avec affût de

Place.

Campagne.

Poids absolus en livres anciennes.

Poids exprimé en nombres de boulets.

Quant à la vitesse de recul des pièces, nous ne disconvenons pas qu^elIe ne soit beaucoup plas forte que celle que lui assignent les suppositions théoriques ci-dessus, qui, jusqu'à présent, étaient généralement admises par les auteurs qui font autorité en balistiques; il résulte même, des expériences d'Hutton citées par M. Coste, que la vitesse ou la quantité de mouvement de recul , est comprise entre une fois et demie et trois fois environ celle qui se rapporte au boulet, selon que la charge est le 1/8 seulement du poids de ce dernier ou qu'elle lui est presque égale.Or il n'y a là rien qui doive surprendre, puisque ces théories ne tiennent

lECAWTQUE fff

17S, Mesutfi du iranatl toiai fièpeloppé^ par fa poudm, conire lu pièce i lt'b{iHlt>t. Pourciilciiler (lireclement ce travyfK il f;jutl rai 1(75) roimaltiT d'après rcxiRTieiicç, la loi ou la courbe qui lie les pressions Taux themir correspondants décrits par le boulet dans Tâme de la [(ièce, ce qui iiet pas jusqirj présent. Mais, comme nous savons (156) que celte qiiantin de travail esl la moilié de la forée vive imprimée , nous pourrons robtea an moyen des vitesses V et V acquises effeelivetnent pnr la pièce el ' boulet; ce qui suppose toujours qu'on néglijjc les résistances étrangères^ leur propre inerlie. En effet, la force vive du boulet étant (120) égales MV^ ^ et celle de la pièce à MT^*, la quantité de travail totale, transuii par la poudre, a pour mesure (136),

'.^y' + 'ArK

ConsttléroDS , par exemple, one pièce de 24, dont le boulet pèse en

viron 12^' , et dont la charge ordinaire est approchante de 1^^^ ; oa suit par expérience, que la vitesse totale V de ce boulet s'éloigne peu deSiK)'

p par seconde; ^ étant environ 9"',81 , f - X V^s^ra donc égala 1 3^905'^'" J

Pour trouver î — X V% nous admettrons que le poids P' soit seuleraenj

300 fois le poids P ou égal à 5600»^'' 5 et, puisqu'on a P X|V =^ F X V ,

on en tire V =17. V =jIt ^0^™ = i"*^67 , pour la vitesse du reeuL Aiuïii on aura , pour la valeur de la quantité de travail développée par 11

poudre contre TaffiU, ou ponri ™X V'-, SIO^™ environ 5 c'c^l^-dire «

-^ seulement de celle qui a été dépensée sur le boulet , comme onpoa^ vait Ta percevoir sans calcuL

i 7C- Conséquences relatives auj? mies ses inHiates des projectiles^ leur aceoH areti tespérisnce entre certaines limiies.h^ travail Consommé par la pièce Ô SOU affiUr étant très-petit, par rapport à celui qu'exige le boulet, onpei^ le négliger 1 et se contenter, dans ta pratique^ de mesurer simplement Ir effets de la poudre d'a[îrés la quantité de travail nécessaire pour iraprimei la vitesse au boulet ^ d'autant plus qucja force vive du recul y est , danî la réalité, bien moindre que ne te supposent les calculs, puisque les pièce) ne sont jamais entièrement libres, et qu'elles éprouvent, de la partdi terrain , des essieux, etc., des résistances absolument comparables auï pressions exercées par fa poudre. Or, les effets de cette poudre devant dans des circùnsiances ^ewiî//a^/e* d'ailleurs, être proportionnels à sa qnac tité, c*est-à dire à son poids ^ on voit que les charges sermtt sensibkm^ pivpartionnelles uujt; forcés tîtes imprimées aux hùuleis^ ùu au:F produits â pmdt de ces derniers^ par le carré de kurs rii esses initiales: de sorte que A mienes tnitiaies serotti aussi enire elles comme les racines carrées des char^ et inverses des racines carrées des poids du boulei

Ces conséquences T de la théorie, sont parfaitement d*accord avec celfi qulïulton a conclues des expériences qu'il a faites^ en Angleterre, si

P«a ooinple (i^^lf d«rifieri΀ pro|>re de» tnoléculei à*} la po^udre qii*oD mppûie cDmit!ëtem4 c«fi»niin6« t en litAnllea oWcrtaliont du ^n 1S4 cUapréi, M. Co»te nursH pu voir qmicd graiiilenr dn recul «mil «on rï|jUctttîciii ii«cç»$tiir« dftii* Teiirédiul dcpre^Mon éprouvée | U faiidd« l'Ame deipièee«^ «ur celle qn« »utip)rtele bonlel; et , loin de noits rritîipter| éùl i9ïi* doute dippUu il i à no» teftlAiiveii pour aorttr de* Toin de 11 roiitinrj «t rcptndre |i|

APPLICATIONS, etc. 119

le tii* des projectiles (1), non seulement pour des pièces d'un même calibi'o ^ mais encore pour des pièces de calibres différents , considérées dans les circonstances ordinaires de la pratique. Ces expériences toutefois ont prouvé qu'au-delà d'une certaine limite, l'augmentation de la vitesse du boulet , n'était plus en rapport avec celle des charges de poudre , et que même, pour une longueur d'ame donnée, il arrive un instant où les vitesses imprimées décroissent au lieu d'augmenter; ce qui s'explique très -bien en observant que la totalité de la poudre n'a point alors le temps de s'enflammer , et que la portion demeurée inactive, loin de contribuer à Teffet, tend^ au contraire, par son inertie, à absorber une partie plus ou moins grande du travail développé par l'autre. L'expérience a aussi fait v(>ir qu'à charge égale de poudre, la vitesse initiale, pour un même calibre, augmente avec l'allongement de l'ame de la pièce; ce qui tient évidemment à ce que les gaz développent alors, par leur détente prolongée, une quantité d'action et par conséquent une force vive plus grandes (IT^S); raaîs, par suite des causes déjà énoncées au N* 173, il ne parait pas que cette augmentation soit, en général, aussi forte que le suppose la loi de Mariotte (16). Nous reviendrons bientôt, au surplus, sur les effets de cette détente des gaz pour augmenter la vitesse des projectiles.

Ces mêmes considérations prouvent encore que la force vice totale ou la ùicsse finale^ imprimées au boulet par une même charge de poudre, restent d trèa^u près les mêmes , soit qu'on empêche tout à fait le recul par ua obstacle solide, soit qu'on suspende librement la pièce; car nous venons de voir que, dans ce dernier cas , la force vive communiquée à cette pièce et à l'aiïût , est réellement une très-petite fraction de celle qu'acqiiiert le boulet ; de sorte que l'action de la poudre est presque toute entière consommée contre ce dernier, comme cela arrive quand le recul est empêché. Cette nouvelle conséquence de la théorie est exactement conforme encore aux résultats des expériences de Hutton , qui, de plus, ODt appris que la manière de bourrer n'avait aucune influence sensible sur la vitesse initiale : c'est qu'en effet, le bourrage ne fait qu'augmenter un peu les frottements, au premier instant, sans diminuer le vent du boulet, et que la résistance occasionnée par ce frottement, est excessivement

[i] Nouvelles eapériences d'ar<i//er»«, traduction due à M* O. Terquem^ de Metz, docteur ^•cienoea, officier de Puni'versité, etc. Paris i8a6, cbezBacheUer.

Dans Par ticle déjà cité (voyez la note du No 174)9 M. Coste attaque Ie< conséquences ci- •^MOêjCt, à cet effet, comparant entre elles les charges et les vitesses initiales trouvées par Hatton, dans certains cas, U en conclut, contre la propre opinion de cet habile observateur T»ela puissance à laquelle il faut élever le rapport de ces charges, pour obtenir celui des \uitf '• ^'Heiies correspondantes, non seulement n'est pas toujours 1/a, mais peut même devcendre *Q-<iessous de zéro ou devenir négative lors des plus fortes charges. L'erreur de M. Coste ^ieut évidemment de ce qu'il compare entre elles des charges peu diiTérentes^et rlontparfois la pbt forte a donné une moindre vitesse initiale par suite d'accidents inévitables. Or la racine ^Iconque d'un nombre ou rapport voisin de l'unité, diffère elle-même très-peu de l'unité ce qui laisse l'exposaut indéterminé f mais il en est tout autrement des rapports qui s'écar- ^taotablement de 1, aussi la table dressée par M. Coste, donne-t-elle alors, sauf pour les loflei charges où la poudre n'a pas dû produire tout son effet^ des exposants qui diffèrent trèt-peiideo,5: toutes les autres objections de M. Coste sont à peu près de cette force, et sons n'y enasîons pas répondu sans la crainte qu'on interprétât mal notre silence, puisque •es critiques^ bien qne peu fondées en principe, nous ont conduit à modifier la rédactîofi de dernier article, de manière à rendre notre pensée x plus eipVvcVle.

faible comparativement à la pression totale des gaz. On remarquera que le bourrage se fait ordinairement avec des substances très^légères , et que, s^il en était autrement, l'inertie de ces substances consommerait une portion notable de la quantité de travail développée par la poudre , au détriment de celle qui est transmise au boulet : connaissant le poids de la bourre , on pourrait même déterminer exactement la diminution de force vive éprouvée parce dernier, etc., etc»

177. Du travail utile de la poudre^ dans le tir des boulets , comparé à aelui des machines à vapeur ; son effort m^yen et absolu , etc. D'après les calculs ci'-dessus , la quantité de travail totale , développ*ée par la poudre sur le boulet et sur la pièce, est d'environ 182903''"»+ 510'^"»= ISSilS»^" ; le travail du cheval des machines à vapeur étant (82), pour chaque seconde, de7S''"^, on voit qu'une telle force motrice emploierait-— —

= 2045",5 = 84' environ , pour lancer le boulet avec la vitesse de KOO» ; ou, si l'on veut, il faudrait une machine 204S,S chevaux de force pour lancer un pareil boulet à chaque seconde. Attendu qu'il faut un certain temps pour charger la pièce et pour la pointer, etc. , on compte seulement 1 coup par 5 minutes , ou par âOO^^ dans le service ordinaire des pièces avec la poudre; ainsi la machine à vapeur, pour fournir à ce ser-

2045 5 vice, devrait être d'environ ' ,= 6,82 chevaux, en supposant d'ail-

oOO

leurs qu'il n'y eût pas de perte de force motrice et que tout fût transmis au boulet ; ce qui ne peut avoir lieu quelle que soit la machine ou les dispositifs qu'on adopte pour communiquer le mouvement à ce boulet (103).

Comme la longueur de l'âme des pièces de 24 est d'environ 3", 10 et son diamètre de 0"»,15 ou 15 centimètres, il sera facile de calculer (73) Feffort moyen et constant que les gaz de la poudre devraient exercer, contre le boulet et le fond de la pièce, pour développer la quantité d'action cidessus 15341 5'^°*, pendant que le boulet chemine , dans l'intérieur de l'ame , en décrivant un espace que nous réduirons à 2"*,75 à cause de la place occupée par la poudre, etc. En divisant 153415'^" par 2",75, on trouvera, en effet, 55787'^^*, à une petite fraction près, pour cette

{pression moyenne; comme elle est répartie, avec la même intensité, sur a surface du cercle de section de l'ame, qui a IS"" de diamètre, ou sur la

surface 3,1416 X ^-^ = 176 centimètres carrés environ, on voit que

K8787 chacunde ces centimètres carrés sera pressé avecun effort de -——-^=317''''.

La pression, exercée par Tair atmosphérique sur chaque centimètre carré de la surface d'un corps, étant de lk,033 environ dans les circonstances mentionnées au N» 37 , l'effort moyen ci-dessus équivaut donc , à trèspeu près , à 307 atmosphères-^ Teffort réel et moyen des gaz de la poudre est au moins de 308 atmosphères , attendu qu'indépendamment de l'inertie du boulet, cet effort doit vaincre aussi la pression de l'air extérieur (174).

En calculant, comme on l'a fait dans le N° 167 , à l'occasion du choc des corps, le temps que mettrait cet effort moyen, censé constant, à

imprimer la vitesse de BOO" au boulet, on le trouvera égal à -

= 0",0H , ou ii de seconde environ. Mais, d'après la rapidité avec laquelle croit la pression dans les premiers instants de Finflammation de la

APPLICATIONS, etc. 121

poudre, il y a lieu de supposer que la durée du temps que le boulet met à parcourir Tâme de la pièce doit être moindre encore.

Il feut distinguer Peffort moyen dc Veffort réel exercé , par la poudre , dans chaque position du boulet ; ce dernier effort est nécessairement variable, suivant cette position. D'après ce qui a été dit au N** 172, on peut juger que, dans les cas ordinaires, il est au-dessous de Teffbrt moyen, à i'iflstant où Tinflammalion commence et à celui où le boulet sort de la pièce; qu'il le surpasse de beaucoup vers le moment de Tinflammation complète de la poudre; qu'enfin cet efltort moyen diflPère considérablement de Veffort absolu et total que peuvent exercer les gaz de la poudre, lors* qu'ils sont contenus dans l'espace très*étroit occupé par le volume même de cette poudre, et qu'ils ne peuvent s'étendre en aucune manière. D'après Rumfort , cette pression absolue surpasserait 50000 atmosphères, d'après d'autres, elle serait beaucoup plus faible. M. Brianchon, savant professeur à rÊbole d'artillerie de Vincennes , a trouvé , par des calculs basés sur des considérations de physique et de chimie très-ingénieuses et trèsplausibles , que la pression absolue de la poudre ne s'élève pas au delà de 4000 atmosphères ; mais on conçoit que la manière dont on essaie la poudre et dont on mesure sa pression, doit exercer une très^grande influence sur les résultats. Suivant les calculs hypothétiques de Hutton . par exemple, qui a fait ses expériences avec des canons ordinaires , la plus forte pression exercée sur le boulet, serait environ 2000 fois celle de l'atmosphère ; mais, comme, suivant d'autres expériences directes (13), une pièce de bronze de trois pouces d'épaisseur éclate avant que la pressioQ soit de 1000 atmosphères , tandis que des pièces de moindre épaisseur, ne sont pas même endommagées après un grand nombre de coups tirés à poudre, il y aurait lieu de penser que ce résultat de Hutton surpasse encore de beaucoup le véritable , si l'on ne savait que, dans certaines circonstances, les corps solides et ductiles sont susceptibles de résister momentanément à des efforts qu'ils ne pourraient supporter pendant un temps même assez peu prolongé.

178. Examen et pris comparés du travail de la poudre et de la vapeur ^eau. Si On voulait remplacer l'action de la poudre par celle de la vapeur d'eau introduite directement dans l'àme de la pièce , ainsi qu'on l'a pro-* posé dans ces derniers temps , il faudrait, selon ce qui précède, employer, dans le cas d'une pièce de 24, cette vapeur sous une pression constante d'au moins 308 atmosphères, pour lancer le boulet avec la vitesse de 500», la longueur d'âme parcourue par ce boulet étant de 2",75. En donnant à l'âme environ 8,8 fois cette longueur ou 24"',2, il suffirait d'employer la vapeur à une tension de 35 atmosphères , comme le propose ringénîeur anglais Perkins ; mais il faudrait qu'elle afHuât constamment , avec cette force, derrière le boulet, et que, par conséquent , elle ne subit aucun refroidissement (173) pendant qu'il parcourt la longueur de la pièce. Si le boulet devait être lancé seulement avec une vitesse moitié moindre ou de 250™, il suffirait évidemment d'une pression moyenue égale au quart de 308*' ou de 77 atmosphères , en conservant la longueur d'âme ordinaire , et d'une longueur d'âme de 6™, si la pression constante de la vapeur n'était que de 35 atmosphères ; car les effets étant mesurés par la force vive imprimée dans chaque cas , sont entre eux comme les carrés des vitesses initiales du boulet.

Eu refaisant tous les calculs qui précèdent pour les balles de fusils de munitions ordinaires,dont le diamètre est de 0",0164^ le poids de ©''.0258, à raison de 19 à la livr^, et qui, avec une charge de poudre de 0M129 , égalée la moitié de ce poids, reçoivent une vitesse initiale de 500"* moyennement, en refaisant, dis-je, ces calculs, on trouve: 1» 66R^m pour

Ire p^nTIE 16

na H]E€AMQCiE INDUSTRIELLE,

la force vive imprimée au projectile ^ ce qui représente une quantité d'action de 834^™ (1) ; 2" ■■■ = 5041^^ pour la pression moyenne sur la surface (2,112 centimètres carrés) de la section de r&me , la longueur parcourue par la balle étant d'environ 1",1 ; ^ enfinYrTi^='^*^^ P^w»* 'a

pression moyenne, pareentîmètre earrét répondant à environ 139 atmosphères et qui doit être supposée réellement de 140** , à cause de la pression de Tair extérieur. Telle est aussi ta tension constante à laquelle îi faudrait faire travailler la vapeur, pour imprimer la vitesse de 500*^ aux balles de fMsfIs ordinaires, vitesse ou'elles reçoivent effectivement de la poudre, €t qu'il faudrait se résoudre a voir réduire de moitié, si l'on tenait a n'employer la vapeur qu'à 5^ atmos^érea, et à laisser an eanon du fusil sa longueur d'ème actuelle. .

On voit d«tic que l'emploi directde la vapeur ne serait passans'difflcuKé dans les circonstances dont il s'agit^ mémeen mettant de côté les dangers de toute espèce qu^il présente, parmi lesquels il faut surtout citer celui qui provient de la facilité qu'a la vapeur de passer, d'une tension déjà oonsidérable , à nne tension double on triple , par suite d'une légère élévatiou de la température.

Du reste, on peut démontrer que la force motrice de la vapeur serait d'un «sage beaucoup plus économique que celle de la poudre. Car en ad • mettant que le kilogramme de poudre de guerre coûte seulemen4 2 francs au gouvCTnemcttt, chaque coup d'une pièce de 24, revient à 4X2=8'^^. Or les machines à vapeur les plus désavantageuses n'exigent guèr-e qm S à 6 kilogrammes de houille par heure et par chaque cheval de force ; et nous avons vu ci-dessus (177) qu'il faudrait o4 minutes^ environ une demiheure , de travail d'une telle force, pour lancer le boulet avec la vitesse de 800» ; donc il en coûterait moins de Sk»» de houille par coup,e'est-à-djrc moins de 9 centimes, en comptant la houille à 30^' les 1000k,tandis qu'on dépense actuellement, en employant la poudre, une somme environ 90 fois aussi forte.

179. Ajmrç%iB9urUB moyens ^utilnerVattiim rfo/« rapeurponr tancer fes projtoiikB. Il ne sera peut-être pas impossible de mettre à profit , un jour

(i ) Cet effet utile répondant à une charge de poudre de ok,oi29, on voit que, toutes choses

égalei d'ftilleorf, ik de poudre deianerait p4 ^'" agaSSçi km^, et 4 k, charge des pièces

0,01^9 de !i4(f 75), iojU^64 km; résultat beaucoup au-»dessoui> des i529o5k« trouvés cUdessus (177) pottr^effetutUe des mêmes 4^ ^^ poudre dans ces dernières 'piècea, et qui parait d'aulâiit plus étonnant, au premier aspect, qnMci la longueur de Tàme étant très-grande par rapport au calibre de la balle, la détente doit y être plus forte et la combustion de la poudre plut complète; maison s'esplique très-bien ce résultat (99 «t 178) en considérant que les grandes masses de poudre développent, par rapport aux petites, une chaleur beaucoup plus fortfs et qui éprouve, de la part des enveloppes, une perte proportionnellement moindre, puisqu'elle «Ht évidemment dans le rapport des surfaces de cesepveloppes aux volumes des gaz qu^ellcs renferment à circonstances égales d^ailleurs quant à la nature et à l'épaisseur de cesmcones ^enveloppes.On sait, en eflet, que la vitesse avec laquelle la chaleur les traverse dépend He ^espèce de leur substance et augmente d^au tant plus que leur épaisseur est moindre. Ces réflexions pourront servir à faire voir comment, dans des circonstances distinctes, un même poids de poudre peut produire des effets utiles essentiellement différents, quoiqu^à la rigueur sa quaniiié (Paction absolue on théorique soit réellement la même.

AI'PLICATIONS, elc. I2Î

celle grantle économie d6 la force motrice de la vapeur d*eaii , potir la défense des places de guerre ou des côtes ; mais il faudra probablement reuuocer a remploi direct de eelti» vapeur à de hautes tensioua ou presaioos, el Toa devra se borner à rechercher les moyens d'utiliser directement le lra?ail des machines à vapeur actuelles pour imprimer la vitesse aux projectileSé Le ressort de Tair atmosphérique parait, sous ce rapport, offrir désavantages tout porticiiUers; on conçoit, en effet, très^bien comment^ (laas Tétat de perfeotioa actuel des arts industriek (i), il serait^possible, ca se servant du travail des machines à vapeur ordinaires , de comprimer fortement (45) un certain volume d'air atmosphérique , de manière à lui faire occuper un espace beaucoup moindre; et comment cet air^ ainsi comprimé, pourrait être employé à lancer les boulets avec des canons ordi-* luires, un peu modifiés, de la même manière qu'on lance les balles avec le fusil à vent II suffirait de comprimer cet air dans un grand cylindre de fer d^une capacité de 1 à 2 mètres cubes, par exempte, et absolument semblable à celui des chaudières de machines à vapeur, puis de mettre laomentanéoftent l'intérieur de ce cylindre en communication avec l'espace compris entre le boulet et le fond de l'a me de la pièce , et de fermer cetto communication à un instant convenable.

Supposons, pour offrir une nouvelle appUcatioû de nos principes, que la capacité du cylindre servant de réservoir d'air comprimé, soit de 1»«,6 ou de 1600 litres; ce volumo sera environ 29 fois celui de rame du canon de 24; car, d'après les données cMessus (177), ce dernier volume = 3V X 0««q,0176 =« O'»%0546 ou 65 litres, à très-peu près. Si donc ou laissa échapper, de l'intérieur du réservoir, contre le boulet , une poriioa du voUima total égal à &5 litres , ou plutôt , si on laisse ouverte la coamunication entre le réservoir et Tàme, jusqu'à l'instant où te boulet quiite Ja pièee ^ l'air occupant, à ce mémo instant, un volume égal à J -H /^ = j-° de son volume primitif, la tension de cet air sera» d'après le principe de Mariolte (liij, aussi réduite aux f^ de sa valeur {M*imitive, et par conséquent, si cette tension était d'aboiti de 315 atmospbèi^, par exemple, elle se trouverait réduite à 315* H ^ SO*^!^ ^li^^P^res au moment où le boulet quitterait la pièce. Or on peut admettre que , puisque les valeurs extrêmes de la tension diffèrent peu entre elles dans la supposition actuelle, l'effort moyen (7â) de l'air, contre le boulet, différera aussi très-peu de celui. qui répond à la moyenne arithmétique ou à la demi-somme j (Sl5 -h 304,5) = 509,75 atmosphères de ces valeurs extrêmes : ce résultat surpassant l'effort moyen qui a été frouvé plus haut (177) pour le boulet de 24, cliassé par la poudre , il est clair aussi que , abstraction faite des pertes, la pression qui lui correspond, suffirait pour imprimer , à ce boulet , la vitesse de 500°"; et que , s'il s'agissait seulement de lui communiquer une vitesse de 250", on pourrait se borner à comprimer Taira 78 atmosphères seulement , ou au quart environ.

Néanmoins, attendu le frottement du boulet contre Tâme de la pièce, rnais surtout à cause du jeu ou du vent qui laisserait échapper, en pure perte , une portion notable du fluide , il conviendrait d'augmenter de <tuelque chose la tension de l'air dans le réservoir , si mieux encore on ne

(i) Depuis quecâcîa été écrit (fé>rier 1839), rAcadémie royale des scSences «di^eniir, À M. Thilorier, le pf ix de Mécanique fondé par M. de Monthyon^ pour riuTeution d'une INiiupeà plutieura piatons et à compensation ^ au moyen de laquelle un peut comprimer^ d*an kcul coup, les gaxà 100 et même 1000 atmosphères^ sous des efforts modérés et sensiblement coiuUnis, Voy. \e Mémoire inséré, par l'auteur, àla pag. 34 > du tome XXIX, année iS3o,du ouîktindo lu Soeiéiô (Vencouratjcmcnt pour Vindustrie nationale.

124 MECANIQUE INDCSTBIELLE

préferait y faire arriver conimuellement , par la machine à Tapeur , du nouvel air pour remplacer celui qui se perd à chaque instant , de manière à rendre la tension a très*peu près constante ; car on voit bien ^ par les l'aisonnements qui précèdent ^ que , dans le cas contraire, la pression diminuerait , à chaque coup , d'un âOmc environ de la valeur qu'elle avait à la fin-du coup précédent; de sorte qu'après un certain nombre de coups, il s en faudrait considérablement que la vitesse de bOO» fût transmise au boulet. C'est précisément là Tinconvénient attaché au fusil à vent ordinaire, et qui , joint a d'autres , a fait renoncer à son emploi malgré les avantages qu'il possède sous beaucoup de rapports.

Enfin, au lieu de procéder de l'une ou de l'autre de ces manières, on pourrait aussi, mais, non sans augmenter beaucoup les difficultés et les dangers d'explosion; se contenter de mettre en usage de très-petits réservoirs en bronze, d'une capacité à peu près égale^ par exemple, à celles des gargousses employées dans le tir ordinaire à poudre, lesquelles, d'après la remai*que du N"* 177, occupent, dans les pièces de 94, un espace cylindrique d'environ 6 litres, tout compris, ou du 9'"'' de celui de Pâme entière. En se servant d'un aussi petit réservoir, il faudrait comprimer l'air à une tension de beaucoup supérieure à 300 atmosphères , et telle que , dans sa détente graduelle, il développât , contre le boulet et pendant que ce boulet parcourt la longueur de l'âme, la quantité de travail nécessaire pour lui imprimer la vitesse de 500". Nous n'avons pas d'ailleurs à examiner comment ces petits réservoirs, indépendants de la pièce comme les gargousses elles-mêmes^ pourraient s'adapter solidement au fond de l'âme, ou dans le renflement de la culasse, et jouer absolument le rôle de la poudre lorsqu'on viendrait à lâcher la détente qui retient l'^ir; il nous suffit ici que l'hypothèse soit assez plausible, en elle-même, pour exciter quelqu'intérét, et appeler l'attention du lecteur sur les applications des théories de la Mécanique.

C'est, au surplus, l'occasion de faire connaître la méthode de calcul que nous avons promise au N"" 72, méthode due au géomètre anglais Thomas Simpson, et par laquelle on peut évaluer, d'une manière très-approchée, le travail mécanique variable^ OU, plus généralement l'aire superficielle des ligures planes limitées par des concours quelconques.

Méthode générale des quadratures pour calculer l'aire superficielle des courbes

planes,

180. Démonstration géométrique delà méthode, Soît a'd^g'ga (Fîg. 39) une aire plané limitée par une portion de courbe o'rfy, par la droite OB,servant d'axe des abscisses (51), et par les deux ordonnées extrêmes aa^gg', perpendiculaires à cet axe. Supposons qu'on ait divisé la distance ag, de ces ordonnées^ en un nombre pair de parties égales, par exemple en 6 parties, aux points b^ c, d, e,/, et qu'on ait élevé, en ces points, les nouvelles ordonnées bb\ ce',..,. ff\ terminées à la courbe^ on aura une première valeur approchée de l'aire mixUligrie aa'd'g'ga, en calculant les surfaces de chacun des trapèzes rectilignes aa'6'Z>, bb'c'c,.,,. ff^^g, dont elle se compose, puis ajoutant entre eux tous les résultats ; ce qui revient à remplacer la courbe par le polygone rectiligne a'b'cfd\,,„g' qui lui est inscrit. Mais on obtient, sans être obligé de multiplier davantage les points de division^ une valeur beaucoup plus approchée de l'aire cherchée en procédant comme il suit.

Ayant numéroté le rang des diverses ordonnées, comme on le voit sur la figure 39, on considéreia, à part (Fig. 40), l'aire mixtiligne cc'd'e^ec^ limitée aux deux ordonnées impaires quelconques cc\ ee\ qui se suivent et

APPLICATIONS, etc. 125

qui comprennent entre elles l'ordonnée dd' de rang pair ; la surface totale ûth trapèzes reclilignes correspondants cddV, dee'df ^ aura pour mesure, puisque «^e=crf,

icrf (ce' + (frf«)+ i rfe (c/d' + ce') =} crf (ce' + 2rfrf' -l- ec').

Mais on obtiendrait évidemment une valeur plus approchée cle Taire tcd'ee^ si, partageant cette aire en trois autres aires trapézoïdes cminc, vivn'fn , neen\ par des nouvelles ordonnées équidistantes mm\ nn\ c'estîi-dire telles que cm==mnc=«c=|crf, on prenait, pour cette valeur, la somme de trois trapèzes rectilignes inscrits correspondants, c'est-à-dire

\cm (ce' + mm') + { mn (wm' +♦***') ( + i ne{nn' + ee') , OU, attendu que -cin=i mn=:îne=iee = {cc/,

ic(i(cc' + 2mm' ^ inn'-^ee').

Or, pour s'éviter la peine de tracer les nouvelles ordonnées mn^^ nn\ et pour obtenir néanmoins une approximation égale ou même supérieure, en remarquera que la corde w'«' vient couper l'ordonnée intermédiaire a^û^^, qui est à égale (distance de w»/»' et de nn\ en un point o tel que od={(mm' •fnn\ et que par conséquent 4erf=2ww^-f-2fm') ; la valeur de l'aire recliligne ccWf/e'e devient donc simplement îcrf(cc'-|-4orf+e/B').

Nous n'avons pas, il est vrai, l'ordonnée od immédiatement , mais elle diffère extrêmement peu de Tordonnée véritable dd^ de la courbe, que nous connaissons ; en rempltiçant donc odyur dd' dans les calculs, nous obtiendrons une mesure très-approchée, quoique un peu trop forte, de l'aire l»olygonale dont il s'agit. Mais, puisque cette aire est elle-même un peu plus faible que la véritable aire terminée à la courbe, il se fera une sorte de compensation (1) si nous prenons, pour mesure de cette dernière , la quantité

\cd[cc-\'^dd' + ee').

(i) Ueat évident qu'en prenant dd' pour od, on augmente Paire polygonale de i/3 ed.^od' j niais, en traçant le» nouvelles cordes m'd% n^d'^ il sera aisé de Toir que la surfacedu triangle rectiligne in'n'<<' a pour mesure 1/2 97?/* X od*\ car il se compose des triangles m'od\ on'd'^ dont la somme de» surfaces = 1/2 od\uid'\- 1/2 od.dn = iji od' {tnd^nd)=^ i/aod',»!»; et, comme mn = 2/3 cd, la surface du triangle nCd^n' sera 1/2 2/3 cd.od' :=. i/3 cd.od'.On a (loue augmenté Paire du polygone rectiJigue cc'm'n'e'ec de 4 fois le triangle m'd'n', tandia qu'iifaudrait l'augmenter delà somme des aires des segment» compris entre la courbe et les cordes c^ff/, m'n' etnV.Par conséquent, si cette somme équivaut à 4 f»Vn% la compensation sera c;xacte et la méthode rigoureuse ; dans tous les ca»^ on ^e risquera de se tromper que de la différence de cette somme et de 4 fit^'d'n^ , différence qui nu sera généralement qu'une petite fraction de chacune d'elles, eiceplé pour quelques pointa singuliers de la tourbe. ^

Ou voit, d'après ceia, que^ quaud il «'agit d« calculer, avec une grande eiactiiude, Paire (l'une figure plane limitée par des contours quelconques , il convient, non-seulement de uiultiplier beaucoup les ordonnées et de bien choisir Paie des abscisses pour éviter la trop grande obliquité de ces ordonnées par rapport aux courbes, mais encore de partager l'opération en plusieurs opérations distinctes, soit qu'on multiplie davantage les ordonnées dans certaines parties, soit qu'on rapporte le» courbes à plusieurs axes différents; en un mot, il faudra éviter que lés trapèze» rectilignes ne diffèrent nulle part, d'une trop^ grande quantité (les trapèze» curviligne» correspondants. \\ parait bien clair d'ailleurs que, par la formule de Simpson^ on approche, dans les circonstances ordinaires, non-seulement plu» de la vérité qu'eu calculant la valeur de» trapèzes rectilignes inscrits et limités aux ordonnées simples niaiftinéflie davantage encore que si l'un «alculoit celle des trapèze» relatifs à des ordonnées plui rapprochées d'un tiers.

126 MÉCiiXIQUE INDUSTRIELLE.

On aura de même (Fig. 39) , a c c'm' = ^ c<i («o' + 4 W + ec ) , e^ flr'e'tf 5= -J cd (««' + -4//* + S^jf') ; donc ta sorface totale et mixliligne agg'd'a qu*il s'a^^it de calculer , a pour me&ure approchée ,

\ cd («a' + khh' + c«' + ce' 4. 4^^^ 4. eè + m' -f 4/jr + 99') y

c'est-à-dire ^ tiers du produit qu'on oUieni en .multipliant, par tintervalh €*on9tant compris entre les ordonnées delà courbe ., la sotnuie des ordonnées ex^ trémes, augtnentée de deux fois celle 4es autres ordonnées de rang impair , et de quatre fois celle des ordonnées de rang pain

Les mêmes raisonnemeots demeurant applicables quel qm soît 1^ nombre des ordonnées équidistantes^ pourvu qu'il soit impair^ on voit que la règle est générale ;v mais il est clair qu'elle ne donnera des résultats très-approchés» pour les parties de la courbe qui s'écarteraient considérablement de la forme d'une ligne droite, qu'autant qu'on divisera les intervalles, compris entre les ordonnées extrêmes, eaun nombre pair de parties égales , assez grand pour que les trapèzes rectilignes inscrits ne différent nulle part beaucoup des trapèzes véritables , ou qu'autant qu'on l'essorera convenablement les ordonnées vers les parties dontla courbure est très-prononcée. Il est également es(sentiel de remarquer que le calcul donnera des résultats un peu trop petits pour les parties de la courbe qui (présentent leur concavité a l'axe des abscisses (Yoy. lig. S9) , et un peu trop grands pour celles où cette courbe tourne sa concavité vers cet axe , comme cela a lieu pour la courbe de la fig^ 41 ^ par exemple.

Du travail produit par la détente des gaz.

181. Exemple de la manière de calculer ce travail. Reprenons maintenant la dernière des questions du N° 179, et appliquons-y la méthode qui précède, en négligeant d'ailleurs , comme nous Favons fait alors, le recul de la pièce qui est (175) presque toujours insensible. Cheixhons, à cet effet, la loi que suivent les pressions dé l'air à mesure qu'il se développe ou se détend eti poussant le boulet en avant, c'est-à-dire (50) formons la table qui donne , pour chaque chemin parcouru par ce boulet dans fintérieur delà pièce, la pression correspondante. Soit Oi(Fig. 41) la longueur totale de Tamè, Oa la portion de cette longueur occupée primitivement par Tair, supposé (ipmprimé à 1200 atmosphères; d'après ce qui a été admis à la fin du N" 179 , Oa sera le l de Ot, et le { de l'espace ai parcouru par le boulet; divisant donc ai en 8 parties égales aux points i&, c, d... A, elles sefont aussi toutes égales à Oo , et représenteront chacune des volumes cylindriques de l'ame, égaux à celui qu'occupe l'air comprimé. Ainsi, quand le boniet sera suceessivemient arrivé en b, en c, ûnd^ eu e,«..wena, le volume primitif Oa, de cet air, sera double, triple, quadruple... nonuple. 'Et, si nous admettons (172) la loi de Mariotte (IÇ) , la pression exercée par cet air, sur le boulet, qui d'abord

était de 1200 atmosphères, n'en sera plus que la i , le i, le {, le l î

c'est-à-dire qu'elle sera respectivement

de^ 1200^ 6ao, 4oO| 3oo, 340^ 200, 171, i50| i33 atm*

aux poiotA. a^ b, 0, d, e, f, 5, h^ s,

ayant pour DOS i, . 2, Z, 4» ^9 ^* 7) ^> 9* -

Élevant les perpendiculaires «a', W, ce^,.... tV , sur O», et portant, sur ces perpendiculaires, des longueurs proportionnelles aux pressions correspondantes , on formera la courbe a'6'c'....t', nommée hyperbole iquila-

APPLICATIONS, elc. 127

9ère et dont la propriété essentielle consiste en ce que les produits de chaque ordonnée par son abscisse y sont constants, ou, ce qui est la même ebose, en ce que les ordonnées suivent le rapport réciproque ou inverse des abscisses cdfrespondantes. La surface de cette courl^^ limitée aux ordonnées ««', ii\ et à Paire ai, représente, d*aprésle N« 72, la râleur du travail variable développé par le ressort de Yair contré le boulet ; mais il n'est pas nécessaire de tracer la courbe elle-même pour obtenir la mesure de ce travail; le tableau ci-dessus isuffit^en y appliquant la méthode du N"" 180, car rintervalie total <n se trouve justement divisé en un nombre pair de parties égales par les diverses ordonnées. On a ici , en effet , pour

la somme des ordonnées extrêmes, » • . . iaoo-f>i33= i333 aim.

3 foit ceUe des autres ordonnée» impaires, , , . « ^(4<>o-i-94^H^>7l)=7i6it3

4 foia oelle de» ordonné^^ fairçA, • » , • 4(^<'0'4*'3^0'*H^<*<>'^i>$^)?^^ooii

Total. . * . 7955atm.

Il faudrait multiplier ce résultat (f77) par Ik^OS? ^ puis par la surface de 1 76 centimètres carrés du cercle de section de l'âme , c'est-à-dire par 18ît,8l3 pour avoir la somme des pressions véritables, pour obtenir le travail total résultant de ces pressions^ il faudra, de plijs^ multiplier cette somme par { a6 ==: ^ Oo ; le résultat sera donc j Oa X7955at ou 26Slat,7x Oa multipliés encore par 18lk,8U ce qui donne finalement 482 10Sk6,X Oa = 48-2105k,«X t^",! =^ 166©59km (177).

La courbe des pressions tournant sa convexité vers Taxe OB des abscisses , il est clair (180) que le résultat obtenu doit surpasser un peu le véritable ; on voit aussi que la courbe diffère beaucoup d'une lig^e droite dans la partie qui réi>ond aux points b\ c\ d\ c'; il y a donc lieu de craindre que Pexcès, dont il s'agit, soit assez considérable pour qu'pn ne puisse le négliger; en conséquence , il conviendra de multiplier davantage les opérations vers les points h^ c, d^ e. Pour ne pas être obligé de recomfnen^ cer tous les cakuis , nous considérerons à part , la portion de l'air totale , comprise depuis aa' jnsqu'à ee'\ et nous sididiviserons les intervalles primitifs des ordonnées en deux parties égales aux nouveaux points m^ n^f,q^ chacune d'elles sera donciégaU à t Oa^ et les espaces occupée suooessivement par te volume primitif Oa de Tair, seront respectivBHient 0«4* | Oa = |Oaen m, <2-f})0a = fOaenn, (5 + f ) Otf =5|0« eno, enfin {Oa en q. Par conséquent , d'après la loi de Mariotte; les pressions cor^ respondantes «eront^es f ^ les f ^ les f et ies | de la pression de 1200at , relative m point a ; en joignant a ces pressions, celtes déjà calculées plus haut relativement aux points by c^d^ê, on formera, pour la porfcfon ne , la nouvelle table qui suit :

presMona »oo, 6oo, 600, -^Qo, 4oOj 34 3^ 3oo, 267 , ^^o atmosp.

Pointa. » a. m /f n a p d ^ a

1VM ...«••« ^ » l a 34 ^ ^ 7 3 9

Par conséquent ,

aomine des pT«s8ioiis .entrèmea. .,«.*••.». t3ûo-fp 240=3 i44ostin. 2 fois eeHe des preasiotia impaire^. • • • . . « 2(600 -4- 4 <^®+ 300)= 3600 4 fois celle des preisions pair0. • . • . . 4(®°®+4^o+343+267)=î^56o

Total.» • p iiôooaim.

Qu'il ftiut d'abord mukipKer par | am&i^ Oa , ce qui donne pour résultat |11«)0X'O*=«1935a*5 X0«, et ensuite par 181k,8L Mais, comme cette dernière multiplication se reproduirait à la fin de chaqne résultat , et que nous ne voulons \iei que comparer entre eux les chiffres de ces résul-*

tats, nous négli(;erons de reffectuer, dans ce qui va suivre « afin. d'abréger les calculs; seulement on devra se ressouvenir . dans les appIicdtioa&. particulières ^ que ^ pour obtenir le travail véritable, il restera encore à multiplier chaque nombre trouvé ^ par la pression totale qui répond à la surface de section de Tâme et à la pression atmosphérique moyepne.

£n recherchant^ comme on vient de le faire pour la partie m* ee^ \e surplus ee' i'i de la surface de la courbe, et bornant simplement les opérations aux points de divisions f. g, h^ qui donneront alors une approximation suffisante, on la trouvera égale à i Oa [240+1^^+2.1714-4 ( 200+150) ]=J 2115. Oa==705atxOa. Le total général est donc 1933at,3. Oo + 703at. Oa = 26S8at,3.0a, quantité très-peu moindre que celle 2651at,7.0a trouvée précédemment; ce qui prouve rexcellence de la méthode.

182. Pression moyenne de Pair, vitesse imprimée , etc. Puisque at-=80a, représente la longueur d'ame 2",75 décrite par le boulet, il est clair que 26S8at,o, Oa, divisé par 8 Oa, ou 5298t,8, indique précisément (177) \i\ valeur moyenne de la pression qu'en vertu de sa détente ^ l'air exerce contre ce boulet. On voit donc, sans aller plus loin, que la vitesse imprimée à ce dernier surpasseraitSOO"" dans les suppositions actuelles, puisque l'effort moyen de la poudre, pour imprimer cette vitesse, s'élève au plus à o08 atmosphères (177).

Il est très-facile , au surplus de calculer quelle est la tension^ que devrait recevoir le volume ou la charge d'air, représentée pçir Oa „ pour imprimer au boulet la vitesse juste des 500"*, tout restant le même d'ailleurs et la pression des 1200ai étant seule changée; il est évident, eq effet , que les résultats partiels et totaux des opérations ci-dessus demeurent proportionnels à la pression primitive. On posera donc la proportion.

S29,8 : 1200 :: SOS : x=^=1???-l!^=1121 atmosphères, qui est la ' 829,8

tension demandée.

Pour obtenir un tel degré de tension à Taide d'une Eiacbine à compression ou d'une pompe foulante (179), il faudrait, d'après la loi de Mariotte , coêrcer, dans le petit espace représenté par Oa , un volume d'air ^ pris à la tension atmosphérique moyenne, qui serait égal à 1121 fois Oa; et, comme les densités sont proportionelies aux pressions (86), on voit que le mètre cube de l'air ainsi condensé, pèserait aussi 1121 fois çeUii de l'air ordinaire dont le pnoids est, à peu près (40) , de IM^ c'est-à-dire 1457kU : la densité de l'air du réservoir devrait donc égaler ;presque 1} fois celle de l'eau , et son poids, qui serait (179) de O^jOOO Xl467k,"«^8ià,742, surpasserait même le double du poids de la charge dans le tir avec la pou* dre (177). Or il pourrait bien se faire que, par suite d'un tel rapprojchement des parties, l'air se convertit en un liquide véritable , ainsi qu'il arrive pour plusieurs autres corps gazeux et notamment pour les vapeurs ( B et 5) , lorsqu'on les comprime seulement dé quelques atmosphères.

Quoi qu'il en soit, il paraît difficile d'admettre qu'on puisse, de long temps encore , obtenir l'air à un pareil état de condensation , et il y a lieu de croire par conséquent que la pQudre , qui nous représente également un grand volume de gaz coërcés dans un. petit espace et dont la tension est neutralisée par la force d'affinité ou d'agrégation des parties, que la poudre qui est si facilement transportable, continuera, à moins de découvertes chimiques majeures, à remplir dans les combats le rôle qu'elle y joue depuis tant de siècles , malgré l'élévation de son prix comparé à celui des autres moteurs, et malgré rinconvénient, quelquefois très-grave, qu'elle présente de rendre inhabitables les lieux clos où l'on en fait usage.

183. Des avantages de la détente prolongée et de saJimite utile. Nous avons

APPLirATIOlNS , elc. 119

8iii^K>sé la pièce de la longueur ordinaire, mais on gagnerait nécessairement quelque chose, sur la tension primitive de l'air, en augmentant cette longueur; car ici les effets du refroidissement (178) ne paraissent pas, à beaucoup près» avoir autant dlniluence que lorsqu'il s'agit des gaz de la poudre. II n'en serait pas de même évidemment des pertes croissantes dues au jeu du boulet dans la pièce, au frottement, à la résistance de l'air atmosphérique extérieur, et il est probable que , passé un certain terme , on retirerait, en raison de ces perles, fort peu d'avantages en augmentant les dimensions de Tâme : calculons néanmoins le surcroît d'effet produit par la détente prolongée de l'air, en négligeant tout-à-fait les pertes dont il s'agit.

Supposons d'abord que Oi (Fig. 41 ) soit augmentée de deux parties Vij^i égales chacune à Oa ou à i de la longueur totale 0» de l'âme, considérée dans le premier cas (181) ; on trouvera , pour les pressions exercées en t,j et h respectivement,} 1200at=jsSat,.^t I200at=d20at -^ i^no«i— 109«t, Donc (80 et 81) la surface de itkk aura pour mesure

- .^ ^ augmentée d'à peu près A

valeur 2688at,8 X Oa, relative à la longueur de 8m,10.

En prolongeant de nouveau l'âme de kr=ik=fiOa^ on trouverait, de la même manière, que l'augmentation de travail du fluide serait de 200«tX Oa; la somme totale du travail développé par la détente de ce fluide , pour la longueur d'âme de 4™ ,48 qui excède, de près de moitié, la longueur primitive , serait donc (2 638,3+ 240,7 -f- 200) Oa=a5079«tX Oa, c'est-à-dire qu'elle surpasserait de \ celle qui se rapporte à cette dernière longueur ; de sorte que la force vive imprimée au boulet serait aussi plus forte de^ Quant à la pression moyenne, dans le cas actuel, on la trouvera en divisant le travail total S079atxOa, par ar=12 Oa, longueur

3079atVOa tfàme décrite par le boulet, ce qui donne ■ n = 256at,6 environ ;

cette pression moyenne est, comme on voit, moindre que celle qui répond au tir ordinaire avec la poudre (177 ), quoique la force vive imprimée soit réellement augmentéedans le rapport de la quanhié de travail 8079atX Oa, à celle 8a8-tx80a=s2464atX0a, qui est relative à ce dernier cas , la longueur d'âme étant alors 80a.

S'il s'agissait seulement d'imprimer au boulet la vitesse de 500», comme dans ce dernier «as, il suffirait ( 182) de comprimer l'air du réservoir à la ^ . , 1200X2464XOa ^^^ . /^ . ^

tension de — ' =960 atmosphères environ. Pour une vitesse moitié, ou de 250», il suffirait ( 178 et 182 ) de donner le quart de 1200«t ou 800 atmosphères de pression à l'air du réservoir, dans le cas de la pièce courte, et J 960=240 atmosphères dans le cas de la pièce longue. En allongeant de phis en plus l'âme, il est clair que le travail, produit par la détente, irait aussi en croissant: de sorte que, pour produire les mêmes effets, la pression absolue dans le réservoir pourrait être progressivement diminuée ; mais on remarquera que, passé un certain terme, cet accroissement et cette diminution deviendraient peu sensibles, même en taisant abstraction de toutes les causes de pertes rappelées ci-dessus. Carnous avons trouvé, parnos diverses opérations, que le travail était proportionnel 1988«t.8, pour le pointe (Fig. 41), à 1988at,3-}-705«t=2688at,3 pour le point f, à 2638at,8+240at,74-200at=8079ak pour le point r; de sorte que, dans la première partie ae de la détente. Il est près du triple de celui qui réppnd à la seconde partie et =ae, et près du quintuple de celui qui est développé dans la troisième tr=ûe. A une distance du pointa

l** PARTI!. 17

ISO MÉCANIQUE IWDUSFHIËLLE.

égale à iOO fois ae, ou à 400 fois Oa, la pression serall réduite h environ

__ — T=3at et le ùavaiL sur une lonfiuedr égale à ae ou 4 Os» *eniit ,

I au plus, 40«X***— l^^X <**> <^u Tm de celui qui est produit dans le pre- I «lier intervalïo ««, etc. Or on cooçoitque les résistances et pertes de toute espèce suffii'tiieiit alor^s pour absorber ces faibles augmentations du travail. En calculant d'ailleurs le traTail total développé par la détente de l'air, i4ans cette longueur d âme de 100 fois m, on le trouvera égal à environ lllS00a»XOî»ï quanlilé qu'il faut diminuer ♦ tout au moins, de celle I*tX f 40O Oû^400«*^XOa j qui est absorbée par la pression de Fair atmospbé* rique extérieur; ce qui la réduit à 68ya^txO« , qui surpasse très peu le double delà quantité de tj avait S079i«t X 0» - li*i X 12 0a=3065iiiXOa relotive au [loint r; mais, attendu les autres genres de pertes^ cette première quantité de H-avaii serait moindre encore.

1 84. £jtnmen parttûul'ier deê diffihenîes mu$m <jm diminuent ies effetê de im déimie des gaz, jNous avoRs déjà plusieurs foisreuyirquéque le frottement idu boulet, dan^ Fâme de la pièce , est une quantité trÈs-faiJiIe et qu'on peut toujours négliger, tandis qu1l en est tout autrement de h perte de [gaZj occasionné par le vent du bottlet, laquelle tend eonlmuellement à diminuer la densité et la pression intérieures , de manière à les faire différer de plus en plus decelles qui» selon la loi de Mariette, aun^îent Heu, sans cette perte ^ t»our chaque position du boulet. Connaissant le jeu de ce dernier dans Tâme. il ne serait pas impossible, a la rigueur, de calculer k perte de gaï dont il s'a oit, d*aprés les lois de Thydrauliqïie qui seront en- . «eignées dans la seconde année de ce Cours ; car cette perte est proportio«lîelle à la vitesse avec laquelle le fluide tend à s'écha^jper en vertu de la pression intérieure, et à la surface du vide qui règne au pourtour du boulet, surface qni, à largeur égale, croît ù peu près comme le calibre des pièces ou la cii^onfet^nee du boulet.

Mais il est une autre cause de déchet de la force motrice , ei qui eiero^ tine influence peut-être plus grande encore sur la vitesse du boulet t c*est celle qui protient de Vincrtie même du fluide. En effet, la force de ressort de ce fluide nest pas uni4{aeinent employée contre le boulet; une portion sert à im[jrimer le inouvenient à ses propres molécules, et il en résnlte une perte de travail mesurée ( nitî) f>ar la moitié de la somme des fonces vives qui leur correspondent. Or la vitesse de ces molécules et leur poiè total (ISâ) étant généralement très-comparaWes a la vitesse et au poids do boulet, on conçoR que la perte dont il s'agit, est généralement aussi trèsapi»ré^iable , et mériterait d'étre\ prise en considération, s'il s'agissait de calculer rigoureusement ies circonstances du mouvement.

Il Jésuite de là d'ailleurs, que la pression éprouvée effectivement parle boulet, de la part des gaz, diffère plus ou moins de celle quil éprouverait, dans les mêmes positions ou jrnur les mêmes détentes, s*il était satis mouvement, ainsi que le suppose expressément la loi de Mariette (IB). p^ nous avons prise pour base de tous nos calculs ; et cette remarque $3\}\)^que aussi à la tension qu'exerce le fluide sur les diflérents autres points des parois de la pièce ou sur lui-même^ laquelle, d'à prèâ le princii^ de Pascal (14), se trouverait répartie également et en tous sens , s'il y avflï* repos. Cette tension varie d'un point à un autre de la longueur de râmc» conformément à la remarque du N" 68 : elle est plus faible là où le Mi^ éprouve plus de facilité à se mouvoir, c'esl-à-dire près du bordet; ellefôt plus forte , an contraire , là où il éprouve le plus de résistanee, c'est-àdire vers le fond de l'âme, puisqu'elle doit y vaincre a la fois lu résistaoc* provenant de l'inertie du boulet et de tout l'air interiïosé. Enfin il oest pûs moins évident que la vitesse du fluide varie , de son côté , selon Ijt dis-

tance du boulet au fond de l'àme ^ et qu'elle est jitus f^rte prt^ du liou* let qu'à la culasse où elte se réduit h la vitesse du recul (174), vitesse dont la direction, contraire à celle du boulet ^ indique raéme qu'il se trouve, non loin de liii un point où te fluide est camplètenitînt en repos.

On voit, d'après cela, qu'il existe une reliition nécessaire entre la vitesse et la Len^îun ou la densité (iitî) des niolêcutes eu chaque points de telle sorte que, celle Jensitc ètanl [jrécisemenL la plus faible là où la vitesse est la plus forte et réciproquement, il en résulte nécessairement aussi que la force vive dds différâmes imncims éleuienlaires du fluide , comprise entre de^ sections perpendiculaires à Taxe de la pièce ^ doit être une quanLité assez faible cpmparaUve.ment h celle qu auraient ces mêmes tranches, si conformément au principe de Pascal, la densité était la même partout et si la vitesse était aussi, dans les diflérentes tranches, égale à celle du boulet* Mais , comme à Tinstant où ce dernier quitte la pièce , les molécules du pz sont encore dans un état de tension très-grande , surtout ans environs de la culasse , il en résulte qu'elles conservent aussi line quantité d'action disponible très-comparable à celle qui a été développée utilement contre la pièce et le boulet, et qui , réunie à la moitié de la force vive déjà acquise par ces diverses molécules^ doit la surpasser d'autantplus que la pièce est plus courte ou la détente moins prolongée. Enfin, il ne paraîtra pas moins évident que, puisque la pression contre te fond de famé surpasse notablement celle qui a lieu contre le boulet^ la quantité de mouvement imprimée à lapièce (17^)et qui produit lerecul quand cette ptèct5 est libre , doit être aussi plus grande que celle que leçoit le boulet ; de sorte que la vitesse du recul est, par un double motif (174) , plus forte que ne rassitïne le principe du N° 17:^,

iS3, Réflexiofts nouceties fi7ér Ja déperdition inévitablG du travail dam la fmaeîi^H de» corps ^ et^ur Ivs cour la» mais mpideâ délentes den gaz.CeUG &ermt pas ici le lieu d*entrcr dans de plus grands développements sur les lois du tnouieraenl et de Taction des ^,n'i, lois qui se reproduisent ♦ d'une manière ^i3î>logue , dans le choc ou la l'éacLion plus ou moins brusque (155) et suiv. tles caq>s élastiques ; nous avons voulu seulement donner une idée de la Ui^Lure des causes qui empêchent que la détente ait son entier effet , et prouver surtout que Tinertie des molécules des gaï, lorsque celte détente "^sl rapide, peutexercer une certaine influence sur le mouvement transmis ^ti boulet, et occasionner des pertes d'eifet tout aussi appréciables que celles

3^i proviennent des fuites et des diverses résistances* Il estdonc bien vrai ê dire { 140, lOB et suiv.) que la quantité de travail qui a été primitive-^ ijjeut dé[»ensée j pour changer la forme, la position ou en généial Tétat ^ un corps, ne peut jamais être restituée d'une manière complète , ou sans yii'il y en ait une certaine portion de consommé, en pure perle , pour Tef* %l utile j car il sagit ici de gaz qui sont des corps éminemment élastiques.

A la vérité, on diminue considérablemenl les pertes de travail, occa* ^tannées par rinertie des molécules des gasî, en niilisant leur force de ''cssort contre des masses ou des résistances plus grandes que celles d*uû lioulet de canon ordinaire , el qui ne cèdent que lentement ou avec peu de Vitesse à leur action; mais alors la déperdition du calorique et les fuites augmentent rapidement avec le temps ; et si , dans la vue d'éviter ces fuites, on cherche à diminuer le jeu au pourtour du boulet ou du piston , ,|cu vèi'itablement indispensable ^ on augmente considérablement le frottement le long de ce pourtour. Enlin, en admettant môme que ces différentes causes de perte n'existassent pas, il arriverait encore qu'on ne pourrait utiliser complètement le travail recelé dans le volume primitif des gai£. puisque le cylindre où se fait la détealc , ïi<i %witm\. \«iW*<i\K ^

ISS nÉC4NIQUS INDUSTRIELLE.

deiBS Inexécution, qu'une longueur fort restreinte par rapport à «^elle qae lui assigne la théorie, pour le maximum d'effet.

Ces dernières réflexions sont principalement applicables k la détente de la vapeur d'eau , dont il sera fait mention plus loin ; mais il .ne faudrait pas en conclure généralement que la détente des fluides élastique présente peu d*avantages; et que tout son efl^et est absorbé dés les preoiiers instants où elle s'opère; car l'expérience prouve, même pour les gaz de la poudre dont Faction diminue beaucoup (17*^} par le refroidissement^ que, si cet efltst a une limite nécessaire dans chaque cas,. cette limite n'est pourtant point aussi rapprochée qu'on pourrait d'abord le présumer d'après ce qui précède. On peut admettre, par exemple, que la détente, dans le cas examiné eindessus , et quand le vent est réduit à ce qui est strictement nécessaire, ne cesse pas aétre avantageuse tant que le volume occupé par le gaz , n'exige pas 40 ou 50 fois le volume primitif.. Nous verrons bientôt d'aflleurs que la limite relative aux machines à vapeur ordinaires, est beaucoup plus restreinte.

On est obligé , dans rartillerie , de se servir de pièces très-courtes, telles que les obusierê et mortiers qui servent à lancer des boulets creux ; il semblerait donc, au premier aperçu, que les efi^ets de la détente devraient y être à peu près nuls, de sorte qu'à charge égale de poudre, la force vive imprimée au projectile y serait beaucoup moindre que pour les pièces lougues , ce qui n'est pas. Mais on doit ooserver que , dans les premières pièces , la charge est toujours très-faible par rapport aii poids de Tobiis ou de la bombe , et que le rapport du volume occupé parla poudre au volume total de l'àme , diffère peu de celui qui est relatif aux pièces longues ; or il en résulte que les quantités de travail totales' développées par la détente des gaz , doivent, à circonstances semblables,. être encore a peu près les mêmes dans les deux cas, et que la seule difl^rence doit consister en ce que la force^ motrice, la pression sur le projectile , est plus grande dans le dernier et opère son efl^et total dans un temps beaucoup pluscoprt. C'est ce que démontrent, en eflet , les principes qui suivent. ,

186. Principes relatifs au travail. produit par la détente des gaz/Vnn dcs plus importants d'entre eux, envisagé sous son point de vue leplijis général, consiste en ce que, quelle que soit la manière dont on Us^è agir un volume donné de gaz comprimé à un certain degré , sur une résistance qui cède graduellement à son action, le travail développé sera, toutes choses égales d'ailleurs, constanunent le même pour la même détente piu la même augmentation du Tolume primitif. Gomme ce principe a de nombreuses applications dans les arts, nous ne croyons pas inutile (^e cous arrêter un instant à sa démonstration , en prenant pour exemple Iç.cas des mortiers. ,„

On sait que , dans ces armes, la poudre est enfermée dan^.utjé .càviitéi cylindrique particulière ABGD (Fig. 42) , nommée chambre^ et 4oqt le diamètre est beaucoup plus petit que cehli de l'àme ou du projectile.. Or, si nous faisons abstraction des propriétés physiques particulières de cette poudre, pour ne nous occuper que des éfl^ts de la simple détente dçs gaz qu'elle produit par son inflammation; si nous supposons ^ en d'autres termes, (pi'elle soit remplacée par un volume égal de gaz comprimé a t^OO atmosphères , par exemple , comme dans le cas examiné plus haut , il nous sera facile de calculer la quantité de travail que ^ abstraction faite des pertes (184) , ce gaz produira par sa détente dans l'intérieur de l'âme, en concevant toujours , pour la simplicité , le projectile remplacé par une sorte de piston ou cylindre de même diamètre que celui de Fàme, et qui serait terminé par une face plane MN du côté du fluide ; hypothèse qui n'altère en rien. les résultats, attendu qu'on prouve aisément, par les prin-

APPLICATIONS , etc. lU

mpeg qui seront établis plus tard^ que le travail, communiqué par le fluide , est indépendant de la forme du projectile censé remplir exactemetit te contour de Tàme. Tout consistera donc encore à déterminer la. valeur de la pression totale exercée , par le gaz, pour les diverses positions du plaoi MN.

Sof^osons, par exemple^ que , le piston étant arrivé en b^ le volume oceupé alors par ce gaz soit égal à 6 fois le volume primitif ABCD ; d'après la loi de Mariotte , la pression sur chaque centimètre carré de la surhod de la section MN^ correspondante à 6, sera aussi i de 1200 atmosfbbte» 00 200^; par conséquent la pression totale, sur cette section dont

noDs représenterons par A, la surface ".— r~) aura pour valeur A X

900^ ; chaque atmosphère valant Ik, 033. Supposons encore que le piston chemine jusqu'en b' , de telle sorte que le volume devienne les Y^ ^ de ce qvni était en b, la pression sera donc aussi les î~ro de A X 200"^ ou A X IdO'SS. et la quantité de travail, développée sur MN le longda petit chemin bb' que nous nommerons e , aura pour mesure trés-approchée (72), i bV{K X 200«t + A X 199«,8) = iiy, A X S99'S8=e X A x 199»S9.

Maintenant, si nous considérons ce qui se passerait dans une pièce dont la section de Tâme serait beaucoup plus petite, et pour des positions dû boulet ré[)0ndant aux mêmes volumes du gaz ou aux mêmes degrés de détente; que nous représentions pareillement para Faire de cette section, et par E l'espace qui sépare les deux positions consécutives et correspondantes du piston, nous trouverons de même, pour la mesure du travail élémentaire développé, par le gaz, dans l'intervalle £ dont il s'agit, EXa X 199at^9; de sorte qu'elle sera, à la précédente^ dans le rapport de e X A à £ X a- Mais ces produits mesurent les augmentations du volume des çaz dans les intervalles e^ £, et nous avons supposé que ees.augmen* tatîotis étaient les mêmes ; donc les quantités de travail développées , dans les d^ux cas , sont aussi égales entre elles ; et,, comme nos raisonnements sonC indépendants du degré de petitesse de raccroissement égal du volume des gaz , comme ils s'appliquent à tous les accroissements pareils su^cces^ fûvement éprouvés par le volume primitif, comme enfin ils sont susceptibles de s'étendre à des vases ou enveloppes de forme quelconque , il en ' résulte un^ démonstration générale de ce principe :

Le$ quantités de travail totales , dàjeloppées par «n même Vùiume de diff^ renisgazy sous une tension donnée^ sont aussi les mêmes pour deséétenteé égalés deces gaz^ quelle que soit d'aUleurs la manière dont s'opère mécanique^ meni bette détente^ et pourvu seulement que tes circonstances restent, semblables souê tous les autres rapports,

n e^t évident, eh effets que, si le jeu, le frottement des pistons et la vitesse de la détente n'étaient pas sensiblement les mêmes de part et d'autre, bu si la perte d'effet qui leur correspond différait beaucoup dans tes deux cas, les quantités de travail, transmises à ces pistons, ne seraient pas non plus égales. Mais , quand il sera permis de négliger ces causes de pertes par rapport à l'effet total ^ ou qu'on en tiendra compte, le principe sera rigoureusement vrai et applicable , pourvu encore que les gaz restent dans des circonstances physiques semblables ; car nous avons vu (26) que leur tension est susceptible de varier avec la température , et que certains d^entre eux peuvent même se condenser ou se liquéfier par le refroidissement et la compression (3 , S et 182).

La réciproque du principe ci- dessus se démontrerait d'une manière absolument semblable ; et, en admettant les mêmes restrictions, on pourra dire que ,

18^ MÉCANIQUE I« WJSTRïfilLE .

Pour réduire de qualités égaiets un polijine donné dis différm^ig^ pri$ à^ une tension déterminée ^ il faut toujours dépenser la meme.gi($iinUtéde,traiHJ^il^ quelle que soit la manière dont on s'y prenne pour opérer mécaniquement cette réduction.

Ces priacipes sont évidemment l'extension de ceux des N**" 97 ^t 98, lesquels supposent également qu'il n'y ait aucun obstacle extérieur, aucune résistance étran^jère qui viennent consommer inutilement du travail mécanique. Ces mômes principes peuvent aussi être considérés comme de simples conséquences de celui de la réaction (6l et 68) ; car, puisque les gaz sont censés des corps parfaitement élastiques ^ il parait , en quelque sorte , évident en soi que ^ pour amener leurs diverses molécules au même dfljgré de tension ou de rapprochement, au même degré de raonvement , ou généralement au même état ^ il faut aussi dépenser la même quantité de tmail absolue , de quelque ffçon qu'on opère qaécaniquement; et qu'à l'inverse, un gaz comprimé doit restituer, dans sa détente, une quantité de travail utile, qui est uniquement relative à l'augmentation de son volume 00 è la diminution de sa tension , toutes les fois que sa température et sa force vive n'ont pas été sensiblement modifiées (142 et 184) , comme il arrive notamment quand la compression ou la détente s'opèrent avec l6i>teur(l)5maîs c'est ce qui résulte aussi directement des propositions qui seront rigoureusement et généralement démontrées par la suite. Enfin on conetot encore , de la démonstration ci-dessus, ainsi que des considérations mises en usage aux N°' 181 et suivants , que^

Siiles gaz quelconques ^ considérés sous des tensions différentes^ ont été comprimés ou détendus d'une même fraction de leur volume primitif, les quantités de travail développées contre la résistance^ ou consommées par la puissance, sont directement entre elles comme les produits de ces tensions et de ces volumes.

Cette proposition se démontre en effet , aisément par la considération géométrique de la courbe du travail relative à la détente des gaz (181, Fig. 41), et elle «ervira utilement pour abréger les calculs dans certaines circonstances dont nous aurons des exemples dans ce qui va suivre.

(i) Le calorique pouvant être considéré (24) comme un fluide éminemment élastique, sans Inertie ou pesanteur, et dont Pétat de tension est indiqué par la teiiipératnre tbermo* iTiélrique (22), il en résulte quVn peut lui appliquer, jusqu'à uii certain point^ les mèinoa raisonoemei^ts qu'aux gai |natériel«, et dûre« qu^iuiç certaine quantité de chaleur, introduite n dana ^n corpa «u «ousiraite de ce coifis^ doit dérelopper , contre les résistances directe* y) ment opposée» à éon aetioii, des qirantttés de travail absolues qui sont toujours les mêmes ».ôu indépendantes du mode de cette action et delà nature dés corps, mais dont une cer- » taine partie est, dans les solides et les liquidas,, employée à contre balancer la force d'à- » grégatîon des molécules, » Ce principe offre quelque analogi^* avec celui qui a été n>is eo avant par iyi^3t Carnot, ancien élève de l'École polytechnique, dan» un p^tit oovraga iiiUtulé : Réfiexùms svr la puissance motrice du feu (Paris^ Bachelier, i824)« Quanta ce qil9 noua venons de nommer quantité de chaleur^ elle se mesure, non pas simplement par la température, mais par le nombre des kilogrammes de glace, à o», qu'elle peut convertir en eau à la même température deoo. Nous reviendrons sur cet objet dans la partie de ce Cours , où il sera spécialement question des machines à vapeur. t

APPLICATIONS, etc. 13{f

DU TKÀYÀIL PRODUIT PAR l'AGTION MâCARlQUE DE LA VAPEUR d'eau. .

187. Première idée du mode d'action delà vapeur danê les machines, h^ calcul du travail produit^ par la détente de la vapeur, sur un corps qui tède à son actioh, s'effectue absolument de la même manière que poi^r Tair atmosphérique et les gaz permanents , quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente^ et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie , ou ne se convertit pas a l'état liquide (3 et S). Cette supposition n'est pas permise dans tous les cas^ mais elle t'est sensiblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d'eau ; parce que la détente n'y est jamais poussée très-loin, et parce que, indépendamment des précautions qui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fait cette détente, la vapeur les traverse très-rapidement, et se renouvelle fréquemment; de sorte qu'elle les fait parvenir et les maintient, au bout d'un certain ten^ps , à un degré de chaleur très-peu différent de celui qu'elle possède elle-même. Il est évident que cela n'aurait pas lieu pour des cylindres froids et pour les premiers instants où l'on y introduirait de la vapeur; ces cylindres rempliraient la fonction de vases réfrigérants qui servent à condenser les vapeurs dans la distillation ordinaire des liqueurs ; car, une partie de cette vapeur se trouvant réduite en eau, ce qui en resterait ne remplirait plus autant l'espace vide , et n'aurait plus le même degré de tension, comme le prouvent très- bien les expériences entreprises par les physiciens, et dont les résultats seront exposés dans la seconde année de ce Cours. Ce que nous en disons ici est seulement pour éviter qu'on ne fasse de fausses applications des calculs et des principes.

Concevez (fig. 43} un cylindre LMINO, en métal et parfaitement solide dans lequel se meut verticalement un piston AB parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et ^ont la tige CD traverse ce dernier fond , par une petite ouverture bien garnie d'étoupes huilées et comprimées de manière à empêcher la vapeur de s'échapper. Concevez, de plus, que le fond du cylindre communique, par un bout de tuyau ^F , avec une chaudière fermée FJGH , demi-pleine d'eau et sous laquelle se trouve le foyer G , qui sert à échauffer cette eau et à la convertir en vapeur ; supposez enfin que le tuyau EF puisse être fermé à volonté par un robinet en E, qui empêche la vapeur de se répandre sous le piston AB, quand cela est néeessRire. Enfin concevez un second tuyau IQK, muni également d'uni robinet en I, et qui serve à faire communiquer le cylindre LMNO avec un second cylindre fermé (X), nommé cylindre de condensation ou eonefetiMur^ quand OD veut se débarrasser de la vapeur que le premier contient, et opérer son re^^ froidissement ou sa liquéfaction^ par une gerbe d'eau fraîche, très-divisée, qu'on fait arriver dans (X), ou qu'on y injecte centinueHement; vous aurez ainsi une idée exacte , quoiqu'incomplète ^ de ce que e'est qu'une machine à vapeur a simple effet,, mais qui sera suffisante pour comprendre parfan tement l'objet actuel de nos calculs.

188. Exemple de la manière de calculer, le (ravail produit par la détente de la vapeur. Nous supposerons que la température , la capacité de la c^^udière et la génération de la vapeur soient telles qu'en ouvrant le robinet en £ (Fig. 43) y la tension de cette vapeur (37 et suiv.) se maintienne constamment à 3 I atmosphères sous le piston AB;âes<Mrte qtie chaque centimètre carré de sa surface inférieure sera pressé , de bas en haut , avec un

effort de 1^,033X3 } =3^,6188, pendant tout le temps où la eommunieation sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant, en outre, que le diamètre du piston soH de O'^^SaSO cent. , sa surface sera de d,1416. (40)* =5026,56 centimètres carrés, et la pression totale qu'il supporte de 5026,56 X3t,615S=18174tu à très-peu près. En vertu de cette pression, il sera capable de soulever un poids ou de vaincre une résistance équivalente , agissant à Textrémité supérieure D de sa tige*, et par consé* quent de transmettre, à cette extrémité , une quantité de travail mesurée (71) par le produit de cette pression et du chemin parcouru, par le piston, pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte*

Par exemple si, à Finstant où le piston est arrivé en A6, à une distance «O, du fond du cylindre, égale à 0",32, on ferme le robinet euE, la

Quantité de travail , produite par la vapeur agissant avec toute sa tension e 3*'f sur le piston, sera égale à 18174^ x 0",32=5816km environ. Maintenant, si nous admettons qu'on laisse détendre la vapeur jusqu'à ce qu'elle occupe un volume égal à 4 1 fois environ son volume primitif, représenté ici par Oa, le dessous du piston s'élèvera aussi à une hauteur Oe égale à 4 l foisOi ou 0'",32, c'est-a-dire égale à l"*,44;or il sera facile de calculer, par la méthode du N"* 180, quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

Pour cela, divisons la longueur ae= 1",44— 0",32 = 1"*,12 delà course du piston, en un nombre pairde parties égales, par exemple en 4 parties, aux points i&, c, et rf ; chacune d'elles vaudra donc \ 1",12=«0'",28 ou 28 centimètres. Et , en désignant par P la pression totale au point a, qui est de 18174'' , on pourra former la table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées , par la vapeur^ aux différents points, en se servant toujours delà loideMariotte (16), relative àla compression des gaz, et qui est ici applicable également (IS'X) à la vapeur d'eau:

positions du piston ,... a. 6» c, d^ e ,

espaces parcourus ,.. . 32^, 60% 88% 116% 144", pressions correspond'*- , P , || P , | J P , iV^P , yh P,

ou , simplifiant ,.. P , .V 8 P, n8P, j^SP, -yV^ P,

ou enfin 18174^, 9692k,8, 6608k,7, BOlSk.S, 4088*^,7,

n"" des pressions, . • . . 1 , 2, 3, 4, 5.

Donc on aura

kii.

somme des pressions extrêmes , =18174^4-4038^7=22212,7

2 fois celle des autres pressions impaires , =2 X6608k.7 =13217,4 4fois celle des pressions paires, =4(9692S8+ S013fc,5)=S8 825,2

ToTAi l42SH^

Par conséquent la valeur approchée du travail produit par la détente de la vapeur , sera ( 180 ) égale a j 0» , 28 X 94255S3 = 8797''» , en nombre rond.En yajoutantle travail de SSIO*""" produit, avant rinstantde la détente, comme on l'a trouvé cndessus. on aura, pour le travil total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston , Ii6l3 kihgrttmmèireê. 189. Méthodei abrégiei de cafcw/ employées dans Nndustrie ; eomparaie&n de eee méthodes avec la préeédfnte. Si , pour obtenir une première valeur approchée du travail produit pendant la détente , on se fût borné à partager Tintervalle ae en deux parties égales au point c, on eût trouvé^ pour cetle valeur, i ac(18174k-i.4058k,7 h- 4X 6608k,7) = i o«,56 X 48647k,5 œSOSI""», quantité de ^V environ plus forte que celle 8797"^ trouvée par la première opération , et à laquelle on pourrait , pour la simplicité des calculs, s'arrêter dans restimation pratique de la force des machines à vapeur. En effet, si on ajoute ce travail à celui qui a été dévelop|)é avant

ÀPPUCATiONS , «te. 137

{'imta&t.dela déteste, on ti*ouvera, au total , 14897iLm,qiii ne surpasse qm de ii enviroa le total relatif au premier mode d'opérer« et qui dilVèrq extrêmement peu du véritable, comme on peut s'en assurer en subdivisant «Attire les intervalles ab , bo,,.. en deux ou trois parties égales.

I^es mécaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre , pour la valeur du travail relatif a la détente , le produit de la d^mi^^ommeoud» (a nioyonne dei preâsiom estrémespar la lôngmHT de l'espaee parcouru pendant celte détente^ Ainsi ^ dans notre cas, ils obtiendraient i«a(18174k + 40S8k,7)^ lin,12X 11106^35 ^s^ISMSdkm; quantité qui surpasse de beaucoup celle de 8797kai, et qu'on ne saurait adopter que comme une approasimation trés-grossiére , et d'autant plus insuffisante que , ràgle générale» il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu'au-dessus de sa véritable valeur, afin de ne pas s'exposer à des mécomptes d^ l'établissement des machines de l'industrie.

On voit bien d'ailleurs que cette méthoue , qui revient à prendre , pour Taire du trapèze curviligne aa'c'e'e (Hg. 43) , la mesure du trapèze recli'ligne aa'e'e , OU à supposer que le travail de la détente s'opère en vertu d'une pression constante (171), moyenne arithmétique entre les extrêmes, on voit bien , dis-je , que cette méthode n^est guère plus simple que celle qui consiste à considérer une troisième pression .intermédiaire cc\ et que nous avoiisproposée ci-dessus comme suffisamment exacte pour les applicationsi/ordinairf^-

. ^ffO. NoUon^ plu^ étendueâ $ur les machines à vapeur à simple et à double effets J^QW a)^ons laissé ci-dessus (187) le piston au moment où il est pal'* Tenu.^Âll^jL de sa course ; or il faut concevoir qu'a cet instant, le robinet en Jl 4V>n,vre^ et laisse passer la vapeur dans le condenseur (X) par le tuy^u iÇffU; le robinet , en £ , restant toujours fermé , et la tension diminuant considérablement sous le piston ^ ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la mai^hioe qui reçoit le mouvement du sommet de la tige CD. Le dessous du piston étant done arrivé ou bas de sa course en NQ, il faut supposer que le robinet, en I, se ferme aussitôt^ et que celui, en £, s'ouvre pour laisser arriver de nouveau , la vapeur de la chaudière sous le pisto^^ et recommencer le même travail que dans l'ascension précédente, et ainsi de suite alternativement. C'est , en effet > là ce qui se passait dans les anciennes machines à simple ^et, dites de Nemcomen; seulement la vapeur n'y agissait pas avec détente; elle affluait <n/»M«, de la diandière, pendant |oiit^,^ «oursedu piston; enfin la condensation de la vapeur s'opérait dans Intérieur même du cylindre LHNO , ce qui le refroidissait eoosîdérablemeiità chaque nmUfation^ et produisait (187) un déoheténoreie de l^st, force motrice.

On doit à Watt, célèbre méoanieiea anglais, l'invention et l'usage du condmseur séparé (X); et on lui doittégalement l'idéie d'avoir fait agir la vapeur anssi bien dans la descente que dans la montée du piston ; ce qui constitue véiûtaUni»9ni les 'iiMwik«fç«d4tçs«fl2ofiWa e/jM. Pour avoir une idée des moyens qa'H employa dans la vue d'atteindre œ dénier but, il faut concevoir an troisième tuyau TSR, qui mette en eommunieation la chaudière FHOrf avec le dessus du piston, au jnoment où eelui^ci est parvenu auitafQide sa eopTse, et qui porte un robinet, enR, pour intercepter la v^uririnstanA oonvieaablede la descente de ce piston ; il faut aussi eonoeveir un quatrième tu^yau UVZ, avec un robinet en U, qui serve, comme le tuyau IQK^ à évacuer cette vapeur dans le condenseur (X), au nuMBcnt où le piston^ étant ar^rivé au bas de sa course, doit , de nouveau , remonter par l'action de la vapeur qu'on fiait affluer au-dessous, à l'aide du tuyau £F , alors ouvert «n £• Enfin il faut concevoir que les mêmes chMes, que nous avons expliquées préoédemment pour la montée du pis-

l*"* PARTI!!. 18

I3tt MÉCAlîliQUE INDUSTRIELLE.

ton et ta vapeur agissant en dessous, se reproduisent, de la même manière, pour sa descente et la vapeur qui agit alors au-dessus ; de telle sorte que les robinets £, U, qui s'ouvrent simultanément pour la montée, restent au contraire fermés pendant toute la descente, et qu'à rinvei*se, les robinets, en I et R, qui se ferment à la fois pour toute la montée, s'ouvrent au contraire à l'instant de la descente.

191. Du travail effectif des machines à vapeur^ à basse pression^ sans dé^ tente^ et des effets de la pompe à air. Dans les machines qui portent encore, de nos jours, le nom de fVati, la vapeur agit en plein , ou sans détente, pendant chaque course du piston c'est-à-dire au-dessous pendantia montée et en*dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière ; de plus cette tension ne surpasse que de très-peu, celle d'un atmosphère (d'un quart environ); ce qui a fait nommer ces machines, machines àbasse pression et sans détente. Ofl VOit, d'après cela, combien leur calcul devient facile à l'aide du principe du N** 71, puisque le travail produit, soit pendant la montée, soit pendant la descente du piston , a pour mesure le produit de la longueur effective de sa course par la pression totale qu'exerce, sur sa surface^ la vapeur qui afflue de la chaudière , pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d'observer que , pendant sa montée comme pendant sa descente, le piston devant chasser, devant lui, la vapeur qui se rend dans le condenseur (X), il éprouve , de la part de cette vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les cal^ culs. En effet, cette vapeur ne se réduit pas instantanément ni complètement à l'état liquide ou en eau ; le refroidissement n'est pas assez considérable pour que cela ait lieu; et, quand bien même il le serait assez, l'air atmosphérique, qui est amené continuellement, de la chaudière avec la vapeur, et qui provient de ce que l'eau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules, de la même manière que le vin de Champagne mousseux, par exemple, contient du gaz acide carbonique (3), cet air, disons-nous empêcherait encore que le vide (3G) fût parfait dans le condenseur, ou que la tension y fût totalement anéantie. Bien mieux, l'eau et l'air s'accumulant sans cesse dans ce condenseur, la tension y croîtrait de plus en plus, de manière à empêcher toutà fait le jeu de la machine ; c'est pourquoi on ne manque jamais, d'après Watt, de joindre, à cette machine, une pompe séparée, dite pompe à air, et dont le piston, mis en mouvement par elle, sert à aspirer l'air et l'eau du condenseur (X), au moyen d'un tuyau de communication, débouchant en Y. Malgré cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d'air dans la capacité (X), pour que la tensipn , exercée contre le piston moteur AB, s'élève, dans les bonnes machines ordinaires, de /^ à i d'atmosphère ou de Ok,10 à 0k,20 environ par centimètre carré de surface; il en résulte donc, qu'il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci^dessns, de toute celle qui est développée, en sens contraire du mouvement, par la pression dont il s'agit ; ce qui ne présente point de difficulté, comme on le verra tout-à-l'heure (193).

Mais ce n'est pas là tout encore, le piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement; il frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec laquelle l'intérieur de celui-ci ait été dressé ou alézé^ et ce frottement est ici très-considérable ; enfin la machine se compose de beaucoup d'autres pièces qui frottent également, et elle doit, en outre, faire mouvoir la pompe à air; de sorte qu'il ne parvient réellement à la roue dont l'arbre porte le volant de la machine, et de laquelle se prend le mouvement-moteur dans les applications de la vapeur mix diverses machines industrielles, il ne parvient, disons-nous, à cette

APPLICATIONS, etc. .139

roue^ qu'une portion assez faible du, travail directement développé par la vapeur contre le piston (1).

Dans le cas des bonnes machines à vapeur de Watt, de la force effective deiOh^O chevaux, on devra compter seulement sur les 0,So=~ du travail de la vapeur , calculé comme il a été dit plus haut^ et déduction faite de celui que développe la vapeur du condenseur en sens contraire du mouvement Pour les machines beaucoup plus fortes, de 50 à 50 chevaux, par exemple, les résistances et pertes sont proportionnellement moindres^ parce que les plus influentes d'entre elles s'exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistons , tandis que la pressiou motrice agît sur la surface entière de ces mêmes pistons : on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile , les 0,6 ouf de celle que donne le calcul. Enfin, par un motif tout opposé, on devra, pour les machines de 6 chevaux et au-dessous^ prendre les 0,5 ou ^ seulement de ce

• même travail. Ces chiffres doivent être considérés d'ailleurs comme des I données fondées sur la comparaison des résultats du calcul à ceux de l'ex-

Ipértence ; nous les rapportons ici pour que le lecteur puisse, dès à présent, appliquer utilement ces calculs à la pratique , sans craindre de commettre des erreurs ou des méprises graves.

i9i. Notions relatives auâf machines à vapeur^ à moyenne pression, avec détente. On appelle ainsi les machines, à double effet, dans lesquelles la vapeur agit à une tension de 3 à 4 atmosphères au plus; ces machines ont pris le nom du mécanicien anglais Woolf qui, le premier, a réalisé et mis a profit les avantages de la détente déjà annoncés par Wdtt ; elles sont aujourd'hui généralement adoptées en France, où elles ont été introduites, depuis 1815, par M. Edwards, autre mécanicien anglais très-habile, et I elles ne diffèrent absolument des machines de Watt, dont il vient d'être

question , qu'en ce qu'elles ont deux cylindres et detix pistons moteurs ! distincts; de sorte que la vapeur, au lieu de se rendre tout d'abord de la

L chaudière au cylindre LMNO (Fig. 44), n'y parvient qu'après avoir agi,

1 sans détente, sur le piston, A'B', d'un premier cylindre L'M'N'O', dont la

* hauteur est à peu près la même , mais dont le diamètre est beaucoup plus I>etit et ordinairement moitié de celui du grand. Le mouvement des deux pistons AB, A^B' est lié à celui d'une même machine par le moyen de tiges, de balanciers, etc. , de façon qu'ils s'élèvent ou s'abaissent, a chaque instant, de quantités à peu près égales.

La vapeur arrive dans le cylindre L'M'N'O', et en sort exactement de la roaDière qu'il a été expliqué ci-devant (190), si ce n'est qu'en quittant la ' chaudière, elle se rend d'abord-dans un réservoir particulier qui enveloppe,

de toutes parts, les deux cylindres, et qui est formé d'une sorte de chemise^ en fonte de fer, exactement fermée : l'objet de ce réservoir enveloppe est de garantir la vapeur qui agit sur les pistons des cylindres moteurs, de tout refroidissement extérieur, et d'assurer ainsi (184 et 187) les effets de sa détente. Mais , comme c'est au détriment du calorique contenu dans la vapeur qui arrive de la chaudière, qu'on obtient un tel avantage, cette disposition, à laquelle Woolf et ses successeurs attachent une certaine importance, n'est pas très-heureuse en elle-même, et il semble qu'il eût été

{%) Nous ii^avonspas mentionné Pinfluence qui pourrait être exercée par l'inertie propre des molécules de la tapeur (i 84)» P*"" celle du piston et des diterses autres pièces de la machine j car, d^une pari, le mouvement est toujours ici très-lent ou surpasse généralement peu la tUessede i™ par seconde (toy. latin du No i85), et, de l'autre, ce mouvement se rapportant à ceux que nous ayons nommés périodiqiMs (49)tiln^7 a, sous ce double rapport (141 et i52), aucun motif d'en tenir compte dans les calculs.

beaucoup plus conTenable, dann tous les cas, de foire servir auméme objet, la vapeur qui a déjà produit son effet, sur les pistons* en la faisait cirenk»* dans le réservoir enveloppe après sa sortie du grand cylindre LMNO* Quoi qu'il en soit^ on remarquera que la vapeur arrive, du petit cylindre L'M^N'O', dans le grand cylindre LMNO, par le moyen des tuyaut FG'L, U'G^O, qui mettent le dessous du piston A'B' en communication Avec le dessus du piston AB, ou réciproquement; et qu'après avoir agi par détente sous ce dernier piston, elle se rend directement au condenseur (X) ,, par les moyens déjà expliqués dans le numéro précédent.

Il nous suffit ici que l'on comprenne bien le rôle que joue la vapeur dans cette disposition; nous entrerons dans les détails descriptifs indispensables à rintedigènce du mécanisme, quand il s'agira d'étudier spécia^ lement les propriétés de la vapeur considérée comme moteur des machiner de l'industrie. Or , d'après ee qui a été dit (490) d'un seul piston, ^n conçoit tr)^s4)ien, par exemple^ que les robinets en K',l\ I, élanl fermés , et tes robinets en U^ U, étant ouverts au moment où les pistone A'B' et AB, après être arrivés à la fois au bas ou à la fin de leur course descendante ^ vont en recommencer une autre nécessairement ascendante; on conçoit, dis-je, très-bien que le piston A^B% touf; en recevant par dessous l'action de la vapeur qui afflue constamment par le tuyau £F ^ va chasser devant lui la vapeur placée au-dessus et qui y est arrivée dans la course descendante, de manière à en être pressé^ en sens eonli*alre^ et à la refbuter de plus en plus sous le grand piston AB^ à mesure que > l'un et loutre , ils s'élèvent d'un mouvement commun dépendant de la constitution de la machine. Le piston AB va donc aussi être poussé , de bas en haut^ ^vec nn effort mesuré, à chaque instant, par la tension de la va^ peur qui t)e(^pe à la fois les deux capacités A'B'L'MS ABON ; et cette tenskm qut> en vertu do principe de Pascal (14), se répartît encore uniformément sur tous les points, attendu que la vitesse du mouvement est ici très-feible (194 el 291) ^ sera , par suite de la loi de Mariotte (lt>) , toujours relative au rapport du volume qu'elle occupait d'abord dans la capacité entière du p^it cylindre L'M'N'O', au volume total A'B'L'M'-f ABOK qu'elle occupe maintenant^ à la fois, dans les deux cylindres. Enfin on conçoit que le piston AB, chassant devant lui^ dans le condenseur (X)^ la vapeur ^uf est au-dessus, il s'^n trouve pressé avec nn effort répondant à une tension d'environ (191) 0k,15 par centimètre carré.

Maintenant, si Ton snpjpose les pistons arrivés au ^ut des cylindres, et que les communications qui étaient fernlées s'ouvrent, et que cetles qui étaient ouvertes se ferment, la vapenr de la cbaudière affluera au^essus du piston A'B' par le tuyau TR' , et chassera , dans le second cylindre, celle qui est au-dessous, de sorte que les mèfiies choses s'opéreront en sens inversev^

Quelle que soit cette complication apparente d'effets, le calcul du travail transmis au^ pistons, ne présente pas plus de difficultés qm dans les suppositions très-simples du N* 488; bien mieux, il n'y a absolument rien à y changer ; mt , en vertu des principes du If"* 486 , nous sommes sûrs que. Si la tension el le volume primitifs de la vapeur, introduite, à chaque oscillation , de la chaudière dans les cylindres, sont les mêmes de ps^rt et d'autre , et qu'il en soit ainsi également du volume occupé par cette vapeur à la fin de son action, c'est-à-dire à l'instant où elle va se rendre dans le condenseur (X), la quantité totale de travail, qu'elle aura transmise à la machine par l'intermédiaire des tiges de pilstons, isera aussi la même dans les deux cas (1).

(i) La Térilé de ccttf coiisdquenei» paHieultére «al Itèt^fAcileà dtablir directement, et H

APPLICATIONS, etc. 141

493. Cateul delà forée des machinée à vapeur^ à moyenne preeeian , ùveo déienie^ Supposons que la tension dans la chaudière^ soit la même que dans le N* 188 , et que le volume de vapeur, à cette tension , introduite ,

£ir chaque demi-oscitlation des pistons AB et A'B' , dans le cylindre 'M'N'(y^ volume qui a pour mesure la surface de A'fi' en mètres carrés par la longueur entière de la course , soit précisément égal au volume de vapeur introduit^ de la même manière et avant Tinstantde la détente ^ sous le piston AB (Fig. 43), du N* 188. Supposons enfin que le volume de la détente soit également i } fois le volume primitif dans les deux cas « ce qui revient évidemment à admettre que le volume cylindrique de la coarse du grand piston AB (Fig. 44} ^ soit égal à 4 { fois celui de la course du petit piston A'B', et par conséquent aussi égal au volume cylindrique de celle du piston de la fig. 43. il en résultera (188) que la quantité de travail totale , transmise par la vapeur à la machine pendant la demi^oscil-^ iationdont il s'agit, aura pour valeur 14613''°' • Mais, attendu (191) que la vapenr du condenseur presse le dessu^ du piston AB [Fig. 44) avec un effort d'environ OkJS par centimètre carré^ il faudra diminuer la quantité de travail ci-dessus , de toute celle que développe, en sens contraire du mouvement , ce même effort pendant la course entière de AB ; or

n'y a rétrllement de doute que pour TinsUnt où la vapeur ae détend dans Tun ou Taiitre df>« espaces compris entre les deux pistons ; par exemple dans Tespace ABON -(- JL'WL^W. Soient dono ▲ la surface, eu mètres carrés^ du pistoo AB, A' oeU« du piston A^, êf^f les espaces infiniment petits A^a^ Aa', décrits, pendant un méttia instant très* court, par ces mêmes pistons^ soit enfin p la moyenne valeur (7*i) de la pression variable exereëe^par la tapeur, daus la durée de cet instant et pourun mètre earré de la surface des piitous, pression qui est la même pour tous deux (i4)) et qui agit pour augmenter le travail de AB et pour diminuer celui de A'B^ ; la pression totale sur AB^ sera p.A, et sur hfWyp,k'» Par conséquent le travail total, produit pendant que le volume ABON -|-A'B'L'S' devient aMXi'\-a^WW^ on augmente de la quantité a6BA — aVWKf , aura poiur mesure (73) p.A Xa— ^.A'Xfl':==î>(Ax*— A'XOî ""^is les produits A X«, A' X0^ «ont respectivement égaok aux volumes a^BA, a'yB'Af\ donc le travail dont il s^agit a, pour valeur^ le produit delà pression p par l'augmentation de volume de la vapeur comprise entre les deux pistons* Ce produit étant aussi (186) la mesure du travail qui serait développé, dans le cas d*un fteul c7UDdre(i88), par une égale détente d*un volume égal de vapeur priai !a même tension, il m clair que toua les travaux partiels analogues seront aussi égaux, et que conséquemment le travail total sera le même, de part et d'autre si la tenaion et le volnme sont aussi lea mêmes ils fin delà détente.

Cette proposition est, comme on le voit^ entièrement indépendante des diamètres et dea longueurs de courses des divers pistons; et ilenrésultci en particulier, que la méthode fort simple que nous avons prescrite^ dans le texte^ pour calculer le travail des macbinesà détente et à deux pistons, doit, quant aux résultats, coïncider parfaitement avec la formule approximative qui a été proposée, pour le même objet, par M. de Prony , dans son intéressant Rapport sur les machinés à vapeur du Oros^Caillouj à Paris, inséré au tome 13 àtêjunalss des mines, anné* i8a6. Qtte formule basée^ comme nos règles de calcul t nrlaméthodedea quadratures de Thomas Simpson (180), suppose d'ailleurs qu'on par* tige seulement en deux parties égales Tintervalle relatif aux positions extrêmes de la coarse des pistons ; ce qui conduit naturellement (189)4 des résultats un peu plus forts que les véritables, principalement pour les détentes qui excèdent quatre fois le volume primitif delà vapeur.

cette dernière quantité de travail est précisément égaie encore à celle que développe la vapeur du condenseur contre le piston de la fig. 43; donc elle a pour valeur, d'après les données du N" 188, 0k,15 X 5026,56 X 4",44= i086tin environ; de sorte que le travail de la vapeur se trouve réduit à, 146l3kin-^ 1 086km = 18527km pour une demi-oscillation des pistons, et à2 X 13527k'n = 27054k" pour une oscillation entière, puisque le travail^ pendant la montée, est exactement le même que celui qui est produit dans la descente. Partant, si la machine fait régulièrement 15 de ces oscillations entières par minutes ou par 60'', le travail uroduit. dans chaque seconde , sera égal à H 27054kiii = ^ 27054km = è763km^5; ce qui équivaut à une force de} 67,635=90,18 chevauxvapeur.

Les machines de Woolf, à deux pistons-moteurs, étant composées d*un plus grand nombre de pièces que celles de Watt , qui tf en ont qu'un seul, le frottement y a aussi plus d'influence, et l'on peut admettre que le travail de la vapeur y est réduit aux 0,45 de sa valeur pour les bonnes machines de 10 à 20 chevaux, aux 0,50 pour celles de 20 à 40, et aux 0,35 pour celles qui n'ont que la force de 4 à 6 chevaux. Nous avons trouvé ci-dessus , pour le travail développé , par la vapeur , dans chaque seconde, la quantité de 90,18 chevaux; donc le travail eflFectivement transmis à l'arbre du volant de la machine (191) , équivaudra à la force de 0^5. 90,18 = 45 chevaux au moins, puisque ce dernier nombre 45 surpasse de beaucoup 20.

C'est de cette manière qu'on devra se conduire dans tous les cas où il s'agira de calculer la force d'une machine à vapeur, à détente, quelque compliquée qu'elle soit. On n'aura qu'à s'informer exactement ou à s'assurer, par des mesures, directes, 1° de la tension absolue de la vapeur dans la chaudière; 2'' du volume de cette vapeur, introduit à chac|ue course des pistons ; 3° du rapport de ce volume a celui qu'elle occupe à la fin de la détente; 4"^enfin de la tension dans le condenseur, qu'on estimera d'ailleurs approximativement (191), si on manque démesures directes. Cela étant, on supposera tout simplement que ce même volume de vapeur, est introduit sous le piston d'un cylindre unique , de diamètre quelconque, et l'on agira comme il est expliqué dans le N*" 188 et celui-ci.

194. Des machines à haute pression^ sans condenseur. Ces machines ne diffèrent des précédentes, que parce que la vapeur y agit à une tension de 6 à 10 atmosphères, et qu'on y a supprimé le condenseur, qui n'a d'utilité réelle que quand on peut se procurer, sans trop de difficultés^ une certaine quantité d'eau fraîche ; car cette eau devant être renouvelée à chaque oscillation de la machine, il en faut souvent une masse trèsconsidérable ainsi qu'on le verra dans la dernière partie de ce Cours. L'usage de ces machines s'est principalement borné, jusqu'ici , à mouvoir des chariots sur les chemins de fer , ce qui les a fait nommer locomotives , et c'est à l'ingénieur anglais Trevithick qu'on doit cette application. Néanmoins Olivier-Evans , dans les États-Unis d'Amérique, les a employées comme moteurs stationnaires des autres machines de l'industrie; mais elles sont peu usitées ' en France, à cause des inconvénients et des désavantages qu'elles présentent. On conçoit, en effet, que les dangers doivent augmenter avec la tension de la vapeur , et que les fuites , les frottements qui ont lieu autour des pistons , doivent y être aussi plus considérables que dans les machines à basse ou à moyenne pression. D'ailleurs, comme la face du piston, opposée à l'action de la vapeur, y est en communication directe avec Fair extérieur par les soupapes U et I , Fig. 43 et 44, qui sont alors ouvertes, il résulte, du principe de Pascal (U),

APPLICATIONS, elc, 148

que cette face est repoussée , en sens contraire du mouvement , avec une force (S7) d'environ ]k,033 par chaque centimètre carré de surface ; ce qui occasionne un déchet de travail énorme^ qui n*a pas lieu, au même degré (191) , dans les machines avec condenseur.

D'après cette courte notice sur les machines à haute pression , on comprend que le calcul du travail qu'elles produiseut peut s'effectuer absolument de la même manière que pour les autres machines, soit qu'il y ait ou qu'il n'y ait pas détente^ et qu'il s'agit seulement de remplacer la tension de Ok.iS^ provenant du condenseur, par i^^osS, environ , et de diminuer le résultat obtenu dans une proportion un peu plus forte, vu l'augmentation du frottement des pistons, des fuites de la vapeur et du refroidissement, beaucoup plus grand, qu'elle éprouve à la haute température qui répond à une tension de 6 à iO atmosphères* Ce ne sera pas trop, sans doute, de supposer l'effet utile réduit aux 0,4 ou même aux 0,35 du résultat donné par le calcul, selon les circonstances plus ou moins favorables de rétablissement de la machine.

Un ingénieur français, M. Frimot, a imaginé, dans ces derniers temps, d'utiliser l'action de la vapeur qui , dans les machines à haute pression , s'échappe, en pure perte, dans l'atmosphère, en la faisant passer directement, après sa sortie du cylindre moteur, sous le piston d'une machine à détente ordinaire avec condenseur. Il est évident qu'on n'éprouvera pas plus de difficulté à calculer, pour ce cas, le travail utile de la vapeur, si on connaît bien les conditions de son emploi ; car il s'agit véritablement de deux machines distinctes, dont l'une reçoit directement la vapeur de la chaudière, et l'autre la reçoit de la première machine, sous une tension et un volume déterminés. On appliquera d'ailleurs, aux résultats séparés des calculs, les différentes corrections qui, selon ce qui précède, sont relatives à chaque genre de machines, et au mode plus ou moins avantageux de l'emploi de la vapeur.

195. Limite utile de la détente dans les machines à vapeur. Revenons aux calculs et aux considérations très-simples du N° i88, il nous sera facile ensuite d'étendre les conséquences de nos raisonnements au cas des machines à deux cylindres. Supposons donc que le cylindre LMNO iFig. 45). étant prolongé indéfiniment vers sa partie supérieure, on laisse la vapeur se détendre , de plus en plus , au-dessous du piston AB ; il est clair que le travail s'accroîtrait sans cesse, si^ à mesure qu'elle augmente de volume , cette vapeur ne perdait pas de son énergie naturelle , par suite du refroidissement plus ou moins sensible qu'elle éprouve , ou des fuites qui se font toujours entre le piston et le cylindre; négligeons néanmoins ces causes de perte, et voyons jusqu'à quel point la détente peut être prolongée sans inconvénient.

S'il n'y^avait pas de frottements dans la machine, ou si ces frottements étaient très-faibles, il conviendrait de laisser la vapeur se détendre, jusqu'à l'instant où la pression deviendrait égale à celle, Ok^lS, qui a lieu dans le condenseur (191) : la tension , dans la chaudière , étant (188) de tk 6155 on voit que le volume de la vapeur, introduite à chaque demi-

oscillation , devrait être les Trr^^»=i^^7^ = r: environ de lespace

S(k^615iS 86155

cylindrique total décrit par le piston AB , ou en d'autres termes, la hauteur totale de la course de ce piston devrait être 24 fois celle qui répond à l'instant où la communication EF se ferme. Mais , comme les résistances, de toute espèce, inhérentes à la machine, consomment ici environ la moitié (191 et 198) du travail de la force motrice , on comprend aisément qu'une telle augmentation de la détente serait non seulement sans utilité, mais même nuisible à l!effet de la machine, vu que ces résistances sont à peu près constantes pour les diverses positions du piston.

144 UÊCANIQUE INDUSTRIELLE.

En effet, puisque les r^sistauoes eu question absorbent , à elles seuli^s (193), la quantité de travail tl3S27kn> ==:6763k",S pendant la longueur de eourse 0a=::l"",i4, leur valeur moyenne ( 73 ) , le long de cette même

course, sera égale à ■ Z' ■ =4697^11 environ ; or on voit, parle tableau du N' 188 et sans aller plus loin, que la pression, exercée par la vapeur^ ne serait pas même suffisante pour vaincre cette énorme résistance à 1 instant qui répond à la position e^ du piston , où le volume de la vapeur est devenu 4; fois son volume primitif, répondant au point a de la course, ou plus exactement, à Tinstant où le volume dépasse (188) lt&^!^=::^zM du volume primitif. A plus forte raison , serait-elle incapable de commu* niquer un excès de travail à la tige CD du piston , si sa détente était pro-» longée au-delà du point dont II s'agit.

Ce serait donc une disposition très-vicieuse que celle où on laisserait développer la vapeur Jusqu'à quatre fois son volume primitif , dans une machine à un seul cylindre , même très-puissante, et Ton gagnerait fort peu en augmentant la surface du piston, aux dépens de sa longueur de course, dans la vue ( Voyez la fin du n^* 191 ) de diminuer rînfluence des résistances nuisibles et les fuites de vapeur. D'ailleurs cet agrandissement de la surface des pistons a une limite nécessaire dans tous les ca&, et c'est à cette limite que les raisonnements ci-dessus doivent être censés ap* pliqués.

L'avantage particulier des machines à deux cylindres (Fig. 44) c'est que la détente s'y opère dans un cylindreàpart LMNO,dont on peut augmenter à volonté le diamètre, de manière à augmenter la détente elle-même, sans qu'il soit nécessaire de rien changera la course des pistons, aux dimensions du petit cylindre, ni par conséquent à la dépense de vapeur ou de force motrice; circonstance d'où il résulte que les pertes de travail dues aux fuites et aux résistances nuisibles, sont loin de croître dans le même rapport que le travail développé par la détente. En outre , comme dans les machines dont il s'agit, la pression, à là limite de cette détente^ se trouve augmentée de toute celle qui a lieu contre le petit piston , le terme auquel la somme des pressions devient égale à celles des résistances nuisibles, est beaucoup plus reculé, Ou répond à une délente plus prolongée que dans les machines à iin seul cylindre moteur.

Tels sont probablement les motifs qui, en France^ font accorder, malgré leur complication , la préférence aux machines à deux cylindres sur les autres, toutes les fois qu'il s'agit de mettre à profit la détente ; d'autant plus que la pression y varie moins, ce qui tend à régulariser beaucoup le jeu des pièces, et fait épargner (95 et 96) une portion plus ou moins grande du travail moteur.

' Toutefois l'augmentation de la détente , au delà d'un certain terme , n'en occasionne pas moins , dans les dliFérents cas^ un surcroît de pertes de travail, qui absorbe , en totalité , les avantages propres à cette détente; et ceci explique suffisamment pourquoi les artisteshabiles, qui construisent les machines à vapeur d'après te système de Woolf, ne prolongent jamais la détente au delà de 4 à 5 fois le volume primitif, malgré l'exagération des promesses que leur font les théories abstraites de beaucoup d'auteurs,

Îui oublient de prendre en considération . dans la recherche du niasimum 'elFet de la vapeur, l'énorme réduction qu'il éprouve de la part des résistances de toute espèce. Nous ne pouvons d'ailleurs présenter ici le calcul de ces résistances ; il ne serait pas à sa niace ; nous y reviendrons, avec quelques détails , dans la partie de ce Cours , qui est spécialement destinée à l'examen des différents moteurs (1).

(i) Voilà prés de trois années que nous exposons les îHées qui précèdent, dans notre

APPUGATtONS, etc. U8

196. Méthode abrégée et tabU pour calculer le travail des machinée à vapeur é Nous avons exposé^ dans cecpii précède (193) /un exemple de la manière dont on doit s'y prendre pour calculer , dans chaque cas , la quantité de travail produite par un volume donné de vapeur agissant sur les pistons d'une machine; mais il ne sera pas inutile de faire connaître un moyen d'abréger les calculs relatifs à la détente ^ en se servant du dernier des principes énoncés auN"" 186. On voit^ en effet (192), qu'il suffira de caN culer, une fois pour toutes^ une table qui donne le travail transmis, au piston d'une machine à détente quelconque, par un certain volume de vapeur prise à une tension déterminée^ et pour les diverses hypothèses qu'on peut faire sur cette détente, ou sur le rapport du volume occupé par la valeur au moment où elle va se rendre au condenseur, à celui

Ju'elle occupait à l'instant où elle commençait à se détendre sous le pistou e la machine ; car on en conclura facilement ensuite, dans chaque cas particulier et par une simple proportion, la valeur ihême du travail que , dans toute autre circonstance , elle serait capable de développer sur les pistons d'une machine différente.

Supposons^ par exemple, que nous sachions, diaprés la table, qu'un mètre cube de vapeur introduite, à la tension atmosphérique ordinaire, sous les pistons d'une machine dans laquelle la détente est de 4^ fois le volume primitif, communique à ces pistons, dans une coui^se entière ou demioscillation de la machine, une quantité de travail représentée par T, et qu'il s'agisse de calculer quel travail r produira , pour la méine détente , un volume de vapeur, de Omc^25^ sous une tension de 3,S atmosphères , on n'aura qu'à écrire (186) la proportion :

Imcx Ut:3at,5$XOn.c,25 :: T :a;=3at,5X0,25T=0,875T. Restera à diminuer cette valeur, de j^, de la quantité de travail que développe, en sens contraire, la vapeur du condenseur contre la surface du grand piston, quantité qui a évidemment (193) pour mesure le produit de la pression dé cette vapeur, sur un mètre carré de surface , par le volume, ^ en mètres cubes, de la course cylindrique du même piston ^ volume qui est égal à celui de la vapeur motrice après sa détente ; cela fait, on achèvera le calcul comme il a été expliqué aux N°' 193 et suiv* On conçoit trèsbien au surplus , d'après tout ce que nous avons dit jusqu'à présent de la détente de la vapeur et des gaz en général, comment on peut fermer une telle table en prenant pour base des calculs, afin de simplifier les opérations subséquentes, le travail qui serait produit par l"«c de vapeur, agissant à lat de pression sur un piston dont la surface, d'ailleurs arbitraire (186), serait supposée égale à un mètre carré. C'est, en efl^et, ainsi que nous (ivons obtenu la table suivante, en prenant, pour plus d'exactitude (35 et 37), la pression atmosphérique , sur le mètre (^arré de surface, égale a lÔaâSk i ou 10,000'^ -f ^'-i-'-K

Coxuê de Mécanique à PÉcole d''applicaiion de rartillerle et da géhie ; nous airons même tenté, dans lee leçoha de Taniiéé dernière (1838), de donner ia fornkule complète qui exprime TeiTet utile dfi machines à denx cylindres avec détente^ en tenant compte de tout les genres de résistances. Il en résulte qtte , pbohr cbaqne' drsposition particulière des pièces et pour une dépense déterminée du travail moteur, cette détente, on le'rapport des volumes du grand et du petit cylindre, a une limite asiex rapprochée^ mais qui Tarie pour chaque cas; que la iritesse des pistons doit être généralement très-petite .^-^ans nuire à la régularité du mouvement ; que la longueur du balancier doit être, ou contraire^ la plua grande possible , sdns uifire à la' solidité et sans entraîner dans de trop fortes dépcDces, etCé

l'* PAliTtB. 19

hyperbolique de 4,5, qu'oa trouvera égal à 1,50408 ; on y (youtera, selon ce qui a été expliqué au coœmencesieQt de rarticle précédant , Funitéou 1, puisonmuUiplieralerésultattpar IOOOO+t 1000, ce q^i donnera la quantité de travail 35040,8 -fi 2504,08 = 25 87&k<9»,40 ou UhSW^^ , en négligeant la fraction ; ce qui est précisément le nombre qu'indiqiie la table du N** 196. pour le travail du mètre cube de vapeur à 4*' de pression , et dont le volume > après détente , est devenu 4°''',5. Si d'ailleurs on considérait un volume quelconque v^ de vapeur, agissant à une pression de n atmosphères, il faudrait, d'après le numéro déjà cité , multiplier , en outre , le résultat ci-dessus par le produit n%vo}} nv.

On peut représenter, d'une manière très*abrégée , la suite de ces opérations par la formule

i038»nrflog.^ +*)'";

dans laquelle n et i? ont les significations ci-dessus, r^ est le volume de la

vapeur après détente , et iog.-^ le logarithme hyperbolique du rapport ou

quotient de v^ par v, logarithme qui est donné , dans la table Pf* II , pour chaque valeur de ce rapport.

Quant à la quantité de travail que développe, en sens contraire de la précédente , la pression dans le condenseur, dont nous nommerons p' la valeur , en kilogrammes , pour le mètre carré de surface , nous savons (195 et 196) qu'elle a, dans tous les cas, pour mesure le produit du volume 17, après détente, par la pression p' dont il s'agit, c'est-à-dire le produit

Cette quantité devant être soustraite du travail représenté par la formule ci-dessus, et le produit 10335n n'étant autre chose que la pression exercée, sur le mètre carré de surface, par la vapeur qui sort de la chaudière , pression donnée à priori et que nous nommerons />, il en résuite que la mesure du travail eifectivement développé , est représentée par la formule générale (1)

iog. f- 1 j — p't>^k«,

qui indique qu'après avoir pris ^ dans latahie^ le logarithme hyperhaUque qui répond au quotient des volumes de la vapeur après e( avant détente^ on devra y ajouter l'unité ou 4, puis multiplier le résultat par le produit du volume et de la pression de la vapeur avant sa détente , enfin retrancher ^ du tout, le produit delà pression dans le condenseur par le volume de la vapeur après cette même détente. D'ailleurs, on se ressouviendra que ce résultat est lui-même susceptible d'une réduction (191 et 195) en raison des fuites et des résistances nuisibles inhérentes au jeu des pièces constituantes de la machine.

200. Observations générales et conclusion. Avant de terminer le sujet qui nous occupe, je dois encore une fois prévenirle lecteur qu'en parlant desprincipales machines en usage, je n'ai point eu l'intention d'en faire la nomienclature complète ni même une description qui suffise à l'intelligence de leur mécanisme : on les trouvera dans les recueils et traités spéciaux sur ces machines , ainsi que dans le t. III du Cours de M* Dupin, où elles sont décrites avec toute la clarté et les développements nécessaires pour en bien faire saisir l'ensemble. Quant à l'histoire de la découverte des machines à

(i) Cetteformule revient à celle qae nous avonf adoptée, depuis 1826, dans nos leçon» à PÉcoIe d'application de Metz, pour calculer le travail théorique des macbines à vapeur ; car* si Ton nomme pi la pression, par mètre carré, delà vapeur sous le volume Vi aprè^ la dé- Ifen^e, on aura^ suivant le principe de Mariotte (^0)^piVi z=:pvei

pv llog.-^ — I- I I — p'vi =pv 1 1 4-/09* I *t%. met,

\ V ^ \ Pi Pif

APPLICATIONS, efc. 149

vapeur, on consulteFa , avec une entière confiance, Texcellente Notice qui eo a été donnée , par M. Arago , dans C Annuaire du bureau des hngitudes pour Tannée J829 (i), notice dans laquelle cet illustre académicien a ré- Ubli , à Taide de redierches critiques difficiles et impartiales , les droits (]ue les mécaniciens français, notamment Salomon d^ Caus et Papin, ont acquis à cette importante découverte ; on y trouvera également une description claire et précise des parties essentielles des machines à vapeur , et des perfeetionnements successifs qu'elles ont reçus jusqu'à nos jours.

On ne doit pas oublier enfin que nous avons entendu nous occuper uniquement de Faction mécanique directe de la vapeur considérée dans Tétat où elle parvient de la chaudière aux cylindres •' en exposant , par la suite , les qualités physiques de cette vapeur par rapport au calorique qui la produit et dans Taction duquel réside véritablement la force motrice ( 99 et suiv.), nous ferons connaître quelles sont les autres modifications, les autres déchets que cette force éprouve avant d'être transformée en travail effectif et immédiatement applicable aux besoins de Tindustrie. Pour le moment, il nous suffira de dire, comme résultat de l'expérience, que le travail d*un cheval , équivalant (82) à 7Skm par seconde , coûte environ 5k de bonne houille, par heure, dans les machines de Watt, bien construites et de force moyenne; qu'elle en coûte moitié moins, ou environ 2k,S, dans les meilleures machines de Woolf; qu'enfin les machines à haute pression et à détente, telles que les construisait Olivier Evans , à Philadelphie, consommaient presqu'autant que les machines de Watt , et qu'on peut présumer que les machines locomotives de cette espèce, ou qui servent à traîner les chariots sur les routes en fer, en consomment de 8 à 10^, toujours par heure , par cheval et pour une force de iO à 12 chevaux.

Quant aux machines à haute pression, telles que celles de M. Frimot (194j, qui utilisent en plus grande partie l'action de la vapeur en la faisant détendre sous les pistons de plusieurs cylindres analogues à ceux des machines de Woolf ; l'expérience semble démontrer qu'elles offrent, sous le rapport de la consommation du combustible , un avantage à peu près égal à celui de ces dernières machines agissant sous des pressions moyennes de 3 à 4 atmosphères seulement.

HV TRAVAIL MECANIQUE ET DES EFFETS UTILES DÉYELOPPÉS, DANS DIVERSES CIRCONSTANCES , PAR LES MOTEURS ANin£s.

SOI. DéfiniHon ei mesure du travail journalier des moteurs animés. Les animaux diffèrent des moteurs uniquement soumis aux lois de la physique, en ce qu'ils ne peuvent agir d*une manière continue ; qu*ils sont susceptibles de se fetiguer au bout d'un certain temps d'exercice de leur force, et contraints de prendre un repos plus ou moins long. La quantité de travail mécanique qu'ils peuvent livrer journellement, varie suivant le mode de leur emploi et selon les ciri^onstances ; mais elle est , dans chaque cas , susceptible d'un maximum à égalité de fatigue journalière ; en UH mot, il existe une vitesse du point d'application, un effort et une durée de travail qui sont les plus convenables pour l'effet utile (148).

Nommons , en général , V la vitesse moyenne (49) , en mètres , du point d'application du moteur, ou le chemin censé décrit upiformément dans chaque seconde par son point d'application ; P l'effort moyen (73) , en kilogrammes, qu'il exerce dans le sens propre de ce chemin ; P X ^^^ sera

(i) Ce petit ouYrag<^, qui se Tend au prix modique de i fr., ne «aurait être trop recommandé aux personnea qui n^en ont point encore la connaissance, pour la foule des données

{ 83 ) la quantité de travail développée régulièrement par ce moteur dans chaque seconde ; et , si T est^ également en secondes, la durée totale de Taction journalière, qui peut être continue ou coupée par des repos plus ou moins fréquents , nommés relaie ^ haltes et dont la durée ne doit pas être comprise dans T , le travail mécanique correspondant développé pr le moteur aura pour mesure

P X V X T = PVT kilogrammètres.

Le produit ainsi obtenu est ce qu'onnomme la quantité d'action jonmahhre des animaux^ parce qu'on suppose implicitement qu'elle peut être reproduite, de la même manière , pendant des semaines, des mois et même des années entières , sans qu'il en résulte un excès de fatigue qui compromette, à la longue, la santé des individus, et qui ne puisse être réparée par la nourritui^, le repos ou le sommeil qui suit la cessation absolue du travail de chaque jour.

2Ô3. Considérations relatives à ta fatigue journalière. Les moteurs animés peuvent être considérés, en eux-mêmes^ comme des réservoirs de travail ou d'action susceptibles d'être épuisés plus ou moins rapidement , et qui ont besoin d'être entretenus et renouvelés fréquemment. Or le degré de fatigue éprouvé par de pareils moteurs, semble être directement proportionnel à la diminution de la quantité d'action intérieure qui est propre à chacun d'eux : c'est ce degré dé fatigue qu'on paie réellement dans les divers travaux qui ne réclament ni une adresse , ni une intelligence particulières, et il est , en un mot, l'un des éléments essentiels du prix de la journée dans chaque pays. On voit donc que , pour l'industriel , le chef de fabrique, la question n'est pas de faire produire, chaque jour, aux hommes et aux animaux, la plus grande quantité de travail mécanique absolue, au risque de compromettre leur santé ^ mais bien d'utiliser de la manière la plus avantageuse possible, toute la part d'action intérieure que la nourriture et le repos rendent disponibles, ou , comme on l'a déjà dit en d'autres termes, la véritable question est de rendre le produit PVTi"» on maximum à égalité de fatigue journalière •

Ces notions , qui pourraient paraître triviales si elles n'étaient souvent méconnues, même par les hommes les plus attachés aux intérêts matériels, ces notions montrent aussi que, quand il s'agit d'évaluer par des observations ou expériences directes , la quantité de travail de chaque espèce que peuvent livrer les divers animaux , il convient d'avoir égard au degré plus ou moins grand de fatigue qui en résulte, et notamment au temps pendant lequel le moteur serait capable de continuer un pareil exercice .sans excéder ses forces et sanscompromettreultérieurementsa santé. Nous insistons d'autant plus sur cette remarque^ qu'il est souvent arrivé à des expérimentateurs, d'ailleurs consciencieux, de donner des appréciations très-inexactes et exagérées dejl'eifet utile des animaux, faute d'avoir prolongé suifisamment la durée de chaque expérience, ou d'avoir pris pour bases des calculs , des travaux longtemps continués (l'une manière uniforme.

20S. Conditions du Maximum de travail. Le simple raisonnement fait sentir, comme nous l'avons vu ( 148 ) , (j[u'il existe entre la vitesse V et l'effort P , une relation nécessaire, et qui est telle que, quand l'on augmente de plus en plus , à partir de zéro , l'autre diminue constamment jusqu'à devenir complètement nulle ou insensible. De savants géomètres ont cherché à la découvrir à priori^ de manière à satisfaire aux données immédiates de l'expérience et à en déduire les conditions du maximum d'effet; mais les formules auxquelles ils sont parvenus et dans lesquelles ils n'ont pas d'ailleurs tenu compte de l'influence du temps et du degré de fatigue , conduisent à des résultats trop incertains pour qu'il soit utile de les rapporter ici. L'expérience est donc la seule chose qui doive être consultée relativement à la meilleure manière de tirer parti de la force disponible

àp.a ;inimiitiT au Ha vAtfitkv Ipc ritnnApfc nii*il oi\nv\p.nf H'^.tiihlip Anln> IfîS

APPLICATIONS, €lc. 151

facteurs du produit PVT, pour lerendreun maximum à égalité dcPatigue. Or on ne sait presque rien de général à ce 4sujet^ ou plutôt les résultats varient avec la nature et remploi particulier de chaque moteur.

CequUl y a de positif, c*est que les valeurs de la vitesse Y, de l'effort P et du temps T, ont des limites nécessaires et absolues qu'il n'est pas possible aux animaux de dépasser., et dont s'écartent notablement les valeurs qui correspondent au maximum d'effet utile relatif à chaque cas. *

Ainsi , par exemple, la limite de T parait être de 18 heures par jour^ ou le double de la durée ordinaire et la plus avantageuse du travail ; c'est àdire que , quelle que soit la petitesse de la tâche journalière exigée d'un moteur animé , il ne pourrait jsupporter, chaque jour, sans inconvénients graves pour sa santé, plus de 18 heures de veille ou de présence sur les ateliers. Quant à la limite de l'effort, il varie entre le triple et le quintuple de celui qui convient au t»Mirtmtim d'effet, selon les circonstances ou la durée plus ou moins prolongée de cet effort. Enfin, la vitesse limite paraît varier aussi en raison de la durée totale du mouvement et être comprise , pour Phomme, entre quatre et six fois, pour le cheval^ entre douze et quinze fois la vitesse la plus convenable au travail.

Du reste , entre ces limites extrêmes, les moteurs animés ont la faculté de faire varier, pour ainsi dire arbitrairement, leur effort et leur vitesse, pourvu que, quand Tun augmente, l'autre diminue, et que si tous deux excédent à la fois l'effort et la vitesse les plus convenables, la durée T du travail journalier soit diminuée en conséquence, et proportionnellement d'autant plus que le produit PY, relatif à chaque seconde, est lui-même plus augmenté. En effet , dans de pareilles circonstances , la fatigue croit d'une manière très-rapide, et nécessite de fréquents repos qui entraînent des perles de temps , et ne permettent pas au produit PYT d'atteindre sa plus grande valeur, sans que la santé de l'individu n'en soit compromise au bout de peu de jours.

Cette faculté qu'ont les animaux de pouvoir accroître, jusqu'à un certain point, la quantité de travail PY qu'ils livrent dans chaque seconde, est souvent précieuse dans l'industrie, en ce qu'elle permet d'épuiser, en trèspeu de temps , la majeure partie de leur force musculaire disponible; mais il ne faut pas oublier que l'effet utile journalier PYT, qu'on pourra espérer d'un semblable emploi du moteur, sera au-dessous de celui qu'on obtiendrait d'un travail mieux réglé.

204. Comparaison enire h mode d'actdon continu des moteurs animés et le mode d'action intermittent. Coulomb , illustre physicien , auquel on doit de précieuses recherches sur la force de l'homme, pensait que le mode intermîttent d'action dont*il vient d'être parlé, et qui s'observe principalement dans le battage des pieux au mouton , présente des avantages particuliers, et est susceptible d'un effet utile journalier plus considérable que si le moteur agissait avec continuité et sous des efforts ou des vitesses moindres ; mais , quoique ce inode d'opérer soit souvent nécessité par des circonstances particulières où l'on tient à accélérer le travail tout en diminuant le nombre des moteurs qui y sont à la fois appliqués, l'augmentation du produit journalier n'en parait pas moins douteuse. Il ^ a tout lieu de croire, par exemple, que les hommes qui sont appliqués a une sonnette en exerçant un effort de 18 kilogrammes, et dont le travail est interrompu par de fréquents repos, développent un effet utile journalier bien moindre que les scieurs de long qui agissent avec un effort égal, au plus, à S ou 6 •kilogrammes , mais avec une vitesse , il est vrai , plus grande.

M.Hubert, ingénieur en chef de la marine, correspondant de l'Académie des sciences, a fait l'arsenal de Rochefort, des expériences très-suivies qui ont appris que la quantité de travail journalière développée par des forgerons frappant jusqu'à 2S60 coups avec des marteaux de T"**' ,065 , mus

en avant , s'éleyaît, à 67 OÔO^ environ ; r^iSultat Inférieur à celni que donne Ji&jSiaiméur , .et.i}ui.tieht, sajQ3 ducuo.(t(^u(é, à la grande vitesse^ a la grande force vive imprimées au marteau , ou plutôt à la grande quantité de travail \dfyielQppéèi chaque- eoup et éti M temps donné. En effet, dans des expériences iaveieleméme mârteauqueles hommes fai^alenjttQurner, d'arrière jeil avant 1 de manière à xïécrire la circon|férence entière, la vitesse im- 'priméeayatit été plus grande encore ,• lehombre des coups,par jour , ne s'eifr^leté ffù-à IWê environ, eWe travail à 6&000kin. Or il résulte d'autres , observations de lil. Hubert, qjie.j^ travail augmente sfensiblement à mesure ! que le poid$ du linarteàu diminué, et il pense que le marteau des i^tiers ^ est eelui dul perinet le plus de travail journalier à égalité -de fatigue. C'est' ' qu'en effèi icii llaction est plus continue et le travail par secoude moindre. 1 On peut admettre , sans risque dé se tromper , que , dans cette dernière t cti'eottàiaAce conime d^n^ celle du sciage dit de hng.le travaiMouraalier ! fourni par des hommes exercés, peut s'élever à <60000kn<att moms^c'est-a- ! dire à pllu^ du double du travail ci-dessus, sans' qu'il en résulte un eîcès de fétigue.

20S. Hèstâkatg des eœpérieHcBs relatiéeê au travail mécanique de$ ntifteurs animée. Le résultat particulier que nous venons d'éiioncer relativement au stieurde long, se trouve consigné dans le tableau cî-après, que nous avons emprunté à M. Navier {Architecture ^drauHquede Bèâidot, nouvelle édit. , pag. 394 et suit.), et auquel nous avons fait plusieurs ladditions , propres h les compléter et à en étendre l'appiieaticni à érvers cài^ parii* cttliersi. Les nombreuses vérificaltions dont ii a été l'obfet , les fréquentes occasions que nous avons eues d'eu appliquer les chiffres -éft delefir^eomparer aux résuttats immédiats de Texpèrience , doiveiit les- faire adopter avec une entière confiance. Néanmoins nous ferons remarquer avec ce savant ingénièori que lés données nuniéifiques de ce tableau, concernent unique^ ment les valeurs do la vitesse , de Teffort ou du temps qui paraissent les , plus avantageux dans chèque cas itpéeial , et que les résultats ne doivent être regardés que comme des termes moyens susceptibles de s'écarter, en plus ou eH moin^, de ^ à | du travail effectif, selon l'âge, la vigueurdes individus \ leur genre de nourriture et le climat qu'ils habitent.

Il résume d'ailleurs , de ce qui précède, que Ion peut , sàtas criàindfre ! qi^Kdfmiiiution sensible de l'effet utile journalier, faire varier dé quelque \ cbojs^ I^ vitesse et l'effort indiqués au tableau , pourvu <;(ùe lèiir'p^duit ne ' soil pas tmp changé , on que la dilrée joui^irirâlîéré du travaîl'soît établie en i conséquence ; car les grandeurs qui approchent &é \^\x^ màximûtn ne yanent,. <pie ti'utie manière peu sensible pour des variations assez fortes dès(iWafttités doèt elles dépendent, à peu près comWéîe fortt les ordonnées i deScSomujetsMOu ^points fes plud élevés dés eot!rrbei$ et diés'^urfades pal^' rapr port àriôfx irbscisses qui leur correspondent. . <•.

Eniîû,}il rfesft pias inutile d'ajouter, pour nntellfgfwièé' Ôes ï^ésultats insérésaf taj^teau, que, i'' les effort^ cotftètfùs dàh^ ladtfu^ièmé colonne de gauche , sorties ètforts moyens et effectifs observés pètrdant le travail, . 2«. qu'il en est de même des vitesses 4»oyerïtieà de la trofsièmé édlonne , toutes \€^ fois ;qu'il s'^agit de travaux cphtihus et saus aucune intél^mîttence d'action,] mais que, daris ITiyKîotïirèsé' cùutraîre , ces vîte^se!^ peYivent se trouver réduites àla moitié envirott des vitesses effectives , âfttendu (y^elles ont été oMenues en divi^nt le éhemiii diéicrit seulement pendant Faction, par la' durée entière de chaquépéribdejcomprenarit , pât étêmpîé, une allée en charge et un retour à vide ; 3^ éiftni(]iti^;^qtfaud'îl s'agît simplement de poids élevés , les efforts , les vitesses et îes quantités de travail sont mesurés sur la verticale, taudis que, dans lé cas des maéhmes , ils le sont sur la direction même du chemin circulaire ou rectiifgne décrit par le point de cette machine auquel le moteur est appliqué.

APPLICATIONS, etc.

lâS

Ikhiuv des quantités de travail journalières qtie peuvent fournir les moteurs animés dans différentes circonstances.

IfATURE DU TRAVAa.