A OU R=A

pour calculer R , quand f sera connu , par expérience , et N donné à priori.

Le facteur /*, qu*on nomme ordinairement le coefficient du frottement , n'est , comme on voit ^ autre chose que la valeur de la résistance R , sous l'unitéde pression^ par exemple, pour un kilogramme, un décagrarame, etc., mais , en général , on doit le considérer comme un nombre purement abstrait , un simple rapport numérique. ^

Quant à la manière de calculer le travail développé par le frottement , pour un chemin relatif quelconque E , décrit par les deux corps . elle consiste ici tout simplement (71) à effectuer le produit de Rpar Ë ; ce qui donne

RE = /TîE

pour la mesure de ce travail , qui est entièrement employé , comme on vient de le voir, à user les deux corps, à déplacer leurs molécules entre elles, et principalement , dans le cas des corps très-élastiques , à imprimer, à ces molécules , des mouvements vibratoires indépendants de la vitesse du glissement, et qui, tantôt sensibles tantôt inaperçus , s'éteignent à mesure qu*ils sont produits , soit en se détruisant réciproquement , soit en se pro-

Sageant aux corps environnants , et se disséminant dans retendue entière e leur masse.

Nommons, en général, V la vitesse uniforme ou le chemin décrit régulièrement , en chaque seconde, par un corps qui glisse , sur un autre , dans les mêmes conditions que ci-dessus, le travail, pendant ce temps, sera mesuré par le produit

RV==/TfV kilogrammètres.

Ainsi , dans les mouvements uniformes, le travail absorbé par le frottement, croit proportionnellement à la vitesse, encore bien que son intensité en soit complètement indépendante. Cette circonstance a fait croire à quelques personnes , que les lois de Coulomb n'étaient point exactes ^ et que le frottement dépendait de M vitesse du mouvement ; mais cela tient^ comme on voit, à une confusion d'idées ou de langage , analogue à celle dont il a été parlé aux N"* 80 et 127 , et qui fait prendre la quantité de travail mécanique développée, pour la mesure même de l'énergie de la force.

Frottement des tourillons. Nommant pareillement n le nombre, censé constant, des révolutions, par minute, des tourillons d'un arbre de machine, nombre qu'il est toujours facile d'obtenir, par l'observation directe, et en comptant, à Taide d'une montre ordinaire, le nombre de celles qui sont exécutées régulièrement ou uniformément pendant S', 10' ou 20', selon les cas et le degré d'approximation qu'il s'agit d'obtenir. Soit , de plus, r le rayon de ces tourillons, qui se calculera avec beaucoup d'exactitude , au moyen du développement d'un fil , plusieurs fois enroulé sur leur contour, et dans le sens perpendiculaire aux génératrices; soit enfin comme ci -dessus, N la pression perpendiculaire ou normale, supportée par ces tourillons, /'le coefficient du frottement pour les suDStances en contact, etc., Y le chemin circulaire qui est décrit pendant chaque seconde; on aura ici évidemment

V=.îi^ = 0,10472 nr,

et, par conséquent, pour calculer le travail consommé pendant le même temps .

RV = 0,1 0472 /nrN kilogrammètres.

Cette formule montrant que le travail dont il s'agit, croît proportlonneN lement à la grosseur des tourillons^ quoique le frottement en soit absolument iudépendant^on voit qu'il faut diminuer le diamètre de ceux-ci, autant que le permet la solidité dans chaque cas. Mais, comme le frottement ne varie pas avec l'étendue des surfaces en contact, et que la pression (346), et par suite, l'usure en chaque point ou pour chaque élément, diminuent quand cette étendue augmente, il y a de l'avantage à allonger un peu les axes et coussinets, comme cela se fait, par exemple • dans le cas des es^ sieux et bottes de roues de voitures; car l'usure devenant moindre, on peut se permettre de réduire leur diamètre à de plus petites proportions, sans pour cela compromettre la solidité qu'ils doivent conserver au bout d'un long emploi.

Frottement pendant le choc. Quant à la manière de calculer, en général, la perte de force vive, ou de travail résultant de ce frottement, il nous suffira de remarquer que, d'après les principes des N°' 131 , IM et suiv. ,

chacune des forces de compression, telle que F ^= M -=M'--,quipro-

vient de la réaction réciproque et normale des deux corps , fera naître une

résistance tangentielle mesurée par/*F==/M -;=/M'77, et qui détruira,

dans le sens du glissement , une quantité de mouvement égale pour les deux corps , et mesurée, par fMv ou fM'v\ pour la durée de chacun des instants infiniment petits , ' , du choc. Donc si U est, à la fin de ce choc , la somme des petits degrés de vitesse, v ou v\ qui ont été détruits dans le sens normal aux surfaces frottantes, /MU, sera aussi la quantité totale de mouvement qui l'aura été par le frottement, dans le sens du glissement réciproque de chacun des deux corps. Or, à une pareille perte, opérée dans un temps généralement fort court et pour un déplacement, en quelque sorte , infiniment petit des corps ,. correspond une perte de force vive ou de travail, qu'il sera possible d'évaluer , pour chaque cas , à peu près comme on l'a fait aux N*»" 161 et suiv., et comme nous le montrerons plus spécialement dans les exemples ou applications qui accompagnent ce chapitre.

On voit, au surplus, que le frottement produisant son effet aussi bien pendant le débandement des ressorts moléculaires des corps (1K8) , que pendant leur compression , la quantité de mouvement tangentiel qu'il détruira dans la réaction occasionnée par le choc, devra être beaucoup plus grande , en général , pour les corps élastiques que pour ceux qui ne le sont pas.

Causes qui font varier rintensité du frottement.

Parmi ces causes, on doit ranger, en première ligne , celles qui tiennent à l'état particulier des surfaces , ou à leur degré de poli, aux enduits interposés entre elles , et à la durée plus ou moins grande de leur compression réciproque.

5S1. Influence du degré et de la nature du poli des corps. Il est évident, à priori^ qu'en diminuant le nombre et la saillie des aspérités des surfaces frottantes, on diminue aussi leur résistance au glissement; mais le dressage et le polissage ont une limite nécessaire dans les arts, même quand les surfaces sont immédiatement usées, ou rodées , l'une sur l'autre , avec interposition de matières grasses , et sous l'influence de la pression et du mouvement qu'elles doivent conserver ensuite dans les expériences. Ce

dernier cas pour lequel^ diaprés Coulomb^ les surfaces atteignent le maximum de poli qu'elles puissent recevoir^ s*observe dans les anciennes machines, dont la résistance est généralement bien moindre qu'au moment même de leur installation, et au sortir des mains des ouvriers les plus habiles.

Pfon seulement la diminution de la résistance a une limite nécessaire pour chaque corps , mais encore il résulte de l'observation constante des ouvriers , confirmée par les expériences récentes de M. Morin , que des surfaces solides, quel que soit le degré primitif de leur poli, finissent toujours par s'user et s'altérer quand on les fait frotter , l'une sur l'autre , à sec ou sans aucune interposition de corps gras : il se détache alors ^ des surfaces, notamment dans le cas des bois, une poussière qui , en s'agglomérant sous la double influence du roulement et de la pression , donne lieu à de petits grains très-durs, lesquels sillonnent plus ou moins profondément ces surfaces , et vont , sans cesse, en se multipliant.

A plus forte raison, en est-il ainsi du cas où les surfaces ont été simplement dressées ou polies à sec^ au moyen de poudres fines, de la râpe, de la ponce, de la prèle , etc. Il est évident c[ue chacun de ces modes distincts de pré[)aration des corps, donne lieu à uue résistance différente, dont Tétude pourrait être utile dans quelques circonstances (1), ne serait-ce que pour acquérir une idée de sa limite supérieure, et des causes qui peu^ vent la faire varier.

En résumé , on est forcé de reconnaître que le mode de préparation des surfaces a la plus grande influence sur leur frottement; que le poli a une limite nécessaire dans chaque cas , et variable avec la nature des moyens employés , c'est-à-dire avec l'intensité de la pression, Tespèce de l'enduit, et le genre même du mouvement sous lequel il a été produit;

Ju'enfin^ le poli tend à s'altérer, à se modifier, quand les conditions, ont il s'agit, changent, et qu'il n'atteint sa limite relative que dans les circonstances où se trouvent les parties frottantes des aftciennes machines. Cela tient, sans aucun doute, d'une part, à ce que les particules et aspérités des surfaces ont pris l'arrangement le plus convenable possible, sous les conditions constantes de mouvement et de pression auxquelles elles sont soumises; d'une autre à ce qu'elles ont subi te maximum de compression ou, en quelque sorte ) d'éaouissage^ dont elles sont susceptibles sous ces mêmes conditions.

352. Influence des enduits. Lorsqu^on interpose, entre les surfaces frottantes, des substances grasses et plus ou moins molles, elles en garnissent les pores jusqu'à une certaine profondeur, elles les isolent, en quelque sorte , Tune de l'autre, et les soustrayent , en partie, aux effets de la pression ; ce qui a pour résultat de diminuer l'engrènement réciproque de leurs aspérités. Mais, en même temps, la viscosité de ces enduits, et leur adhérence avec les deux corps , fait naître une résistance qui peut

(i) Lu résistance qii^éproovent les laooies de scies employées à conpcr les bois et les pierres, €^e des meules qui servent à moudre les grains^ les briques, etc. , enfin celle des limes ^ des râpes et eu général de tou9 les outils tranchants, peuvent également se rapporter au ftrottement^ et il y «tout lieu de croire qu'elles suivent, entre certaines limites, à pea prés les mêmes lois de proportionnalité à la pression ^ c^iudépendance de le vitesse et de réten<* due des surfaces , à cause de la faible influence exercée par Tinertie des parties entraînées dans le mouvement , comparativement à la résistance qu'elles opposent à leur désagrégation; roais (m potisède encûre peu de données sur ce sujet , quoiqu'il soit de la plus haute importanc« pour rétablissement des machines et des instruments qui remp issent la fonction i'iDI^érateurs ou d'outifs.

acquérir de rinHuonce (347) toutes les fois que réteudue des surfaces , en contact, est très-grande, ou la pression très-rfaible. Par là, d'ailleurs, on s'explique comment les corps gras diminuent le frottement en raison de leur degré ^ plus ou moins grand, de consistance et d'oncluosité , et comment cette consistcince, poussée au delà d'un certain terme, et quand elle est accompagnée d'un accroissement d'adhérence, comme dans la cire , la poix , la colophane et les résines en général , peut devenir plus nuisible qu'utile^ pour diminuer le frottement réciproque des corps. Enfin, cela explique encore, pourquoi les anciens enduits ou eamhouiê qui, en se chargeant constamment des poussiers provenant de Tusé des corps, etc., ont perdu, en partie, leur onctuosité, leur mollesse primitives, donnent aussi lieu à une augmentation considérable de résistance ^ qui oblige à les renouveler fréquemment.

D'un autre côté , on ne doit pas supposer, que l'interposition d'un en* (luit fluide quelconque, entre les surfaces frottantes, doive nécessairement et toujours produire une diminution de résistance; car nous verrons bientôt que le contraire a lieu, dans certains cas, notamment quand on vient à interposer de l'eau pure entre les surfaces frottantes de substances spongieuses, telles que les bjois, ou de corps durs, tels que la fonte de fer.

Pour expliquer ce fait, on pourrait dire, qu'en raison de sa grande fluidité, l'eau est plus facilement expulsée d'entre les surfaces de contact; qu'en faisant gonfler les corps fibreux ou spongieux entre lesquels elle se trouve interposée , qu'en dilatant leurs pores et distendant leur tissu, elle en favorise rengi;ènement , etc. Mais toutes ces considérations no sauraient expliquer l'accroissement notable de résistance observé, par M, Morin,dansle cas de la fonte; et peut-être, doit-on admettre ici quelque action chimique analogue à celle de certains acides végétaux , sur les outils tranchants et aciérés; action qui n'a pas lieu pour les matières grasses^ mais qui se ftiit très-bien sentir quand on frotte, par exemple, le verre avec les doigts mouillés d'eau légèrement vinaigrée. Toutefois, il se peut fort bien aussi que l'augmentation du frottement , dans quelques-uns de ces cas, tienne, en majeure partie, à l'espèce de décapage, ou de nettoyage que subissent les surfaces, et notamment à ce que le liquide, en dissolvant ou en expulsant les matières étrangères qui tapissaient leurs pores, met plus complètement à nu leurs aspérités, et augmente ainsi leur engrènement réciproque. C'est d'ailleurs a une semblable cause ({u'U faut attribuer le mordant remarquable acquis par les pierres fines à aiguiser , quand on les enduit de savon et d'eau.

Quant à l'onctuosité, à la mobilité qu'amènent, avec eux, les enduits gras, doit-on, comme le pensent quelques physiciens, l'attribuer à la forme globuleuse des particules de ces enduits, à une sorte de sphéricité qui , en leur permettant de rouler librement les unes sur les autres, contribuerait, pour beaucoup, à diminuer la résistance au glissement , des surfaces entre lesquelles elles se trouvent interposées? Une pareille opi-» mon n'oflfre par elle-même , en efl'et , rien qui répugne à la manière dont on peut concevoir (219) l'organisation moléculaire des corps; seulement elle doit s'accorder avec les autres faits de l'expérience concernant la manière dont lesenduils de chaque espèce, peuvent se comporter dans les difi^érentes circonstances, et, au lieu de supposer que les molécules des corps gras , se trouvent en contact immédiat , et roulent les unes sur les autres, comme le feraient des billes incompressibles , on peut tout aussi bien admettre qu'elles sont à distance , et ne se distinguent que par rindifl'érence de stabilité, l'absence absolue de polarité (219 et 252) qui résulte du groupement symétrique des atomes dont elles se composent.

En ooDsidérant d*ailleurs la faible influence qui doit être attribuée^ dans les circonstances ordinaires, à l'adhérence ou à la cohésion propre des enduits gras interposés entre les corps soumis à Texpérience du glissement, et notamment la facilité avec laquelle Thuile, en particulier, peut être expulsée d'entre les surfaces, sous d'assez faibles pressions, il semble naturel de croire que cette substance est, après Teau ^ l'enduit le moins propre à diminuer le frottement, et qu'on doit lui préférer, de beaucoup^ le sain-doux^ le vieux-oing et surtout le suif qui n'a pas cet inconvénient. C'est aussi là le résultat général auquel Coulomb a été conduit par ses expériences ; mais M. Morin est arrivé^ parles siennes, ànne conclusion tout opposée , du moins donnent-elles lieu de penser que l'huile d'olive est préférable au suif^ toutes les fois qu'elle est fratchement appliquée aux surfaces, ou quand elle peut être fréquemment ou constamment renouvelée au moyen d'appareils d'alimentation semblables à ceux dont on se sert aujourd'hui dans quelques machines ^ notamment pour les voitures de luxe. Les difl'érences observées par ce dernier expérimentateur sont d'ailleurs si faibles, qu'il est bien permis de suspendre tout jugement à cet égard, et de se conformer, dans chaque cas, aux indications d'une longue pratique , qui fait adopter généralement l'huile pour les mécanismes légers , le sain-doux et le suif pour les fortes machines. Quant aux autres espèces d'enduits , nous y reviendrons d'une manière spéciale , dans l'exposé des résultats de l'expérience.

353. Influence de la durée du contact, de la compressibililé, de la forme et de rétendue deê surfaces frottantes. On peut conclure, en général, des faits d'expérience rapportés aux N'* 258 et suivants , que les corps durs et élastiques, tels que le fer, l'acier, le cuivre , etc. , parviennent très-rapidement à la limite de leur compression ou de leur extension (280 etsuiv.j; tandis qu'au contraire, les corps mous ou très-compressibles , tels que les bois , les cuirs , etc. , n'y arrivent qu'avec beaucoup de lenteur. Or il en résulte , comme l'a observé d'abord Coulomb , que , pour les premiers , la résistance doit aussi atteindre très-rapidemeM sa plus grande valeur, tandis que , pour les autres , elle n'y parviendra qu'au bout d'un temps de repos souvent fort long , c'est-à-dire par un contact très-prolongé des surfaces, sous l'influence de la pression. Pour les métaux , ce temps est à peine appréciable , tandis qu'il est de quelques minutes pour les bois frottant à sec sur les bois, et de plusieurs heures, plusieurs jours même , pour les bois frottant sur des métaux sans enduit.

D'après ces faits et les observations du N*" 346 , on ne peut donc être surpris de voir que le frottement des bois sur les bois^ et surtout celui des bois sur les métaux , soient beaucoup plus grands au moment du départ et après un certain temps de repos , que quand les surfaces ont été une fois ébranlées ou sont déjà en mouvement. Néanmoins cette circonstance ne se présente que pour des surfaces offrant une certaine étendue ; car, lorsque les corps ne portent simplement que sur des arêtes ou contours quelconques , arrondis , la compression atteint prompt ement sa limite , et le frottement est sensiblement le même au départ et pendant le mouvement.

Des effets analogues ont lieu pour tous les corps , même pour les métaux durs , lorsque leurs surfaces sont enduites de substances grasses de diverses natures : l'eflFet de la durée de la compression , est d'expulser pta&ou moins complètement ces substances de l'intervalle qui sépare les deux coï^ et de ramener ceux-ci à un état voisin de celui où ils se trouvent quam^, l'enduit a été enlevé, et quand les surfaces de contact restent simplement^ onctueuses. Cette remarque s'applique surtout au suif qui, interposé entre les surfaces en repos de deux corps , ne permet , au frottement, d'atteindre Bon Maximum , qu'au bout de plusieurs heures de compression réciproque.

rev.^ Hais, quand retendue des surfaces est très-petite, ou que ces surfaces sont ^ simplement formées d*arétes arrondies, de pointes émoussées comme les ne:^ télés de clous en cuivre , le frottement redevient , ainsi que dans le cas |,,' précédent, indépendant de la durée du contact; et, d'après les expé- J^ir riences de M. Morin, son intensité doit, en effet, être supposée sensible- >^Ç ment la même que si l'enduit avait été essuyé et que les surfaces fussent Ç simplement onctueuses, n'importe leur étendue. ,.| Au surplus , on conçoit que , quand cette étendue est très-grande , la [\ résistance doit varier pour toute la première partie de la course du corps ,>,:. mobile , qui correspond à cette étendue , de sorte que le frottement , en /; passant lentement et progressivement de sa plus grande valeur, acquise ]'. sous un contact prolongé , à sa plus petite valeur relative au mouvement ^, établi , paraisse, dans tous les premiers instants , dépendre, en effet , de [l h vitesse même de ce mouvement. Or ce fait , également observé par M. Morin^ explique comment Coulomb et quelques autres expérimenta- ;^ leurs d'adleurs très-habiles , ont pu être induits en erreur, sur les véri- ^ tables lois du frottement , toutes les fois que leurs expériences t)nt porté . sur une longueur de course du traîneau , trop petite relativement à réten-- I' due des surfaces primitivement en contact.

f Quant au cas où le mouvement continue pendant un très-long temps dans le même sens , et ainsi qu'il arrive notamment pour les pivots et les ^ tourillons des arbres de machines , qui présentent successivement tous ., leurs points aux mêmes points des coussinets ou crapaUdines, dans ce cas, disons-nous , la résistance croîtrait évidemment avec la durée du mouvement, si l'on n^avait le soin de lubrifier constamment les surfaces avec de nouvelles graisses ; car ces graisses, est-il nécessaire de le dire? s'épaississent et se consomment d'autant plus vite que le mouvement est plus rapide, que l'espace décrit est plus considérable.

Enfin la forme des surfaces frottantes , celle de leur contour extérieur, pourvu qu'ils soient continus , ne paraissent exercer , par elles-mêmes, aucune influence appréciable sur l'intensité de la résistance , du moins entre certaines limites de pression. Ainsi , que ces surfaces soient planes ou arrondies, sphériques ou cylindriques ; que, dans ce dernier cas , elles glissent parallèlement ou perpendiculairement à leurs génératrices, le frottement, sauf les cas d'exception ci-dessus mentionnés, resle sensiblement le même , et ne dépend que de Tintensité de la pression. Quant au cas où les corps ne se toucheraient que suivant des arêtes aiguès et tranchantes, par des pointes non émoussées , ou en général par des surfaces trop peu étendues pour que la force de ténacité des molécules, puisse faire équilibre à la pression, on sait très-bien, quoique le fait n'ait point été soumis à des expériences spéciales et précises , que l'altération des corps devient telleinont grande alors, que', sous le point de vue dont il s'agit îci, il n'y a plus lieu de s'occuper de la résistance qu'ils présentent au glissement.

3S4. Influence de la température, de la pression atmosphérique, etc. La chaleur , en diminuant la force de cohésion et d'élasticité des solides , en permettant à ceux-ci de s'imprimer davantage les uns dans les autres , et surtout en ramollissant les enduits, etc., doit exercer une influence nécessaire sur l'intensité du frottement; néanmoins, pour des variations de température de l'atmosphère, comprises entre 1° et 18'^du thermomètre centigrade , cette influence n'a pu se manifester dans les nombreuses expériences de M. Morin, et l'on doit admettre qu'elle est, en général, trop faible '\^ pour être appréciée.

"^ ^ Quant à la chaleur qui se développe par le frottement même des surfaces, [^ l'expérience démontre qu'elle peut être assez intense pour liquéfier les '^ enduits solides, pour charbonner et enflammer même les bois(l), enfin,

(1) On «ait que les peuplades sauvages parviennent à se procurer du feu en faisant tour-

310 MEC\NIQIJE INDUSTRIELLE. . "^

|>our déterminer, entre les métaux, une véritable adhérence on cohésion, une sorte d'amalufarae, auquel, sans doute, le ramollissement des surfaces .a la plus grande part. Mais il convient de remarquer que ces circonstances, OÙ l'électricité vient, \ son tour, jouer un rôle comme simple effet, et non comme cause , ne se présentent que dans le cas où les corps gUssent rapidement et à sec les uns sur les autres, ou bien quand, faute de renouveler Tenduit, les surfaces viennent à se roder, à s'user plus ou moins fortement : l'élévation de la température, en un mot, n'a lieu que pour les machines nouvellement installées , et pour les pièces non encore polies par rusé , ou mal entretenues de graisse ; on peut donc négliger sa considé* ration dans les cas ordinaires.

Nous avons vu ( 57 ) que l'air atmosphérique agit constamment à la surface extérieure descorps^ pour les presser avec une force d'environ 1*^" par centimètre carré ; si donc il arrivait que les faces , par lesquelles ils se touchent , fussent assez bien polies et dressées pour qu'à l'instant où on les applique, l'une surl'autrcparun mouvementée glissement convenable, l'air pût en être complètement expulsé , leur pression réciproque serait , d'après un principe en lui-même évident, augmentée d'autant de fois Uii qu'il y a de centimètres carrés dans retendue en contact. Cette circonstance, qui se présente pour les glaces xle miroirs , parfaitement dressées, et qui contribue, peut-être, à augmenter le frottement dans quelques cas exceptionnels , où la pression et le contact des corps ont été longtemps prolongés, cette circonstancene parait pas, en général exercer d'influence sensible ; sans quoi la résistance , au lieu d'être, entre certaines limites, indépendante de l'étendue des surfaces, devrait croître avec cette étendue, suivant une progression très-rapide.

D'ailleurs , en admettant que cette même circonstance contribue, en effet, à augmenter le frottement des corps en repos, on ne saurait l'admettre pour les corps en mouvement ; car, dès l'instant même où on essaye de les faire glisser l'un sur l'autre, leurs surfaces se détachent plus ou moins complètement, dans le sens normal ; ce qui permet aux molécules de l'air de s'insinuer aussitôt entre ces surfaces, et de détruire, par leur force de réaction (14), la pression atmosphérique extérieure. A la vérité, les enduits sembleraient devoir isoler parfaitement les surfaces en contact, de l'air extérieur, mais, s'ils sont solides ou simplement mous, l'air reste emprisonné dans les pores, et s'ils sont liquides et susceptibles de mouiller les surfaces, la pression atmosphérique se transmet encore, en vertu du principe de Pascal (14), au travers de leur masse, et jusque dans l'intérieur des cavités qu'ils remplissent. Néanmoins, on ne saurait disconvenir que dans le cas des maçonneries et des terres argileuses, par exemple, l'air ne puisse être plus ou'moins absorbé ou expulsé sous l'influence prolongée de la compression , etc. , et ne contribue ainsi à augmenter l'adhérence ou la résistance au glissement.

Résultats des expériences relatives à la résistance des corps au glissement.

On a vu ci-dessus (353) que, pour les surfaces planes, ou pour celles qui, ^n général, offrent une grande étendue de contact, il était nécessaire de

pcr rapidement, entre la paume ou le creux des mains, un bâton de bois très-sec et trèsinflammable, dont Textrémité inférieure , taillée en cône, frotte dans «ne cavité pratiquée à un outre morceau de bois pareil. H arrive d'ailleurs journellement que le» moyeux et les essieux en bois des voitures prennent feu dans les mouvements rapides^ faute de les «Toir conveuablcmcnt enduits-

distiogiier lé frolteitient après un certain temps de repos sous rinfluence de la pression^ de celui qui a lieu quand le mouvement est une fois acquis ; mais que cette distinction était inutile pour le cas des tourillons cylindriques,frottant sur des coussinets pareils^ et qui oifrent généralement une continuité, une durée de mouvement qui n*a pas lieu dans le glissement réciproque des surfaces planes. Cette circonstance a engagé les, physiciens à classer à part, ainsi qu'il suit, les résultats des expériences qui se rapportent à ces trois circonstances principales.

35S* Frottement des métaux y des bois, du cuir et du chanvre^ après un cer^ tain temps de repos sous la pression. Les résultats qui concernent ce genre de résistance ne comportent pas une très-grande rigueur, surtout lorsqu'il s*agit de corps organiques^ tels que les bois, les cuirs^etc. : non seulement ils varient avec la durée delà cûmpression réciproque des corps, mais encore ils dépendent de la disposition accidentelle des aspérités et des fibres, à chaque renouvellement d*expérience ; c'est pourquoi nous n'avons pas cru devoir étendre beaucoup le tableau suivant^ qui est principalement déduit des résultats obtenus par M. Morin^ et dans lequel nous avons eu égard, néanmoins, pour plusieurs cas, aus: recherches de Coulomb et des autres expérimentateurs.

Il nous suffira de remarquer que, si l'on n'y a point établi de distinction entre les résultats qui se rapportent aux différentes espèces de bois ou de métaux, et à la direction des fibres, par rapport au sens du glissement, c'est que ces résultats offrent, par eux-mêmes , trop de contradictions , pour qu'on puisse démêler, dans chaque cas, la part d'influence qui peut être due à ces circonstances. Cej^endant, Il est nécessaire ici de le dire, on s'accorde, assez généralement, a regarder le frottement des bois debout, et de ceux dont les fibres sont croisées, êomme moindre que le frottement des mêmes bois glissant simplement dans le sens des fibres; et l'on admet, plus généralement encore, que les corps, à contexture homogène, glissant les uns sur les autres, offrent , à circonstances semblables d'ailleurs, une plus grande résistance que ceux dont la contexture est différente. Ainsi, par exemple, d'après ce principe, admis par tous les physiciens , et par Coulomb lui-même, le frottement du fer sur le fer, ou du cuivre sur le cuivre, serait plus grand que celui du fer sur le cuivre, et vice versa.

Ce principe paraissait, en effet, justifié par quelques données spéciales de l'expérience, et par cette considération qu'une organisation similaire des corps doit nécessairement amener un engrènement plus intime , plus favorable de leurs aspérités. Mais les recherches expérimentales de M. Morin lui ont donné lieu de croire qu'une feile opinion, encore bien qu'elle soit généralement adoptée par les praticiens, n'a aucun fondement réel, et, par exemple, il pense que, si Ton choisit ordinairement des tourillons en fer ou en acier, pour les faire frotter contre des boites ou coussinets en cuivre, c'est principalement afin d^éviler qu'ils ne s'usent trop promptcment, et qu'on ne soit obligé de les remplacer souvent; opération qui offre bien moins d'inconvénients pour les boites ou coussinets. Néanmoins, et jusqu'à ce que de nouvelles expériences soient venues lever entièrement les doutes, il sera bon d'avoir égard à ces remarques, dans le choix et l'application des nombres qui se trouvent rapportés dans les tableaux ci-après ; mais il sera surtout essentiel de tenir compte du degré et de la nature du poli des deux corps (SSl) ; de l'espèce de l'enduit (5S2) ; de la durée et de l'étendue du contact (353J, etc.

Quant à la différence qui peut exister entre le frottement de deux mêmes corps, selon que c'est l'un ou l'autre qui est en repos ou en mouvement, on ne saurait ia ranger encore ici au nombre des faits avérés; elle paraîtrait, d'après quelques-unes des expériences deM. Morin, devoir être

très -appréciable pour certains cas, notamment pour Tontie et le ciiéne, la fonte de fer elle bronze, qui, dans ces circonstances distinctes, présentent, pour ainsi dire , les limites, supérieure et inférieure, des résistances relatives, soit aux bois, soit aux métaux.

Enfin, nous ne saurions ici passer sous silence, une remarque très-importante, due au môme observateur , et qui consiste en ce qu'un léger ébranlement des surfaces en contact, peut souvent occasionner le départ du corps mobile ou du traîneau^ sous un effort bien moindre que celui qui serait capable de vaincre le frottement sans cette circonstance ; Fintensité de cet effort est alors, à peu près, égale à celle du frottement qui a lieu pendant le mouvement prolongé du traîneau. Ce fait, qui s'explique de lui-môme (353 et 354), s'est particulièrement offert pour les bois, notamment pour l'orme glissant à sec sur du chêne, et, quoique M. Morin n'ait point eu occasion de l'observer dans toutes les circonstances, il sera bon néanmoins d'y avoir égard dans les calculs relatifs à la stabilité des constructions où le frottement joue un rôle très-important : c'est-à dire qu'il faudra, d^s beaucoup de cas, réduire son coefficient à celui qui suppose le mouvement déjà établi ; car les édifices sont tous plus ou moins soumis à des ébranlements, pendant la durée de leur existence.

Table des rapports du frottement à la pression^ pour les surfaces planes^ au moment du départ et après un certain temps de repos.