LIQUIDES

Mercure. iB^SgSo Eau distillée i^oooo

Acide «ulfurique itHoc^ Vin de Bourgogue o^gaiS

Acide nitrique «j^»?^ Huile d'olive o,9i53

Eau de la mer i,o.i63 Alcool absolu . 0,79^0

Lait i,o3oo Ether salfurtque 0,71 55

Remarque, La dilalalioii des corps solides et des liquides étant généralement très-faible pour de légers changements de température, on pourra^ sans inconvénient, se servir de cette table dans les cas ordinaires de la pratique.

Voici maintenant les densités de quelques autres substances, qui n*ont pu être déterminées d'une manière aussi précise ; le mètre cube étant l'unitë de volume.

SVaSTAKCB. POIOS. 8UB8TAHCB. POIDS.

kil. kil

Pierre à plâtre ordinaire. . . . môS Terre argileuse. 1600.

Gypse ou Plâtre fin 2264 Terre -glaise 1900

Pierre meulière 2484 Maçonnerie de moellons ordinaires ,

Marbre noir et bldnc. ..... 2717 de 1700 kil. à aSoo

j. , J les plus cuites. . . . aaoo Chêne le plus pesant, le cœur. • 11 70

"^" é les moins cuites. . . i5oo Chêne le plus léger, sec. . , . sSo

Tuiles ordinaires 2000 Huile de liu g/^o

Sffble pur 1900 Huile de narette 919

Sable terrcax 1700 Alcool ordinaire ou Esprit de

Terre végétale légère i4oo vin 8^j

Du poids , de la densité, de la pression de Vair et des gaz.

86. Poids des gaz. Le poids des liquides et des solides est un fait facile à constater par tout le monde ; mais il n'en est pas de même de celui de Tair et des autres gaz. — A Taide d'une pompe à deux pistons, nommée machine pneumatique^ on parvient à soutirer Tair qui est contenu dans un ballon on boule creuse de verre , qu'on bouche ensuite au moyen d'un robinet; c'est ce qu'on appelle /aire le vide. En pesant successivement ce ballon lorsqu'il est plein et lorsqu'il est vide , on trouve que son poids est plus grand dans le premier cas que dans le second ; cet excès est le poids de l'air contenu : en remplaçant pareillement l'air par d'autres gaz ou par un fluide quelconque^ on obtient le poids d'un même volume de ces fluides, ou leurs densités relatives, pour les circonstances où on les considère.

C'est ainsi qu'on trouve que le mètre cube d'air atmosphérique, pris dans son état le plus ordinaire, pèse environ lkil,23; car le poids ou la densité de l'air varie un peu suivant les saisons , et selon qu'il est plus ou moins comprimé sur lui-même. Si, par exemple, on introduisait avec force, au moyen à^nne pompe àïit foulante ^ ou d'un soufflet ordinaire, une nouvelle

PRINCIPES FONDAiftENTAUX. 17

quantité <l*aîr dans le ballon , il est évident que son poids angmenterait aussi bien que son ressort, c'est'-à-dire , sa tension ou sa pression (14 et 16) : en efiPet , cela reviendrait a réduire , par la compression , le volume de Tair introduii, 2i un volume moindre que celui qu'il occupait primitivement dans latmosphère.

En général, il résulte du principe de Mariotte (16), que la densité ou te poidê d*un même volume de gaz , soun différentes tensions ou pressions , est ex* actement proportionnel à ces pressions, la température restant constante (W),

37- Pression atmosphérique. Puisque i'air est pesant , on conçoit queTalmospbère (4} pèse sur la terre , el la presse de tout son poids , de même que fait un liquide, renferme dans un vase , sur le fond de ce vase. L*air pèse aussi sur tui-rnénie, et chaque couche de niveau de l'atmosphère supporte le poids de toutes celles qui sont placées immédiatement au-dessus , et e41e presse à son tour celles qui sont au-desso'us. (Jette pression étant tout-à-init analogue à la pression qu'éprouve l'air comprimé sur lui-même dans rintéricwr d'nn corps de pompe, fermé par on piston {IS et 16), on en peMt inférer qu'elle s'exerce aussi bien sur les côtés qu'en-dessus et endessous : c'est là ce qu'on nomme \a pression atmosphérique^ pression qni diminue, comme on voit, à mesnre qu'on s'éiève au-dessus de la surface ^e la terre.

Voici oonment'C'm peut la constater directement au moyen de î'appareil déjà décrit N® 15 : cliassez complèteinent l'air contenu dans ITntérietir du briquet ou corps -de pompe ^ en poufisant te piston jusqu'au fond , après avoir pratiqué à ce «fond une ouverture pour laisser échapper l'aîr ; bouchez eiismte cette ouverture hermétiquement , puis retirez le piston ; vous formerez le iride au-dessous , et la pression de l'air , qui agit à son extérieur , s'opposera au nHKiveuienI avec un effort qui dépendra de l'étendue de la surface pressée d>H piston , et qui sera très-grande : par exemple , pour un piston circulaire de IQcent de diamètre, elle serait de 801^^1- au moins. Débouchez ensuite l'orifice , l'air rentrera dans le vide avec sifflement , et sa pression sous Je piston détruira celle de Tair extérieur ; de sorte que v<»us n'aurez plus à surmonter que le poids de ce piston et son frottement contre le cylindre , quand vous essayerez de l'éloigner du fond ; soustrayant donc le nouvel efiFort de l'eflFort total exercé dans le premier cas , vous aurez la pression même exercée par l'air extérieur sur la surface entière du piston 9 et, par suite, sur chaque unité de cette surface. On trouverait ainsi que la pression atmosphérique , au niveau de la mer , est moyetinement de llil^OSS sur chaque centimètre carré , ou de lOOSgk par mètre carré , et l'on obtiendrait le même résultat de quelque façon qu'on iaclinât le cylindre par rapport à l'horizon , pourvu qu'on le plaçât au même lieu. — Celte pression moyenne est celle qu'on prend ordinairement pour terme de comparaison ; afin d'abrpg(>r , on la nomme simplement atmos*

1" PARTIS. ï

phhre. — Ainsi l*on dit 1 atmosphère , 2 atmosphères de pression , au Heu de ll^i^,03B ^ 2kil,066 de pression par centimètre carré de surface.

38. Mesure de la pression de Voir et des gaz ; baromètre^ Le baromètre , instrument généralement connu de nos jours , offre un moyen plus commode de mesurer la pression atmosphérique, il consiste (PI. I , Fig. 5) y en un tube de verre vertical ac , fermé par le haut, et dont Textrémilc inférieure ef, ouverte , plonge dans une cuvette ABCD contenant du mercure. La pression est indiquée par le poids de la colonne acdb de ce fluide , soutenu dans le tube , au-dessus du niveau AB de la cuvette, par la pression que Tair exerce extérieurement sur la surface de ce niveau ; mais il faut pour cela que le haut du tube , non occupé par le mercure, soit absolument privé d'air , ou vide , ce qu'on obtient , lors de la fabrication , en remplissant complètement le tube de mercure , par le bout ouvert placé en haut, puis le renversant après Tavoir bouché , et le débouchant ensuite quand son orifice est assez plongé dans le liquide de la cuvette pour qu'il ne puisse communiquer avec Palmosphère ; on voit alors le mercure , qui remplissait totalement ce tube , descendre à la hauteur qui répond à la pression de Tair extérieur Q),

Ce n'est pas le lieu d'insister sur la construction du baromètre ; il nous su£Fit de savoir que la hauteur de la colonne de mercure , qui répond à la pression atmosphérique moyenne de itiï.083 par centimètre carré de sur» face, est 76 centim. ou 760 millim. (28po); parce qu'une telle colonne, ayant 1 cent, carré de base, peser éellement (35) ]kil,0S3; la pression étant donc généralement proportionnelle à la hauteur de la colonne fluide correspondante , on la calculera aisément, dans chaque cas, d'après les indications du baromètre. Si l'on employait de l'eau au lieu de mercure , pour former le baromètre , la hauteur de la colonne liquide qui mesurerait la pressiou de lkil,033, serait lO^'^SS (environ 32 pieds ancien»)

(^) La raison de ce principe est fondée snr ce que, aucnne pression n'existant snr fe haut de la colonne, et la surface du nivean A B étai»t pressée par l'air comme par un piston, cette dernière pression est transmise (i 4) intégralement, par le mercure, sur la surface de la section ab du tube, correspondante à ce nivean, section qui supporte ellemême tout le poids de la co'onneac. Si Ton ouvrait^ en effet ^ le haut du tube. Pair en y pénétrant, forcerait la colonne à s'abaisser jusqu^au niveau dans la cuvette, et la pression qu'occasionnait le poids de cette colonne, serait remplacée par celle de Patmotphèrc sur la base ah\ et, comme tout reste le même quant au fluide qui est contenu dans la cuvette, il faut bien que le poids de la colonne de mercure ou la pression qu'elle exerce sur la surface de ah , soit égale à la pression de l'atmosphère sur cette même surface. Au surplus, on ne doit considérer tout ceci que comme un rappel des définitions ou des faits dont ia connaissance est indispensable à quiconque veut lire avec fruit cet ouvrage; et je renverrai^ pour tous les développements ultérieurs, au Traité de physique et de chimie industrielles de mon collègue M. Ltchevniicr , ou à ceux de MM. Biot et Pouillet.

PRINCIPES FONDAMENTAUX. iQ

parce que le poids d'une telle culoime d'eau et de 1 ceiitim. carré de base, pèse (H) effectivement 1033 grammes ou l^^il.OSS.

89. Manomètre. On remarquera que lo baromètre peut aussi bien servir à mesurer la tension ou pression des gaz , contenus de toutes parts dans des vases , que la pression atmosphérique elle-même ; il suffit pour cela de le placer dans l'inlérieur de ces vases, ou d'y placer seulement sa cuvette en faisant attention de bien boucher Fouverlure par laquelle passe le tube (PI. l , Fig. 6). On pourrait aussi se contenter de fermer herméti- • quement le dessus de celle cuvelle (Fig. 7) , et de mettre son intérieur A , eu communication avec la capacité D , qui contient le gaz , par un bout de tuyau BC, etc. Ces appareils qu'on varie de bien des manières, se noui-» ment en général manomètres.,

40. Densité; poids spécifique des gaz. Sachant ainsi mesurer la pression des gaz , et leur température étant donnée dans chaque cas par le thermomètre , on pourra , à Taide de la loi de Mariolte (16 et 36] et de celle de M. Gay-Lussac (Î26) , déterminer , par un calcul facile et dont on aura des exemples plus tard, leur poids et leur densité quand on connaîtra ce poids et cette densité dans des circonstances déterminées , par exemple à 0<* de température, et sous la pression barométrique de 76*» de mercure , qu on prend ordinairement pour point de départ ou terme de comparaison. Tel est l'usage de la table suivante :

Table des densités et des poids spécifiques des principaux gaz , la densité de Vair étant prise pour unité.

Noin« Poids Poids du mètre cube

du fluide. apf^cifique. à o«et 76o«»«ï depressiou.

kil.

Air atmosphérique. . . i^oooo 19^991

Acide carbonique. . . 1,6245 1,9803

Oxigène ,1026 i, 432.3

Azote o>97^7 ........ 1,2675

Hydrogène 0,0688 . . • 0,0894

Vapeur d'eau .... o,6235 0,8100

Remarque particulière. Les gaz se dilatant également pour les mêmes ' élévations de température (26) , et se comprimant de quantités proportion nelles (16) pour des augmentations de pression égales , conservent les mêmes rapports de densités à toute pression et à toute température: ainsi, par exemple , la densité de Thydrogéne , qui est environ les 0,069 ou 7^ de celle de Tair à 0** et à 76° de pression , en sera toujours le quinzième , si on considère ces deux gaz à 100° et sous une pression 10 fois plus (biie, ou de 10 atmosphères (37 et 38).

•41. Effets de la pression defair sur les corps. Ou voit, par ce qui précède , que les corps plongés dans Fuir atmosphérique^ sont pressés par lui, de toutes parts et en chacun des points de leur surface immédiulemeiii ea

contact ; or, il résulte de là plusieurs effets dont quelques-uns sont importants à connatlre : 1"* le corps est coniprîiné , refoulé sur fui- même , ce qui contribue à lui donner la forme Hahle ou solide qu'il doit princijialement à Tadhésion , à la cohésion de ses molécules (27) ; 2** son vol unie est un peu plus faible (18) et sa densité un peu plus forte (33) , que si la pression n'exislait pas , ou qu il fut placé dans un espace entièrement vide ; 3^ la pesanteur n'est pas la seule cause qui le fasse mouvoir quand il est libre, ou qui le fasse presser sur les autres corps quand il est soutenu par eu\ ; eu un mot, son poids pourrait bien n*é(re pas le même dans le vide que dans Tair , etc«

Relativement aux deux premiers effets, on observera qu'ils sont très-peu sensibles pour les corps solides et résistans, tels que les bois, les pierres, les métaux, aussi bien qoe pour les liquides contenus de toutes parts dans des vases, ou simplement en contact avec Fair par leur surface de niveau ; car ces corps peuvent supporter une pression qui soit le double , ou le triple de la pression atmosphérique (13), sans changer de volume d'une manière appréciable.

Quant au troisième effet^ on s'assure par rexpéricnce et , comme nous le verrons , par les principes de la Mécanique , qu'il se réduit uniquement à diminuer le poids qu'aurait le corps dans le vide, de tout celui du volume d^air que ce corps remplace ou déplace (^) ; diminution à peine appréciable pour les liquides et les solides, dont la densité (35) surpasse généralement 500 fois celle del'air atmosphérique, mais qui l'est à coup sûr beaucoup pour fes fluides élastiques dont le poids, sous l'unité de volume apparent, est trèscomparable ou même moindre {AOyqne celui de cet air. Il en résulte, en effet, que certains gaz ou des corps creux remplis de ces gaz, au lieu de tomber ou de peser, s'élèvent ou font effort pour s'élever ; tout comme cela a lieu pour les corps plongés dans l'eau, lorsque leur densité est moindre que celle de cette eau, et comme on en a un exemple immédiat dans les œrostats oubal-

(* ) Nouâ pouvons , dès à présent , faire sentir la vérité de ce fait par un raisonnement fort simple, et qui s'applique à un corps plongé dans un fluide quelconque , par exemple dans Peau. D'aI)ord, puisque la pression du fluide diminue à mesure qu'on s^élèvedans soninlérieur (37) , et quelle est la même pour tous les points d^ine même couche de niveau , on conçoit que le corps doit être plus pressé par le bas que par le haut , et quUl Test à-peu-près également par les côtésmais c'est ce qu'on aperçoit plus rigoureusement en observant 10 que lecorp» tient la place d^une certaine niasse de fluide , qui^ étant terminée au même contour, à la même surface extérieure, serait, si elle existait^ pressée de toutes parts par le fluide ('n\ironnant , précisém<int comme Pest ce corps ; 'i° que cette masse faisant partie intégrante de la masse totale du fluide , serait en repos malgré ces pressions et Paction delà pesanteur sur ses parties ; 3° que par conséquent Peflet de ces pressions extérieures se réduite soutenir son poids; 4° qu'enfla ces pressions étant les mêmes pour le corps, ont aussi uniquemeot pour efiet de diminuer le poids, qu* il aurait dans le vide, du poids du volume de fluide qu'il dèitlace, ou de le pousser verticalement , de bas en liaut , avec un cfl'ort égal à eu dernier poiJs.

ions en taffetas vernis qai, enflés par le gaz hydrogène,s*élèvent jiisqucsdans les nues, en vertu de la pression de Tair extérieur sur leur enveloppe (^).

Nous devons d^ailieurs faire remarquer que les poids et le» densités des liquides , des gaz et des corps solides , qui se trouvent indiqués dans les tables (85 et 40), sont les densités et les poids absolus tels qu'on les obtiendrait en pesant ces corps dans le vide ; ce qui résulte de la méthode même par laquelle on les a obtenus, méthode exposée dans tous les Traités de physique.

42. Conclusion et réflexions générales* Telles sont le» circonstances essentielles où il faudra avoir égard aux effets de la pression de Taîr sur les corps; pour toutes les autres, nous pourrons supposer que les choses se passent dans Tair comme dans le vide, ou comme si l'air n'existait pas. iNuas en dirons autant des effets dus aux tractions ou pressions quelconques, à la chaleur, à rhumidité, etc> , lorsqu'ils se réduiront à changer la forme, le volume ou la densité des corps, d'une manière peu sensible ou qui aurait peu d'influence sur les résultats pratiques; mais nous n'oublierons pas de tenir compte de ces effets et d'en apprécier la valeur quand cela sera nécessaire .* nous le pourrons d'après les documents qui précèdent , et Is documents plus étendus ou plus précis « que nous aurons soin de recueillir en traitant chaque question spéciale. Enfin , non-seulement il nous arrivera quelquefois de ne pas tenir compte de certaines propriétés physiques des corps, peu influentes; mais nous pourrons même, par instants, supposer ces corps dépouillés tout-à-fait de leur poids ou de telle autre qualité essentielle de la matière, afin d'isoler et d'étudier séparément les effets dus à ( liacune d'elles , et d'être d'autant mieux en étut d'en apprécier ensuite ou d'en calculer les effets combinés.

An surplus , nous n'avons point encore fait l'énumération complète des propriétés physiques de la matière , ni des modifications qu'elles peuvent subir dans différentes circonstances et par différentes causes. Nous n'avons rien dit , par exemple , de Vineriie des corps, ni de la résistance qu'ils éprou* venta se mouvoir dans les fluides, à glisser, a rouler, a se plier sur d'autres corps , ou h s'en séparer dans certains cas, résistances qu'on nomme raideur ^ frottement f adhérence, et qu'il importe surtout de considérer dans le calcul des machines. JUais l'étude de ces effets, reviendra plus tard : il nous suffit pour le moment de les avoir indiqués, afin qu'on ne soit pas tenté de faire de fausses applications des principes de la Mécanique aux arts industriels ; et c'est là aussi, en partie, le but que nous avons cherché à remplir dans ce qui précède.

{») Voyei , nce sujet, l'article qui , ilans lc« applications , concerne le mouTement dei corpi dans Pair.

HOTIO.IS PRÉUHINAIRES SUR LE HOtjyBHEIHT , LES FORCES ET LES EFFETS DES FORCES.

De r espace et du temps ^

48. V espace est Télcndue îiidëfinie , sans bornes, qui contient tous les corps ^ et dont chacun occupe une partie plus ou moins considérable qu'on nomme son volume^ son étendue et quelquefois sa capacité.

On nomme souvent aussi espace^ le volume, Taire superficielle d'un corps, ou la distance, l'intervalle compris entre deux corps; mais alors on considère ces étendues comme occupant une certaine portion de l'espace absolu, ce qui ne présente point d'équivoque.

44. Temps, mesure du temps. On conçoit un temps plus long ou plus court qu'un temps donné; le temps est donc une grandeur; il est donc susceptible d'être mesuré comme les lignes , les aires et les volumes. — Pour mesurer un temps quelconque, il ne s'agit que d'obtenir des temps égaux, et qui se succèdent sans discontinuité. En tombant d'une certaine hauteur , .sur un plan de niveau , un même corps emploie toujours le même temps ; il en est encore ainsi de corps égaux tombant de la même hauteur. Supposez qu'aussitôt que le corps est arrive sur le plan , un autre corps, égal , soit lâché du même point et successivement un troisième, un quatrième, etc., vous aurez une suite de temps égaux , et leur somme sera le temps total. En représentant par 1 , ou prenant pour unité, l'un de ces temps égaux, vous pourrez exprimer un temps quelconque au moyen d'un nombre; en y joignant le nom de l'unité, vous aurez l'expression complète de ce temps.

La clepsydre des anciens , nommée ordinairement sablier^ offre un moyen plus commode d'obtenir des temps égaux ou d'égale durée , par l'écoulement de l'eau ou de sable fin qui se vide successivement d'un vase dans un autre {P^oy. PI. 1, Fig. 8). — Les pendules, les horloges et les montres, aujourd'hui en usage , sont des instruments encore plus commodes et surtout plus précis.

45. Division , représentation géométrique du temps, La fraction la plus petite du temps que donnent les pendules et les montres ordinaires , est la seconde : 60 secondes qu'on écrit ainsi 60" , font une minute ou 1' ; 60' font une heure ou l^ ; 241^ font un jour ; enfin Vannée complète , ou le temps compris entre deux retours successifs du soleil et de la terre aux mêmes positions relatives , est de 365j , bh , 48',50" environ, ou 315b6930". — M. Breguet est parvenu à faire des montres qui ne varient pas d'une demiseconde dans une année ; certaines montres , appelées chronomètres , donnent jusqu'aux dixièmes de seconde.

Ainsi nous pouvons compter le nombre d'heures , de minutes , de senondes^ etc. , écoulées entre deux instants quelconques , avec autant de précision et de facilité que nous comptons le nombre de mètres , de décimètres , etc. , contenus dans une longueur ou distance. — Nous pouvons même représenter les temps par des lijjnes en portant , sur une droite et à partir d*un même point , autant de distances égales qu'il y a d*unités de temps dans chacun d'eux. Voyez PI. I , Fig. 9 , Fexemple d'une échelle AB propre à donner immédiatement la mesure d'un certain nombre de secondes représentées ici par des millimètres.

Repos , mouvement , vitesse , inertie.

46. Un corps est en repos quand il reste au même lieu de l'espace; il n'est peut-être dans l'univers aucun corps qui soit obsolument en repos ; et , comme tout démontre que notre globe tourne sans cesse sur lui-même et autour du soleil , rien n'y possède un repos absolu. Le repos n'est donc que relatif: un corps est en repos, pour nous , quand il conserve la môme position par rapport à ceux que nous regardons comme fixes, — tJn corps qui reste à la même place, dans un bateau , est en repos , par rapport à ce bateau, quoiqu'il soit réellement en mouvement par rapport aux rives.

Un corps est en mouvement quand il occupe successivement diverses positions dans l'espace : le mouvement n'est que relatif comme le repos. Un corps est en mouvement , pour nous, quand il change de place par rapport à ceux que nous considérons comme fixes.

Le mouvement est essentiellement continu , c'est-à-dire qu'un corps ne peut arriver d'une position h une autre sans avoir passé par une série de positions intermédiaires ; ainsi le mouvement d'un point décrit une ligne nécessairement continue. Quand on parle du chemin décrit par un corps , on entend essentiellement celui d'un certain point lié à ce corps ^ et dont la position indique celle du corps : par exemple , pour une boule sphérique, pour un cube , pour un cylindre , ce sera le centre de figure , etc.

47. Distinction des mouvements , vitesse. Le mouvement d'un point est dit rectiligne ou curviligne , selon que le chemin qu'il décrit est une droite ou une conrbe. Quand le mouvement est curviligne , on peut le considérer comme ayant lieu sur un polygone rectiligne dont les côtés ^ excessivement petits, se confondraient sensiblement avec la courbe. Les côtés successivement parcourus et prolongés indéfiniment , qui sont des iengentes véritables de la courbe, indiquent les dtrec/ion« correspondantes du mouvement.

Concevons que le temps total, employé par un point à parvenir d'une position a une autre , soit divisé en un grand nombre de parties égales et extrêmement petites , par exemple , en millièmes ou en millionièmes de

secondes. Cela posé , si les portions de chemin ^ successivement décrites dans ces diverses parties da temps , sont égales entre elles, le mouvement sera régulier ou uniforme, S*il en est autrement, le mouvement sera varié, il sera accéléré si tes petits chemins successivement décrits sont de plus en plus grands, retardé si , au contraire^ ces chemins sont de plus en plus courts. — Uniguille des minutes d*une horloge , le cours régulier des eaux, etc. , offrent Texemple de mouvements sensiblement uniformes , parce que des espaces égaux sont décrits à chaque instant dans des temps égaux ; le mouvement de rotation de la terre autour de son axe , qui s'opère en un jour, est aussi dans ce cas. — Un corps qui tombe. verticalement offre Texemple du mouvement accéléré ; un corps qui s^élève aussi verticalement, celui du mouvement retardé. Dans le premier cas ^ le corps part avec un mouvement nul ; dans le second, son mouvement finit par s'éteindre.

Dans tous ces cas, la rapidité ou la lenteur du mouvement est indiquée, pour chacun des instants égaux et trè^-petits^ par la longueur, plus ou moins grande, de Tespaceou du chemin décrit pendant cet instant : cette longueur mesure Vintensité de la vitesse à ce même instant. — Ainsi la vitesse est constante dans le mouv^ement uniforme , elle est accélérée ou retardée dans le mouvement accéléré ou retardé.

48. Mouvement y vitesse uniformes. Dans ce mouvement , le plus simple de tous, les petits espaces parcourus dans les instants successifs, étant égaux, il est clair que le chemin décrit dans un temps quelconque, se composera d'autant départies égales d'espace, qu'il y a de parties égales dans ce temps. — Ainsi, dans le mouvement uniforme , des espaces égaux sont décrits dans des lempségaur, quelle que soit leur petitesse ou leur grandeur ; les espaces croissent comme les temps ^ dans le rapport des temps , ou sont proportionnels aux temps employés à les décrire ; enfin, le rapport de chaque espace aux temps correspondants , est invariable, constant. Toutes ces expressions désignent la même chose d'après les définitions et propriétés bien connues des proportions et des fractions. — £ étant le nombre des unités de chemin parcourues pendant le nombre d'unités de temps T,0 celui des unités de chemin parcourues pendant le temps /; on a, sçlon ce qui précède,

E e E : e :: T :^ on e : T: > : «, ou enfin -=- .

Puisque, dans le mouvement uniforme, les espaces sont proportionnels aux temps employés à les décrire , Ja vitesse peut être mesurée par la longueur de l'espace décrit durant un temps quelconque, ou, pour la simplicité , pendant f unité de temps. Ainsi l'on dit : la vitesse de tel corps est de S»» par socoode , ou de 60 fiais 2°s=12û" par minute , ou de 0",2 par dixiènie àé seconde, el^. ; ce qui revient au même, puisqu'ici le rapport de Tcspace au temps nechango pas. —Quand on sait qu'un mobile a décrit uniformément

un certain espace dans un certain nombre d'nnitës de temps, de secondée par ei6niplè< on tl^uve la vitesse ^ on le chemin dans l'unitëdetemps/en partageant Tespaoe en autant de parties égaies qu*il y a d'unités de temps, ou en dû MMii/rêspace'par le temps.-* Exemple :respace décrit uniformément pen* dant VeiW^oiOi W% étant deSM)", la vitesse par seconde^ ou i'espàcé décrit

pendant T^, est de — =r= 4". Réciproc^uement, si l'on maItiplieJai.TJitess.6

parnneerlam'npnibre d'unités de teaips^ le produit donnera l'espafoe décrit onifbvi^éniént pisiidant ce temps. ^

Ai^Mn^vèmmtpéKiodiquBeotuiantiViteeteme^enne. Il arriire quelquefois, dan». la pratique, que la vitesse n*eslpas rigfoureusemènl eonstantq on la même à chaque instant , quoique les espaces décrits au bout de certains temps égaux, "Soient égaux. Tels sont en particulier tous les nioavemelits oiàiUaiaireêj oliemoHfê onde «a ei vieni , dont les diverses période$ ou retours s'exaeutenfrégulièrement et dans le même temps , bien que la vitesse varie GontiiHiellement dans l'intervalle de chaque période. Tel est encore 'le mouvement d'une véiture , d'un piéton qui décrivent constamment le même chemin dans chaque heure, chaque quart d'heure, et dont néanmoins le monVement, tantôt accéléré, tantôt retardé , varîeà cbaquè instant Tel est eftfioi le mouvement de la terré autour du soleil , qui , tantôt plus lent ettlnitôtplusk>apide, redévient cependant lemémeau bout de chaque «oaée ou retour aux mêmes positions relatives^- < ;> r ' . ^

Be semblables mouvements sont dits përtodS^iies, et onles remplkqe, pour lasimplkité'9:parjdesiaQ]îvemenisjentiêren>edtoniform)Bsquîh''aëc«Na9^ dans le même temps. La vitesse eonstanie qui résulte de cette considération, est une tntesse moyenne qu'en obtient encore en divisant Tesp^cé' décrit dans aoo période entière, par le temps qui lui correspond' ;i il ne fautpasln confondre avec la vitesse effective qui est variable à Chaque instanl. C'est ainsi que lesâstronomes ont substitué au mouvement réeioa vrai dé la terre , qui n*e8t que périodique , un mouvement moyen , uniforme , bien moins compliqué^ et qui's'accompUt; comme l'autre, dans le cours d'une année ^ de là aussi la distinction dû^a^r orat , du temps vrai , et du^oitr moyen , du temps moyen ^ dont les premierîi sont donnés par les oadriins soiaùmei les autres par les bonnes horloges.' > '^^

M. Représentation géométrique des lois du mouvement. Supposons que nous syons nue table à deux colonnes ou espèce de Barème , qui s pour un certain mouvement, donne les espaces ou chemins déortis au bout de ohaqne temps écoul|j; prenons une certaine longueur (I mil., I cent. , etc.), pour représenter Pénité de .temps ^ la seconde par exemple, et une aiitre longueur (1 cent, l déeiîn., IbIo.); pour représenter l'unité de chemin, le métré par exemple. Gela posé, traçons une droite iddéfinâe OB (PI. 1, fig* 10)^ et portons sur. oetle droite (45) , à partir d'un même point , unedisâinee Od !'• ràSTiÈ • .. "•' • • . 4

26 MÉCAMIQUfi INDUSTRIELLE.

r^prdsentant run des temps indiqués <& la table ; sar la peipendiculalre ea d.^ a la droite OB , (lortorts une distancec^'c^ représentant, d'après latable^ le chemin décrit an bout du temps Od; fiiisons de même pour les autres temps et les chemins correspondants, on obtiendra une suite de points a'&'c%*... qui ,. réunis deux à deux par des droites, donneront le polj'gone a'}/c\.. Ce polygone finira par se confondre avec une courbe véritable, si Ton multiplie convenablement les points, bu si l'on prend, dans la table, des temps suffisamment rapprochés les uns dés autres. Il est clair aussi qu^au moyen du tracé d« la courbe , on pourra obtenir , comme par la table , le chemin décrit pour chaque temps donné ; de sorte que cette courbe en tiendra lieu pour représenter la hij la ra/afûm entre les temps et les chemins , quel que soit le mouvement.

51. Remarque générale* Nous rappellerons ^que les lignes Oa, Oi...., se nomment, en général , les abscisses de la courbe , Votigine et OB Taxe de ces abscisses ; que pareillement les perpendiculaires a'a , l/h ^ c^c^,,. soni nommées les ottdonnées de la courbe^ et Kensemble de ces ordonnées et abscisses, qui se correspondent respectivement, «les t^oordonnée^ de cette même courbe ; qo*enfia , Tintervalle cd entre deux ordonnées consécutives telles que c'c^ d'd^ ou la diSnrence de leurs abscisses, se nomme quelquefois Vaccroissement de ces abscisses^ comme la différence d'd'% entre ces mêmes ordonnées consécutives , se nomme aussi leur accroissemeni ou leur décrois- . sèment, selon que ces ordonnées vont en augmentant eu en diminuant, à mesure qu'elles s'éloignent de l'origine. — Quand les points consécutifs a', b\ c\.„. sont tellement rapprochés entre eux , que les droites a^b\b'c^,.,, qui les unissent denx à deux, peuvent être censées se confondre avec les nros correspondants de la courbe, on dit que ce sont des éléments de cette courbe; et, en .général, les parties égales et infiniment petites d*une grandeur, se nomment ses parties élémentaires, ses éléments,

52. Représentation du mouvement uniforme. Dans ce mouvement, les espaces croissent comme, les temps (48) ; ainsi les ordonnées a'a, b'b , çV... (PI. I , Fig. Il), y sont proportionnelles, aux abscisses Oa , 06, Oc...., et partant telles que la ligne a'b'c',.. , qui donne la loi du mouvement , est une droite (Voy. , en Géométrie , la théorie des lignes proportionnelles). — Supposez qu'on partage Vaxe OB des abscisses ou des temps, en un nombre infini de parties égales , inftoiment petites ; puis- qu*aprés avoir élevé les ordonnées correspondantes, on mène, par l'extrémité de chacune d'elles, des parallèles à Faxe des abscisses ; oiï formera une suite de petits triangles égaux et rectahgles , tels que c'd'd" par exemple, semblables aux triangles Oag,' , Odd\,.,:et dont les côtés seront proportionnels a ceux de ces derniers. Observant doue que les hauteurs d'd^' ,.... de ces petits triangles , mesurent les espaces décrits pendant les temps Mémeniaires correspondants iC V , ou cd , en .pourra répéter , au moyen de la figure , tout ce qui a été dit ci-dessus sur ' mouvement uniforme. Ainsi la vitesse , c'est-

PRINCIPES FONDA]l£{NTA|]X. 27

«-dire (47) l'espace décrit dans cliacuni des inslaiMs é^ux ab ^ bo^ e<i... , est constante^ et peat être mesurée par Fespacequelctuique e^e, par exemple, qui serait décrit dans, le temps Oe , pris pour unité.. • v >

53. Repréêeniation des mouvements variés» Dans ces niouv émeut s^, les espaces n'étant plus proportionnels aux temps, ia ligne a'b'c\., (Pi. I, £ig. 12) n*est plus une droite : les petits espaces b^b'^, c'c'^ ... , décrits dans les temps élémentaires ab , 6c.... , sopt inégaux ;.par conséquent la vitesse (47) varie à chaque instant. Pour le cas de la figure, le mouvement etJa vitesse sont aecéterés, parce que les espaces b'b'\ dd^ ...,. décrits dans des instants égaux , vont sans cesse en croissant. — Supposons qu*à {'instant qui répond au point c' , le mouvement cesse d'être accéléré , et se continup unUbrmément avec la vitesse qui a lieu a cet instant ; le reste du mouvement , a^ lieu d'être représenté par une courbe, le- sera par la droite indéfinie c'm , prolongement àédâ! ; et, puisqu'à l'instant que l'on considère , le mobile décrivait l'espace d'd^' dans le temps élémentaire o'dî'^ ou cd^ on voit qu'en vertu du mouvement censé devenu uniforme , il parcourrait , dans l'unité de temps y un espace qu'on obtiendra en cherchant l'ordonnée mn qui , pour la droite dm , correspond à l'abscisse dn qui représente cette unité de temps.

D'après, ce que nous avuus vu (48 et 52) , l'espace mn sert de mesure à la vitesse de ce mouvement uniforme ; si donc nous supposons l'élément de temps cd assez petit pour que. la corde ddl puisse être censée confondue avec la courbe , la droite indéfinie dd'm deviendra précisément la tengeiite en d à cette courbe: cette tangente se construira, dans certains cas, géoméiriquefnjeni y c'est-à-dire rigoureusement, et , dans d'autres, à 9ue ou par des méthodes de tâtonnement ; or son inclinaison sur la parallèle c'n, à Taxe des abscisses ^ donnera > comme nous venons de le dire , la vitesse ou le chemin mn qui serait décrit , dans l'unité de temps dn^ si h mouvement devenait tout-àrcoup uniforme. On voit par la aussi que , si l'on connaissait exactement , en nou^bre et pour chaque instant très-petit cd ou dd'^ , l'espace correspondant d'd" , on aurait cette vitesse mn slvl moyen de la pro-

rf'rf" d'd

portion c'rf'' : d^d^Hdn ou 1 : m«; d'où l'on tire, mn = --- X ^ = — T*

Si, an Heu d'être accéléré, comme on vient de le supposer, le mouvement éiàh retardé , la loi qui lie les temps aux espaces , serait représen^tce pariHie courbe 4iV/^ (PI. I, Fig. 2S) , tournant sa concai?i*é vers l'axe OB des tempa; du reste , les raisonnements et les opérations pour trouver iu vitesse , seraient absolument les mêmes. — Si le mouvement d'abord retardé , s'accélérait ensuite , la lot du mouvement serait évidemment représentée p^r une courbe ^ telle que l'exprime la figure 13 , dont la première partie a'/^ tournerait sa concavité du côté de l'axe OB, et lu seconde fk\ du côté contraire; c'est-à-dire que cette courbe aurait une inflexion en r« au point qui correspond au changement du mouvement.

28 m£:caniqoe industrielle.

. JËnfin^ on f oit que le mouvement périodique eantUmt ^ tel qu'il iéié défini ei-destufl (M), sera représenté par une courbe sinueuse ABC... •;• (F%i 14), dont les ondulaHons se font régulièrement autour d'une droite n'J&^i/cT.^. , ^qtii en représente le mouvement moyen: uniforme. . S4. Observation, 11 est presqu'inutile de remarquer. que les eourbesp précédentes donnant uniquement la Un qui lie les espaces aut UmpB , ne 4oivent pas être oonfondues avec les lig^nes pu chemins mêmes parcourus par le» mobiles : dans ces dernières lignes , les tangentes en chaque point donnent 'Simplement (47 ) la direction du mouvement ou de la vitesse pour l'insCant eorréspondant; et ,!seloB ce qui. précède (52), c*est le rapport , le quotient du petit espace parcouru, par le mobMe à cet instant^ et du temps élëmen- > taire employée le décrire, qui donne la mesure delà vitesse correspondante.

K5. Irertii dc la HAvnsRE. La matière est inanimée ou inerte , elle ne peut se. donner du mouvement par elle-même, ni changer celui qu'elle a reçu. "—Un corpsen repos y persévère, à moins qu'une cause telle que la pesanteur, un nioteur animé , ne l'en fasse sortir. — S'il a été rais en mouvement,' dans une certaine direction ah (PL 1 , Fig. 15.), il continuera à se mouvoir de i^ en c y sur le prolongement de la droite ah ; car, arrivé en h; il n'y a pas de raison pour qu'il se dirige au-dessus ou au-dessous de ah^ à moins qu'une cause ne le fasse dévier de sa route. Pareillement , s'il aune certaine vitesse de a en /& , il conserver^ cette vitesse tant qu'une cause étrangère ne viendra paë ralentir on accélérer son mouvement, cette vitesse. — Si nous voyons Ja bille Janeée sur un billard ralentir sans cesse de vitesse, cela tient à la résistance du tapis et de. l'air ; si nous voyons un corps tomber rerticalement quand on l'abandonne, et.accélérer même de mouvement, cela tient, à l'action de la pesanteur qui agît continuellement sur ce <:orps comme s'il était au repos : c'est tellement vrai ^ qu'en diminuant les obstacles qui s'opposent au mouvement delà bille^ ell&y persévère plus long temps , et qu'en lançant le corps de bas en haut ^ sa vitesse diminue au Heu d'augmenter. Enfin , si la direction du mouvement (47) d'une bombe ou d'une pierre lanoée obliquement, change à: ohaqueinstant, ou si elles décrivent des lignes courbes, c'estencore parce que la pesanteur tend sans cesse à ramener cette bombe ou cette pierre vers la terre.

Loi de Vin^rtie, 11 résulte de la qu'en vertu de Fineriie^ un corps qui se meut actuellement avec une certaine vitesse et dans une certaine direction, conserverait éternellement cette direction et cette vitesse-, et que le mouvement serait rigoureusement rectilignè et uniforme , si rien ne venait le déranger ; qu'enfin si , par une cause quelconque, le corps est forcé de décrire une ligne courbe ABC (Fig. 16) , cette même inertie , la cause venant toutà'-coup à cesser à un certain instant, lui ferait décrire la tangente BT au point correspondant B de la courbe, et conserver la vitesse qu'il possédait en ce point.

Deê forcée , de leur meêure et de (eur représentation .

50. DéfiniHon. On appelle en général /bfce« les eauees qoi modiBent actuellement Fétat d'un corps, ou qui le modifieraient si d'autres forces ne venarient empêcher on détruire l'effet des premières iVattracftion , ta pesanteur ( 27 et 8uiy.), lurésistaneede fair et des fluides , \e frottement^ le <;a/oft^0 considéré comme cause de la répulsion (^28) , sont de véritables forces , puisqu'ils peuvent changer l'état de repos ou de mouvement des corps. Nous ajoutons ouqui le modifieraient^ etc. ; car un corps posé sur une table de niveau, par exemple ; ou suspendu verticalement par un fil ^ ne parait pas actuellement changer d'état ; mais il en a changé d'abord , et la pesanteur le presse sans cesse contre la table on lui fait tirer le fil; elle le ferait mouvoir enfin si la résistance de la table ou du fil ne s'opposait continuellement à son action.

57. Effets des forces. Les forces produisent, comme on voit , des effets trèsvariés , suivant les circonstances ; tantôt elles laissent les corps en repos « en se détruisant constamment les unes les autres, tantôt elles en changent la forme , elles les rompent , tantôt elles leur impriment du mouvement , elles accélèrent ou retardent celui qu'ils possèdent, ou en changent la dir^c" tion, tantôt enfin ces changements s'opèrent avec lenteur,. d*une manière imperceptible, tantôt ils s'opèrent au contraire avec rapidité, brusquement; tnàis dans le fait , c'est toujours dans un temps fini et par degrés continus. — Si nous voyons quelquefois des corps changer brusquement d^état, de direction OQ d'intensité de mouvement, c'est que la force,alors très-grande, produit son effet dans un temps dont la durée est seulement inappréciable à nos moyens de mesurer le temps. — Si la balle d'un fusil traverse un carreau de verre, Qne porte, une feuille de papier librement suspendus, sans leur imprimer, ui mouvement sensible , cela prouve seulement qu'elle opère cet effet avec nne rapidité telle que les parties enlevées n^ont pas le temps de propager lear mouvement daas toute l'étendue des corps. Si , d'après l'expérience qui en a été faite autrefois à la Rochelle , un canon suspendu verticalement à l'extrémité d'une co^de , porte le boulet au même but que s'il était sur son affût, cela prouve seulement que la pièce n'avait point dévié, d'une manière sensible, avant l'instant oi\ le boulet est sorti de l'âme , et qu'il lu! feut un temps bien plus considérable qu'à ce boulet, pour acquérir une vitesse qu'on paisse apprécier ou mesurer. — Nous examinerons, dans ce qui suit, corn* ment le mouvement se propage , de proche en proche et d'une manière continue, dans toute l'étendue des corps , et comment il se fait que ceux qui ont le plus de poids et de densité, sont aussi ceux qui, dans un temps donné, reçoivent le moins de vitesse par l'effet d'une même force dont l'action est plus ou moins prolongée.

58. Dénomination des forces. Les forces qui donnent le mouvement aux corps s'appellent en général forces motrices : elles sont accélératrices quand

30 MÉCANIQUB INDUSTRIELLE.

elles accélèrent a chaque instnnt ie mouvement^ elles sont retardatrice» quand elles le retardent. Souvent aussi on nomme puissances les Forces qui agisseni pour favoriser ou augmenter le mouvement^ et résistances cMes qui, au contraire, tendent à Tempécher ou à le diminuer : d*aprés cette définitio». les forces accélératrices sont des puissances véritables, et les forces retardatrices des résistances. £n général , on donne le nom de puissances^ aux forces qu'on regarde comme capables de produire un certain effet, el celui de résistances aux forces qui s'opposent ^ raccomplissement de cet eifet.

59. Nature et comparaison des ferces. Nous avons , par nous-mêmes, un idée exacte du mode d*agir d^ la force. Quand nous poussons ou tirons un corps , qu'il soit libre ou qu'il ne le soit pas, nous éprouvons une sensation qui se nomme pression , traction , ou en général effort : cet effort est absolument analogue à celui que nous exerçons en soutenant un poids. Ainsi les farcessont pour nous de véritables pressions, comparables n ce qu'on nomme le poids des corps. La pression peut être plus Forte ou plus Faible ; c'est donc une grandeur, et, pour la mesurer, la représenter par des nombres, il ne s'agit que de choisir une pression quelconque pour unité ; ce qui né sera pa» difRcile si nous pouvons trouver des pressions égales , comme nous avons» trouvé des temps égaux (44).

Deux forces sont égales quand ^ substituées Vune à Vautre et dans les mêmes circonstances , elles produisent le même effet, ou en détruisent une même troisième qui leur est directement opposée.

Suspendons (PI. I , Fig. 17) un corps P à l'extrémité d'^un fil AB ; en vertu de son poids, le fil prendra la direction de Vaplomb ou de la verticale AB (30), et il faudra, en A, suivant AB, un certain effort pour le soutenir contre l'action de la pesanteur. Si deux forces , ainsi appliquées successivement à ce filet de la même manière, maintiennent le corps P en repos , ces forces seront nécessairement égales entre elles et au poids du corps : une force double, triple^ supportera deux , trois corps semblables au premier, suspendus les uns au-dessous des autres, par le même fil. Prenant donc pour unité l'une de ces forces, par exemple celle qui supporte un centimètre cube d^eau pure y ou le poids d'un gramme (34) , une force quelconque sera exprimée par le nombre qui indique combien de grammes elle pourra supporter : c'est au gramme, ou plutôt au kilogramme^ que désormais nous comparerons toutes les forces de pression , de traction , de tension , de compression , etc.

60* Mesures des forces par les poids* Nous savons que les poids se mesurent ou se comparent entre eux par le moyen de balances; d'après le caractère général ci-dessus auquel on reconnaît que deux forces sont égales, il devient facile de trouver le poids d'un corps, quelles que soient la justesse et la composition d*un tel instrument. Il suffit , pour cela y de s'assurer que

PIONCIPES FONDAMENTAUX. 31

ceoorps, substitué, dans les mêmes circonstances, à un certain nombre de pids-étalons , produit le même effet sensible sur la balance , pour affirmer que son poids est égal à celui des étalons. Sous ce rapport donc, tous les, appareils quelconques peuvent être employés à mesurer le poids des corps, et par suite les forces.

Les ressorts, entre autres (17 et suiv..], quand ils sont susceptibles de conserver longtemps leur élasticité^ peuvent servir et swvent en effet à cet Bsagedans la pratique : tels sont plus particulièrement le joe^on à ressort du eoronierce (Fig. 18), et le dynamomètre de Régnier (Fig. 19), instrument plus compliqué , qui sert h mesurer des efforts de pression ou de traction, supérieurs à lOO kilog. Dans l'on et dans Tautre, la grandeur de la flexion du ressort est indiquée par le mouvement d*une aiguille qui parcourt les différentes divisions d*on limbe gradué yces divisions ayant été obtenues lors de la fabrication , en suspendant directement des poids-étalons à Tinstromenl , fournissent le moyen de mesurer ensuite le nombre des kilogram^ ffiesd'un effort quelconque. £n se servant des balances à ressort, il ne faudra pas oublier de vériGer préalablement Texactitude de leurs divisions au moyen de poids étalonnés, et de changer la valeur de la graduation, si l'élasticité se trouvait altérée depuis l'instant de la fabrication. Du reste, nous n'insistons pas sur la description de ces instruments, parce que leur emploi dans 'les arts et leur intelligence n'ont rien de difficile, et qu^il nous suffit ici de «avoir qu'il existe des moyens direct» de comparer les forces aux poids.

61. Observations, En proposant^ comme nous venons de le faire, de mesurer les forces par des poids , nous supposons essentiellement que l'effort pour 'soutenir,' contre Taotion de la pesanteur^ un corps quelconque, par exemple, un litre ou décimètre cube d'eau pure^ soit constamment le même dans tous les temps et pour tous les lieux, et que par conséquent le kila^ gramme^ poids de ce volume d*eau, soit unegrandeur ^6so/iiè ou invariable* S*il n'çn était pas ainsi , les poids ne pourraient aucunement nous servir pour mesurer les forces, et il faudrait recourir à quelqu'autre unité moins sujette à changer. Or on sait , par expérience , que l'action de la pesanteur n'a pas varié avec le temps, du moins d'une manière sensible, et Ton peut croire qu'à moins d'événements extraordinaires, elle ne changera pas non plus dans l'avenir. A la vérité, l'action de la pesanteur diminue à mesure qu'on s'élève an-dessus de la surface de la terre; elle diminue pareillement à mesure qu*on s'éloigne des pèles pour s*appro(5her de j'équateur ; de sorte que le même corps qui , dans notre pays et à la surface des plaines , fait, par son poids, fléchir un ressort jusqu'à un certain degré, le ferait fléchir un peu moins lorsqu'on le transporterait à l'équateur ou sur le sommet d'une montagne élevée ; mais , pour l'étendue d'un pays comme la France ,. et pour des montagnes telles qu'il s'y en rencontre , la diminution du poids est à

S9 HiCANIQUB INDUSTRIELLE.

peine sensible : par eiemple, pour ane aération Tertioiale d'une lieu&ai dessus des plaines, elle serait au pins, -^ du poids mesuré au niveau <j ces plaines. ■■ *• -.':•.«;.?• .»;• ■• - , r .

U suit de là donoque nous pènTeBsrejpirder Je* poids absolu dea corp4 ou la force qui soutient ce poids contre l'action de la pesanteur , eoma mie ijuaritité toBt*à-Mt consÉante , du moin^ dana retendue', ordinaire d D0# Iràvanx industriels , et que par conséquent ;noué pouTons auaai i aai oraiÉie de commettre des erreurs appréciables, prendre pour onité c fbrce l'unité de poids ,!conforiteénient à ee^qiÛA étéprop0àé cj^desaua. Noi verroiis d-aillenrsippbis tard ceUMneni, a l'aide eu peuduh', onrpeirt rendi sensible 'la variation de b pennteup dans lesidirers lieàr, variation gén< ralèiâeot trop i faible' pour être appréciée <, d'une inanière facile et rigoi reose, par le nAoyen desTèsserls on d^inslroments analogues* •

6Sé Paint d^appUcaHok^dirwtian^ iniéHêUé ei repréêûiiiiatihtlk des farem H faut distinguer, dans une force^ I* soir poml d^«/»p/Î6alt(Ni^ o*èst-à-dir le point mi elle agit immédiatement ; i2P sa> diréciûm* indéfinie oH lo: droit que décrirait son point d'application, s'il ' obéissait librement à la force %** le êen* ùe son action , qui peut s'exercernle la gMchetvera la droite , d\ bautenbas ;' bu inversement; 4* sa fmndèurahsohte^ aon-iniemêUé , niesu rée par des poids , par un certain nombre de kilogramnfes. :. > .

Soit K{Vï.l, Ftg« 20) lé point d^application d'un^ force dont la droite Al est la direction indéfinie ; portons , de A en P , sur ddtte droite ei dans U sens de son action , un nombre d'unités de longueur, par exemple de cen timèifA^ de miHUmètreê^ égal au nombre des« kilogrammes , qui exprime son intensité'; il est évident que cette force sera complètement représentée» Ordinairement on indique le sens de l'action au moyen d'une petite flèche^ et rintensîté de la force par une lettre telle que P , et cela afin d'abréger ; ainsi 'l'en dit^: une force P ou AP , une force Q ou AQ , comme on dirait une force de 10 kilogrammes, de 1^ kilogrammes , etc. De cette manière , li\étude de la Mécanique est ramenée à celle de oertaines figures delaGécMnétrie.^

Mode d'action de$ forces sur les corps*

63^ Açlion directe. Quand une force agit extérieurement à un corps solide et contre un point de sa surface , elle exerce une pression qui refoule les molécules les plus près de ce point; le corps plie , fléchit ou se comprime suivant les circonstances ; les molécules se trouvant plus rapprochées au contact, font effort pour retourner à leur place, en vertu de leur force de répulsion naturelle (27 et 28) , on de l'élasticité plus ou inoins grande qvi appartient à toutes les substances (19) ; elles refoulent aussi les tefolécules qui leur sont immédiatement voisines , et, de proche en proche , lésplu-^ éloignées jusqu'à l'aStre extrémité du corps. Si cette extrémité est fiie ou

PRINCIPES FONDAIENTAUX. SS

arrêtée par un obstacle , Teffet de la force se réduira à une eonipresston , à un changement de forme dii corps ; si , au contraire, cette extrémité est libre, elle s'avancera , de sorte que le mouvement aura été propagé ou communiqué à toutes les parties , et cela de proche en proche , ou successivement. Ce mouvement inteaiin y résultat d'une suite de compressions , prouve qu il faut un certain temps (67) pour que la force ait produit son effet total , et l'absurdité de supposer que. la vitesse finie puisse s'engendrer ifutantanément ou toul-à-coup. Les mêmes choses se passeraient d'ailleurs si , a rinverse , la force était employée à détruire le mouvement acquis (l'un corps ; elle détruirait d'abord la vitesse des molécules voisines du point d'action , puis , de proche en proche, celle des molécules les .plus éloignées , etc. . .

Nous venons de supposer que la force , appliquée extérieurement au corps, agissait pour le presser, le refouler sur lui-même; mais , si elle s'exerçait du dedans au dehors de façon à le tirer , à l'étendre , les molécules seraient écartées au lieu d'être rapprochées, et feraient, en vertu de Vaitracdon. qui les unit (^7 et 28), effort pour reprendre leurs distances respectives, et pour s'eintrainer ainsi, de proche en proche, d'une extrémité du corps à Ta-Utre; d'où l'on, voit qu'en vertu de cette attraction et de la répulsion, les molécules des corps se coip portent comme si elles étaient maintenues entre elles et séparées par de petits ressorts qui s'opposeraient aussi bien aux forces qui tendent à- les rapprocher , qu'à celles qui tendent à les désunir.

64. Réaction ; principe de la réaction. D'après cette manière d'envisager l'action des forces sur les corps , entièrement fondée sur l'expérience de ce qui se passe quand on les tire ou qu'on les comprime , il est évident l|u'un effort ne peut être exercé , en un point quelconque d'un corps j sans que les ressorts moléculaires de celui-ci ne réagissent , en sens contraire, avec on efifort , précisément égal : c'est ce qu'on exprime en disant, d'après l'illustre Newton , que la réaction est toujours égale et contraire à . Faction , principe démontré par toutes sortes de faits, — En pressant par exemple , du doigt un corps , en le tirant avec une ficelle , ou en le poussant avec une barre , nous sommes pressés, tirés ou poussés ^ en sens contraire , de la même manière et avec le même effort, — Deux pesons à ressorts (60) , placés (Fig. SI) aux extrémités , A et B , d'une telle ficelle ou d'une telle barre , indiquent le même degré de tension , quand une force P vient à agir , par leur intermédiaire , sur un obstacle fixe placé à l'extrémité opposée, de manière que cette tension reste constante , ou varie avec assez de lenteur , pour que l'action de la force ait le temps de se propager (57 63 et 66). En général, nous ne pouvons concevoir ^[{u'une force exerce son action , sans faire naître , à l'instant même , une résistance égale et directement opposée. — Si une molécule matérielle en attire une autre , réciproquement celle-ci attirera la première avec^une force égale et con«

!'• PARTIA. 5

s 4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

traire ; si la pesantear ou rattraction terrestre sollicite les corps vers la terre (80) , rcciproqneraent ces corps sollicitent la terre à se rapprocher d*eiix avec une force égale et directement opposée , etc. C'est là un des principes Fondr.mentaiix de la Mécanique.

' 6K. Hypothèses admises en Mécanique, Dans tous les cas où une force agit , comme bh vient de le dire , par Tintermédaire d'une ficelle ou d'une barre tendues en ligne droite , l'action de cette force ne se transmet intacte, d'une extrémité à l'autre, que par une suite d'actions ou de réactions, égales et contraires, qui se détruisent ou se balancent réciproquement, et que les ressorts moléculaires exercent en chaque point de la droite suivant laqiietîef ftgit cette force et la résistance opposée. C'est en vertu de cette considération, qu*on admet souvent que raciiontTuneforces^opèreouse irons- Met en chacun des points de la droite matérielle qui l'unit à la résistance ; mais il ne faut pas oublier (64) le temps Nécessaire à cette transmission (I).

Bans cette action réciproque des diverses parties de la barre et de la ficelle y cefles-ri se trouvent raccourcies ou allongées jusqu'à un certain degré relatif à l'énergie de la puissance ; mais, si cette énergie reste constante pendant un temps sufiisant , l'allongement ou le raccourcissement cesseront. C'est d'après cette seconde considération , que nous pourrons quelquefois regarder les corps solides et résistants , employés dans les arts pour transmettre l'action des forces , comme parfaitement rigides et inextensibles ; d'autant plus qu'on les choisit , presque toujours , de façon qu'ils fléchissent en réalité très-peu sous l'action de ces forces; mais nous ne leur attribuerons cette qualité , dans toute autre circonstances , qu'après que le changement de forme aura déjà été opéré , et pour le temps seul où il persistera sous l'action constante des forces appliquées an corps.

Supposons 9 par exemple (PI. I , Fig. 22), qu'une force P soit employée à pousser ou presser un obstacle solide K , par l'intermédiaire d'une barre ou d'un corps flexible quelconque ABC ; concevons que cette force , ayant fait acquérir à la barre toute la flexion qu'elle peut recevoir d'après sa constitution , demeure constante pendant un certain temps ; on pourra , dès-lors , considérer ABC comme entièrement rigide , et supposer même que le point A soit réellement lié au point C , par une droite matérielle et inflexible AC , suivant laquelle la pression de P se transmettra exactement contre l'obstacle. Ainsi la force P produira , en C , précisément le même effet que si elle y était immédiatement appliquée , et elle fera naître , en ce point , une réaction Q , égale à P et dirigée , de Q vers C, dans le prolongement de la droite AC ou de la direction propre de P. On pourrait même remplacer cette force P par une autre, qui lui serait égale et qui tirerait

(*) Voyez, dans nos Applications ^ ce qui concerne la propagation du mour ornent dans Vintiriour des milieux de diverses natures.

PRINCIPES FONDAMENTAUX. 8ë

le point A , vers C , par le moyen d*iino barre ou d'une ficelle , sans que , pour cela , les effets soient aucunement modifiés ; mais il faudrait que cette barre et cette ficelle fussent inextensibles , ou qu'elles eussent a«^ quis , à Tinslant que Ton considère, le degré d'extension qui convient à Ténergie de la force.

Voilà , je le répète , comment on doit entendre les choses toutes les fois que, dons les applications de la Mécanique, on se permet de regarder les corps comme entièrement raides , ou de supposer le point d'application d'une force transporté en un point quelconque de sa direction.

66* De Pinertie considérée comme /orée. Nous avons vu ci-dessus (03 et 64) que, quand une force agit, à rextérîeur d'un corps solide libre , pour lui imprimer du mouvement ou pour détruire celui qu'il possède , ce corps réagit ou oppose une résistance égale et contraire à la forée : cette rësis* tance devant être considérée comme un résultat de l'inertie des diverses particules matérielles du corps, on voit que l'inertie est une force véritable qui peut se mesurer en poids. Pour un même corps , la résistance augmente cvideroroent avec le degré de vitesse imprimée ou détruite ; nous verrons bientêt qu'elle est exactement proportionnelle à ce degré , et qu'elle croit aussi avec la quantité de matière enfermée dans chaque corps.

Quand on tire un corps libre par le moyen d'une ficelle , cette ficelle s'étend, s'allonge et peut même se rompre si elle est tirée brusquement , et cela d'autant mieux que le corps est plus massif ou ^his pesant: le même effet serait prodoit évidemment si , le corps étant en mouvement , on essayait de le retenir par le moyen de la ficelle. — Si on suspend un corps à l'extrémité d^une ficelle verticale , et qu'on place un peson à ressort dans la lignç de traction ou de hVa^e^ de cette ficelle , le ressort indiquera le poids du corpr dans le cas du repos ; mais , si on élève le corps avec une certaine vitesse , le ressort se pliera davantage , pav suite de Ja résistance imposée par l'inertie de la matière. Le mouvement étant une fois ao^ quis et demenrant régulier , uniforme (48) , le ressort reprendra et conservera constamment l'état de tension qu*il avait dans le cas du repos , attendu que l'inertie ne se fait Sentir (55) , comme forc^ , qu'autant que la vitesse du corps est altérée , et que la pesanteur, au contraire , agit sans relâche , sur les corps , qu'ils soient ou non en mouvement. On voit donc que l'état de tension du ressort peut servir à mesurer les variations de la vitesse du corps , et la grandeur de la résistance qu'en vertu de son iner* tie y il oppose à l'action de la puissance qui soulève la ficelle.

67. Action combinée et réciproque des forces. Nous n'avons , dans ce qui précède , considéré que l'action simple d'une force appliquée en un point d'un corps , et nous avons vu qu'il natt , de cette action , une réaction égale et précisément contraire , provenant de l'inertie do la matière du corps , lorsqu'il est libre , ou de la résistance opposée par un obstacle ex-

térieur quelconque ; cette réaction est transmise , d'une extrémité à Taulre du corps (63), par une suite d'actions et de réactions semblables qu'exercent entre elles les molécules voisines , en vertu de leur force de ressort. Qr il se passe des choses absolument analogues quand plusieurs forces agissent à la fois en différents points d*nn corps; leurs effets se combinent tellement que chacune d'elles éprouve y de la part de ce corps , une réaction égale et contraire à la sienne propre, et que les autres forces lui transmettent encore par Tintermédiaire des ressorts moléculaires: cette réaction peut donc être considérée comme un résultat plus ou moins immédiat de Taction de toutes les autres forces , ou comme la résistance qu'elles opposent directement a l'action de celle que l'on considère.

C'est ainsi qu'on devra entendre généralement le principe de Faction égale et contraire à la réaction , et que nous pourrons dire et concevoir désormais qu'une force en détruit ou vaine plusieurs autres , sans leur être directement opposée , bien que , dans la réalité , elle ne détruise ou n'era* pêche directement que l'effet que produirait' la réaction du corps , si , tout à coup , elle venait elle-même à s'anéantir ou à être détruite par une nouvelle force quelconque.

68. Exemple de faction combinée des forces. Supposons qu*un cheval soit employé à tirer une voiture le long d'une route ; on pourra le considérer comme détruisant , à chaque iustant et par l'intermédiaire des traits , des palonniers, du timon , de la cheville ouvrière, etc. , toutes les résistances qui s'opposent à son action , dans les diverses parties de la voiture. Si le mouvement est constamment le même ou uniforme , ces résistances proviendront uniquement du terrain et des divers frottements , l'inertie nV entrant pour rien (55 et 56). Si la vitesse augtnente à chaque instant, l'inertie y mise en action ^ s'ajoutera aux résistances précétlentes ; enfin si la vitesse vient à diminuer par suite d'obstacles particuliers , l'inertie, qui tend à faire persévérer la voiture dans son état de mouvement , ajoutera son action à celle du cheval, pour vaincre ces obstacles et toutes les autres résistances.

C'est encore a^nsi qu*on peut expliquer le principe de Tégalité de pression des fluides (14) , en vertu duquel une pression quelconque , exercée contre une portion de la surface des parois du vase qui contient ^ de toutes parts, un ôuide , est transmise également à tous les autres points de cette surface; car cette répartition uniforme de la pression , cette réaction réciproque des parois du vase sur le fluide et du fluide sur les parois , ne peut évidemment provenir que de l'égalité même des actions et des réactions qui s'établissent entre les différentes molécules. On voit aussi que , si le fluide n'était pas contenu , de toutes parts , au moyen de pistons , de parois solides ou par la réaction d'autres fluides tels que l'air , etc. , le principe de l'égalité des pressions n'aurait plus lieu , du moins de la même manière ,

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attendà que la pression , exercée en un certain point de sa surface extérieure , pourrait être employée , en partie , à vaincre l'inertie de ses molécules et toutes les autres forces qui s'opposent directement à son mouvement , à son changement de forme. Quant au principe de la réaction , il n'en subsistera pas moins pour toutes les forces appliquées aux différentes parties du fluide, et toujours l'action de chacune d'elles sera égale et contraire 2i la réaction qu'elle éprouve en son point d'application.

69. Observations sur Véquilibre des forces. Il arrive quelquefois qu'on nomme équilibre cette action réciproque des forces appliquées à un corps y par suite de laquelle une force quelconque peut être censée vaincre ou détruire , par l'intermédiaire de ce corps , Tactiou de toutes les autres qu'on regarde comme étant opposées à la sienne propre : c'est ainsi qu'on dirait y par exemple , du cheval qui , dans l'hypothèse ci-dessus , traine une voi lure le long d'une route, qu'il fait équilibre à toutes les résistances qui s*opposent au mouvement de cette voiture. Mais , quand il nous arrivera , par la suite, d'employer un langage aussi général , en parlant des actions réciproques exercées par les forces sur un corps , il ne sera uniquement question que de l'équilibre de ces forces considérées en elles-mêmes , et non de celui du corps; car , d'après les idées généralement admises , l'équilibre des corps repose sur des notions tout autres , et que nous examinerons plus tard , lorsque nous aurons à étudier les effets combinés des forces. Il ne s'agit ici que de nous entendre sur la signification attachée à certains mots ; et , loin d'avoir à nous occuper d'une telle complication d'effets y nous devons nous borner à poursuivre l'examen du cas simple et élémentaire où une force en détruit constamment une autre qui lui est égale et directement opposée ou qui lui fait équilibre. C'est à cela, en effet, que se réduit , en définitive , l'emploi des forces motrices dans les travaux industriels.