DU TRAVAIL MÉCAN1QVE DÊS FORCES KT DE SA MESURE

70. Notions générales* Travailler c'est vaincre ou détruire , pour le besoin des arts, des résistances telles que la force d'adhésion des molécules des corps, la force des ressorts, celle de la pesanteur, l'inertie de la matière, etc. — User , polir un corps par le frottement, le diviser en parties , élever des fardeaux , traîner une voiture le long d^un chemin, bander un ressort, lancer des pierres, des boulets, etc.; c'est travailler, c'est vaincre, pendant un certain temps, des résistances sans cesse renouvelées dans la durc'e de ce temps.

Le travail mécanique ne suppose pas seulement une résistance vaincue ,

S8 hécanique industrielle.

une fois pour tuâtes, ou mise en équilibre par une force motrice, mais une réiiiiance constamment détruite le long d'un chemin parcouru par le point ot^ eUe ê^exerce et dans la direction propre de ce chemin* — Pour enlever une parcelle de la matière d'un corps, avec un ouLil par exemple, non-seulement il faut un cffjrt directeuieiit opposé à la résistance que présente cette parcelle , mais encore il faut faire avancer le point d'action de l'outil dans la direction de la résistance : plus cet avancement sera grand , plus la parcelle enlevée aura de longueur ; d*un autre c6té, plus sera grande la largeur ou répaisseur de cette parcelle, plus la résistance ou Feffort sera considérable; Touvrage fait, à chaque instant, croit donc avec l'intensité de TefFort et la longueur du chemin décrit dans sa direction propre. Un raisonnement analogue est applicable a tous les travaux industriels opérés par le secours des outils et des machines.

71. Mesure du travail quand la résistance est constante. Supposons que la résistance soit constante, ou reste la même à chaque instant, aussi bien que reffort qui lui est égal et directement opposé ; il est clair que Tou vrage produit et le travail seront proportionnels au chemin décrit par le point d'application de la résistance, c'est-à-dire qu'ils seront doubles si le chemin est double, triples si le chemin est triple, etc.; de sorte que, si l'on prend pour unité le travail qui consiste à vaincre directement la résistance, le long d'un chemia de 1 mètre , le travail total pourraî être mesuré par le nombre des mètres et des fractions de mètre ^ parcourus. Mais si , .pour un autre travail , il arrivait que la résistance constante fut double « triple, etc. de ce qu'elle était dans le premier, à chemin égal. décrit par le point d'action de cette résistance, le travail serait également double^ triple,, etc. de ce qu'il était. Si, par exemple, la résistance était de 1 kilogramme dans le premier cas, et qu'-elle fut de â, de 3, de 4 kilogrammes dans le sqcoud , le travail, pour chaque mètre de distance, vaudrait 2, 3, 4 fois eelui qui, à chemin égal , répond à la résistance de 1 kilogramme.

En prenant donc pour unité de travail mécanique celui qui consiste à vaincre la résistance de 1 kilogramme le long de 1 mètre, on voit qu'un travail dont l'objet serait de vaincre directement une résistance quelconque qui resterait la même , aura pour mesure le nombre des kilogrammes qui exprime cette résistance (60) , répété autant de fois qu'il y a de mètres et de fractions de mètre dans le chemin parcouru par le poipt où l'action s'exerce, c'est-à-dire par le résultat de la muUipliù0tion de ces deux nombres. — Supposons un moteur employé à traîner uniformément un corps sur un chemin horizontal et rectiligne^ par le moyen d'une corde tirée dans le sens même de ce chemin ; son travail ûopsistera uniquement à vaincre le frottement constant exercé sur le terrain ^t qui lui est directement opposé : si, pa'' exemple, la résistance occasionnée par ce frottement , sur la corde, est de 37^^11,50, et que le chemin total décrit, dans un certain temps, soit de 64**»

il esl clair qn^en prenant pour unitë de travail celui qui consiste à vaincre la résistance d*un kilogramme le long d*un mètre de chemin , le travail total sera mesuré par le nombre S7,50 X ^-^ =^ 2400; c'est-à-dire , en d'autres termes, que, si Ton était convenu de payer un centime, je suppose, Punité dont il s'agît, il faudrait payer âiOOcent-ou 24^,00 le travail total.

En général , on voit que le travail tnécanique que néceêsite directement une ctrtaine résistance constante, et qui se reproduit le long d*un certain chemin , a pour mesure le produit de celte résistance par le chemin que décrit son point d'action , dans sa direction propre*^ Vanité de travail étant toujours t unité iefort , mesuré en poids , parcourant l'unité de chemin ou de longueur : nous disons directement, parce qu'en effet, il ne s*agit ici que du travail d*une puissance qui serait directement opposée h la résistance, et non du travat' d'uB moteur qui agirait d'une manière quelconque sur cette résistance (75 et 76).

11, Mesure du travail quand la résistance est variable. Si la résistance , ou Teflfbrt égal et opposé qui lu détruit, au lieu d*ètre la même à chaque instant, variait sans cesse ainsi qu'il arrive dans bien des circonstances , le tra?ailne pourrait plus s'évaluer comme on vient de le dire ; mais , attendu que, pour chacun des espaces très-petits décrits par le point d'action, la résistance peut être censée constante et sensiblement égale a la moyenne OQ à la demi'somme de celles qui répondent au commencement et à la fin de cet espace, le petit travail qui y est relatif, pourra encore se mesurer par le produit de cette résistance moyenne et de l'élément de chemin dont il s'agit. Le travail total se composant de la somme des travaux partiels , sera mesuré également par la somme de tous les petits produits analogues qui lenr correspondent.

Traçons, sur un plan ou tableau (PI. I, Fig. 23), une courbe OV&V... dont les abscisses Oa, 06, Oc,.... représentent (51) les chemins successivement décrits par le point d'action de la résistance, et dont les ordonnées 00', aa', hh\,., représentent, d'après une échelle convenable, les résistances ou efforts correspondants censés mesurés en kilogrammes. Supposons que Oa, ah bc... soient les espaces égaux et très-petits décrits à chaque instant. Les travaux partiels ayant pour mesure les produits de ces petits espaces par les résistances moyennes correspondantes, censées constantes pour chacun d'eux, c'est»à-dire les produits \ (OCÏ -•- aa'). Oa, \

(ca'-f W).afc, \[hV'\'Cc').hc, ces travaux seront représenté» (Voye:^,

en Géométrie , le mesurage des surfaces) par les aires des trapèzes OO'o'at M'6'b, hVc'c ,... et le travail total le sera par la surface de tons ces petit» trapèzes réunis. Or on voit, d'une part, que cette surface différera d'autant moins de la surface 00*a'Vc\.,VhO^ comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et les ordonnées 00',AA' qui correspondent au commencement et i la fin du travail ; et , de l'autre, que la somme des travaux partiels , repré-

seatée par celte surface , s'approchera d'autant plus d'être égale au travail total et effectif, que le nombre des ordonnées ou des espaces égaux sera lui-même plus considérable. Si donc on multiplie indéfiniment ces ordonnées, on pourra, sans erreur , prendre la surface OOVA'AOpour la mesure véritable du travail effectué pendant que le point d'application de la résistance décrit l'espace Oh daus sa direction propre*

On voit , d'après cela , que , quand on connaîtra , soit aa moyen de Fexpériencè, soit de toute autre manière , la loi ou la table (60) qui lie la résistance variable aux chemins décrits par son point d'application , toute la question , pour trouver le travail mécanique relatif à an espace quelconque parcoaru , consistera à tracer la courbe de cette loi , et à calculer^ par peti. tes parties, Faire de la surface qui répond à la longueur du chemin. Gomme les unités de longueur qui ont servi à construire les ordonnées, représentent des unités d'efforts ou de poids d'ane certaine espèce, et que les abscis. ses sont elles-mêm^s composées d'unités de longueur représentant des unités de chemin parcouru, on voit que Vunité de surface des trapèzes ou de leur somme totale, sera réellement Vunité d'effort exercé ou répété le long de Vunité de chemin (1).

73. Valeur de Veffort moyen. Lorsqu'on a ainsi trouvé la valeur du travail mécanique d'une résistance variable , pour une distance quelconque parcourue par son point d'action , en divisant cette valeur par cette distance, on obtiendra ce qu'on nomme Veffort moyen de la résistance^ ou Veffort constant qui, étant répété' le long du chemin, produirait la même quantité de travail; car nous avons vu (71) que, pour une résistance constante, le travail se mesure simplement parle produit de cette résistance et du chemin total décrit dans sa direction.

La considération de l'effort moyen en vertu duquel un travail est censé s'opérer , n'est pas moins importante que celle de la vitesse moyenne dans le mouvement périodique (49); car il arrive, presque toujours , que la résistance du travail ne varie qu'entre certaines limites fixes , plus ou moins rapprochées, ou qu'elle croît et décroit alternativement, sans devenir jamais plus petite qu'une certaine quantité ni plus grande qu'une autre quantité; d'où il résulte que le travail se fait alors par périodes plus ou moins régulières, et qu'il se trouve représentée par une courbe sinueuse telle que OVfcV...A' (Fig. 24), dont les ondulations s'écartent très-peu, de part et d'autre , d'une droite AG parallèle à Taxe OB des chemins. On conçoit que , dans ces circonstances qui se reproduisent fréquemment , il devient Utile ,de substituer, au travail variable, un travail uniforme moyen donnant les

(i) Voyez , quant aux applications de ces principes , la seconde partie de cet ouyrage, où se trouve exposée une méthode expéditiveet suffisamment exacte^ pour calculer directement Taire comprise entre une courbe, deux de ses ordonnée» quelconques et Taxe des abscisses.

PBiNaPES fondamentaux; 4l.

méoiec résulUto, et qui no prôsenle point autant de complication» C*e»t eff«ctiveii9ent ce qu'on ne manque jamais do faire dans les applications de la Mécanique industrielle , quand les alternatives ou les pét'iodes de travail sont fréquemment rëpélces«

74. IHters eje^mpiws d^ ^roeai/ mécanique. Quand tin moteur est employé i bander un ressort, il développe^ » chaque instant, un effort égal et dire4;t9meiit opposé à la résistaaee du ressort , et qui est d'autant plus grand, qoe son point d'application a décrit plus de chemin dans sa direction propre ; cet effort peut même «e mesurer directement (60) ^ au moyen du pesoa tm du dynamomètre, pour chaque position du ressort y ou pour chaque position du point d'application de la force. On pourra dooo aussi , d'après la m^thodQ précédente, tracer la courbe qui donne la loi de ces efforts, et csicfilep approitimativement la somme des travaux mécaniques effectués à chaque instant , et qui composent le travail total»

Nous ayons pris pour exemples (71) le travail produit par une force qui traîne un corps le long d'un plan de la part duquel il éprouve une résistance constante, et celui qui. consiste à bander un ressort dont la résistance varie à chaque instant; mais les mêmes raisonnements, les mêmes méthodes de calcul, s'appliquent a tous les travaux des arts, qui sont /mrewefi/ «éconffues, et qui supposent una résistance à chaque insêanê reproduite et vaincue dane le eene même du chemin décrit par son point d* application. — Un cheval tire-t-il après la barre d'un manège? un homme élève-t-il de l'eau da fend d'un puits ? un ouvrier est*il employé a scier , a raboter du bois , à limer, à polir un métal, à arrondir un corps sur la tour, etc.? le travail luécanique que réclament en elles-mêmes ces opérations, a toujours pour mesure le produit , et de la résistance directe qu'opposa la barre, le poids de Teatt ou la matière soumise à l'action de l'outil , et du chemin total décrit dans le sens propre d^ cette résistance , si elle est constante (71), 4iu par la somme des produits semblables qui mesurent les travaux partiels , si la résistance est variable (72).

76. Observation» sur le travail des moteurs. £n cherchant ainsi a apprécier, eu nombre, le travail mécanique, il faudra avoir soin de ne pas confondre celui que dépense effectivement le moteur avec celui que nécessité directement l'ouvrage effectué ; car on conçpit qu'une partie du premier travail peut être détruite par des résistances autres que celles qui résultent de cet ouvrage : ce n'est qu'à cette dernière résistance que s'appliquent véritablement les considérations et les exemples qui précèdent concernant le travail. Plus tard nous examinerons le mode particulier de l'action des différentes forces motrices , les circonstances qui modifient les résultats de celte action , et le déchet que peut éprouver le travail de la force selon ses diverses applications. *

76. Complication de certains travaux. Pour montrer la complication réelle* PARTIK. 6

« MÉCAMQUE INDUSTRIELLE,

lemenl inhérenle à certains travaux industriels, nous prendrons pour exemple le travail du limeur : il faut P qu*il appuie pour faire mordre ou énoncer sa lime ; S" qu'il exerce un effort pour faire glisser la lime le long du corps» ; 3" qu'il promène cette lime , avec une certaine vitesse , en avant et j en arrière, et que, par conséquent, il vainque l'inertie de la matière de | cette lime. La quantité de l'ouvrage fait est le résultat de ces diverses | actions simultanées; mais on fait disparaître toute cette complication en j séparant du travail tout ce qui n'y e9t pas indispensable , et en ne considé- i rant que ce qui se passe à i'endrpit même où la matière du métal est enle- | vée par la lime ; là on n'aperçoit qu'une résistance qui suppose un effort ; égal et contraire , exercé dans la direelion même du chemin que décrit le point d'action de la lime , et dont la quantité de travail pourra s'obtenir ainsi que nous l'avons dit. Le travail du moteur serait même rédait à ce grand degré de simplicité , s'il était employé à promener, d'un mouvement uniforme , la lime le long d'une barre droite de fer couchée horizontalement sur un plan de niveau, et que cette lime eût été chargée convenablement, d'un certain poids, pour la faire.mordre.

77. Spécification du travail mécanique. £n général, quand il sera question , dans ces raiifciPEs FOROAnEifTAUx ^ du travail .mécanique, on devra entendre le travail qui résulte immédiatement de l'action simple d'une force sur une résistance qui lui est directement opposée ,.et qujelle détruit coiitînuellement, en faisant parcourir un ceftain chen^in au point d'application de cette résistance et dans sa direction propre. Cette force , elle-même, devra être considérée (59 et 60) comme un agent simple , produisant on «effort , une pression mesurables, à chaque instant , par un poids, et agissant dans une direction et sur un point déterminés , ainsi qu'on Va supposé constamment dans ce. qui précède. Il ne faudra pas confondre enfin l'expression de travail et de force , avec celles par lesquelles on désigne vaguement tuu^ les effets, plus on m'oins compliqués , des moteurs animés ou inanimés qui développent leur action sur des résistances. Ainsi nous ne parlerons pas de la ^rce d'un cheval, d'un homme , d'un outil ou d'une machine, sans indiquer, sans soiis-entendre, tout au moins, son point d'application, son intensité et sa direction ; nous ne parlerons pas de leur travail mécanique , sans spécifier ou sous-entendre la résistance, égçle et direc^ment contraire , que la force détruit , à chaque instant , tout en faisant parcourir, dans la direelion propre de cette résistance, un certain. chemin à son point d'application.

78. .De rél^vatlon verticale 4e9 fardeau^* Le travail le plus simple, celui qui donne immédiatement l'idée de sa mesure. » est rélévalion de& fardeaux suivant la verticale ou l'aplomb ; la quantité de l'ouvrage croit aU»r8 visibieme'it comme le poids et comme la hauteur parcourue dans la direction de cette verticale; c*est-h-dîre qu'elle est mesurée par le produit même de ce

|mids et de cette hauteur. Car, poar rëpéler encore une fuis nos raisonnements, en élevant à la même hauteur verticale, un poids double, tripie, etc. d*un autre, le travail est bièti double, triple , etc., de celui qui conàislerait à élever le poids simple h cette hauteur ; et, en élevant un même poids à une hauteur double, triple, etc., c'est bien comme si on Pavait élevé deux, trois fois h la hauteur simple, ou une première fois à cette hauteur, puis une seûondc fois, une troisième fois à cette même hauteur; peu importe d'ailleurs là manière dont pourrait s'y prendre un moteur pour produire ces effets partiels, il nous suiiit que, considérés en eux mêmes, on puisse les regarder comme parfaitement égaux ou identiques. Si donc on prend , pour unité de travail^ l'unité de poids élevée à l'unité de hauteur, te travail total sera mesuré par le produit du nombre des unités de poids et de celui des unités de hauteur.

79. Des autres moyens d'évaluer le travail. Inutilité de la mesure que nous avons prise pour le travail , résuUe de sa simplicité même, et de la facilité qu'on a d'évaluer des efforts, des pressions, en poids, et des distances, des chemins en unités de longueur. Du reste, on pourrait, dans bien des cas, prendre la quantité même de l'ouvrage effectué pour la mesure du travail mécanique des forces : par exemple, on pourrait se contenter de dire, de tel moteur, qu'il est capable de moudre â, S kilogrammes de blé ^ c'est même ainn qu'on en agit quelquefois , et qu'en agissent les meuniers, et les propriétaires de mouUns, pour spécifier la valeur mécanique de ces moulins 4fu des cours d'eau^ Mais, comme la mouture d'un même poids de blé exige des 'quantités de travail différentes, selon la qualité du grain, le genre de rottfil et de la machine, non-seulement leis meuniers ne pourraient être compris de tout le monde, mais ils ne pourraient paa même s'entendre «ntfé eux ; il faut idonc une mesure commune du travail, qui ne puisse varier im éiteiQ'tei*prétée.divérsement ; or telle est celle qui résulte de la considéralion deTeffort et du chemin décrit dans la direction de cet effort.

Restera ensuite a savoir comhien chaque unité de travail , ainsi définie , sera cap<able , dans des circonstances déterminées , de moudre de kilogrammes de- btë^ de sù^èr de mètres carrés de planches, etc.; mais c'est à quoi on parviendra par des observation» et des expériences bien faites ; l'essentiel est suftont qu'il n^y ait rien arbitraire dans la manière d'évaluer le travail mé^nique. -

80. Dénominc^iont admises pour le travail. On a donne différents noms au travail mécanique, tel que nous l'avons défini dans ce qui précède, travail quil nc'faut'pas, dans tous les cas , confondre avec Youvrage, puisque ce dernier n'en est véritablement que l'effet oiî le résultat.

Smeaton , ingénieur anglais qui a beaucoup écrit sur les roues hydrauliques , a nommé le travail jotet^^ance mécanique ; Carnot le nomme momeni d'activité j Monge et Hachette l'ont appelé effet dynamique \ Coulomb»

M. Navier et plasieort antres enfin , Font appelé quantité d*actî^ , et cette deroiére «xpreftsion est assez généralement en faveur. Il nous arrivera souvent d'en faire usage ; inan il faudra se rappeler qu'elle signifie la Tnéme chose que quantité de travail , travail mévanique (1 } , et ne pas la confondre avec celle qui est désignée par le$ mêmes mots dans les traités de tnécanique r.Uionèlle«

Quelquefois aussi ait nomme le tl^vad mécanique quantité dç mouvement; mais , comme on emploie généralement en Mécanique , cette expression pour désigner toute autre chose, nous ne nous en servirons jumaîà pour désigner le travail. Lés mêmes réflexions doivent s'appliquer à la dénomi« nation de force vive , mise en usage par certain» auteurs 2 Tune et Fantre .n'indiquent que le» effets du travail mécanique d'une fiurce qui a ét^ employée a mettre un corps en mouvement on à vaincre son inertie (66)*

Nons ferons connaitre bientôt le sens qu'on attache le plus ordinairement a ces mots $ quand donc il sera question , dans un ouvrage , do quantités de mouvement on de forces vives , il conviendra de s'assurer ■'ri s«gi>> «m non , du travail mécanique tel que nous l'avons défini.

Un dei caractères distinotifs dil travail mécanique , c'est qu'il est là chose qu'on paie dans l'exeroioe de la force , et que sa valeur , son prix cm argent, oroit précisément comme sa quantité. Car^ si l'on ne^onaidêne que ie travail nécessité directement par }a résistance â vai^cre> par l'ouvrage à confectionner, il demeure, comme on Ta vu précédemment, exactement proportionnera la quantité de ce dernier. Mais, redisons *lo, ce qui le diatiogne surtout des autres gratideurs mécaniques ^ c'est qùll suppose iitieréaistance , exprimable en poids , à chaque instant vaincue et reproduite» dans le sens même d'un certain chemin parcouru.

SI. Chùi» de l'unité de thivaiL Le travail mécanique , ainsi défini et evtendu est donc , en lui*même , une chose absohie , qui ne ssppoise que Vt-r liée d^un effoH exercé et d'un chemid parcooin ; mais son expression , en nombres , peut changer selon les circonitances et les conventions admises pour l'uttité'de chemin ou d-effort , et aîissi selon que le travail est on'n'^ l>éa continué uniformément pendant un certain temps. Car,<fnijie pftit, 1- unité de chelnin et l'tonité d'effort étant tdut-à-feit ai^bitràires, Fdnitâ de trafvail qui en dérive, l'est aussi; et;<tefautre, si le travail est Itdng-temps continué d'une manière à peu près uiiiifbrme , soii expression ^ en nom-

(1) N01M avons déjà indiqué éuàà une note de L'ÀVAaT«-PKo»«0, les m«tslW qni août ont ciigag^ i sdopier 4<MiqitiT«iiiettt4wite 4p^^^ «^EpjrcMÎeii , ppiv prQtoeire néamnoia» «ntièr émeut celle ^e quantité d*a€tiop àé}k çonêuciée par le» utiles trava^ix de Coulomb et de Navier. Peut-être eussions-nou* été plus hardi encore, si Touyrage de M, Coriolis avait paru avant la première édition de celui-ci ; et nous aurions volontiers adopter ou eu mentionné quelques-unes des dénominations heureuses qu^il propose d^introduire dans le langage de 4 a Mécanique, telles que dynamede , etc.

bres^ peut derenir embarrassante {mr sa longueur ; de snrte qa!*6n se voit alors oblige , pour la simplicité , de ne considérer qu*une oertaioe fracUon du travail total , relative à la 4urëe d'un certain temps ^ qu*4»i prend à son tour pour nnité. Cest de cette manière qucvridéo do temps est iniro* doite dans la notion du travail mécanique , bien que , envisagé sous un rapport pins absolu , ce dernier en soit véritablement indépendant i c'est ainsi par exemple , qu'on dit d'un cheval .attelé à une voiture » a un wM" nège, qu'il exerce mog^nement (73) un efibrt de tant de kilogrammes «n parooorant un cbemîti de tant de mètres par minute ou par seeûude , ei d'un outil ^ d*une machine « quUls développent moyennement une telle ({Qsntvtéde travail dans tel temps. Mais alors ii convient de ne ps« oublier h durée cfFeclive du travail total en ajoutant ^ par exemple ^ qu'il estde tant d'heures pour chaque jour , chaque relai, etc.

On conçoit, d'après cela , quelle est la difficulté de choisir une unité de tmvail qui puisse servir dans tous les cas possibles et avec un égal.avan* tage : tantôt Texpression du travail^ en cette unité ^ se trouvera compcwée d'un très-grand nombre de chiffres entiers; tantèt elle exigera, pour la précision 5 un teès^grand nombre de chiffres décimaux ; tantèt enfin elle devra être accompagnée de la désignation du temps auquel elle se rapporte, lorsque te travail , étant continué uniformément pendant un ou plusieurs jqora, oir n'en considérera , ponr la simplicité des calculs y qu'une certaine partie relative à l'unité de temps.

8S. Unités de travail propoeées ou adopêéts. Les mécaniciena sentant l'importanoe de fixer une unité de -travail et de lui donn^ un nom , comme «m Ta fait pour le fwtmme , le titre, etc. , en ont proposé de diverses es«-' pèees ; mais on n'est point, jusqu'à présent , tombé d'accord aur le choix df cette unité I et il est probable quon ne le sera pas plus pour cet oljet que pour désigner l'unité de vitesse, qui dépend a la fois de l'unité de temps et de Tunité de longueur. -«— MH. Mengolfier , Baehette , Clémeni , etc* « ont pris, l'unité de travail égale à 1 met ne cube d'eau en 1000 kilor gramnies élevés a 1 mètre de hauteur , et ils ont nommé vcelte unité , uMté, dynamique , éymmmie. M. Supin ^ de aon côté , a propeaé (Yoycï aea Leçeme de Géométrie et de Mécanique, tome III, Dy^amde) de prendre 1000 mètres cubes d'eau ou 1000 tonneaux (SI) élevés à. 1 mètre de heulettF, et il a supposé qoe ce travail , qu'il nomme dynema , a'opérail dAns les 24 heures^ Maie aucune de ces unités n*a été définitivement) ni apé* ciatement adoptée dans rindusirie manufoctnrîère.

Enfin ydepuîeque les madiînes à vapeur commencent ii se répandre lOn France , les mécaniciens constructeurs emphnent essex généralement ^ pour les travaux soutenus , et d!'après Pexemple des anglais de qui nous Vieanent ces machines, une unité de travail qu*ils nomment /ôn^,faufmr Cl» c/i«va/ y ou simplement theval-tapeur. La force du cheval n a pourtant

*^ MÉGANIQUE INDUSTRIELLE,

Heii de bien dëftni > elle rarie siiWam une înfiaké de circonstances, tui' v»nt Tageel la qualité des individus.» Néanmoins, si 4in s'entendait sur ëi valeur fictive i et si le ^uvernetnent la consacrait fiar une laîxonime lei autres unilés de mesure ,. on pourrait ^ sans ineonréntent , s'en . servi i ^ comme de terme de comparaison pour toits ]es travauic mécaniques de^ machines et des moteurs , qui sont.€ontinut§s d'une manière uniforme ou |»endant un certain temps. -^ La- valeur qui parait le plus généralement accréditée , d'après W)itt et Bottlton , soit en Angleterre , soit en France, et que les^ anglais nomment \ pour cette raison , unùé routinière , s'écarti fort peu du travail mécanique qui suppose uu effort de 75 kilog, exerce le long du chennn de 1 mètre , censé parcouru 4inift*rmém«nt dans chaque secondé. Telle est du moins l'idée qu'on peut prendre tle sa valeur ap^ proximative dans l'industrie manufacturière ; car , s'il est des constructeurs qui adoptent , pour l'eiForl constamment exercé, .80 kilog. , il en es( d'autres aussi qui ne le supposent que de 70 kilog. seulement ; de sorte que l'effort de 75 kilog. ^ équivalent nux i^ du qidatal métrique , est véri* tablementun terme moyen qui diffère rarement de plus de -/^ de la va-* leur admise , dans les divers cas , par les parties dicect«iiént intéressées

88. C&nveniionê généruleê. Sans rejeter précisément auemie des dénominations et des évaluations précédentes de l'iinité de travmL^ lesquelles peuyei»t avoir leur avantage particulier dans certaines Btroonslanees ,. nou» prendrons le plus conmmnénient pour nnité d'effort le kilogrammes et pour unité de distance lein^(r#; de sorte que l'unité de travail mécanique ou d'action sera l'effort de Ikil- exercé le limg du chemin de 1 met, quantité qu'avec M. Navier , nous représenterons ainsi IkvX» ou llt.fn ou enfin. llt'«», et qui se lit' ordinairement un kilogramme élevé à un mé/ra de hauteur -^ parce qu'on rapporte volontiers tous les iraVaux. mécaniques; à. celui qui «onsiste dans l^élévation verticale des corps* pesants, l'effetppoduit'j)M.r<Hi^ vrage fait élanialtn's (78) .la mesure niême;Lda iravaiL-^Sufifiosons, p«r exemple , un effort moyen oU' ronstant (73};de âââ hW eoeienti le tof>g du chçmin de 3 mètres, le travail qui >en 'résulte aura pour^taJeur^S^' X 7"» =i: l^J^km , c'est-à dire 1S7^ kilog. élevéb^à là hantennded rAnetre. Cette phrase étant nn peu longue à lire,' et- rappelant d'at4leuica lIMée d-up travail particulier , qu'il n-est pas • indispensable d^exprtniev , »ei». conviendrons de nomm^ simplement Af^^amntè^rà chacune, des uniiés ikm. » ^e sorte que le travail ci^dessus équivaudra à "}ë7ë kil^griammètre^*

Cette dernière convention et celle qui^ consiste à^ pbcen.rindiee ^^^ à droite et un peu au-dessus du^unnbfequieKprimerlaiignindeuRsLutesvail, peuvent s'étendre à toutes les hypothèses que , selon les cas , on se croirait obligé de faire sur la valeur de Tunité de travail ou des unités d'effort et de chemin. -^ S'agit-il d'unités de travail dont chacune équivaut à 100, à 1000 kilog. élevés i uu mètre > c'est-à-dire à un quintal métrique ^ à un

ionneàu (81)^ éleTét à Imét, oa pourra leii.éorîr« ainsi Iqm, , Itm, et te« nommef quifUat-mèir»^ lenneawmhtre; par qaoî l'oo devra toujiturs entendre. qWW ealnëoesMiremenl questî<Ht de quiitiaux mélrîqaea et non des anciens quintaux. — S agttw(tl*«nitë8 dont chaotine équivaut è 1 livre , à 100 Hvres. élevées à 1 pied, à 1 toise de hauteur^ vtn pourra ka écrire llp , lit , Iqp, Iqt, et lea nommer respectivement /raretpiM^, Upretoi$e , qmnialpied i quintmlioiseybiea entendu qu'alors ton t se rapporte à Tancienne division des unitéa^de poids et de longueur, appliquées soit au k anciennes valeurs de ces unités, soit aux nouvelles valeurs appelées, dans le commoroe , légaleg ou «•âlrf9ti«a(3l).

84. Obsercalion» patiiouUère$» Il serait inutile de s^oocupèr des unités du travail y telles que ceilea qui consisterait dans Télévation de IkU a IGOOmét ou à 1 kilomètre^ par exemple; car, d'après nos principes, cette unité est la Dièrae que celle qui équivaut à Itm ou au tontieaumètre, c*êst-à*dire o lOOOkil* élevéa à Imet., On n'éprouvera donc aucune difficulté à exprimer numériquement et à dénommer la valeur d-un travail quelconque, quelle. qu*en soit la grandeur et quelles que soient les conventions quVn adopte pour runîiéf en spéafiaot enauite , si cela est, nécessaire (81) et conformément à ce qiiv« été^iitei-dessuey b temps .pendant lequel ce travail a opère, on nttra une idée jeonqjlète deisa valeun €!e»t ainsi ^ par exemple, que le travail da tsbeval^vapetir-^ snune seconde^ pourra ^ètre indifféremment représenté par 75km (75 kih^ognmèir^s) , ou par 450 Ip. (450 iivrepieds) , la livre et le pied étant ici la nouvelle livre et le nouveau pied , adoptés légalement en France et dont Tun vaut le tiers de mèlre et Tautre le demi-kilogramme. Si d^ailleurs on voulait aimplifier encore plus IVxpression du travail qnand elle dépend ^ comme ci^dessns , de Tunité de. temps , en pourrait écrire les norehrea en cette manière : 4500km'47OOOliiS ou 7ôkm'^^4ô01p'% selon qu*ii s^agtra&t de ta «inttf^a ou de la Mcoftefe..

Il ari^lveassex ordinairement qne^ ponrles travaux sooteniis des moteturs, on ne considère ainsi qnela longueur du chemin décrit pendant l«r secbnde, prise pour unité de temps., afin d*avotr de petits nombres à.«éiisldcrér. €ette longneur étant aussi ceUeqii'on adopté le plus volontiera (4B et suiV'.), pour exprimer la -viiessemèm» du-mo^vemenl, on voit que le iravall; pendant runi<é'd4iteaifps,.se;trenveri*ellemcfiliaesùré|iar le produit d'iih effoH on d*nn pMà etd!one.vitease;i.Cestv octrame^MiisIe vcfrroiia a» peuplua Ibin, ce qui fait qoelqnefiffs eonfondre (80) Je tfvvat/ mé^mu^Mie ou là qUaniiié d'aciiommàBO iar quantité de «toMpetat n/ , quoique leurs aignifioaf i6ns et leurs mesures :iBoient^ dans* le fond, très^difféifeEites.

t)e8 condition$ d^ travail mécatiique»

85. Première condition générale. D'après nos définitions , îe travail mécanique des forces suppose h la Fois une résis.taiice vaincue et un chemin dé-

le roourement une fois acqais se continue , de lui-même , indéfiiiimenl et sans perte si , comme on le suppose , rien d'extérieur ne tend à le modifier ou à le ralentir.

88. Distinction du travail intérieur et du travail extérieur. Malgré ces réflexions sur la nullité du travail mécanique produit par les moteurs dans les circonstances précitées , on remarquera que chacun de ces emplois de la force peut quelquefois avoir son genre particulier d*utilité dans les arts, surtout relativement aux moteurs animés , et qu'on peut même , sous certains rapports , les considérer comme une sorte de travail dès-lors qu'ils produisent la fatigue , et qu'ils supposent des résistances intérieures sans cesse renouvelées et vaincues ; mais il ne s*agit ici expressément que du travail extérieur et effectif des moteurs , travail qui est le résultat d'actions intérieures plus ou moins compliquées, qui ne peuvent être aucunement l'objet de ilos investigations (75 et suiv). Or , sous le point de vue purement mécanique , ce travail extérieur doit être considéré comme nul , dans les circonstances qui viennent d'être spécifiées , de la même manière que nous regarderions comme nul le travail d'une machine qui marcherait à vide, c'est-à-dire dont Voutil ne rencontrerait point de résistance , ne confectionnerait point d'ouvrage , ou celui d'une machine dont l'outil , soumis à une trop forte résistance , ne pourrait marcher malgré l'action des forces motrices qui y sont appliquées ; et , en effet , le cas est toutà-fait semblable , attendu qu'ici la puissance n'en a pas moins consommé , ou n'en consomme pas moins une certaine quantité de travail pour vaincre les résistances intérieures et inhérentes aux pièces de la machine.

89. Tout mouvement , toute action des forces supposent un travail. Si nous considérons les choses sous un point de vue plus rigoureux encore et plus absolu^ nous arriverons à reconnaître que , dans la réalité, il n'y a point d'action sans effet plus ou moins sensible , et d'effet sans dépense de travail plus ou moins appréciable.

D'une part , les corps ne pouvant se mouvoir , sur notre globe , sans éprouver tout au moins une certaine résistance (S) de la part de l'air , et jie pouvant sortir du repos sans que leur inertie ne se soit d'abord opposée (66) à l'action de la puissance , on voit qu'en résultat , le mouvement , de quelque nature il puisse être à la surface de la terre , suppose toujours une certaine quantité de travail , soit actuellement , soit primitivement dépensée par un moteur.

D'une autre part , puisque tous les corps sont plus ou moins compressibles et extensibles y une force motrice ne peut jamais agir , même contre des obstacles fixes , sans produire et dépenser une certaine quantité de travail mécanique. Car le point où cette force est appliqué a plus ou moins cédé (63) ; le corps a plié, s'est aplati^ ou s'est allongé ; les ressorts moléculaires ont opposé de la résistance , il y a eu un petit chemin décrit

PRINCIPES FONDAMENTAUX. m

par le point d*app1icatioi\ de la force et dans sa direction propre. D*abord l'effort , ou la résistance égale et contraire (64) , étaient nuls ; ensuite ils ont augmenté progressivement jusqu'à ce qu'ayant atteint leur valeur majimum, leur plus grande valeur et le corps sa plus grande déformation possible , l'action de la force motrice s'est réduite à maintenir ce corps ou Tobstacle à son état de tension et au repos , sans produire désormais aucun travail mécanique.

00. Quand ei comment ce travail peut être censé nul. Nous venons do prouver que tout mouvement acquis , toute action des forces sur les corps supposent ou nécessitent réellement une certaine dépense de travail ; on ne peut donc pas dire , d'une manière absolue , que , dans les cas précités (87) d*un moteur qui cbemine sans pousser , et qui presse ou tire un obstacle solide sans le faire cheminer , il n'y ait pas eu de travail extérieurement développé. Mais on doit considérer que ce travail , uniquement employé à vaincre la résistance de Tinertie et de l'air ou les forces moléculaires du corps, est , dans le ikit ( 1) , presque toujours une bien faible portion de celui que pourrait livrer le moteur , s'il agissait , avec une vitesse et un effort modérés , contre une résistance qui serait susceptible de céder eontinuellement à cet. e£Fort dans le sens même du chemin qu'il fuit décrire à son point d'application.

C*est sous ce rapport seulement , et attendu aussi la non utilité des résultats, qu'en pratique, il serait permis de considérer comme nul et de négliger entièrement le travail extérieurement développé par les moteurs. Quaut au point de vue purement mécanique , il va sans dire (85 et 86) , qu'exercer un effort , sans le répéter le long d'un chemin , ou cheminer sans exercer d'effort , ce n'est point travailler.

91 . action tPune force perpendiculaire au mouvement* Des réflexions analogues sont applicables toutes les fois qu'une force, agissant en un certain point d'un corps en mouvement , ce point ne cède pas sensiblement à l'action de la force et dans sa direction propre , vu que le chemin qu'il est contraint de décrire , par suite de sa liaison avee d'autres corps , demeure , à chaque instant , perpendiculaire à la direction de la force. Celleci ne faisant donc que comprimer inutilement te corps ^ et ne produisant aucun travail effectif dans le sens du mouvement , sa quantité de travail on d'action devra encore être censée nulle ^ tout comme pour le cas d'un moteur qui agit sur un obstacle fixe. — Un homme qui tirerait ou pousserait sur le côté d'une voiture en mouvement et perpendiculairement au chemin qu'elle décrit , n'aiderait en rien le travail des chevaux ; son effet serait absolument nul quant à Vobjet utile du travail. La même chose peut se dire encore d*un homme qui tirerait ou pousserait contre la barre d'uno

(i) Yoyex, daoalet Applicaiion^j let articles qui concernent la réMStance de Tinenije et de Tair.

roue à manège , dans le sens de la longueur de oette barre et non dans celui de son moaTement circulaire , etc. Cependant le moteur n'en aurait pas moins , dans ces deux cas , rëellenif nt dépensé et développé une certaine quantité d'action en comprimant ou distendant le corps auquel il est appliqué.

93. Transport horizontal des fardeaux. Le cas que nous considérons est aussi celui d*un homme ou d'un animal quelconque qui chemine horisonta* leraent en portant un fardeau; car Toction du poids est perpendiculaire à celle du chemin ; elle ne tend qu'à comprimer les parties sur lesquelles ce poids repose; il n'y a pas sensiblement (90) de résistance Taincue, et par conséquent de travail produit dans le sens du mouvement horizontal du point où agit le fardeau, bien que le moteur se fatigue; bien qu'il déve^ loppe intérieurement une certaine quantité de travail ; bien qu'enfla le transport horizontal d'un fardeau ait en lui-même tin but d'utilité dans les arts, et qu'il puisse, sous un certain rapport, être considéré comme un travail d'une espèce particulière , tout-àfait distincte , et qui, comme l'autre, a son unité de mesure , son prix en argent.

Le transport horizontal des ^fardeaux, par les moteurs animés, est, au surplus le seul ouvrage dont la mesure ne puisse se rapporter directement à celle que nous avons jusqu'ici adoptée; et cela seulement en tant qu'il ne suppose pas ea lui-même, une résistance vainoue dans le sens propre du mouvement , et que le corps est immédiatement supporté par le moteur; car lorsqu'un moteur est employé à traîner un corps horizontalement sur un traîneau , une voiture ou un bateau , il se développe , de la part du terrain , des essieux de la voiture, ou du fluide, des résistances qui s'opposent directement à l'action de ce moteur , et qui nécessitent une dépense plus ou moins forte de travail mécanique effectif et mesurable comme il a été expliqué précédemment (71 et 72). Aussi fandra-t-il bien se garder , par la suite , de confondre ce dernier travail avec le premier , et de lui supposer la même unité de mesure ni la même valeur en argent. — L'expérience prouve, par exemple , qu'il est plus facile à un homme de transporter à dos et à 6 lieues de distance horizontale, un corps qui pèse 50 kilog. que d'exercer , d'une manière soutenue et le long du même chemin , un effort de 10 kilog. seulement.

93. Observation sur le transport horisontaL On voit , d'après oela, quelle erreur on commettrait si , voulant , par exemple , estimer le travail mécanique nécessaire pour transporter , sur un chemin horizontal, un fardeau par le moyen d'une voiture , on se contentait de multiplier le poids de ce fardeau et de cette voiture par le chemin décrit , ou si l'on confondait ''effet utile , l'ouvrage avec le travail mécanique même que développe le moteur , par l'intermédiaire des traits. On n'en a pas moins nommé , d'après notre célèbre ingénieur Coulomb , qui a fait beaucoup d'expériences

PRINCIPES FONDAMENTAUX. 5â

sur le travail de rhorame considéré dans diverses circonstance» > on n'eu a pas moins nommé , dis-je , quantité d'actiûn Teffat qui consiste dans le transport horizontal d*un fardeau à nne certaine distance ; et mon^-seulement on a mesuré cet effet par le produit du poids transporté et du chemin horizontal parcouru, à peu près comme nous avons mesuré le travail mécanique véritable par le produit de Icffort et do chemin décrit dans le setis de cet effort , mais encore on a quelquefois comparé entre eux ces deux genres d'exercices de la force , d'autant plus distincts , que l'un est absolument nul à Tégard de l'autre , ainsi que nous l'avons expliqué cidessus.

Hais ce qui prouve incontestablement que , sous le point de vue pure^ ment mécanique , et lorsqu'on n'a point égard au mode particulier d'agir des moteurs animés , lesquels peuvent se fatiguer sans se mouvoir et sans absolument rien produire d'extérieur, ce qui prouve , di$on«-nous , que le transport horizontal des corps ne suppose pas en lui-même une dépense nécessaire de travail mécanique , c'est qu'on peut diminuer indéfiniment cette dépense par des appareils ou des dispositifs matériels convenables ; tels que des voitures , des bateaux , des chemins de fer^ etc. (1) , qui ont la propriété de diminuer l'effet des résistances de toute espèce ; c'est qu'on peut même le concevoir indépendamment de ces résistances , tandis que tons les genres de travaux industriels , analogues à ceux qui ont été cités n*' 70 et suivants , exigent nécessairement une dépense absolue de travail mécanique ; c^est qu'enfin le résultat de ce transport ne peut jamais être directement la source d'un nouveau travail , tandis que cela arrive souvent pour l'autre , comme on aura bientôt occasion de le voir.

94. Réflexions générales. En général , et il faut bien le redire encore (73 et 77) , nous ne considérons le travail mécanique que par rapport à luimême , c'est-à-dire' d'une manière absolue et indépendamment du degré de fatigue qu'il suppose de la part des moteurs animés , ou des circonstances qui, dans les arts, font varier son emploi , son prix ou sa valeur en argent. £t^ quoiqu'il puisse bien arriver, par exemple^ que telle quantité de travail mécanique, employée par un moteur à élever verticalement un corps à une certaine hauteur, coûte plus ou moins de Fatigue et d'argent, que la même qnantité de travail employée à transporter horizontaleçient, sur une voiture, un autre corps à une certaine distance , nous n'en regarderons pas moins

(i) En effet , on sait par expérience , qu'un cheval , marchant «u pas , ne peut porter à dos qu'environ 8o iLilogranimes de poids , sur un chemin horitontal et d'une manière soutenue , tandis que , sans se fatiguer davantage^ il peut en transporter jusqu'à 8oo kilogrammes sur une bonne route ordinaire et au moyen d'une voiture; qu'il en peut transporter 8ooo sur un chemin de fer , et jusqu'à 20 , 000 sur un canal horizontal. Il est évident qu'il n'y a aucun moyen pareil de diminuer le travail nécessaire pour élever verticalement les corps contre l'action de la pesanteur, ou pour changer la forme même de ces corps, etc.

ces quantités comnie équivalentes ; parce qu'en efFet on peut , à l'aide de machines , d'appareils convenables , transformer iron^édiatement Tune de ces opérations en l'antre, et que c'est même là l'objet de la Hçcanique in<dustrielle , telle que nous Tenvisageons plus spécialement dans celte première partie du Cours*

Gela n'empêchera pas , un peu plus tard , de revenir à l'état réel des choses , et d'établir, d'après les données- de l'expérience ^ la comparaison exacte entre les divers genres de travaux des machines et des moteurs animés ou inanimés. Et , si d'ailleurs nous sommes entrés aussi avant dans les discussions précédentes , c'est afin de bien préciser le point de vue sous lequel nous prétendons envisager le travail mécanique des forces, et d'éviter qu'on ne le confonde avec les autres résultats de l'exercice de ces forces.

JDe la consommation et de la reproduction du travail..

Les réflexions qui précèdent ne sont pas en elles-mêmes dénuées de toute importance ; car elles nous avertissent , d'une part , que si les moteurs animés sont susceptibles de se fatiguer sans produire extérieucement un travail mécanique appréciable , sans même mouvoir aucune des parties de leur corps; de l'autre, ces motenrb et les farces motrices , en général, peuvent aussi consumer une portion plus ou moins grande » du travail mécanique qu'ils développent extérieurement, à vaincre des résistances nuisibles ou étrangères à celles qui constituent l'effet utile , l'effet qu'en définitive il s'agit de produire pour les besoins de l'industrie. C'est ainsi qu'un moteur consume, en pure perte , une partie de son travail , à vaincre la résistance de rinertie et celle de l'air (89) qui s'opposent à son mouvement, et qu'il peut, dans certains cas, comprimer, ou distendre ^ sans utilUé réelle (91 et 92} , les ressorts moléculaires des corps , etc. Mais , afin d'acquérir des notions exactes et saines sur la manière dont se produit ou se consomme, dans diverses circonstances , lo travail mécanique des forces , il est nécessaire d'entrer dans quelques développements qui feront l'objet des paragraphes suivants.

9S. De t absorption et de la restitution du travail par les ressorts. Pour démontrer clairement comment le ressort des corps peut développer ou restituer, lors du débandement , une certaine quantité de travail mécanique qu'il a primitivement absorbée, il ne s'agit que de voir ce qui se passe à Tins* tant oii un corps revient progressivement à sa forme primitive après avoir été comprimé, et se rappeler ce que nous avons dit précédemment (72 et suiv.) sur la manière de mesurer la quantité de travail d'une force qui varie à chaque instant.

Supposons qu'un moteur soit employé à bander un ressort quelconque (PI. I, Fig. 25), en développant, sur un même point A de ce ressort, et dans la

I PRINCIPES FONDAMENTAUX. 5!f

direction propre du chemin qiie tend à décrire ce point, des efforts F qui sont de plus en plus grands (15, 19 et 89) à mesure que la compression ou la dis* ^eiisioii augmentent. Formons, comme nous Tavons explique (72), une courbe a'^V...A' (Flg. 26), dont les abscisses représentent les chemins successivement décrits , par le point d'action A ( Fig. 2S ) de la force F , dans la direction propre de cette force, et dont les ordonnées représentent les valeurs, en kilogrammes, des efforts correspondants exercés sur le ressort, efforts que détruit la réaction égale et directement contraire de ce ressort; la quantité de travail développée on absorbée, pour un petit chemin quel-conque cd ( Flg. 26), sera mesurée (72) par le trapèze cc^d^d formé sur ce chemin et les ordonnées correspondantes cc\ dd' '^ et le travail total le sera par l'aire entière Od!h'hO comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et la dernière ordonnée AA, représentant le plus grand effort.

Supposons maintenant que le ressort (Fig. 25) , arrivé à cette position , suit employé à vaincre une résistance qui cède lentement à son action dan» le sens même du chemin primitivement décrit par le point d'application A de la force F; ce ressort va développer, contre la résistance, une quantité de travail qu'on pourra calculer en appréciant, en poids , les diverses prèssions qui correspondent à chaque position du ressort, depuis Tinstantoii la compression est la plus forte , jusqu'à celui ou elle est nulle , et où ce ressort est parvenu à la position qu^il peut conserver par lui-même. Si le corp» reprend , à ce dernier instant, exactement la forme qu'il avait avant d'être bandé ; si d'ailleurs les pressions qui répondent aux mêmes degrés de tension, aux mêmes positions , sont les mêmes ; si, en un mot, le corps possède, dans son retour vers sa forme primitive, dans sa détente , la même énergie qu'auparavant, ce qui suppose (17) qu'il soit parfaitement élastique, et que sa constitution intime n'ait pas été altérée; dans ces circonstances , disons-nous , la quantité de travail développée, par le ressort CGutre la résistance, sera nécessairement égale à celle qu'il a fallu dépenser primitivement pour le bander, puisque la courbe , qui donne la loi des pressions et des espaces décrits, sera aussi la même de part et d'autre. Si, au contraire, le corps n'est pas parfaitement élastique , non seulement il ne reviendra pas à sa première forme, mais encore les pressions seront moindres dans le débandement; le travail restitué sera aussi moindre que celui qui a d'abord été dépensé , et une certaine portion de ce dernier aura été totalement perdue pour l'effet: c'est évidemment celle qui est nécessaire pour produire les aUéraiious moléculaires ou de constitution intime, survenues dans le corps. 06. Des ressorts considérés comme réservoirs de travail. Nous avons tu (15 et 18) qu'il n'y a guère que l'air et les gaz qui soient à la fois trèscompressibles et parfaitement élastiques, lorsqu'on les enferme dans des espaces clos et qu'on les y refoule au moyen d'un. piston mobile, etc. De tels ressorts peuvent donc servir avantageusement à emmagasiner le travail

méoaiitqiiev « foire foncUoa deréiervoirt, en les bandant jusqu'à un c^rUiitt point, et les maintenaot à ce poini par des moyens faciles à imaginer ; car, lorsqu'ensuite on viendra à lei abandonner à eux-mêmes contre des résistances à vaincre et qui céderont lentement à leur action, ils resUiueroot , en se débandant^. exactemont la- quantiié de travail qu'ils. auront d'abord consommée. Nous disons /^fi/smsfttv paffce qu'en effet, 91 la détente se («usait bruêquem»ni ^ une eari&me povtioq < de «e travail serait employée (66) à Tain* cve la force d'inertie des mpIéouleS propres du ressort, c'est*à-dîre à lui imprimer du mouvement, des vibrations (19), etCè (1). C'est ce qui arrive, entre autres , dans lé fusil à vent, dont l'usage est bien. connu et qui n'est véritaUenient qu'un réservoir d'air eomprimé, dans lequel on a accumulé vam certaine quantité de travail pour s'en servir à lancer des balles au besoin. •— Les catapultes i les balisteê, les ores ^ machines employées par les anciens , lançaient pareillement des pierres , des flèches » etc. par le débandement de ressorts ordinairement formés avec des Od^des ou des pièces de bois flexibles; mais de tels ressorts devaient nécessairement abs<|rbev, en pure perte, une grande portion du travail qui leur était confié*

Les ressorts ne servent pas seulement à lancer des pra^c^f, da peut aussi leur faire mouvoir des machines queleon£[ties, e( produire des travaux industriels. -^ Cest avec de semblables moyens, par eaeeapfe, que les montres et les pendules reçoivent Ifs mouvement pendant des jours , des mois, entiers, pîar le débandement d'un ressort d'acier roulé en spirale, et que Ton a quelquefois tenté , mais sans succès, de mettre en mouvement des machines beaucoup plus puissantes. En un mot, l'élasticité permet d'en* fermer, dans les corps inertes, une force capable de les &ire travailler à la manière des moteurs animés , tels que l'homme et le. cheval* .

97. ContonkfnatioH inutile du trucail par lea ressortit^ Ce qui préoède en offre déjà des exemples ; mais tous les travaux iadustriels n^ s'eSectuant que par rjotermédiaire de diverses pièces^ de divers agents: matériels qui constituent tes.auttU^ les machines, et ces pièces ne pottvani opérer sur la. résista^ee^ ou teansmettre le mouvement, l'action dc^ forces^ sanâ être compriméesou- distendues^ on aperçoit généralement quo, mèmf^quapd Je I point d'applicatioa de la force motrice est mis en mou.vdpi0n( dans la di*reetion prcfdre de. cette iforee (91) ;. il doit d'abord se déposer .une c^^rtaine quantité de travail , -peur amener les pièces au degré de tension «relatif à la plus grande Lniensité de l'action, ou à Kétat régulier du ttavatl et du.meu* vement» Or il pourra arriver (9ô) que oe- premier travail delà puÎMaufie soit totalement perdu si , ractiou de eelle^oi venant à diminuer ou à oms^tt , les corps conservent la forme qu'ils ont acquise par suite du travail; c'«st-idire, s*ilfr ne sent pas suffisamment élastiques (19) , ou, plus généralement

(1) Voyei, dans les Applications,oeqm concerne en particulier, les causes ^ui diminuent Us effets die la détente des gas , b9 184^

PRIKClffiS FpliDAlllENTAUX. 57

enepre» il \w reMorM loaléciiUire», en^ $(^ i^andAfit^, ne coptritm^ |hh| A Mnn^ci le travail, i l'instan^ on Vaç%ïon de (a poisaapçç cçfsç, eomin^ it$ 01^ ooalriîbiié è raoïfuindrû' i loraqu'iU om été pci^iitiTftivçQl bandés nac l'effet de cette aoiî9«.

On QOBçeit même quQ, si lotion da «iQtear ou ee)le 4e 19 résistimoe |ved«ite par le trar^jl , varie d*i|ne ii|i|i?i^re irrégmlièret c'e^t-q-dire ai elle i| de fréqpfp/ies. inlermi^nces ou interraptions, de telle aorte que t^i^tOf ella devii^DOe p!ua faible, tantôt plus forte; que taptàt elle s'e^cedaipii oa lepa , ti^plôt dauf un sens contraire ; qu'en un Qsot , si lea corps su9t 40U▼e^t ÇQi^^iiiés 9 puis distendus , la perte de travail pourra , à la longi^r el surtout qu^oid lea eSorts exercés seront considérables, doveoif très-eoni"* pwrable au travail total de la puissance ; ce qui n'aurait pas lieu , si l'action de dattjB derrière était qonstsmment la niéme, ou si elle ne variait sçuliement qu*auic reprises et aux cessations complètes du travail.

96. Moyens géméraus de diminuer cette cot^ommatian. Ou peut , dès à présent, entrevoir ^oa% l'avantage qu'il y a à éviter , dans les niaelilnes, lescAeos ou aecoosses qui développent des pressions considérables ; a réga^ lariser l'aeti^^n des forces elleff-mémes et le mouveoient des pièces qui la transmettent , quand il s'agit de leur faire opérer, d'une manière continue, un travail industriel quelconque; à employer enfin, pour ces pièces^ des oorps en même temps raides et élastiques ; o'est*à-dire très-^pe» susceptibles de changer de forme sous l'action des forces , et capables, quand cette aetm cesse, de reprendre leur forme primitive, sans i^v^r subi aucune akéralimi rootéqulaûre ou intime (20) ; car cette altération est une des caa* ses ftsales de la déperdition^ de la consommation inutile du travail.

Voilà précisément pourquoi ou pré%e généralement , dans la conTstrac** tien des machines , se s,eryii* de roues qui tournent uniformément au tour d'asea fixes , pour recevoir et communiquer le mouvemont ou même pour servir d'outils;* car, d'après la petite étendue des ateliers consacrés aux travaux de l'industrie , le mouvement uniforme et longtemps continué est impoasibie pour les piècéli qui sont assujetties à décrire des lignes droites. Tsfla ponrqnoi aussi on se sert , pour travailler les bois» les métaux, etc. , de marteaux , de burins , de cpuicaux , de limes , de ciseaux , de scies en ' trempé , et doot les dimensions , le^ proportions sont telteinent corn» I, qu'ils fléchissent en r,éalité très-peu sous l'acticiQ des forces qui les mettent en jeu, et des résistances qu'ils doivent vaincre. Car, non-seulement des outils en fer dqux, eu cuivre, en plomb, travailleraient fort mal, mm-settteaent ilç exigeraient de fréquentes réparations , mais encore ils cottsommfyraient ou absorberaient^ en pare per^, une grande quantité de travail nséeaiiique, sam produire beaucoup d'ouvrage. Or ces réflexions leaft drantant plus importantes, ^u elle^ s'appliquent à tous, {es outiia . employa dan^ les.arls, si ce n'est a ceux pour lesquels m^ certaîu degré de

se MKCiINfQVE INDUSTStELLE.

flétibinté«tt mte qaftlltë ^«setitrelle , tels' que les fpsitifef, les jmiMir, les reséartê^ etc. ; encore fii<it4l que la rontière de ees outlfs sciH^Snffisiafiitiie^t riéslrtarïte od dwi^, en ellé-fn6rtife7pour i|« pus s'user «falëinent) et^tâA&tle soîtossex élastique poai^nfepai^pérdftîprotrtptettlehl'sa*^^ * '-'''

90. Z^a la production dû'i^pëiVpà^ iâ tfinléu^rhe ebfd^Hqâë qui éitafe 1es€0i*ps(â'l etS4) en s*tnsiriiidiilt'énti>'ié9ëtir»div^ei^e8 tndiécntes, Yend, par là ïrtéme,^ ées corps capables' dI^^Wéi^|ioy>p'ër du ' iraTaifniécantqtieVcaf^ H meten jeir leur fbfcé dé ré|iulâniifi^'(27) ,'Hbande les ressryrts moléctilAli'és^ et, quand 'dëSMobétadêitiik^dcIsr^fétlîidëîS'qu^^ s'bpp^ysêBlft lëtit*

Mbî^'ex^nsîhh /eeil'f^shlfîrtièea sont vaincues en Mêinetetops^^n eéKIîm ebemfWésf^ëerief à^'letih fVHittt d^ppfféàtion. A frir^éï^è^, qua^d on vient à^î'ëfi^îdîf lin* Gorps oh and 'par on moyen qaèlcoriquéV^^ïand on eh fait àoH!ir uhe'béHàif^e quaiiêHé de calorîqué, lés rèssoHs nIdlëèidàlrëSV abandonnés iliefar lîïire action , tendent à retourner Vers leur position prîinîfi^^é, et fbttf éfl^^^t idônthe les résisfan'cesqaia'y opposent , absolument dela'niëme manière qné SI le corps avait été réelleuient -dlstMdu par des Wces' éttê* rîeores' quelconques. Onpentd'aînebrs admettre, comme ftfit=d'etY)érîenee; que, dans les changements de volume des corps 'échaiffféïr>^à 'rëfrbi^^s^^ la quantité de travail développée par Jes ressorts moléciilàirés , est^préélsé^ ment la même que tfeffè que dépenseraient des'fèrees , éppHqu^s éxté^ rieurement au corps, pour produire des^ effets ég^aiix si'lil'tenipérature'fSS) restait oonstante^ <• , - /

Nousavbns déjà 'donné (ilS) quelques exemple^' des effets de la^ chaleur et de Tosage qu'on peut en faire , dans les arts , pour consolider les édifice» ou rapprbéher les diverses parties des corps \ en voici d- autres- d^une espèce tonte différente. — Quand on enferme hermétiquement de l^eaîl^an» nn canon de fusil ou dans une chaudière , et qhV)n la chaofiRo à *tiÀ cerfam degré'i elle tend à se transfrirmér en vapeur (8)=; elle fait de t^nfes patt» effort centre les parois de renveloppeyelfinH, lorsqu'on à og^mente Sifefft^ sàmment la^chale^ , par faire éolater.cette enveloppe , et par en lancer vio^ lemment les débris dans tous les sens. «La chaleur , eniplofée à produire rinffainTùatidn de la poudre à canon , produit des effets non,viom4 terrHi^ etbien éonnus^d'aillenrs. Dans l'un et dans l'autre cas, hi 'forée d'êsphéian' est produite pal* le développement rapide 4es ga« en vapeùrsr^quf tendent (IS et SI) à s'échapper, en tons seiis^ parsuite de l'élévation de la leiupé-^ rature. De là , au surplus-^ les accidents graves survenus alkxchtiUdièrêf do* certaines maebînes à vapeur et aux luarmite*^ dites aaA>tf/a#0»; ''i""-<

lOOr Ûëû^ du calorique oonifnê malaier. Nous avons vu (M}«Diiibiéiresi fdiUe^^ l^^géiiëml , ta dilatation des eorps solides; œHtf^ées llqoidaan» l'est goè#e moins , tant qu'on ne les éefiad^ pas de flMmére a )ev convertir entièrement en vapeur ; il en résulte dc/ae que* les solides et tes liqaidea proprement dits , ne font dbScrtre au point d'application ^s résistances à

PRIffqiPES FONDAMENTAUX. M

T^nera » qu-iui espac^d en génjori^I fort potit^.6|«qj»'il«^ n^^Tpeii^ent déy^lopp^r UA tramL aqtiible qu'autant que 4?e|ft résisMDoes ^pfit trèspgra«ide^« Vt^iU précuû^Skent pourquoi, on le» ^nploiQ rarenieRt qi^n<i il a'^git d'effe^tucf, dans les arts .«t fiarrJ*app)i(calipo.4& la;chalQ^r^ ^a. ti^avaux .soutenug qnj exigent quVn .carlain ql|eniiri^xp|Aia ^u inoi^i^,g^pd y. soit4écrît dans chaque unité de^terapa. I^es gaz.atips,i(^p^Mra.f^'c)i|(,P^%cetînpQnT4nîeiit^ 26), ausslpeijiyent-i)« jôtre ava^tf|geu^ç^^lelQ^^:)ÇfI^|)o.J^ cpnui^ç^ root^evrs df^D^^^e^ sortais 4e travaux: la^^yapQ|ir d*^u turt<^uit^(.qu'9n.^e pfoçuf^ J^^ji^P^a,^^^ fraii «ert apécialenient à..cet,yffa||^j4«f)s l'iii/iii^t^ie l^fH^ilf^Mçièrm ,. ,, ^^^

101.» Çonditiof^^MrafB^ if^J'^^^ploi fhârmoiem^^ . ]^ , féfl^iiMiij^ ^^Ifi^r gaesaoot a^^;ahlea,à.tau$ le^s.^agen^ q^i|^.^vVe^Mel^v4l!/%,99tQ^?ftff j^t montrant laUnùte d^ F^tilit^ de. l^ur emploi dans les arta,;» UsrOi^Iiqiieçtif. par.exeipplç, pourquoi o^ fait, aujourd'hui si ]rf!|^piQf^tp.u^agp,.4§.^^^^ des resaortaou 4e, ceUe d^^bpia et des pord^gef mpuilJ^s.(l;l) » j>fFiir^^VMr. de mpt^e^rs daa9 d^f ^rajK|u\x, aont^ous, ind4peQdan^ni^t..4eJf{Qr cherté, propre^ ej^4Q i!inQpnv^nJ^(;qu*iU.ofit de mettre en jeu de graj|^..ç^tji qui consipi^uqeaty en pjure parte (97) ,., une certaine portion de b|jqi|i^ité de tr^t/IJl qui teur,i»^^.Uvr,ée«

1Û1« , Pfi ,/a rpj^TQd^cfion du travail par la pesanteur^ Ita pesai^teui; offre oom^e rél^çtio^té des. .çorp^, .un moyen d*eiiiiuag^f er je travail méçaniqQe.4«^|QUff(^6]B)ljde. la. rendre disp<i^îbl§:an bespia.

Quand ua moteur a élevé verticalement un eorps à une certaine haiiteur,.' en dépeoiaaat une ;qnaAtit|é)de. travail mesurée (78) par le produit du poids ; depr corps et de la hauteur à laquelle il a été élevé ; ce même eorpa , em«» pl<^ié ^nf oiteià «aiMpredearéaistanees, soit directement , soit par Tintermë^ dairedetnif^pb^nei^, pourra restituer, dans sa dcsce^te^ préciséusej^|.,)9!iiâme quanti^ 4^.trav^l «que cçlle qui a été primi^tivemenJt dépensée,^>^'Ceïit;^nH que ,^ mo^v^fneoA est communiqué aux grandes horloges , aux totirnp'^ braicbea, etp.^,et que Teau oti s*éphappaot des réservoirs ou eil^.eat ippnteaAe.^,a .ét4 aqpu«9u)éef>ar Ja natitijpi^OiML par l'art , ^it mquir^jr, p^r son PQi4aiJ€«frû9)3a 4e nos moulina ^de.ia^ usines diverses. ^, a-^^s . - .

K<^^^«9iM W^f^ quantité df? travail rea^tuée dana la dçipient^ vertipale d'un.pai4^^ 4'uiiex^er*aîn^..ïbawtetM'îfc i^ .préeijiémapt égale jàtpelle qui A été):prifn^ti^meRt' dé4»e^»a^e':>;pcMri,;Vipl.çrYer à jcétjt^. hauteur ; ear Tinte^¥ité«di(ÂcétP9r4«J^ ^anleiii;ips^,^i|»iMpPi«^^n^ :U m4me (61) » aoit qu'un ^rp^fdiln^e.i -a^ilf qU'il deacende}^ et..par. conséquent la. prpssipa exercée par le poids 4e-vee f^c^rps-) .oén^re uoorîrésiatanee à vainori»^ i^f^.cvarie' pas <i«aafkMt Aaux oas 1 4eiaor&ebqu0[ , pmirv^uiiiivm^^e «pibemiPiV^rAieat^ décrit , le tiaTaiil.ile ^iMie^i}»«e i^oii;plu#. JWf^« (jplafid.UeU'méliie oiiti^droettraitqua ritttensîté d^ lu pesaptieiuir. n'est .{f|^.QAi|stante poïir toutes les hauteurs du carps, on n'en conalurail pas moins que le travail développé dans la dcs- <ieDte , est -égal au travail consommé dans la montée , attendu que le ptûds

00 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

est 9 pour chaque position distincte d*un corps , ane grandeur absoteè (61) et qui ne yane pas avee le temps. En effet, les raisoiidenienà ^etàvérà iei séiiiblables à cénx que nous avons employés (91S) pmr le cas déb i'essorts parfaitement élastiques, et ils s^applîqueraieat également à tota les ea% où'iles forces motrices y agissant sur des coirps , redeyiefifâraient eenstàmineiit les mêmes y pour les mêmes positions peiatires de ces corps.

lOS. Béfk»ion$ nourelles iur tadéperdiiton du travail. Noué dèvMib ici reproduire , à rocca^ion de la pesanteur, les èbservattons que nous avons d^a présentées plus hdût (97 et suiv.) reiativement'a ia retititution dii*ti<isTan pàrr leli réissor'tk înêm'^ Véè ^lus parfaits : cette restitution , pour être tiôm- |»lète e^ prali</n6 cdmm'e en théorie , suppose qtte l'acllo^n de là pe^efnienr soit coiivéùalllenien't otilisëè c<yn'trie dei» résistàniees à vaincre pour lea'besotiis (Propres denndiiflftrie. Mais, attendu qu^ii est impossible d^ériter que dés résistances étrangères tie viennent s'opposer aux moàvefments quelconques des corps , on recoefîlera par un double motif ^ moins de travail utile dans la descente du poids qu'il n*en a fallu dépenser dafis sa montée. Oo j)èiit même prévoir, à l'avance , que la restitution complète du tHsvaîi n'ïiftcfe f à proprement parler, dans aucun des appareils de Vmâm$!b^ et qntfls que soiëtitfes agentif qu'oh y emploie ; f^r il n'y en a poiàt oà b>émtenoede< Tàlr et des fldîdes , le frottement , l'adhérence des corps qttî '^Kaseitt les uns sur les autres , la compressibiliié , l'élasticité , k, pesantètifr même , ne ▼ienheot jouer un rôle indispensable , et détruire , par let^r oppontion inévitiable , une portion plus ou moins grande du travail primitîv<efiieiit développé par le moteur»

On n'en doit pas moins distinguer avec soin, les agents ou actiotiaméear niques, qui comportent une restitution plus ou moins parfaite eu lïMfvail, de ceux qui l'absorbent en entier et sans retour ; le frottement, lis réiiitaBee de l'air, que nous venons de citer et qu*ôn nonime , pour cetle raison , f^' sirtancet paisives, sont dans ce dernier cas. En général,, tputes les fei* qu'uUe certaine quantité de travail aura été dépensée, pour opérer. dé^ dé* placements moléculaires dans l'intérieur, des milieux., ou pour. : détruire directement la force d'agrégation des molécules des corps (29) « cette quantité sera totalement anéantie/ en <se sehs qu'elle ne^pourya nulleinent être restituée par ces corps après qu'ils auront subi le changement: d'état. €'est ainsi , par exemple , que le travail employé pour limer, polir, rompre ou diviser les corps solides d'une nratiière quelconque , est eonsofuulé sans retour; car on a iséparé, lesutaies désautfes, certaines molécules # oa a détruit leur force de ressort , «tfes moléeules des corps solides ,'mte fois ainsi séparées , ne possèdent phis iMnérgie' nécessaire pôUr se rejoindre , même quand on remet les parties en contact immédiat.

104. De h consomfnaHon néeeuaire ou miih f^ travail. U faut aussi distinguer soigneusement la consommation de travail , nécessitée par l^s

PRtKClïES Pe»DAl»Ë»TAM. 6t

èj^ék^dims da genre de eelle que nous venons ifè dtéf; eo dernier fiètt , êe Ih consbmniàtien detraireil oeeasionnée par des résistenceiâ totaletiientéCràn^ gèr\^ à reffet qu'on veut produire ; cài^ ëètte pi-efnière eobsi:»ntoii<(îoh ètM èfllMJtiellèiWemift!fe%^ladermère ne riest pas; cètle-cî diminué 'Fé^t, k quantité dei*oaVra|pe , et Tauire te eonstitue îés^ehUellentient. Enfin on -pent, jusqu'à un certain point , éviter les résistancesT nuisible^ /on petit 'raéilie i)és atikoiiidr?f beaucoup , p^ dés dispôsitioits Men entendues et que nous MbfiÊê eotihaftfe pluft tafd '; mafs dn ne'pévtt'ditniniibr, en aucune matirière, là coni^otnfrtiWtion de travail , nécessitée par les résistancteJs inhérentes à Ti^ «Wfeliiî^inètiîë. -

llimit die là, 'pftr eonséquent, qofe t6ùt o^Vràjgé récftartie une dëpènfsè aMolué de travail. Or noi]^s verrons par la suite , tfite la ^eùle chose qu*on puisse obttoir des twacbfitie^ , dès outils, des ressorte , etc. , c^eét qtie lit ftiree iteotriee n^en 'dépense pas beaucoup plus , où que celui qu'elle produit soit presqu*eiiltèrement«nlployéd*erne manière utile. '■' ?'

10^. Tôni» prùàuetion de irtwaîî suppose une cûHÉèfnfHat&fn. €è que noué difom^de» îtiéefaines industrielles peut nVténdrè -aux agents ^e tëtite efirpèeé quts prév^ttte la ^latùfie , lesquels ^ cotisidérés en eiit^nm^nieë , *«iBns paraissebt^ueYqttefois doués d'une énergie d'action qui leur est propre et'qui ne soff^i^e ji(^'Qne'Con8onimatièn primitive de i»^fhi\ ; èiais c^èst une erreur qui vient 'dë'ee que nous ne réfléchissons pas toujours attentivement aux (ânisds pl^us ou moins immédiates de cette action. — Cette eaii '<10S)'que n6us yoyon» tomber, du haut du réservoir où elle est retenue , sur la roue d'un moulin qu'elle fait marcher, par son poids , en produisant du trfrvail nfé^ttique , à été d'abord amenée là par l'action de la gravité qui l'a &it descendre ^e la partie supérieure des vallées , où elle jaillit de sot^ces naturelles; ces sources elles-mêmes , sont entretenues par les ploies qui tom"^ lient ëar lé soràit^ët dés montagnes et s'infiltrent lentement à tra'vers^le^ol. '0^*léft>'jiluiës protiennent des nuages ou 'brouillards supérieurs, et iés nuages Mtut'produltè par faction deia chaleur du soleil^ î^ui à vapo>risé l^au et l%OMilîté ôontenues sur la surface de la terre, et les a éontraints à s'élteVer tn)tlgré^lb' force de la pesànteut ; de isorte que le travail reedeilli dans nos ttfoiAihs , nos usines hydrauliques , est ^ en réalhë, une bien faible portion 'de celui qui a été primitivement dépensé par la force motrice de fa chaleur «otefi^e.

Il néablte , par exemple , des observations très-préoisés faites , dèpniB pla^Éietfrs tirinées ^ à l'École d'application de l'artillerie eidu génie ^ par I.^fe garde 4du génie Sbhuster, qu'à Metz et aux environs, îl tombe annoelle- 1ttlnil,'sttfr toute la surfiice du> sol, une quantité d'eau de pluie capable de couvrir cette surface sur une hauteur de 50 à 60«^ ; ce qui prodoit , anr h BUperfide seulement d'une lieue carrée de poste ayant 4600"»*' de longueur, Fënorme volume de 4O00»X^000»X0",»=8O0O0OO métrés cubes

6S MÉCAllIQDEi IRDTOTMELU:.

au moios , htqadë peMQt 8d00 000 de lonneaai (M), et étant tombé^^de. la bas^nr des nuages , cpi'on peut fixer moyenoemeal a lâOOf^, on|tr,«ijMi' «xigé , de la part de la chaleur, i» déveli^pemeat ée tcaVail >(88)^ui¥i^bliii à 8000000^X1 200"=9600 000080^», repiréaentAntutt.trftTaU cooaftuci^.et anîfbmie (4b et 81) de y' tf.^ff/^^y^fl ^^i^ 4OS0

ohoYaax-vapear environ (88)i ."/•; e

LesaninmiiXy la chaleur niéfiiié), aonyqes furimitiveada travail mécaiifqiic sur- notre globe^.iexigent, qufiad/on l^a^coasldère danE leur appluiatiOn immédialeaux besoins de rîndaaùrieaiaiiùEBicturtère, nne certaine dépsiiae en noovntare,en combusitbie, etc. , qui , à son tour, «est»la représentatiiHâ d'un certain travail mécanique; de sortéqu'il est rédicnsent impossible de se proQiAreit^ enociremoins de créer, de toutes pièces, deila^force matrice, ou piulài du iravail , sans qu'il y^en ait eo de consoroné priniUifenieklt^*— Ajpal la bouillc'^eA charbon de terre qui alimente les. cbaudières des madtûnwk à vapeur, a été •extraite , du fond des mines qui la recèlent, et amenée aor leslieMx-4e sa consommation * au moyen de.v^iitures oia^ bsA^wtçainéa^ par des chisvaiix ; elle a exigé en outre des chargements. et .def^^déiebAr^Traents successifs ; et , si Ton calculait tout ce qu'elle .ii^QQi^^de.trii^Kailmé^, canique, avant de recevoir sa destination utile et définitive , on trouverait que , dans certains cas , ce travail égale presque celui qu'elle produit efFectivemeot en convertissant l'eau en.y^peur pour la fairCrajgijir^ur les, machines^ et, par l'intermédiaire des machines,, sur les outils, sur la matière à confectionner. Ce n'est pourtant point un motif de croire qu'il fut avantageux , même dans de telles circonstances, de renoncer à 0ette .manière. de reproduire h travail , puisqu'on obtient ce travail coërcé 4ians.un petit;^s|^§ie|Ei^«ei 40iia une fojrme infiniment commode , infiniment. ai?a|itageus€i.<pQMf les.be- ^ns de l'industrie manufacturière. , - -. ,

LÛ6. De la consommation et de la reproduction du trf^ail^pfir Vin^ie. Jusqu'ici nous avons examiné le travail de la forée lor^u'elle. est employée à vaincre la pesanteur et les résistanees inhérentes à l!étai d'agrégation des corps, otti leur force d-affinité, à leur f^rce de res^nrt^ elo,,; il n^ous^^^çte a apprécier la résistance que tous les. corps opposent i^n ,mou.veinQ9l;par auîte de leur inertie ^ et la manière dont oette inertiei,^censi4ér|ie (66) coinmo une force véritable, sert tantôt à^çonsommer, tantèt à pe^^ii» le travail mécanique , de la même maniàreqne^iapesanteur et»les r^soiits»>ll existe , en effet, une infinité de oirconstÎBineeaoà. l'inertie joue MU ir^lie.furiftpipAlj et généralement on ne saurait, en atioiine façon, la séparer de^^nU*es genres de forces, ifuand il s'agitjd'évtduerAetRuraildes moteucs et/destaNsbjiiea.

Nous avons déjà remarqué (68 et 76)y'pAr exempte, «!(|uja;lfe' limeur est obligé de vaincre l'inertie de la madèrB* propre de sa. Ulne « lie. cheval attelé à une voiture , l'inertie de la matière de eeMe voiture et du ftirdeau qu'elle supporte; nous avons même fait voir (66) que cette inert lie se comporte

PKtHCIPES FOlVDAMENTAfrX. 6«

yértUblement comme lès aatreB fercet motrices , quand la vitesse du moo^ TMèHt^vieût à changera II est done fort important d'apprécier, à sa juste tslénf', la qnaniilé de travail qii'iiui corps donné y absorbe du restitue ^pnar lfN}tiénr ou pour perdre un certain degré de vUeirae, ifidépe^idamniént de ce «(u'îl arrive sourent -que le liioai^ntetit est 10 But utile même du travail , comme lorsqu'il s'agit de lancer des projectiles, des boulets par le ressort àmpi^ on des eoirps solides (M) ^ genre ^dentrarail qui constiloe l'art de la fts/JMjtie mis eti usage pan tonales -peuplés^ pqur combattre*; 'indépéndam^ mël^éfifin deesr.^uil! atrmriJusit'tnnBW-sbn^eenrqà'mn Ken< d'appliquer ^reisfî* féinerit une pdissanoe klà productiun dhin travail, <onia&it agir/ d'abord snr un corps Mbtë\ilt qn*km se sert du mouTciiient acquis pat' daocorps!^ pour effecttrer- le "iravail au moyen du choc ou de toute lEiutrcniairtiièir^; comme^cela a Itéu'y par exemple, dans les machines â pilons, à marteaux , sveîâutSy étc.^ oii inertie de la matière est employée à restttoer une cer-^ Unûe quantité de travaH' primitivement dépensée par im^iieteur', pour' la mettre' éa '|eb. Mars il est ïudi^ensable d'exposer d'abord les lois suivant léMfiieîfê^^ le Éno^Yément *peut être communiqué et détruit pari'attion des foreeb môti^ii^es èôndt^tès où variables.

DK ik bosnsnrifiCATioTf du MovvfiaËiiT rÂR ibs forces xoTniCEs

CO?fSTAI«T£S.

1974 Noiiùnn ^ènéraUs. Le cas le pins facile et le plus simple de la comittuidëflûdii du mouvement j est celui d'un corps qui est poussera chaque imtantî) pur^iine forée* motrice constante, égale et directement concrairé (66) à la résistance opposée, par l'inertie, dans la direction propre du iDdilV«iliÂeftf;'Or'il cet clairque , la pression étantla même k chaque instant, faeerîfiêêenv^m'W I0 décroiêéèmmi iriê^peiit de la vitesse (5S) ^ sera aussi le mÂMé*, ou constant 'pour le ménleeorps. Ainsi, dans le cas dont il s'agit, Is^HfMSey^à^ pai^ir d^ttn certain inétant, sera augmentée 00 dintinuée de quaHi99^''pr^p&ttiôHHMBs ùu tempe écoulé depuis cet instant : c'est ce qu'on appelle lë'm^Uifè^èHt uniftmnéfnent ifatié en général ; mouveraeni qui est «m/brm^èHIlsceéftré on vdtonfé, selon que la force motrice constante agit poUr 'att^^€«ill^oi> poui* 'diminuer la vitesse du corps.

'Sriîstfifoir jdielia farte motrice constante a commencé avec le mouvement iBèUM-:4tt''*éin^,"c'est*>&-dîre à partir de- l'instant oà il était au ra^s^ la tilsné^Uttie'i^^iw f au bout d^na temps quelconque mesuré depuis cet instant ,*«tfra^jEirii^r/tbiineMr a >€0t/9inps T^o 9 *i ^'^^ ^^^^ * ®Ue sera dooble pour un temps double^ , triple ponn un temps triple^ etc. Si , au contraire , ractiott de k force motme ne oonnnence qu'à compter d'un certain instant, ou que le corps ait déjà une e«frssa acquise à cet instant ; cette vitesse, qu'on

64 MÉCAHIODK HBUSTUtLU.

I QrdînAÎrçfieiilbi ratent tmCMb dn eorp» , fora , «Q boim d'an tai^ps ne , •ogm«Ql4 oo dinûmé d'une qnantilé «{oi sera €«çor« proportionnelle à ce tmnp^ , et qa*on ponmi ceicnler ^puind on çopiu^ilir» le nin^fi qne U forée motrice Imprime oo détroit oonstemment , d«04 un oert^ip tenqpo pris pour unité , p^ir exemple dans une seconde , ete. En effet, il ne s^agire qoe de oinltiptier le temps total écoulé , par la TÎtesse <pii répond à cette unité de temps ; ajoutant ensuite la ntesse ainsi calculée i la ntç^ initiale , ou fen retranchant selon les cas , on aura 1^ vites^ mèjqK^ du mouvenant au bout du temps que Ton considère.

Hais , pour bien saisir Tobjet de ces calouls , il est nécessaire de se rappder que , dans le mooTement rarié , la ritesse acquise à on eertnin iostaot, est mesurée (58) par le chemin que décrirait le corps , dans l'onité 4^ Ufmp$ et à compter de cet instant, si, la force motrice cessant tout à coup sof^ action, le corps continuait à se mouvoir uniformément ; ce qo*tl ferait yéjntablement en Tcrtn de son inertie (55) e| du degré de Titesie qn'il possède déjà.

108. Du mouvûmêtU uniformèmetU aeetiéfé. OccoponsHions d'abord du cas où le corps part dn repos sous l'action de la force motrice constante , et proposons-nous de décrouvrir toutes les circonstances du mouvement de ce corps.

Nous pouvons encore représenter ici , par le dessin , la loi qui lie , aux temps , les vitesses acquises par le corps au boot de ces temps , en traçant (PI. I , fig. 27) une ligne Oa'y....4' dont les abscisse On , 06,.... OA, représentent les temps écoulés depuis l'origine di| mouvement, et dont les ordonnées ao^j W^ ce'.-, hh^ représentent les vitesses acquises à la fin de ces temps respectifs.

Cela posé, puisque dans le cas du mouvemen( uniformément accéléré, les vitesses aa^^ W, ce',.... hh' sont proportionnelles aux temps respecti?ement écoolës Os, Oi^ , Oc....04 , il est clair qne la ligne Oe'yc^....&' est un^ droite qui passe par Tordue des abscisses; car le mobile étant ici censé partir du repos à l'instant où la force motrice commence son action , le tfiukfs et la ritesse sont npb à la fois à cet instant. Supposes qu'on ait partagé Taxe OB des abscisses on des temps en un grand nombre de parti<^$ ^les très-petites , puis qu'on ait élevé les ordonnées correspondantes, et qu'enfin on ait mené , par les extrémités de qes ordonnées des parallèle^ ai Taxe d^ abscisses, on formera une suite de petits triangles Ooa', •'b'lf>"j VifiT^,,. égaux et rectangles. Les côtés aQ% Vb", c'c'^..,. de ces triangles marqueront les accroissements successif de la vitf çse , accroissements qui seront égaux comme les petits instants qui leur correspondent Oa, ab, 6c.» confo)rmément à la définition du mouvement uniformément accéléré»

L^ intervalles de temps successift Oii ^,ab,bc ,.... étant dope ^pppsés ei^trepnement peti^ , on peut regarder le corps comme se mouvant , d'if oe

j PRINCIPES FONDAMENTAUX. 63

laauière ^ensUiilemeiii aniforro^ , papdant Tun quQlconqjne fid==^c'd" de ces iatervalles , et avec une vitesse moyenne ég^aie. à la dçmi-spmme des vit^sf es^c\ ddfi^i réftopdçnt au commencement et à la fin de chacun d'eux* ! Clr^f dans le mouveinent uuifprrn^^48).9 l'^spa^ce décrjjt pn un temps quelconpqvif», ef t «ae^xira p^ l^ ]^Pi>imt dç la ritesse ^t de ce tei|ip9 ; dope Tespace dëc^^iei , poodailt le l^twps éi4fnçn(fW&,jDçf,^^^ra égal h çA pt^Uiplië par la vilesse n^nycHinp ^ (co' + <W]ii qfi» 9l?ffR®WM^'i ^ ^o temp^ élépripolaire. Ce pdro.dtMl n'étant fn^irjo chQse^ue la pie^ure de Taire du petit trapèze cc'd'd^ celui-ci poqrra ainsi représenter l'ospace paccq^rA p^f^^^iut rii^teryalle de temps pi: pour m autre intervalle qi|/elconque de 9 égal au premier, Tespaee décrit sera c^ncore i|epréA9n(é par le trapèi^e ctçJ'çV ; donc ^espace tcitol parcopru, pen^^nt le tonpips Oh 1 par e^çpiple ^ ^ s^ns^blemient pour mesiire la somme ou surface tptfdq des trapèzes élémentaire^ iiab% bb^c'c, , , . gg^h'h^ 4ugfi|entée du petit triaoglp 0/iq^ qui met^ure évidemment Tesp^çe I décrit dans le premier instant 0(i^ ; c'est-à-dire la sur£^pe mêip^ ^M triangle

' correspondant Ohh\ Donc enfin cettp dernière surface qçt la mesure exacte

et rigoureuse dv ehemtp décrit pendant le femps total Qh , puisqu'on peut supposer que ee^temps a été divisé en un nombre infini de parties égales et infittiment petites ; le i^isQnnemept étan^ ici le màmQ que celui qui a été mis en usage (72) pour trouver la mesure du travail quand l'effprt e$t variable. :

109. Lois du moueement uniformément iiu:céléré*.he chemin décrit pendant un temps quelconque et à eomptferda repos , étant pour le mpuveipent dont il s'ad^t, teprésçnté par la surfape di; triapg|e qui a pour base qp tempç et pour hauteur la vitesse acquise è la fin de ce même teipps; , on ep pe^t déduire , de suite , plusieurs conséquences ifnpprtantes , et qui permettent de caldilec leacircpnstiiiices de ce genre de mouyemeo^.

ll'fibQrd, puisque lasiir^oe de tout triai?gle OM* a pour mesure la Bipitié dii rectangle de méa^e basiB e^t dp même haut^ur^ et que ce dernier est aussi la mesure (4Q) dq chemin quj serait décrit qniforniément diiraotiin tiemp^ égfdÀ OAeUyeels^ vitp^se hh' acquise au boiit de ce temps, ottVQttque;,

1^ J09P4 le mouvement ufiiformémenf acçHéré^ le çhetnif* parcpuru, au hçn^t iTvfi. Un^ f^fconque^fi^ à.partir de l'instant du repp^ ^ est h moitié de celui qm déprdrmlhmol^He^ damu^i^mps ég^l^ s'i( ^e f^quvait uniformément avec IfkfBitesse jii'tf.a acquise à la fin d^ premier temps.

EiMtilec^ piiisqqe les chemips déq^it/», ap bopf de iejix temps quelconques Q6| Oe^ selut r^pré^ienté^ p.ar les aires des triangles Obb\ Qee\ puisque ces triangles. sont «embiablesj et que , d'après les principes démontrés en Géomé trie y leurs surfisces sont cpuipne les carrés des côtés homologues , il en ré« suite encore que y 2* Dans le mouvement uniformément accéléré, les chemins décrits , au bout

de deux temps quelconques et à.çompier de l'instant du repos, sont entre eux

comme les carrés de Ces tetnps»

3"* Enfin ces mêmes chemins sont aussi entre, eus comme les carrés des vitesses acquises au bout des temps correspondants*

110. Formules relatives au. mouvement uniformément accUéré. Lonqae« dans le mouTeiiient que nous considcirons , cm se donne la vitesse a0^:acqui8e au bout d*UH temps queloonqua . Qe , par exemple au bout d*une seconde prise pour unité de temps ^^ .la loi du mouvement ^ ou la droite OA'qot la représente, est entièrement déterminée ; cW-à-dire qu'on peut la construire. On doit donc aussi pouvoir construire et calculer alors la vitesse et Tespace qui répondent à un autre temps quelconque donné.

En effet , représentons par e^ ^ v^ le chemin et la vitesse qni répondent à la première seconde ; soient E , V le chemin et la vitesse qui répondent à un nombre quelconque de secondes, représenté par T« et qui seraient censées écoulées depuis l'origiue du [mouvement; on aura d'abord, en rertu de la première des propositions ci^dessus , ^

^ = i^Xl"=it?i. E = iVXT = JVT; :

puis , en vertu de la deuxièine 4 . , v ;, . ;

e^ : E :: i" x i" : t x t ou V;

d'où Ton lire

E = ^Xr = Jr,XT*=|f.T«f puis enfin, en vertu de la troisième , \

c,ou{r, :E :: V : V'; d'où V» = 2iîj XE = 2p,E. lYous avons d'ailleurs^ en vertu même de la définition du mouvetraent ^tniiformémeut accéléré (107) ,

t?, :v::r':T; d'où v = t?, xT = rj.

Ces difiEerentes formules serviront a calculer la valeur de deux quetconques des quantités E, V, T quand on connaîtra celle de la troisième, ainsi qae le chemin e, ou la vitesse v^ qui correspondent a l'unité de temps F' ;!il ne s'agira que de remplacer chaque lettre par le nombre des unités de temps ou de longueur qu'elle représente, et d'effectuer les opérations indiquées (1)* '

111. Cas oit le corps part avec une vitesse déjà acquise. Sfins ce qui pré* cède , nous avons supposé que lemobfrbtpartnitduTepos ou arec une vitesse nulle , de sorte que la droite 0A% qui donne la loi>le son raoïlvement,

(i) 'ta relation E=JriXT* , et la reUtioq V*:=5ari XE qui indiqve.que U^vifeês» V eU m^yennç ^oportiçuneHe entre 3e i ei^EI, au entru le douitedu chemin décrit 4aàM la .première seconde et celui qui est décrit au bout du t^p/t TC ,f préfei^ten^t , seules quelques difficultés pour le calcul de T et de V; mais on peut parTeiiir au rëMiltat par le moyen •des constructions graphiques connues , on par les tables que nous ferons bientôt connattre (119), ou enfin par r^dr/mc^ton directe de la racine carrée du quotien de aE par ri et du produit 2^1 xE , qni donnent, en chiffres, les valeurs de T' et de V.

PRIi\ClPES FOTîDAMEîiTABX. 67

passait par Toriginc O des temps ; mais s'il possédait déjà une vitesse anté^ rieureraent acquise, cette droite passerait par le point 0' (fig.âS)i extrémité derordonnëe 00' qtfi représente cette vitesse du départ. £n menant la pa^ rallèle O'B^ à OB, on verra» que la vitesse cc\ qui répond à un temps quelconque Oc, écoulé depuis Torigine Odu mouvement , se composera (107) de la vitesse e(f\ égale à la vitesse initiale Q(y\ augmentée de la vitesse eV, que le eorps acquerrait , sous Tactimn dé la force motrice constante et au bout du temps Oc ou O V, i^elatif à ce', si ce corps partait réellement avec une vitesse nulle, comme dans le ca^ précédent ; car là droite O'd' donnerait encore , par rapport à O^fi^ prise pour axe des temps , la loi de i*accélération du mouvement. Connaissant done la vitesse que la force imprimerait au <»rp8 au bout de la première seconde , s'il partait du repos , on aura tout ce qu'il faut pour construire Od' par rapport à O'B', et par conséquent par rapport à Od; d'où il sera aisé de déduire toutes les circonstances du mouvement , et de les calculer même au moyen des propriétés géométriques de la figure^ si l'on se rappelle les diverses notions déjà établies pré* cédemment.

Qu'il s'agisse , par exemple , de ca&uler le chemin décrit par lex^nrps ,. au bout du temps Qd ^ chemin ici représenté par l'aire du trapèze Odd'O'^ on apercevra , de suite , qu'il $e compose du chemin OQ'd'd , qui , pendant ce temps, serait déCrii uniformément ^ en vertu de ta vitesse initiale 00\ augmenté de celui (ïd'd'\ qui^ dans le même temps ^ serait décrit y sous C action de la force motrice constante et d'un mouvement uniformément accéléré , si le corpê partait du repos nu Ueu de posséder une vitesse primitivement acquise. Or nous avons appris ci-dessus à calculer l'un et l'autre de ces deux chemins.

lld. Du moweentênt uniformément retardé. Si nous supposons maintenant que;la;iorce motrice constante , au lieu d'augmenter sans cesse et par degrés égaux la vkesse initiale Où' (âg. >S9) , la diminue au contraire à chaque iostantv ^ mouvement sera alors uniformément retardé. £n menant la pa« raUèle {X9l à OB ,: on verra que la vitesse ec\ qui répond à un temps quelconque Oc, écoulé depuis l'origine du mouvement , n'est autre choseque la Ytteisse prinntive 00^ ou cc"^ diminuée de la vitesse c'c'* que le corps acquerrait ^ Bona i'aotion.de la fovoe motrice et au bout du temps Oc , si ce corpa.partait darepos.

L'aire du trapèze OOVc étant encore ici la représentation du chemin déoHt, aa'b^ttt du temps Oc , eu vertu du mouvement retardé , on voit que ce chemin est égal à celui OOVc qui serait décrit uniformément , pendant ce ' temps et avec lu vitéase primitive Off, moins celui O'c'c", qui dans ce même temps serait décrit, sous faction de la force motrice constatante et d^un mouvement uniformément accéléré, si le corps partait du repos au lieu de posséder une vitesse déjà acquise* On pourrait donc encore calculer, dans le cas actuel

68 MÉCANigOE INDBSTBIELLE.

et au moyen de la figure, toutes les circonstances du lÂou veinent , si seulement on connaissait la vitesse initiale GO' binsi que la diminutibii de vitesse cV, due à la force retardatrice , au bout d'un temps quelconque Oc, ou, si Ton veut, à la fin de la première seconde dé temps écdulé.

Supposons , entre autres , qii'on veuille trouver le temps Oc ait boni duquel la force motrice aura éteint entièi*ement la vitesse du corps ; on aura , par les triangles semblables cV et OO'a , la proportion

cV : v ;= Oc = 1" : : oo' : Oc ; d'où Oc= ^^,C = ^

à\b ce

Quant au chemin total déorii , fttr le corps , depuis l^iustaiit 6h la fo^ce retardatrice a commencé son action jusqu'à celui où là vitesse est dèveiitie nulle , il sera donné (108) par la surface du triangle 00'* , ou par le produit

iOO'XOe = iOO'X^=i^.

c'c ce

Une remarque très-importante à faire , c'est que , si Ton suppose que ht force motrice constante, après avoir anéanti lîomplètement la vitesse initiale du corps , continue à agir en lui imprimant , à chaque instant des degrés de vitesse égaux à ceux qu'elle avait détruit d'abord , le corps retournera dèslors en arrière , en reprenant les meures vitesses quand il repassera par les mêmes positions. C'est ce qu'indique la ligne O'c^ en supposant que les temps soient comptés à partii* de c vers O, c'est-à-dire de l'instant où le mouvement du corps est éteint^ car la force motrice qui est devenue accélératrice^ aura imprimé , en sens contraire , la vitesse dd' au bout du temps ed , la vitesse ce' au bout du temps ec , etc.

Lois du mouvement vertical des corps pesants.

113. Causes qui influent sur le mouvement des corps dans Pair, L-uc de» exemples les plus importants du mouvement uniformément accéléré , est celui que nous présente la chute des corps pesants , suivant la direction de la verticale ou de l'aplomb. Mais , avant de l'exposer, faisons connaître les circonstances qui , à la surface de la terre ^ accompagnent et modiûent ce mouvement.

Déjà nous avons vu (61) que la pesanteur pouvait être considérée comme une force sensiblement constante dans l'étendue ordinaire des travaux de l'industrie. Mais , à la surface de notre globe , tous les corps sont plongés dans l'air, et cet air lui-même (3 et 4) est un corps matériel qui les presse de tqutes parts (87) , et qui , en vertu de son inertie , de son impénétrabilité , s'oppose avec plus ou moins d'énergie , à toute espèce de mouvement (66). Nous avons vu (41) que l'effet de la pression de l'air, sur les corps solides , se réduit sensiblement à diminuer le poids de ces corps d'une quantité égale au poids du volume de fluide qu'ils déplacent de sorte que

cette diminvitioii est d*aiHànt plus sensible que , à égalîté de Tolume d*uii corps, sono poids est moindre). Qaant à la résistande que Tair oppose au mouvement des dorps , en vertu de son inenie et de sa force de ressort (6â) , l'expérience appriônd que cëtto résistance varie âelon retendue et la forme de hi surfbce extérieure des corps ; mais surtout selon la rapidité plus ou moins grande du mouvement. -^ En fhdppaht râii" avec une palette plane et mince , la résistance qu'nii éprouve e^t d'autant plus grande que la vitesse du mouvement est plus considérable , tandis qu'elle est à peine sensible quand le mouvement s'opère avec leutéur. Si^ AU liéù de frapper Tair avec toute là surface du plan de la palette, on fkit mouvoir celte palette de biais, la résistance est moindre à vitésSO égale , et elle est la plus petite possible quaUd on oppose tdut-â-fait le chah ou te côté hiince àe la palette h l'aètion de l'air; c'est-à-dire quttud on dirigé sftfàce plane dans le sensknéme du mouvement.

Des choses analogues se passent à l'égard de tous leâ corpis qui se meuvent dans Tair ; et l'on observe qùC la résistance croit géuéraletùeui l*" avec retendue de la surface antérieure des corps , ou qui se présenté dii^ectémenl à Taction de l'air ; 2"* avec la difficulté plus ou moins gk*àûdb que, par suite de la formé même de ces corps , Tair éprouve à glisser le long de leur surface , à se dévier ou à leur faire place ; 3^ avec là grandeur de la vitesse qu'ils possèdent , et cela dans un rapport qui croit plus rapidement qu6 cette grandeur, et qui surpasse même un peu son carré (1).

114. Chute verticale des corps dont l'air. On conçoit , d'après tout ce que nous venons de dire , que la présence dé l'air doit apporter dés modifications , plus ou moins sensibles , aux lois de là chuté verticale des corps qui sont abandonnés librement à l'action de la pesanteur ; et l'on peut même prévoir à l'avance et expliquer une infinité dé faits que l'expérience journalière confirme ; tels que Tascension spontanée ou naturelle (3)) de certains corps ^ leur équilibre à une certaine hauteur dans Tatraosphère, la chiite plus otl ndoins rapide dés corps solides , etc. — En laissant tomber dans Pair et d'une même hauteur, des corps solides , on observe , en effet , que ceux qui pèsent plus sous le même volume, ou qui sont les plus denses (âS), ceux qui présentent lé moins de surface a l'action directe de Tair et dans le sens du mouvement , sont aussi ceux qui arrivent les premiers au bas de leur chute. Ainsi une balle de plorab pleine tombe plus vite qu'une balle de plomb creuse ou qu'une balle de bois pleine, égale en grosseur, en diamètre^ celfe-ci tombe aussi plus vite qu'une balle de liège, etc. ; enfin , un même poids dé la même substance peut aussi tomber, plus ou moins vite , selon que cette substance est plus ou moins compacte , moins ou plus divisée.

(f) Voyez, dauv les /applications ,ce qui concerne les lois de la résistance des fluides. en ^encrai.

La raison eu est toute simple : dans le ppemier cas , la diminutiou do poids des différents corps et la résistance de l'air sont les njérnes pour chacun d'eux , tandis que (S8 et 41) leurs poids absolus y leurs poids dans le vide qui mesurent véritablement Tëoergie de la pesanteur^ sont très-différents ; dans le second cas , au contraire , le poids absolu reste le même ^ mais la diminution de ce poids , due à Ja .prf^ssion ^e Tair , et la résistance de cet air qui croit avec la surface extérieiire des corps , sunt aussi moins sensibles pour les corps compacts jque pour les autres.

115. Chute dans le vide, mode d'acUon de la pesanteur. Si l'on fisiisait tomber les corps ci -dessus dans un espace entièrement vide ou privé d'air, chacun d'eux, en descendant toujours de la même hauteur, arriverait nécessairement en moins de temps ou plus vite au bas de sa chute; car l'action de la pesanteur conserverait alors toute son intensité. L'expérience qui confirmerait un tel aperçu n'aurait donc rien qui dût nous surprendre ; mais il n'en serait pas de même si elle nous apprenait que les corps tombent tous également vite d*une même hauteur^ car nous sommes naturellement portés à croire que les corps qui ont plus de poids , étant sollicités avec une force plus énergique , doivent aussi acquérir un degré de vitesse plus grand ; nous ne faisons pas attention , en effet , que la pesanteur a.aussi plus de matière à mettre en mouvement , dans le premier cas que d^ns le second > de sorte que la résistance de l'inertie (66) est réellement plus.gci^nde^

Or c*est ce que les physiciens ont constaté en faisant le vide (86) dans un grand tube de verre (fig. SO) , après y avair préalablement introduit des corps ^solides de diverses espèces, depuis les plus légers jusqu'aux plus denses^ ces corps parvenaient tous a la fois au bas de leur chute, iquand, par un mpyen quelconque et facile à imaginer^ on les lâchait en^ même tenips et de la même hauteur. Us ont, de plus , remarquéque ces corps titubaient dans, le même ordre , et conservaient les mêmes distances respectives dans toute la durée de leur chute; ce qui prouva. que la pesaoleur leur- imprimait , à chaque instant, le même d^gré d^ mouvement ;. nous pouvons donc admettre , comme parfaitement démontré , ce .principe gdit^l qu'il est ifnpofl^t de retenir .: . v . ... .^ ...

La pesanteur ou gravité agit mdietmetemeni sur titHtes^Jes .for^icttles dé la matière quelle qi^'en ioitla, nature ^^ttiç^liè^er et kuit.ifnfnmé.y^ chaque instant , le même degré de vitesse yfians le même lieu etdan& lenidei v ; . .

On s'assure d'aiUeurs très-sHiiplemeiit que la pesanteur agit^anssi bien sur les molécules intérieures desvcorps que sur celles du dehoré ^ en observant qu*uu même corps pèse également à Tair libre ou placé dans rintcrieur d'un autre corps» par exemple, dans naeohafldbre, dans une boite ; ce qui ne peut avoir lieu qu'autant que l'aottoii de la pesanteur se fasse sentir à travers la matière même de cette chambre y de cette boite.

On voit aussi que le poids absolu d'un corps n*est autre chose que le ré-

PRINCIPES rONDAMENTAUX. 71

tirA«< de toutes les petites actions renies de Isk pesanteur sur les molécnles matérielles de ce corps. Il ne faut donc pas confondre le poids avec la pe^ tanieur, qui est véritablement la force élémentaire qui sollicite ces diverses molécules à se mouvoir avec le mènie degré ^ VitëAse.

116* Espèriente $ur la ehuie dèêtorpe* Nôu# Venons de voir que les corps les plus denses tels-que Por, le plocnb ^"le dulvre , sont ceux qui l à égalité de iurfSaoe , tombent le plus vite tSaiis Pair; parce que la résistance est alors très-faible par rapport au poids total du éorps» Mais , quand la hauteur de chute ne surpasse pasIS mètres, par exemple, oii 'trouve, par Pexpériénce, que. des balles de ces diverses substances tombent danft le même temps, et qu'elles ne tambenUfftfème guère plus vite que des balles de marbre et de cire , égales en volume , dont le poids est 7 fois, 20 fois moindre.' Or cela prouve évidemment que la présence de Pair exerce réellement , pour de petites chutes , une influence peu sensible sur le mouvement de ces corps ; de sorte qu'on peut très-bien admettre , par exemple', que la loi que suit la bile d'or, en tombant , dans Pair, d'une hauteur moindre que S mètres , est, à très-^peu de chose près , la même que celle qu'elle suivrait si elle tombait, dé cette hauteur^ dans un espace entièrement vide.

Galilée, 'Célél^re physicien -italien , qui a le premier découvert cette loi par des éxpénences directes et suffisamment préeises', a'thouvé que le mouvement vertical 4escoi;ps était véritablement un mouvement uniformément accéléré. La pesanteur est donc (107) une force motrice constante , agissant avec une intensité égate. à chaque instant et quelle que soit là vitesse déjà acquise par le corps. Âthowd , physicien anglais, en reprenant depuis les expériences de Galilée avec des moyens plus ingéjfiieux encore et plus précis, a abCetiu les mêmes résultats. Nous pouvons donc poser les principes généraux qui suivent (109).

Ul. Luis delà chute des corps dans le vide. Lorsqu'un corps tombe verticalement et d'une certaine hauteur datis le vide,

1** Les vitesses acquises aux divers instants ^ sont proportionnelles aux temps étouléê depuis le commencement de la ^hnfe,

^^ Les espaces totaux parcourus aux mêmes instants, ou les hauteurs de chute , sont proportionnels aux èarrésdes temps écoulés.

S* Ces mêmes hauteurs sont proportionnelles aux carrêsdes vitesses acquises 0» haut de chacune d'elles.

4" La vitesse acquise au bout de la première unité de temps , est égale au douUe de la. hauteur de chute déjà parcourue pendant cette même unité de kmps»

Pour le point du globe où oonsnons trouvons, la hauteur verticale parcoure, dans la première seconde de sa chute et dans le vide, par un corps qui est 'tbandonné librement à Paction de la pesanteur , est ég^le a ^™,9044 ; donc '« ^tesse acquise au bout de ce temps , est 2 fois -4™,90-44 ou 9'",8088. Celte

72 MÉCANIQUE IISDUSTRIELLE.

dernier^ vit.ç3S^ fiH of dinaireineiit représentée par y dans les traités de Méc^niquQ : ftinjii jf==s9'^,908& ? p'^st la conniiîssiince de cette grandeur qui sert fl c^jçvliçr (nO] ^OMtep Iec| circonstances du niouvement accéléré des corps tombant d'une certaine h9\iteur dans le yide, ou des corps très-dense? tombaq( d'ime p^litQ ha^iteur cj^ns l'air.

118p Formuks et eretnpîes d,e çakul. Ordii^aifeinent pn repré^^nte par la leMve k QU K, I9 h§ut0i|r> ça ip^tres , d'où )e çorp^ est toipbé à un oçrtain in9t«at ; çn pomipant topj(>ur8 T 1« tenipa eipployé, par ce cprps, à décrire le (îbeipi.n Tprt}çflJ W > on i tomber de q , çt y la vitessç qq'il a acqqlse à la Qq diç çç ^ewpçt OP «iMm, d'^prè? c^ qu'on a trouvé (| 10) pp«r le ccis général,

H=iVXT, H=J5^X'P, V^2^XH, Vzri^XT, i7=»*,8088, ou H=iVT, E=4gT\ V^-âi/H, ¥==171,

formules fréqu^rament rappelées en Mécanique, et d'un grand usage ppur calculer les circonstances de la çbute de^ corps pesants.

Supposons qu'oiy veuille trouver la vitesse acquise Y, et le pbemin H décrit 9U bout de 7^' de chute ; T représentant ici les 7'' , on aura V=^XT= 9",809 X7 = 68^66 environ, H=^*5rXT2=4»,90WX49=280» 416.

Si l'on 9e donnait seulement la hauteuf H de chute , on calculerait la vitesse acquise, au h^s de cette chute, au moyen dp la relation y^^=^g X ^« Supposons, par pxemple, B=10°,on aurait V2=19«,6I76X10»=196,176 ifiètres carrés ;et il ne ç^agirait que de trouver la racine carrée de 196,176^ ou le nombre qui, multiplié par lui-même, donnerait cette quantité. Or cette racine est ici 14" environ, pui.sque 14X 1-* ou 14^=^196.

Pour montrer une nouvelle application des principes ci-dessus, nous supposerons que deux corps différents tombent verticalement d'un roéme point A (Fig. 81), où ils se trouvaient d'abord ^i) repos , mais ne tombent que l'un après l'autre , et à un intervalle de temps qui soit seulement de Y 5ô ^^ seconde ou O'^Ol . Cela posé , nous nous demanderons a quelle distance A'B' se trouveront eutrp eux , ces deux corps , à la fiq de la première, de la deuxième seconde , écoulées depuis l'instant du départ du seopnd corps.

Puisque ce corps ne p^rt, du point A, que 0'%01 après le premier, il en résulte que cplui-ci aura déjà parcouri| un certain espace AB avant l'instant où Tautre aura été lâché de A ; cherchons d'abord cet espace au moyen de la formule H=|jfT2=4'",9044XT2 (118). IçiT=0^01; d9ncH==4»9044 X0,01X 0:01 = 4^9044 X0,0001=0«,00049; cest-à-dlre que la distance AB, entre les deux corps, n'est pas même de { millimètre.

Cherchons maintenant à quelle distance A'B' se trouveront^ l'un de Tautre, les mêmes corps^ à l'instanjt où une seconde entière se sera écoulée depuis l'inslaiii du départ du depxième corps ; et, pour cela, calculpns séparéiKieot les chemins AB^ AA' décrits par chacun de ces corps, à partir du

PRiNCIPES FONDAMENTAUX. 78

poinlA, en observant que, puisque la durée de la chute AA^ du second corps est de 1", celle de la chute AB' du premier est r"+0/'01= T'Ol ; on aura, l'espace A A' = 4",9044 X 1" Xl"= 4",9044, et Tespace AB'=: 4^9044 X 1,01 X 1,01 =4™, 9044 X 1,0^01 =5'",00a; donc Tintervalle A'B' ou AB' -AA'=5°,0030 — 4™,9044 = 0",0986 ou environ 10~»*.

A la fin de la deuxième, de la troisième seconde de chute , les deux corps seraient déjà à une distance, Tnn de TautrCi de près de 20, de 30 cent., etc. Ces résultats expliquent très-bien pourquoi hsjets d'eau des jardins, des pompes à incendies, qui s'élèvent verticalement ou sous une certaine inclinaison, en filets compacts et continus , retombent , au contraire, en se divisant en gouttelettes, en pluie plus ou moins fine ; car la résistance de l'air loin de séparer les parties, comme on pourrait le croire d'abord, tend au contraire à les réunir en diminuant la rapidité du mouvement de celles qui redescendent les premières. C'est aussi là l'explication très-simple de l'effet si connu des cascades naturelles, dont l'eau , en se précipitant du haut des montagnes^ se divise en une pluie tellement fine qu'elle ressemble à un réritable brouillard. Nous verrons, par la suite, que de telles remarques ne sont pas seulement un objet de curiosité, mais qu'elles peuvent aussi rece-^ voir des applications dans les arts.

119. Observations diverses» L'opération par laquelle il s'agit de trouver la \ite8se V, acquise à la fin do la chute verticale d'un corps, quand on a la hauteur H de cette chute, se reproduit très-fréquemment dans la Mécanique pratique; aussi a-t-on construit exprès une table qui fournit immédiatement la vitesse répondant à une hauteur donnée: son utilité toute particulière dans les applications nous a décidé à la rapporter à la fin de cet ouvrage.

On dit ordinairement que la vitesse V est due à la hauteur ïï, et réciproquement que cette hauteur est due à la vitesse Y , expressions abrégées qu'il est bon de retenir.

Enfin on devra se ressouvenir que , dans l'air, les corps ne tombent pas réellement avec la vitesse qui répond aux données du calcul ; mais que cette vitesse et les autres circonstances du mouvement différent très-peu des véritables, dans les cas qui ont déjà été spécifiés plus haut (116). Nous ferons d'ailleurs connaître, dans la partie de cet ouvrage qui est consacrée aux applications, les moyens pai* lesquels on peut calculer exactement le mouvement des corps qui tombent ou s'élèvent verticalement dans lair; ces calculs conduisant, de suite , à la théorie des parachutes et des ballons, pourront servir à démontrer l'utilité immédiate des principes de la Mécauiqae. ,

120. Ascension verticale des corps pesants. Lorsqu'un corps, une balle dé fasil par exemple, est lancé, de bas enhaut^ selon la verticale, la pesanteur agit, à chaque instant, avec la même intensité, pour diminuer, par degrés égaux, la vitesse primitive; le mouvement sera donc uniformément retardé^ et, d'après ce qui précède (112), la vitesse finira par s'éteindre, quand le

!'• PARTM, 10

corps sera arrivé à une certaine hauteur, puis il redescendra, en vertu de Taction de k gravîié, en reprenant tous les degrés de vitesse qu'il possédait en montant et pour les mêmes positions. Ainsi à 1*°, à âm, à 2™ au-dessus de terre, le corps possédera exactement les mêmes vitesses , soit dans l'ascension, soit dans la chute ; il n*y aura que la direction du mouvement de changée : par exemple, lors de sa chute ou de son retour au point de départ, la pesanteur lui aura précisément restitué la vitesse qu'il avait primitivement. Nommant V cette vitesse et H la plus grande élévation à laquelle il soit parvenu, on aura doncV^=2^H; d'oii il sera facile de déduire U de V, ou réciproquement, avec la table (119).

On pourra d'ailleurs calculer toutes les autres circonstances de Tascension verticale du corps, par les méthodes du N<* 112; mais il ne faudra pas oublier , je le répète, que les résultats > ainsi obtenus, supposent que Tair n*eiisle pas ou n'exerce aucune influence sensible sur le mouvement. Car, dans la réalité, les corps s'élèvent à une hauteur un peu moindre que celle qui répond ou est due à leur vitesse tniHale, et, de plus, en retombant, ils acquièrent une vitesse un peu moindre que celle qui est due à la hauteur réelle de leur ehute ou de leur ascension. ^

Force tice , masse et quantilé de mouvement.

121. Travail relatif à la vitesse de chute des corps. Nous pouvons maintenant apprécier la quantité de travail ou d'action que dépense la pesanteur pour engendrer une certaine vitesse dans un corps, ou pour vaincre l'inertie de ce corps. Nommons, en effet, P le nombre des kilogrammes que pèse le corps, c'est à-dire l'effort total (60 et 115) que la pesanteur exerce sur ce corps, et qu'il faudrait employer pour le soutenir dans une certaine posi' tion ; ce sera aussi la mesure de Teffort constant exercé, sur le corps, pendant sa descente de la hauteur H. La quantité de travail, développée par la pesanteur et consommée par l'inertie (66), pendant cette chute, sera donc représentée (78) par le produit PH ; et cette quantité de travail aura engendré, dans le corps, la vitesse Y calculée (1 18) par Téquation Y^^S^ft. Mais, si l'on divise le produit 2^ X^ ^^ ^^ P^** ^'"° ^^ ^^^ facteurs 2^, on aura

f amUre fl=^— ;et par conséquent,? X H est la même chose qne

PX^ oui-XV^.

2flr 9

Ainsi donc la quantité de travail , développée par la pesanteur poor imprimer une certaine vitesse Y à un corps , est égale à la moitié du produit obtenu en mnltipliant le carré de cette vitesse par le poids P de ce méroe corps, divisé par la vitesse g ou 9<n,8088, que la pesanteur imprime, à tous les corps (117) , ae boitl de la première seconde de leur chute.

122. Force rite des corps 'j sa relation avec le travail mécanique. Le pro-

duit — X ^^ <>u "* ^'i étant précisément ce que les mécaniciens sont con-

venus de nommer lajorcevive du corps dont le poids est P et la vitesse actueUe V, on voit que /a quantité d'action ou de travail^ dépensée par la pesanteur pour produire la chute verticale d'un corps ^ est la moitié de la force vive imprimée au bas de cette chute ^ ou , si Ton veut^ la force vive imprimée est le double de la quantité de travail dépensée par la pesanteur ^ Lorsque le Gor[>s est lancé verticalement , de bas en haut , avec une certaine vitesse , le travail de la pesanteur, toujours mesuré par le produit du poids et de la b»iiteur à laquelle le corps a été élevé verticalement, est employé, au contraire , à détruire cette vitesse. Par conséquent , dans les deux cas de la descente et de la montée, la moitié de la force vive acquise ou détruite, mesure la quantité de travail nécessaire pour vaincre Tinertie du corps ; c'est-à-dire ; que cette mesure reste la même, soit que la pesanteur imprime une certaine vitesse à un corps , soit qu'elle détruise une vitesse égale et qu*il possédait déjà.

Nous prouverons bientôt que ce principe a lieu , quelles que soient et In force motrice et la nature du mouvement qu'elle oommuniqtie au corps , dans sa direction propre. Mais il est nécessaire auparavant de faire plusieurs remarques^ et de poser quelques autres définitions généralement admises par les mécaniciens.

129. Comnsent on doit entendre la force vive. L'expression de force vive,

employée. pour désigner le produit — x V^, pouvant induire en erreur

beancoop de personnes, il est bon de remarquer ici que, d'après notre

manière de voir , ce n'est point à proprement parler (80) une force, pas pins que la quantité P X H, que nous avons nommée, en général^ quantité d'action , quantité dm travail: c'est tout simplement le résultat de Tactivité d'une ftirce motrice ou de pression , expHmable en poids, qui a été employée , pendant an temps plus ou moins long (57) ^ à vaincre l'inertie de la matière d'un corps , a imprimer un certain mouveiinent , une certaine vitesse a ce corps. Sous ce point de Tue, la force vive serait véritablement l'effet dynamique (80) de la force motrice , on plutôt le double de cet effet ,

puisque - X V* = 2 P X H- Lors donc que nous emploierons le mot force vive, ee ne sera jamais que pour dcsΣ^er la valeur numérique d'une certaine quantité essentiellement reLitive au mouvement actuel d'un corps , ou au mouvement qu'il ponrmît réellement acquérir dans des circonstances déterminées; et, sfins s'arréfer sneunement à la signification propre des mots par lesquels on llndiqiie <Ians le discours , il faudra seulement se ressouvenir que sa valeur , en

nombre^ équivaut au produit du carré de la vitesse effective d'un corps , par le poids de ce corps , divisé par g ou 9"*, 8088. Ainsi nous.ne confondrons pas , comme on le fait quelquefois (80), la force vive des moteurs avec la qaan> tité de travail qu'ils développent contre des résistances qui leur sont opposées; et, 6*il nous arrivait, par exemple, de parler de la force vive d'un bo? me ou d*un cheval , nous eiitendrions uniquement spécifier le produit ci -dessus concernant leur vitesse et leur poids réels, produit bien différent de celui qui mesure la quantité de travail mécanique même développée par ces moteurs , à chaque instant on pendant un certain temps , lorsqu'ils sont appliqués à une machine, à un outil quelconques (74 et 77).

1 24. Réflevions sur la force vive'et les forces motrices en général. Ce qui a porté autrefois les mécaniciens à adopter le mot force vive, c'est qu'ils ont confondu reffet avec la cause , le résultat du travail d'une force motrice avec CQ travail même ; par la seule raison que les mesures^ en nombres, de ce travail , de cet effet ou de ce résultat, sont directement comparables entre elles, ou ont une certaine relation numérique. Ayant d'ailleurs admis l'expression de force pour désigner les effets, les résultats de l'activité d'un moteur qui travaille, et voulant les distinguer de Veffbrt ou pression simple (ë9) que ce moteur exercerait sur un corps qui resterait en repos ou céderait très-peu (89) à son action , ils ont dit que c'était une force vive , et cette pression , cet effort, ils l'ont nommé force morte. De là aussi la dispute qui s'est élevée , parmi les géomètres du dernier siècle , sur la manière de mesurer la force vive et la force morte ^ et de les distinguer entre elles; dispute fort oiseuse et qui n'a fait qu^embrouiller des choses très- claires par elles-mêmes , puisqu'il est impossible de confondre Teffort, la pression simple qu'exerce un moteur sur un corps , avec son travail mécanique , et ce travail avec le mouvement actuel on acquis d*nn corps.

 la vérité y un corps mis en mouvement, un certain effet dynamique (l^$) peut, à son tour, devenir une cause, une source de travail : c'est ainsi, par exemple ; qu'un corps lancé verticalement, de bas en haut, est élevé, en vertu de sa vitesse, à une certaine hauteur, tout comme il le serait par l'action d'un moteur animé. Mais il arrive ici la même chose que lorsqu'une force motrice a développé une certaine quantité de travail pour bander un ressort élastique (97) : l'inertie de la matière a été mise en jeu de la même manière que les forces moléculaires l'ont été dans ce dernier cas ; cette inertie (106), quand elle a été ainsi vaincue, devient capable de restituer la quantité de travail dépensée , de même que le ressort qui a été bandé. En un mot, l'inertie comme les ressorts (96) , sert à emmagasiner le travail mécanique , en le transformant en force vive , de sorte que la force vive est un véritable travail disponible.

Nous avons vu (102) qu'on peut en dire tout autant d'un corps qui a été élevé à une certaine hauteur , par un moyen quelconque; ce corps , solli-

elle par la pesanteur, est la source d'une quantité de travail , dont on peut disposer subsëquemmenC pour produire effectivement du travail mécanique. Mais , de même que nous ne disons pas, en termes absolus, que ce corps, actuellement élevé à une certaine hauteur, est une /brce, qu'un ressort bandé est une /brce; de même aussi il est peu exact de dire qu'on

p corps en mouvement, que - V^ est une force. Ces réflexions sont également

applicables d'ailleurs aux hommes et aux animaux en général , aux combus^

tihlesovLfku calorique enfermé dans les corps (99), aux cours d'eau, au

vent, etc. ; ce sont des agents de travail, des moteurs si Ton veut , mais non

de simples forces, de simples pressions (59).

L'objet de la Mécanique industrielle consiste principalement à étudier les diverses t)*aDsformations ou métamorphoses que peut subir le travail des moteurs par le moyen des machines ou des outils, à comparer entre elles les quantités de ce travail , à les évaluer en argent ou en ouvrage de telle ou telle espèce , etc.

126. Définition de la masse des corps. Puisque la pesanteur agit indistinctement sur toutes les particules matérielles d'un corps , et tend , à chaque instant , à leur imprimer le même degré de vitesse dans le même lieo (115) , on roit que le poids de ce corps, qui est le résultat de toutes ces actions partielles , peut donner, jusqu'à un certain point, une idée de la quantité de ma^tére qu'il renferme ou de sa masse. Suivant cette notion , la maste serait donc proportionnelle au poids ; souvent même on prend , dans les applications , les poids pour les masses. Mais , comme Tintensité de la pesanteur varie d'un lieu à un autre (61) , et que la quantité de matière ou la masse absolue d'un même corps ne varie pas , on voit que cette dernière ocrait dans certain cas , mal définie par le poids simple de ce corps. Or l'expérience apprend que la vitesse imprimée , par la pesanteur, au bout de la première seconde de chute , demeure constamment proportionnelle à

son intensité ; c'est-à-dire (1 17 et 121) que le rapport — reste le même

pour tous les lieux. Ainsi , P et P' étant les poids absolus (60) et dans le

vide, d'un même corps transporté, par exemple , à deux hauteurs différentes ; g et g' les vitesses qu'à ces hauteurs, la pesanteur imprime , dans le vide et à la fin de la première seconde de chute , à chaque particule de matière , on a

v:r ::g:g\ ou — = — .

C'est donc à ce rapport invariable — j et non au poids P lui-même, que

rapplique véritablement, en Mécanique, la définition de la masse d'un <^rp8 ; et l'on commettrait souvent des erreurs de calcul fort graves , en prenant le poids pour la mesure de la masse.

1^6 Expression abrégée de la masse et de la forée vive^ dans les calculs. Ordinairement on représente la valeur de la masde par la lettre m on M : on

a donc 11 = — » et, par suite , P = M X ^ = % ; P exprimant Teffort

absnin exercé , par la pesanteur, sur un certain corps , et g laritesse qu'elle lui imprime , dans le même lieu et dans le vide , au bout de la première seconde de sa chute verticale.

Diaprés cette convention , la valeur ci-dessus V^ de la force vive d'un

corps (121) se trouve aassi représentée, dans les calculs mécaniques , par

M X ^' o^ MV, c'est-à-dire par le produit de la masse de ce corps et du

carré de sa vitesse acquise ou a^uelle.

127. Quantité de mouvement des corps. Les mécaniciens «ont également

convenus de nommer quantité de mouvement d'un corps , le produit de sa

masse , définie comme on vient de le dire , par la vitesse simple et actuelle

p que possède cette masse ; c'est-à-dire que M X ^ ou — X V, qa on écrit

PV

aussi MV, pour la simplicité, est ce qu'on nomme une quantité de

mouvement en mécanique. Cette quantité est , comme on voit , très-différente de ce que nous avons appelé (80) la quantité d'action ou de travail des moteurs ; et on ne peut la confondre avec cette dernière qu'autant (84)*que l'on conibndrait aussi l'efFort d'un moteur avec le poids réel , ou plutôt avec la masse d'un corps; ce qui n*est évidemment pas permis (1).

J28. Observations génémles. JÙ7xn% le fait, c'est principalement pour

( I ) Noramoni Q la Taleur , en nombre , de — X V , on aura Q=:— X V, ou, ce qiri revient

au même , Q : P : : V : ^. Mais P est le potds yéritable d'un certain corps , y , ou 9m ,8088 , e«»t la vitesse que la pesanteur imprime à ce corps, au bout de la première seconde de chute et dans le lieu où nous sommes ; donc Q n'est autre chose que le poids ahsolu du même corps dans le lieu où la gravité serait capable de lui imprimer la vitesse Y au bout de la première seconde de chute, c'est-à-dire l'effort qui soutiendrait le corps contre l'action de cette gravité. On voit aussi que la force vive MV* ou MV X V , n'est elle-même que le produit de ce dernier poids, de cet effort , par la vitesse V, ou par le chemin que décrirait (48) unifonne'ment le corps , daus l'unité de temps , en vertu de sa vitesse actuelle. Ces observations peuvent servir a distinguer entre elles, d'une manière absolue, la quantité de mouvement et la force vive , ainsi qu'à montrer l'identité de nature que, sous un certain point de vue , le» mécaniciens ont attribuée à ces deux sortes de grandeurs, ainsi qu'au poids et au travad mécanique véritables ; elles expliqueront aussi comment on se/permet quelquefois de regarder la quantité de mouvement comme une force morte {\^t^) comme un effort simple ou sans énergie , et la quantité de travail comme une force vive. Au surplus , nous n'avons nullement besoin de nous inquiéter de ces distinctions qui , à le bien prendre , sont de vraies subtilités.

PRINCIPES FONDÀiVIENTAUX, 70

abréger el siiDpHfier tout à la fois les calculs et les raisonneiRenis , qu*on emploie les dénominations de masêe , de quantité de mouvement , et qu*on les représente par des lettres particulières ; on pourrait aisément s'en passer, ainsi que du moi force vive^ dans Texpositlon des principes de la Mécanique industrielle. Mais , comme tous les auteurs en ont fait usage , il devient important de bien se pénétrer de leur véritable signification , et de ne pas oublier qu'elles se rapportent toutes à des corps matériels et au muuTement véritable de ces corps; ou plutôt qu'elles sont des expressions purement conventionnelles pour exprimer, d'une manière commode ^ cer- (iiines grandeurs numériques , certains résultats qui présentent fréquemment dans les applications de la Mécanique , quand il s'agit du mouvement (les corps.

•s U GOIftORlCATIOIl DIRBGTK BO HOU VEXENT PAR LES FOBCES HOTRICES EN GtNÊRAL, ET DU GBARGEMENT DU TRAVAIL EN FORCE VIVE.

129. Rapport des forces motrices au mouvement imprimé» Nous venons de voir (IS5) que la pesanteur communique , à un même corps et au bout de la première seconde de cbute verticale , de$ vitesses qui sont oonstamment proportionnelles à son intensité , ou au poids absolu du corps dans chaque lieu. Mais cette propriété provient uniquement de ce que la pesan* leur varie , en effet , très-peu (Ot) dans toute la hauteur de cette chute ; de sorte que la vitesse totale , acqurse en nue seconde , est proportionnelle QUI degrés égaux de vitesse imprimés dans chaque élément du temps (107 et suiv). Lorsque la force motrice , an lieu d*être constante , varie a chaque instant , il e«t évident qu'alors son intensité ne peut plus se mesurer par la vitesse totale qu'elle imprime dans le sens propre de son action , à un même corps et au bout de l'unité de temps , mais qa'etle dépend uniquement du degré de vitesse infiniment petH qu'elle lui communique à un instant donné.

L'observation de ce qui se pasîe à la surface du globe terrestre et dans les mouvements de notre système planétaire , prouve que

Les forces motrices ou de pressions sont réellement proportionnelles aius degrés de vitesse qu'elles impriment, dans des temps égaux infiniment petits, à un même corps qui cède librement à leur action, et dans le sens propre de cette action*.

Ce fait sert de base à toute la Mécanique du mouvement , et il doit être considéré comme une loi générale des forces motrices de la nature.

Pour éviter désormais des répétitions inutiles, nous rappelerons qu'ici, comme dans ce qui précède et dans ce qui va suivre , les f(frces sont censées agir d'une manière directe sur les corps , c'est-à-dire dans le sens propre

du mouvement qu'ils prennent ou tendent à prendre , et que dansée mouvement, les diverses parties de ces corps sont ainsi censées cheminer parailèlement et de la même quantité , ainsi qu'il arrive dans une inûnité de cir* constances. Si l'on veut encore , on peut considérer les corps comme dépouillés de leurs dimensions, ou leur matière , leur masse, comme concentrée en un seul point sur lequel ag^it immédiatement la puissance.

lâO. Mesure des forces motrices et d'inertie par la vitesse impnmée et réci-^ proquement. Soit F la mesure, en kilogrammes y d'une certaine force de pression qui agit ainsi directement sur un corps cédant librement à son action; soit v le degré très-petit de vitesse qu'elle imprime à ce corps, à une époque quelconque et pendant le temps infiniment petite; soit pareillement P le poids ou la pression que la pesanteur exerce, en un certain lieu , sur ce même corps , et v' le petit degré de vitesse qu'elle tend à lui imprimer y ou qu'elle lui communiquerait, en effet, pendant la durée de t, s'il était parfaitement libre de céder à son action. Ou aura, selon ce qui

précède ,

F : P :: t? : t?' ; d'où f = -- x r = — .

Mais , d'après la première loi de la chute des corps (i 17), nous avons

v'IglltlV; d'où v'— ^*; donc F=^ = MX^

M étant la masse du corps (125).

Ainsi, quand on connaîtra le degré de vitesse v imprimé, dans le temps infiniment petit t, par la force F^ on pourra calculer cette force, qui est égale et contraire à la résistance qu'oppose , au mouvement (66), l'inertie de la matière du corps ; résistance que nous avons nommée simplement/ôrce d'inertie , et qu'on pourrait aussi appeler (128) la force dynamique des corps, parce qu'on attache ordinairement au mot dynamique^ l'idée d'un change-

ment de mouvement. La relation F=:BI><^==^*^9 i^ous apprend donc que

La force d inertie F croît proportionnellement à la masse du corps et aux degrés de vitesse v qu'il reçoit dans des temps élémentaires t, égaux et infini^ ment petits.

De la relation ci-dessus, on tire réciproquement la valeur i; = — ; donc

Le degré de vitesse qu'une force motrice imprime à un corps , pendant un même temps élémentaire infiniment petit, croît proportionnellement à l'inten-site de cette force et inversement à la masse du corps.

On remarquera d'ailleurs que tout ce qui précède s'applique aussi bien an cas où la force F ralentit le mouvement acquis du corps qu'à celui où elle l'accélère; seulement, au lieu de degrés de vitesse acquis, on a à considérer des degrés de vitesse détruits dans ce corps, et la force F devient

une résistance vérilaUe) qui s*oppose à PactioQ de rinertie devenue jouissance (58). C'est généralement ainsi qu'on devra entendre les» choses dans tout ce qui va suivre.

131 • Rapport des forces motrices ans quantités de mouvement imprimées. D*après nos définitions (1^7) , le produit M X ^ <>u ^^ "'^^^ autre chose que ce qu'on uonime une quantité de mouvement , en Mécanique. On voit donc que la première des propositions ci-dessus , revient à dire que

« La force d'inertie croit proportionnellement à la quantité de mouve- » ment communiquée ou détruite dans un même instant infiniment » petit. »

Ou que

«( Les forces motrices communiquent ou détruisent , dans des instants I» égaux et infiniment petits, des quantités de mouvement qui leur sont » proportionnelles. »

Soient, en effet, F eï F^ deux forces motrices ou pressions quelconques sigissant , pendant un même instant infiniment petit /, sur deux corps différents, de masses M et W ; soient v et v' les degrés de vitesse qu'elles leur impriment respectivement, à la fin de cet instant^ on aura, selon ce qui

précède, F = M -• , F'== M' - , et par conséquent

f:f::m j:M/ ~::Mt?:MV.

Si donc les forces motrices F, F' , ou les forces d'inertie qui leur sont directement opposées , avaient la même intensité ; la même valeur en kilogrammes , les quantités de mouvement qu'elles imprimeraient, dans le mêmq instant très-petit/, seraient aussi égales^ ce qui résulte immédiatement de ce qu'on aurait alors

M t-==: M' -7 , ou Mf?=MV.

On voit enfin que , si deux forces appliquées à deux corps libres différents, demeurent sans cesse égales entre elles pour les mêmes instants, c'est-à-dire , si elles varient de la même manière , les quantités de mùuve' ment totales et finies qu'elles auront imprimées à ces corps, entre deux instants quelconques , seront aussi égales entre elles; car chacune d'elles sera la somme de quantités de mouvement partielles telles que Mt?, MV, qui ont les mêmes valeurs pour les divers instants successifs et égaux dont se compose la durée entière de l'action.

C'est ainsi qu'il faut entendre le principe par lequel les auteurs admettent quelquefois que des forces motrices égales impriment les mêmes quantités de imnivemenl finies ou totales à des corps quelconques, principe qui conduit à considérer ces quantités comme des forces véritables, tandis qu'elles ex-

l*^* PARTIE. 11

m MÉCANIQUE INDUSTRIELLE,

priment uniquement de» eommes de pr«>dul(s teU que F. i , relatifs aux forces ordinaires de pression (59 et 60) et a la durée du temps pendant lequel elles agissent. En effet , quelle que soit la petitesse de cette durée , elle n'est pas nulle (57), et, quelle que soit la grandeur ou Tintensité des forces, elle ne sont pas infinies^ elles peuvent se mesurer en kilogrammes comme toutes les forces de pression ou de traction. An snrpiufi, je le répète, ces discussions sont parfaitement inutiles pour nous , qui n'admettons le mot quantité de mouvement i{\iQ pour désigner un certain résoltat des calculs, et pour abréger les énoncés des principes (127 et 128).

18iK. Autre mesure deê forces motrices et d'inertie. Revenons maintenant à la considération simple d'une force unique F , agissant sur un oorps de poids P ou de masse M (180) , et supposons qs'à «ne certaine époque du mouvement , cette force cesse tout à coup de varier , ou continue d'agir I sur le corps avec l'intensité qu'elle possède à cette époque ; la vitesse augmentant ou diminuant dès lors de quantités pruportionneHes au temps (107), cette intensité pourra être encore mesurée par la inteste finie qu'elle imprimerait au corps, à la fin de la première seconde, s'il partait du repos au commencement de cette seconde.

Désignant par V^ cette vitesse finie , on aura