CHAPITRE XXXI

Suite du même sujet. — Des moulins à ailes verticales.

Les moulins à vent tournant dans le plan vertical , qu'on nomme aussi plus brièvement moulins à ailes verticales, offrent à notre examen les questions suivantes :

i°. Dans ce mode de recevoir l'impulsion du vent, les ailes doivent-elles être rigoureusement dans le plan vertical, ou perpendiculaires à l'horizon?

a°. Quelle doit être l'inclinaison des ailes, et quelle est la forme la plus avantageuse qu'on puisse leur donner?

3*. Dans quel rapport doit être la vitesse des ailes avec celle du vent poor le maximum d'effet et quelle est la charge qui correspond à ce maximum ?

4". Quelle est la valeur de l'effet mécanique produit, avec des ailes de dimensions et une vitesse de vent données?

3 a DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIR.

5\ Enfin quelle est l'influence de l'augmentation , soit de la vitesse du vent , soit de la surface des ailes en longueur ou en largeur , ou dans les deux dimensions à la fois, sur la quantité d'effet mécanique ou de travail produit?

Les ailes doivent-elles être rigoureusement dans le plan vertical ou perpendiculaire à Vhorison.

On conçoit d'abord que le vent ne soufflant pas toujours du même côté, il est indispensable de construire les moulins verticaux , de manière à pouvoir en exposer les ailes à l'action du vent, quelle que soit la direction de celui-ci; c'est ce qu'on appelé orienter le moulin. On indique dans l'atlas quelles sont les dispositions en usage pour opérer cet effet.

Une autre disposition est ensuite à prendre dans l'érection de ce genre de moulin : il ne paraît pas que le vent se trouve dans une direction parallèle à l'horizon ; il est du moins généralement reconnu que des ailes élevées verticalement prennent moins bien le vent, que si l'on incline, de 8 à 1 5 degrés avec l'horizon, l'arbre qui porte les ailes.

La direction du vent serait même parallèle à L'horizon , que cette légère déviation du plan vertical dans le mouvement des ailes est peut-être encore avantageuse : l'accord qui régne sur ce point entre tous les constructeurs porte à le croire. Dans des questions aussi compliquées que celles qui concernent les effets du vent sur les ailes des moulins, l'usage fait loi, surtout lorsqu'il est fondé, comme ici, sur une disposition qui n'a pu se présenter la première à l'esprit , et qu'on n'a sans doute trouvée qu'à force de tâtonnemens; il est en effet plus naturel de placer horizontalement un arbre tournant , que de l'incliner légèrement à l'horizon, comme on le fait; et il est moins facile pour la construction de tirer parti du mouvement

de rotation d'un arbre ainsi incline , que d'un arbre rigoureusement horizontal.

Quelle doit être l inclinaison des ailes?

Nous avons dit plus haut que si la surface des ailes se présentait perpendiculairement à la direction du vent , le moulin ne tournerait pas et tonte la force du moteur tendrait uniquement à le renverser.

Il faut donc que les ailes soient inclinées pour recevoir une impulsion oblique qui les fasse tourner dans le même sens; or plus l'inclinaison est grande, plus la surface de l'aile se dérobe à l'action du vent; et plus l'inclinaison est petite et se rapproche du plan perpendiculaire à la direction de ce moteur , plus l'impulsion que l'aile reçoit est puissante, mais dans le sens qui tend à renverser le moulin : il y a donc un certain degré d'inclinaison qui doit être le plus convenable de tous pour obtenir le maximum d'effet; c'est ce degré d'inclinaison qu'on a cherché par deux voies différentes, par le seul raisonnement et par l'expérience.

Ces deux voies n'ont pas mené aux mêmes résultats; et nous allons voir que cela devait être , et qu'ici comme ailleurs c'est encore à l'expérience qu'il faut s'en rapporter.

Voyons dans le premier cas comment on s'y est pris et comment on a raisonne.

Imaginons un axe GF (fig. ire. à la fin du volume) , disposé dans la direction du vent et lui présentant son extrémité G; qu'à ce point on ait ajouté en croix quatre ailes rectangulaires dont on voit une ABCD sur la figure et qui sont placées de manière que leurs plans fassent avec l'axe G F d'un côté l'angle obtus BGF, et de l'autre l'angle aigu FGC Lorsque le vent vient frapper l'aile ABCD, selon la direction PQ il. 5

oblique à la surface de cette aile, sou action se décompose évidemment en deux parties , l'uue qui est perpendiculaire à la surface de l'aile et l'autre qui lui est parallèle.

Supposons que In soit la vitesse du vent, ou l'espace qu'il parcourt dans une seconde de temps-, lr représentera la vitesse parallèle par laquelle le vent est censé n'avoir aucune action sur l'aile; et n r sera la vitesse qui restera au vent pour choquer l'aile, sans néanmoins pouvoir exercer sur celleci tout l'effet que cette vitesse comporte.

L'aile À BCD est maintenue dans le sens n I, et ne peut céder directement et entièrement à la force représentée par nr. Une portion de celle-ci sera donc anéantie par cette résistance, et comme l'aile ne peut se mouvoir que dans le sens perpendiculaire à l'axe G F, il faut, pour trouver la puissance avec laquelle le vent tend à faire tourner l'aile, construire sur «r, comme diagonale, un parallélogramme dont les côtés seront pris sur In et sur une perpendiculaire mrà In. mr représentera donc la vitesse avec laquelle le vent agit sur l'aile pour la faire tourner; tandis que la puissance qui représente n m tend à renverser les ailes et se trouve par conséquent anéantie par la stabilité du moulin.

Or la portion mr de la force du vent, qui fait tourner l'aile, dépend de l'obliquité de l'impulsion, et augmente jusqu'à un certain point avec cette obliquité. D'un autre côté la largeur de la colonne de vent qui peut avoir prise sur l'aile est d'autant plus grande que cette aile se présente obliquement au choc , et dès lors la grandeur du choc dépend aussi de la projection C H de l'aile sur un plan perpendiculaire à la direction du vent. 11 résulte donc de là que l'impulsion sera la plus grande , lorsque mr multiplié par C H sera un maximum; et l'on trouve, par les règles ordinaires du calcul, que ce maximum est pro-

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIH. ,V> duit, lorsque l'angle Ino que fait la direction du vent, et par conséquent l'angle FGC que fait l'axe avec le plan de l'aile est de 54 | degrés , ou en nombre rond de 55 degrés.

Il est bon de remarquer avant d'aller plus loin qu'on peut désigner de deux manières l'angle d'inclinaison qu'on donne aux ailes, soit par rapport à l'axe de leur rotation, soit par rapport au plan de leur mouvement; au reste, les deux angles ainsi désignés sont complémens l'un de l'autre. L'inclinaison de 55° trouvée ci-dessus , est prise comme il est dit , par rapport à l'axe de rotation; elle serait de 35" si on la prenait par rapport au plan du mouvement. La pratique a adopté ce dernier mode de désignation et nous l'emploîrons aussi de préférence à l'autre. Donner une inclinaison quelconque aux ailes s'appelle airer le moulin ou les ailes.

Mais revenons aux résultats trouvés par le calcul , relativement à Yairage de l'aile ; calcul qui donne 35 degrés d'inclinaison pour le maximum d'effet.

Afin d'arriver à un résultat, il a fallu supposer i°. que l'impulsion était comme le carré du sinus de l'angle d'incidence; 1: qu'elle était comme le carré de la vitesse du vent ; 3°. que l'aile était en repos.

Or nous avons vu plus haut que la première supposition n'était pas admissible; les expériences de Borda ont montré que l'impulsion n'est pas comme le carré du sinus de l'angle d'incidence. Quant à la seconde, l'expérience la confirme ; mais la troisième est purement gratuite ; elle n'a été faite que pour la commodité du calcul, et la valeur de l'impulsion sur une aile en repos ne peut rien apprendre concernant le maximum d'effet à obtenir; c'est le degré d'action sur une aile en mouvement qu'il importe de connaître : d'où il suit qu'en jugeaut la méthode ci-dessus comme simple procédé d'investigation, il est impossi-

ble d'admettre comme applicables les résultats qu'elle a fournis; au surplus nous verrons bientôt l'expérience les contredire.

Pour chercher par le raisonnement la valeur de l'impulsion du vent sur des ailes qui se meuvent, il faut considérer qu'elles ne suivent pas la direction du vent , dans leur mouvement, mais qu'elles tournent dans un plan perpendiculaire à cette direction ; de sorte que la vitesse qu'elles acquièrent ne peut en aucun cas les soustraire à l'action du vent; cette vitesse s'accélère donc de plus en plus, jusqu'à ce que la somme des résistances limite cet accroissement et amène le mouvement uniforme.

Il faut considérer encore que les différentes portions de chaque aile, depuis le centre du mouvement jusqu'à leurs extrémités tournent avec des vitesses très-différentes, et que les portions inférieures doivent recevoir le choc du vent qui a une vitesse plus grande que la leur; tandis que les portions qui se trouvent dans les extrémités choquent elles-mêmes le vent qui n'a pas autant de vitesse qu'elles en ont.

On conçoit dès lors combien devraient être longs et difficiles les calculs au moyen desquels on voudrait saisir toutes ces nuances et une foule d'autres qu'on ne peut pas apprécier, ou qu'on ne connaît pas. *

Plusieurs grands géomètres l'ont tenté en conservant toutefois les deux premières suppositions dont nous avons parlé plus haut : ils ont trouvé une théorie fort compliquée; mais il ne paraît pas qu'on puisse en déduire la meilleure manière dairer l'aile d'un moulin. On y voit bien qu'en supposant chaque aile divisée transversalement en plusieurs parties, chaque partie doit avoir une inclinaison particulière, et dans quels rapports semblent devoir varier les diverses inclinaisons partielles de

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIIL 37 l'aile; mais l'angle d'inclinaison dont il faudrait partir pour régler les autres y reste indéterminé.

L'expérience est donc la seule voie qui s'offre à nous pour arriver à la solution de la question qui nous occupe, sur l'inclinaison la plus avantageuse et la meilleure forme à donner aux ailes verticales d'un moulin.

Smeaton a fait une suite de recherches expérimentales sur les moulins verticaux ; nous nous appuyons avec d'autant plus de confiance sur les résultats qu'il a donnés à ce sujet, que les observations de Coulomb sur de grands moulins à vent nous paraissent les confirmer tous.

Smeaton n'a pas exposé un modèle de moulin à vent à l'action de celui-ci v il eût été long, et difficile par ce moyen d'étudier toutes les questions que ce moteur présente : les changemens de vitesse, de direction, en un mot les fréquentes variations auxquelles le vent est sujet , auraient à chaque instaut jeté le trouble dans les observations, et interrompu le fil des recherches que souvent on n'aurait pu renouer qu'à de trèslongs intervalles.

Il a préféré, et , ce nous semble , avec raison , de faire mouvoir le modèle de moulin dont il s'est servi dans l'air en repos : ainsi , au lieu de recevoir l'impulsion de l'air sur les ailes , il a frappé celui-là avec celles-ci; ce qui est beaucoup plus commode, et paraît d'ailleurs offrir les mêmes résultats.

Le moulin était établi à l'extrémité d'un bras de levier hori-

zontal , auquel on imprimait un mouvement de rotation dont on variait à volonté la vitesse y\e moulin, portant verticalement sur ce bras de levier, frappait l'air par ses ailes avec une vitesse exactement déterminée on comprend aisément que la vitesse que prenait tout le système à l'extrémité du bras de levier représentait celle du vent et en faisait les fonctions.

L'appareil en outre était disposé de manière à pouvoir changer à volonté l'inclinaison des ailes en tout ou en partie, ainsi que leurs formes et leurs dimensions.

Une corde s'enroulait par une extrémité sur l'arbre horizoutat portant en croix les quatre ailes, et un plateau qu'on chargeait de poids à volonté était attaché à l'autre extrémité. Les ailes, en tournant, élevaient le plateau au moyen de poulies de renvoi , dont la disposition est facile à imaginer.

Dans les premières expériences que fit Smeaton pour déterminer le degré d'inclinaison des ailes, correspondant au maximum d'effet, il se servit d'ailes planes et de l'inclinaison de 35 degrés sur le plan du mouvement, et, si l'on veut, de 55 degrés sur l'axe de rotation, inclinaison indiquée par les méthodes dont nous avons parlé ci-dessus. Il trouva en multipliant le nombre de révolutions des ailes par le poids élevé, que le produit qui correspondait au maximum d'effet, dans cette première série d'expériences, était le plus petit qui résultât des divers degrés d'inclinaison d'ailes qu'il crut devoir soumettre à ses recherches.

11 remarqua toutefois que, s'il ne s'agissait que de déterminer l'angle sous lequel les ailes doivent être disposées pour passer avec le plus de facilité du repos au mouvement, ou pour résister avec plus de force aux efforts qui tendraient à les arrêter, lorsqu'elles sont en mouvement, il remarqua, disons-nous, que l'inclinaison de 35 degrés serait la meilleure : il vit en effet que le poids employé pour arrêter le mouvement des ailes inclinées à 35 degrés fut plus grand qu'avec d'autres inclinaisons à égalité de surface.

Ce résultat semble naturel , si l'on considère que le calcul qui a donné cette inclinaison est fondé sur la supposition que l'aile est en repos et ne reçoit l'impulsion que dans cet état.

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIR. 3g Mais si l'on veut disposer les ailes de telle façon qu'avec des dimensions données elles produisent le plus grand effet possible, qu'elles exécutent le plus de travail, en un temps donné, on rejettera entièrement, d'après les expériences de Smeaton et les règles ordinaires de la pratique , le degré d'inclinaison dont il s'agit; et si l'on se sert de voiles planes, on donnera à l'angle d'inclinaison de l'aile avec le plan de son mouvement , de i5 à 18 degrés dont les complémens sont, comme on sait , de 75 à 72 degrés ( rappelons-nous que le plan du mouvement des ailes est perpendiculaire à la direction du vent); ainsi il ne faut pas que cette inclinaison soit jamais pour des voiles planes, ni plus petite que i5 degrés, ni plus grande que 18 degrés.

Dans la comparaison que Smeaton fit des ailes inclinées à 35 degrés , et de celles inclinées sous les angles compris entre i5 et 18 degrés, il trouva que les produits correspondans au maximum d'effet sont dans le rapport de 3i à 45 en faveur du plus petit angle d'inclinaison sur le plan du mouvement ; il remarqua aussi qu'une variation d'un ou de deux degrés dans l'angle d'inclinaison des ailes ne produit qu'une très-légère différence dans l'effet, quand l'angle approche d'être le plus avantageux possible.

Pour construire les ailes d'après la loi suivant laquelle les géomètres dont nous avons parlé ci-dessus proposent de faire varier l'angle formé par la direction du vent et les différentes parties de l'aile, suivant le degré de vitesse dont chaque partie est animée , il faut déterminer l'inclinaison à donner à une des portions transversales quelconque de l'aile , et suivre pour le reste les indications de la formule.

Smeaton en fît l'essai : il disposa l'aile de manière que l'angle formé par l'élément transversal de cette aile, an milieu de la

4o DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIR,

distance comprise entre le centre et l'extrémité, avec le plan du mouvement, fût de i5 degrés 4* minutes , comme l'un des angles les plus avantageux que l'expérience donnait avec des voiles planes; dans lequel cas la vitesse de cette partie de l'aile , supposée chargée de plus grands poids, serait égale à la vitesse du vent.

La position de cet élément transversal étant ainsi déterminé , les autres élémens ou portions d'ailes furent inclinés ainsi qu'il suit, conformément au théorème de Maclaurin :

A la 6e. partie de la voile en partant du centre, l'inclinaison sur le plan du mou-

vement fut de 2G0 54'

Aux i de 20° 6'

A la 7 de i5« 41'

Aux 7 de 1 20 t\o'

Aux | de 10° 53'

A l'extrémité de 9*

Smeaton trouva qu'on obtenait autant d'avantage avec des ailes planes inclinées de i5 à 18 degrés, qu'avec ces ailes courbes.

11 remarqua en outre avec raison, à ce sujet, que la surface d'une aile engendrée d'après la loi suivie ci-dessus, présente une surface convexe à l'action du vent, tandis que les Hollandais et d'autres constructeurs forment cette surface de telle façon qu'en diminuant l'angle d'inclinaison des portions transversales de l'aile, depuis le centre jusqu'à son extrémité, elle présente à l'action du vent une surface concave.

L'auteur fit une suite d'expériences sur des ailes dont les élémens transversaux variaient d'inclinaison , de manière à présenter au vent une surface concave. 11 reconnut qu'en adoptant des angles convenables pour chaque portion d'aile, depuis le

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L AIR. 4 t

point le plus rapproché du centre de rotation, jusqu'à l'extrémitéde l'aile, on obtenait plus d'effet d'ailes coucaves que d'ailes convexes, à égalité de surface-, et que dès lors, quand le vent agit sur une surface concave, il résulte de cette disposition un avantage pour la puissance de l'aile considérée dans toute son étendue*, bien que chaque portion transversale, prise isolément, ne paraisse pas disposée de la manière la plus avantageuse.

II conclut enfin, de différentes expériences faites en grand, que l'on obtient des résultats aussi avantageux que possible , en inclinant les éléinens des ailes, suivant les angles indiqués ci-dessous.

Le rayon, sur lequel la voile est appuyée, est divisé en 6 parties. Le premier élément, en partant du centre, est désigné par i , dans le tableau suivant, et celui qui correspond à l'extrémité de l'aile est désigné par 6.

ÊLÉMENS.

ANGLE fait avec l'aie.