ANGLE

fait aiVc le plan du mouvement

I Milieu de l'aile. 3/

i Extrémité de l'aile. 6.

îqo i8°

Dans les moulins que Coulomb a observé dans les environs de Lille, et qu'il regarde comme approchant de la perfection, la disposition des ailes est telle qu'elles forment du côté frappé par le vent , un angle sensiblement concave au commencement de l'aile, et qui, allant toujours en diminuant s'évanouit à l'extrémité de l'aile; il estime que l'inclinaison des élémens transversaux, sur l'axe de rotation, forme au commencement de 11. 6

4a DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIH.

l'aile un angle de 60 degrés et qua l'extrémité cet angle serait de 78 degrés à $4 degrés, ou en prenant l'inclinaison par rapport au plan du mouvement, l'angle du premier élément en parlant du centre, serait de 3o degrés et celui qui correspond à l'extrémité de l'aile serait compris dans les limites de 12 à 6 degrés.

On voit que les indications de Smeaton s'accordent avec les observations de Coulomb pour la forme de l'aile 5 et quant à la différence de 1 1 à 1 2 degrés qu'elles donnent pour la première portion de l'aile , nous remarquerons que les constructeurs varient presque tous sur ce point, et il paraît qu'on peut prendre un angle d'inclinaison quelconque entre 18 degrés indiqués par Smeaton , et 3o degrés observés par Coulomb , sans nuire sensiblement à l'effet du moulin.

Après avoir déterminé la meilleure manière d'm'rer les ailes , Smeaton chercha l'avantage qui pourrait résulter d'une augmentation de surface, la longueur des ailes restant la même; il ajouta donc , le long de chaque aile airée de la manière la plus convenable, une -voile triangulaire de la même longueur et d'une base égale à la demi-largeur de l'aile. La surface ainsi augmentée, était à la première dans le rapport de 5 à 4- L'on reconnut par diverses expériences, que la position de l'aile , ainsi élargie , était la plus avantageuse, lorsque chaque élément transversal faisait avec le plan du mouvement un angle de 2 T degrés plus grand que celui qu'on avait trouvé le plus convenable pour l'élément correspondanf , avant l'addition de la voile triangulaire. Smeaton conclut de là qu'une aile plus large doit être inclinée sous un angle plus grand. Ces mêmes expériences lui firent apercevoir aussi qu'une aile plus large à son extrémité que près du centre, est plus favorable à l'effet qu'une aile en forme de rectangle allongé , et il ajoute que la disposition et la figure d'ailes élargies qui lui ont paru le mieux réussir en grand,

DE L'ACTION MECANIQUE DE L'AIR. /p sont comme on le voit (fig. i ) à la fin du volume. Le barreau aa de l'extrémité de l'aile est égal au tiers du rayon ou du fouet ùù; ce barreau extrême est divisé par le fouet dans le rapport de 3 à 5; la voile triangulaire est couverte de planches ce, depuis son extrémité inférieure jusqu'au tiers de sa longueur; le reste est couvert de toile comme à l'ordinaire; les angles d airage indiqués plus haut paraissent aussi convenir le mieux pour les ailes élargies. La pratique fait voir cependant qu'il est généralement plus avantageux de donner plutôt moins que plusd'airage.

Quelques personnes ont imaginé que plus les ailes présentent de surface , plus la machine offre d'avantage : elles ont proposé en conséquence de couvrir de voiles la surface entière , comprise ntre les rayons des ailes , de manière qu'en faisant de chacune un secteur d'ellipse, su ivant la proposition de Parent, le cylindre de vent, qui agit sur les ailes fût entièrement intercepté et devînt ainsi capable de produire le plus grand effet possible.

Smeaton a cherché par expérience jusqu'à quel point l'effet peut être augmenté par l'accroissement de la surface des ailes , sans s'attacher néanmoins à donner à ces nouvelles ailes une surface plane et une angle d'inclinaison de 35 degrés, ainsi que Parent le proposait; attendu qu'il était reconnu que cette inclinaison ne pouvait avoir aucune influence pour rendre l'effet le plus grand possible; il donna à l'extrémité de l'aile ii degrés d'inclinaison et 22 degrés à l'élément le plus incliné.

Ses expériences lui ont prouvé qu'au delà d'une certaine limite, plus la surface de l'aile est grande, et moindre est l'effet de la machine, proportionnellement à cette surface ; et que, dans le cas où le cylindre de vent est totalement intercepté par les ailes, il ne produit pas le plus grand effet parce qu'il manque d'issues convenables pour s'échapper, après avoir exercé son action.

Ce n'est pas seulement dans la vue de laisser au vent la liberté de s'échapper, après son impulsion, qu'on ne donne pas aux voiles trop de largeur, mais encore pour se mettre à l'abri des accidens que la violence du vent pourrait occasioner, sur des ailes qui, laissant entre elles trop peu d'espace pour le passage du vent, auraient peine à résister à cette violence.

On ne peut mieux faire au reste, pour ce qui regarde la largeur, que de se conformer aux usages généralement reçus; et pour la forme et la position des ailes, à ce que nous avons dit plus haut ; ce qui n'est au surplus que la description fidèle de ce que font les meilleurs constructeurs de moulins à vent.

Dans quel rapport doit être la vitesse des ailes avec celle du vent pour le maximum d'effet, et quelle est la charge qui correspond à ce maximum?

Pour exprimer le rapport qui, d'après l'expérience, doit exister entre la vitesse du vent et celle des ailes , correspondantes au maximum d'effet, il faut évidemment déterminer le point de l'aile sur lequel on prendra la vitesse.

Pour une roue hydraulique nous avons pris la circonférence extérieure, ou l'extrémité du rayon, comme le point le plus commode et le plus facile à désigner et à évaluer ; pour les ailes d'un moulin à vent, nous prendrons de même l'extrémité de l'aile ou du rayon.

Nous avons trouvé pour l'impulsion de l'eau , que l'aube, ou le point d'application du moteur ne peut jamais avoir la même vitesse que celui-ci , et produire un effet mécanique; parce que l'aube fuit et se soustrait à l'impulsion ; le terme qui exprime la vitesse de l'eau, par rapport à celui qui représente la vitesse de la roue/correspondante au maximum d'effet, est nécessairement toujours plus grand que ce dernier terme.

Il n'en est pas de même des ailes verticales d'un moulin à vent : la vitesse de leurs extrémités, même lorsqu'elles sont chargées au maximum , est beaucoup plus grande que la vitesse du moteur; parce qu'ainsi que nous l'avons remarqué plus haut, l'aile reste constamment en prise à l'action du vent et ne fuit pas devant l'impulsion, comme l'aube d'une roue ; d'où il résulte que le terme qui exprime la vitesse de l'extrémité de l'aile , dans le cas du maximum d'effet, est toujours plus grand que ce dernier terme.

Mais la vitesse du vent étant donnée, quelle est la vitesse de 1 extrémité de l'aile non chargée, et chargée au maximum d'effet ?

Les recherches de Smeaton et de Coulomb s'accordent pour répondre à cette question.

La forme des ailes à leur extrémité influe sur la valeur de ce rapport; elle varie suivant les habitudes, peut-être même selon le caprice des constructeurs. i°. Ou ces extrémités sont parallèles au plan de rotation , c'est-à-dire placées à angle droit sur la direction du vent et de l'axe; 2°. ou elles sont inclinées d'environ 7 degrés; 3°. ou enfin elles sont élargies, ainsi que nous l'avons dit plus haut.

Dans le premier cas, les extrémités de ces ailes non chargées ont une vitesse qui est à celle du vent comme 4, 2 est à 1 , et lorsqu'elles sont chargées au maximum leur vitesse, comparée à celle du vent, est dans le rapport de 3, 3 à 1.

Dans le second cas , les extrémités de ces ailes non chargées ont une vitesse qui est à celle du vent , comme 4 est à 1. Lorsqu'elles sont chargées au maximum , leur vitesse comparée à celle du vent est dans le rapport de 2, 7 à 1 .

Dans le troisième cas, la vitesse des extrémités, sans charge, est à la vitesse du vent comme 4 est à 1 , et avec charge au maximum, comme a , 6 est à 1 .

On peut tirer de ces données expérimentales deux déductions utiles à la pratique.

La première servira à déterminer la vitesse du vent , par la mesure toujours facile de la vitesse des ailes non chargées à leurs extrémités : on sait que pour avoir cette dernière vitesse il suffit de connaître la longueur des ailes et le nombre des révolutions en un temps donné, en une minute , par exemple , que les ailes font, lorsque le moulin tourne à vide, ou sans charge. Or en divisant la vitesse trouvée par 4>2, si l'extrémité de l'aile est parallèle au plan de rotation , par 4 > si elle est inclinée de 7 degrés environ , ou si elle est élargie , ou aura la vitesse du vent.

La seconde servira à faire connaître si un moulin en activité est chargé ou non au maxinuim ; pour cela on mesurera la vitesse du vent , et si les ailes de la première espèce ont une vitesse 3 fois et 3 dixièmes plus grande; celles de la seconde espèce a fois et 7 dixièmes, et celles de la troisième espèce 2 fois et 6 dixièmes plus grandes que celles du vent , la charge du moulin est approximativement celle qui donne le maximum d'effet.

Smeaton a consulté l'expérience pour savoir dans quel rapport se trouve la vitesse des ailes sans charge , avec celle des ailes chargées au maximum d'effet ; il a reconnu, par beaucoup d'observations sur des ailes de différentes constructions , que ce rapport est en général celui de 3 à 1 à peu de chose près ; ainsi lorsque des ailes sans charge font 6 tours par minute , elles sont chargées du poids qui correspond au maximum d'effet , lorsqu'elles font 4 tours avec la même vitesse de vent.

Il a remarqué en outre , et les observations de Coulomb confirment cette remarque , que la vitesse des ailes , de forme et d'inclinaison semblables, sans charge ou chargées au tnaxi-

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIR. 47 muni d effet , est proportionnelle à la vitesse du vent, c'est-àdire qu'avec une vitesse de vent double ou triple , les ailes prennent une vitesse double ou triple.

Quant au poids correspondant au maximum d'effet, que des ailes de forme et d'inclinaison données peuvent élever, il résulte de plusieurs expériences de l'auteur, que ce poids est, à près environ , proportionnel au carré de la vitesse du vent ; ainsi lorsque le vent agit sur un moulin avec une vitesse double , le poids ou la charge , pour correspondre au maximum d'effet , doivent être quadruples.

Quelle est la valeur de F effet mécanique produit avec des ailes de dimension et une vitesse de vent données ?

Nous ayons vu plus haut, i°. dans quel rapport se trouvait la vitesse des trois meilleures espèces d'ailes avec la vitesse du vent , sans charge ou chargées au maximum; 20. quelle vitesse les ailes chargées doivent avoir comparativement à leur vitesse sans charge, pour que le poids soit un maximum. 3°. dans quel rapport le poids doit croître pour être un maximum , lorsque le vent vient agir avec plus de vitesse.

Il s'agit maintenant d'évaluer l'effet mécanique produit , ou , en d'autres termes , le travail que peut faire un moulin avec des ailes et une vitesse de vent données.

Les deux auteurs cités plus haut , ont obtenu les résultats suivans :

Le rayon des ailes du petit moulin dont Smeaton s'est servi, était de 533m,',394, la longueur de la voile qui couvrait le rayon était de ^ma,i()th et sa largeur de i42tei,,238 ; l'angle à l'extrémité de l'aile était de 7 7 degrés. Vingt tours des ailes de ce moulin élevaient le poids à 287"*'. Le modèle mis en expérience, on remarqua que. sous une vilessede vent d'à peu près 2-667, Ies

ailes faisaient en une minute i3o révolutions avec une charge de 7k.,948j or, puisqu'en vingt révolutions le poids était élevé à 287™'., le poids de 7k.,948 le fut avec i3o révolutions à 1865""'. environ en une minute ; donc l'effet mécanique produit était équivalent à i4k.,8a3 à in. de hauteur.

Le rayon des grands moulins observés par Coulomb , dans la Flandre, était de i a mètres 344 de longueur, et la largeur de l'aile d'environ 1 mètre, 95.

En examinant l'effet de ces moulins , dit Coulomb , la première observation intéressante qui s'est présentée, c'est qu'avec un vent .moyen, que l'on peut estimer de 5m. 85 à 6".5o par seconde, plus de 5o moulins placés à un quart de lieue de Lille, dans la même exposition, produisaient à peu près la même quantité d'effet, quoiqu'il y eût plusieurs petites différences dans la construction de ces moulins, soit relativement à l'inclinaison de l'axe de rotation, soit relativement à la disposition des ailes : de cette observation l'on peut, ce semble, tirer une conclusion bien intéressante, c'est qu'il est probable qu'à force de tâlonnemens la pratique s'est très-rapprochée du degré de perfection j car si l'on cherchait par les règles de maximis et minimis , quelle que soit la formule qui exprimerait l'effet de notre moulin , quel devrait être le l'apport de toutes les quantités variables qui la composent , pour que cet effet fut un maximum y l'on trouverait, d'après les principes fondamentaux de ce calcul, qu'en faisant varier, dans cette formule, une ou plusieurs des indéterminées , la variation de l'effet devrait toujours être supposée égale à zéro , ou , ce qui revient au même, que, quoique l'on fit un peu varier les différentes parties de ce moulin, l'effet resteraittoujours constant. Or nous trouvons ici que, bien que les constructeurs de moulin varient entre eux dans les dispositions des ailes , l'effet avec un vent moyen , est

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'ADl. 4q toujours constant. Ainsi , il est probable que les parties en sont disposées de manière qu'elles produisent à peu près le maximum d'effet que nous désirons.

Voici actuellement, continue Coulomb, dont nous citons ici les expressions, les expériences d'après lesquelles nous avons cru pouvoir évaluer l'effet de nos moulins pour une année moyenne.

L'on observait et l'on mesurait la vitesse du vent avec des plumes très-légères que le vent entraînait.

i". Expérience. Lèvent parcourt 2™, 274 par seconde; lorsque le moulin est libre, et lorsque aucun des pilons n'est élevé, les ailes du moulin font 5 t tours par minute ; mais en mettant en action un seul pilon pesant 499 % 296 > qui s'élève deux fois à o", 487 de hauteur à chaque tour d'aile, le moulin fait à peine trois tours par minute.

2". Expérience. Le vent parcourant environ 4 mètres par seconde, les ailes font 7 à 8 tours par minute ; il n'y a que deux pilons, un de 499*» 29^ et l'autre de 2^4k»753, ensemble 744N°49> qui s'élèvent comme dans la première expérience. Avec ce dégré de mouvement, le moulin ne peut fabriquer qu'une tonne, ou97k, 901 d'huile en 24 heures.

3e. Expérience. Le vent parcourant 6", 496 par seconde, les ailes font i3 tours dans une minute; 5 pilons de 499*, 29^ chacun, ainsi qu'un pilon de i44k>7^3, ensemble 274^, 233 sont mis en action comme ci-dessus ; les quatre ailes du moulin portent toute leur voilure , et l'on fabrique trois tonnes et demie d'huile en 24 heures. Ce degré de vitesse dans le vent est celui qui parait convenir le mieux à cette machine; c'est au moins celui que le conducteur préfère. Il n'est pas forcé de travail; ce vent souffle assez ordinairement avec une vitesse assez uniforme; le moulin porte toute sa voilure sans crainte d'ac-

cident , et sans que les liaisons de sa charpente soient trop

fatiguées.

^.Expérience. Le vent souffle avec force ; il parcourt gm, oç5 par seconde; les conducteurs des moulins sont obligés de serrer im,949 de voile à l'extrémité de chaque aile. L'aile fait 17 à 18 tours dans une minute, et le moulin fabrique près de 5 tonnes d'huile en 24 heures; les cinq pilons de 499S Caa~ cun, ainsi qu'un pilon de a44k>753, sont en action.

5 ". Expérience. Les moulins à blé dont l'engrenage est disposé de manière que la meule fait cinq tours dans le temps que l'aile en fait un , ne commencent à tourner que lorsque la vitesse du vent est de 3", 248 à 3m,898 par seconde ; lorsque la vitesse du vent est de 5m,848 par seconde, les ailes du moulin font 11 à 12 tours par minute , et les moulins peuvent moudre, sans bluter, de 3qq à 44° tUog. par heure. L'on doit remarquer qu'avec ce degré de vent, les moulins à huile font également de 11 à 12 tours par minute; en sorte que dès que l'on aura calculé pour un vent de 5", 848 par seconde la quantité d'eflet que produit notre moulin à huile, l'on évaluera très-aisément la valeur de la résistance de la meule qui broie le grain.

Lorsque le vent a 9° , 095 de vitesse par seconde, les ailes du moulin à blé, portant toute leur voilure, font souvent jusqu'à 22 tours par minute, et peuvent moudre jusqu'à 882 kilogrammes par heure. J'ai vu quelquefois les meuniers faire travailler leur moulin avec ce degré de vitesse , malgré le degré énorme de chaleur que la farine contracte en sortant de dessous la meule ; ils sont cependant obligés pour lors de changer de temps en temps l'espèce de grain qu'ils soumettent à la mouture , pour rafraichtr , disent-ils , leur meule.

D'après les expériences qui précèdent , Coulomb détermine ainsi qu'il suit l'effet annuel que les moulins produisent.

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIR. 5r Par un relevé fait du travail de ces moulins, pendant plusieurs années, j'ai trouvé qu'ils fabriquent année moyenne 4oo tonnes d'huile. Or comme la fabrique d'une tonne d'huile exige à peu près la même quantité de coups de pilons pour réduire la graine en pâte , nous tirerons facilement de nos expériences la quantité de coups de pilons nécessaires pour la fabrication de 4oo tonnes, ou, ce qui revient au même, le nombre de coups de pilons donnés dans une année moyenne.

Nous avons trouvé , dans la 3\ expérience , qu'avec la vitesse moyenne du vent, qui est de6m,496 par seconde, les ailes du moulin à vent font i3 tours dans une minute, et qu'il y avait pour lors 6 pilons pesant ensemble 274 lN 2^3 élevés deux fois à o~,487 de hauteur, à chaque révolution des ailes; l'effet produit sera donc équivalent à i3 fois le produit du poids total de ces pilons , par le double de om,^S'] , c'est-à-dire à 347^Bk élevés à 1" à peu près de hauteur dans une minute; ce qui donnerait en nombre rond, pour 24 heures, un poids de 490* élevéà 102006™. Nous trouvons actuellement dans cette même expérience , que lorsque ce moulin a ce degré d'action il fabrique 3 tonnes et demie d'huile par jour. Ainsi, puisqu'il fabrique, année moyenne, 4oo tonnes, et que pour fabriquer une tonne il faut le même nombre de coups de pilons, notre moulin travaille avec l'action due à un vent dont la vitesse moyenne est de 6m,496 par seconde pendant 1 14 jours de chaque année; et comme les moulins sont arrêtés les dimanches et fêtes, Von peut évaluer leur travail continu, sur le pied que nous venons de trouver, au tiers de l'année; ou, ce qui revient au même, l'on peut supposer que ces moulins travaillent toute l'année H heures par jour, en élevant un poids de 347 28k à im de hauteur par minute. Ces nombres représentent l'effet utile de la puissance du vent. Coulomb évalue à ^ les résistances dues aux

5a DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'AIR,

frottemens et aux chocs des pièces de la machine; la force du vent est donc réellement un sixième plus grande en la considérant en elle-même.

Il serait superflu de chercher ici , comme nous lavons fait pour l'eau , le rapport entre la puissance mécanique dépensée et l'cAet produit, en prenant soit l'expérience citée plus haut de Smeaton, soit celle de Coulomb : le cylindre de vent, dont la base répond au cercle décrit par les ailes d'un moulin, n'agit pas tout entier; une portion s'échappe dans l'intervalle des ailes, sans exercer aucune impulsion , ou du moins , si elle agit, ce ne peut être que faiblement, et quand la vitesse des ailes est très-grande.

Ce qui importe lorsqu'on se sert d'une puissance aussi indépendante dans son action que l'est celle dont nous nous occupons, c'est de savoir quel travail on peut faire, quel effet mécanique on peut produire, avec des ailes de telles dimensions, et avec les vitesses moyennes des vents qui souflent habituellement dans la contrée où doit se faire le service de ce moteur.

Si l'on se renfermait dans les dimensions du modèle dont Smeaton s'est servi pour évaluer l'effet mécanique, ou dans celles des moulins observés par Coulomb , on pourrait s'en rapporter aux résultats qu'ils ont obtenus, et les appliquer toutes les fois que le vent aurait la vitesse qu'il avait dans leurs expériences.

Mais entre ces dimensions observées par Smeaton et celles qui l'ont été par Coulomb il y a une infinité d'intermédiaires que l'on peut vouloir employer.

D'un autre cûté , la vitesse du vent est variable de sa nature ; il faut donc apprendre à évaluer l'effet que le vent peut produire dans des circonstances différentes : c'est l'objet que nous nous proposons dans la question suivante.

Quelle est T'influence de l 'augmentation soit de la vitesse du vent, soit de la surface des ailes en longueur ou en largeur, ou dans les deux dimensions à la fois, sur la quantité d 'effet mécanique ou de travail produit ?

Les expériences de Smeaton vont nous servir de base, parce qu'ainsi que nous lavons déjà dit , elles s'accordent assez bien avec les observations de Coulomb sur de grands moulins , et parce qu'il a pu varier ses expériences autant qu'il l'a jugé convenable; ce que Coulomb a regretté de ne pouvoir faire.

Il s'agit de connaître l'influence et des variations de vitesse de vent, et des dimensions d'ailes sur l'effet produit. Partons d'abord d'un point fixe, d'une donnée expérimentale positive, et rappelons-nous ce qui a été dit dans la question précédente,' qu'avec une vitesse de vent de 2ny66'j par seconde, Smeaton a obtenu un effet mécanique équivalent à i4k,8a3 élevés à im, en une minute, avec un moulin dont le rayon de l'aile était de 533ni,,394, la longueur de la voile de 457™",i94, et sa largeur de x4a"a,a38, dans le cas du maximum d'effet.

Supposons donc que toutes les dispositions de ce moulin restent les mêmes ainsi que la charge que nous avons vu plus haut être de 7^48 au maximum d'effet avec une vitesse de vent de 2m,66~ par seconde ; supposons, disons-nous , que cette vitesse vienne tout à coup à changer, quel en sera l'effet? Une suite d'expériences a montré, i\ que l'accroissement d'effet, l'accroissement de la vitesse étant supposé faible, sera à peJ près comme le carré de cette vitesse.

a0. Si la vitesse du vent est double, les effets seront à peu près comme 10 est à 27 ±.

3°. Enfin si la vitesse est plus que double, la charge étant toujours la même et correspondant au maximum d'effet,

dans le cas où la vitesse du vent est plus de deux fois moindre , les effets croîtront à peu près dans le rapport simple de la vitesse.

Avec ces règles , il est facile dévaluer les divers effets produits par ce petit moulin lorsque le vent seul vient à changer. Mais il ne faut pas oublier que pour obtenir le maximum d'effet la charge doit varier à chaque changement de vitesse du vent , conformément à ce que nous avons dit en traitant la seconde question.

Nous remarquerons avec Smeaton , au sujet de ces règles , qu'ainsi que nous l'avons vu plus haut, le nombre des révolutions des ailes augmente dans le même rapport que la vitesse du vent , même lorsqu'elles sont chargées d'un poids proportionnel au carré de leur vitesse. Donc si la charge n'est point augmentée de manière à ce qu'elle soit proportionnelle au carré de la vitesse , le nombre de révolutions des ailes augmentera de nouveau dans la proportion simple de la vitesse du vent ; c'està-dire que, la charge continuant d'être la même, le nombre de tours dans un temps donné sera comme le carré de la vitesse du vent, et l'effet produit, étant dans ce cas proportionnel au nombre des révolutions des ailes , sera aussi comme le carré de la vitesse du vent ; mais ceci ne doit s'entendre que pour les premiers accroissemens de cette vitesse.

En second lieu , comme les ailes n'acquerraient jamais au delà d'une vitesse donnée , relativement à celle du vent , bien que le poids fût réduit à zéro , il s'ensuit que , la charge continuant d'être la même, plus la vitesse du vent augmente , plus , malgré son augmentation progressive, l'effet produit s'écartera d'être proportionnel au carré de cette vitesse ; de sorte que, la vitesse du vent étant supposée double, les effets, au lieu d'augmenter dans le rapport de i à 4 , c'est-à-dire dans le rapport

des carrés des vitesses, se trouvent de 10 à 17 ± comme l'expérience le prouvé.

Aussi, la charge continuant d'être la même perd de plus en plus de son influence, relativement à la puissance du vent, à mesure qu'il acquiert plus de vitesse ; de manière que le nombre de tours des ailes approche de plus en plus de coïncider avec le nombre de tours des ailes non chargées , ou , si l'on veut approche de plus en plus d'être en rapport direct'avec la vitesse du vent.

Lorsque la vitesse du vent est double , le nombre de révolutions des ailes chargées au maximum sera double aussimais si les ailes ne sont pas chargées , le nombre de leurs révolutions ne sera pas plus que triple. Le produit ne croîtra donc pas au delà du rapport de 10 à 3o, au lieu de 10 à 27 -i, et cela en supposant même que les ailes n'aient pas été retardées, en élevant le maximum de charge par une vitesse sousdouble.

On voit par-là que, quand la vitesse du vent excède le double de celle avec laquelle une charge constante produit un maximumy l'accroissement d'effet qui suit l'accroissement de la vitesse des ailes sera à très-peu près proportionnel à la vitesse du vent, et enfin précisément dans ce rapport.

On voit aussi qu'une charge invariable ne convient point à l'économie de ce moteur, et que sous ce rapport il ne faut l'appliquer qu'à des travaux dont on peut augmenter la résistance avec les accroissemens de vitesse qu'il prend. Nous avons vu dans les expériences de Coulomb que, lorsque la vitesse du vent augmentait , on mettait un peu plus de pilons.

Si, dans l'exemple que nous examinons, nous supposons maintenant que la charge augmente comme elle doit le faire avec la vitesse du vent, nous nous rappellerons que cette charge

56 DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L'An*,

doit être un peu moins que proportionnelle au carré de la vitesse du vent. Dans quels rapports les effets des mêmes ailes au maximum d'effet seront-ils donc lorsque la vitesse augmente ? Nous avons vu que la vitesse des ailes au maximum d'effet était à peu près proportionnelle à la vitesse du vent , et que le maximum de charge était à peu près comme le carré de la même vitesse. Or, si ces deux rapports étaient exacts, il s'ensuivrait que l'effet du moulin , effet qui est le produit de la vitesse des ailes par le poids dont elles sont chargées, serait en raison triplée ou proportionnel au cube de la vitesse du vent.

L'expérience a montré que ces effets étaient moindres de -~ que le cube de cette vitesse j donc on peut dire que les effets des mêmes ailes , lorsqu'elles produisent le maximum d'effet , sont à 7V près proportionnel au cube de la vitesse du vent.

Nous venons de voir comment avec le petit moulin dont nous connaissons l'effet , sous une charge et une vitesse de vent données, il faut s'y prendre lorsque la vitesse et la charge viennent à varier. Il s'agit à présent de savoir comment évaluer l'effet dont il serait capable si le rayon des ailes venait à augmenter en longueur, la largeur restant la même, et sous la même vitesse de vent.

Il est évident que la vitesse de l'aile au maximum sera toujours dans un rapport donné avec la vitesse du vent ; par conséquent, quel que soit le rayon ou même la longueur de l'aile, la vitesse absolue de son extrémité sera la même ; ce qui aura lieu pour les autres points pris à des distances proportionnelles de l'axe de rotation ; d'où il suit que les extrémités de toutes les ailes semblables , poussées par le même vent, auront la même vitesse absolue, et par conséquent emploieront pour achever leur révolution un espace de temps proportionnel à leur longueur, c'est-à-dire que le nombre de révolutions en un temps

DE L'ACTION MÉCANIQUE DE L AIB. 57 donne, des ailes du moulin dont le rayon est augmenté, sera réciproquement proportionnel à leur longueur.

Donc, si le rayon est augmenté sans que la quantité de voilure le soit, la puissance du moulin ne sera pas augmentée , parce que ce qui est gagné par l'excès de longueur du levier (voyez ce sujet au 11*, livre) est perdu par la diminution de sa vitesse de rotation.

Mais si la voilure augmente en longueur comme le rayon , la largeur restant la même , l'effet mécanique que le moulin produira sous le même vent , croîtra comme le rayon.

Enfin, si la voilure augmente en longueur et en largeur avec le rayon , ce qui se fait toutefois en conservant les proportions dans les deux dimensions de la voilure , ainsi que la forme et la position des ailes, conformément aux usages adoptés dans les bonnes constructions , on trouvera, i°. que la charge au maximum d'effet que les ailes ainsi augmentées sont capables de supporter, sera comme le cube du rayon, et a°. que l'effet mécanique produit sera proportionnel au carré du rayon.

Le raisonnement est d'accord avec l'expérience sur ces deux points : en effet, on sait par la géométrie que, dans les figures semblables, les surfaces sont comme les carrés des côtés homologues; la quantité de voilure sera par conséquent comme le carré du rayon. De même, la forme et la position des ailes étant supposées semblables , l'impulsion du vent sur chaque partie semblable de la voilure sera proportionnelle à la surface de celte section , et par conséquent l'impulsion sur la surface entière de la voilure sera proportionnelle à cette surface : mais comme la distance de chaque portion semblable au centre de mouvement est proportionnelle au rayon, la distance du centre d'application à ce centre sera aussi proportionnelle à ce rayon , c'est-à-dire que le levier, à l'extrémité duquel la puissance 11. »

agit sera comme le rayon j donc l'impulsion du vent, eu égard à la surface de la voilure sur laquelle elle est exercée , est proportionnelle au carré du rayon, et eu égard au bras de levier à l'extrémité duquel elle est appliquée, elle est proportionnelle an rayon simple, d'où il suit que la charge au maximum des ailes agrandies , comme nous l'avons supposé, est comme le cube du rayon.

En second lieu, nous avons vu plus haut que le nombre des révolutions faites dans un temps donné est en raison inverse du rayon , et l'on sait que la longueur du lèvier, h l'extrémité duquel la puissance agit, lui est directement proportionnelle*, ces rapports égaux et opposés se détruisent donc l'un l'autre *, mais, dans les figures semblables, les quantités de voilure étant comme le carré du rayon , et l'action du vent proportionnelle à celle quantité de voilure, il s'ensuit que l'effet est comme le carré du rayon.

Les données expérimentales et les conséquences déduites d une foule d'observations que nous venons d'exposer suffisent pour évaluer, d'une manière suffisamment approchée, la force d'un moulin à vent construit d'après les principes généralement adoptés parles bons constructeurs, ou, comme on le dit vulgairement , construit à la hollandaise , quelles que soient el sa grandeur et la vitesse du veut.

Nous nous sommes bornés à indiquer la marche à suivre dans ces évaluations, qui sont trop faciles pour nous y arrêter plus long-tems. Nous remarquerons cependant, pour terminer ce que nous avons à dire sur les moulins verticaux , que lorsqu'il s'agit d'un petit moulin., il convient de se servir, comme point de départ, des nombres fournis par le moulin-modèle de Smeaton; et pour les grands, de ceux que Coulomb a donpijs d'après ses expériences sur les moulios de Flandre. Les règles

DE VkCnOVT MÉCANIQUE DE L'AIR. 5§ que nous avons données d'après les recherches de Smeatoo serviront ensuite à estimer l'influence des changement de dimensions que pourraient offrir le moulin que Von veut calculer, ainsi que celle qui est exercée par Les diverses variations dans la vitesse du vent.

Les moulins verticaux , dont nous venons de parler , ont besoin , pour exercer leur puissance , d'être directement en prise au vent, ou, comme on le dit , orientés ^ ils doivent donc être construits de manière qu'on puisse Caire tourner le moulin tur lui-même , et présenter ses ailes au vent de quelque point qu'il souffle. Le condueteur du moulin est ordinairement chargé de ce soin.

Quelquefois cependant le moulin est composé de telle façon qu'il peut s'orienter de. lui-même ; il est alors un peu plus compliqué. Nous ne déciderons pas si ce dernier procédé est préférable à l'autre \ il nous semble que la peine que prend le conducteur pour orienter son moulin n'est pas assez grande pour être racketée par une construction plus dispendieuse et plu6 sujette à réparation, (^«/ez dans V ailes différent exemples de mowlins verticaux et divers modes de les orienter. )

Des moutins à vent horizontaux.

Noos avons peu de* cftoses à dire snr les nwnîîns à vent horizontaux. On en a proposé de bien des espèces yef aucune n'a été spécialement adoptée.

En général, où le vent sert de moteur, c'est sor des aites verticales qu'il agit j il y a peu de rechereftes otites* à feiresur ce sujet si l'on considère cette espèce de moufin en eHeMiièirre.

Le moulin à venf horizontal offre à l'a vérité , t'avantage de tourner à tout vent, sans avoir besoin d être orienté-, mais, ainsi que Smeaton l'a remarqué avec beaucoup de raison, il a le désa-

vantage de ne présenter à l'action du vent qu'un peu plus d'une Toile; tandis que dans les moulins à vent ordinaires, le vent agit contre les quatre ailes en même temps ; et si l'on supposait que chaque aile d'un moulin à vent horizontal eut les mêmesdimensions que chacune des ailes d'un moulin à vent vertical, il est évident que la puissance de ce dernier serait près de quatre fois plus grande que celle d'un moulin horizontal.

Ce désavantagé résulte de la nature même des choses; et si nous en considérons un plus éloigné , celui qui provient de la difficulté qu'éprouvent les ailes postérieures à se mouvoir contre le vent, nous ne serions point surpris de trouver que la puissance de celte espèce de moulin n'est réellement que la 8\ ou la io*. partie de la puissance des moulins ordinaires ; ce dont on s'est assuré , dit Smealon , par quelques tentatives qui ont été faites sur cet objet. ( V oyez l'atlas sur ce genre de moulin. )

Ce que nous avons dit, en commençant, sur la grande irrégularité et même sur la violence d'action de ce moteur, nous amène à faire observer, en terminant , qu'on a besoin quelquefois de la modérer, non-seulement pour avoir moins d'irrégularité , mais encore pour empêcher que le moulin ne soit endommagé ou renversé. Pour cela , le moyen le plus usité est de déshabiller les ailes plus ou moins en repliant la voilure. On se sert aussi quelquefois d'un frein qui vient serrer fortement l'axe de rotation , et diminuer par conséquent la vitesse du mouvement dans le cas où l'on ue peut pas augmenter à volonté la résistance du travail.

EnGn on verra dans l'atlas que le moulin peut être organisé de manière qu'il se déshabille de lui-même.

DE LA VAPEUR COMME FORCE MOTRICE, etc. 6t