CHAPITRE III

Continuation du mente sujet : des machines vulgairement appelées élémentaires.

Nous avons à examiner ici d'autres moyens de transmission ,. dont l'objet principal est presque toujours de changer la vitesse du mouvement-moteur , en le transmettant, et de le porter en différentes directions.

Ces moyens peuvent être tous considérés comme des combinaisons de leviers plus ou moins simples ; c'est par cette raison qu'on appelle vulgairement le levier une machine ou un mécanisme élémentaire j on pourrait considérer encore comme tel le plan incliné.

Ces mécanismes élémentaires sont connus et employés de temps immémorial.

On rapporte que lors de la conquête du Pérou, les Espagnols furent fort étonnés de voir les Péruviens employer , dans la construction de leurs habitations^ des pierres d'un poids énorme, sans le secours de machines proprement dites.

Les deux ou trois premières rangées de pierres n'étaient assurément pas difficiles à former -, mais lorsqu'il s'agissait d'élever ces lourdes masses à la hauteur de quelques mètres , les bras seuls ne suffisaient plus , et voici comment on s'y prenait,

ET MODIFICATION DU MOUVEMENT MOTEUR. 4°3 faute de moyens plus eXpéditifs : on roulait les pierres avec des pièces de bois , comme nos maçons avec leurs levier de fer , ou pieds de chèvre ; et pour les élever, on établissait un massif de terre en talus , adossé à la muraille à laquelle on travaillait , et Ton faisait avancer les grosses pierressur ce talus. On élevait ce massif de terre , en adoucissant la pente, au fur et à mesure que la muraille avançait ; une fois finie, on enlevait ce bizarre échafaudage.

Le levier simple et le plan incliné étaient dont , à ce qu'il parait, les seules machines que les Péruviens connussent, pour faire des constructions importantes; ils faisaient usage des deux élémens principaux de nos machines , et ils ignoraieut les cémbinaisons que les peuples civilisés en ont faites de tout temps.

Mais revenons à ce qu'on doit entendre par levier, et aux effets qu'on en obtient.

Si , au moyen d'une tringle de bois ou de fer , vous cherchez à pousser un fardeau devant vous , en appuyant cette tringle dessus, et si vous employez une force sufîisante pour mouvoir ce fardeau , il aura la même vitesse que celle que vous vous donnerez, c'est-à-dire qu'il y aura transmission pure et simple du mouvement-moteur , sans aucun changement ; c'est comme si vous entraîniez une pierre , par une corde qui lui serait attachée.

Cette tringle, cette corde, ne sont pas ce que nous devons entendre par levier.

Mais que l'on introduise , par exemple , sous une lourde pierre , une pièce de bois, et que l'on mette un petit tasseau sous cette pièce de bois , le plus près possible de l'extrémité engagée sous le fardeau , et de manière à faire servir ce tasseau dune sorte d'appui, on soulèvera, sans un grand effort, la pierre toute lourde qu'elle est , si le bâton est un peu long ; on la fera

4<>4 DE LA TRANSMISSION, TRANSFORMATION mouvoir aisément encore en appuyant le bout du bâton contre terre sous ce fardeau et en l'élevant contre lui.

Ce bâton ainsi employé est ce qu'on appelle un levier simple.

Or ce levier , en transmettant votre propre mouvement au fardeau l'a changé , quant à la vitesse : celle du mouvementmoteur a été plus grande que celle de ce fardeau , et c'est pour cela qu'avec un petit effort relatif vous avez remué un lourd fardeau.

Il y a trois choses à considérer dans le levier : i°. Le point d'application du mouvement-moteur-, a», le point d'appui du levier j 3°. le point auquel le mouvement-moteur est transmis, ou le point du levier sur lequel l'effet mécanique est produit.

On désigne vulgairement ces trois choses, sous les noms de puissance, point d'appui et résistance.

Le levier, représenté par la fig. 6, nous montre le point d'application delà puissance en A -, le point d'appui en B, et le point de résistance en C.

On appelle bras de levier de la puissance , la portion de levier qui est entre le point d'appui et la puissance , ou A B , et bras de levier de la résistance , la portion B C.

Nous savons comme par instinct , que si le point d'appui est au milieu du levier, c'est-à-dire que si le bras de levier de la puissance est égal à celui de la résistance, le mouvement transmis n'éprouverait aucun changement de vitesse , ou si l'on veut il faudrait, pour tenir le levier en équilibre , mettre un poids égal à chaque extrémité , comme nous le voyons dans une balance ordinaire ; et si le levier vient à osciller, comme les poids sont égaux de chaque côté, les vitesses respectives seront égales, ainsi que les quantités de mouvement.

Les vitesses sont égales , en effet , lorsque le point d'appui

ET MODIFICATION DU MOUVEMENT MOTEUR. 4°5 est au milieu ; car le levier venant à osciller sur le point d'appui, comme centre de mouvement, il décrit nécessairement par chacune de ces extrémités des arcs de cercle égaux ; c'està-dire que la puissance parcourt le même espace que la résistance, et dans le même temps ; les vitesses sont donc égales,; et elles sont égales encore une fois , parce que le bras de levier de la puissance et celui de la résistance sont égaux.

Mais si le bras de levier de la puissance était , par exemple , dix fois plus long que le bras de levier de la résistance *, ou , en d'autres termes , si le point d'appui d'un levier de n décimètres de longueur, était à un décimètre de la résistance et à to décimètres de la puissance; la vitesse de la résistance serait=i, et celle de la puissance serait = 10; ce levier changerait donc ainsi la vitesse du mouvement-moteur qu'il transmettrait.

Il suit de là qu'avec un levier de cette sorte une puissance représentée par un kilogramme ferait équilibre à une résistance de

10 kilogrammes : elle jouit cependant de la même quantité de mouvement qu'il en est résulté au point de la résistance , bien que celle-ci soit représentée par io kilogrammes : car i kilogramme multiplié par io degrés de vitesse donne io degrés de quantité de mouvement, comme io kilogrammes multipliés par i degré de vitesse donnent io degrés de quantité de mouvement.

Il suit de là encore que si un homme capable d'un effort de a5 kilogrammes veut soulever un fardeau de aoo kilogrammes avec un levier , il placera le point d'appui de ce levier de manière que le bras de la puissance soit huit fois plus long que le bras de levier de la résistance, et il soulèvera le fardeau ; mais

11 importe grandement de remarquer que l'arc décrit par la main de l'homme donnera à son effort une vitesse huit fois plus grande que celle qui sera imprimée au fardeau; pendant le

4o6 DE LA TRANSMISSION, TRÀNSFOK MATION

temps que le moteur parcourt un espace de huit décimètres en abaissant , par exemple, son bras de levier, le fardeau n'est soulevé que de i décimètre. Teniez - vous • soulever ce fardeau à une hauteur de 4 décimètres dans le même temps , il faudra changer la place du point d'appui, et de telle façon que le bras de levier soit la moitié de celui de la puissance; mais alors il faudra quadrupler l'effet du moteur, puisqu'en racoearcissant son bras de levier vous avez diminué sa vitesse dans cette proportion.

On peut dire en général que , pour un levier eu équilibre j la puissance est h la résistance comme le bras de levier de la résistance est au bras de levier de ht puissance : ce qui signifie que pour tenir en équilibre un grand poids résistance par un petit poids de puissance, il faut <qoe le bras de levier de la puissance excède en longueur celui de la résistance autant que le poids de la résistance surpasse celui de la puissance.

Si donc vous voulez savoir *rael effort exprimé, par exemple, en kilogrammes, un moteur exerce sur l'extrémité d'un levier, et quel effet aussi en kilogrammes il produit à l'autre extre* mité, dans la transmission de mouvement que ce levier opère ; vous comparerez les vitesses respectives du peint d'application de l'effort , et du point d'application de l'effet yel vous direz, Je nombre de kilogrammes qui représente l'effort est au nombre de kilogrammes qui représente l'effet, comme la vitesse de l'effet est à la vitesse de l'effort.

Un nouvel exemple achèvera d'éclaircir ce qui précède : vous voulez , supposons , élever à un centimètre de hauteur un poids de 1000 kilogrammes, ou plus généralement produire Un effet équivalant à iooo kilogrammes élevés a nn centimètre de hauteur, et cela par le moyen d'un levier simple. Si l'effort dont votre moiteur 'est capable n'est que de 10 kilogrammes, il

ET MODIFICATION DrtJ MOUVEMENT MOTEUR. 4^7 faudra arranger .le point d'appui da votre levier de telle manière que, pendant le temps que le poids de iooo kilogrammes s'é-» lèvera à un centimètre , le point d'application de votre moteur ait parcouru un espace de joo centimètres yque s'il est capable d'un effort ,oV voo kilogrammes, il ne devra parcourir, pendant ce temps» qu'un espace de 10 centimètres pour produire le même effet, et ainsi proportionnellement pour d'autres nombres.

11 est nécessaire de remarquer que la puissance et la résistance sont altérées, l'une dans son action, l'autre dans sa réaction, lorsque leurs directions ne sont pas perpendiculaire» à l'extrémité de leurs bras de levier respectifs. L'action et la réaction sont à leur maximum de force , dans le seul cas d'une direction perpendiculaire; et elles s'éloignent d'autant plus de ce maximum que ces directions sont plus inclinées par rapport au levier. »

Si vous suppose* le point d'appui Use et inébranlable, et que la puissance agisse dans la direction du prolongement du levier, elle poussera directement contre le point d'appui, ou elle tendra k attirer k elle ce point d appui, sans produire aucun effet dans ces deux, cas extrêmes et opposés.

Mais, à la puissance agit dans une direction également éloignée de l'un et de l'autre extrême, la totalité de son effet sera employée à vaincre la résistance, puisqu'elle ne pousse ni ne tire contre le point d'appui ; or la direction qui présente, seule, cet avantage, est évidemment la direction perpendiculaire au bras de levier.

Il est reconnu , au surplus , que les différons efforts d'une puissance appliquée a l'extrémité d'un levier, et agissant selon différentes directions , s ont entre eux comme les sinus des angles que font ces directions avec le bras de levier.

4oH DE LA TRANSMISSION, TRANSFORMATION

Le point d'appui n'est pas toujours entre la puissance etila résistance, comme il l'est (fig. 6). Mais cela ne change rien à la théorie du levier. Il peut être à une des extrémités et la* résistance entre le point d'appui et la puissance : une brouette peut être considérée comme un levier de cette sorte.

La puissance se trouve agir quelquefois entre la résistance et le point d'appui : elle agit ainsi sur la perche à laquelle on a attaché un filet pour la pèche ; le pêcheur appuie le bout de cette perche contre son corps, le filet qu'il élève hors de l'eau est la résistance , et ses mains appliquées entre la résistance et l'autre bout de la perche représentent la puissance.

On n'emploie cette dernière espèce de levier que lorsque la puissance doit agir dans un espace resserré avec peu de vitesse, et que la résistance doit se mouvoir avec une plus grande vitesse. Les muscles sont des leviers de ce genre : quand on soulève un corps avec la main , en tenant le bras horizontalement, le point d'appui est à l'articulation de l'épaule; les muscles compris entre l'épaule et le coude sont la puissance , et la résistance est à l'extrémité de la main. Qu'on juge de la forme monstrueuse que prendrait le bras , si la puissance devait décrire un arc de cercle aussi grand qu'il devrait l'être, si le point d'appui était dans 1 avant-bras , près de la main , et la puissance à l'épaule! 1 < ;

Le placement du point d'appui détermine les leviers , qu'on nomme du premier , du second, du troisième genre.

La fig. 6 représente un levier du premier genre; la fig.' 7 , un levier du deuxième ; et la fig. 8 un levier du troisième genre.

Les leviers simples , employés dans les arts , ne sont pas toujours droits } ils sont quelquefois recourbés de diverses manières ( voyez fig. 9 et 10). Les mêmes lettres représentent les mêmes objets que dans la fig. 6. D'autres fois ils sont angu-

ET MOMFICÀTIOÎt DU MOUVEMENT MOTEUR. 4<>9 laires, comme les leviers de sonnettes d'appartement, ou en demi-cercle comme certaines manivelles.

Quoi qu'il en soit , il est à remarquer que la longueur des bras de 'levier né se prend point suivant les détours de la forme qu'on peut leur donner , mais suivant une ligne droite tirée du point d'appui jusqu'au point d'application de la puissance ou de la résistauce.

Il faut remarquer encore, au sujet du point d'appui, * qu'il fait équilibre à la force motrice ou à la résistance, ou qu'il concourt avec l'une des deux pour porter i'effort de l'autre *, dans les leviers du premier genre, par exemple, le point d'appui soutient l'effort des deux forces opposées de part et d'autre; dans ceux du second et du troisième genre , il ne porte qu'une partie de l'une des deux.

» Ce n'est pas toujours un point fixe et inébranlable qui sert d'appui ; le plus souvent ce sont des corps flexibles , ou qui peuvent s'écraser, ou bien des corps animés dont la résistance n'est point à l'épreuve de tout effort. Lorsqu'une poutre, par exemple, repose par ses extrémités sur les deux murs d'un bâtiment , son propre poids, ou celui dont elle est chargée , les ferait s'écrouler s'ils n'étaient bâtis assez solidement. Les mulets qui portent des brancards succombent sous la charge quand elle excède leurs forces. Il est donc important de savoir de combien est chargé le point d'appui , ou ce qui en fait l'office, lorsque deux autres forces agissent l'une contre l'autre sur le même1 levier, afin de pouvoir le mettre en proportion avec l'effort qu'il doit soutenir. Comme ce point d'appui pourrait biert être de nature à ne pas résister également dans toutes sortes de directions , il faut examiner aussi comment se dirige l'effort qu'il soutient, par les différentes directions qu'on peut donner à la puissance et à' la résistance....