DU CENTRE DE GRAVITÉ

( 46 ) Nous ayons établi que, sur un lieu • donné , à la surface de la terre , la force de la gravitation ou de l’attraeticm terrestre, ou de la pesanteur enfin, agit sur tous les corps^dans des directions parallèles eUtre elles , et perpendiculaires à un plan horizontal 6p de niveau. .

' Cette force, en agissant sur Un corps.' quelconque, n’exerce p^s un effort uni- , .

que, pour ^ nous- exprimer ainsi , iuRis 'agit, par des efforts séparés , sur chaque

I DE GRAVn É. ^ 'jq

molécule de ce corps, et son eüet total est composé de tous les effets partiels produits séparément sur cliaqtie molécule du corps. y

Cependantil existe dans4:ous les corps un certain point sur lequel , si Ifaltraction terrestre exerçait un effçrt unique dont ^intensité serait égale à la somme de tous les efforts séparés , exercés sur chacune dés molécules du corps , l’effet •unique qui eu réàultcrait serait le iiiêmé que celiii qui résulte réellement de toutes ces actions séparées, .

• Ce point dont nous*’ allons! prouver l’existence par'le raisonnement et l’cx-périence, s’appelle centre de, gravité.- . (40 Si l’action de là gravitation sur tous les corps n’avait lieu que sur* un point particulier de ces corps /il en résulterait évidèmment les effeis suivahs c i«. Si ce point était supporté ou suspendu, ou fixé, le corps resterait en-repos dahs quelque position qu’on le plaçât, car la cause unique que nous supposons devoir produire le mouvement, agirait sur un point que nous regardons comme fixe. t • ' ^ .

a*. Si on laisse au corps la faculté de, SC' mouvoir^e 'point s>ur le([uel rattrac- •

8o • CENTltE

lion agirait conuiieiicerait à se mouvoir clans la direction de cette attraction, et parcourrait par conséquent une ligne ^ perpendicislaire à un plan lionzontal.

3°»^ Si le corps était suspendu ou supporté par un point autre que celui sur , lequel 1 attraction est supposée agir, ce coips ne resterait en repos qtie dans deux circonstances , savoir : lorsque le point attire serait sur la même ligne verticale que le point de suspension. i soit au-dessus, soit au-dessous de ce • , point.

^ Si le point attire n’était pas placé dans .

^ Tune (les. deux circènslances ci-des.sus, le corps SC mouvrait autour du point de suspension , toutes ses parties décrivant des cercles autour de ce point , jusqu’à ce que le pointjattiré fût placé verticalement sous le point de suspension.

; Ces elFets^ deviendront évidens par les exemples suivans'. - . ^ ’ r

>Soit A B , UI-lV,’le

corps en expérience , et P le point de spspensio'n autour duquel le corps peut ■ ■ se inouvoir; -soit enfin C ^ le pôint sur .

lecjuel toute la force de l’attraction* ter— > -

rcatre est supposée ^réunie' '

' Nous . supposerons d^aj]^'d * que ‘ ce

; DE GRAVITÉ. 8l.

point C est placé sur la ligne P D , ou verticalement sous le point fixe P, ce qui est la même chose. L’attraction, agissant alors dans la direction de cette ligne, fera un effort sur le point C ; mais le point fixe D, placé sur la même ligne verticale , résistera, et il île s’ensuivra aucun mouvement.

Maintenant si, comme dans la ftg. 1 1 , planches III-IV, le point C , sur lequel l’attraction est toujours supposée agir uniquement, est placé verticalement audessus du point fixe P; cette même attraction,, agissant dans la direction de la ligne CD sur le point C, produira seulement une pression sur le point fixe P qui résistera ; et, par conséquent , il n’en résultera encore aucun mouvement.

Enfin , comme dans la figure 1 2 , planches IlI-IV . plaçons le point uniquement attiré C, dans une position qui soit ni directement ni au - dessus ne au-des30Vis du point fixe P. Tiions les deux lign»es parallèles PD et CD' perpendiculaires à un plan horizontal , ou à la suiface de la terre; du point C, prenons sur CD' une longueur Ce, et traçons le parallélogramme C n o m dont les côtés no et m C soient perpendiculaires a

8a CENTRE

a\ P C B. «Si, au lieu^d’ètre dans la posi— ’ tion représentée par la fig. 12 , le point attiré C était -dans celle indiquée par la fig. iZ , planches \\\-YV , la construction que nous venons de décrire se ferait sur les mêmes principes , et nous croyons inutile de la répéteras! nos lecteurs se sont bien pénétrés de ce que nous avons dit relativement à lay^g-. i'2. «

" . Maintenant, d’après ce que nous avons dit à l’article ^ , si la longueur C o, dans les deux figures 12 et i 3 , est considérée comme représentant l’action de la gravitation supposée rassemblée sur le point C , cette force d’attraction équivaudrait à deux forces séparées et du même genre, qui seraient représentées en in-^ tensité et en direction par les lignes C m ctCn, et son effet serait le même que • celui des deux forces C m et C n réunies.

11 çst alors évident que , dans la fi- , gure 1 2 , la force qui agirait en C dans . la direction C n ne poùrrait pas produire '» de mouvement , et ne pourrait faire sur C qu’un elFort détruit par la résistance du point fixe P ; il est également évident que , dans la figure 1 3 , la même force qui agirait en C , dans la direction € n , ne produivait paë non plus de mou-

veinent, çl ne pourrait , en faisant elfort sur' C, que produire une ^pression sur. le point fixe P. ..

Resterait maintenant, dans les deux Jigures, la force, représentée , en 'intensité et en direction pai' € m , et per- • • -

pg diculaire C.* Celte force, ten-

drait alors à faire mouvoir le corps A R autour du point üxe P,, de manière à Y

amener le point attiré e sur la. ligne verticale P D , au-dessous du point de sus— • •

pension P, où il resterait en repos après^ • ' ; •

([uclques oscillations. ' • *

( 42 ) 11 résulte de ce que nous venons ^ .d’exposer , que , si les actions parallèles de l’attractionterrestre Sur chaque môlér ‘ '

cule^l’un corps , peuvent 'être représen-v tées P ar une force équivalente agissant . .

sur un point unique , ce point aura toutes les propriétés que ppus venons d’indiquer, et pourra se reconnaître à ces - ' *

mêmes propriétés. , , , .

Suspendons ,‘par exemple, en un point » * “

quelconque , un corps terminé par des plans parallèles ( un morceau de plan-, che .si l’on veut ) , nous trouverons c[u’il • '

ne peut conserver qu’une seule position ' • /

sans entrer en mouvement. Attachons \ l

AU point de suspension 'un //7 /T

84 • ÇBWtEUB -

fit mai (|uons sur l^^ne des surfaces pla-s lies du corps, la ligne déterminée par le fil à plomb. Suspendons de nouveau Iç corps par un aulre^point, et marquons également , sur la même surface, la di- . rection qu’indique de* nouveau Ife fil à plomb, attaché encore i^ie fois au point de suspension.

Si r on répète cette opérationplusieurs fois eu suspendant le corps par d’autres points, et en traçant sur la même surlace, la ligne indiquée, chaque fois , par Je fil’ à, jnomb, nous remarquerons. que toutes les lignes tracées ainsi , dans cette direction, se couperont, se croiseront en un même point. Or, ce point aura toutes les propriétés mentionnées au numéro 4i; car il se sera placé lui-même verti-?

calement sôus le point de suspension , loi*sque le corps se sera mis en équilibre à chaque opération successive.

Si , lorsque ce point est ainsi déterminé, nous en faisons le point de suspension du corps, celui-ci restera en équilibre, dans quelque position qu’on le place, et ne pourra , dans aucun cas, entrer de lui-même en mouvement.

Suspendons maintenant le corps par un autre point que celui que nous avons

DE GllAVITÉ. 85 “

ainsi déterminé, avec la condition que ce dernier point soit. placé verticalement au-dessus du point de suspension , le .

corps restera en équilibre aussi longtenis que cette position ne sera pas changée; mais à la moindre impulsion qui portera ce point en dehors de la li—

0 gne verticale , il se mettra à tourner, en entraînant le corps , autoijr du- point de suspension , et s’établira, après quelques oscillations, sur la même ligne verticale, mais au-dessous du point de suspension .

Ce point , dont nous venons, d’éta^ir ainsilexi^itence et les propriétés, est donc véritablement le' ce/f/re . , ' - "

'Dans l’expérience précédente , nous avons choisi , dans le but de simplifier le *

procédé d’expérimentation , un corps terminé par des plans parallèles: Rigou— • reuseinent parlant, le ^ centre de gra^ vite n est pas sur le point d’intersection des lignes déterminées par lè fil à plomb, sur la surface plane; il. est, au ^ contraire, au milieu de ladigne perpen- ' diculaire, qui, de ce point d’intersection, ^ traverserait l’épaisseur du corps.

Si .-nous pouvions percer en lignes droites un corps quelconque , suiv«int

Digiti? 0 (/by Gt3t)gle

•-.ri ...

toutes les dinieusions, quelle que soit 1 a ligure de ce corps, nous trouverions son centre de gravite par le meme procédé.

On le suspendrait successivement par divers points , et on le percerait en ligues droites et verticales , ^ partir de chacun de ces points de suspension , et quelque nombreuses que fussent les lignes qui traverseraient^ ainsi ce corps, elles se couperaient toutes en un seul point qui sfrait^le centre de gravité du corps.

(43) moyen des propriétés du cen- Ir^de gravité, on peut simplifier beau-p coup les problèmes de mécanique qui sè .rattachent aux eft’ets de la pesanteur des corps; car, au lieu de s’occuper des effets séparés de la gravitation sur les diverses molécules dont un corps est .compose, il suflit de ne considérer qu’une lorce unique, égale à la somme de toutes les attractions partielles , exerçant son effort sur le centre de gravité, suivant une ligne perpendiculaire à un plan horizontal, et qu’on nomme ligne de direction. C est sur cette ligne de direction' que le centre de gravité se meut toujours ou tend constamment à se mouvoir, et sur laquelle il prend , dans tou»

les.câs, la position la plus Lasse pos-^ siblé, eu égard aux, conditions clans lesquelles le corps se trouve place.

(44) Si , par l’application d’une force extérieure, un corps est rnis dans une situation telle, que son centre de gravité se trouve placé dans la position la plus élevée qu’il puisse atteindre, eu égard aux circonstances dans lesquelles le corps se trouve placé,, ce corps restera en éc(uilibre tant que rien ne changera la position de son centre de gravité.

* Mais , comme dans le cas de suspension cité plus haut, la moindre impulsion que le corps recevrait ferait descendre le centre de gravité jusqu’à la plus basse position qu’il puisse ocÉCiper.

La première de ces deux positions •dans lesquelles le corps peut rester en équilibre, s’appelle équilibre instable'^ et la seconde équilibre stable, ^ '

• (4 5) Si un corps est placé sur un plan, sd stabilité sera déterminée par la po-^ sition de la Lgne ^e direction ,par rapport à sa base.

Soit A B.C D , ^^..i4, planches ÎII-IV , un corps posé sur le plan de niveau LM ; ' soit O son centre de gravité , et ON la ligne de direction passant par la base AD.

- Puisque toute la force de la gravitation peut être considérée comme concentrée en O, et ïans la direction ON , le plan LM résiste à cette force qui ne produit ' d’autre effet que de faire exercer au corps AB CD une pression sur le plan L M. et le corps reste en repos.

Mais si la ligue de direction i 5 ^planches III-IV, passe en dehors de la base A D, le cas est différent. La force •de la gravitation agit alors de manière ^ à faire tourner le corps A B C D sur son angle D, et à le faire tomber sur son côté ' DC.

.. En effet, traçons la ligne OD, et du point N O, où passe la ligue de direction ON , traçons aussi la ligne N m , perpendiculaire à DO; pliis complétons le parallélogramme N m O n , la diago-^* nale No représente alors , en intensité et en direction, toute la force de la gravi- •« tation exercée sur le corps ABCD. Mais cette force unique peut-êti'e décomposée , C^) en deux forces rep^résentées en inten-

sité et en direction par les lignes Om' . et On. La force O 7/2 est détruite en D ^ ' par la résistance du plan LM; reste la force O n qui tend évidemment , sans que rien lui résister a faire tourner le

.corps A B CD amour du point D , et à le faire tomber sur le plan liorizontal LM vers le point^M.

Si la ligne de direction DN tombe sur l’angle D de la base du corp^ B CD, Jig. 16, planches III -lY, ce corps est dans un état d’équilibre instable.

En effet, si ,du point D comme centre, on décrit Tare de cercle OE, dont la ligne de direction DO est le rayon , il est évident que si le centre de gravité O est mu vers le point M du plan horizontal sur lequel Repose le corps AB, ce même point O parcourra une partie de l’arc de cercle O E dont chaque point est plus près de la ligne D M que Te centre de gravité O, qui, par conséquent, doit descendre. *

La plus légère impulsion aurait donc pour résultat de faire tomber le corps A B CD sur son côté C D vers le p’oint M.

(46) En général, plus le centre de gravité d’un corps est élevé ,< compara-^ tivement à V étendue de la base de ce corps , plus il sera ‘facile de renverser celui-ci. C’est ce que nous pouvons ai- - sèment démontrer.

Soit AB CD , ^ planches \\\-W , un corps reposant par .sa base AD sur le

' • plan bolizontal L M,’ sort O le centre de grayhé de ce corps, et ON sa ligne de direction, ^

Traçons- la ligne O D , et, du point D comme 4 |^ntre-, décrivons TaVc du -cerclé O E F , aont le rayon est la ligne D O.

Si l’on -veut faire tourner le corps ^ AB C D, autour de -son coin.D, il sera rilcessaire d’élever son coin A , à une bauteur telle , au-dessuS du plan horizontal L M , ^que son centre de gravité O puisse parcourir l’arc de cercle O EF, et parvenir au delà du pointE.

I 'Maintenant , plaçons sur le corps A B CD, un, auti-e corps p^ant G K ,

' Jîg. IH'IVi.le çeiitre de gravité

des deux'.oorps réunis, -sera élevé de O,

, en O', et, pour faire tournèr la' masse ' , totale sur l’angle D , il ne faudra plus faire -parcourir au centre de gravité O'; que t’arc de cercle O' E." >•

vfl est évident que, pour obtenir ce résidtat^ il faudra beaucoup moins élever l’angle que daris le cas précédent.

Ç’çst à ce principe qu’est dû- le dân- ' .gèr 4© charger trop pesamment , par le r-' ' baut ,‘ les voitures dont la charge, est • ' comparativement nulle par le bas, et * eelui' qui’ résulte de l’imptudence' des^

, DE ORÀVITÉ. 9»

personnes qui se tiennent de bout dans * une barque. Dans ces deux cas, le centre de gravité s’élève, et la facilité avec laquelle la voiture ou la barque peuvent se renverser, est augmentée d’autant.

' Si V on essaye de faire tenir un corps sur une de ses parties terminée en pointe , on éprouvera une très-grande difficulté , pour ne pas dire une impossibilité pratique , à tenir le centre de gravité de ce corps sur la ligne verticale au dessus de la pointe qui suppoite le corps. Mais, si on lui imprime un mouvement de rotation , il se tiendra très - facilement en équilibre.

Dans ce dernier cas , à chaque r^pplution du corps sur lui-même, son centre de gravité prend toutes les positions possibles autour de la p<Tinte, et îi une tendance égale à faire tomber le corps dans toutes les directions autour de cette pointe. Par conséquent, cette ten- .

tbxnce à faire tomber le corps dans une direction quelconque , est contrebalancée à chaque demi-révolution , par unO égale tendance à faire tomber le cor|is dans une direction opposée ; et , pourvu que le mouvement de rotation soit suf— tisamment rapide , ces tendances .<>ppo-

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