COMPOSITION* ET DÉCOMPOSITN MOUVEMENT ET DE LA FORCE

( 5 ) Si deux forcqs , . OU deuX' puissances égales t agisse ni sur le même point

«2 coîirosmoN Ê'rtoÉcaîtiposiTiDJV fVùn corps 'dans deux directions' exac^ tement opposées y elles maintiendront là ' cot]^s ewrépo il ' V ’ ' •

Ces forces offrent le cas' le plus siriiple de réquilibre ; et la vérité du principe que nous venons, .-de’ poser 'est de sbi- * • niême évidente. '. '• ■ ' ; i •;

En conséquence^ si , à un point Ç

li-II,' on' attaché . deux fils ou deux cordes ; si on les fait passer sur-la gorge de* deux poulies C , et.D, tellement placées à IV^rd db*

• point P., que les parties du fil 'ou db la corde P C et PD soient sur unë même • ligne droite ; sr,‘ aux deuj^ extrémités du ' fil ou de la corde^on suspend deux poids* égaux A et Bï ces poids tirei'ont également le point P' dans deux directions, opposées PC et P,D;' ils se neutraliseront l’un l’autre , et le corps P sera en^ équilibre. • ' * ^

■ r6) Maintenant , supposons que* le' poids B soit plus graud que le poids A f le point P sera tiré dans la direction PD avec une plus grande fofee qüe celle qui le tire dans là. direction PC, et il aura évidemment une tendance à se mouvoir dans .la direction PD! .Mais J quçl le seêa cette tendance, oii j en d’a.u-

111] MOt?EMÈAT^ET DÏS^P<»ÛCES. l3

lies .termes - a^ec quelle force le pOirtt P sera-t-il entraîné JansJ[a^Metiôn C’est ce qu^il est facile détWrainer.’^'

''.t En' effetf supposônfs lé poi R;'sait diç'isé ^ aeiut^partiès', dont Vune soit éçàle au poids A ; raiiti^ partie sera évideimnent égale à la 'différence/ entre les poids A'et Bv'ou àd’exfcès du poids.B sur leppjds A ÿ appelons cet excès E ét supposons que TlVpp'areil' ; prenne' la forme représentée ipar \&/ig. 2 ^ plan-^ (cAes Ï-II. ‘ '

- -Maiiitenant, si nous nous* reportons au principe* énoncé dans lè n® 5, nous remamucrôns que le poids A ' agissant dans la diréctiou P 0, fait exdciCeimënt équilibre avec le poids B agissant dans ' la direction P D , de, sorte que les effets combinés ' de tes deux poids ' se ré duisent à rien. La Iconséquence à tirer de ce raisonnement, ic’est que le point P est’enlraîné dans la direction P -D’, par «^la seule fqrceE q^ui représente r.ejt-* . cès du poids B sur lepoids A. i *'>•' :'De ce qui précède , nous- pouvons déduire, leprîncipei-général suivant î ’

. Lorsqu uii, corps tiré, dans deux âi^ rections exactemént^pposées,^ pof^ detlx * > forces inégcdes, il en est affectée exac-^ '

.1,4 COMPqfilTipir ET DÉCOMŸdSITION temênt dfi la méme^ rnanière]fue. s*il '

une seide fvrce i

^g^} À In différence entre- Jes ifeûx ' le r^olllcitent , . et agissant ^ dffns la direction r de la plus, grande ■ forcé. . • • - - - ‘ X ■^. ’

; (7) Cette force unique , dont Taction

, ^ équivaut à.raction .combinée de deux ; ou plusieurs forces , s’appelle leur rçsul- • tante ji et la méthode, par laquelle on ’ trouve cetté force unique j^résiiltante de 1 action de deux, ou plusieurs forces ^ prend le nôm de éomposition des forces» ' > ■' i' • ‘

. , (d) D’un autre côté, on peut^rouver deux ou plusieurs torces , dont les ' effets combines spienCéquiyalens à l’ef-r' fet d’unp force unique , donnée; La inéthode au môyen de laquelle on parvient à trouver ces, forces , s’appelle décàn^osüion desfyrces ; et les forces plus ou; moins nombreuses qui font éqdülibre n la force unique , donnée > prennent le nom de composantes de cette force.

' Après avoir examiné le cqi^s bien • simple dans lequel la direction des forces est sur une même ligne droite ,

. .portons noU’e attention sur un cas plus compliqué, dans lequel deux forces

/i7 ce , eux ant nde

ion eux mU on de es , 7r-

les

tr^

lé-

lus

>re

les

DU MOUVÉMENX ET DES. FOaCES. >5 ayant ' des direction^ difT^i'entcs , nuus non directement opposées agissent si^r - *.

un même point. ' . -

Soif P, yî^. 3, pU I-II, uu^ point .

fixe auquel sont attàcliées trois cordes*, deux desquelles P a et P 6 sont passées • sur deux poulies a, et. b, comfhe dans ' les exemples précédens ; enfin soient A et B des poius quelconques suspendus à ces deux cordes le point P est tiré par les .deux poids ou forces A et B , dans lés directions P a et P b. Il s’agit .maintenant de savoir quelle serait la fo^ce unique* qui produirait sur lui le même ■ effets / , .

. , Prenons sur les cordes. P a et P ^

^ les longuems P m et P n qui soient entre elles, dans lé .même rapport que le Sont entre . eux les poids A et B ; c'est-à-dire , que P m ; P n :: A ; B j ensuite, sur la superficie , à laquelle

^ (^*) Les deux l^oints , en mathématiques, si-

CTment est à ; les quatre points sont l'écmiva- ' lent du mot comme ; de sorte que P m’: F n : :

A : B doivent se lire P ’m est à P n comme A est à B. dette formule se nomme une pro- ■ portion. ' ^ .

’ ( IVote du Traducteur. )

l6 COMPOSll’lOJV teT PlrlCOMPOSlTlON

les poulies fl et ^ sont supposées atta- •! cliées i traçons le parallélogramliie P m an ; c’est-à-dire , traçons sur les longueurs P m et P n la ligne m o , parallèle à P n , et la ligne n o parallèle à * P n ; enfin , de P en o , traçons la ligne ‘ diagonale P o. Cette diagonale repré-r sente une force unique agissant dans la même direction , et qui serait avec le poids A ou le poids B, dans le même rapport que la diagonale P o est avec le cote P TO ou le côté P n du parallélogramme ; cette force unique .produirait eufin, sur le point P, le même effet que produisent , sur ce même point , les effets combinés des force^ ou des poids A et B. C’est ce que nous allons prouver par l’expérience.

Supposons une troisième poulie c tellement placée , que lorsque la cordé P c est tendue sur elle , cette corde soit sur une même ligne droite avec la diagonale 1? o, et, par conséquent, dans une direction diamétralement opposée : à la corde P c, suspendons un poids C qui soit avec le poids A ou le poids B , dans le meme rapport que la diagonale P o est avec le côté P m on le côté P n du parallélogramme; si le point P, qnc ,