DU MOUVEMENT ET DES FORCES. I
jusqu’ici, nous avons supposé fixe , est alors détaché, et devient* libre de se mouvoir , il restera néamnoms en repos , parce que le poids ou la force C ^'oduit l’équilibre en neutralisant les effets des poids ou forces ‘A et B qui tendent k faire mouvoir le point P dans la-divectiou de la diagonale P o.
D’un autre côté , le poids C ferait de même équilibré à une force uhique qui lui serait égale , et agirait, dans la direction P ) ; d’où il résulte qu’une fovce égale à C agissant dans la direction P O serait équivalente aux effets combinés des deux forces combinées A et B agissant dans les directions P m et
De tout ce que nous venons d’exposer, nous pouvons déduire le théorème suivalit*qui est ’de la plus haute importance (’^). .
Ce théorème ^mettrait 'une rigoureuse démonstration , ind^enJamment de Ja preuve expérimentale que nous’ venons d’en donner.
Cette démonstration est. néanmoins d’nne nature, trop compliquée, et exigerait desraisonnemens mathématiques que noua ne pouvons pas convenablement employer dans un ouvrage destiné, comme celui-ci , â'iitie classe de lecteurs peu familiarisés avec dé pareillé» abstractions^
l8 COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION
Si deux forces i agissent sur unmétne point , dans les directions des cotés d’un parallélogramme , et si les intensités de ces deux forces sont entre elles dans le même rapport que les longueurs ^es côtés du parallélogramme entre elles , leurs effets combinés équivaudront à Ve [J et d’une force unique , agissant sur le même point , dans la direction de *la diagâhale de ce parallélogramme , et dont l’intensité serait proportionnelle avec la longueur de cette diagonale.
Cette force unique agissant dans la • direction de la diagonale, est donc la résultante des deux forces combinées.
(lo) Il est facile de se convaincre que lès deux forces ne peuvent avoir qu’une seule résultante; car, si la force C était altérée ou modifiée, aussi peu qu’on le voudra , soit en grandeur , soit* en direction, le point P, devenu libre,' ne resterait poin^ en repos , mais se mettrait en mouvement j «qu’à ce qu’il eût
5 ris une position telle que les grandeurs e la diagonale , et des côtés du parallélogramme correspondant fussent entre elles , dans le même rapport que les grandeurs des forces A , B et C entre elles.
DU MOlJVEMEJyT ET* DES FORCES. 19
(i 1) Nous pouvons maintenant étendre 'iios recherches aux effets combinés de trois ou plusieurs forces sur un même ppint.
Soit ^^planch, I-II, un point
fixe (comme dans l’exemple précéaent ) auquel sont attachées plusieurs cordes passant sur les poulies ab c d, et aux-
S uelles sont suspendes les poids A , B ,
Prenons, sur la corde' P a, uné lour.
gueur -V m , et , du point m , traçons sur la surface à laquelle l’appareil est supposé attaché, une ligne parallèle à la corde P b j sur cette nouvelle ligne , prenons une longueur m n qui soit avec la longueur P m dans le rtiême rapport que le poids B est avec le poids A ; de; sorte que nous aurons la prôpor- * tion P w ; m /I i: A,: B,
Maintenant, du point traçons une • ligne parallèle à la corde P c , et sur cette ligne prenons une longueur n o qui soit jivec la longueur m n dans le même rapport que le poids C est avec le poids B , ce qui nous donne encore la proportion no \\ X C.
■ Poursuivant notre opération, traçons , du point O , une ligne parallèle à
!>.o composition et décomposition
la Corde P d, sur laquelle nous pren-drons aussi une longueur o p qui soit ' avec la longueur n o dans le même rapport que le poids D est avec le poids C , »
et nous aurons une autre proportion n o ; 0 : : C ; D.
'Enfin , joignons les points p cxV par iihe ligne droite. ^ ^ .
Le polygone V m n o p étant tracé par les# procédés que nous venons d^in— diquer, nous met à même de reconnaître qu une force unique agissant dans la direction de la ligne P p, et étant, avec .
chacune des autres forces A, B, C et D , dans les mêmes rapports que la ligne P’^ est avec les lignes V m, no, o p parallèles chacune à Tune des forces A, B, C, D; que cette force unique, disonsnous , produirait sur le point P un effet équivalent aux effets combinés des forces .
A . B, C et D.
Cette proposition peut se démontrer par le même procédé que nous avons employé précédemment. En effet, supposons qu’une cinquièine corde , atta- ' chée au point P, passe sur une poulie e), 1 de manière à prolo ^ ^
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