XI-X1I ; 60, 63, étc., même

Nous n’en ferons pas l’application aux autres systèmes décrits ; car en raisonnant d’aprèsles principes que nous avons énoncés, le lecteur remarquera facile-' .

ment qu’ils sont applicables à tous les systèmes mécaniques; et que dans tous ■ • les cas , toutes les fois qu’on donne à une macliine une» grande efficacité mécanique , ou si l’on veut quand on la rend capable de vaincre une grande résistance ou de soulever un poids considérable , au moyen d’une puissance, comparativement très -petite, on perd invariablement en vitesse tout ce qu’on gagne en force. f ■ •

(88) Nous avons supposé jusqu’ici , j que les cordes ou portions de çolde qui supportent les poulies mobiles ont toutes une direction verticale , et sont , par.

conséquent , parallèles entre elles.

Lorsque cette condition n’existe pas , les divers résultats que nous avons obte- nus ne sont plus applicables.

-Par exemple, dans la figure 71 ,/?/.'?, X1II-XIV, la puissance P supporte le poids W pâr la tension de deux portions

de corde qui ne sont point parallèles entre elles. Soit E F , la ligne verticale

Ê assant par le centre de gravité du poids.

'u point F, traçons les lignes F G etFH respectivement' parallèles aux lignes D C et A B. On peut alors considérer le point E comme le point où agissent trois forces qui se font équilibre, savoir: des deux tensions desportions de cordes dans les directions E H et E G, et le poids W.

D après ce que nous avons établi dans le

premier Traité de Mécanique au numéro 9 > ces tr °i s forces-peuvent être représentée^ par les trois lignes E H, E G et E F.

Mais , puisque la tension de chaque portion de la corde est la même , et égale à la puissance P , le$ èôtés E H et E G du parallélogramme doivent être égaux.

Par conséquent la diagonale E F doit diviser 1 angle G E H en deux parties égales.

Il resuite donc , de ce que nous venons d établir, que le poids doit toujours se placer de lui-même dans une position telle que les deux portions A B et D C de ’ïa corde soient également inclinées sur la ligne verticale, et qu'il doit être avec la puissance dans le même rapport que

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la diagonale E F est avec la ligne E H, ou - .

la ligne E G. ;•..••••

- Les personnes qui sont familières avec % la trigonométrie remarqueront que , si Fon appelle E l’angle AED, formé par les deux portions de la corde qui supportent le poids , on a : ,

. E F : EH :: siq. E : sin. — E; ,

Mais sin. E 2 sin. — E cos. — E.

D’où EF: EH :: ^sin. — Ècos.— - E;

sin. — h.

EF: eh :: 2 cos. — E : 1.

% w : p ;: 2 cos. -^-E : 1

W = 2 P cos. E ;

c’est-à-dire , deux fois la puissance multipliée par le cosinus de la moitié de l’angle formé par les deux portions de la corde est égale au poids.

176 poulies; , • ■

>(89) On peut déterminer de la même , manière l’effet de l’obliquité dès cordes tfuel que, soit lé système de poulies .employé. La flg. 72, planches XIII-XIV représente , avec des cordes obliques, le système de poulies décrit \ au numéro 85 T. 1 '

La tension de ïa première corde P k 11 est égale à la puissance. Appelons t la tension dé la seconde corde ; alors, d’après les. principes établis au numéro 88, nous avons: ’ ' ' ' '

t = 2 P cos. — 1 L A"

k», dans cette équation, désigne l’angle forme par les deux parties de la première corde.

De la memè manière, si t f désigne la

tension de la corde A k' nous avons :

t' = 2 t cos. — ’ A';

et enfin / *

W = 2 cos. — — A.

Multipliant ces trois équations l’upe par l’autre, nous avons : ;

• W t't= P t't cos. — A cos. r — À' cos.

Eliminant les multiplicateurs communs , t' t , nous avons : . ‘ •

W=8Pcos. — A cos. — A' cos. — A ,f .

Il est facile de se convaincre que de semblables recherches sont applicables à tous les systèmes de poulies dans lesquels les cordes sont obliques.

(go) Le frottement a toujours été l’occasion d’une grande perte de puissance dans les systèmes de poulies.

M. Garnet est cependant parvenu à diminuer de beaucoup cette perte par' une invention ingénieuse à laquelle on donne le nom de rouleaux de frottement non seulement ils diminuent la dé-* pense et le travail , mais encore l’usure des machines.

Voici sur quels principes ils sont construits. f ' '•’* ,

, Dans le trou même où est placé l’axe sur lequel la poulie tourne , et au- des-