SANS FIN. — - VIS MICROMÉTRIQUE

(99) Fis est une machine qui possède une grande puissance mécanique , et cçu’on peut appliquer à un grand nombre d opérations industrielles. Son emploi le plus général est néanmoins d’exercer une très-forte pression.

La vis n’est qu’une modification du plan incliné. En effet , supposons qu’un plan ihcliné , fig r 80 , pf. XV-XVi , .

supposé flëxible , dont la hauteur A B , serait parallèle à l’aise d’un cylindre , soit enroulé autour de ce cylindre, là longueur de ce plan tracera sur le cylindre üne ligue en spirale , qui prend le nom de filets âè. la vis. v . •'*' * v - . /

U jig. 81 ,pl XV-XVI , représente la disposition véritable des filets d’une vis. Si on place Un corps quelconque .

DE LA VIS. • ig5

entre deux des filets de cette vis, et qu’ on la fasse tourner sans que le corps puisse tourner avec elle , il est évident que, lorsque la vis aura fait une révolution , le corps aura monté ou descendu d’un espace égal à celui qui sépare deux filets contigus de la vis. Par ce moyen , le corps est forcé de monter ou de descendre sur le plan incliné, enroulé au tour du cylindre ; et la puissance étant supposée appliquée à la circonférence du cylindre, agit parallèlement à la base du plan.

Dans ce cas , le rapport entre la puissance et le poids, est le même que celui de la hauteur du pldn à sa base (93).

Mais, pendant une révolution de la vis, le corps placé entre deux filets s’élève sur un plan incliné, dont la hauteur est égale à l’intervalle entre deux filets contigus et dont la base est la circonférence du cylindre sur lequel la vis est tracée.

On transmet l’énergie de la puissance d’une vis , au moyen d’une autre vis cylindrique * mais concave , dans l’intérieur ae laquelle 011 a creusé un canal en spirale, qui correspond exactement avec les filets de la vis convexe, exécutée sur le cylindre, de sorte qu’en faisant

tourner l’une dans l’autre , la vis convexe traverse la vis concave et s’avance , à chaque révolution , d’un espace égal à la distance entre deux filets contigus.

La fig. 32 , pl. XV-XVI , représente une section verticale de la vis convexe et de la vis concave. Si la vis concave est fixe, et ne peut tourner, ou faire aucun mouvement dans la direction de sa longueur, il est évident qu’en faisant tourner la vis convexe, celle-ci parcourra la vis concave, et s’avancera à chaque révolution , d’un espace égal à la distance entre deux filets contigus.

Si , d’ un autre côté, la vis convexe ne

Ï ieut se mouvoir dans la direction de sa ongueur , elle forcera , par son mouvement de rotation ; la vis concave à s’a-r vancer dans cette direction, d’un espace égal à l’intervalle entre deux filets contigus, pour chaque révolution de la vis convexe.

Les deux expressions dont nous venons de nous servir pour distinguer ces deux espèces de vis, ne sont point adoptées dans la pratique. La vis convexe y prend simplement le nom de Vis, et la vis concave, celui d'écrou.

(100) Nous avons jusqu’ici considéré

la puissance corame appliquée à la circonférence de la vis, et c est ce qu’on doit faire, si l’on envisage la vis comme une machine simple. Mais, dans la pratique, on n’emploie jamais la vis comme machine simple, et la puissance est toujours appliquée à un levier adapté à la tête de lavis, de la même manière qu’on l’applique autour ou au treuil, ainsi que le représente la Jig. 83, pl. XV -XVI. Dans ce cas, la machine n’est plus simple , et est réellement composée d’une vis et d’un levier.

On peut facilement rechercher quel est le rapport de la puissance au poids ou à la résisance dans une machine de cette espèce.

En effet, appelons P la puissance , et x l’effet que produirait cette puissance à la circonférence de la vis; désignons , par R, le bras de levier à 1 extrémité duquel agit la puissance, et par r, le rayon du cylindre , sur lequel est taillée la vis, ou, si l’on veut le bras de levier de la résistance; d’après les principes établis au Chapitre III ; nous avons - •

ou P ; *# r ; R *.

Die

Mais les rayons des cercles sont entre eux dans le même rapport que leurs circonférences : appelons C la circonférence décrite par la puissance, et dont le rayon est R; désignons par c la circonférence de la vis dont le rayon est r , et nous aurons

Par conséquent :

1 " ' JP: x :: c : cV • ' •

e * ou P x C = X x C.

Mais, diaprés les principes établis au numéro 99. "

D signifiant la distance entre deux filetscontigus; par conséquent, nous avons

•*. p x e=w x d , ou P : w :: d ; c.

Cest-à-dire : la puissance multi- pliée par la circonférence qu elle décrit est égale au poids ou à la résistance multipliée par la distance entre deux filets contigus y ou la puissance est au poids , comme la distance entre deux

DE LA VIS. îgq

filets contigus est à la circonférence décrite par la puissance.

Il arrive fréquemment que le bras de levier , à l’extremité duquel agit la puissance, soit adapté à l’écrou, et que la vis ne fasse alors de mouvement que dans le sens de sa longueur; c’est-à-dire que, quoique s’avançant dans ce sens, elle ne tourne pas sur elle-même.

Ainsi , par exemple , dans la presse représentée par la fig. 84, pl. XV-XYI, le plateau C mobile entre les deux montans ou jumelles de la presse est poussé

E ar la vis C B, qui peut se mouvoir de as en haut, ou de liaut en bas , mais qui ne peut tourner sur elle-même. Le levier D E imprime un mouvement de rotation à l’écrou F , et chaque révolution de cet écrou fait avancer la vis d’un espace égal à la distance entre deux filets contigus.

Le rapport entre le poids ou la résistance, et la puissance ou l’efficacité mécanique de la vis, dépendant du rapport entre la circonférence décrite par la puissance et la distance entre deux filets contigus, il est évident qu’on peut accroître l’efficacité mécanique de cette machine, soit en augmentant la longueur

du bras de levier à l'extrémité duquel agit la puissance, soit en diminuant la distance entre les filets. Cependant ces deux moyens ont des limitas pratiques,' semblables à celles que nous avons signalées eu faisant la description du treuil. (58)

Si, par e>emple , on augmente considérablement le bras de levier de la puissance, celle-ci aura à parcourir une circonférence immense et la machine deviendra d’une pesanteur qui ne permettra pas de l’employer.

' Si au contraire ou diminue de beaucoup l’épaisseur des filets de la vis, ils se briseront lorsqu’ils auront à surmonter une grande résistance, et sortiront de l’écrou.

On remédie à ces inconvéniens par l’emploi d’un moyen inventé par le doçteur Hun ter, chirurgien anglais. On conserve par là , à la machine , toute sa force, et tout leur volume aux filets de la vis qui, cependant, peut acquérir une efficacité mécanique , presque sans limite.

La fig. 85, pi. XYII-XYM, représente cette ingénieuse invention.

E E, sont deux jumelles, ou moutans,

très-fortes , entre lesquelles se meut le plateau mobile D qui, lorsqu’il est poussé de haut en bas, exerce une pression sur toutes les substances qu’on peut placer entre lui et la pièce qui forme le bas de la presse. Ce plateau mobile D est attaché à un cylindre B, sur lequel on a pratiqué des filets de vis. C est un sommier renfermant un écrou dans lequel se ment une autre vis À. Enfin, cette vis A est creusée, et renferme un écrou qui s’adapte à la vis B.

Y oici maintenantcommentla machine agit. Lorsque la vis A a fait une révolution sur elle-même, elle s’est avancée dàns l’écrou du sommier C , d’un espace égal à la distance entre deux filets contigus , de sorte que si la vis B était supposée ne pas agir, le plateau D se serait avancé vers le fond d’un espace égal à la distauce entre deux filets contigus de la vis A. Mais tandis que la vis A s’avance ainsi vers le bas de la presse , la vis B qui a son écrou dans la vis A , s’avance nécessairement, par la même cause, vers le sommier C , d’un espace égal à la distance entre deux filets contigus de celte même vis B; ou, si l’on veut, l’é-

crou que contient la vis A s’avance sur la vis B d’un espace égal à la distance entre deux filets contigus de cette dernière vis.

’ Maintenant, si les filets de ces deux vis étaient parfaitement égaux, l’effet de ces deux mouvemens combinés serait de retenir le plateau D dans sa première position, puisque l’effet de la vis A , en le faisant mouvoir de haut en bas, serait exactement égal à celui

de la vis B qui le ferait mouvoir de bas en haut.

Mais si nous supposons que l’intervalle entre les filets de la vis B est un peu moins grand que l’intervalle entre les blets de la vis À, l’effet sera bien diffe-

r ^ nt * ® ans ce cas, une révolution de la vis A la fera s’avancer de haut en bas, d un espace égal à la distance entre deux blets contigus de cette vis A ; tandis que la vis B s avancera de bas en haut dans I écrou intérieur de la vis A d’un espace égal a la distance entre deux filets contigus de cette même vis B. L’effet commne de ces deux mouvemens sera que a vis B et le plateau D qui y est attaché s avanceront de haut en bas, d’un espace

égal à la difïérence de distance ou d’intervalle entre deux filets contigus de chacune des deux vis A et B.

Ainsi, par exemple, supposons que la vis A contienne vingt filets dans un pouce de longueur, et que la vis B en contienne vingt-un. Pendant une révolution, A se sera avancé, de haut en bas, d’un vingtième de pouce.

Supposons aussi, pour un instant, que l’écrou intérieur de la vis A, n’ait pas tourné autour de la vis B , mais ait entraîné cette vis dans son mouvement de rotation, il est évident que la vis B et le plateau C se sont avancés , de haut en bas , d ’un vingtième de pouce.

Revenons maintenant au véritable mouvement de la vis B : pendant une révolution de la vis A , elle s’est avancée dans l’écrou intérieur de cette vis d’im vingt-unieme de pouce ; par conséquent elle est, ainsi que le plateau D au-dessous de sa position première , d’un espace égal à la différence entre un vingtième et un vingt— unième de pouce, c’est-àdire qu’elle s’est abaissée d’un quatrecent-vingtieme de pouce.

Pour rendre cette explication plus claire, nous avons supposé que les deux

2o4 ’ I DE L A VIvS:

effets n'ont lieu que successivement, tandis que, dans la réalité, ilssonl produits simultanément. Le même mouvement qui fait avancer la vis A de haut en bas, fait 'avancer la vis B de bas en haut; mais l’effet total est le même que si les deux effets partiels avaient lieu séparément.

Il est donc évident que l’effetde cette machine est le même que celui d’une vis* ordinaire, dont les filets n’auraient entre eux qu’une distance égale à la différence entre un vingtième et un vingt-umème de pouce, C'est-à-dire à un quatre-centvingti'eme de pouce, ou enfin à la différence entre la distance qu’ont entre eux les filets de la vis A et la distance qu’ont entre eux les filets de la vis B. Par conséquent le rapport entre la puissance et le poids ou la résistance , est le même que le rapport entre la différence de distance entre les filets des deux vis et la circorrférencedécrite par la puissance . On pourrait donc accroître l’etficacité mécanique de cette machine, en diminuant la différence de la/distance entre les filets des deux vis.

Si la circonférence décrite par la puissance est de vingt pouces , si la vis A contient -w’ngf filets dans un pouce, et

la vis B vingt-un, dans là même longueur, la puissance sera avec le poids ou là résistance dans le même rapport que la différence entre un vingtième et un vingi-ünierne ou qu’zm quatre-centvinglïepie est à vingt , ou enfin comme I est a 8400.

Si la vis A avait trente filets dans un pouce et la vis B trente-un, la puissance serait alors avec le poids ou la distance dans le même rapport que là différence entre un trentième et un trèntê-unieme , ou qu’zm neuf-cent- trentième est à vingt, ou comme i est à 18600.

Les filets de chaque vis peuvent avoir toute l’épaisseur nécessaire à la force qu’on veut y appliquer , et néanmoins avoir entre eux une différence si faible qu’on puisse produire, avec la machine un effet mécanique aussi grand qu’on le voudra. Enfin , il résulte de la dernière application que nous avons faite , que deux vis qui auraient, l’une trente filets par pouce, et l’autre trente-un, équivaudraient à une vis ordinaire, qui aurait neuf cent trente filets par pouce (101).

On fait quelquefois agir les filets d’une vis sur les dents d’une roue, au lieu de l’employer à faire marcher un écrou.

ao6

Dans ce cas, elle prend le nom de vis sansjin . I jdflg. 8 6planch. XVII-XV1II, représente une application de ce genre.

Cette machine n’est pas simple, puisqu’elle est composée d’une vis et d’un tour ou treuil.

On peut facilement, dans ce cas, déterminer le rapport entre la puissance et le poids ou la résistance.

Soit , par exemple, P la puissance , et x l’effet qu’elle produirait, appliqué immédiatement à la circonférence de la roue dentée" G E; soitR le rayon de cette roue,D la distance entre lesfdets de lavis, rie rayon de l’axe de là roue, W le poids ou la résistance, et enfin C la circonférence décrite par la puissance. D’après les principes que nous avons établis re lativement à la vis

Etd’après les propriétés du tour ou treuil, établies au numéro 5o,

Multipliant l’une par l’aùtre , ces deux équations , nous avons :

Eliminant le multiplicateur commun a:, nous avons : - , . .

' . pu P ; W:;Dx r : C X R \

' C’est-à-dire que la puissance est au poids ou à la résistance comme la' distance entre les filets, multipliée par le rayon de 1 axe est à la circonférence décrite par la puissance , multipliée par le rayon de la roue. ; .. -,

Plusieurs auteurs se sont mépris sur les. conditions d’équilibre de cette machine, et l’erreur dans laquelle ils sont tombés s’est perpétuée d’un traité dans un autre. Au lieu de faire entrerdansleur calcul la circonférence décrite par la puissance , ils ne prenaient que le rayon de cette circonférence , ce qui ne donnaità'lamachine qu’un sixième environ de sa véritable efficacité mécanique.

( 1 02 ) Le mouvement très -w lent qu on peut imprimer à une vis au moyen a un mouvement très-rapide de la puissance , en fait un instrument particulik-' reinent construit pour mesurer de très** petits espaces. Il est facilè de concevoir comment on peut l’appliquer à un pareil but. ~

Supposons qu’une yis contienne cinquante filets dans un pouce de longueur;

ao8 dé la vis.

qu’à la tète de celte vis soit adapté un cercle gradué que parcoure un index, faisant un tour à chaque révolution de la vis. À chacune île ces réyolutions, la pointe de la vis , et tout objet qui y serait attaché, s’avancera ou reculera d’un espace égal à la cinquantième partie d’un pouce. On peutfacilementdiyiser le cercle en cent parties égales et par conséquent l’index, en parcourant une de ces divisions , indique la centième partie d’une révolution complète de la vis. Qr, pendant une révolution complète, la vis s’avance ou recule d’un cinquantième de pouce ; dônc , si la vis ne lait parcourir à l’index qu’une des divjsious du cercle, elle ne se sera avancée ou n’aura reculé que de la centième partie d’un cinquantième de pouce, ou d’un cinq millièmes de pouce.

Une vis construite dans ce but, prend, le nom de vis micrométrique ; on s’en sert avec de grands avantages dans les instrument d’astronomie, lorsqu’on a besoin de déterminer de très-petites parties de degrés ou de divisions sur cies instrumens gradués. L’exactitude cl un instrument destiné à mesurer des espaces ou des distances, est 'nécessairement

limitée à la grandeur de la plus petite division qu’il contient.

Si l’on veut déterminer la distance entre une division donnée et un point placé entre deux divisions . il est facile de conclure que la distance cherchée , est plus giande qu’un certain nombre dé divisions, mais aussi plus courte que ce même nombre .de divisions augmenté d’une j mais la simple graduation de l’instrument ne peut indiquer de combien cette distance est plus grande que le premier nombre indiqué de divisions, et plus courte que le second nombre.

Maintenant, supposons qu’on place sur l’instrument une vis micrométrique, dont la longueur soit parallèle à la face graduée; et dontla poipte, ou plutôt, une pièce* métallique adap tée à cette pointe soi tplacéeexactement contre l’une ç^es divisions entre lesquelles est placé le point dont on veut connaître la position exacte. Si l’on fait alors mouvoir la vis , à partir dé la division sur laquelle son extrémité estplacée, jusqu’à ce qu’elle arrive exactement sur le point en question, le nombre de révolutions et d e .parties de révolutions qp’aura faites la , ,v ( is pour arriver à ce point, indiquera

de la. vrs.

exactement la distance entre ce point et la division voisine.

Nous pouvons citer un exemple de l’application de la vis micrométrique à la balance romaine, décrite au numéro 44- Si l’anneau qui porte le po'd mobile P, Jig. 27 pl. V-VI, est muni d’une vis micrométrique, dont la pointe soit ajustée de manière à marquer sur le bras de levier gradué G B, le point précis sur lequel ce poids agit ; si cette vis est telle que seize de ses révolutions la fassent avancer d’une des divisions du bras de levier, que nous supposons gradué en livres ; si enfin , lorsque le poids W est en équilibre , la pointe de la vis se trouve entre la dixième et la onzième division du bras de levier G # B , il sera évident que le poids W pèse plus de dix livres et moins de onze.

Qu’on fasse alors tourner la vis microinétrique jusqu’à ce que la pointe se trouve exactement sur la dixième division, et qu’on compte le nombre de révolutions et de parties de révolutions qu’elle aura faites, supposons sept; ces sept révolutions équivaudront à sept seizièmes d’une des divisions du bras de levier, ou à sept- seizièmes de livres, ou

enfin à sept onces. Le poids W pèserait donc dix livres sept onces.

Mais si la vis micrométrique n’avait fait que cinq révolutions et demie, le poids W serait de dix livres cinq onces et demie, et ainsi de suite.

La vis de Hunter, décrite au numéro i oo, est particulièrement applicable aux opérations microinétriques, parce qu’elle peut avoir un mouvement d’une lenteur indéfinie, sans qu’il soit besoin de lui donner des filets d’une très-grande finesse , comme l’exigerait une vis ordinaire. . '

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