X X IV

De même , puisque la pression x fait: * équilibre à la pression/ - , nous avons,"

aussi x x; />' = /' X w'.

Enfin , puisque la pression/ - fait équi- - ,

5o LE VIE R SCOM P 05 É S .

libre auptiids ou à la résistance W, nous avons encore^ x p 1 ' === W x ( JVlaisyipuisqueP x p,x x p% et y. x p" sont respectivement égaux à x-'x v> , jr X w', et W x w f, j il en résulte que , si lés premiers sont multipliés l’ùn par rautrjè , ils seront égaux aux premiers multipliés aussi T un par l’autre, et que

nfous avons : v ’

P X p X X ■X p' X'j' X p !, =:X X /• IV X J X tv' X ’ W x iv"„

\ Si , dans ces produits égaux , hous omettons les multiplicateurs communs x etj- , nous obtiendrons •• * . À-

C’est-à-dire que la puissance multipliée pan te produit continué de ses bras • dé leviers i est égale à la résistance ou au pçids multiplié par leproduit continué de ses bras de leviers.

Les lecteurs qui n*e sont pas suffisamment familiarisés avec la signification et i’emplpi des signes algébriques pour suixrre le raisonnement qui précédé, acquerront facilement la preuve de la vérité .

t LEVIERS COMPOSER. 5l •

de çe résultat, par la manière dont nous allons le reproduire.

Supposons que les bras de levier de la puissance que nous avons nommés P , p et p' 1 aient, le premier 4 , le second G et le troisième 8 pouces de longueur ; que lès bras de la résistance, désignés par tv, w et w 11 , aient le premier i, le seconda et troisième 3 pouces de longueur , nous trouverons qu’une puissance de 2 onces , .

appliquée en B , ferait équilibre à un poids de 64 onces , appliquée en C' 7 . Dans ce cas nous aurions le produit 2 X 4 X 6 X 8 égale 384, et I e Produit 64 x i x?.x3 •' égale aussi 384* *

On obtiendrait des résultats sembla- ' blés pour toute puissance et toute résistance qui se feraient équilibré.

La démonstration que nous venons de donner des conditions d’équilibre s’ap-^ plique également à tous les systèmes de leviers composés. La jig. 17 , pl. I1I-IY, représente un système de leviers du se- v cond genre.

Les bras alternatifs de la puissance et ceux de la résistance sont désignés parles mêmes lettres que dang la//£\ 16 .

La fig. 18 pl. U1-1Y représente un sys- * tème mixte de leviers du premier et du •

5a r LEVIERS COMPOSÉS.

second genres. Les mêmes lettres que dans les deux fig. précédentes représentent les bras alternatifs de la puissance et ceux de ' la résistance, et les conditions d’équilibre sont aussi les mêmes.

(27) Le levier rectangulaire est fréquemment employé , et ses conditions d’équilibre sont les mêmes que pour toutes les autres espèces de leviers. La fig- 19 , pl • III-FV, représente ce levier.

Le poids ou la résistance AV est appliqué au Dras le plus court G c , que nous avons désigné par w dans les exemples précédens , et la puissance P est appliquée au plus çrand bras G B , que nous avons aussi désigné par p. Comme dans les exemples ci-dessus, les conditions - d’équilibre sont , par conséquent P xp =W x w.

• Lorsqu’on se sert d’un marteau pour arracher un clou, il devient un levier de cette espèce : GG est alors la pince ' fourchue qui s’applique au clou à arracher ou à la résistance , et G B est le \A manche. . r

1 • » Dans ce levier comme dans tous ceux

qui précédent , nous avons supposé que le centre de gravité était sur le point d’appui , et par conséquent nous

n’avons pas eu égard au poids du barreau lui-même. V 5 ‘ •

* Les conditions d’équilibre applica- • , blés au levier rectangulaire peuvent 1 . .

se vérifier par l’expérience , de la manière indiquée pour le» autres espèces de leviers , en suspendant à ses deux bras des poids qui se fassent équilibre ; et , <

en les multipliant par la longueur du bras sur lequel chacun d’çux-agit, on trouvera que P xy^—W x w». •

(28) Le levier rectangulaire peut faire partie d’un système composé, comme dans la fig. 20, pl. III- 1 V. Mais les conditions générales d’équilibre établies aunuméro 7, seront toujours applicables. .* *•

’ (29) La balance de Sanctorius est formée d’une composition de leviers. * .• /

Cette machine s’emploie lorsqu’on a des > poids très-considérables à peser, et elle .

prend aussi le nom de balance à bascule - • ou simplement de bascule .. Sur les ( .

grandes routes , >elle sert k déternfiiner le chargement des voitures et à faire connaître si elles sont chargées au-delà des bornes prescrites par les lois.

Un système de leviers horizontaux est < 7 ”* *

S lacé dans une caisse d’environ un pied e profondeur, de sorte qu’une plate-

forme qui repose sur ces leviers, se trouve au niveau de la route. On fait • avancer la voiture à peser sur cette plate-forme, et la puissance qui , par l’intermédiaire des leviers, se trouve capable de faire équilibre à la voiture , devient l’indication de son poids.

• L’avantage de cette machine est qu’un très-petit poids peut faire équilibre à un très-grand , et qu’on accélère par-là le procédé pratique du pesage. . . , J

La fig. 2 1 , pl. -III-IV , représente le plan d’un système de leviers placé .

ans une machine semblable-.

Au , milieu de la caisse est un point d’appui* l k qui a la forme d’un pivot de balance , ou qui , vu de côté , représente un \ renversé. Il est en acier trèsdur et solidement fixé sur le fond de la caisse. Sur lui repose un levier F, qui traverse tout un côté de la caisse , et qui est garni, à son extrémité, d’un autre point d’appui m n , dont l’arête est tournée en bas. Au centre de la caisse , un autre point d’appui i j , également en acier très-dur , traverse ce levier en P et présente son arête en haut. Dans les quatre >coins L M N O de la caisse , sont solide- . ment üxés de petits blocs d’acier très-

dur, ayant, à leur surface supérieure , de petites coupes ou cavités hémisphériques.

13 CD EF représente la face supérieure d’une forte ban c de fer, garnie à sa surface inférieure, en B et en F, de deux pointes d’acier trempé très-dur, et qui se placent dans les cavités ou coupes dont nous venons de parler. En I) se trouve également une arête en acier trempé , qui repose sur le point d’appui i j , et qui fait avec lui un angle droit. En C E sont fixées deux pointes d’acier trempé qui font saillie au-dessus dé la barre de * fer. Enfin , de l’autre Coté du levier F P, . se reproduit l’arrangement que nous venons de décrire , et où les mêmes lettres accentuées indiquent les mêmes détails.

Nous avons donc quatre pointes d’acier qui font saillie sur les deux barres de fer B C D E F et B" C/ D E F , et qui sont ajustées de manière à avoir leur ex- • trémité supérieure sur un même niveau horizontal.

C est sur ces quatre pointes que repose ' la plate-forme où l’on place le corps à peser.

Maintenant , supposons qu’à l’extrémite mn du levier FP. soit adaptée une tige métallique, perpendiculaire au

plau de la caisse L M N O , et qui s’adapte également au petit bras d’un autre levier, au grand bras duquel on suspendrait un contre-poids ou la puissance. La force de ce contre-poids ou de cette puissance, serait l’indication du poids placé sur la plate-forme.

Pour déterminer le rapport entre ce contre-poids et je corps à peser, appelons w le bras B C, w' le bras F P , et w" le bras du dernier levier avec lequel com-

• mimique m n; appelons aussi p le bras BD, le bras F m , et p " le bras du dernier levier sur lequel agit la puissance. Les quatre leviers B D', B D, FD,FD , étant parfaitement égaux et semblables , l’effet du poids se distribue entre eux, et est le même que si tout le poids reposait sur un seul. Par conséquent la condition d’équilibre est que

P xpxp'x p"=z W x iv x w' x tv v .

Ainsi , si w et w ont chacun un pied , si p et p ont chacun dix pieds, si w" a un

• pouce et p " un pied de longueur, nous aurons :

PxioxioXï=Wxix IX —

, tv

, OU IOO Pi= * ’

ou 1200 P = W;

Ce qui signifie que. le poids équivaut à 1 200 foiâ là puissance qui lui fait équilibre*, et que, par conséquent, une livre ferait contre-poids à une voiture ou tout autre fardeau pesant 1 200* livres.

( 3 o ) I * efficacité mécanique d’unie mâcliine dépend du rapport qui existe entre le poids ou la résistance ctla. puissance. On dit que cette efficacité est •plus grande ou plus petite, selon que ce rapport est lui-même plus grand ou plus petit. On pourrait bien en même tems considérer l’efficacité mécanique d’une - machine, comme représentée par le'qyiotient numérique résultant de la division du poids ou ac la résistance par la puis-f , sance.

^Ainsi si le poids est 10 fois plus grand qüe la puissance , l’efficacité mécanique est 10; si le triple du poids est est égal à 20 fois la puissance , refficacité mécanique est •*% ou 6 2 /3*

Il en résulte donc que , lorsque cette quantité est une fraction proprement dite, ce qui , dans les cas ordinaires , est

efficacité mécanique, devient désavantage mécanique: comme, par exemple, lorsque ’

yle poids est moitié de la puissance. Nous avons déjà vu que, lorsque la puissance agit sur le levier, entre le poids et le point d’appui, ce qui est le cas des leviers du troisième genre, la machine ofFrç alors un désavantage mécanique.

(3r) On peut faire varier l’efficacité • mécanique du même levier, en changeant, a volonté, les jïositions de la puissance et du poids , par rapport au point d’appui, de sorte qu’il peut agir, lorsqu’on le veut , avec une efficacité mév ca nique donnée , ou avec un désavantage mécanique également donné. C’est une propriété mii distingue le levier de presque tout» les machines simples , et qui le rend propre à servir de terme de comparaison ou. d’étalon , poui îepreSenter toutes les autres machines simples., Quel que soit le rapport de la puissance et du poids dans une machine simple , on peut la comparer à un levier dans lequel la puissance et le poids auraient le même rapport , et.

que nous appellerons , pour cette raison , leviers équi va lent .

yCodgle

LEVIERS COMPTÉS.'" I 5q

Puisque toutes les machines -simples peuvent être représentées par des leviers* simples , équivâlens ; toutes les machines compliquées peuvent aussi être représentées par des systèmes éqiïivalens de leviers composés.

Pour y parvenir, il suffit de déterminer le rapport entre la puissance et le poids dans toutes les machines sim— /.

plçs qui font partie de la machine composée , et qui servent d’intermédiaires entre la puissance et le poids; puis de prendre une série de leviers dont les bras alternatifs delà puissance aient respectivement le même rapport avec les bras alternatifs du poids ou de la résistance. p

Un tel système de leviers est mécaniquement équivalent à une machine composée.

Il résulte de ce que nous venons d’exposer, et de ce que nous avons établi au numéro 26 , que , dans une machine composée, on peut déterminer facilement le rapport entre la puissance et le poids , pourvu qu’on connaisse xe même rapport entre la puissance et le poids dans chacune des machines simples qui font partie de la machine com-

Diqitize

6o" '■ « LEVIERS COMPOSÉS.

posée. Supposons que ces divers rapports soient représentés par iv*: p y w' ; p , et w ,f l p' ; le rapport entre la puissance et le poids dans la machine composée

sera

* . Pxpx/x p"=zW xwx w y w f L

Lorsque nous disons qu’on peut toujours trouver -un levier ou un système de leviers équivalant mécaniquement à une machine donnée, nous voulons dire seulement que ,- dans tous deux , la inertie v, puissance feràit équilibre au même poids ; mais nous, sommes loin de prétendre que toutes les fonctions mécaniques de chaque espèce de machine, puissent êtve exécutées par un système quelconque de leviers. . . > .

• » balance.- '