BALANCE A LEVIER COURBE. — BA- LANCÉ DE BRADY

(32) La balance est un instrument employé pour déterminer le poids <Jes corps, en montrant leurs rapports de pesanteur avec le poids connu d’autres corps qu’on est généralement convenu de .considérer comme étalons ou mesures de poids. C'est une des plus intéressantes, et des plus utiles applications du levier. Elle prend différentes formes , suivant la natiire et le*volume des sub- .

substances qu’on veut peser, et le degré

Mücaait]. 1 • .• 4 ' ». v

$2 J BÀLÀKCE»

d’exactitude qu’on veut mettre dans l’opération. % t

La forme la plus usuelle, des balances est celle d’un levier du premier genre , avant des bras égaux, cle soi te que la * substance à peser étant suspendue à l’un de ses bras , taudis qu’à l’autre sont appliqués les poids pris pour terme de comparaison ou pour étalon , l’équilibre s’établit entre ces deux poids lorsqu’ils

sont égaux, (i 4 ) < .

-Ce quenous venons d’établir n’est que le principe général sur lequel repose la construction de la balance ordinaire.

Elle exige encore d’autres conditions d’une très-grande importance.

(33) Le levier qui forftie la balance , et qu’on appelle communément Jléau , doit êt>e construit de manière' que sou , c centre de gravité soit placé verticalement sous le point d’appui, sous l’axe , ou , si l’on veut, sous le centre de mouvement; car, si le centre de gravité se confondait avec le centre de mouvement , le fléau serait indifférent à quelque position que ce soit, tandis que, dans cette balance, c’çst la position horizontale du fléau qui anuonce que les corps qui y sont suspendus ont des poids égaux.

Si , au contraire , le centre de gravite était au-dessus du centre de mouvement, le moindre choc ferait renverser le fléau. - ' . ( Premier Traité , Chap. IV.)

Le centre de gravité étant placé au-dessous du centre^de mouvement, la ligne \ qui joint ç,es deux centres doit toujours lorsque le fléau n’est pas chargé, prendre d’elle-même la direction verticale.

(34) La substance à peser, et les poids avec lesquels on veut la comparer, sont places dans deux plateaux suspendus aux deux extrémités du fléau , en des points qui prennent le nom de centre de suspension. Ces points doivent être tellement placés, qu’une ligne droite qui les réunirait serait perpendiculaire à la ligne droite qui joint les centres de gravité et de mouvement, et qui couperait alors la première en deux parties égales.

Par exemple , soient S et S' ,fig. 22 , planch. III— IV, les points suspension ,

m le centre de mouvement et g le centre de gravité du fléau ; les lignes S S' et .

m g doivent se couper en c à angles droits , et S c doit être égal à S 7 c.

Si le fléau est construit d’après ces conditions , le point g , d’après les propriétés du centre de gravité exposées

üigiti

Dgk

dans le premier Traité , s’établira audessous de m , de manière que m g soit

i >erpendicul?ùre à un plan horizontal, ja ligne SS', étant perpendiculaire à gm , aura, dans ce cas, une position horizontale. <\ . *

(35) Afin de reconnaître, dans l*ein-

Ï >loi de la balance , la direction de la igné mgl on adapte au fléau un index ou aiguille qui , quelquefois , parcourt un arc gradué ; et , lorsque cet index est dirigé vers le point de l’arc gradué qui se trouve sur la ligne verticale , passant par le centre de mouvement, la ligne S S' est horizontale , et là ligne m g , qui est sur la même direction que l’index, est verticale.

Dans ce cas , comme nous l’avons vit , la position de la balance indique l’égalité , en poids, des corps suspendus auxpoints S et S', , ” »

(36) La détermination pratique de toutes ces tm’constances dans un fléau n’est pas difficile. Dans tous les cas , la ligne m g est verticale, lorsque le fléau est en équilibre. Pour déterminer alors si la ligne S S' est horizontale , ou perpendiculaire k m g, suspendons le fléau ’ contre un plan vertical, une muraille ,

, r ‘ BALAIE. ' 65

par exemple, et marquons sur ce plan, les points où S et S' se trouvent placés.

Faisons maintenant tourner le fléau sur son centre, ou renversons-le : si, alors , nous voyons que le point S prenne exactement la place du pointS', et que celuici prenne celle du point S, nous en conclurons que la ligne S S' est horizontale et perpendiculaire à la ligne m g , ce qui n’aurait pas lieu , si toutes ces conditions n’étaient pas remplies.

Pour nous expliquer plus clairement , supposons que la ligne S S ne soit pas perpendiculaire à la ligue m g , mais qu’elle s’écarte de cette perpendiculaire représentée par la ligne ponctuée a, c, a'yfig. 23, p l. Y- Y I , et fasse avec elle les angles ScaetS'c a'. Marquons sur le, plan vertical, contre lequel le fléau est suspendu, les points S et S 7 , et renversons ensuite le fléau.'üans ce cas il prendra la position indiquée parla fig.

Le bras S 7 c sera aussi élevé au-dessus de la ligne horizontale a c qu’il l’était auparavant de l’autre côté au-dessus de la ligne horizontale a 7 c. Mais; dans ces deux cas, il n est pas pluseleve au-dessus de la ligne horizontale que le bras S c n est abaissé au-dessous. 11 est donc évi—

66 BÀÜANdÈ. '•< . '

dent que, si l’on marque sur le plan vertical la position des points S et 6 ' audessus et au-dessous de la ligne a c a' , avant et après le renversement du fléau , la moitié de l’angle S' c S indiquera, de combien la ligne S ç ou S S' s’écarte de la perpendiculaire ac a'.

(37) Un procédé à peu près semblable sert à déterminer de combien l’index , peut s’écarter de la direction de la ligne verticale m g. Supposons qu’on se soit assuré d’abord que la lj|fne S S' est bien horizontale et perpendiculaire à la verticale m g, il faut savoir maintenant si l’index m v dévie de la direction m b, et quel est l’angle qu’il fait avec cette verticale.

Supposons , comme nous l’avons fait pour l’autre expérience , que le fléau soit suspendu contre un plan vertical, et qu’on marque sur le plan le. point qu’occupe l’extrémité v de l’index ; si nous retournons le fléau, l’index prendra la position m v' et déviera autant à droite de la véritable direction m b, qu’il en déviait , auparavant ît gauche. Si l’on marque aussi le point v la moitié de l’angle v ni v indiquera de combien l’index dévie de la direction verticale.

Dans les balances communes du com-

merce. Taxe du fléau est ordinairement suspendu flans une chape de métal percée de deux trous parallèles, et cet axe a la forme d’une lamé de couteau.

Dans ce cas , lorsque la balance n’est pas chargée, l’index doit s’établir de luimême parallèlement aux deux mon tans verticaux de la chape. C’est encore la ' position qu’il doit prendre lorsque lès deux bassins de la balance contiennent .

des poids égaux, ou que ces poids sont suspendus aux points S et S'.

(38) Lorsque» toutes les conditions,^ que nous venons de décrire sont remplies, il est évident que, si des poids égaux sont suspendus aux points S et S' , le fléau conservera la position horizontale, car les distancés, au point e, des lignes verticales dans la direction des— > quelles agissent les poids et le corps qu’on pèse, sont égaies et sont représentées , dans le fait, par les lignes S c ' et S' c' . Ces distances, multipliées par des poids égaux, doivent donc donner des produits égaux , et les poids ainsi que le corps à peser ont une tendance égale à faire tourner le fléau dans des .

directions opposées autour du centre de mouvement m ; en conséquence ; ils dé- *

Digit

68 „ balance.

' truisent mutuellement les effets l’un de; * l’autre, et maintiennent le fléau dans la position . qu’il , occupait ayant d’être chargé. * ‘ » s. *•*. . . t ••

Examinons maintenant ce qui arriverait si des poids inégaux étaient suspendus aux points S etS'. ; • ; /• *

.* • Soient W, le plus grand poids Sus—

1 pendu. au pointS', et W' le plus petit poids suspéndu au point S' ; appelons a ■ les longueurs égales, des bras S c et S' c.

La tendance du poids W à abaisser le „■ bras S c est mesurée parle produit de la multiplication de ce t poids parla longueur a du bras S <5 , et est par. consé- , quent représentée par W x a j la tendance du pqids W', pour résister à cet effort, est mesurée par le prodûit de.l$r multiplication de ce. ppids par le bras S' c, et est représentée par W' x a. ■ .

Or, le poidsW étant plus grand que. le poids W', le produit W x a doit être plus grand que le produit W' x a; par ' conséquent , la tendance de W pour abaisserde bras S c est plus grande qüe la tendance de W' pour abaisser le bras o} donc le bras, S c doit s’abaisser et le bras S' r doit s’élever. ... * K .

Il en résulte donc que , -si la balance

. BAJLÀNCE. '• %:

est convenablement construite , d’après les conditions que nous avons décrites plus haut, elle ne gardera la position dans laquelle le fléau est sur une ligne horizontale, et l’index dans une direction verticale , que lorsqu’elle ne sera pas chargée ou que lorsqu’elle supportera- des poids égaux; mais que, si l’un des deux poids est plus grand que l’autre, le fléau s’inclinera du côté du poids lé plus grand.

La sensibilité d’une balance se mesure par la différence plus ou moins grande des deux poids qui font quitter à l’index la direction verticale ni o ,fig. 25 , pl. Y-YI, qu’il doit ^conserver lorsque la balance n’est pas chargée, et par la déviation v ni o plus ou moins grande de cette direction , que produit aussi la différence des deux poids.

Pour rendre cette définition plus claire et plus complète, supposons que W soit le plus gtand poids et W' le plus petit, et que le fléau reste eh équilibre dans la position représentée dans la Jig. Appelons G le poids du fléau tout entier ;

\ par le point m , concevons une ligne a m a ' , tracée perpendiculairement à la direction des poids , et qui serait par

•7 o * ' balance.

conséquent horizontale. Du pointe, tirons la ligne c d, perpendiculaire à a cï , etpar conséquent parallèle à S a et à S' a' ; enfin, du point g*, traçons également la * üge g b , parallèle aux lignes précédentes , et par conséquent aussi perpendiculaire à a a'.

L’appareil est ainsi maintenu en équilibre sur son centre de mouvement m par trois poids, savoir le poids W agissant dans la direction a S , le poids W' dans la direction S' a' , et le £oids G agissant au centre de gravité (Voyez le premier Traité , chapitre IV, du Fléau ) et dans la direction b g.

Le poids W tend à faire tourner l’appareil dans une direction, et les poids G et W' tendent à le faire tourner dans une autrè ; et , puisque ces tendances se font mutuellement équilibre, le produit du poids W, multiplié par son bras . de levier a tf?/oii W y, am, doit être - égal à (W' x a m-j-G x b m), q*ui représente la somme des produits des poids W et G, multipliés par leurs bras de levier a' m et b m..

Puisque c est le milieu de la ligne S S', et puisque les lignes S a, c d et S' a' sont

parallèles, d doit être .le milieu de la

Digiti

balance.

ligne a à ; a m est évidemment moindre que a m j et, par conséquent, dans la position actuelle du lléau , le poids W agit sur un bras de levier moins grand que celui sur lequel agit le poids W V

En examinant la fig. 2 5 avec un peu d’attention, on reconnaîtra qu’à mesure que le poids W abaisse le fléau de son côté* il diminue, dans le même rapport, le bras de levier sur lequel il agit; e que le poids W r ) en s'élevant* augmente le sien dans le même rapport, et gagne par conséquent ce que l’autre perd.

D’un autre coté, le*poids G. du fléau qui, lorsque l’appareil n’est pas chargé, n’agit sur aucun bras de levier en acquiert un, qui s’accroît à mesure que le poids W abaisse le point S ; il concourt donc avec le poids W' à la résistance que celui-ci oppose à la descente* du point, S On conçoit, d’après ce qui précède y que l’appareil doit linir par se mettre en équilibre. Dans tous les cas, plijs est grande, au moment de l'équilibre , la déviation du fléau , de la position horizontale qu’il occupe lorsqu’il n’est pas chargé, plus la balance est sensible-, la différence entre les deux poids restant la même.

Digi

«72 •• B.iLAWGE. V- •

U,t\V tloive évident que rette sensibilité augmentera en diminuant les causes qui s’opposent à l’abaissement du fléau , par le plus grand poidsW. L’une des principales est le poids G du fléau , agissant • sur le bras du levier b m. Il en résulte donc que, toutes choses égales d’ailleurs, ôn augmentera la sensibilité d’une balance en diminuant le poids du fléau, e\ en diminuant aussi la distance m g , entre le centre de gravité et le centre de mouvement : car, par la, on diminuera évidemment* le bras de levier b m.

Une autre cause qui s’oppose à l’effet du plus grand poids W sur son bras de levier , est l’accroissement graduel du bras de levier sur lequel agit le poids W', tandis que celui du poids W diminue.

On affaiblit les .résultats de cette cause , en diminuant m d ( d étant le milieu de la ligne horizontale a a' ) ou c m , c’està-dire, en rapprochant la ligne droite qui réunit les deux points de suspension S et S 7 , du centre de mouvement.

(4o) Ceux de nos lecteurs qui ont ac- C quis les notions les plus élémentaires des sciences mathématiques, trouveront, dans ce qui va suivre, une explication plus satisfaisante des circonstances qui

déterminent la sensibilité d’une balance, que dans les. explications familières que nous venons d’essayer de donner : ceux qui n’ont pas acquis ces connaissances peuvent passer ce numéro.

Appelons D , l’angle o mv produit par la déviation de l’index de sa position verticale ; soit g m = d, c m == b et S c ou S c = a. Puisque, d’après les pro- J priétés des parallèles , les angles m c d et mg b sont cjiacün égaux à D , et que '

les angles d et b sont droits, nous avons d m = b sin. D, et b m=d sin. D.

D’un autre côté J, puisque l’angle *

formé par les lignes 3 S' et a a! est égal à celui formé par les lignes m v et m o qui sont respectivement perpendiculaires aux premières , cet angfê est égal à D; et, puisque les anglps en a et en a' sont droits , nous avons ,

S S' x cos. D=flfl',ouûfl / = 2 û

, et par conséquent, a d — a

cos. D.

Mais a m — a d — m d — a cos D — b sin. D ;

Et a' m = a d -f- m d = a cos. D

b sin d.

Héuutii([. 2 à

mL BALANCE.

Maintenant, supposons que le poids W soit divisé en deux parties, dont Tune serait égale à W' et dont l’autre, que nous appellerons E, serait la différence entre W etW' ; l’effet combiné de W' et de la partie de W égale à W', doit être* le même que si 2 W' agissaient sur le milieu c du fléau , chacun avec Un bras de levier m d. Par conséquent , les conditions d’équilibre sont :

Ex a m= 2 W'>x m X m b,

ou E (a cos. ü — b sin. D) = 2 W' b sin. D

' ' • 4- G d siiv D.

En divisant l'équation, entière par

• * .' % ' sin. D

Cos. D et , observant que— — ^- =

' ' > tang. D nous avons.

E (a’—b tang*. D ) = % W'-b tan. D -f- * ‘ G d tang. D. *

.•.'t*ng. Di (E + a ‘W')é + Grf}=Ea.

. tang.D^ - . . a , l • - 1 -« E Grf^-(2W'4-E)é^

BALANCE. n5

Le premier membre de cette équation peut être pris comme mesure de la sensibilité. ' * • >•

(4i) De tout ce qui précède , nous pouvons déduire lès conséquences suivantes: • •- . IL'.

iO Toutes choses égales d’ailleurs, on accroît la sensibilité d’une" balance en augmentant la longueur de ses bi*as,

2 °. Toutes, les, autres conditions res-, tant les mêmes, on augmente cette sen-* sibilité v en diminuant le poids du fléau.

; 3°.- Que la sensibilité s’accroît en diminuant la distance entre le centre de gravité et le centre de .mouvement.

4°. Qu’on accfcify encore eette* sensibilité, en diminuant là longueur de la ligne qui réunit les points de suspension < * et le centre de mouvement. *’ . ,

. 5°. Que la sensibilité de la balance est d’autant plus grande quele corps à peser, j est plus -Léger. -, . ; ...

Nous n’ajouterons rien à ces divers moyens d’augmenter la sensibilité des balances , : bien qu’on . puisse tirer un.

grand nombre d’autres conséquences Apportantes des explications dans Jesquellesjnous sommes entrés.

Par exemple , nous avons supposé

constamment, que la ligne qui réunit les deux points de suspension est audessous du centre de mouvement. Cë n’est pas toujours ce qui a lieu ; et lorsque cette ligne est placée au-dessus, la formule que nous avons obtenue pour la sensibilité devient :

tang. D

Gd — (a W-+E)6

Nous laissons au lecteur familiarisé avec les mathématiques , le soin de rechercher les effets de cette modification de la sensibilités < .

► (42) Dans la • construction pratique d’une balance, douée d’une grande sensibilité , pour les expériences délicates qu’exige l’étude des sciences, r on doit > prendre une foulé de précautions qu’on peut négliger sans inconvénient dans tes balances ordinaires du commerce.

1 La fig. 26 jpl. V-VI , représente une balance de ce genre, au moyen de laquelle on peut connaître de très-légères • différences de poids. .

■ Le fléau S a a ses bras de longueur bien égales, de forme et de poid^xacte— ment semblables. , • * • •

Oigitized by GoogI<j

11 est muni, en m , d’un point d’appui en acier trempé très-dur, dont la forme est celle d’une lame de couteau ayant le tranchant tourné en bas. Ce tranchant repose sur deux pièces d’acier également trempées très-dur, et parfaitement polies.

Le fléau n’est supporté par ce point ' .

d’appui que pendant les expériences :

car, lorsqu’on ne se sert pas de la balance, on le soulève au moyen de deux fourchettes, placées sous &s bras en G et G', ‘ soutenues par des piliers verticaux qu’on élève ou qu’on abaisse à volonté, au moyen devis adaptées au bas de chaque pilier, et qui font mouvoir une crémaillère intérieure. On évite, par ce moyen , la fatigue que le point d’appui éprouverait d’une pression continuelle du fléau.

Un index ou aiguille est adapté att centre m, et parcourt un arc gradué, placé au bas de la balance. Cet index doit être placé sur le o de cet arc gra- . •* dué , lorsque l’appareil est en .éqj^i- , libre. - -

On renferme ordinairement ces sortes de balances dans des câges de verre , où il 11 e se trouve c^ue des ouvertures suffi-

^8 . DitLÀWGE.

sanies pour introduire , sur les plateaux, les poids ;et. les 'matières qu’on veut peser. ■ • •*

*.;(43) Les balances du commerce sont quelquefois construites exprès d’une manière défectueuse pour faciliter la fraude clçs marchands fripons. À cet ëflet, le ! bras du fléau auquel doivent être suspendues les marchandises, est fait plus* long qUe celui auquel on suspend les ^ poids , et par conséquent la marchandise était! appliquée à un plus ' grand bras de levier peut faire équilibre 'à un poids plus pesant qu’elle.

' Il existe plusieurs moyens de dgoüer les fripons qui fout usage de pareilles balances. • >'• *•

-£i Tou ai seulement pour but de reconnaître la fraude, il suffit, lorsque l'équilibre s’est établi entre la marchandise et le poids, -die les transposer, c’està-dire , de rfiettrë la marchandise dans le bassin où se trouvaient les poids, et cçux-ci dans le bassin où était la' marchandise. *

Si la balance est exacte , l’équilibrie primitif ne f sera- pas troublé; mais, si elle est fraudulebse y le poids l’emportera sur la marchandi|e, puisqu’aiors

: BALANCE. '<JQ

il agirAar’ un plus long bras de levier. ^ T

Mais, si Ton n’a pas seulement pour but de décmivrjtr la fraude , st-l’ou veut encore connaître le véritable poids de la marchandise , voici comment on peut procède»- : , . . , •

Après avoir fait la transposition indiquée ci-déls^s, rétablissons l'équilibre, en diminuant le poids 4 et réduisons les deux poids qui ont servi aux deux pesées à là meme dénèminaiioii, c'està-dire, qu’au lieu deS livres, nous prendrons leur valeur en onces ou' en gros ou.

en grains, pour , que tous deux expriment des poids du même genre. Multiplions-les alors l’un par l’autre, et* extrayons la racine carrée (*) du produit.

Cette racine carrée exprimera le véritable poids de la marchandise.

Ainsi , par exemple , si , dans la première pesée, le poids suspendu au plus pe it bras du fléau, était 9 livres */ 7 > et

(*) La racine carrée d’un nombre est le nombre qui,. multiplié par lui-meme, produirait le premier. 6 est la racinecarrée de 36 parce que 36 est le produit de 6 multiplié paé 6.

8o BALANCE. ^

si, dans la seconde, le poids suspendu au plus grand bras était 7 livres, nous multiplierons 9 ’/ 7 par 7, dont le produit est 64 ; la racine carrée de 64 est 8 , ce qui donne huit livres pour le poids véritable de la marchandise.

Pour prouver cette règle $ l’algèbre procéderait ainsi : Appelons a et b les deux bras du fléau, désignons par A et * par B, les deux poids qui font équilibre à la marchandise dans les deux pesées ; enfin représentons par or le véritable poids de cette marchandise, et nous allions **•' '* "•

D’où nous pouvons conclure que , 1

Indépendamment de cette méthode pour connaître le véritable poids de là marchandise , et découvrir si une balance est frauduleuse , il y à jeDcore d’autres irioyens de mettre en defaut la friponnerie d’un luarchand.

V * BALANCE. > 8r‘ :

Oïl demande à acheter une marchandise quelconque qu’on veut avoir en deux portions nominativement bien égales en poids , et pour avoir cette exacte division , on annonce le désir que les deux parties de la marchandise soient pesées dans deux plateaux différent} Le Résultat de cette opération sera qup l’acheteur aura toujours plus que la quantité demandée de la marchandise , et cela dans le rapport exact de l’inexactitude de la balance , c’est-àdire , que plus celle-ci sera’frauduleuse, plus le marchand fripon y perdra.

En elfet, supposons que les longueurs des bras du fléau d’une pareille balance soient entre elles dans le rapport de 1 1 à 12, et qu’on demande que deux livres de la marchandise Soient pesées dans deux plateaux^difïerens , *c’èsl-à-dire , une livre dans l’un et une livre dans l’autre. Dans l’une des deux pesées, l’acheteur recevra onze douzièmes de livre , c’est-à-dire , un douzième de moins que son compte , et dans l’autre douze ouziènies de livres, c’est-à-dire , un onzième de plus que la livre. Or un onzième étant plus qu’un douzième , il reçoit donc, en plus delà quantité de-

1 balance.

mandée, la différence entre un douzième et un onzième, c’est-à-dire, un cent-trente -deuxième de livre.

Les algébrïstes procéderaient ainsi :

Appelons a et b les deux bras du fléau, W le poids qui sert à peser la hiarchandise , et x etjr, les deux portions nominativement égales, nous au- » • . /

rons

' jr i W ;; b t à . W. w x’ —

d'où nous trouvons- x ~\- y y •== .

Or la somme d’un nombre' et de son réciproque est toujours plus grande que à, et par conséquent èstpjus

grand que 2 s -

Mais la meilleure méthode pour déterminer le véritable poids d’une substance avec une balance frauduleuse , ou même' avec une balance commune , câr toutes les -balances inexactes ne le sont pas toujours dans le but de tromper les

acheteurs, et leur défectuosité peut tenir à l’inhabileté de l’ouvrier qui les a confectionnées; la meilleure méthode, disons-nous, de connaître le véritable poids d une substance , même avec une balance inexacte , consiste à placer la substance à peser dans l’un des pla-

teaux de la balance ; de mettre jtans l’autre des grains de menu plomb, ou., même de sable, jusqu’à ce que l’équi-

, jusqu a ce que l équ.

libre soit bien établi. Alors on enlève la substance de dessus le plateau où elle est suspendue , et on la remplace par des poids connus dont on met une quantité suffisante pour faire équilibre avec le plomb ou le sable de l’autre - .plateau. Par ce moyen on connaîtra le véritable poids d’une substance, maigre toutes les imperfections de la ba- ; Tance.

( 44 ) Outre la balance ordinaire , dont le fléau a des bras égaux , on emploie d autres modifications du levier pour déterminer le poids des corps. Nous avons déjà décrit la balance de Sanctoriifs, ou la bascule avec laquelle on peut peser des corps d'un poids considérable.

Les appareils que nous allons décrire

Diqit

* Goosle

84 «ALATVCfi.

• sqiit destinés à peser.de moindres quantités. ' . . ; v -, '''* . •

La balance romaine , ou simplement la romaine , consiste eh un fléau , ou barre dje fer ou de bois, reposaut sur un point d’appui, ou pivot ayant la forme ■d’une lame dé couteau renversé, et dont l.’uiv des -bras est beaucoup plus long que l'autre. « * . . *

' Nous supposerons d’abord que le bras, ' le plus court est assez pesant pour, faire équilibre- au bras le plus long, lorsque l’appareil n^’est pas chargé, et qu’alors de iléau prend, de lui-même la position / * horizontale. On flxe au bras le plus court ** un crochet a uqueLon. suspend les subs-rtances doht on veut détenniner le poids, et un poids connu et mhbiîe P glisse le . ; long du plus grand bras* On établit l’é- 1 quikbre en éloignant le ppids mobile P du centre G jusqu’à ce qu’il agisse sur un bras de levier assez long pour soulever le poids W , ou la substance à

peser. . ^ -, i

. Entin lë bras G B porte des divisions, de sorte que le point où le poids molfile P fait équilibre avec le poids W, indique te que pèse ce dernier, , > K

w Le p ..cipe de cette ♦machine est aussi

simple que la méthode employée pour diviser le long bras du fléau. En ell’el , d’après les propriétés générales du levier, la condition de l’équilibre est que le poids W!, multiplié par sa distance w du point d’appui , soit égal au contrepoids, ou à la puissance P, multipliée par sa distancepdu même point d’appui; ou , pour nous exprimer comme les mathématiciens, que W x w = P x p.

Maintenant, puisque la distance -vv du poids W, au point d’appui reste toujours la même , et puisque le contrepoids ou la, puissance P ne change pas, il en résulte que, dans quelque rapport qite W «toit accru ou diminué, on doit augmenter ou diminuer p exactement dans le même rapport pour consefver l’équilibre, ou l’égalité des produits que nous venons de mentionner j c’est-àdire que, si W est doublé ou triplé, on doit également doubler ou tripler p et ainsi de suite.

Quant à la graduation du long bras du fléau , voici comment on procède: Supposons qu’on veuille faire des divisions qui indiquent des onces; on suspendra un poids d’une once au point C, ejt l’on écartera le poid^ mobile P du point G,

86 BÀI-AKCÇ..

jusqu’à ce que le fléau prenne la position horizontale. Ou suspend ensuite au point G un poids de deux onces , et l’on écarte encore le poids mobile P du point G, jusqu’à ce que le fléau prenne de nouveau la position horizontale. On marque 'soigneusement les deux positions prises par le poids P dans ces deux opérations; puis on divise toute la longueur du long bras G B en parties égales à l’intervalle qui sépare ces deux posi- " tions; et la quantité de ces divisions qu’on trouve entre la division où le poids P fait équilibre au corps qu'on pèse, et le point le plus rapproché de G, indique le nombre d’onces que pèse la Substance suspendue au point G. . r

Si le cAtre de gravité du fléau n’est , pas aù point d’appui ou au-dessous , la graduation doit s'effectuer d’une manière diflérente. ^

Nous supposerons d’abord que ce centre de gravité soit en D , sur le petit bras du fléau , et du même côté du point d’appui que les corps à peser. Dans ce cas , lorsque l’appareil ne sera point chargé , le petit bras C l’emportera sur le grand bras. G B. Soit F le point où devrait être placé le poids m^iile P pour faire

BALANCE. ' S'fJ

équilibre au petit bras C, lorsque l’appareil n’est pas chargé ; appelons f la distance G F , et supposons que, comme auparavant, la romaine doive être divisée en onces. Plaçons le poids mobile P en F , et suspendons un poids d’une once au point C du petit bras, puis éloi— gnons.lé poids P du point F, jusqu’à ce' que 1 équilibré soit établi marquons alprs la position que ce poids occupe , et prenons la distance entre le point F et cette pos^ion, pour faire des divisions égales sur le reste du long bras du fléau, à partir du pdtint F. Comme dans le cas ■ précédent, lorsque le poids P sera en équilibre avec un corps suspendu au point C, ce corps pèsera autafUt d’onces qu’il y aura de divisions entré le poids P et le point F-.

En effet,, appelons d la distance D G et g le poids du fléau. Tout ce poids agiss&nt eu D, son eflort pour abaisser le bras C G, est mesuré par le produit de g X d j d’un autre côté l’effort dji poids ou du corps à peser W pour abaisser ce même bras du fléau, est mesuré par le produit W x w. Ces deux efforts qui s ajoutent l’un à l’autre sont contrariés par l’effort de la puissance ou

du poids mobile P pour abaisser le bras G B. Ce dernier effort est mesuré par le • produit de P, multiplié par sa distance ' au point G. Appelons p la distance de P * Au point F, et p f , sa distance au poini G, le produit dont nous venons de parler, sera P x ( p-\rf ) ou la somme des produits de P X />, et de P X J\ Ainsi nous, avons . .

'* Mais nous avons dit plus haut, que P, -

à la distance J\ faisait équilibre au poids du fléau non chargé; par^onséquent, P • x f, qui mesure 1 effort de P pour abaisser le bras du fléau G B est égal à g x d qui mesure l’effort du poids du fléau pour abaisser le petit bras G C. Donc si , des deux membres de l’équation cidessus, 1 on enlève les quantités égales g X d èt P X f y nous aurons pour reste •’ „ • ‘ *-*v ’ • > v '

Ainsi donc , pour obtenir l’équilibre , on doit augmenter ou diminuer p dans le même rapport que W augmente ou diminue; mais p est la distance entre le poids mobile P et lé point F ou r ce poids'

fait équilibre au poids du fléau non chargé. C’est donc de ce point F que la graduation doit commencer.

Si le centre de gravité est sur le plus long bras du fléau, la graduation devrait commencer sur le petit bras, à partir du point où le poids mobile qui y serait placé, ferait équilibre avec le poids du fléau. Supposons que ce point soit en D, et que le centre de gravité du fléau soit en F, que nous désignerons, comme précédemment , la distance G D parc?, et la distance G F par;/';*qu’en{in le poids mobile P soit suspendu d’abord en D ; suspendons en G un poids W, une once , par exemple-, et faisons reculer le poids mobile Pjusqu’à ce que l’équilibre soit établi. Supposons aussi que cet équilibre ait lieu lorsque le poids mobile P est encore entre le point C et le point G^ et appelons p la distance du poids P*au point D, nous aurons alois

W X iv + P X ( d — p ) = g$f >

ouW x w — (— *P X d — P x p — g x J]

Fh ajoutant, a ces deux quan tiés, égales

P x p, nous aurons :

go B /VL A K CE,

f x w +P x rf — X />+P yp = •g x/4-p x/?,.. ^

.. ,Ou W; X w 4 - P X d=g X /+• t

Mais, puisque P X J , représente l’effort du poids mobile en D pour abaisser le petit bras du fléau Ç Q , que# Kf représente l’effort du poids du üéauduimème pour abaisser le grand bras G B , et que oes deux -efforts sont égaux , il eh résulte que les produits P ; x detg x f, sout égaux , et qu’en les enlevant des deux dernières équations,. nous aurons, pour reste ^ . 1 v . .

- Par conséquent , dans quelque rapport que W ; augmente ou difninue , p doit être augineDté ou dhninué dans le piême rapport ; et, puisque la longueur p se rqesure à partir de D , c’est àhssi au point D que doit commencer la graduation. *

bp même chose aurait lieu évidemment ,.si le poids mobile était placé sqr le long bras du fléau ; mais les bornes

BALANCE. *'4«gk i

qui nous sont imposées ne nous permettent point d’entrer ici dans les faciles détails de cette démonstration ; nous laissons au lecteur le soin de les rechercher lui-même.

11 est évident qu’il y a une limite de poids que cet appareil ne peut pas dépasser. Lorsque le poids mobile est placé sur la division la plus rapprochée de l’extrémité B du fléau , il fait alors équilibre au corps le plus pesant dont l’appareil puisse déterminer le poids.

11 existe néanmoins deux moyens de peser, avec la même romaine , des corps plus pesans que ceux que nous venons de signaler. Le premier consiste à faire usage d’un poids mobile plus pesant.

Le second esfti’adapler au fléau un autre point d’appui , plus éloigné de l’extrémité B, et qui diminue ainsi la longueur du petit bras du fléau. « Ces deux moyens peuvent être aussi employés concui renient, » et il est évident que, dans ces trois cas , on obtiendra l’effet cherché.

(45) La balance danoise , est une romaine dans laquelle le poids îrïobile est remplacé par un contre-poids fixe, mais dont le point d’appui est mobile. Elle

qç»J • BALANCE.

est représentée parla fig. 28 , pl. V-VI , Spit C le centre de gjavité du fléau rton chargé; appelons 'x la distance CG ; appelons aussi g le poids du fléau , son . effort pour abaisser le bras G C sera représenté par g - X x\ l’efhVrt que fait le poids ou la substance à peser W pour abaisser l’autre bras , est représenté par WXA GouWv-GA C — G C). Si, maintenant, nous appelons a la longueur A C , les conditions d’équilibre seront

g X x ==- w x a — W x x\ où g X x 4 - W x x'— W x a

° J ‘ ' 1 Ml

• f-46) De ce qui précède, nous pouvoqs

déduire la méthode de graduation de cette balance. Les divisions doivent évidem- •jiient commencer en C , puisque , ;lors+* què le, point d’*ippui s’y trouve placé , lé fléau, non chargé est en équilibre , car c’est là que se trouve le centre, de gravité. Si nous voulons que ces divi- * sion.s représentent des livres , sachons d’abord combien le fléau lui-même pèse de livres, ou y ce qui revient au tqêmé^

W x ci

• Xÿp- - r - sif- ■

balance;

' exprimons en livres le poids g ■ expri*- 1 mons eirpouces la longueur a , c’est-à^ dire sachons combien de pouces contient la distance À C. r. "• . . '$#, : * .

Supposons d’abord que le corps ou le

poids W pèse une livre , nous, aurons ;

Si nous s ,ivement 2

supposons que W pèse succesï, 3 , 4 etc., liv. ,nous aurons ,

, ; ‘<V = T+ 4 elc -'

Supposons , par exemple , que a ou la * ,

distance C A représente 18 pouces , et

que g ou le poids du fléau soit 6 livres ,

les distances successives du poidt d’àp- ' .

pui G au point Ç , représentées par x ,

qui correspondront à W , supposé suc-

• cft BALANCE» v • . •.

cdssrv.emenÇ de i i de 2vdé 3 , de 4> etc.,livres, seront v •* :..v

» • * • ©ua: =t=’2^ i’. *•» * ■ * ■'

2 0 . a: =• ÿ-oii ^=4 •/* ; • *

' .•* , ftc ; ■ ' •• J --' ■

„ 3°. or = - où or == 6 ; • . *

„ • ' 4°. a: == —ou. x =±= 7 ‘/ 5 ;

Ces divers nombres expriment en pouces, le^' "diverses distances entre le point - d’appui G et le point G -'dans les quatre hypothèses que le corps W, suspendu en A , pèserait successivement 1 , 2 , 3 et 4

• livres.

L’expérience peut , dans ce cas , sup-

• pléer à la théorie.

En effet, il suffit de suspendre au point A un poids d’une livre , et de marquer, sur le fléau , l’endroit où le point

. * Digitiïed b

B A h A K CR.

le point où l’on obtient l’équilibre ; la même opération se répète successivement avec des poids de 3, de 4 , de 5 etc.

livres, en marquant toujours avec soin le point où l’équilibre s’établit.

(47) LayiÈg-. 9.9 , pl. Y-YI, représente la balance à levier . courbé . Le corps à peser W est placé sur un plateau F, suspendu en L , à l’un des bras courbés il A ’ d’un levier dont l’autre bras C D , est terminé par une masse pesante qui parcourt un arc gradué G H. La partie courbée C A est construite de manière <^u’à mesure que le poids du corps W rabaisse , ce corps agjt à l’extrémité d'un moindrè bras de levier; d’un autre côté, le bras de levier, à l’extrémité duquel agit la masse pesante D , augmente également , puisque cette masse .parcourt, en montant, l’arc de cercle G H.

Lorsque la masse D a pris une position dans laquelle elle fait équilibre au poids du corps W , la division de l’arc gradué sur laquelle l’index qui termine cette masse s’est arrêté , indique quel est le poids du corps W.

Voici de quelle manière on parvient à graduer mécaniquement cet appareil :

on marque la première division au point

• g6 . BALANCE.

où s'arrête l’index de la masse D, lorsque le plateau F n’est pas chargé. On èbarge ensuite successivement lef> pla- • teau avec- des poids .éonjius et des divisions counues de ces mêmes poids , puis on marque*, à chaque opération * le point où. .s’arrête l’index sur l’arc de « . cerclé. , * . v • f

, Les mathématiques fourniraient également des méthodes indépendantes de < l’expérience pour graduer cet appareil ; mais- ces recherches sont trop abstraites pour être convériablement placées dans ' un Traité populaire. • ”

. (48) Nous terminerons ce chapitre par la description d’un appareil dont 1 invention est plus moderne j et qui a quelque ressemblance avec la balance que 1 ■ ‘ nous venons de décrire : c’est la balance de Bradjr , représentée par la figure 3o , .*

• ^ > .planches V-Vl. \ t l' ‘ ■' - 0 ^ '

■B CD est un châssis en fer dont la figure indique la forme, et qui est beau- .

coup plus épais, et, par conséquent, plus pesant vers le point B qu’en tout autre endroit. Il est sùpporté par un point d’appui en G ; et F est unfe espèce de cliappe mobile à laquelle on suspend . un plateau ou un crochet pour y placer

BALANCE.' * ÿn

les corps à poser. La c lia ppc mobile F peut se placer dans trois positions distinctes H , F et I ; et chacune de ces trois • positions nécessite une échelle graduée* et distincte des deux autres.*

Lorsque le corps à peser est attaché au crochet, ou mis sur le plateau l appareil toUrne sur le point d’appui tï et 4e côté C D, descend jusqu’à ce que l’équilibre s’établisse ; alors on reconnaît quel est le poids du corps , en regardant sur l’échelle qui correspond à la position actuelle de la cliappe. ♦

L’une des trois échelles sert pour les corps qui n’èxcèdent pas deux livres , et ses divisions indiquent des onces; lors-

3 u’on s’en sert, la cliappe est placée ans la position I. La seconde échelle 1 est employée pour les corps qui n’excèdent pas onze livres , et ses divisions sont de deux onces en deux onces. La cliappe est alors placée dans la position F- Enfin, avec la troisième échelle on

Î ièse les corps qui n’excédant pas trente»

ivres , et elle est graduée par quatre onces. Dans ce cas , la chappc est placée dans la position H.

Mi-cnniq. 2

Digitiz

. ' TOURi " .

WUÜVl%VW« %MJ% VW»