CHAPITRE II

P et P' est une foi’cc R égale à P -t- P' dirigée suivant la parallèle Cl). Pour <jue cette résultante soit cniièrcnicnt déterminée, il reste encore à fixer la position de point D; remarquons à cet effet «pie les triangles Aac et ADC ainsi que A’a'e' et A'Cl) sont semblables deux à deux, et l’on a

Aa ; oc = CD : DA , aV .• A'a’ = A'D : CD ,

d’où l’on tire, en égalant les deux valeurs de CD et oliser\anl que ac et a'c' sont égaux à la moitié de AA',

AD : A'D = A'a' : Ao = P' : P.

Il résulte de ce qui précède que la résultante de deux forces parallèles est parallèle aux composantes, est égale à leur somme et divise la droite gui joint tes points d’application en parties réciproguement proportionnelles aux deux forces.

Ce théorème peut être déduit de relui qui a été démontré sur la composition des forces qui concourent en un même point; il suffit pour ecla de remarquer que si les forces P et P' concourent sous un angle a, la résultante sera donnée par l’équation (N“ 8)

= P* -I- P'* -H 2 PP' cos a

qui, lorsque les forces sont parallèles ou lorsque a est nul, devient RI == p« 4- P'* + 2 PP' ou R = P P’.

La résultante est donc égale ù la somme des composantes. L’inclinaison ■Z de la résultante sur la force P' est donnée par l’équation

P sin a

ejui apprend que a est nul pour n = 0, d’où l’on conclut que la résultante est jiarallèle aux composantes. Enfin comme le point I) est situé sur la résultante, la somme des moments des forces P et P' par rapport à ce point, est nulle (^i“ 14); on doit donc avoir

P. Dd + P'. Dfl' = 0

ou plutôt, en tenant compte des signes des moments (voir N" 14),

P. Dd = P'. Dd' d’où P : P' = Dd' : Dd qui devient h cause de la similitude évidente des triangles AD«f et A'Dd', P : P' = A'D : AD

qui est la proportion trouvée plus haut.

.STAIlyÜE.

‘il

Elle peut être mise sous la Corme

ou bien

P : P' : P + P' = A l) ; Al) : A'Ü -t Al) P : P’ : R = A D ; AD : AA'

c’est-à-dire que dans un si/slime composé de deux forces parallèles agissant dans le même sens et de leur résultante, chaque force est proportionnelle à la partie de la droite AA' comprise entre les deux autres. Il est à remarquer que celte proportion est indépendante de la direction commune des Curées, de sorte que la position du point d’application D de la résultante resterait la meme si les Corces sans cesser d’clrc parallèles, tournaient autour des points A cl A'. Ce point prend pour ce inoliC le nom de centre des deux Corces parallèles.

17. Décomposition des forces parallèles, Résultante de deux forces parallèles qui agissent dans des sens différents. — La décomposition d’une Corée donnée R en deux autres P et P' parallèles cl appliquées en deux points donnés A et A' est Cacilc au moyeu de la proportion précédente; cardes proportions

on tire

P : R = A D ; AA' et P' : R == AD : AA'