MI

Les éqiiuliuiis (1), (i), (5), (4), (5) qui renferment la solution complète de la question, peuvent être mises sous la forme suivante , en observant que l’x du point où se fait la percussion , c’est-à-dire a, est égal à f quand ou prend le plan de.s YZ parallèle à sa direction ,

le — W :

uf s,m S

M/"/ sin O

-U - - — - — sin JJ ,

h" = — M sin ^ f i eos » v’" = — ii cos a (fi)

\ ïmr* y

(sin >î^/«r,x, -t- cos >4 — cotJsmr*

M/ sin y\

— [cosqï»iz,x, — sin >js»nr,y,] f — {b cot o' — r) ïmr*

^mr'‘ — M//’cos

t'es équations font connaître toutes les circonstances du mouvement d’un corps ou d’un système- de forme invariable, traversé par un axe fixe des Z, recevant une percussion d’une intensité représentée par i/, dirigée parallèlement au plan des (YZ) à une distance /"de celui-ci , cette direction étant inclinée d’un angle ô sur l’axe de rotation et appliquée en un point qui a pour coordonnées a =/", 6 et c; la percussion ayant lieu au moment où le plan des (X Z,) qui contient le centre de gravité, fait avec le plan des (XZ) un angle q, M étant la masse du corps, / la distance de son centre de gravité à l’axe et ir — ce la vitesse angulaire engendrée par la percussion, « devra être reinjdacc par sa valeur trouvée aux X“* 134 ou 133.

Si la direction de la jienuission est renfermée dans un plan normal à l’axe des Z et .si l’on prend le plan des (.XY), arbitraire jusqu’ici, de manière qu’il contienne cette force, l’angle ^ sera droit, r sera nul et ces équations se réduiront à

"/■ , yuf .

tr — c<) = — t-- , U — — U — sin ,

Swr-

= — Il f i ~ t cos )} 1 = O , (7)

y 1 mr^ J

sin»îïmz,x, cos y,

Ut sin g

— (cos — sin >) ï mz^y) f

^ Xmr* — U/f eos

DYNAMIQUE

ÔOI

lü7. Centre de percussion normale à l’axe. — Proposons-nous de délcrminer la direction suivant laquelle le corps doit être choqué pour que l’axe n’éprouve aucune percussion , et supposons d’abord la direction du clioc renfermée dans un plan pcrjicndieiilaire à l’axe fixe. Il faut que les valeurs (7) de «' et de «" soient nullcs; mais ces deux conditions nesullisent pas, puisque u' et u" égalées à zéro, pourraient n’étre que les résnltanles de deux couples renfermés dans les plans des (YZ) et des (.\Z), et dans ce cas l’axe des Z éprouverait une double percussion dans chaque plan coordonne. Pour exprimer que cette circonstance ne SC présente pas, il faut (N" 23) égaler à zéro les inomenis de ces forces «' et u", c’est-à-dire, poser

ce qui conduit aux quatre équations

sin t) = 0,

^ iUf eos *1 î»ir’

sin >jZmz,x, -4- cos = <>

eos ijTmz^x^ — sin — 0.

I.a première exprime que l’angle doit être nul, c’est-à-dire, que le plan des (XZ) doit se confondre avec le plan des {X,ZJ qui contient le centre de granité G ; il suit de là que la direction mC de la percussion (lig. 100) qui, par hypothèse, est parallèle à l’axe des Y, doit être perpendiculaire au plan passant par l’axe et par le centre de gravité du corps. La seconde équation donne

' ~ TîT ■

Elle fixe la distance f on AC de la direction de la percussion à l’axe des Z ou au plan des (YZ). Les deux autres équations sc réduisent à

V mz, y, = 0 et i mz^x, = 0

qui expriment que l’axe de rotation doit être un axe d'inertie principal relativement au point A. Le point C déterminé comme on vient de le voir, sc nomme centre de percussion.

Il résulte de ce qui précèilc, (pie pour avoir le centre de |(erciissioii d’un corps traversé par un axe fixe, il faut : 1“ déterminer le |ioinl A de l’axe, pour lequel celui-ci est axe d’inertie principal, et 2" sur la