CHAPITRE XVII

N“ 144 fûiil vüiinaitrc les percussions qu'éprouve l’axe lixe au momcnl où les (leux corps viennent se choquer; en elTel, on a vu que, T clanl la force de pression variable qui s’exerce entre ces corps, la composante Z de la force T, parallèle à l’axe de rotation ou à l’axe des Z, est Tcos(f; la seconde composante normale à l’axe est donc T sin i et les forces X, Y qui entrent dans ces équations sont les deux composantes de cette dernière; or si l’on prend le plan des (YZ) (lig. 105) qui jusqu’ici est resté arbitraire, parallèle à la direction de la force T appliquée en m, la composante T sin ^ dirigée suivant mu, sera parallèle ù l’axe des Y et par conséquent on aura

X = 0 , Y = T sin (f ; les valeurs de P, Q, R deviendront donc

(in

I sin T, -, I

dfcosn$^

Q = - T sin -V- m = T sin -v- M/ ^ ,

o' ai

R = — T cos s.

Si on multiplie les deux membres de chaque équation par dt et qu'on intègre ensuite depuis le commencement de la percussion jusqu’à la fin, en observant (|iic r, et o ne changent pus sensiblement de valeur, il viendra en représentant par te et ta les vitesses angulaires ou les

valeurs de apres et avant la pen'.ussion ,

1 P(/l= — M/(ii: — ta) sin»;, l Qi/t = — siii ^ ( T(ll + Ml[tv — ca)eos>!,

Jü -0 Jo

i R</1 = — eosji Tdt.

On a vu (X" 15â) que i Tdt est lu mesure i< de lu jicreussiou qu’éprouve •0

la masse choquée. De meme, les trois intégrales \ Pdl, l Qdl, l Rdt

■'0 Jo J(t

IIÏX \MlglK.

M>iil Irs niesiircs des trois percussions épnimées ])ar l'iive. ICn les l•ep|•êsp||tarlt par u", n"', on trouve

II' ~ — M/ (te — w) sin (I)

11" — — Il sin !? -t- .M/ (te — w) cos >) (5i)

u’" = — Il eus (ô)

Les points de Taxe auxquels sont appliquées ces pereiissioiis sont donnés par les équations générales (3) cl (ü) du ÎS“ 143, appropriées au ras dont nous nous uecupons; car si on fait dis|iarailre les dénoini* Dateurs P et Q et qu'oii reinette pour U' et L' leur valeur ï (z\ — xZ) et 1 {ifZ — cY) ou plutôt iX — x'Z et yZ. — rY' quand il n’y a qu'une seule percussion, il vient en rciuarquant que

X = 0 , Y = ï sin ^ , Z — T cos J , x = ii, y — b, z—r, cos M rf* sin >1

"" ‘ Jl*~ '

, i/‘ sin •) li* cos VI , ,, , ^ .

riQ == - ■ — ïwil.x, -I ; -»«*,'/ -+- bl eos i? — iT Slii

IIP IIP

ou bien

pPdl = — (/ ^sin >1 ïmx,z, — i/ ^cos >) '^'ri/t,

= d / cos >î j î, — l dï 7 -+- b cos JTdl — c sin oTdl ,

et en intégrant depuis le cominencenicnt jusqu’à la fin de la percussion, en remarquant qu’aux deux limites, ^ devient a et «• et que

sa durée toujours très petite permet de considérer la direction de la force qui naît de la percussion ainsi que le point d’application de celle-ci, comme sensiljlcmciit invariables, c’csl-à-dire , />, q, a, b, c et â comme constants, il vient

pu' = — (ir — w) sin — (lo — w) cos ^imz^y^ -t- ua cos i (4)

qii" — (ir — w) cos >1 S«i;,x, — (ur — o>) sin >) Iniz^y^

Il {b cos S — e sin o') (3)

UIAI'ITIIK XVII.