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1.’)8. Cciiire de perrussioH vblitjue à l'axe fixe. Théorème (jénéral sur res rentres. — Le tliéorèiuc précédent sur le centre de jicrcussioii suppose la direction de celle-ci perpendiculaire à l’axe de rotation; mais les éipiations générales du iS* lîiO conduisent à nu tliéorèiiie plus général sur la direetioii suivant la(|uelle le corps doit être frappé pour que l’axe fixe n’épronvc aiicniie peieussion. Il est bien entendu que nous ne donnons pas ce nom à la composante u"'= — « cos o qui agit dans le sens de l'axe lixe. En posant les quatre équations ipii expriment cette coiidilion, savoir :
on trouve que la seconde conduit à
sin>î = 0 ou iî = 0,
ce qui ap|ircnd, comme plus haut, que le plan des (lig. 107) qui eoutient le centre de gravité, doit se confondre avec celui des .\Z, ou que la direction rs de la percussion d<dt être renfermée dans un plan sir parallèle à YZ, lequel est ]ierpendiculaire au plan qui contient l'axe fixe et le centre de gravité. La troisième équation donne, comme précédemment,
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et fait connailre la plus courte distance Al de la percussion à l’axe. ].a cinquième donne
cot 9
ïnir*
üVNAMHîUi;.
qui fixe l’inclinaison rst de la percussion sur l'axe des Z ou sur le plan XZ. Enlin la sixième prend la rorme suivante, en tenant eumplc des trois premières ,
ï.mz,y, unz,x,
Comme 6 et c sont les coordonnées du point d’application de la jicrcussion et qu’on peut la concevoir appliquée en un point quelconque de sa direction , il est visible que f, b et c sont les trois coordonnées courantes (x, y, z) de la droite qui représente cette direction ; les deux équations
îwir* ïmi/i, ïnixî,
dont le lieu géométrique est une ligne droite, représentent doue cette direction. En les iiicttant sous la forme
elles coïncident avec les équations trouvées au N“ 150; ce qui conduit au théorème suivant : si un axe fixe traverse un corps , tes plans diamétraux conjugués dans les ellipsoïdes centraux, construits autour des di/férents points de cet axe, passent tous par une meme droite représentant ta direction de la percussion qui ne produit aucun effet sur l'axe.
Nous appellerons cette droite ligne des centres de percussion.
Proposons-nous de déterminer le centre de percussion d’un bâton cylindrique et homogène Oit (fig. 108), tournant dans un plan vertical autour d’un axe de rotation Iiorizontal placé à rextrémite O du cylindre. Comme il résulte visiblement de la forme symétrique du cylindre autour de 011 , que l’axe de rotation est un axe d'inertie jtrineipal relativement au point d’intersection O, il est visible que le centre de percussion C devra être situé dans la hauteur Oit du cylindre,
à une distance de l’extrémité O , représentée par / -t- -j- j / étant la
