Accélération pè(c. — Soit AB, fig
tangentielle, accélération centri-
Abj la trajectoire du point mobile.
Supposons qu’il se trouve en M à la fin du temps t et en M' à la fin du temps Par
un point quelconque C menons une droite CD égale et parallèle à la vitesse V du mobile en M; puis une seconde droite CE égale et parallèle à la vitesse v -|- üi: qu’il possède en M'. La ligne DE est évidemment égale et parallèle à la vitesse qui, en se composant avec la vitesse t' du mobile en M, produit la vitesse .V .-f- (Iv du mobile en M' : donc celle ligne DE est égale et parallèle à la vitesse acquise élémentaire correspondant à l’élément du temps que le mobile emploie à aller de M en M'. D résulte de là que l’accélération du mobile, à la fin du temps /, est dirigée
Fiï. Ub.
suivant une parallèle à DE menée par le point .M, et de plus, que la grandeur de celte accélération s’obtiendra en divisant DE par dt.
Si nous abaissons EF perpendiculaire sur CD, et que nous construisions le reclangle DFEC, nous pourrons regarder la vitesse infiniment petite DE comme résultant de la composition des vitesses DF, DG. Nous pouvons donc aussi regarder la vitesse acquise élémentaire du mobile en M, comme résultant de la composition de deux autres vitesses, dont l’une, égale à DF, est dirigée suivant la tangente à la trajectoire en M, et l’autre, égale à DG, est dirigée suivant une perpendiculaire à celte tangente menée dans le plan oscillateur de la courbe, c’est-à-dire suivant le rayon de courbure MO. En divisant ces deux composantes de la vitesse acquise élémentaire par dl, on aura les grandeurs des deux composantes de l’accélération suivant les mêmes directions.
La composante de l’accélération du mobile suivant la tangente à la trajectoire se nomme V accélération tangentieUe. Sa valeur s’obtient en divisant DF par dt ; mais on a
DF = (r-f dr) cos dy. — r,
en désignant par du l’angle infiniment petit que forment entre elles les directions des vitesses v et r -|- f/r, ou, ce qui revient au même, l’angle des tangentes à la trajectoire menées par les points M, M' ; on a donc pour l’expression de l’accélération tangontielle
DF (r + dv) cos d% — v dv 1 dx ,
~dt ~ Jt ~Tt~~l Jt quantité qui se réduit simplement à
dv
lu
La vitesse r, qui est fournie par la relation (§ 9)
ds
