ÉQ. ET MOUV. D’IX POINT MAT. QU N’EST PAS LIBRE

Vo et t’o

. La projeclion horizontale du mobile décrivant

cette ellipse conformément au théorème des aires, qu’exprime la seconde des équations (e), on obtiendra le temps employé par le pendule à faire une révolution complète autour de la

verticale, en divisant l’aire de Tellipse, ou tt/’oPo

par l’aire

décrite dans l’unité de temps, qui -est 5 Cou \ VqVq : on trouve ainsi

pour ce temps d’une révolution complète du pendule conique. On peut observer que cette expression est indépendante de la vitesse initiale Pq, en sorte qu’elle convient également au cas où l’on aurait

c'est-à-dire qu’elle représente le temps employé par un pendule circulaire de longueur l à faire deux oscillations complètes, en supposant que ces oscillations aient une amplitude très-petite : on retrouve ainsi la formule qui donne la durée des petites oscillations du pendule circulaire ld2).

§ 138. Force d’inertie. — Dans ce qui précède, nous avons considéré le mouvement d’un point matériel comme étant assujetti à satisfaire à certaines conditions ; nous avons supposé, ou bien que ce point matériel était obligé de se mouvoir suivant une trajectoire déterminée (§§ 1:27 à 133), ou bien que sa trajectoire était nécessairement située sur une surface donnée (,^§ 134 à 137). Allons plus loin, et supposons qu’un point matériel A soit obligé, par sa liaison avec un autre corps B en mouvement, non-seulement de décrire une trajectoire donnée, mais encore de parcourir cette courbe avec des vitesses successives dont la loi est entièrement déterminée. Pour fixer les idées, nous pouvons imaginer qu’il s’agisse, par exemple, d’un corps que l’on lient dans la main, et auquel on donne un mou-

202 LIVUE II. — DYNAMIQUE. I‘REMIfcUE PARTIE.

vement quelconque, sans l’abandonner. Ce point matériel A, auquel nous supposons d’ailleurs qii’aucune force ne soit directement appliquée, réagit sur le corps B qui l’oblige à se mouvoir ainsi, c’est-à-dire sur la miin qui l’entraîne, dans le cas de l’exemple qui vient d’étre indiqué. La réaction qu’il exerce dans de pareilles circonstances constitue ce qu’on nomme .sa force (Vinerfie. Il est aisé d’en trouver la grandeur et la direction.

D’après la forme de la trajectoire que décrit le point matériel A, et la loi du mouvement qu’il possède sur cette courbe, on peut trouver à chaque instant la 'grandeur et la direction de la force qui devrait agir sur lui, s’il était libre, pour lui procurer le même mouvement. Cette force est dirigée suivant l’accélération totale du mouvement, et elle a pour valeur le produit de l’accélération totale par la masse du point matériel A 98). Or, cette force qui communiquerait au point A le même mouvement, s’il était libre, n’est autre chose que l’action exercée silice point par le corps B qui lui donne un mouvement obligatoire;' la réaction du point matériel A sur ce corps B, ou, en d’autres termes, la force d’inertie du point matériel x\, est donc égale et contraire à la force dont on vient d’indiquer la grandeur et la direction. Ainsi la force d’inertie du point A est égale au produit de la masse de ce point par l’accélération de son mouvement, et elle est dirigée en sens contraire de celle accélération. Il est clair qu’elle s’évalue en kilogrammes comme les autres forces.

La considération de la force d’inertie présente quelque utilité . dans diverses circonstances. Donnons-en un exemple simple. Si l’on tire un wagon, au moyen d’une corde, de manière à lui donner un mouvement accéléré sur un chemin de fer rectiligne et horizontal, la corde est plus tendue que s’il s’agissait seulement d’entretenir Tuniformité du mouvement du wagon; la ré- , sislance exercée par le wagon sur la corde qui le tire se compose de. celle qu’il exercerait s’il avait un mouvement uniforme et de sa force d’inertie. On peut donc dire que, en tirant la corde de manière à produire le mouvement accéléré du wagon, on a à vaincre, non-seulement les résistances qui se développent dans^

ÉQ. ET MOI V. in N POINT MAT. Ql’I N’EST PAS LIBRE. 203

le mouvement uniforme, et qui sont dües aux frottements de toutes sortes, mais encore la force d’inertie du wagon. Si l’on veut ralentir le mouvement du wagon, en le tirant en sens contraire de son mouvement, on a encore à vaincre la force d’inertie, qui agit alors dans le sens du mouvement.

La force d’inertie d’un point matériel en mouvement étant égale et contraire à la force qui devrait agir sur ce point matériel supposé libre pour lui faire prendre le mouvement qu’il possède, on peut la regarder comme étant la résultante de deux forces égales et contraires aux composantes tangentiellc et normale de cette dernière force MO). La composante tangen-

tielle de la force d’inertie, qu’on désigne souvent sous le nom

de force d'inertie fan(/enlielle, a donc pour valeur m — , et

* €Lt

est dirigée en sens contraire du mouvement, ou dans le même

sens, suivant que — est positif ou négatif. Sa composante nor-

wir*

male est égale à , et est toujours dirigée en sens contraire*

du rayon de courbure r, de la trajectoire; ce n’est autre cliosc que la force centrifuge que nous avons déjà trouvée dans le cas d’un point matériel assujetti à se mouvoir sur une courbe donnée, c’est-à-dire dans le cas où la trajectoire était seule obligatoire, et non la loi du mouvement.

On ne doit pas oublier que la force d’inertie d’un point matériel est une réaction exercée par ce point sur le corps qui l’oblige à prendre un mouvement déterminé, et qu’en conséquence cette force n’agit pas sur le point matériel lui-même.