II. Mécanique appliquée

DerBlera ^lalrcl«WMenii sar le pr*kliH« ■écanl^ae.

51. —Le problème mécauique coasisl«i toit à trouver les mouvetnenta quand on connaît les forces, soit à trouver les forces quand on connaît les mouvements.

C'est cette sscondefaceduproblème qui mérite dea éclairciasements. Pour cela, nous allons établir quelques définitions dont nous ferons fréquemment usage dans la suite de cet ouvrage.

On dit qne deux groupes de forces aont équivalent», sur uo corps ou un système de corps donnés, lorsque ces deux groupes sont susceptibles d'imprimer au système le ni4me mouvement. Lorsqu'une force unique est équivalente k un groupe d'autres forces, on dit qu'elle est la réntltante tje

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DIVISIONS DP. LA UËCANIIJDE. 7&

ce$ dernières; réciproquement, celles-ci sout appelées les ûompotanleM de la Torce unique.

Nous verrons plus lard qu'oD groupe de forces n'a pas toujours une résultante, mais qu'il y a toujours une ioQaité d'autres groupes qui lui sont équivalents.

D'après cela, quand on veut déduire de la coonaissance d'un mouvement celles des forces qui peuvent le produire, le problème est indéterminé, puisqu'une infinité de groupas distincts satisfont aux conditions.

Ce qu'on se propose alors de trouver, c*est le groupe te plu» timple pottihle, c'est-à-dire le groupe composé 4u moindre nombre de forcet pottihle. Quand, par esempiet le mouvement est susceptible d'être produit par une force unique, c'est cette résulunte qu'il s'agit de trouver.

Il n'y a d'exception à cette règle que lorsqu'on connaît positivement, à priori, l'existence de certaines forces qui coopèrent au mouvement. On-veut alors trouver le moindre nombre pottihle d'autres forces qui, combinées avec celles qu'on connaît déjà, produisent le mouvemeut considéré. Soit, par exemple, un corps solide se mouvant dans l'air, d'une manière connue, sous l'action de forces inconnues. Si une force unique pouvait engendrer ce mouvemeut, ce n« serait pourtant pas cette force qu'il s'agirait de déterminer, parce qu'on sïit à l'avance : 1' que le corps est soumis à la pesanteur j 3° qu'il subit la résistance de l'air, qui est une force de sens contraire. Ce qu'on demande, c'est le moindre nombre possible d'autres forces qui, s'unîssant à la pesanteur et à la résistance de l'air, produiraient le mouvement observé.

On verra qu'une fois l'un des groupes trouvé, tout autre groupe, répondant à la question, se déduit aisément de la connaissance du premier. Il n'y aurait donc aucun intérêt à cbercher directement l'un de ces groupes, de préférence au plus simple, tandis qu'il y a au contraire un intérêt très-

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grand à chercher ce groupe le plus simple ; car il offre le plus de facilités possible à l'esprit pour se rendre compte de l'ensemble du phénomène.

L'iadétermination n'existe pas quand on veut passer de la connaissance des forces à celle des mouvements : dès que les forces sont assignées, le mouvement s'ensuit nécessairement.

52.' — On dit que des forces ëe font équilibre oxx tant en équilibre sur un corps ou sur un système ,dc corps, lorsqu'elles sont absolument sans inlluence sur le mouvement: de sorte que ces forces peuvent être à volonté introduites ou supprimées sans que le mouvement en soit modifié.

Il suit de cette définition que des forces en équilibre, qui se mettent à agir sur un système en repos, laissent ce système en repos. On dit alors qu'il e*l en équilibre sous l'action des forces.

Il est visible que les conditions auxquelles un groupe de forces doit satisfaire pour être en équilibre sur un système donné sont plus simples que les conditions relatives à un mouvement déterminé que ces forces devraient communiquer au système ; car, dans ce deiiiier cas, la valeur des forces doit dépendre de la position des points matériels, du temps écoulé, des masses sollicitées. Dans l'équilibre, au contraire, le temps n'intervient pas, puisque les forces sont supposées ne pas influencer le mouvement, à une époque quelconque. Pour le même motif, la position absolue des divers points du système n'intervient pas non plus: il ne peut s'jigir que des situations relatives des points d'apjjlicaliou des forces dans l'ensemble du système. Les masses sont également étrangèresaux conditions, car, si en modifiant ces masses on détniisait t'équilibre, réciproquement en repassant des nouvelles masses aux anciennes, on rétablirait l'équilibre : or des changements de masses ne peuvent avoir pour résultat que d'accélérer ou de ralentir un mouvement.

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niVlSlONS DE LA MÊCANll'CE. 77

et DOn de faire uaitrt; iiite rcsistanct; (létei-minée qui empêche le mouvemeiil produit par des forces.

Ainsi, les couditious d'équilibre d'un groupe de forces ue dépendent que de la valeur et de la direction de ces^orces, ainsi que des positions relatives de leurs points d'application.

C'est pour cette raison que dans plusieurs ouvrages on recherche directement ces conditions d'équilibre, préalablement à toute considération de mouvemeut, et on en présente la théorie sous le nuin de Statique. L'étude des phénomènes de mouvement proprement dits constitue alors la Dynamique.

S3. — Une telle méthode nous semble peu satisfaisante pour l'écrit ; car il est bien évident que l'équilibre n'est qu'un cas particulier du mouvement, et qu'en générai un groupe de forces donné ne se fait pas équilibre sur un système- Il est donc bien plus logique d'éublir les relations qui existent, dattt loua les eat, entre un groupe de foi'ces quelconque, et d'exprimer ensuite, dans le cas particulier de l'équilibre, que le mouvement qui correspond aux forces en équilibre est uul, puisque le mouvement général ne se ressent pas de la présence de ces forces. De cette façon les diverses propositions de la statique sont déduites au fur et à mesure des résultats mécaniques. D'ailleurs la méthode que nous repoussons n'offre aucune supériorité au point de vue de la facilité des démonsli'atians, car ce qu'on évite en statique, on le retrouve plus tard en mécanique ; et finalement, en envisageant l'ensemble de la science, on a toutes les difficultés inhérentes à la théorie du mouvement, après s'être donne la peine d'employer des artifices spéciaux pour consUlucr directement celle de l'équilibre.

Nous dirons enfin que tes théorèmes de l'équilibre ne sont vraiment rigoureux que lorsqu'on les déduit des lois du mouvement. Quand on essaie de les ramener à une pure géo<

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