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certain axe OX. On peut diviser ce volume en une infinité de petits cylindres, tels que celui qui a pour base le cercle de rayon MP=y et pour hauteur PIs=d!jr. Le moment dlnertie de ce petit cylindre ea égal à î irpy**». Pour avoir lo moBWBt diaertie

SYSTÈMES A P01JST8 TRËS-RAPPROCHÉS. 455

i7rpJy*(tF,

depuis la valeura?=OH=a?o, jusqu'à ^=0K=»if4. De telle sorte que le moment d*inertie cherché est représenté par

Il ne faut pas perdre de vue que y est une certaine fonction de ar, fournie par Téquation , y=f(^x) , de la courbe génératrice.

Si la ligne EF se réduit à une droite, parallèle à Taxe, — ce qui est précisément le cas du cylindre droit à base circulaire que nous avons examiné plus haut, — y est une quantité constante, égale au rayon r de la base, et l'intégrale devient simplement

dx= i Trpr* [x^ — a?o) = sTTpr**.

h étant la hauteur HK du cylindre. Un retrouve ainsi la valeur déjà connue.

Si la ligne EF est une droite inclinée à la base, ce qui fournit un cône circulaire ou un tronc de cône , selon que cette droite est prolongée jusqu'à la rencontre de Taxe ou arrêtée à une certaine distance, Téquation de la ligne génératrice se réduit à y=ax, et la valeur du moment d'inertie devient :

-Po TTpar^ , pour le cône entier de rayon r ; r77rpa(R'^ — r**) , pour le tronc du cône de rayons R ei r.

Si EF est un demi-cercle, son équation, dans la position

' it* AiMw *fcC sf =: îrr — or*. Eo portant cette valeur r— ( Il lè . ^ (àJtt étne prise depuis x=zo jusqii*à X = ±r. <:• w ïMÉi' MT b valeur connue du moment d'iner-

.Va«s m BBli^plkmMB» pas davantage ces exemples, qui ■oatnni MMiUiiti— ent avec quelle facilité s'obtiennent le*^ w)«e«ts dlMeffûe ie$ solides les plus usuels.

ri3C W LA MGCA?fIQUE GÉNÉRALE.

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