DEUXIEME PARTIE. — CHAPITRE VII

OU bien

U 1= 4^ X/wp//sin9 cosô dB y/a»— l^ sin^Ô;

la dernière intégrale doit être prise entre les limites

o et arc sin -: on a donc finalement

IJ = ^ If km ù -— •

a° Dans le cas où le point attiré est intérieur, l'intégration doit se faire, par rapport à r, entre les limites

o et / cos6 + yja^ — /' sin'0 ; on a alors U=:ïr/-/wp/(/»cos»e— /*sin'9H-û2-f-2/cosôV^âj^— /' sin'ô) sin ô c^O, et en intégrant entre les limites o et tt, par rapport à d,

U = TTifwp r2{rt'— /^^ "^ I ^' 1 ou

3^ Enfin si nous supposons le point attiré sur la sphère même, on a toujours

U=: iiKAmpfJ*rdrsinBdBd-^\

il faut intégrer, par rapport à r, de o à 2 a cosô, ce qui

donne

V = ^irAm pfa} cos* sin dB ,

puis, par rapport à 0, de o à -*, on a donc

Remarques. — Lorsque Ton connaît l'attraction exercée par une sphère sur un point m, il est facile d'en déduire l'attraction relative à une couche sphérique.

Soit- Z la distance d'un point m au centre d'une couche sphérîquede rayons Ri et Rj. L'attraction exercée parla couche sera la différence des attractions exercées par les sphères de rayons Rj et Rj; ainsi en supposant d'abord / > R2 > Ri , l'attraction sera

4 R3 4 r; 4 R,^-Rr

Si le point attiré fait partie de la couche, alors R2 ^ ^ ^ Ri 5 et l'attraction est égale à

Si le point est intérieur, on a Rj ^ Ri ^ /, et l'attraction se réduit alors à zéro. Ainsi on arrive à ce résultat remarquable, que l'action d'une couche sphérique sur un point intérieur est nulle.

Nous avons supposé que les couches étaient homogènes, mais on voit facilement comment on étendrait les résultats précédents à des couches spbériquesdans lesquelles la densité serait une fonction de la distance au centre.