IV. — Vitesse u'un mouvement quelconque

6. Tout mouvement qui n'est pas uniforme est dit vané, La vitesse d'un mouvement uniforme fait connaître

la rapidité de ce moavemeiit qui est toujours la même. Comment peut^on parvenir à la mesure précise de cette rapidité dans un mouvement varié ?

Pour résoudre cette question importante, nous observerons que le phénomène du mouvement est essentiellement continu, et que si Ton considère une période de temps assez courte Af, le mouvement du point sera presque uniforme, en sorte que le rapport — mesurera assez

bien la rapidité du mouvement pendant le laps de temps At. On donne à ce rapport le nom de vitesse moyenne pendant le temps A7 ^ la vitesse moyenne dépend non-seulement de /, mais encore de At, et ne donne aucune notion sur la nature du mouvement à Tépoque t :

il n'en est pas de même de la limite — de cette vitesse

moyenne, à laquelle on a donné le nom de vitesse du moui^ement à V époque t.

Ainsi Ton voit que la vitesse n'est autre chose que la dérivée de l'espace prise par rapport au temps.

Cette définition s'applique encore au mouvement uniforme. En effet, si Ton reprend la formule

elle donne par différentiation

* ' (it

Réciproquement, si la vitesse d*un mouvement est constante, le mouvement est uniforme. En effets si dans Téquation (a) on considère (^ comme une constante, l'intégration fournira la formule (i).

La formule