V. — Théorèmes sur les vitesses
7. On représente géométriquement la vitesse if à Vépoque f , d*ua point eu mouvement, en menant par la position du mobile à Tépoque t, une tangente à la trajectoire; sur cette tangente, à partir du point de contact et dans le sens où s'effectue le mouvement, on porte une longueur égale à i^.
Pour bien comprendre ce mode de représentation, il faut d'abord dire ce que nous entendons par sens du moui^ement^ il faut ensuite faire comprendre ce que Ton entend par une longueur égale à f . Par la position occupée par le mobile à l'époque t, menons un plan normal à la trajectoire; le mobile en quittant le plan normal commencera à se mouvoir d'un certain côté de ce plan, on prend l'extrémité de la vitesse précisément de ce côté, son origine demeurant, comme on l'a dit, au point de contact ; le sens de la vitesse est ainsi déterminé et porte le nom de sens du mouvement,
ds La vitesse i^= T" ^^^ ^® rapport d'un espace à un temps,
cette quantité varie donc à la fois avec l'unité d'espace et avec l'unité de temps. Quoi qu'il en soit, l'unité d^espace
8 TRAITÉ DE MÉCAHIQUE EATIOJIIIELLE.
et l'unité de temps une fois fixées, le rapport u aura une valeur numérique; on devra alors entendre par longueur égale à v une longueur contenant autant d'unités de longueur qu'il y a d'unités abstraites dans le nombre f^.
8. Théorème I. — La projection de la vitesse d^un point sur un axe quelconque est représentée en gran^ deur et en direction par la vitesse de la projection de ce point.
En effet, soit MM' {Jig. i) l'arc de trajectoire parcouru
Fig. I.
dans le temps dt, la vitesse (^ du mobile sera la limite du
rapport
corde M M'
dt
Soient N et N' les projections de M et de M' sur Taxe OX, la vitesse de la projection du point mobile sera la limite de
Tfcvr • • i^T * 1 / 1 ^ cordeMM' Mais SI Mi représente une longueur égaie a et
si Ton projette Mfx sur OX suivant la ligne Nv, on aura
PREMIÈBE PARTIE. CHAPITRE I. 9
Il résulte de là que
