TROISIEME PARTIE. CHAPITRE IV

et nous devrons considérerycomme négatif dans le mouvement ascendant. En remplaçant, dans la première équation, N par sa valeur déduite de la seconde, nous aurons

— = g{smi—fcosi),

ou bien, en intégrant et en déterminant convenablement les constantes,

X =z- t^lsïni — /ces/) + Po^*

Le mouvement sera donc uniformément accéléré, et Taccélération sera

g'(sin/— /ces/),

ou, si l'on pose y = tangç,

sin(/ — ©) g —^

if désignant ce que Ton appelle Vangle de frottement. Supposons d'abord v^^^ négatif, le mouvement sera ascendant, et comme Ton a

djc sîn (/ — ©)

as ces y

le mouvement s'arrêtera dès que

gt — i ^ + p, = o,

COS<p

ou dès que

— ('oCOS<p

"~^sin(/— f)

Il ne faut pas oublier que jf est négatif et que — 9 est positif : donc la valeur précédente de t est finie; lorsque le mobile se sera arrêté, cf changera brusquement de signe. Si Ton transporte alors l'origine au point d'arrêt, l'é-

3io thaité de mécanique hâtionnelle.

quation du mouvetnenl devient

^ = - t^l&ini — /cos?),

OU

2 COS<p

Celle équation se réduit à a: = o, et le mobile reste eir repos lorsque i = (f ou lorsque /*= tangi ; l'angle (f n'est jamais plus grand que i\ parce que, le frottement devant s'opposer au mouvement, (f changerait de signe si le point X devait se mettre à remonter le plan incliné, ce qui prouve que, pendant le repos, la valeur de 9 doit forcément changer si l'on a i = cf , et, par suite, le frottement au repos doit être inférieur en général au frotte- * ment pendant le mouvement.

Lorsque Ton communique au point un mouvement descendant, son mouvement est accéléré si 2 ^ y, retardé si i<Ci^y et uniforme si /== cj>; en sorte que, dans le cas où i<C.<^^ le mobile s'arrêtera et (f devra forcément devenir égal à i pour que le mobile reste en repos. <j> esty comme l'on voit, une fonction discontinue du temps; cette discontinuité rend assez difficiles les questions de Dynamique dans lesquelles on doit faire intervenir le frottement.