ÉTUDE DU MOUVEMENT D'UN CORPS SOLIDE
^ I. — Préliminaires.
17. On appelle corps solide^ en Mécanique rationnelle, un corps hypothétique dont tous les points sont assujettis à rester à des distances constantes les uns des autres ; le solide de la Mécanique diffère donc du solide naturel par son inextensibilité, son manque absolu d'élasticité.
Bien que les solides inextensibles, incompressibles, n^existent pas dans la nature, l'étude que nous allons faire est appelée à rendre de grands services aux sciences appliquées; en effet, il est souvent commode, comme nous le verrons par la suite, de rapporter le mouvement d*un point à des axes coordonnés mobiles; ces axes, dont Texistence est toute fictive^ forment un système solide dont les propriétés cinéma tiques vont être de la plus haute importance. Certains corps naturels, en mouvement, des liquides, des gaz même peuvent prendre une forme permanente en vertu de laquelle leurs différents points restent effectivement à des distances mutuelles, invariables pendant un laps de temps plus ou moins long ; pendant ce temps, ces corps peuvent, relativement à leurs propriétés cinématiques, être assimilés à de véritables solides; à ces exemples on pourrait en joindre d autres fort nt>mbreux, et Ton voit une fois de plus que Tétude des
PREMIÈRE PilRTIE. CHAPITRE II. 21
êtres de raison peut conduire à des connaissances utiles et tout à fait pratiques.
Un corps solide est dit animé d^un mouvement de translation lorsque l'on peut toujours Tamener de l'une de ses positions dans une autre en faisant décrire à ses divers points des droites égales et parallèles ; il en résulte que tous ses points possèdent la même vitesse, car le ds (élément de chemin) est le même pour chacun d'eux dans le temps dt] la vitesse commune à tous ces points est ce que l'on appelle la vitesse de translation.
Pour qu'un solide soit animé d'un mouvement de translation, il suffit évidemment que trois de ses points pris^ au hasard soient animés de mouvements identiques ; nous laissons au lecteur le soin de démontrer cette proposition fort simple.
Un solide est dit animé d'un moui^ement de rotation autour d'un axe, lorsque, cet axe étant invariablement lié à ce solide, tous les points de Taxe en question restent immobiles pendant le mouvement.
Il fau^ien comprendre cette locution : axe im^ariable-
ment lié à un solide. Un axe est un corps solide; si l'on imagine que l'on assujettisse ses points à rester à des
distances invariables du solide considéré, il fera partie en quelque sorte de ce solide et lui sera invariablement lié. Pour lier un corps solide à un autre, il suffit évidemment de lier invariablement trois points du premier à trois points du second, mais si l'un de ces solides, le second par exemple, se réduit à un axe, deux points suffiront pour celui-ci. Ces propositions résultent de ce que deux tétraèdres sont égaux quand ils onê toutes leurs arêtes égales.
Lorsqu'un solide est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe, tous ses points décrivent des arcs de cercle dont les centres sont situés sur l'axe. Ces arcs de
cercle contiennent tous le même nombre de degrés, en d'autres termes, les perpendiculaires menées de différents points du solide sur Taxe tournent toutes pendant le même
temps dt d'un même angle dO ] — est ce que Ton appelle
la vitesse de rotation du solide •, si cette vitesse est constante, c'est-à-dire si les angles décrits par les perpendiculaires menées de différents points du corps sur Taxe pendant des temps égaux sont égaux, le mouvement de rotation est dit uniforme. Alors edfectivement chacun des points du système possède un mouvement circulaire et uniforme. Tous ces principes sont trop connus des personnes qui abordent Tétude de la Mécanique rationnelle pour qu'il soit nécessaire de nous y arrêter longtemps.
