PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE III

Si alors on multiplie les formules (8) respectivement par a, a', a'' et si on les ajoute, il viendra, en vertu de (A), de (9) et (10),

« = ^Ç — rjî.

Au moyen de permutations circulaires on obtient deux autres formules analogues^ ce qui fournit le système

(11) \ ^ = rl — p^^

Proposons-nous maintenant de trouver les points du corps, qui à Tëpoque t sont animés d'une vitesse nulle. Pour ces points on aura m = o, i' = o, w = o, et les équations (11) donneront

yÇ — r>ï = o, ri — />Ç=:o, pm — yÇ = o.

Ces trois équations se réduisent à deux

Ces équations sont celles d'une droite lieu des points ayant une vitesse nulle à Tépoque ^ ^ et si Ton pose

(l3) yjp^^q' + r^z=:t^

la droite en question fera, avec les axes mobiles, des angles dont les cosinus seront -^ -j -• Cette droite est pré-

cisémcnt celle que nous avons appelée axe instantané de rotation,

La vitesse Y du point M s'obtiendra en ajoutant les

4o TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

équations (i i), après les avoir élevées au carré; on trouve ainsi

c'est-à-dire

V^= (p'-{- q^-\- r') (Ç' + 7]2 + Ç^) — {p^ + qn-hrl^y.

Cette formule peut s'écrire

72 rn / 2' ^» Ç^

«R wR wR/ J

en désignant , pour abréger, par R la distance y/^* -h r^' 4- ^' du point M au point fixe O. La formule précédente peut

encore s'écrire

V^=:a)'R'[l - COS'(R, w)],

OU bien

V = wRsinfw, R) ,

ou bien encore

37. L'axe instantané possède une vitesse nulle à l'époque f , en sorte que (comme nous l'avons déjà fait observer dans le Chapitre précédent), tout le système tourne dans le temps dt autour de l'axe instantané. Si Ton divise la vitesse V par la distance 5 du point M à l'axe instantané, le quotient w sera ce que l'on peut appeler la vitesse de la rotation instantanée. Ydt étant le déplacement du

point M dans le temps dt^ j V dt ou (ùdt sera alors la

rotation effectuée dans le temps éi^, et pdt^ (jdt^ vdt seront les projections de cette rotation sur les axes (25).