BA

bT'

car à la limite il est facile de voir que les perpendiculaires p et p' abaissées du point 6 sur F et F' sont dans le même rapport que BA et B A'5 de plus, SR devient parallèle à F et F'. Le théorème est donc démontré.

82. Théorème II. — Deux forces inégales, mais paraU lèles et de sens contraire y appliquées à un solide, ont une résultante égale à leur différence. Cette résultante diuise la droite qui passe par leurs points d'application^ en deux segments qui sont en raison inv^erse des composantes. Mais elle est située en dehors de Vinten^alle compris enfile les composantes ; enjin elle est de même sens que la plus grande des composantes.

Nous pourrions adopter le même mode de démonstration que tout à l'heure 5 mais nous pouvons aussi procéder comme il suit :

Soient AF et A'F' [fig* 24) deux forces parallèles et

Fig. 24.

de sens Contraire ^ appliquons en A et A' deux forces AG, A'G' égales et de sens contraires, Tétat du système n'est

gS TKAITÉ DE MÉCÂNIQIJE RÀTIOirNELLE.

pas changé. Soient AP la résiilianle de F et G, A'P' celle de F' et G', ces forces ne sont pas parallèles si F et F' ne sont pas égales. On peut alors supposer AP et A'P' appliquées en leur point de concours S, suivant SQ et SQ', décomposons maintenant SQ en deux forces SH = AG, S/=AF parallèles respectivement à AG et AF; décomposons également SQ' en deux forces SH' = A'G' , S/' = A' F' parallèles respectivement à A'G' et à A'F' : mais alors SH et S H' se détruisent, et il ne reste plus que Sfel Sf parallèles à F et F', et dont la résultante est F' — F. On a ensuite, en désignant par B le point où la résultante F' — F vient rencontrer A A',