DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE III. gS
forces. Je dis maintenant qu'elle est égale à celte diagonale. En effet [fig, 22), si en M et en sens inverse de MN on applique une
Fîg. 2!I.
force MR égale à la résultante inconnue, les forces MQ, MP, MR seront en équilibre : donc MP est égale et directement opposée à la résultante de MR et MQ, c'est-à-dire dirigée suivant la diagonale du parallélogramme MRSQ construit sur ces deux forces. Les triangles RMS, MPN sont alors égaux (RS = MQ = PN, et les angles sont égaux, RMS = PMN comme opposés par le sommet, RSM, MPN comme alternes internes) : donc MR = MN, et par suite ' le théorème du parallélogramme des forces se trouve démontré.
m. — Composition des forces parallèles.
81 . Théorème I. — Deux forces parallèles et de même sens appliquées à un solide ont toujours une résultante égale à leur somme et qui leur est parallèle; cette résultante partage la droite des points d^ application de ses composantes en deux segments qui sont en raison ini^erse de ces composantes ,
En effet, soient AF et A'F' {Jtg» ^3) deux forces parallèles et de même sens appliquées à un solide quelconque. Au lieu de ces deux forces, considérons deux forces concouranles en S, AP et A'P' situées dans leur plan; ces deux forces peuvent èire transportées en SQ et SQ' sur leur propre direciion sans que Tétat du système soit troublé 5 mais alors elles se composent en une seule SR, que
g6 TRAITÉ DE MÉCANIQX3E RATIONNELLE.
l'on obtient par la règle du parallélogramme 5 SR ren contre A A' en B et peut, si l'on veut, être censée appli
Fig. 23.
quée en B5 mais, si du point B on abaisse des perpendiculaires p et p' sur SQ et SQ' respectivement, on aura, en vertu d'une propriété bien connue des parallélogrammes (p. 25),
SQ
— ou
SQ' p ^' P
et puis
Sr'= Sq' "I- Sq' + aSQ.SQ'cosQSQ', ou bien (2) Sr'= P' + P'^ 4- 2PP'cos(P, P').
Imaginons maintenant que le point S s'éloigne indéfiniment, de telle sorte que P et P' viennent se confondre avec F et F'; soient ensuite P = F, P'^F', la formule (i) aura toujours lieu 5 quant à la formule (a), elle deviendra
Sr' z=:z F^ -4- F'' -h 2FF' = (F -h F')'.
Donc la valeur limite de SR est F -h F', et la position
