TU 2 UN, 2N,N

(«« ’ dt* ’ dt* '

et dont les directions sont celles des lignes TU, UN„N,N'.

Observons maintenant que, TU étant égal et parallèle àSN, la première de ces accélérations composantes est l’accélération totale /'dans le mouvement relatif du mobile le long de la trajectoire AB ; et que UN, étant évidemment égal et parallèle à RM', la seconde accélération composante est l’accélération totale / dans le mouvement d’entrainement, c’est-à-dire dans le mouvement qu’aurait le point mobile s’il restait en repos relativement aux axes mobiles en M. Quant à la troisième accélération, nous en trouverons la valeur en remarquant que, si w est la vitesse angulaire dans la rotation instantanée des axes mobiles autour de CD, et si V est le pied delà perpendiculaire abaissée du point N, sur cette ligne CD, on a

N,N' = uidt X KiV :

et que d’ailleurs, si l’on nomme « l’angle formé par cette ligne

ACCÉLÉRATION DANS LE MOUVEMENT D’uN POINT. 99

CD avec la direction du déplacement élémentaire M'N, dans le mouvement relatif, on a

N,V = M'Nj sin a = v"dt X sin a ;

on a donc

2NiN' . ,, .

■ —Siùv" sin a.

ar*

De plus, cette troisième accélération composante est dirigée perpendiculairement au plan qui passe par CD et par l'élément M'N, de la trajectoire relative, et dans le sens qui va de N, à N'.

D’après tout cela, nous pouvons dire que, lorsque le mouvement d’un point est regardé comme résultant de la composition d’un mouvement d’entrainement et d’un mouvement relatif, on peut obtenir l’accélération totale de ce mouvement de la manière suivante. On imagine que le mouvement d’entralnement élémentaire des axes mobiles, à l'instant quelconque que l’on considère, soit décomposé en une rotation autour d’un axe instantané passant par le point où se trouve le mobile à cet instant, et en une translation égale au mouvement de ce même point supposé lié aux axes mobiles (§ 31) ; et l’on détermine la vitesse angulaire ta de cette rotation élémentaire, ainsi que l’angle a que l’axe instantané autour duquel elle s’effectue fait avec la direction de la vitesse relative v" du mobile. Cela fait, on compose entre elles :

1° L’accélération d’entrainement/, c’est-à-dire l’accélération du mduvement dont serait animé le point mobile s’il restait en repos relatif dans la position où il se trouve ;

2° L’accélération relative c’est-à-dire l’accélération dans le mouvement relatif du point par rapport aux axes mobiles ;

3“ Enfin, une accélération égale à 2 w n" sin a, dirigée perpendiculairement au plan qui passe parla vitesse relative v" et par l’axe instantané de rotation des axes mobiles, et dans le sens dans lequel l’extrémité de la ligne qui représente la vitesse relative tourne dans la rotation instantanée autour de cet axe.

La composition de ces trois accélérations étant effectuée d’a-